浙江2025-2026学年八年级数学下学期期末试卷（浙教版八年级下册）

**基本信息** 浙江八年级数学期末卷立足浙教版下册全册，以赵爽弦图（第10题）传承文化，博物馆游客增长（第6题）、体重管理年（第24题）等情境体现时代性，原创网格作图（第22题）、矩形中点问题（第16题）凸显创新，全面考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|中心对称图形、二次根式、一元二次方程|结合文化素材（赵爽弦图）考查几何直观| |填空题|6/18|方差、平行四边形性质、矩形中点计算|原创题（第16题）体现空间观念| |解答题|8/72|方程应用、统计分析、综合探究|24题分三层次（提出-探究-解决），融合模型意识与推理能力|

浙江八年级数学下学期期末考试试卷 （答案及解析） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级下册全册。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下面的标识图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形，如果一个图形绕着某一点旋转能与本身重合，那么这个图形就是中心对称图形．根据中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：观察图形，选项A、B、C的图形，绕一点旋转后，不能与自身完全重合，不是中心对称图形， 选项D的图形，绕一点旋转后，能与自身完全重合，是中心对称图形； 故选：D． 2．下列各式中一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的定义，二次根式需满足两个条件：根指数为2，且被开方数为非负数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项，被开方数，无意义，不是二次根式； B选项，根指数为3，是三次根式，不是二次根式； C选项，当时，无意义，不一定为二次根式； D选项，，，根指数为2，被开方数恒为正数，因此一定是二次根式． 3．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于选项A，和不是同类二次根式，不能直接合并，错误； 对于选项B，，错误； 对于选项C，，正确； 对于选项D，，错误． 4．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（　　） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】利用一元二次方程根的定义，先将已知根代入方程求出参数m的值，再解一元二次方程即可得到另一个根． 【详解】解：∵方程的一个根是1， ∴将代入方程得， 解得， ∴原方程为， 将方程因式分解得， 解得，， ∴方程的另一个根是3． 5．用配方法解方程，配方后所得方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据配方法求解的基本步骤解答即可． 本题考查了配方法，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：原方程变形得：， 配方得：， 即， 故选：A． 6．在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一．随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力．某城市博物馆今年6月份接待游客10万人，8月份接待游客增加到万人．设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为x，则根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据题意列一元二次方程． 设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为x，今年6月份接待游客10万人，则今年7月份接待游客万人，今年8月份接待游客万人，根据8月份接待游客增加到万人列一元二次方程即可． 【详解】设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为x， 今年6月份接待游客10万人，则今年7月份接待游客万人，今年8月份接待游客万人， ∴， 故选：D． 7．已知一组数据：6，7，7，8，如果再添加一个数据7，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差，解题的关键是熟练掌握以上定义和公式． 比较原数据和新数据的平均数、中位数、众数、方差，判断是否变化． 【详解】解：原数据：6、7、7、8， 平均数：， 中位数：排序后中间两数的平均数为， 众数：出现次数最多的数为7， 方差：； 新数据：6、7、7、7、8， 平均数：（不变）， 中位数：排序后中间数为7（不变）， 众数：出现次数最多的数为7（不变）， 方差：（变小）； 因此，方差发生变化， 故选：D． 8．已知边形的内角和为，则的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．根据边形的内角和为列出关于的方程，解方程即可求出边数的值． 【详解】解：根据题意：， 解得：． 故选：B． 9．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴当时，四边形是平行四边形，A正确，符合题意； 当，无法判定四边形是平行四边形，B不正确，不符合题意； 当，无法判定四边形是平行四边形，C不正确，不符合题意； 当，可得，无法判定四边形是平行四边形，D不正确，不符合题意； 故选：A． 10．中国古代数学家赵爽创制了一幅“弦图”，创造性地证明了勾股定理．它是由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，连结，，若，则与正方形的面积之比为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的性质，掌握相关知识是解题的关键． 由正方形得到，又，从而，根据等腰三角形的“三线合一”得到，设，则，，则，根据三角形的面积公式求出，，的面积，根据勾股定理求出，从而得到正方形的面积，根据得到的面积，即可解答． 【详解】解：∵，，，是四个全等的直角三角形， ∴， ，， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， 设，则， ∴，， ∴， ， ， ∵在中，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于， ∴， 解不等式得：． 故答案为： ． 12．计算：_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了化简二次根式，根据和计算即可. 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：. 13．写一个二次项系数为，两根分别为和的一元二次方程：______． 【答案】 【分析】根据根与系数的关系再造方程即可． 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：根据题意可得方程为：， 整理得， 故答案为：． 14．甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击次，甲的成绩单位：环为：，，，，，，乙的成绩单位：环为：，，，，，，这两名射击运动员的平均成绩均为环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是__________填写“甲”或“乙”． 【答案】甲 【分析】该题考查了方差，通过计算方差比较稳定性，方差较小的运动员发挥更稳定． 【详解】解：甲的方差：， 乙的方差：， 由于 ，即 ，因此甲运动员发挥更稳定． 故答案为：甲． 15．如图，在中，对角线，交于点O，，若，，则的长是______． 【答案】20 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，由平行四边形的性质得，，由，得，则，所以，于是得到问题的答案，推导出，进而求得是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形，对角线，交于点O，， ，， ，， ， ∴， ∴， 故答案为：20． 16．【原创】如图，在矩形中，对角线BD=6，E，F分别为，的中点，连结，，取，的中点M，N，连结，则的长为______． 【答案】1.5/ 【详解】解：连接，延长交于点P，连接EP，如图所示： 在矩形中， ∵点N是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，PD=FC ∵点M是的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∵F是BC中点 ∴PD=FC=AD ∴EP= ∴MN= 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本大题8分） 计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：；（4分） （2）解：．（8分） 18．（本大题8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程必有两个不相等的实数根． (2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【详解】（1）证明：∵ （2分） （3分） ∴该方程总有两个不相等的实数根；（4分） （2）解：由题意得，，（5分） ∵， ∴，（6分） 解得：或，（7分） 经检验或是原方程的解， ∴或．（8分） 19．（本大题8分）用一张长为，宽为的长方形硬纸片，裁去一部分后折成纸盒． (1)如图裁去角上四个小正方形之后，折成如图的无盖纸盒若纸盒底面积为，则纸盒的高是多少？ (2)如图，在纸片左边的两个角裁去两个正方形，纸片右边的两个角裁去两个长方形之后，将剩下的纸片空白部分折成一个有盖的纸盒若折成纸盒的表面积为，则裁去的正方形的边长是多少？ 【详解】（1）解：设纸盒的高为，则纸盒的底面是长为，宽为的长方形， 根据题意得：，（2分） 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：纸盒的高为；（4分） （2）解：设裁去的正方形的边长为，根据题意得： （6分） 解得：，不符合题意，舍去． 答：裁去的正方形的边长为．（8分） 20．（本大题8分）如图，在平行四边形中，点分别在的延长线上，且，连接，交于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的度数． 【详解】（1）证明：∵在中， ∴， ∵点E，F分别在的延长线上，且， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形．（4分） （2）∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴．（8分） 21．（本大题8分）近几年，为提高全民身体素质，全国各地举办“村跑”、“村运”、“村”等健身体育赛事活动，活动层出不穷．某乡镇举办篮球投篮比赛，以下是该乡镇某村甲、乙两位篮球运动员在相同条件下各投篮10组（每组投篮10次），每组的命中数如图所示． 平均数 方差 中位数 甲 7 1 a 乙 b (1)在表中，______，______； (2)该村要在甲、乙两位篮球运动员中选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由． 【详解】（1）解：甲的成绩按照从小到大的顺序排列如下：5、6、6、7、7、7、8、8、8、8， 第5、6两个数都是7， 所以，中位数是7； 乙：平均数， 故答案为：7，7；（4分） （2）解：选甲参加，理由如下： 因为，甲、乙的平均数一样，而甲的方差小，成绩比乙更稳定（答案合理即可）（8分） 22．【原创】（本大题10分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，在给定网格中完成画图。 （1）在图中，先画（本身不计在三条线内），再在上画点G，上画点，使得．并简单说明CG⏊GE的理由. (2)求四边形CGHE的面积. 【详解】 （1）解：如图，、点G、点即为所求． （3分） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形； ∴， ∵CG=EH ∴四边形CGHE是平行四边形 ∵CG=CE ∴四边形CGHE是菱形 ∴CH⏊GE（6分） (2)解：∵， ∵BC=4 ∴AC=5， ∵CG=CE=3 ∴ ∴=（10分） 23．（本大题10分）如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． (1)求证：四边形是矩形． (2)若平分，且，求线段的长． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形；（5分） （2）解：∵平分，， ∴， ∴， 在中，， ， 在中， ． 即的长是．（10分） 24．（本大题12分）问题提出 （）如图，在正方形中，分别为边上的点，，连接，求证：． 小明是这样思考的：延长至点G，使，连接，如图，通过求证，此时即是，再证明即可证得结论．请你帮小明写出证明过程． 问题探究 （）如图，在直角梯形中，，，，是边上的一点，连结．若，，求的长． 问题解决 （）年月日，国家卫生健康委员会相关负责人在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．某小区为积极响应国家号召，拟规划一所健身中心，如图4所示，健身中心由和正方形组成．根据设计要求，，现要在健身中心里修建一条笔直的训练长廊，为了满足健身需求，长廊要尽可能的长，请问长廊的长是否存在最大值？若存在，求出长廊的最大值；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）证明：四边形为正方形， ，， ， 又， ， ，， ， ， ， 又， ， ， ．（4分） （2）解：过点作交的延长线于点，则， ，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， 根据（1）中的结论，可知， 设， ， ， ，， ， ， ， 解得：， 故．（8分） （3）解：过点作，取，连结，， 四边形为正方形， ，， ， 又， ， ， 线段有最大值时，只需最大即可， 由题可得， 当、、三点共线时，取最大值，此时， ， ， 最大值为：， 的最大值为．（12分） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 浙江八年级数学下学期期末试卷（新教材浙教版） 双向细目表 考查范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质 题号 难度 知识点 分值 一、单选题 1 容易 中心对称图形的识别 3 2 容易 二次根式的识别 3 3 容易 二次根式的乘法,二次根式的除法,二次根式的加减运算 3 4 容易 由一元二次方程的解求参数,因式分解法解一元二次方程 3 5 容易 解一元二次方程——配方法 3 6 容易 增长率问题(一元二次方程的应用) 3 7 适中 求一组数据的平均数,求中位数,求众数,求方差 3 8 容易 多边形内角和问题 3 9 适中 判断能否构成平行四边形 3 10 困难 以弦图为背景的计算题,根据正方形的性质求线段长,等腰三角形的性质和判定 3 二、填空题 11 容易 二次根式有意义的条件 3 12 容易 求一个数的算术平方根,利用二次根式的性质化简 3 13 容易 一元二次方程的根与系数的关系 3 14 适中 求方差,根据方差判断稳定性 3 15 适中 利用平行四边形的性质求解,用勾股定理解三角形 3 16 困难 与三角形中位线有关的求解问题,全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）,根据矩形的性质求线段长,用勾股定理解三角形 3 三、解答题 17 容易 运用完全平方公式进行运算,利用二次根式的性质化简,二次根式的乘法 8 18 容易 一元二次方程的根与系数的关系,根据判别式判断一元二次方程根的情况 8 19 容易 与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 8 20 适中 利用平行四边形的性质求解,利用平行四边形性质和判定证明 8 21 适中 根据方差判断稳定性,求一组数据的平均数,求中位数 8 22 适中 勾股定理与网格作图问题,,利用平行四边形、菱形性质和判定证明 10 23 适中 证明四边形是矩形,用勾股定理解三角形 10 24 困难 全等三角形综合问题,根据旋转的性质求解,根据正方形的性质证明,用勾股定理解三角形 12 $ 浙江八年级数学下学期期末考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 2．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级下册全册。 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下面的标识图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（　　） A． B．3 C． D．4 5．用配方法解方程，配方后所得方程为（   ） A． B． C． D． 6．在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一．随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力．某城市博物馆今年6月份接待游客10万人，8月份接待游客增加到万人．设该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率为x，则根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 7．已知一组数据：6，7，7，8，如果再添加一个数据7，得到一组新的数据，与原数据相比，发生变化的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 8．已知边形的内角和为，则的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 9．如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 10．中国古代数学家赵爽创制了一幅“弦图”，创造性地证明了勾股定理．它是由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，连结，，若，则与正方形的面积之比为（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12．计算：_______． 13．写一个二次项系数为，两根分别为和的一元二次方程：______． 14．甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击次，甲的成绩单位：环为：，，，，，，乙的成绩单位：环为：，，，，，，这两名射击运动员的平均成绩均为环，则这两名运动员中发挥得更稳定的是__________填写“甲”或“乙”． 15．如图，在中，对角线，交于点O，，若，，则的长是______． 16．【原创】如图，在矩形中，对角线BD=6，E，F分别为，的中点，连结，，取，的中点M，N，连结，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本大题8分） 计算： (1)； (2)． 18．（本大题8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程必有两个不相等的实数根． (2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 19．（本大题8分）用一张长为，宽为的长方形硬纸片，裁去一部分后折成纸盒． (1)如图裁去角上四个小正方形之后，折成如图的无盖纸盒若纸盒底面积为，则纸盒的高是多少？ (2)如图，在纸片左边的两个角裁去两个正方形，纸片右边的两个角裁去两个长方形之后，将剩下的纸片空白部分折成一个有盖的纸盒若折成纸盒的表面积为，则裁去的正方形的边长是多少？ 20．（本大题8分）如图，在平行四边形中，点分别在的延长线上，且，连接，交于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的度数． 21．（本大题8分）近几年，为提高全民身体素质，全国各地举办“村跑”、“村运”、“村”等健身体育赛事活动，活动层出不穷．某乡镇举办篮球投篮比赛，以下是该乡镇某村甲、乙两位篮球运动员在相同条件下各投篮10组（每组投篮10次），每组的命中数如图所示． 平均数 方差 中位数 甲 7 1 a 乙 b (1)在表中，______，______； (2)该村要在甲、乙两位篮球运动员中选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由． 22．【原创】（本大题10分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都是格点，在给定网格中完成画图。 （1）在图中，先画（本身不计在三条线内），再在上画点G，上画点，使得．并简单说明CG⏊GE的理由. (2)求四边形CGHE的面积. 23．（本大题10分）如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． (1)求证：四边形是矩形． (2)若平分，且，求线段的长． 24．（本大题12分）问题提出 （）如图，在正方形中，分别为边上的点，，连接，求证：． 小明是这样思考的：延长至点G，使，连接，如图，通过求证，此时即是，再证明即可证得结论．请你帮小明写出证明过程． 问题探究 （）如图，在直角梯形中，，，，是边上的一点，连结．若，，求的长． 问题解决 （）年月日，国家卫生健康委员会相关负责人在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．某小区为积极响应国家号召，拟规划一所健身中心，如图4所示，健身中心由和正方形组成．根据设计要求，，现要在健身中心里修建一条笔直的训练长廊，为了满足健身需求，长廊要尽可能的长，请问长廊的长是否存在最大值？若存在，求出长廊的最大值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $