第六章 变量之间的关系 单元综合能力提升卷 2025-2026学年 北师大版数学七年级下册

**基本信息** 本卷为初中数学“变量之间的关系”单元综合能力提升卷，通过生活情境与层次化问题设计，考查变量关系理解、函数图像分析及建模应用，适配单元复习，助力数学眼光、思维与语言素养发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|自变量因变量、函数图像（摩天轮/运动过程）|结合生活情境（如龟兔赛跑），辨析变量关系| |填空题|6/18|常量变量、函数关系式（弹簧伸长/销售问题）|通过表格数据抽象关系，强化模型意识| |解答题|7/52|表格分析（耗油试验）、实际建模（购物优惠/行程问题）|综合真实问题（如婴儿体重变化），考查数据处理与应用能力|

第6章 变量之间的关系 单元综合能力提升卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　） 用电量（千瓦∙时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） … A．用电量是自变量，应缴电费是因变量 B．用电量每增加1千瓦∙时，电费增加元 C．若用电量为5千瓦∙时，则应缴电费元 D．若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦∙时 2．周末，乐乐去公园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）．摩天轮上，乐乐离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分）之间的部分关系图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米 B．摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同 C．摩天轮转动一周需要6分钟 D．乐乐离地面的最大高度是42米 3．设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是（　　） A．当s一定时，v是常量，t是变量 B．当v一定时，t是常量，s是变量 C．当t一定时，t是常量，s，v是变量 D．当t一定时，s是常量，v是变量 4．小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（　　） A． B． C． D． 5．一个球被竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图像是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是（　　） A． B． C． D． 7．圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 8．《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事．大意是乌龟和兔子赛跑，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦了就在路边睡了一觉，乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利．下面能反映这个故事情节的图像是哪个？（　　） A． B． C． D． 9．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系： 物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5… 弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5… 下列说法不正确的是（　　） A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米 C．在弹簧范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米 D．在弹簧范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米 10．已知某手机目前电量为，经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：％）与充电时间（单位：小时）的函数图象分别为图中的线段AB、AC.已知该手机正常使用时耗电量为小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电——耗电——充电”的总时间是8小时，则的值为（　　） A． B． C． D．3 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．在匀速运动公式S=3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是　 　 ，常量是　 　 ． 12．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系： d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 写出用d表示b的关系式：　 　． 13．新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价元件不变的前提下，规定凡购买超过件者，超出的部分打折出售．若顾客购买件，应付元，则与之间的函数关系式是　 　． 14．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，销售了40kg西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，小明这次卖瓜赚　 　元. 15．就北半球的一个居民区而言，夏至这一天的正午时刻，太阳光与地面的夹角最大，下面是北纬纬度x与夹角y的变化情况对照表： 北纬纬度(x) 24° 32° 40° 48° 　 夹角(y) 89.5° 81.5° 73.5° 65.5° 　 其中变量是　 　. 16．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系： 0 1 2 3 4 5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 则所挂物体重量每增加，弹簧长度增加　 　 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程S（） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为 ，行驶150时，油箱中的剩余油量为 ； （2）在这个问题中，哪些是变量？哪些是常量？ （3）用含S的代数式来表示． 18．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是　 　； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：　 　； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ 相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里 19．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响． 20．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么? （2）如果圆锥的高为h(单位：cm)，那么圆锥的体积V(单位：如何表示? （3）当圆锥的高由1cm变化到10cm时，它的体积是如何变化的? 21．某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案． 方案1：买一个书包赠送一个文具盒； 方案2：按总价的9折（总价的90%）付款． 某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）． （1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式； （2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？ 22．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别约为出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约为1周岁时的2倍、3倍。 （1）上述的哪些量在发生变化?自变量和因变量各是什么? （2）某婴儿出生时的体重是3.5kg，按照上述规律，请把他在发育过程中的体重情况填入下表。 年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/kg 　 　 　 　 　 　 （3）根据(2)中表格的数据，说一说这名儿童从出生到10周岁体重是怎样随年龄增长而变化的。 23．已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离． 根据图象回答下列问题： （1）体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min； （2）体育场离文具店__________km； （3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min； （4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？ 第7章 变量之间的关系 单元综合能力提升卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　） 用电量（千瓦∙时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） … A．用电量是自变量，应缴电费是因变量 B．用电量每增加1千瓦∙时，电费增加元 C．若用电量为5千瓦∙时，则应缴电费元 D．若小明的应缴电费比小红多2元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦∙时 【答案】D 【解析】【解答】解：A、用电量是自变量，应缴电费是因变量，故本选项叙述正确，不符合题意； B、若用电量每增加千瓦∙时，则电费增加元，故本选项叙述正确，不符合题意； C、若用电量为5千瓦∙时，则应缴电费元，故本选项叙述正确，不符合题意； D、若小明的应缴电费比小红多元，则小明的用电量比小红的用电量多千瓦·时，故本选项叙述错误，符合题意． 故选：D． 【分析】根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可． 2．周末，乐乐去公园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）．摩天轮上，乐乐离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分）之间的部分关系图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米 B．摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同 C．摩天轮转动一周需要6分钟 D．乐乐离地面的最大高度是42米 【答案】D 【解析】【解答】解：A.由图可知，摩天轮旋转一周需要6分钟，摩天轮的最低点为3米，旋转一圈回到最低点，选项A说法正确，不符合题意； B.第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，高度相同，选项B说法正确，不符合题意； C.由图可知第一次到达最高点时间节点为3分钟，第二次到达最高点时间节点为9分钟，9-3=6(分钟)，选项C说法正确，不符合题意； D.图象的顶点对应的高度为45米，选项D说法错误，符合题意； 故答案为：D. 【分析】选项A由图象可知，出发后经过6分钟恰好到达最低点，最低点为3米，即可得到结论；选项B根据图象看出第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米，即可得到结论；选项C由图象可知，用两个最高点对应的时间作差即可；选项D，观察图得出，抛物线的顶点对应的高度为45米，与42米不符. 3．设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的是（　　） A．当s一定时，v是常量，t是变量 B．当v一定时，t是常量，s是变量 C．当t一定时，t是常量，s，v是变量 D．当t一定时，s是常量，v是变量 【答案】C 【解析】【解答】解：A、当s一定时，s是常量，v、t是变量，故原题说法错误； B、当v一定时，v是常量，t、s是变量，故原题说法错误； C、当t一定时，t是常量，s，v是变量，说法正确； D、当t一定时，t是常量，v、s是变量，故原题说法错误； 故选：C． 【分析】利用变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析． 4．小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，在途径的书店买了一些课后阅读书籍时，时间增大而s不变，急忙跑步时，与家的距离s随时间t的增大而减小， 故答案为：C． 【分析】分三段分析，最初步行，途径书店购买课后阅读书籍，急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可。 5．一个球被竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面．下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A：没有刻画球高度上升的过程，图象不正确，所以A不符合题意； B：没有刻画球落到地面的时刻，图象不正确，所以A不符合题意； C：图象准确刻画了球在运动过程中高度与时间之间的变化关系，图象正确，所以C符合题意； D：因为球在抛出时离地面的距离不是0，即图象不经过（0，0），图象不正确，所以D不符合题意； 故答案为：C。 【分析】分析图象，正确找出能正确刻画运动过程中球的高度与时间的关系的图象即可。 6．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的关系用图象描述大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：如图，过点作于点． 在中，， ． ①点在边上时，s随t的增大而减小．故A、B不符合题意，不符合题意； ②当点在边上时，s随t的增大而增大； ③当点在线段上时，s随t的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零．故C不符合题意，不符合题意； ④当点在线段上时，s随t的增大而增大．故D符合题意，符合题意． 故答案为：D． 【分析】分段考虑：①点在边上时，随的增大而减小，②当点在边上时，随的增大而增大；③当点在线段上时，随的增大而减小，点与点重合时，最小，但是不等于零；④当点在线段上时，随的增大而增大，即可得解。 7．圆圆出门散步，从家出发走了到达离家的广场，看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快的后，再用回到家中．下面图象能表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：∵从家出发走了到达离家的广场， ∴圆圆在第时，离家距离是， ∵圆圆观看了的杂技表演， ∴圆圆的离家距离不变，依然为， ∵圆圆再用回到家中， ∴圆圆在第时，到达家中， 由此可知可以表示圆圆离家的距离（单位：m）与外出时间x（单位：）之间的关系的是A选项． 故选：A ． 【分析】 本题考查了用图象表示变量间的关系，解决本题的关键是圆圆观看了的杂技表演． 观察图像可知：我们把圆圆散步的过程分成三个阶段，逐一分析距离与时间的关系：阶段1：从家到广场（0~20分钟）圆圆从家出发，用 20 分钟走到离家 900m 的广场，这一阶段，离家的距离随时间均匀增加，图像是一条从(0，0)到(20，900)的上升直线；阶段2：在广场停留（20~30分钟）圆圆在广场停留了10分钟，这段时间离家的距离保持 900m不变，这一阶段，图像是一条从(20，900)到(30，900)的水平直线。阶段3：从广场回家（30~45分钟）圆圆用 15 分钟从广场走回家，离家的距离从900m均匀减少到0，这一阶段，图像是一条从(30，900)到(45，0)的下降直线； 由此对比选项： 选项 A：回家阶段是从30 分钟到40分钟，用时仅10分钟，不符合 “15 分钟回家” 的条件； 选项 B：没有停留阶段，且回家用时20分钟，均不符合题意； 选项 C：0~20分钟上升、20~30分钟水平、30~45分钟下降（用时15分钟），完全符合三个阶段的描述； 选项 D：到达广场的时间是25分钟，且没有停留阶段，不符合题意；由此可得出答案． 8．《龟兔赛跑》是我们非常熟悉的故事．大意是乌龟和兔子赛跑，兔子开始就超过乌龟好远，兔子不耐烦了就在路边睡了一觉，乌龟一直往目的地奔跑，最终乌龟获得了胜利．下面能反映这个故事情节的图像是哪个？（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：从图D提供的信息可知： 表示乌龟赛跑的图象应该是一条一直上升的直线，且比兔子早到达终点； 表示兔子赛跑的图象应该是开始时是一条上升的直线，中途变为水平直线，然后又变为上升，且比乌龟晚到达终点． 故答案为：D． 【分析】根据乌龟和兔子的路程和时间的关系分析即可得到答案。 9．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系： 物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5… 弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5… 下列说法不正确的是（　　） A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米 C．在弹簧范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米 D．在弹簧范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米 【答案】B 【解析】【解答】解：∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量， ∴选项A正确； ∵弹簧不挂重物时的长度为10cm， ∴选项B不正确； ∵12.5+（12.5﹣12）×（7﹣5） =12.5+1 =13.5（cm） ∴所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为23.5厘米， ∴选项C正确； ∵10.5﹣10=0.5（厘米），11﹣10.5=0.5（厘米），11.5﹣11=0.5（lm），12﹣11.5=0.5（厘米），12.5﹣12=0.5（厘米）， ∴物体质量每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米， ∴选项D正确． 故选：B． 【分析】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的关系逐一判断即可． 10．已知某手机目前电量为，经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：％）与充电时间（单位：小时）的函数图象分别为图中的线段AB、AC.已知该手机正常使用时耗电量为小时，在用快速充电器将其充满电后，正常使用小时，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电——耗电——充电”的总时间是8小时，则的值为（　　） A． B． C． D．3 【答案】B 【解析】【解答】解：观察图象知：快充每小时充电量为（%），慢充每小时充电量为（%），由题意列方程得： 解方程得： 故答案为：B. 【分析】因为快充2小时充了（100-20）%，所以每小时充电量为40%；同理慢充每小时充电量为%，由题意知，由起始的20%电量开始充电到用慢充充满电量共用8小时，则用慢充给手机充满电量用时为（8－2－a）小时，显然慢充的充电量等于正常使用a小时的耗电量，列方程为，解方程得. 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．在匀速运动公式S=3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是　 　 ，常量是　 　 ． 【答案】S、t；3 【解析】【解答】解：在公式S=3t中，S、t为变量，3为常量． 故答案为：S、t；3． 【分析】在一个变化过程中，有两个变量，一个量变化，另一个量也随之变化，变化的量为自变量，随之变化的量为函数． 12．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系： d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 写出用d表示b的关系式：　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由表格可任取两个值可得高度差与弹跳差的比值为：， ∴； 故答案为 ． 【分析】根据表格中的的数据列出算式求出：高度差与弹跳差的比值为 ，即可得到。 13．新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价元件不变的前提下，规定凡购买超过件者，超出的部分打折出售．若顾客购买件，应付元，则与之间的函数关系式是　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得：y=5×60+60×0.6×(x-5)=36x+120（x>5）. 故答案为：y=36x+120（x>5）. 【分析】根据题意可得：超过5件时，销售价为(60×0.6)元，然后根据5件的钱数+超过5件的部分，即(x-5)件的钱数即可得到y与x的关系式. 14．小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，销售了40kg西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，小明这次卖瓜赚　 　元. 【答案】36 【解析】【解答】解：降价前西瓜的售价为：64÷40=1.6元每千克， 所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元. 降价后销售的西瓜为（76-64）÷1.2=10（千克） ∴76-50×0.8=76-40=36（元）， 即小华这次卖瓜赚了36元钱. 故答案为：36. 【分析】根据图象可得降价前40千克的售价为64元，根据总钱数÷总千克数可得单价，进而得到降价0.4元后西瓜的售价，由图象可得降价后售出西瓜的总钱数为（76-64）元，根据总钱数÷降价后的售价可得降价后的销售量，然后根据售价-进价=利润就可求出利润. 15．就北半球的一个居民区而言，夏至这一天的正午时刻，太阳光与地面的夹角最大，下面是北纬纬度x与夹角y的变化情况对照表： 北纬纬度(x) 24° 32° 40° 48° 　 夹角(y) 89.5° 81.5° 73.5° 65.5° 　 其中变量是　 　. 【答案】北纬纬度x与夹角y 【解析】【解答】解：由表中数据可知，北纬纬度x变了，夹角y也随之变化，可知北纬纬度x与夹角y都是变量. 故答案为：北纬纬度x与夹角y. 【分析】观察表格，分析出变化的量与不变的量，从中确定变量. 16．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系： 0 1 2 3 4 5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 则所挂物体重量每增加，弹簧长度增加　 　 【答案】0.5 【解析】【解答】解：20.5-20=21-20.5=21.5-21=0.5， ∴所挂物体重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm. 故答案为：0.5. 【分析】根据表格中的数据进行计算即可. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程S（） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … （1）该轿车油箱的容量为 ，行驶150时，油箱中的剩余油量为 ； （2）在这个问题中，哪些是变量？哪些是常量？ （3）用含S的代数式来表示． 【答案】（1）50，38 （2）解：在这个问题中，变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量. （3）解：∵该轿车油箱的容量为，油耗为行驶的油耗为， ∴． 【解析】【解答】（1）解：当，， ∴轿车油箱的容量为， 行驶的油耗为， ∴行驶，油箱剩余的油为， 故答案为：50，38. 【分析】（1）根据表格中的数据可得油箱的总容量，再利用“剩余油量=总容量-已经使用的油量”列出算式求解即可； （2）利用常量和变量的定义分析求解即可； （3）利用“剩余油量=总容量-已经使用的油量”列出算式求解即可. （1）解：当，， ∴轿车油箱的容量为， 行驶的油耗为， ∴行驶，油箱剩余的油为， 故答案为：50，38； （2）解：在这个问题中，变量：行驶的路程S，油箱剩余油量；常量：油箱的容量，每千米的耗油量； （3）解：∵该轿车油箱的容量为，油耗为行驶的油耗为， ∴． 18．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是　 　； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：　 　； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ 相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里 【答案】（1）刹车时车速；刹车距离 （2）15 （3） （4）解：当时，， ∴ ∵120<128. 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【解析】【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）根据表格可知，刹车时的车速在每增加10km/h，刹车距离增加2.5m；故当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是m； 故答案为：15； （3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m， ∴y与x之间的关系式为：s=0.25v（v≥0）， 故答案为：s=0.25v（v≥0）； 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，即可求解； （3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案； （4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案． 19．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响． 【答案】解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量， 用铝量为因变量； （2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3 （3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低 （4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大． 【解析】【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）根据表格可以直接得到； （3）选择用铝量最小的一个即可； （4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可． 20．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。 （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么? （2）如果圆锥的高为h(单位：cm)，那么圆锥的体积V(单位：如何表示? （3）当圆锥的高由1cm变化到10cm时，它的体积是如何变化的? 【答案】（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积。 （2）解： （3）解：当圆锥高是1cm时，圆锥的体积； 当圆锥高是10cm时，圆锥的体积； ∴ 当圆锥的高由1cm变化到10cm时，它的体积从增加到。 【解析】【分析】（1）题，因为圆锥底面半径2cm时固定的，因此圆锥的体积随着圆锥的高变化而变化，所以自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积。（2）题利用圆锥的体积计算公式代入计算化简即可；（3）题利用（2）题的结论计算，然后总结概括即可。 21．某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案． 方案1：买一个书包赠送一个文具盒； 方案2：按总价的9折（总价的90%）付款． 某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个），如果设文具盒数为x（个），付款数为y（元）． （1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式； （2）购买文具盒多少个时两种方案付款相同；购买文具盒数大于8个时，两种方案中哪一种更省钱？ 【答案】（1）解：方案1：；方案2： （2）解：若两种方案付款相同，则有，解得． 当文具盒数量多于32个时，方案2省钱， 当文具盒数量多于8个而少于32个时，方案1省钱． 【解析】【分析】（1）对方案1，根据付款数=8个书包的价钱+(x－8)个文具盒的价钱列式解答即可；对方案2：根据付款数=（8个书包的价钱+x个文具盒的价钱）×90%列式解答即可； （2）若两种方案付款相同，则有，进而分类讨论，即可求解． 22．婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别约为出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约为1周岁时的2倍、3倍。 （1）上述的哪些量在发生变化?自变量和因变量各是什么? （2）某婴儿出生时的体重是3.5kg，按照上述规律，请把他在发育过程中的体重情况填入下表。 年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/kg 　 　 　 　 　 　 （3）根据(2)中表格的数据，说一说这名儿童从出生到10周岁体重是怎样随年龄增长而变化的。 【答案】（1）婴儿的年龄和婴儿的体重在变化。婴儿的年龄是自变量，婴儿的体重是因变量。 （2）解：3.5×2=7kg；3.5×3=10.5kg；3.5×4=14kg；10.5×2=21kg；10.5×3=31.5kg； 年龄 出生时 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/kg 3.5 7 10.5 14 21 31.5 （3）婴儿从出生时到10周岁，每年的体重都随年龄的增长而增长。而在6周岁以后加快体重增长。 【解析】【分析】（1）题婴儿年龄的变化导致体重的变化，婴儿的年龄是自变量，婴儿的体重是因变量。（2）题根据条件分别计算出婴儿每个年龄的体重，然后填在表格中；（3）题对数据进行分析说明即可。 23．已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离． 根据图象回答下列问题： （1）体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min； （2）体育场离文具店__________km； （3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min； （4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？ 【答案】（1），15 （2）1； （3）15，20； （4）解：根据图像可知文具店离张强家的距离，张强从文具店到家所用的时间为， ∴张强从文具店回家的平均速度为． 答：张强从文具店回家的平均速度是km/min． 【解析】【解答】解：（1）根据图像可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min． 故答案为：，15． 解：（2）根据图像可知体育场离张强家的距离为， 文具店离张强家的距离为1.5km， ∴体育场离文具店的距离． 故答案为：1． 解：（3）根据图像可知张强在体育场锻炼的时间为， 在文具店停留的时间为． 故答案为：15，20． 【分析】（1）根据图像中的数据与意义，直接作答，即可得到答案． （2）根据图像可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离分别为和，结合有理数的减法，求得体育场离文具店的距离，得到答案． （3）根据图像中的数据，张强在体育场锻炼的时间为，以及在文具店停留的时间为，即可得到答案； （4）根据图像可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，根据平均速度的计算方法，由此可计算出张强从文具店回家的平均速度，得到答案． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $