带电粒子在有界磁场中的运动 题型练习 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

**基本信息** 按磁场边界类型系统分类，整合几何分析与向心力公式，构建“边界特征-轨迹模型-临界条件”三阶解题体系，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直边界磁场|3题|对称性确定圆心角、电场力平衡洛伦兹力|洛伦兹力提供向心力→半径公式→单边界轨迹对称性| |平行直边界磁场|3题|初速度垂线与边界夹角角平分线定圆心、临界相切条件|半径公式→平行边界几何关系（d=rsinθ）→临界速度范围| |垂直直边界磁场|3题|坐标轴交点定圆心、象限内轨迹象限角分析|轨迹半径与坐标关系→圆心角与运动时间关联| |四边形边界磁场|3题|矩形/正方形顶点出射轨迹几何约束|边界尺寸与轨迹半径匹配→弦长与圆心角计算| |三角形边界磁场|3题|30°/60°角磁场中临界轨迹相切分析|三角形边角关系→轨迹与斜边/直角边相切条件| |圆边界磁场|5题|弦长与轨迹半径几何关系、最远点轨迹直径法|圆形磁场半径与轨迹半径关联→圆心角与运动时间计算|

带电粒子在有界磁场中的运动题型练习 一、直边界磁场 1．如图所示，足够大的匀强磁场的左边界如虚线所示，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度v沿垂直磁场左边界的方向射入，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力。 (1)求粒子做匀速圆周运动的半径R。 (2)求粒子在磁场中运动的时间t。 (3)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个匀强电场，求电场强度E的大小并说明电场的方向。 2．如图所示，在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸外，磁感应强度大小为B。一带电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正向的夹角为θ=30°，并从x负半轴离开匀强磁场。粒子重力不计。求： (1)判断粒子的电性； (2)该粒子在磁场中离x轴的最远距离； (3)该粒子在磁场中运动的时间。 3．如图所示，S为一离子源，为足够长的荧光屏，S到的距离为左侧区域有范围足够大的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面各个方向均匀地发出大量的质量为m、电荷量为q、速率为的正离子（此后不再喷发），不计离子受到的重力，不考虑离子之间的相互作用力。求： （1）离子从发出到打中荧光屏的最短时间和最长时间； （2）离子打中荧光屏的宽度。 二、平行直边界磁场 4．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场左、右边缘平行，磁场的宽度为d，正粒子射入磁场的速度方向与左边缘夹角为θ，已知粒子质量为m、带电荷量为q，运动到磁场右侧边界时恰好相切。 （1）如何确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心？ （2）粒子做匀速圆周运动的半径是多大？ （3）粒子射入磁场的速度是多大？ 5．如图所示，在真空中宽为d的区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、带电荷量为q、速率为v0的电子从边界CD外侧垂直射入磁场，入射方向与CD边夹角为θ，为了使电子能从磁场的另一边界EF射出，v0满足的条件是什么？（不计重力作用） 6．如图所示，一个电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为，求： (1)电子的比荷； (2)电子穿越磁场的时间t。 三、相互垂直的直边界磁场 7．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从x轴上的P点垂直x轴射入磁场OP长度为L，并垂直于y轴离开磁场，不计粒子重力，求： (1)粒子在磁场中运动的速率v； (2)粒子在磁场中运动的时间t。 8．如图所示的坐标系的第一象限内，有垂直于坐标平面方向向里的匀强磁场，磁感应强度为B，x轴上有A、B两点，且O、A两点距离与A、B两点距离相等都为L，y轴上的C点与O点距离也为L，现有甲、乙两粒子自A点分别以不同的速率垂直于x轴方向射入第一象限，其中甲粒子会经过B点，乙粒子会经过C点，已知两个粒子的质量均为m，所带电荷量的绝对值都为q，不计两粒子所受的重力与粒子间的相互作用力。求： (1)甲、乙两粒子的速率之比； (2)甲粒子从A点到B点所用的时间。 9．如图所示，一个质量为m，电荷量为，不计重力的带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x轴正方向成角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限， 求： (1)匀强磁场的磁感应强度 B； (2)在第一象限内的运动时间 四、四边形边界磁场 10．如图所示，矩形ACDE的AC边长为，AE边长为l，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。一不计重力的带电粒子从A点沿AC方向进入磁场，初速度大小为，恰好从D点离开磁场。已知带电粒子质量为m，带电量大小为q，则： (1)判断带电粒子的电性；求匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)求带电粒子在磁场中运动时间。 11．如图所示，边长为L的正方形匀强磁场区域abcd内的P点处有一粒子源，可以发射不同速率的质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子沿纸面以与Pd成30°角的方向射入该匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，P点是cd边的中点。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用。 (1)求带电粒子在磁场中运动的周期T； (2)若粒子由边界cd离开磁场，求该粒子在磁场中的运动时间。 12．如图所示，长方形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，AB边长为l，AD边足够长，一质量为m，电荷量为+q的粒子从BC边上的О点以初速度垂直于BC方向射入磁场，粒子从A点离开磁场，速度方向与直线AB成30°角，不计粒子重力。求： （1）OB的长度； （2）磁场的磁感应强度大小B； （3）粒子在磁场中经历的时间。 五、三角形边界磁场 13．如图所示，在直角三角形（含边界）区域内，存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一束带正电粒子从边中点O以不同初速度v沿平行于方向射入该磁场区域，部分粒子能从边射出磁场，且这些粒子在磁场中运动的时间均为。已知边长为L，，不计粒子间的相互作用力及粒子所受的重力。求： (1)该带电粒子的比荷； (2)能从边射出磁场的粒子，其速度大小的取值范围。 14．真空中直角三角形ABC 区域内（含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，AB边长度为d，∠B的大小。在BC的中点有一粒子源，能持续地沿平行BA方向发射比荷为k、速率不同的正粒子，如图所示，不计粒子重力及粒子间的相互作用。求： （1）粒子在磁场中运动的最长时间； （2）从AB边射出的粒子的速率范围。 15．如图所示，直角三角形的AB边长为L，∠C＝30°，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子（不计重力）从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，要使粒子不从BC边穿出磁场。 （1）求磁感应强度的最小值 （2）求粒子在磁场中运动的最长时间    六、圆边界磁场 16．如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，。 （1）在图中作出该带电粒子运动轨迹的圆心O1的位置； （2）求该粒子在磁场中运动的轨迹半径； （3）求该粒子在磁场中运动的时间。    17．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径。一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，求其速度大小。 18．如图所示，在半径的圆形区域内分布着磁感应强度的匀强磁场，圆周上M处有一个粒子发射源，能平行于纸面向四周发射速率大小的同种粒子，已知在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远且，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： （1）粒子的比荷； （2）从N处离开磁场的粒子，在磁场中运动的时间。 19．2023年10月26日，中国神舟十七号航天员乘组顺利进入中国空间站，进行为期6个月的驻留并进行大量的科学实验。由于高能宇宙射线对航天员的辐射具有非常大的危害。下图为某种磁防护方案截面图。在航天器内建立同心圆柱体形屏蔽磁场。设同心圆小圆半径为，大圆半径为，轴向足够长。设定区内为匀强磁场，磁场方向与轴平行，设定区外和防护区内无磁场。若一个质量为，带电荷量为的粒子在平行于圆柱横截面的平面内，以速度沿指向圆心方向入射，恰好打不到防护区内部。（不计粒子重力）求： （1）磁感应强度的大小是多少？ （2）粒子在设定区内的运动时间是多少？ 20．如图所示，是边长为的正方形。以为圆心、边长为半径的四分之一圆周内有磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场的方向垂直于正方形所在的平面向外。一质量为、电荷量为的电子，以某一速度沿正方形所在的平面、从边的中点垂直于边射入正方形区域，该电子刚好从点离开磁场。不计电子重力，求：电子从边的中点入射的速度大小。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《带电粒子在有界磁场中的运动题型练习》参考答案 1．(1) (2) (3)，方向竖直向下 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力 可得 （2）根据单边界进出磁场的对称性可知，圆心角 粒子在磁场中运动周期 粒子在磁场中运动的时间 联立解得 （3）根据平衡可知 解得 由于粒子带正电，根据左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力方向向上，为使该粒子做匀速直线运动，则匀强电场方向竖直向下。 2．(1)负 (2) (3) 【详解】（1）粒子进入磁场后向左偏转，从x负半轴离开，根据左手定则可知粒子带负电。 （2）依题意画出粒子的运动轨迹，如图所示 可知当粒子的速度方向与x轴平行时离x轴最远，有 由牛顿第二定律有 解得 （3）由图可知粒子在磁场中运动转过的圆心角，则粒子在磁场中运动的时间 由得 解得 3．（1），；（2） 【详解】（1）根据 可得离子在磁场中运动的轨迹半径 离子的运动轨迹对应的弦长最短时，离子的运动时间最短，即离子的运动轨迹恰好经过P点，如图甲所示 离子在磁场中做完整的圆周运动的周期 根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角为，能打中荧光屏的最短时间 离子速度为时从下侧回旋，刚好和边界相切，离子速度为时从上侧回旋，刚好和上边界相切，离子的运动轨迹如图乙所示，离子打中荧光屏的最长时间 （2）离子打中荧光屏范围的总长度为图丙中的长度，由几何关系可知打中荧光屏的宽度 解得 4．（1）把初速度延长与右边界夹角的角平分线与初始位置速度垂线的交点即为圆心；（2）r＝；（3）v＝ 【详解】（1）把初速度延长与右边界夹角的角平分线与初始位置速度垂线的交点即为圆心； （2）根据几何关系 解得 r＝ （3）根据洛伦兹力提供向心力 解得 v＝ 5． 【详解】当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与右边界相切时，电子恰好不能从磁场射出，如图所示。 电子恰好射出时，由几何知识可得 r＋rcosθ=d 又 解得 所以为了使电子能从磁场的另一边界EF射出，电子的速度 6．(1) (2) 【详解】（1）根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力得 解得 （2）电子周期 所以电子穿越磁场的时间 7．(1) (2) 【详解】（1）据题意和几何关系可得粒子在磁场中运动的半径 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力 解得 （2）粒子在磁场中运动四分之一个周期，运动时间为 8．(1) (2) 【详解】（1）甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示 由图可知， 根据洛伦兹力提供向心力有 得 故 （2）由得 故甲粒子从A点到B点所用的时间 9．(1) (2) 【详解】（1）带电粒子在磁场里做圆周运动的圆心和轨迹如图所示 OP=Rcos30°=a 洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）带电粒子在第一象限内转过的角度为120°，则运动时间为 10．(1)带负电， (2) 【详解】（1）根据左手定则可知，带电粒子带负电。粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 根据几何关系可得 解得轨道半径为R＝2l 由洛伦兹力提供向心力可得 解得匀强磁场的磁感应强度的大小为 （2）由几何关系得，圆心角等于60°，所以 11．(1) (2) 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动过程中，由牛顿第二定律有 根据圆周运动的周期公式 联立解得 （2）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由图可知若粒子由边界离开磁场时，运动轨迹所对圆心角为 其运动时间 联立可得 12．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子运动轨迹如图 根据几何关系 解得粒子在磁场中运动的半径为2l，所以 （2）粒子在磁场中做圆周运动有 解得 （3）粒子在磁场中经历的时间 解得 13．(1) (2) 【详解】（1）如图甲所示，粒子从边射出磁场，则在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为240°，运动时间均相等 设其周期为T 由 得 则由题意可知 可得粒子的比荷为 （2）由 由图乙可知 当粒子的轨迹与边相切时，有 得半径为 解得 由图丙可知 当粒子的轨迹与边相切，有 得轨迹半径为 解得 故从边射出的粒子在磁场内运动的速度大小范围为 14．（1）；（2） 【详解】（1）当粒子能从BC边离开磁场时，其在磁场中运动时间最长，运动轨迹如图 设粒子在磁场中运动的速度为、轨迹半径为，对应圆心角为α，由题意得 根据牛顿第二定律 粒子在磁场中做圆周运动的周期为 由几何关系可得 粒子在磁场中运动的最长时间 联立解得 （2）如图3所示，当粒子运动轨迹与AC边相切时，设其运动轨迹半径为，粒子运动到AB边有最大速度，当粒子运动轨迹恰好与AB边相切时，设其运动轨迹半径为，对应有最小速度，由几何关系得 粒子能从AB边上射出的速度 解得能从AB 边射出的粒子速率范围为 15．（1）；（2） 【详解】（1）（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 可知半径r越大，磁感应强度越小，要使粒子不从BC边穿出磁场，画出半径r最大时的轨迹，如图所示 由几何关系可知，四边形OABD是正方形，故圆弧轨迹半径为L，可得磁感应强度的最小值 由几何关系知粒子从AC边射出时在磁场中转过的圆心角为120°，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 可知B最小时，周期最大，粒子运动时间最长，最长时间为 16．（1）见解析；（2）；（3） 【详解】（1）（2）由图可知，粒子转过的圆心角为，则粒子运动的半径为    （3）转过的弧长为 则运动所用时间 17． 【详解】带电粒子两次在磁场中的运动时间相同，圆心角都是，轨迹如图所示 设圆形磁场的半径为R，粒子第一次在磁场中运动时，根据牛顿第二定律有 根据几何关系有 粒子第二次在磁场中运动时，根据牛顿第二定律有 根据几何关系有 解得 18．（1）；（2） 【详解】（1）根据几何关系可知MN距离为 在粒子离开磁场的所有位置中，N距M最远说明MN为粒子做圆周运动的轨迹圆的直径，则轨迹圆半径 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，即 解得粒子的比荷 （2）根据圆周运动规律可知 从N处离开磁场的粒子，时间 方程联立解得 19．（1）；（2） 【详解】（1）设带电粒子的轨迹半径为，由几何关系得 解得 根据牛顿第二定律 解得 （2）带电粒子在磁场中的轨迹对应的圆心角为 ， 周期 所求时间为 20． 【详解】设电子从P点的入射速度大小为v，电子从P1点进入磁场，轨迹如图所示 在磁场中做圆周运动的圆心为O，设轨道半径为R，有 连接DP1、AP1、延长PP1交AD于E点，则三角形ADP1和三角形AOP1均为等边三角形，所以 以上联合求解得 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $