2.2.3 立方根（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦立方根的定义、性质、核心公式及与平方根的区分，通过植物细胞体积增大、三阶魔方棱长计算等现实情境导入，衔接平方根知识，构建“定义-性质-运算-应用”的学习支架，辅以例题解析与分层练习。 其亮点在于以情境问题培养数学眼光，通过对比平方根性质、推导立方根公式发展推理意识，结合基础题、提优题及易错总结强化数学语言表达。如三阶魔方问题引导学生抽象数量关系，对比表格明晰知识差异，助力学生提升运算能力与探究精神，教师可直接利用系统资源优化教学流程。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 2.3 立方根 第二章 实数 北师大版八年级上册2.3 立方根 练习题 【核心知识点回顾】 1.立方根定义：如果一个数的立方等于$$a$$，即$$x^3=a$$，那么这个数$$x$$叫做$$a$$的立方根，也叫三次方根，记作$$\sqrt[3]{a}$$。 2. 立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。任意实数都有且只有一个立方根，这是立方根与平方根最大的区别。 3. 核心公式：$$(\sqrt[3]{a})^3=a$$、$$\sqrt[3]{a^3}=a$$、$$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$$，立方根运算无需考虑正负取舍，可直接化简。 4. 重难点区分：平方根仅非负数有，成对出现；立方根全体实数都有，唯一存在，负数可以开立方。 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 8的立方根是（） A. $$\pm2$$ B. 2 C. -2 D. 4 2. 下列说法正确的是（） A. 正数、负数都有立方根 B. 正数有两个立方根 C. 负数没有立方根 D. 0没有立方根 3. $$\sqrt[3]{-27}$$的值为（） A. 3 B. $$\pm3$$ C. -3 D. -9 4. 立方根等于本身的数是（） A. 0 B. 1、0 C. $$\pm1$$、0 D. <pm1 5. 若$$\sqrt[3]{x}=-2$$，则$$x$$的值是（） A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 125的立方根是________，$$-64$$的立方根是________。 2. ________的立方根是它本身。 3. 若$$x^3=1000$$，则$$x=$$________。 4. $$\sqrt[3]{(-5)^3}=$$________。 5. 一个数的立方根为3，则这个数为________。 ### 三、解答题（共60分） 1.（20分）求下列各数的立方根：（1）64 （2）$$-1$$ （3）0.008 （4）$$\frac{1}{27}$$ 2.（20分）计算下列各式的值：（1）$$\sqrt[3]{-8}+\sqrt{16}$$ （2）$$\sqrt[3]{125}-\sqrt[3]{-64}$$ 3.（20分）已知$$\sqrt[3]{x-2}=3$$，求$$x$$的值。 ### 参考答案与解析 选择题答案：1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 填空题答案：1.5、-4 2.$$\pm1、0$$ 3.10 4.-5 5.27 解答题解析 1. 解：（1）$$\sqrt[3]{64}=4$$；（2）$$\sqrt[3]{-1}=-1$$；（3）$$\sqrt[3]{0.008}=0.2$$；（4）$$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$$。 2. 解：（1）原式$$=-2+4=2$$；（2）原式$$=5-(-4)=9$$。 3. 解：根据立方根定义，等式两边同时立方得：$$x-2=27$$，解得$$x=29$$。 ### 易错知识总结 1. 立方根**唯一**，不存在正负成对情况，切勿乱加$$\pm$$；2. 负数可以开立方，结果仍为负数，区别于平方根；3. 熟记特殊值：$$\pm1、0$$的立方根为自身；4. 区分$$\sqrt{a^2}$$与$$\sqrt[3]{a^3}$$，立方根化简无需绝对值。 通过用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，发展运算能力． 通过对立方根性质的探究，发展学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． 通过对立方根概念、符号、运算及性质的探究，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神，发展应用意识． 如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？ 解：棱长为1的正方体体积是1， 体积增大一倍体积为2. 设体积为2的正方体的棱长为x 那么x3 = 2 情境导入 1 1 1 一级标题：黑体， 3 问题 如图，一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成.假如要制作一个体积为216 cm3的三阶魔方，每个小正方体的棱长是多少? 设每个小正方体的棱长是a cm， 则(3a)3=216，即a= =8. 此时 a 的值为多少呢？ 因为， 所以a=2 cm. 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根）. 例如，2 是____的立方根，-是____的立方根， 0是____的立方根． 8 - 知识点 立方根 0 5 思考 (1)一个数的平方根可能有两个，一个数的立方根可能有几个呢? 一个数的立方根只有一个. 知识点 立方根 (2)求8，0，-27的立方根， 8的立方根是2，0的立方根是0，-27的立方根是-3. (3)正数有几个立方根?0有几个立方根?负数呢? (3)正数、0、负数的立方根都只有一个， 6 每个数a都有一个立方根，记作“”，读作“三次根号a”. a 是被开方数 3 是根指数 注意：这个根指数3不能省略！ 例如：当x3=7时，x是7的立方根，即x=； 而23=8，2是8的立方根，即=2， 知识点 立方根 仿照平方根的表示方法，如何表示立方根？ 7 立方根的性质： 正数的立方根是正数， 0的立方根是0， 负数的立方根是负数. 知识点 立方根 8 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算. 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作开立方.（a叫作被开方数） 知识点 立方根 9 例1 求下列各数的立方根： (1)-27；(2)；(3)0.216；(4)-5， 解：(1)因为=-27，所以-27的立方根是-3，即=-3； (2)因为()= ，所以的立方根是，即=； (3)因为0.6=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6； (4)-5的立方根是. 知识点 立方根 10 跟踪训练 判断下列说法是否正确： 2 是 8 的立方根 ； ±4 是 64 的立方根 ； (3) 是 的立方根 ； (4) (-4)3 的立方根是 -4 . 4 知识点 立方根 11 思考 (1)在例1中，一些数的立方根的结果没有“”了，这些数有什么特点? 这些数都是立方数. 知识点 立方根 =-3；=； =0.6； -5的立方根是. 12 (2)在例1中，=-3，也就是=-3.一般地， =a成立吗？ 知识点 立方根 =3，=0， =a成立. (3) () =a 成立吗? () =8，() =-8，() =0， =a，() =a. () =a成立. 13 例2 求下列各式的值： (1) ；(2) ；(3) -；(4) ()3. 解：(1) = =-2； (2) = =0.4； (3) -= -=-； (4) ()3 =9， 知识点 立方根 14 平方根 立方根 不同点 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任意实数 非负数 ± 平方根与立方根的不同点 知识点 立方根 15 平方根 立方根 相同点 运算关系 0 的开方 都与相应的乘方运算互为逆运算. 0 的平方根与立方根都是 0. 平方根与立方根的相同点 知识点 立方根 16 知识点1 立方根的定义及性质 1.下列说法正确的是(　　) A.27的立方根是3，记作＝3 B.－是－的立方根 C.64的立方根是±4 D.－1的立方根是－1 返回 D 基础提优题 2.下列说法：①立方根是它本身的数只有3个；②的立方根是与－；③－81无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；⑤一个数的立方根不是正数就是负数； ⑥如果一个数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是0.其中正确的是(　　) A.①②⑤　　　B.③⑥　　　C.①④　　　D.②④ 返回 C 基础提优题 知识点2 开立方 3.［2026菏泽期中］已知x，y满足＋(y＋2)2＝0，则yx的立方根是(　　) A.　　 B.－8　　 C.－2　　 D.±2 返回 C 基础提优题 4.若a2＝16，＝－2，则a＋b的值是　　　　. 返回 12或4 【点拨】因为a2＝16，＝－2，所以a＝±4，b＝8，所以a＋b＝4＋8＝12或a＋b＝－4＋8＝4. 基础提优题 5.求下列各式的值： (1)；　　 返回 【解】＝＝－. 基础提优题 (2)－. 返回 【解】－＝－3－4＝－7. 基础提优题 6.求下列各式中的x： (1)8x3＋125＝0； 返回 【解】因为8x3＋125＝0，所以8x3＝－125. 所以x3＝－.所以x＝－. 基础提优题 (2)3(x－1)3＋81＝0. 返回 【解】因为3(x－1)3＋81＝0，所以(x－1)3＝－27. 所以x－1＝－3.所以x＝－2. 基础提优题 知识点3 ()3和的运用 7.下列计算正确的是(　　) A.＝2　　　 B.－＝0.4 C.()3＝21　　　 D.－＝－2 返回 B 基础提优题 8.若＝9－x，则x的平方根为　　　　. 返回 ±3 【点拨】因为＝x－9＝9－x，所以x＝9.因为9的平方根为±3，所以x的平方根为±3. 基础提优题 知识点4 算术平方根、平方根与立方根的综合 9.有一个数值转换器，流程如图所示，当输入x的值为64时，输出y的值是(　　) A.2　　 B.　　 C.　　 D. 返回 C 基础提优题 10.已知3a－7的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是4，则a＋2b的平方根是　　　　. 返回 ±3 【点拨】因为3a－7的立方根是2，所以3a－7＝23，所以a＝5.因为3a＋b－1的算术平方根是4，所以3a＋b－1＝42，所以b＝2，所以a＋2b＝5＋2×2＝9.因为9的平方根为±3，所以a＋2b的平方根为±3. 基础提优题 立方根 性质 表示 定义 如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫作a的立方根（也叫作三次方根）. 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数； 一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”. =a，() =a. 课堂小结 $