数学(2)-【鱼跃龙门卷】2026年中考仿真测试卷（重庆专版）

绝密★启用前（鱼跃龙门卷）】 重庆市2026年初中学业水平考试仿真冲刺卷 数学（二） (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.一4的倒数是 A.-4 B、1 D.4 4 2.下列图案中，是中心对称图形的是 3.下列调查中最适合采用抽样调查的是 A.调查某班游览三峡的情况 B.调查渝超运动员服用兴奋剂的情况 C.调查某个直升机的安全性能 D.调查重庆长安新能源汽车的抗撞能力 4.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠BAD=32°，则∠C的度数是 A.108° B.112° C.122 D.158° 5.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有5个爱心，第②个图中有8个爱 心，第③个图中有13个爱心，第④个图中有20个爱心，…，按照这一规律，则第 ⑨个图中爱心的个数是 999999 99 ∞0OO 99999 222 )0O ∞O∞O 00 9999 O000O 0∞∞00∞ ① ② ③ ④ A.104 B.85 C.81 D.68 6.矩形0ABC的顶点B在反比例函数y=一飞的图象上，S能0Ac=12,则该函 数图象一定经过的点是 A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) 数学（二）第1页（共6页） 广鱼跃龙门卷 7.2026年1月9日凌晨，重庆一网红发布了一条15秒的短视频：“1月11日我家要杀两头猪，有人 来帮我按猪吗？请你吃刨猪汤！老父亲年龄大了，我怕他按不过猪.”这条被网友们戏称为“摇人 按猪”的视频，迅速引爆网络，相关话题播放量达8000万.对于数字8000万，下列说法错误的是 A.8000万是近似数 B.8000万用科学记数法表示为8×10 C.8000万精确到千万位 D.8000万大于0.799亿 8.某镇2023年人均收入为2.5万元，经过两年乡村振兴，该镇2025年人均收入为3.6万元，那么 该镇这两年人均收入的年平均增长率为 A.10% B.20% C.22% D.44% 9.如图，正方形ABCD的边长为3，点E是BC边的三等分点，且BE<EC,线段 A EC绕着点E旋转，点C落在边AB上的点F处，把△BEF沿直线EF翻折， 得到△GEF,连接AG和DG,则△ADG的面积为 933 B. √3 A.24 2 cg-g D 53 4 10.已知整式M=a。十a1x十a2x2十…十anx",其中a0为自然数，n,a1,a2,…,am为正整数，且 a0十a1十…十am=s.下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当s=2时，满足条件的所有整式M的和为x2十4x+1; ③当a2=1,s=6,M是二次三项式时，若x取任意实数，M的值为非负数，满足条件的整式M 共有4个. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上 11.不透明的袋子中有2个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球， 则摸出白球的概率是 12.如图，∠1=118°，∠2=118°，∠3=125°，则∠4的度数是 13.x=(4√15一√5)÷√5，n为正整数，且满足n<x<n+1,则n= 14.若实数x,y同时满足x一|y十1=4，x一2一y=5,则x'的值为 15.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6,以AD为直径作⊙O,恰好与BC相 切于点B,与对角线AC交于点E,BG⊥AC于点G,则GE的长度 为 数学（二）第2页（共6页） 16.我们规定：一个四位数M=abcd,若满足a+b十c=d2,则称这个四位数为“完美数”.例如：四位 数1964，因为1十9十6=4，所以1964是“完美数”.按照这个规定，最小的“完美数”是 一个“完美数”M=abcd,将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得 到-个新的数M=da,记G(M)=MM,若G(M)能被I3整除，则满足条件的M的最大 值是 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 2x-4<x①， 17.求不等式组：5x-1x十5-2@ 。的所有非负整数解. 6≥4 18.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BA延长线上一点.完成以下作图和填空： (1)尺规作图并在图中标出相应的字母：作∠DAC的角平分线AM,并在射线AM上截取AE= BC,连接BE交AC于点F(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作的图中，求证：点F为线段AC的中点 D 证明：.AB=AC, ∴.∠ABC=∠C, .∠DAC=∠ABC+① ∠C=b∠DAC R .'AM平分∠DAC, .② DAC. ∴.∠MAC=∠C, 在△AEF和△CBF中， I∠AFE=∠CFB, ∠MAC=∠C, ③ ∴.△AEF≌△CBF(AAS), .④ 即点F为线段AC的中点. 数学（二）第3页（共6页） 广鱼跃龙中老 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.2026年1月26日，重庆市经济信息委公示2025年度全市“低空装备+”典型应用场景案例及低 空产业链产品名录，涉及警务安防、城市治理、地理测绘、安全防控等多个领域.目前重庆市低空 经济应用已经从技术研发迈向规模化使用，为超大城市治理和产业升级注入新动能.为了提高 学生对低空经济的认识，学校开展了低空经济知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用 x表示，共分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部 分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是81,82,83,84,84,87,87,87. 八年级20名学生竞赛成绩是65,68,74,76,77,77,78,79,84,85,87,89,89,89,94,96,97,98， 99,99. 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 10% 年级 七年级 八年级 D A 15% 平均数 85 85 m 中位数 e 86 众数 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛的成绩较好？请说明理由（写出 条理由即可)； (3)该校七年级有学生600人，八年级有学生800人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩 不低于90分的学生人数共有多少？ 20先化筒，再求位：[e+61a》-a6a+6门=6+4246÷（日2，其中a |-5|+(π-3)°，b=-32+8. 数学（二）第4页（共6页） 21.“新韵重庆”无人机灯光秀迭代升级首秀，在两江四岸掀起现象级跨年热潮！某超市决定购进 A,B两种无人机.已知每件A种无人机的价格比每件B种无人机的价格多500元，用80000 元购进A种无人机的数量与用40000元购进B种无人机的数量相同. (1)求购进A,B两种无人机每件各需多少元； (2)若该商店决定购进这两种无人机共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件无 人机的资金不少于80000元，且不超过85000元，则该商店共有几种进货方案？ 22.如图，CD是△ABC的高，E,F分别是AC,BC的中点，AC=10,CD=6,BC=8,动点P从A 出发，以每秒2个单位的速度沿着A→E→G→D的方向运动到D点停止，动点Q从B出发， 以每秒1个单位的速度沿着B→C的方向运动，点P停止时点Q也停止，设运动时间为x(0< x<6)秒，连接AP,DP,△APD的面积为y1,BC与BQ之比为y2: V E ---- 仟中计本 D 012345678910x (1)请直接写出y1,y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y2的图象，并分别写出函数y1,y2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y1<y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2). 23.受冷空气和暖湿气流共同影响，2026年1月，重庆多地纷纷迎来2026年的第一场雪，瑞雪兆丰 年！周末，小姜和小童相约一起去山上看雪，他俩来到半山腰的一处玩雪景点，水平地面AB上 方有一水平的平台CD,斜坡AD是人行道，坡度为i=1：2.4,BC是直行电梯，CD上方的F 地为玩雪场，A处测得玩雪场F的仰角为45°，在D处测得玩雪场F的仰角为60°.DF是索道 缆车，点E是CD中点，EF是直行电梯，AD=130米，假设A,B,C,D,E,F在同一竖直平面 内（参考数据：2≈1.41，W3≈1.73，√5≈2.24，√7≈2.65）. 数学（二）第5页（共6页） 广鱼跃龙门卷 (1)求DF的长（结果保留根号）； (2)两人同时从点A出发，小姜沿A→D→F到玩雪场F,小童沿A→ B→C→E→F到玩雪场F,小姜在平台CD停留5分钟，小童在平 台CD停留4分钟，小姜步行的速度是每分钟50米，小童步行的速 度是每分钟60米，直行电梯的速度是每分钟80米，索道缆车的速 度是每分钟40米，谁先到达玩雪场F？ 24。如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,0)，点C在y轴正半轴上，且tan∠CA0=3 抛物线y=一x2十bx+c经过A,C两点，与x轴的另一交点为B. (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P为直线AC上方抛物线上一动点，PQ∥x轴交AC于点Q,动线段EF先与OC重合， 然后在y轴上移动，当PQ取得最大值时，求点P的 坐标及AE+PF的最小值； C(F (3)将抛物线y=-x2十bx十c沿射线AC的方向平移5 个单位长度得到抛物线y',点C的对应点为C',在抛 物线y'上是否存在点D,使∠DC'A等于∠BAC的2 (E 倍？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图 25.已知△ABC中，AB=AC,P为直线BC上方一点（不与A,B,C三点重合），连接PA, PB,PC. 图1 图2 图3 (1)如图1，∠BAC=60°，点P在AB的左侧，线段CP与AB交于点D,点D为AB的中点， PD=CD,求∠BPC的度数； (2)如图2，∠BAC=90°，点P在AC的右侧，BP⊥CP,过点A的直线分别交PB的延长线和 CP的延长线于点N,M,BP与AC交于K,若∠M=60°.求证：MC十NB=2AM; (3)如图3，AB=3√2，AP=1,∠BAC=90°，点E是AB的中点，点F为CP中点，连接EF,当 EF取最大值时，将△ACP沿AC翻折，得到△ACQ,连接BQ,把BQ绕着点B逆时针旋转 45°，得到BT,连接AT.直接写出此条件下△ATB的面积， 数学（二）第6页（共6页）·数学（二）· 数学( 1.B【解析】-4的倒数是一号 2.A【解析】A.是中心对称图形，该选项符合题意；B. 不是中心对称图形，该选项不符合题意；C.不是中心 对称图形，该选项不符合题意；D.不是中心对称图 形，该选项不符合题意 3.D【解析】A.调查某班游览三峡的情况，范围小，适 用普查，该选项不符合题意；B.调查渝超运动员服用 兴奋剂的情况，比较重要，适用普查，该选项不符合 题意；C.调查某个直升机的安全性能，直升机的一个 零件就能影响其安全性质，适用普查，该选项不符合 题意；D.调查重庆长安新能源汽车的抗撞能力，具有 破坏性，适用抽样调查，该选项符合题意. 4.C【解析】.AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°， ∠BAD=32°，.∠B=90°-∠BAD=58°，：四边 形ACDB是⊙O的内接四边形，.∠C=180°一 ∠B=122°. 5.B【解析】第①个图中有5个爱心，5=4十12；第② 个图中有8个爱心，8=4十22；第③个图中有13个爱 心，13=4十32；第④个图中有20个爱心，20=4十42； …;第n个图中有4+n2个爱心，当n=9时，4+ n2=4+92=85. 6.D【解析】，矩形OABC的顶点B在反比例函数 y=-色的图象上，50c=12,·k|=12,解得 k=士12，图象在第二、四象限，.k=12,即y= 2,2X6=12,-4X(-3)=12,-3×(-409 12,6×(一2)=一12，.点(6，一2)在此反比例函数 图象上. 7.C【解析】A.8000万是近似数，正确，该选项不符 合题意；B.8000万用科学记数法表示为8×10，正 确，该选项不符合题意；C.8000万精确到万位，错 误，该选项符合题意；D.8000万大于0.799亿，正 确，该选项不符合题意. 8.B【解析】设年平均增长率为x,可得方程2.5(1+ x)2=3.6,解得x=0.2或x=-2.2(舍去)，所以该 镇这两年人均收入的年平均增长率为20%. 9.A【解析】连接BG,过点G作GH⊥BC于点H,延 长HG交AD于点R,如图所示， D 参考答案及解析 ,点E是BC边的三等分点，且BE<EC,∴BE= 号BC=1,BC-号BC=2,由旋转得EF=BC=2,在 R△BEF中，n∠BFE=号∠BFE=30 ∴.BF=√3BE=√3，由折叠得FG=BF=√3，∠EFG= ∠BFE=30°，∴.∠BFG=∠BFE+∠EFG=60°， ∴.△BFG是等边三角形，∴.BG=BF=√3，∠FBG= 60°，在Rt△BGH中，∠BHG=90°，∠GBH=30°， GH-号BG-夏，由题意得四边形ABHR是矩 形，HR=AB=3,GR=HR-GH=3-5 21 ·.SAAG= AD·GR=×3×(8-9)= 933 24· 0.C【解析】当n=1时，ao十a1=s,当ao=0,a1=s 时，整式M为sx,当a,>0时，整式M不可能为单 项式，当n>l时，a1,a2,…,am为正整数，.整式 M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中 有且仅有1个单项式，①正确；因为s=2,当n=1 时，有两种情况：M=2x,M=1十x,当n=2时，有 M=x十x2,所以所有满足条件的整式M的和为 x2+4x十1，②正确；当a2=1时，满足条件的二次 三项式为M=x2+a1x十ao,a1≥1，ao≥1，：s- a0+a1十a2=a0+a1+1=6,.ao=5-a1,得1≤ .4Mtata=()ta4 a a。一4≥0，即a≤4a0,分4种情况讨论如下：若 ao=1,则a1=5-1=4,此时16>4，不满足a≤ 4ao;若ao=2,则a1=5-2=3,此时9>8，不满足 a≤4ao;若a。=3,则a1=5-3=2,此时4<12，满 足a≤4ao;若ao=4,则a1=5-4=1,此时1<16， 满足a?≤4ao;.符合条件的整式M共2个， ③错误. 【解析】袋中一共有2+3=5（个）球，白玉 个，所以摸出白球的概率为子。 2.55°【解析】，∠1=118°，∠2=118°，.∠1=∠2， .AB∥CD,∴.∠3+∠4=180°，∠3=125°， .∠4=180°-125°=55°. 重庆市中考仿真冲刺卷 13.5【解析】x=(4√15-√5)÷√5=4√15÷√5- √5÷√5=4√3-1=√/48-1，.√/36<√48<W49, 即6<√48<7，∴.5<√48-1<6，即5<x< 6,∴.n=5. 1 14.25【解析】x一ly十1=4，心x=y十1+4， x-2=|y+1|+4-2=1y+1|+2>0,∴.|x-2|= x-2,|x-2-y=5,lx-2|=y+5>0,y+ 5=|y+1|+2,当y≥-1时，有y+5=y+1+2, 方程无解；当y<-1时，有y十5=-y-1十2，解 得y=-2,∴.x=1y+1+4=|-2+11+4=5, .xy=5-2= 1 25 15.3VD【解析】连接OB,DB,设DB与AC交于点 5 H,如图所示，BC是⊙O的切线，∴.OB⊥BC, ,四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AH= CH,BH=DH,∴.OB⊥AD,.∠AOB=90°， AD=6,.OA=OB=3,AB=√2OA=3√2， DB=AB=32,BH=DH=S,,:AD是⊙O 的直径，.∠ABD=90°，在Rt△ABH中，AH= ABB3,AC-2AH -3 /10. ,BG⊥AC,由三角形的面积公式可得，BG= AB·BH 32x32 2 =3√10 AH 3√10 5，AG= 2 VAB=BGE60BE=BE,·∠BAE ∠F,连接DE,则∠AED=90°， 0 D GH {∠BGH=∠DEH=90°， 在△BGH与△EDH中， ∠BHG=∠DHE, BH=DH, ·ABGH≌△EDH(AAS),DE=BG=3ViO 5 AE-JAD-DE-10GE=AF-AG 3√W10 5 2 6.10019003【解析】当a=1,b=c=0,d=1时， a十b十c=1+0十0=1=d2,.最小的“完美数”是 1001.,M=abcd是一个“完美数”，.a十b+c= d2,.a+b+c≤9+9+9=27，即d2≤27，∴.d≤5， G(M)= M+M abcd+dcba 11 11 1001a+1106+110c+1001d=91a+106+10c+ 11 91d,GM）_91a+106+10c+91d-=7a+7d+ 13 13 10(6+),又G(M)能被13整除，b+c是13的 13 倍数，，0≤b+c≤18，.b+c=0或b+c=13,当 b+c=0时，a的最大值是9，则d2=a十b+c=9, d=3,此时M的最大值为9003；当b+c=13时， a的最大值是9，则d2=a十b十c=22,则d不是整 数，不符合题意，此时M必小于9003，∴.满足条件 的M的最大值是9003. 7. 解：解不等式①得，x<4,…2分 解不等式②得，x≥一1，…4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， -i0 ∴.不等式组的解集为一1≤x<4,…6分 .不等式组的所有非负整数獬为0,1,2,3.…8分 8. 解：(1)AM就是求作的射线，AE就是求作的线段， 如图所示. D M …4分 C (2)证明：AB=AC, .∠ABC=∠C, ∠DAC=∠ABC十∠C,…5分 ∠C=2∠DAc ,AM平分∠DAC, ∠MAC-号∠DAC,6分 .∠MAC=∠C, 在△AEF和△CBF中， I∠AFE=∠CFB, ∠MAC=∠C, AE=CB,…7分 .△AEF≌△CBF(AAS), AF=CF,…8分 ·数学（二）· 即点F为线段AC的中点. 19.解：(1)七年级20名学生竞赛成绩在D组中的数据 有20×10%=2（人），在C组中的数据有20×15%= 3(人)， '七年级竞赛成绩的中位数a是数据从小到大排 列后的第10和11个数据的平均数，且数据从小到 大排列后的第10和11个数据是84,87， a=84+87 2 85.5.…1分 :八年级20名学生竞赛成绩中出现次数最多的 是89， .b=89. ………………………………2分 ,七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据共 8个， 2 m%=1-10%-15%-20×100%=35% .m=35.…3分 故答案为：85.5,89,35. (2)该校八年级学生低空经济竞赛的成绩较好，理 由：因为该校七、八年级学生低空经济竞赛的成绩 的平均数相同，都是85，但八年级竞赛的成绩的中 位数86大于七年级竞赛的成绩的中位数85.5，所 以该校八年级学生低空经济竞赛的成绩较好. (理由合理即可)……6分 (3)600×35%+800×20=210+240=450人)， .6 即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90 分的学生人数共有450人.…10分 20.解：原式=(3a2+2ab-b2-3a2-ab)÷b+ t ………………………1分 'a(a+b) =(ab-62)--6+a(a-b).a(a+6) (a+b)2 …3分 b-a =a-b- …5分 a+b =a2-62-a2 atb 62 = a+b' 6分 a=|-5引+(x-3)°=5+1=6，b=-32+08=-9+ 2=—7,…………………………8分 (-7)2 所以原式=一6+(-7) =49.…10分 21.解：(1)设每件A种无人机的价格为m元，每件B 种无人机的价格为(m一500)元， 根据题意，得8000040000 mm-500’…2分 ·3 参考答案及解析 解得m=1000. 经检验，m=1000是原分式方程的解，且符合题意， ∴.m-500=500. 答：购进A种无人机每件需要1000元，B种无人 机每件需要500元.…5分 (2)设购进A种无人机x件，则购进B种无人机 (100-x)件. 根据题意，得80000≤1000x+500×(100-x)≤ 85000,…7分 解得60≤x≤70.…8分 x只能取整数， ∴.x=60,61,…,70,共有11种情况，故该商店共有 11种进货方案.…10分 2.解：(1)在Rt△ACD中，AD=√JAC2-CD2=8, E,F分别是AC,BC的中点， EF/AB.EG-TAD-4.DG-CD-3.AE- 号Ac=5, 当点P在AE上运动时，0<x<2.5,设△ACD的 AC边上的高为h1, 1 SAAPD- 2AFh1AP肌y1二 2x S△ACD 2AC·h, 1 2×8X6 10 24 整理得y1=5x； 当点P在EG上运动时，2.5≤x≤4.5， 1 APD=2AD·DG2X8X3=12 .y1=12; 当点P在GD上运动时，4.5<x<6, Saw=2AD·PD=号×8(5+4+3-2x) 48-8x, …y1=48-8x. BC 8 y:-BQ 综上可得， 2xc0<<2.60. y1=12(2.5≤x≤4.5)， …3分 48-8x(4.5<x<6), 8 y2=g(0<x<6).…4分 (2)作图如下： 重庆市中考仿真冲刺卷 …6分 2 ---- 012345678910x 性质：当0<x<2.5时，y1随x的增大而增大；当 2.5≤x≤4.5时，y1的值不变，当4.5<x<6时，y1 随x的增大而减小.当0<x<6时，y2随x的增大 而减小（答案不唯一）.……8分 (3)结合函数图象，可得y1<y2时，x的取值范围 为0<x<1.2或5.9<x<6.…10分 23.解：(1)作DG⊥AB于点G,延长FE交AB于 点H, D·E G H 在Rt△ADG中，i=1:2.4, 即Dc 5 0AG=1:2.4=2 设DG=5x,AG=12x,则AD=13x= 130,.x=10, .DG=50,AG=120,…2分 在Rt△DEF中，∠EDF=60°， DF=2DE,EF=3DE,…3分 设DE=y,则EF=√3y, 在Rt△AFH中，∠FAH=45°， .'.AH=FH, 即120+y=50+3y, 解得y=35√3+35， ∴.DE=35√3+35，EF=35√3+105，DF=70W3+70. 答：DF的长是70√3+70米.…5分 (2)DF=70√3+70≈70×1.73+70=191.1（米）， 小姜所需的时间为t1 AD+DF+5=30 130,191.1 50+40 40十 5≈12.4（分）.…7分 点E是CD中点， ∴.BG=CD=2DE=(70√3+70)米， .AB+CE=120+70√3+70+35√3+35=105√3+ 225≈406.65（米）， BC+EF=50+353+105=35√3+155≈215.55（米）， ·4 小童所需的时间为，=406,65+215,55十4≈ 60 80 13.5(分)，…9分 12.4<13.5, .小姜先到.…10分 4. 解：(1)A(-4,0), .OA=4, :tan/CAB-OA=4' OC 3 .OC=3, C在y的正半轴上， .C(0,3), ∴.c=3, 将A点坐标代入抛物线表达式得0=一16 4b+3, 解得6=-13， 4 y=x2-x干3， …4分 (2)设直线AC的表达式为y=kx十3， 将A点坐标代入得0=一4k+3, 解得k=4’ 3 “直线AC的表达式为y=号+3， 过点P作PG∥y轴，交AC于点G,如图所示， 1V4 PQ∥x轴， ∴.∠QPG=90°，∠AQP=∠BAC, .PQ= unghanc. PG 设P,-是+)，c,+), 则PG=(--品：+)-(+) =-t2-4t =-(t+2)2+4, ∴PQ=号Pc=-u+2r+5, -<0, 当：=一2时，PQ的最大值为9 ·数学（二）· 此时点P的坐标为（一2，号》. …5分 把点A向上平移3个单位长度得到A1,作A1关于 y轴的对称点A2,连接PA2交y轴于点F,连接 A1F,作AE∥A1F交y轴于点E,则PA2=PF+ A2F=PF+A1F=PF+AE,此时AE+PF最小， 最小值就是PA,的长， y个 0 由平移和对称可得A2(4,3), PA:-√4+22+(3--1 2 2 即AE+PF的最小值是号 …7分 (3y=-x-x+8=(+9》'+0。 将抛物线y=一x2+bx十c沿射线AC的方向平移 5个单位长度得到抛物线y',即向右平移4个单位 长度，向上平移3个单位长度， y=-(+号-++8，即，-( + 点C的对应点为C'(4,6), y M 当点D在CC'的上方时，延长DC'交x轴于点M, .∠DC'A=2∠BAC, ..∠DMA=∠BAC, ∴.C'A=CM, ∴.M(12,0), 设直线DM的表达式为y=kx十b, 则 12k+b=0,解得k三、3 4k+b=6, 4 b=9, .直线DM的表达式为y= 4x+9, 5 参考答案及解析 =-(9+ 联立 3 4x+9, 3 x1 2’x2=4, 解得 舍去) _63y2=6 y1=8’ D(层g, 若在CC'下方的抛物线上也存在符合条件的D',作 DR⊥AC'于点R,在DR的延长线上取RL=DR, 连接CL并延长，则CL与抛物线y在CC下方的 交点即为符合条件的D',如图所示， y个 D ,DR⊥AC, 设DL的表达式为y=一 3x+b, 8、 解得b=8 79 ·DL的表达式为y=- 4 79 3x+8, 3 y= 4x+3, 联立 4 79 y=- 3x+8, ( 33 解得 10 219 R(33,219 10’40), y= 40, ,RL=DR,即R为DL的中点， (0器》. 设直线CL的表达式为y=kx十b, 4k+b=6, 117 k=一44' 则51k+b=1,,183 40’ b=11’ 重庆市中考仿真冲刺卷 “直线CL的表达式为y= 117.+183 44x十11， 4192,553 联立 =-(x-8+64 117,183 y=- 44x+1T, 75 解得 x1=22' x2=4(舍去) 7329y2=6 y1= 968 点(5,7)在直线AC的上方，不合夏成，合去， 综上分析可得，存在点D,使∠DC'A等于∠BAC 的2倍点D的坐标为（号》）.…10分 25.(1)解：.AB=AC,∠BAC=60°， ∴.△ABC是等边三角形， ,点D为AB的中点， ∠BCP=7∠ACB=30,cDLAB, ∴.∠PDB=∠BDC=90°， 在Rt△BDC中，CD=√3BD,…1分 PDCD PD-nD. 在Rt△BDP中，tan∠BPC- BDBD PD J3BD =3, .∠BPC=60°.…3分 (2)证明：延长MC至G,使CG=BN,连接AG, C G ,∠BAC=90°，BP⊥CP,∠AKB=∠PKC, ∴∠BPC=90°， .∠BAK=∠CPK=90°， .∠ABK=∠PCK, .∠ABN=∠ACG, 在△ABN和△ACG中， (AB=AC, ∠ABN=∠ACG, BN=CG, ∴.△ABN2△ACG(SAS),…5分 .∠BAN=∠CAG, ,∠CAG+∠BAG=90°， 6 .∠BAN+∠BAG=90°， ∴.∠NAG=90°， ∴.∠MAG=90°， ∠M=60°， ∠G=90°-60°=30°，…6分 ∴.MG=2AM, .MG=MC+CG=MC+NB, .MC+WB=2AM.……7分 (3)解：取PB的中点D,连接DE,DF,如图所示， AB=AC=3√2，∠BAC=90°， ∴.BC=√2AB=6, D是PB的中点，E是AB的中点，F是PC的 中点， ∴DE -AP- 1 °2.DPBC=3， EF≤DE十DF, .当D,E,F三点共线，且D在EF之间时，EF最 大，最大值为EF=DB+DF-专+3=名， 7 此时EF∥AP∥BC, 延长AQ交BC于点M,作TN⊥AB于点N,如图 所示， AP∥BC, ∴.∠CAP=∠ACB=45°， 由折叠可得，∠CAQ=∠CAP=45°，AQ=AP=1, .AM是∠BAC的平分线， ∴.AM⊥BC, 在Rt△ABM中，AM=BM=2BC=3, .QM=AM-AQ=3-1=2, 由旋转可得，BT=BQ,∠QBT=45°， ∴.∠QBT=∠ABC, ∴.∠ABT=∠QBC, .△BTN≌△BQM(AAS), .TN=QM=2, 1 SAAMT=2AB TN=2X3/2X2=32, 即△ATB的面积为3√2.…10分