专题01 带电粒子在有界磁场中的运动（培优考点练）物理人教版选择性必修第二册

品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题01带电粒子在有界磁场中的运动 一选择题 1.如图所示，在竖直线EOF右侧足够大的区域内存在着磁感应强度大小为B方向垂直纸面向里的匀强磁场。 质量相同、电荷量分别为+g和-9带电粒子甲和乙，从O点以相同的速度，先后射入磁场，己知的方向与 0F成0=30°，两带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，则正确的是(） E×× B ×× × ××× 0 + a ××× F A.甲粒子回到EOF竖直线时与O点的距离大于乙 B.两带电粒子在磁场中的运动时间之比为11：1 C.两带电粒子回到EOF竖直线时的速度方向不同 D.从射入到射出磁场的过程中，两粒子所受洛伦兹力的冲量相等 2.如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电 粒子从C点以速度v沿直径CD方向射入磁场，经磁场偏转0=60°后从F点射出磁场。粒子在磁场中的运 动时间为(，如果只把磁感应强度变为原来的3倍，粒子依然以相同的速度从C点射入，粒子在磁场中的 运动时间为5，忽略粒子的重力，则上=() CXv×Ox x xD XXX B A. B. 2 c D. 3.如图所示，在直角坐标系xOy中，有一个边长为L的正方形区域，Q点在原点，b点和d点分别在x轴和 y轴上，该区域内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带正电的粒子质量为m,电 荷量为9，以速度。从Q点沿x轴正方向射入磁场，不计粒子重力。若粒子的速度，= 2qBL 则粒子在磁 3m 场中运动的时间为() 1/10 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 d C ××× O a vo 6 A. πm B. 元m 2nm D. gB 3gB 2gB 3gB 4.如图所示，x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，带负电的粒子甲从x轴上A点以方向垂直于x轴 的速度射入磁场，同时带负电的粒子乙也从x轴上A点以方向与x轴正方向的夹角为30°的速度射入磁场， 两粒子恰好同时运动至x轴上C点，不计粒子的重力，下列说法正确的是() XX x甲× A A.粒子甲、乙的比荷相等 B.粒子甲、乙在磁场中运动的轨道半径相等 C.粒子甲、乙在磁场中做圆周运动的周期相等 D.粒子甲、乙的速度大小之比为3：2 5.如图所示，真空中有一圆形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。在磁场边界的 P点设置粒子源，可沿圆形区域平面的各个方向发射速率相同的电子。这些电子射出磁场的位置均处于PM 上，其所对圆心角为60。现将电子的发射速率增大，射出范围变为PN,其所对圆心角为120°。若要将电 子射出范围调回到PM上，则磁感应强度大小要调节为(） ● A.3B B.2B C.23B D.3B 6.如图所示，水平虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场区域I,磁感应强度大小为B,MN下方存 在垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度大小为B。一带正电粒子从虚线MN上的O点垂直MN向 上射入磁场区域I,粒子经过两磁场区域偏转，从O点出发后第一次和第二次分别到达虚线MN上的P、Q点 (图中未画出)。已知B,=2B2,不计带电粒子的重力。带电粒子从O点运动至Q点的过程中，下列说法正 确的是（) 2/10 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B M------- ● 。0。 B2 ● ● A.Q点位于0点右侧 B.Q点与0点重合 C.粒子在两磁场区域运动的时间之比4：4，=1：】 D.粒子在两磁场区域运动的路程之比s,:52=1:2 7.如图所示，两平行竖直虚线MN、PQ间存在宽度为d=3m的无磁场区域，MN左侧和PQ右侧区域内 4gB 均有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从 左侧O点以初速度竖直向上射出，O点到MN的水平钜离为冷，粒子能回到O点并在纸面内 周期性运动，不计粒子重力。下列说法正确的是() ● ● ● ● B 0 2B A.粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心到N的水平距离为m% gB B.粒子在右侧磁场中做圆周运动的弦长与半径之比为√2：1 C.一个周期内，粒子在左侧磁场运动时间与右侧磁场运动时间之比为4：1 D.粒子完成一次周期性运动的总时间为πm 3qB 8.如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B,MN、PQ为磁场边界。 A为磁场左边界上的一点，大量质子以各种速率经过A点，在纸面内沿相同的方向连续射入磁场，质子 的质量为m、电荷量为，'的方向与左边界成60角。不计质子的重力以及质子间相互作用力，忽略相对论效 应，下列说法中正确的是() 3/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ● ● ● A ● ● ● N· 2deB A.速率，< 3m 的质子在磁场中运动的时间均为2πm 3eB B.速率= 2deB 的质子离开磁场时速度方向与PQ的夹角为60 m C.速率。= 3deB 的质子离开磁场时速度方向与Q垂直 m D.边界PQ上有质子射出区域的长度为25 d 3 二、多选题 9.如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度射入磁场，速度 方向垂直于b,最终电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为、t2和5， 则() d b Vo A.若磁感应强度的大小恒定，大小不同，则(<1= B.若磁感应强度的大小恒定，大小不同，则4=> C.若，恒定，磁感应强度的大小不同，则t<t= D.若，恒定，磁感应强度的大小不同，则t=2> 10.如图，在xOy平面内存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场，其中第一、二、四象限内的磁场方向 垂直纸面向外，第三象限内的磁场方向垂直纸面向里，P(-L,0)、Q(0,-L)为坐标轴上的两个点。现 有一电量大小为9、质量为m的带正电粒子（不计重力），以与x轴正向成45的速度从P点射出，恰好经 4/10 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 原点O并能到达Q点，则由P点运动到Q点的时间可能是() 。。 ● ×P××O。。 xx xfe. 元m A. B. π1m C.2rm D.4rm 2gB qB gB gB 11.如图所示，在正三角形abc内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。a处有比荷相等 的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v,沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1垂直bc边射出磁场，乙粒子沿与 αb成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2从c点射出磁场。不计粒子重力和粒子间的相互作用， 则下列说法正确的是() a 30××× x---b A.:y2=3: B.:y2=√2l C.1=1:3 D.:t2=1:2 12.如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B,M和NW是它的两条边界线，现有质量为m、 电荷量为？的带负电的粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界射出。粒子 入射速率v的值可能是() M××N d- XXX 45° m XX q× XX + Mx x ×W A.9Bd B. (2+)qBd m m C.9Bd D.(2-)qBd 2m m 13.一质量为m、电量为9的带电粒子以速度从y轴上的A点垂直y轴射入第一象限，第一象限某区域 5/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 存在磁感强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，粒子离开第一象限时速度方向与x轴正方向 夹角日=60°。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是() A.带电粒子带负电荷 B.带电粒子在磁场中的做圆周运动的时间为” 3gB C.如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是xm 4B2g2 D.如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是V3㎡ 2B'g 14.如图所示，空间有垂直纸面向里的匀强磁场B,氢的同位素（He)和(He)都从边界上的O点以相 同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成相同的角，不计离子重力及离子间相互作用，则下列说法中正 确的是() ×X××X×X×XX×× ×××X×××××××X X XBx XXxX×XXXX ××××××x×××× .×××××9×××× O A.两离子的运动轨迹的半径之比为3：4 B.重新回到边界两离子所用时间之比为4：3 C.重新回到边界时两离子的速度相同 D.重新回到边界时两离子与O点的距离相等 三、解答题 15.如图所示，足够大的匀强磁场的左边界如虚线所示，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为q的带正电 粒子，以初速度ⅴ沿垂直磁场左边界的方向射入，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力。 6/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ;×××× :××B× ××X ×××× ××× 产y 1×××× (1)求粒子做匀速圆周运动的半径R。 (2)求粒子在磁场中运动的时间t。 (3)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个匀强电场，求电场强度E的大小并说明电场的方向。 16.如图所示，长方形abcd长ad=0.6m,宽ab=0.3m,0、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆 内有垂直于纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=025T。一群不计重力、质量 m=3×10-kg、电荷量g=+2×103C的带电粒子。以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁 场区域，不考虑粒子间的相互作用。 a b + e (1)若从0点射入的带电粒子刚好沿O直线射出，求空间所加电场的大小和方向。 (2)若只有磁场时，某带电粒子从0点射入，求该粒子从长方形abcd射出的位置。 17.如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于坐标平 面向里的匀强磁场，在y轴上坐标为0,5 31 d的P点沿x轴正方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒 子，粒子射出的初速度大小为。，粒子第一次进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为30°，粒子第四次 经过x轴的位置离O点距离为10d,不计粒子的重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小： (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 7/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 18.一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v沿与x正方向成60°的方向射入 第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，进入第二象限的匀强电场中，电场强度为E。 不计粒子重力，求： Y。 ●●● ● ● 州 ·60°。。 0 (1)匀强磁场的磁感应强度的大小： (②)带电粒子在电场中速度第一次为零时的坐标。 (3)带电粒子从开始到第二次打到y轴上的运动时间 19.如图所示，在xy平面的第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内存在垂直于纸面向外的 匀强磁场；1=0时刻，粒子从P点平行x轴射入电场，以速度v第一次从Q点穿过x轴进入磁场，速度v 与x轴正方向的夹角0=53°。已知P点坐标为0，，粒子质量为m、电荷量为十q,重力不计。（取 sin53°=0.8、cos53°=0.6) E ·····x (1)求匀强电场的电场强度E的大小； (2)欲使粒子不从y轴射出磁场，求磁感应强度的最小值B: 20.如图所示，在平面x0y中，虚线MN与x轴夹角为45°，其左侧存在与平面平行但大小方向均未知的匀 强电场，右侧存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m,带电量为+q(g>0)的粒子自P(-d,-)点 以速度沿y轴负方向进入做场，一段时间后从Qd,d山点经过虚线MN,再过1=4后从S(-2d,0)点经过 x轴，不计粒子重力及空气阻力，求： 8/10 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 M × 45o P +6 4 B x (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在磁场中从P运动到Q所用时间： (3)匀强电场的电场强度大小和方向。 21.直角坐标系xOy第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内有垂直纸面向内的匀强磁场B, 质量m、带电量+9的粒子从y轴的P点以速度垂直y轴入射第一象限，进入磁场时速度方向与x轴正方 向的夹角0=60°，己知P点到坐标原点O的距离为L,不计粒子重力。 B XX XX (1)匀强电场的电场强度的大小E: (2)粒子从P点出发经多长时间粒子第二次经过x轴； (3)粒子第5次经过x轴时的位置与O点的距离s。 22.如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为￡的匀强电场，在第四象限有垂 直纸面向外的匀强磁场，在x轴下方放置一长度为L的绝缘薄板P⑨，挡板平面与x轴垂直且上端紧贴x轴。 一质量为m,电荷量为99>0)的粒子从y轴上一点以大小为的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘P 点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重 力，求： 9/10 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 46 E 0 P ● (I)粒子在y轴上的发射位置到P点的水平距离； (2)匀强磁场磁感应强度B的大小； (3)粒子在由P点第一次经过绝缘薄板下边缘Q点所需时间t。 10/10 专题01 带电粒子在有界磁场中的运动 一.选择题 1．如图所示，在竖直线右侧足够大的区域内存在着磁感应强度大小为方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量相同、电荷量分别为和带电粒子甲和乙，从点以相同的速度，先后射入磁场，已知的方向与成，两带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，则正确的是（　　） A．甲粒子回到竖直线时与点的距离大于乙 B．两带电粒子在磁场中的运动时间之比为11：1 C．两带电粒子回到竖直线时的速度方向不同 D．从射入到射出磁场的过程中，两粒子所受洛伦兹力的冲量相等 【答案】D 【详解】A．这两个正负粒子以与成射入有界匀强磁场后，由左手定则可判断，正离子沿逆时针方向旋转，负粒子沿顺时针方向旋转，如下图所示 因正、负粒子所带电荷量的绝对值和质量都相同，由可知，甲、乙在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径相同，由几何关系知，负粒子在磁场中转过的角度为，正离子在磁场中转过的角度，则两段圆弧所对应的弦长度相等，即带电粒子回到竖直线时与点的距离相等，A错误； B．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 则和粒子的周期相同，但是轨迹圆弧所对的圆心角分别为300°和60°，因此两带电粒子在磁场中的运动时间，可知时间比值为5：1，B错误； C．因洛伦兹力不改变速度的大小，结合几何关系分析知，速度方向与的夹角都是，因此两带电粒子回到竖直线时的速度大小相等，方向相同，C错误； D．两带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，由动量定理  由于以相同的初速度射入磁场，两带电粒子的初动量相等，离开磁场时速度大小相等、方向相同，两带电粒子的末动量相等，因此两带电粒子所受洛伦兹力的冲量相等，D正确。 故选D。 2．如图所示，半径为R的圆形区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从C点以速度v沿直径CD方向射入磁场，经磁场偏转后从F点射出磁场。粒子在磁场中的运动时间为，如果只把磁感应强度变为原来的3倍，粒子依然以相同的速度从C点射入，粒子在磁场中的运动时间为，忽略粒子的重力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知磁感应强度为时，带电粒子在磁场中运动有， 解得粒子的运动半径和周期分别为， 粒子在磁场中偏转角为，则运动时间 由几何关系可知 当把磁感应强度变为原来的3倍后，同理可得粒子的运动半径和周期分别为， 由几何关系可知粒子在磁场中的偏转角度为，运动时间 则 故选C。 3．如图所示，在直角坐标系中，有一个边长为的正方形区域，点在原点，点和点分别在轴和轴上，该区域内存在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带正电的粒子质量为，电荷量为，以速度从点沿轴正方向射入磁场，不计粒子重力。若粒子的速度，则粒子在磁场中运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据洛伦兹力提供向心力，有 若粒子的速度 则轨迹圆半径 设粒子的轨迹对应的圆心角为，有 解得 粒子在磁场中运动的时间 故选D。 4．如图所示，轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，带负电的粒子甲从轴上点以方向垂直于轴的速度射入磁场，同时带负电的粒子乙也从轴上点以方向与轴正方向的夹角为的速度射入磁场，两粒子恰好同时运动至轴上点，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子甲、乙的比荷相等 B．粒子甲、乙在磁场中运动的轨道半径相等 C．粒子甲、乙在磁场中做圆周运动的周期相等 D．粒子甲、乙的速度大小之比为 【答案】D 【详解】BCD．粒子甲、乙在磁场中做圆周运动转过的圆心角分别为，设两点间的距离为，则有 解得，故BC错误，D正确； A．由 可得 因此粒子甲、乙的比荷不相等，故A错误。 故选D。 5．如图所示，真空中有一圆形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。在磁场边界的点设置粒子源，可沿圆形区域平面的各个方向发射速率相同的电子。这些电子射出磁场的位置均处于上，其所对圆心角为。现将电子的发射速率增大，射出范围变为，其所对圆心角为。若要将电子射出范围调回到上，则磁感应强度大小要调节为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆形磁场的半径为，电子的质量为，电荷量为，电子的射出范围变为时，电子运动的轨迹圆直径等于弦长PN，由几何关系可得弦长 轨迹圆半径。 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 要将电子射出范围调回到上，电子运动的轨迹圆直径等于弦长PM，由几何关系可知，弦长 轨迹圆半径 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 代入，，解得 故选A。 6．如图所示，水平虚线上方存在垂直纸面向里的匀强磁场区域I，磁感应强度大小为，下方存在垂直纸面向外的匀强磁场区域，磁感应强度大小为。一带正电粒子从虚线上的点垂直向上射入磁场区域，粒子经过两磁场区域偏转，从点出发后第一次和第二次分别到达虚线上的点（图中未画出）。已知，不计带电粒子的重力。带电粒子从点运动至点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．点位于点右侧 B．点与点重合 C．粒子在两磁场区域运动的时间之比 D．粒子在两磁场区域运动的路程之比 【答案】D 【详解】AB．根据左手定则可知，粒子在两磁场中均向左偏转，故点在点左侧，故AB错误； CD．带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有 解得 其中 则两半径之比 路程之比 时间之比，故C错误，D正确。 故选D。 7．如图所示，两平行竖直虚线MN、PQ间存在宽度为的无磁场区域，MN左侧和PQ右侧区域内均有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以初速度v0竖直向上射出，O点到MN的水平距离为，粒子能回到O点并在纸面内做周期性运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心到MN的水平距离为 B．粒子在右侧磁场中做圆周运动的弦长与半径之比为 C．一个周期内，粒子在左侧磁场运动时间与右侧磁场运动时间之比为4:1 D．粒子完成一次周期性运动的总时间为 【答案】C 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 所以 则粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心到MN的水平距离为，故A错误； B．作出粒子的运动轨迹，如图所示 根据几何关系可得 所以 粒子在右侧磁场中做圆周运动，有 所以 粒子在右侧磁场中做圆周运动的弦长与半径之比为，故B错误； C．一个周期内，粒子在左侧磁场运动时间与右侧磁场运动时间之比为，故C正确； D．粒子完成一次周期性运动的总时间为，故D错误。 故选C。 8．如图所示，宽为的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为为磁场边界。为磁场左边界上的一点，大量质子以各种速率经过点，在纸面内沿相同的方向连续射入磁场，质子的质量为电荷量为的方向与左边界成角。不计质子的重力以及质子间相互作用力，忽略相对论效应，下列说法中正确的是（   ） A．速率的质子在磁场中运动的时间均为 B．速率的质子离开磁场时速度方向与的夹角为 C．速率的质子离开磁场时速度方向与垂直 D．边界上有质子射出区域的长度为 【答案】D 【详解】 A．根据牛顿第二定律可知，当时，轨道半径 质子从左边界离开磁场区域，运动轨迹如图1所示，在磁场中轨迹的圆心角，在磁场中的运动时间，A错误； BC．当，轨迹半径，粒子运动轨迹如图2所示，由几何关系可知，此时质子垂直于右边界离开磁场区域，B错误，C错误； D．质子速度较大时才能从磁场右边界PQ离开，在PQ边上，质子离开磁场区域的最低点为C点，最高点为A点，如图3所示 由几何关系可得， 质子射出区域的长度 故选D。 二、多选题 9．如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度射入磁场，速度方向垂直于ab，最终电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为、和，则（　　） A．若磁感应强度的大小恒定，大小不同，则 B．若磁感应强度的大小恒定，大小不同，则 C．若恒定，磁感应强度的大小不同，则 D．若恒定，磁感应强度的大小不同，则 【答案】BC 【详解】AB．若磁感应强度的大小恒定，大小不同，电子在磁场中的运动时间为 可知运动时间与轨迹圆心角成正比，则有，故A错误，B正确； CD．若恒定，磁感应强度的大小不同，设正方形abcd的边长为，则有，， 则有，故C正确，D错误。 故选BC。 10．如图，在平面内存在着磁感应强度大小均为的匀强磁场，其中第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向外，第三象限内的磁场方向垂直纸面向里，（）、（）为坐标轴上的两个点。现有一电量大小为、质量为的带正电粒子（不计重力），以与轴正向成的速度从点射出，恰好经原点并能到达点，则由点运动到点的时间可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】若粒子从点出发恰好经原点到达点，运动轨迹可能如图所示，第一种情况粒子在点速度方向与轴负方向的夹角为第二种情况粒子在点速度方向与轴正方向的夹角为，根据粒子的运动轨迹图可知第一种情况粒子运动的时间最短，则 由于粒子在磁场中运动的周期相同，则粒子运动的时间之比等于圆心角之比，第二种情况粒子从点到点的时间 故选BD。 11．如图所示，在正三角形abc内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。 a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1垂直bc边射出磁场，乙粒子沿与ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2从c点射出磁场。不计粒子重力和粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的运行周期为，因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故 设正三角形的边长为L，则由图可知，甲粒子运行半径为，运行时间为，乙粒子运行半径为，运行时间为，又，故有，。故选AD。 12．如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带负电的粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界NN′射出。粒子入射速率v的值可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R，粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 带电粒子速率越大，轨道半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN'射出，对应的速率最大。由题意得：粒子带负电，临界轨迹如图所示 由几何知识得R+Rcos45°=d 解得 对应速率 要使粒子不能从边界NN′射出。粒子入射速率v的值 故选CD。 13．一质量为、电量为的带电粒子以速度从y轴上的A点垂直轴射入第一象限，第一象限某区域存在磁感强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，粒子离开第一象限时速度方向与轴正方向夹角。如图所示（粒子仅受洛伦兹力），下列说法正确的是（　　） A．带电粒子带负电荷 B．带电粒子在磁场中的做圆周运动的时间为 C．如果该磁场区域是圆形，则该磁场的最小面积是 D．如果该磁场区域是矩形，则该磁场的最小面积是 【答案】BC 【详解】A．磁场方向垂直于纸面向外，粒子受到的洛伦兹力向下，根据安培左手定则可知粒子带正电荷，故A错误； BC．由洛伦兹力充当向心力得 所以半径为 粒子运动周期为 运动轨迹如下图所示 由图可知粒子速度方向偏转了，则圆心角为 粒子运动的时间为 若是圆形区域磁场，则以CD为直径的圆面积最小CD=R 所以最小面积为 故BC正确； D．若是矩形区域磁场，则以CD为长，以圆弧最高点到直线CD的距离h为宽，则矩形的面积最小。根据几何关系可得高为 所以矩形区域磁场最小面积为 故D错误。 故选BC。 14．如图所示，空间有垂直纸面向里的匀强磁场，氦的同位素（）和（）都从边界上的点以相同速度先后射入磁场中，入射方向与边界成相同的角，不计离子重力及离子间相互作用，则下列说法中正确的是（    ） A．两离子的运动轨迹的半径之比为3:4 B．重新回到边界两离子所用时间之比为4:3 C．重新回到边界时两离子的速度相同 D．重新回到边界时两离子与点的距离相等 【答案】AC 【详解】A．根据牛顿第二定律得，解得，由题知、大小均相同，则轨迹半径与成正比，故，故A正确； BC．离子的运动周期为，则知，根据左手定则分析和几何知识可知，两离子重新回到边界时的速度方向相同，重新回到边界时两个离子的速度偏向角均为，轨迹的圆心角也为，则运动时间，可知重新回到边界所用时间之比为3:4，故B错误，C正确； D．由几何知识可知离子重新回到边界时的位置与点距离，由于相同，不同，故不同，故D错误。 故选AC。 三、解答题 15．如图所示，足够大的匀强磁场的左边界如虚线所示，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以初速度v沿垂直磁场左边界的方向射入，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力。 (1)求粒子做匀速圆周运动的半径R。 (2)求粒子在磁场中运动的时间t。 (3)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个匀强电场，求电场强度E的大小并说明电场的方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向竖直向下 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力 可得 （2）根据单边界进出磁场的对称性可知，圆心角 粒子在磁场中运动周期 粒子在磁场中运动的时间 联立解得 （3）根据平衡可知 解得 由于粒子带正电，根据左手定则可知，粒子受到的洛伦兹力方向向上，为使该粒子做匀速直线运动，则匀强电场方向竖直向下。 16．如图所示，长方形长，宽，、分别是、的中点，以为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度。一群不计重力、质量、电荷量的带电粒子。以速度沿垂直方向且垂直于磁场射入磁场区域，不考虑粒子间的相互作用。 (1)若从点射入的带电粒子刚好沿直线射出，求空间所加电场的大小和方向。 (2)若只有磁场时，某带电粒子从点射入，求该粒子从长方形射出的位置。 【答案】(1)125V/m   竖直向下 (2)从e点上方距离e点0.22m射出磁场 【详解】（1）带电粒子刚好沿Oe直线射出，根据平衡条件，有 解得 根据左手定则可知粒子受到竖直向上的洛伦兹力，电场力方向竖直向下，所以电场方向竖直向下。 （2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，得 解得r=0.3m 带电粒子进入磁场时所受的洛伦兹力向上，则粒子轨迹的圆心为a点，如图所示 设粒子从ae弧上f点射出磁场，因为， 所以为等边三角形， 粒子经过磁场速度的偏向角 根据几何知识得 故带电粒子从e点上方距离e点0.22m射出磁场。 17．如图所示，平面直角坐标系的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在y轴上坐标为的P点沿x轴正方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子射出的初速度大小为，粒子第一次进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为，粒子第四次经过x轴的位置离O点距离为，不计粒子的重力，求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设匀强电场的电场强度大小为E，粒子第一次进磁场时速度沿y轴负方向的分速度大小为，根据题意有 根据牛顿第二定律 根据速度分解可知 解得 （2）粒子第一次在电场中运动沿x轴方向运动的距离 又 解得 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据题意 解得 粒子进入磁场时的速度大小 设匀强磁场的磁感应强度大小为B，根据牛顿第二定律 解得 18．一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，进入第二象限的匀强电场中，电场强度为E。不计粒子重力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)带电粒子在电场中速度第一次为零时的坐标。 (3)带电粒子从开始到第二次打到y轴上的运动时间 【答案】(1) (2)（- ，a） (3) 【详解】（1）设磁感应强度为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 粒子运动轨迹如图所示 由几何知识得 联立解得 （2）粒子离开磁场时，离O的距离为 粒子在电场中做匀减速直线运动 粒子速度第一次为零时的坐标为（- ，a） （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 粒子在磁场中运动的时间 粒子从y轴进入电场至速度为0的过程中，可得 又有 解得 粒子从P点射入到第二次到达y轴的时间 19．如图所示，在xoy平面的第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场；时刻，粒子从P点平行x轴射入电场，以速度v第一次从Q点穿过x轴进入磁场，速度v与x轴正方向的夹角。已知P点坐标为，粒子质量为m、电荷量为＋q，重力不计。（取、） (1)求匀强电场的电场强度E的大小； (2)欲使粒子不从y轴射出磁场，求磁感应强度的最小值； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在竖直方向上有 又 粒子的加速度 解得 （2）粒子的最大半径如图所示 设Q点坐标为，根据几何关系有 解得 根据几何关系有 解得 根据洛伦兹力提供向心有 解得 20．如图所示，在平面中，虚线与x轴夹角为，其左侧存在与平面平行但大小方向均未知的匀强电场，右侧存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m，带电量为的粒子自点以速度沿y轴负方向进入磁场，一段时间后从点经过虚线，再过后从点经过x轴，不计粒子重力及空气阻力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)粒子在磁场中从P运动到Q所用时间； (3)匀强电场的电场强度大小和方向。 【答案】(1) (2) (3)，方向与虚线垂直向右下方 【详解】（1）如图所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得 根据 解得 （2）粒子做圆周运动周期为T，粒子圆周运动转过的圆心角为 解得 （3）由圆周运动规律，自Q点进入电场时速度沿x轴负方向。粒子在匀强电场中做匀变速运动，假设粒子在方向上加速度分别为，方向如图所示。 由匀变速运动规律： 解得 故合加速度，方向与垂直。 由牛顿第二定律有 故匀强电场场强大小 方向与虚线垂直向右下方。 21．直角坐标系xOy第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内有垂直纸面向内的匀强磁场B，质量m、带电量的粒子从y轴的P点以速度垂直y轴入射第一象限，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角，已知P点到坐标原点O的距离为L，不计粒子重力。 (1)匀强电场的电场强度的大小E； (2)粒子从P点出发经多长时间粒子第二次经过x轴； (3)粒子第5次经过x轴时的位置与O点的距离s。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子进入磁场时速度为v，则可知粒子的水平速度为vcosθ=v0 代入数据解得v=2v0 由动能定理有 联立代入数据解得 （2）粒子在电场中做类平抛运动的时间为t1，以向下为正方向，根据动量定理qEt1=mvsinθ 代入数据解得 粒子在磁场中做圆周运动的周期 在磁场中做圆周运动的时间t2，由于粒子做逆时针运动，由几何关系可知，圆心角为120°，则所需时间为 粒子第二次经过x轴的时间 （3）粒子在电场中做类平抛运动的水平位移x1=v0t1 代入数据得 粒子在磁场中做圆周运动的半径R，根据牛顿第二定律有 解得 粒子在磁场中做圆周运动的水平位移 由于粒子运动具有周期性，故粒子第5次经过x轴时的位置与O点的距离 22．如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在轴下方放置一长度为的绝缘薄板，挡板平面与轴垂直且上端紧贴轴。一质量为，电荷量为的粒子从轴上一点以大小为的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与的夹角为，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重力，求： (1)粒子在轴上的发射位置到点的水平距离； (2)匀强磁场磁感应强度的大小； (3)粒子在由点第一次经过绝缘薄板下边缘点所需时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在点的竖直分速度 粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向根据牛顿第二定律，有 而根据速度与时间的关系，可得 联立以上各式，可得 （2）粒子在点的速度 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示 根据几何关系，可得 联立解得 （3）根据几何关系可知，粒子由点第一次经过点时的圆心角 而粒子做圆周运动的周期 所需时间 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $