第二十一章四边形期末总复习卷2025—2026学年湘教版数学八年级下册

**基本信息** 以四边形核心概念为纲，通过基础辨析、性质应用及综合证明，构建从定义到多知识点融合的逻辑训练体系，培养几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-2|平行四边形/矩形/菱形/正方形定义判定辨析|概念生成：从四边形到特殊四边形的判定条件递进| |性质应用|选择3-8+填空9-12|中点四边形性质、面积比、动态问题、多边形内角和|原理推导：特殊四边形性质与三角形中位线、勾股定理结合| |综合证明与计算|解答13-18|平行四边形判定、图形变换、动点综合|应用拓展：多知识点交叉（如性质证明+几何计算），体现逻辑推理链条|

第二十一章四边形期末总复习卷湘教版2025—2026学年八年级下册（含答案） 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线相等且垂直的四边形是正方形 2．班级展板的边框是一个四边形，已知它的一组对边平行且相等，再添加以下哪个条件可以判定它是矩形？（　　） A．另一组对边相等 B．对角线互相平分 C．有一个角是直角 D．对角线互相垂直 3．如图，四边形中，，，，分别是边，，，的中点．若四边形为菱形，则四边形应满足条件（   ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，E，F分别是的中点，连接，若，则菱形的面积为（　　） A．12 B．16 C．20 D．32 5．如图，在中，，为线段上动点，于，于，连接．当点从运动到的过程中不与、重合．下列关于线段长度变化的描述中，正确的是(  ) A．先变短后变长 B．变化没有规律 C．先变长后变短 D．始终保持不变 6．如图，矩形的对角线和相交于点，平分交于点，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图 ，在矩形中，，，是上的动点，于，于，则的值为 （    ） A． B． C． D． 8．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线分别交，于点，，若是的中点，，则的长为（  ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知多边形的内角和比它的外角和大，则多边形的边数为______． 10．如图，点，分别为平行四边形边，的中点，连接，交于点，连接，交于点，那么四边形的面积与平行四边形的面积之比是__________． 11．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，如果，，如果，那么的取值范围是_____． 12．如图，点是内一点，，，，点，，和分别是、、和的中点，若四边形的周长为17，则长为__________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．在中，是的中点，的延长线交的延长线于点，连接． (1)求证：平分； (2)求证： 14．下图中每个小正方形网格的边长为，在图中网格上按要求画出图形，并回答问题： (1)作关于点的中心对称图形； (2)将平移，使得点平移到图中点位置，点、点的对应点分别为点、点，画出； (3)在（2）中，四边形的面积为______． 15．如图，在中，，点，点分别是，的中点，延长到点，使，连接，，，，与交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 16．如图，在中，，于点D，延长到点E，使．过点E作交的延长线于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，则的长为____________． 17．四边形中，，，O为对角线的中点，过O点作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如果四边形与四边形的周长分别是16与10，求的周长． 18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度运动．以，为邻边构造平行四边形．在线段延长线上有一动点E，且满足，设点P运动时间为t秒． (1)当点C运动到线段中点时， ，点E的坐标为 ； (2)当点C在线段上运动时，求证：四边形为平行四边形； (3)当时，求四边形的周长． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．8 10． 11． 12．6 13．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴ 14．【详解】（1）解：如图，根据中心对称图形的定义，点和点关于点对称，找到点关于点的对称点，即为点，同理找到点, 再连接，即为所求； （2）解：如图，从点到的水平方向向右移动格，竖直方向向下移动格，将点按相同的方向和距离平移, 得到点，连接, 即为所求； （3）解：如图，连接，， 如下图所示，根据四边形在网格中的位置，根据割补法可得： ，且均为直角三角形， ∵直角边长均为和， ∴． ∴四边形的面积为． 15．【详解】（1）证明：∵点，点分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，，， ∴在中，， ∵点是的中点，， ∴ ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴在中，， ∴． 16．【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：∵，， ∴， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 17．【详解】（1）证明：∵， ，， ∵O为对角线的中点， ∴ ∴， ， 四边形是平行四边形； （2）解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的周长； 同理可得四边形的周长， ∵四边形与四边形的周长分别是16与10， ∴， ∴， ∴的周长． 18．【详解】（1）解：点，的坐标分别是，， ，， 点运动到线段的中点， ， 则， ， ， ， 则的坐标是， 故答案为：；； （2）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； （3）解：当点在线段上时， 当时，， ， ， ，， ， ，， ， 平行四边形的周长为； 如图，当点在线段的延长线上时， 同（2）中原理可得， ，， ， 四边形是平行四边形， 当时，， ， ， ，， ， ，， ， 平行四边形的周长为； 综上，四边形的周长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $