数学(1)-【鱼跃龙门卷】2026年中考仿真测试卷（重庆专版）

绝密★启用前（鱼跃龙门卷） 重庆市2026年初中学业水平考试仿真冲刺卷 数学（一） (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.一6的绝对值是 A.-6 B.6 c-日 2.2025年11月6日，重庆召开两江新区领导干部会议，公布了一个重大决策：经国务院批准，撤销 江北区、渝北区，设立两江新区，重庆将正式诞生一个全国级的产业龙头和城市龙头！对于下列 “两江新区”四个汉字，是轴对称图形的是 A两 B江 c新 D. 区 3.重庆推行“体育家庭作业”，引导家长和学生形成共同的体育爱好，“大手拉小手”一起动起来.学 校为了掌握学生对“体育家庭作业”的完成情况，从全校800名学生中选出200名学生进行调查， 以下说法正确的是 A.全校800名学生是总体 B.选出的200名学生是个体 C.样本容量是200 D.每名学生对“体育家庭作业”的完成情况是一个样本 C 4.如图，AB是⊙O的弦，且AB=OA,点C是⊙O上一点，且和点O在弦AB的同 侧，则∠C的度数是 A.20° B.30° C.45° D.60° 5.如图，△ABC和△A'B'C'是以O为位似中心的位似图形，OA：AA'= 3:8,则△ABC与△A'B'C的周长之比为 A.3:5 B.3:8 C.9:25 D.9:64 6.反比例函数y=的图象经过点A(-2,y1),B(一1，y2),C(6,y3),D(-4,9),则下列关系正确 的是 A.y2<y3<y1 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2 数学（一）第1页（共6页） 广鱼跃龙户小老 7.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图形中有2个正方形，第②个口口口00 00口口0 图形中有3个正方形，第③个图形中有6个正方形，第④个图形中有① 口00 ② ⑤ ④ 11个正方形，…，按照这一规律，则第⑧个图形中正方形的个数是 A.51 B.49 C.47 D.45 8.某工厂2026年1月产值为4.5×108元，经过两个月的技术革新，该厂第一季度产值为1.4895× 10元，那么该厂第一季度产值的月平均增长率为 A.5% B.10% C.15% D.20% 9.如图，正方形ABCD的边长为2，把△ABC绕着点B顺时针方向旋转，使点A 落到对角线BD上，旋转后的三角形记作△MBN,MN交BC于点E,连接 AE,把△ABE沿AE折叠，得△AFE,连接BF交AE于点G,延长BF交CD 于点H,则△CFH的面积为 √6 A.2-√2 B.6 c-音 n号 10.已知整式M=a3x3+a2x2十a1x十a0,其中a3为正整数，a0,a1,a2均为自然数，下列说法： ①若a。十a1十a2十a3=28,且ao,a1,a2,a3写在一起正好拼成一个四位数，则M一定是三次四 项式； ②若a,一a3=a1一a2=0,则M一定有因式(x十1)和(x-1); ③若ao=a1=a2=a3,则关于x的方程a3x3十a2x2+a1x十ao=0只有一个实数根. 其中正确的个数是 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上 11.重庆作为山城和网红城市，拥有众多特色景点，其中最常被推荐的三个核心景点是洪崖洞、长江 索道和磁器口古镇，若小明从这三个景点中随机选择两个景点游览，则他能游览洪崖洞的概率 为 12.如图，AB∥CD,EF⊥GH于点P,∠AEF=140°，则∠CHG的度数 G 是 13.若m=(2√2-√3)×/12-√6，且a≤m≤a十1，a为正整数，则a=C/H F D 14.若实数x,y同时满足x+|y=一1，|x|-y=5,则x的值为 15.如图，B为⊙O外一点，过点B作⊙O的两条切线，切点分别为E,F,射线 BO交⊙O于H,G两点，BE=4√2，BH=4,则△EGH的面积为 数学（一）第2页（共6页） 16.我们规定：一个四位数M=abcd,各位数字都不为零，且互不相等，若这个四位数满足千位数字 与个位数字之和是9，百位数字与十位数字之和是6，即a+d=9,b+c=6,则我们称这个四位 数为“九六数”.例如：四位数2517，，2十7=9,5十1=6，.2517是“九六数”.按照这个规定，最 小的“九六数”是 .一个“九六数”M=abcd,将其千位数字与十位数字调换位置，百位数 字与个位数字调换位置，得到一个新的数M',记F(M)=M-+297,G(M)= 121 dc+b+a一30.若F(M)·G(M)=378,则满足条件的M的值是 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， [2(x+4)≤4x+9①， 17.求不等式组6x十17 -1<x十4② 的所有偶数解的和. 5 18.如图，已知△ABC,D为AC的延长线上的点，∠BCE=∠A. (1)用直尺和圆规完成以下操作：在CD上取点F,使CF=AB,再在CF的上方作∠CFG,使 ∠CFG=∠A,FG和CE交于点P(保留作图痕迹，不写作法)； (2)根据(1)中作图，求证PF=CA. 证明：.∠BCD=∠A+∠B, ∴.∠B=∠BCD-∠A, .∠BCD=①，∠BCE=∠A, .∠B=∠BCD-∠A=∠BCE+∠ECD-∠A=∠ECD, 在△ABC和△FCP中， ② ③ ∠A=∠CFG, ∴.△ABC≌△FCP(ASA), ..PF=CA. 数学（一）第3页（共6页） 广鱼跃龙中卷 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天 安门广场隆重举行，以盛大阅兵仪式（以下称“九三阅兵”），同世界人民一道纪念这个伟大的日 子，共同开创更加光明的未来.某校开展了“九三阅兵”知识竞赛活动，现从七、八年级参加比赛 的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行收集、整理、描述、分析.成绩共分为四组（成绩 用x表示：A.x≤70；B.70<x≤80；C.80<x≤90：D.90<x≤100，单位：分) 七年级20名学生的成绩为：63,64,65,66,71,72,74,76,82,83,85,86,88,88,88,89,93,96， 98,99. 八年级20名学生成绩在C组的数据是：82,83,84,84,84,88,89. 八年级所抽学生比赛 成绩扇形统计图 七、八年级所抽学生比赛成绩统计表 A 年级 平均数 中位数 众数 30% B m% 七年级 81.3 84 6 D 25% C 八年级 81.3 a 84 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生“九三阅兵”知识竞赛的成绩较 好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有2000名学生、八年级有2500名学生参加了此次“九三阅兵”知识竞赛，估计 该校七、八年级参加“九三阅兵”知识竞赛的成绩为优秀(x>90)的学生人数一共是多少？ 20先化简再求值，产( （-1x-1)-(x+2)(x-3)+(2x+1)2,其中x=(-2)° 21.重庆火锅是重庆最具代表性的美食，以其麻辣鲜香、牛油醇厚的独特风味闻名全国.一种精品盒 装的火锅底料，经销商小重在进价的基础上提高50%标价，打八折后再优惠1.5元出售，仍获利 15%. (1)这种火锅底料每盒的进价是多少元？ (2)由于受关税的影响，这种火锅底料的售价波动较大.小庆火锅店第一次用7200元从经销商 小重处购进这种火锅底料，由于服务到位，火锅生意好，第二次又用12800元从经销商小重 处购进这种火锅底料，第二次的价格比第一次的价格低4元，第二次的购买数量是第一次的 2倍，第二次购进多少盒这种火锅底料？ 数学（一）第4页（共6页） 22.如图，在口ABCD中，AB=5,AD=3,对角线BD⊥AD,动点P以每秒1个单位长度的速度从 点A出发，沿着A一D一B运动，当点P到达点B时停止运动，同时，动点Q以每秒个单位 长度的速度从点D出发，沿D一C运动，P,Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为x(0< SADBC=y2. x<7)秒，记△PAB的面积为1'SADa y个 10-r-r--1-1------ 9-----1-1- -7-7-7-7-1----- 6 D 、 1“ 0T12345678910x (1)请直接写出y1,y2关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出y1,y2的图象，并写出函数y1的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当y1>y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不 超过0.2). 23.重庆无人机表演以规模宏大、创意独特著称，曾以11787架无人机刷新吉尼斯世界纪录.表演 以“山水、人文、生活、都市”为主题，呈现山茶花、黄葛树等重庆元素，并融合古诗文与地标建筑. 小月和小亮观察无人机表演后，对无人机产生了浓厚的兴趣，他们购买了无人机，并利用无人机 测量一个古塔的高度.他们在塔前的坝子上的点A处把无人机匀速垂直升高16米到达点P, 用时8秒，将无人机悬于点P处，用无人机测得塔顶点E的仰角是30°，石梯BC底部B的俯角 是45°，他俩从点A匀速走到石梯底部点B用了32秒，以此速度保持不变，沿坡度i=1：2.4 的石梯从底部点B走到点C用了26秒，从点C到点D用了14秒，A,B,C,D,E,P在同一垂 直平面内（参考数据：√3≈1.73）. (1)求古塔DE的高度（保留一位小数）； (2)他们发现摄像机还放在无人机上，无人机的遥控板还放在A处，小亮需要从D处原速返回 到A处，指挥无人机，把摄像机送到塔顶，同时小月从点D处登塔，每秒垂直上升的高度是 每秒步行长度的一半，小亮寻找并取出无人机的遥控板用了44秒，无人机的飞行速度提高 1倍，小月与无人机谁先到塔顶？ 数学（一)第5页（共6页） 十急欧龙门卷 24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2十bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点， 点C的坐标为(0,3)，OB=OC=3OA. A B B 图1 备用图 备用图 (1)求抛物线的表达式； (2)若点P为直线BC上方抛物线上的动点，Q为y轴上的动点，连接AP交直线BC于点D, 连接PQ和BQ,当最大时，求PQ+BQ的最小值： (3)将抛物线向左平移2个单位长度，设新抛物线的对称轴与x轴交于点K,点M为新抛物线 上的一个动点，连接CK,MK,当∠CKM一∠ACO=45°时，直接写出所有符合条件的点M 的横坐标，并写出求点M其中一个横坐标的过程. 25.已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°. (1)如图1，若点B,D,E三点共线，BE交线段AC于点G,点F是线段BC上的点，满足BF= EF,∠CFE=30°，求∠CAE的度数； (2)如图2，若∠ACE=90°，点O为DE的中点，绕点A旋转△ABC,当点B,C,O在一条直线 上时，求证：OB=OC+2CE； (3)如图3，在BC延长线上取一点F,连接AF,使∠F=15°，△ADE的直角顶点在AF上移 动，且点D与点C重合，移动后的三角形记为△GCE,若BC=2,连接AE,当线段AE取最 小值时，求AG的长. 图1 图2 图3 数学（一）第6页（共6页）·数学（一）· 参考答案及解析 叁专答案及解折 数学（一） 1.B【解析】-6|=6， ∠ABH=∠CBH.:∠ABC=∠BCH=90°，AB= 2.D【解析】A.“两”不是轴对称图形，不符合题意； BC,∴，△ABE≌△BCH(ASA),∴.BH=AE= B.“江”不是轴对称图形，不符合题意；C.“新”不是轴 √AB2+BE=√6，CH=BE=√2，由三角形的面积 对称图形，不符合题意；D.“区”是轴对称图形，符合 题意. AE √6 2gBF 公式可得BG=AB,BE=2X223 3.C【解析】A.全校800名学生对“体育家庭作业”的 完成情况是总体，错误，不符合题意；B.每名学生对 “体育家庭作业”的完成情况是个体，错误，不符合题 Y5,.·FPBC,∠BCH=90°，.FP∥C 意；C.样本容量是200，正确，符合题意；D.选出的 4V3 200名学生对“体育家庭作业”的完成情况是一个样 本，错误，不符合题意. △BFP∽△BHC,:BP=BF,E 2 √6’ 4.B【解析】，AB=OA=OB,∴△OAB是等边三角 形，∠A0B=60,:A0=AD∠C=∠A0B= ，CP-BC-BP=2-42sam BP=4/2 30°. 马cH·cp=2×恒x2-4)=包- 5.A【解析】OA:AA'=38,.OA:OA'=3: 5,△ABC和△A'B'C'是以0为位似中心的位似10.B【解析】①：ao,a1,a2,ag写在一起正好拼成一 图形，△ABC与△AB'C的周长之比为3：5. 个四位数且a3为正整数，ao,a1,a2均为自然数， 6.D【解析】：反比例函数y=的图象经过点A(一2， .0<ao≤9,0≤a1≤9,0≤a2≤9,1≤a3≤9，a0, a1,a2,a3中，任何三个数的和都小于等于27， y1),B(-1,y2),C(6,y3),D(-4,9),k= a0十a1十a2十a3=28,∴a0,a1,a2,a3四个数都 -2y1=-y2=6y3=-4×9,.y1=18,y2=36, 不为0，∴.M一定是三次四项式，①是正确的；②若 y3=-6,-6<18<36,.y3<y1<y2 7.A【解析】第①个图形中正方形的个数是2=2十 a0一ag=a1-a2=0,则a=a3,a1=a2,∴.M=a3x3十 02,第②个图形中正方形的个数是3=2+1，第③个 a2x2+a2x+a3=a3(x3+1)+a2x(x+1)=(x+ 图形中正方形的个数是6=2十2，第④个图形中正 1)[a3(x2-x+1)+a2x],.M一定有因式(x+ 方形的个数是11=2+32，…，第⑧个图形中正方形 1),②是错误的；③若a。=a1=a2=a3,则M= 的个数是2+(8-1)2=51. asxi+azx2+ax+ao=a3xi+a3x2+asx+a:= 8.B【解析】设该厂产值的平均增长率为x,根据题 a3(x3+x2+x+1)=a3(x+1)(x2+1),关于x的 意，得4.5×108+4.5×108(1+x)+4.5× 方程a3x3十a2x2十a1x十a0=0转化为a3(x十 108(1+x)2=1.4895×10°，解得x1=0.1=10%, x2=-3.1(舍去). 1)(x2+1)=0,.x+1=0或x2+1=0,解得x= 9.C【解析】过点F作FP⊥BC于A 一1，方程只有一个实数根，③是正确的. M 点P,如图所示，由旋转得BM= 11. AB=2,∠BMN=∠BAC=45°， 号【解折】用A,B,C分别表示洪：洞、长江索道 ∠DBC=45°，∴.△BME是等 和磁器口古镇，画树状图如下： 腰直角三角形，∴.BE=ME= 第一个景点 [2BM=2,由折叠得BF 第二个景点 B AE,BG=GF,∴.∠BAE=90° 从树状图中可得，所有等可能的结果有6种，符合条 重庆市中考仿真冲刺卷 件的结果有4种，.他能游览洪崖洞的概率为P= 4=2 由面积公式可得EM=BE,OE_42×2_42 OB 4+2-3 6-3 12.130°【解析】：AB∥CD,.∠EFC=180°- SARGH 6H:M-号×4xgg-8 33 ∠AEF=40°，EF⊥GH,.∠HPF=90°， 16.12487512【解析】要找到最小的“九六数”，需 ∴.∠CHG=∠HPF+∠EFC=130°. 使千位数字最小.，“九六数”各位数字都不为零， 13.1【解析】m=(22-√3)X12-√6=2√24- 且互不相等，.千位数字为1，百位数字为2，：“九 √36-√6=4√6-6-√6=3√6-6=√54-6， 六数”满足千位数字与个位数字之和是9，百位数字 :7</54<8,1<54-6<2,a≤m≤a+1, 与十位数字之和是6，.十位数字是6-2=4，个位 a为正整数，a=1. 数字是9-1=8，.最小的“九六数”是1248.依题 1 14.g【解析】由方程x+y=-1,得x=一1-y< 意a十d=9,b+c=6,.a=9-d,b=6-c.M= 1000a+100b+10c+d,M'=1000c+100d+ 0,.x=-x.由x-y=5得-x-y=5,若y≥ 10a+b,.M-M'=(1000a+100b+10c+d) 0,则|y=y,代入x+|y=-1得x+y=-1, (1000c+100d+10a+b)=990a+99b-990c- -x-y=5,.x+y=-5≠-1，即-x-y=5 99d=99(10a+b-10c-d),M-M'+297= 与x+y=-1矛盾，故y<0.当y<0时，|y| 99(10a+b-10c-d)+297=99[10(9-d)+(6 -y,方程x+|y|=-1化为x-y=-1,.(x c)-10c-d+3]=99(99-11c-11d)=1089(9- y)+(-x-y)=-1+5,得-2y=4,即y=-2,代 入x-y=-1得x-(-2)=-1,即x=-3.验 c-d),F(M0=M-M+297=1089(9-c-dD 121 121 证：x+|y|=-3+|-2|=-3+2=-1,|x|- y=|-3-(-2)=5,符合条件.故x=(-3)2= ,1089÷121=9,∴.F(M)=9(9-c-d),又dc+ cb+ba=(10d+c)+(10c+b)+(10b+a)=a+ 1 1 (-3)2=9 11(b+c)+10d=(9-d)+11×6+10d=75+9d, 15. :G0M0=75+9d-30_45+9d-5+d.:FM0· 82【解析】连接OE,OF,EF,设EF与B0交于 9 9 点M,如图所示. G(M)=378,即9(9-c-d)(5+d)=378,.(9 c-d)(5+d)=42,1≤d≤8，.6≤5+d≤13， .5+d=6或5+d=7,即d=1或d=2.①当d= 1时，a=9-4=8,9-c-d=2=7,c=1,不合 6 题意，舍去；②当d=2时，a=9-d=7,9-c-d= C 号=6，c=1,品b=6-c=5,“M=7512 ⊙O与AB相切于点E,.OE⊥AB,∠OEB= 1 90°，，GH是直径，.∠GEH=90°，∴.∠OEB= 17.解：解不等式①得，x≥一2，…2分 ∠GEH,.∠OEG=∠BEH,OE=OG, 解不等式②得，x<8,…4分 ∴.∠EGB=∠OEG,∴.∠BEH=∠EGB,又 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， ∠EBH=∠GBE,∴△BEHO△BGE,:.B 10 器即-G,Bnc-8器-4 1 心不等式组的解集为一2≤x<8,…6分 8GH=BG-BH=8-4=4,0G=2GH=2, .不等式组的所有偶数解为0,2,4,6.…7分 即⊙O的半径为2.，⊙O与AB和BC相切于点 则0+2+4+6=12， E,F,∴.BF=BE=6,BO⊥EF,在Rt△OEB中， ∴.不等式组的所有偶数解的和是12.…8分 ·数学（一）· 参考答案及解析 18.解：(1)所求作的CF和∠CFG如图所示. (4x2+4x+1) x-1'x-1 -x2+x+6+4x2+4x+1 x-1·1+3x2+5x+7 x.x-1 …5分 =x+3x2+5x+7 (2)证明：，∠BCD=∠A十∠B, =3x2+6x+7. 6分 ∴.∠B=∠BCD-∠A, x=(-2)》”-(-2)-1-4=-3,…8分 :∠BCD=∠BCE+∠ECD,∠BCE=∠A,·6分 ∴.∠B=∠BCD-∠A=∠BCE+∠ECD- .原式=3×(-3)2+6×(-3)+7=16.…10分 21. ∠A=∠ECD, 解：(1)设这种火锅底料每盒的进价是x元，根据题 在△ABC和△FCP中， 意，得 ∠B=∠ECD,…7分 x(1+50%)×0.8-1.5=x(1+15%),…2分 AB=CF,…8分 解得x=30. 答：这种火锅底料每盒的进价是30元.…5分 ∠A=∠CFG, (2)设小庆火锅店第二次购进y盒火锅底料，根据 ∴.△ABC≌△FCP(ASA), 题意，得 ∴PF=CA. 720012800 4. 7分 19.解：(1)由题意可知，m%=1-30%-25%- 1 20 2y 100%=10%, 解得y=400, 即m=10. 经检验，y=400是方程的解. 八年级所抽学生比赛成绩在A组的有20×30%= 答：小庆火锅店第二次购进400盒这种火锅底料. 6(人)，在B组的有20×10%=2（人）， …………………………………10分 故八年级所抽学生比赛成绩的中位数a=83十84 22.解：(1)在Rt△ABD中，BD=√JAB2-AD= 2 √52-32=4， 83.5. 当0<x≤3时，AP=x, 在被抽取的七年级20名学生的比赛成绩中，88分 1 出现的次数最多，故众数b=88. y1=SAPAB=2AP·BD 故答案为：83.5,88,10.…3分 (2)七年级学生“九三阅兵”知识竞赛的成绩较好， 理由：…4分 =2x; 当3<x<7时，P在DB边上， 虽然两个年级的平均数相同，但七年级学生成绩的 DP=x-AD=x-3, 中位数和众数比八年级的高，所以七年级学生的比 赛成绩较好.…6分 六y1=S△PAB=2BP·AD (3)2000× 0+250×25%=400+625= -2×4-(-×8 1025(名)， 21-3x 答：估计该校七、八年级参加“九三阅兵”知识竞赛 2 的成绩为优秀(x>90)的学生人数一共是1025人. 2x(0<x≤3)， …10分 综上所述，y1=21-3x(3<x<7). …2分 2 20解2+( -x-1)-(x+2)(x-3)+ 动点Q以每秒个单位长度的速度从以点D出发， (2x+1)2 沿D一C运动，设点P的运动时间为x秒， -[E--]---+ 5 则DQ=7x, 重庆市中考仿真冲刺卷 SADBC_DC57 31.2 y2= S△DBQ 一半，则到达塔顶所需要的时间为t1= DQ 5 7x g 即y=无 124.8(秒).………………………………6分 (0<x<7).……………………3分 小亮原速返回所需要的时间为14+26+32= (2)如图， 72(秒).…7分 y个 在Rt△PEF中，∠EPF=30°， 10 .PE=2EF=40.4(米)， 8 无人机原来飞行的速度为日-2（米/秒， …6分 无人机现飞行PE段所需要的时间为2织10.1（秒 则小亮从D处返回到A处，指挥无人机把摄像机送 ō912345698910x 到塔顶的总时间为72+44+10.1=126.1（秒），… 函数y1的一条性质：当0<x≤3时，y1随x的增 ………………………………9分 大而增大，当3<x<7时，y1随x的增大而减小 124.8<126.1, (答案不唯一，如当x=3时y1有最大值6).… 小月先到塔顶 ………………………10分 …8分 24.解：(1).点C的坐标为(0,3)，OB=OC=3OA, (3)观察函数图象可知，当y1>y2时x的取值范围 .A(-1,0),B(3,0), 为1.9<x<6.2.…10分 将A(-1,0),B(3,0),C(0,3)代入y=ax2+bx+ 23.解：(1)作PF⊥DE于点F,CG⊥AB交AB的延长 c可得， 线于点G,如图所示， a-b+c=0, a=-1, 9a+3b+c=0,解得b=2, c=3, c=3, ∴.y=-x2+2x+3. …2分 (2)设直线BC的表达式为y=x十b, D C G 则8文+6条得合- 在Rt△ABP中，∠APB=45°， ∴.直线BC的表达式为y=-x+3, .AB=PA=16米， 设P(t,-t2+2t+3)(0<t< 小月和小亮的速度为30.5米/秒)，………1分 3),如图，过P作PE∥y轴交 BC于E,过A作AF∥y轴交 在Rt△CBG中，BC=0.5×26=13(米)， BC于F,则E(t,一t十3)(0< .i=1:2.4=5:12, t<3),F(-1,4), CG 5 BG-12' ∴.PE=(-t+2t+3)-(-t+ 3)=-12+3t,AF=4,.AF//PE, 设CG=5k,BG=12k,则BC=13k, ∴.△PED△AFD, 13=13, PE一t十3t=-12+ 3 .k=1, AD-AF 4 ￥， ∴.CG=5,BG=12, 3 CD=0.5X14=7(米)，…3分 4 3 在Rt△PEF中，PF=AB+BG+CD=16+12+ .当t=一 t有最大 4 7=35(米)，∠EPF=30°， EF=5PF≈1.3y 3 3 35≈20.2（米）， 值，即咒有最大值，此时P(,)。 …4分 .DE=EF+DF=EF十(PA-CG)=31.2(米). 取点P关于y轴的对称点P′，连接P'B,设P'B与 答：塔高DE的长为31.2米.…5分 y轴交于点Q,此时PQ十BQ=P'Q+BQ=P'B (2)小月登塔每秒垂直上升的高度是每秒步行长度的 最小， ·数学（一）· 参考答案及解析 由对称性可得p'(一》。 .∠OCB=45°， .∠ACB=∠ACO+45°， ..P'B= --)+(西-3 ,∠CKM=45°+∠AC0, 4 .∠CKM=∠ACB, …6分 如图，在BC上取一点D使得CD=KD,连接KD (3)符合条件的点M的横坐标为-1，亚 交新抛物线于M2,设D(d,-d十3)(d>0), 或 2 .CD2=(d-0)2+(-d+3-3)2,KD2=(d+1)2+ -15+√785 (-d+3-0)2, …8分 14 .(d-0)2+(-d+3-3)2=(d+1)2+(-d+3 如图，过K作新抛物线的对称轴KH,交x轴于 点K, 0)2,解得d=2 y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, n(层》 抛物线向左平移2个单位后的表达式为y= -(x+1)2+4, 设直线KD的表达式为y=ux十v, 1 .对称轴为直线x=-1,即K(-1,0), 10=一u十0， u=7 ∴.K和A重合， 由题意可得{15 解得 22u+v,1 1 ..AH//OC, ∴.∠ACO=∠HKC, 11 .∠CKM-∠ACO=45°， “直线KD的表达式为y=7x+7, ∴.∠CKM=45°+∠AC0. 1 1 ①当点M在对称轴的左侧时，如图，在y轴负半轴 联立 y=7x+7 解得x= -15+√785或 上取OJ=1,连接JA并延长交新抛物线于M1, 14 y=-(x+1)2+4, 即J(0,-1), -15-√785 14 (不合题意，舍去)， ·点M的横坐标为-15十V785 14 …10分 25.解：(1)法一：：AC=AB,AE=AD,∠BAC= ∠DAE=90°， ∴.∠C=∠ABC=∠ADE=∠AED=45°， ∴.OA=OJ=1,即△AOJ是等腰直角三角形， ,点B,D,E三点共线， .∠OAJ=45°， ∴.∠CAE=∠AGB-∠AEB=∠AGB-∠C= ∴.∠MKH=180°-∠HKB-∠OAJ=45°， ∠CBE, .∠CKM1=∠HKM1+∠HKC=45°+∠ACO, .BF=EF, 设直线AJ的表达式为y=mx十n, .∠CBE=∠BEF, ∴∠CFE=∠CBE+∠BEF=2∠CBE=30°， 0=一m+n'解得m=-1, 由题意可得-1=n, n=-1, .∠CAE=∠CBE=15°， 即∠CAE的度数是15°.…2分 ∴.直线AJ的表达式为y=-x-1, 法二：：∠CAE十∠CAD=∠BAD十∠CAD, 联立=一x-1, 4,解得x=一1+17 ∴.∠CAE=∠BAD, y=-(x+1)2+ 2 (不合 .BF=EF,∴.∠CBE=∠BEF, 题意，舍去)或1V17 又∠CFE=∠CBE+∠BEF=2∠CBE=30°， 2 ∴.∠CBE=15°，∠ABD=45°-15°=30°， 。点M的横坐标为2区 .∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=180°-30° …10分 (180°-45)=15°， ②当点M在对称轴的右侧时， .∠CAE=∠BAD=15°.…2分 B(3,0),C(0,3), (2),△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且 ∴.OB=OC=3, ∠BAC=∠DAE=90°， 重庆市中考仿真冲刺卷 .AB=AC,AD=AE,∠BAD+∠DAC= ∴.∠CAT=∠ATC=∠F+∠TCF=30°， ∠DAC+∠CAE, .∠TCF=∠F=15°， .∠BAD=∠CAE, ..CT=TF, ∴.△ABD≌△ACE(SAS), 在Rt△ARC中，AC=CT=FT=√2， ∴.∠ACE=∠ABD=90°. 又∠CAT=∠ATC=30°， 过点D作DM∥CE交BC于M,如图所示， .∠ACT=120°， 易得AT=√6，则AF=AT+TF=√6+√2， .FR=√AF2-AR=√7+43=2+√3， 延长BA至P,使得AP=AB,连接PC,PE, ..BC=PC=2, ∴.∠CEO=∠MDO, ,O为DE的中点， C--号且∠Aas-∠cE-5-∠cp. ..OD=OE, .△ACG∽△PCE, .∠MOD=∠COE, ∴.∠CPE=∠CAG=30°， .△CEO≌△MDO(ASA),…4分 .点E在经过点P,且与AB夹角为75的射线上， ∴.DM=CE,OM=OC. 如图，当AE⊥PE时，AE取最小值， ,∠ACE=90°，∠CAB=90°， B .CE∥AB, ,DM∥CE, ∴.DM∥AB, .∠BDM=90°， AC=AB,∠CAB=90°， .∠ABC=45°， 在Rt△APE中，∠APE=75°，∠PAE=15°， ∴.△APE∽△FAR, ∴.∠ABC=∠DBM=45°， ∴.∠DMB=∠DBM=45°， 震 ∴.DB=DM, ∴.MB=√2DM, ÷AE=FR,AP-2+3)×2=3+1 FA √6+√2 2,PE= ∴.OB=OM+MB=OC+√2DM=OC+√2EC. …6分 AR·AP√2 3-1 FA (3),△ABC是等腰直角三角形， √6+√2 2 ·AB=AC=2 △AaGn△PGE,则点瓷， 2 BC=√2， .∠F=15°， Ao=PE·AC-3.1×2-6二2 2 4 ∴.∠CAF=∠ACB-∠F=30°， PC 如图，过点A作AR⊥BC于点R,过点C作CT= …10分 AC交AF于点T, ..AR=BR=RC=1, 6