第六章 数据的分析 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“众数与算术平均数”，通过碳足迹数据、气温折线图等现实情境导入，衔接数据收集基础，为后续方差学习搭建支架，帮助学生形成数据分析的完整认知链条。 其亮点在于融合真实情境与跨学科素材，如碳中和、游戏活动等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过方程思想、图表分析发展数学思维，以数据描述和问题解决强化数学语言表达。多样化例题助力学生提升数据意识，为教师提供丰富教学资源，提升课堂效率。

第六章 数据的分析 1 平均数与方差 第2课时 加权平均数 知识点1 加权平均数 1. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30％，环境卫生成绩占40％，个人卫生成绩占30％.八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是(　　) A.88分　　 B.89分　　 C.90分　　 D.91分 返回 C 基础提优题 2.［2026福州期中］为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量(单位：t)，统计结果如下表： 则这若干户家庭该月的平均用水量为(　　) A.4.1 t　　 B.4.2 t　　 C.4.3 t　　 D.4.4 t 返回 月用水量/t 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 D 基础提优题 3.《义务教育课程方案(2022年版)》在改进教育评价部分强调：要强化素养导向，注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查，开展综合素质评价.某校积极响应号召，期末从德、智、体、美、劳五方面对学生进行综合素质评价，将德、智、体、美、劳五项得分按2：3：2：2：1的比例确定综合成绩.小亮本学期五项得分如图所示(单位：分)，则他期末综合成绩为(　　) A.7分　　 B.8分　　 C.9分　　 D.10分 返回 C 基础提优题 知识点2 加权平均数的应用 4.某销售公司招聘一名项目经理，甲、乙、丙三人最后考核成绩如下表，公司决定笔试成绩、面试成绩与计算机操作成绩分别按3∶5∶2计算最终成绩，那么应聘者　　会被录取. 返回 应聘者 笔试成绩 面试成绩 计算机操作成绩 甲 88 90 90 乙 92 85 90 丙 90 94 88 丙 基础提优题 5.小敏同学第二学期数学前三次考试的成绩分别是90分、100分、95分，如果按照如图所示的权重，小敏同学第二学期总评成绩要想不低于98分，则第四次至少要考　　　分(满分120分). 返回 100 基础提优题 6.小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80％.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表.那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是　　　　千克. 返回   鲢鱼的条数 平均每条鲢鱼的质量 第1次捕捞 20 1.6千克 第2次捕捞 10 2.2千克 第3次捕捞 10 1.8千克 3 600 综合应用题 【点拨】每条鲢鱼的平均质量为 ＝1.8(千克)， 成活的鲢鱼约有2 500×80％＝2 000(条)， 所以鱼塘中鲢鱼的总质量约是2 000×1.8＝3 600(千克). 返回   鲢鱼的条数 平均每条鲢鱼的质量 第1次捕捞 20 1.6千克 第2次捕捞 10 2.2千克 第3次捕捞 10 1.8千克 综合应用题 7. ［江苏竞赛］某班全体学生进行了一次投篮练习，每人投球10个，每投进1个球得1分.得分的部分情况如下表所示： 已知该班学生中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，那么该班学生有　　人. 返回 得分 0 1 2 … 8 9 10 人数 7 5 4 … 3 4 1 43 基础提优题 【点拨】设该班学生有x人， 由上表看出，至少得3分的有(x－7－5－4)人，得分不到8分的有(x－3－4－1)人，总得分既等于得分不到3分的人的得分加上至少得3分的人的得分， 即0×7＋1×5＋2×4＋6×(x－7－5－4)＝5＋8＋6(x－16)＝13＋6x－96＝6x－83， 返回 得分 0 1 2 … 8 9 10 人数 7 5 4 … 3 4 1 基础提优题 也等于得分不到8分的人的得分加上至少得8分的人的得分， 即3×(x－3－4－1)＋8×3＋9×4＋10×1＝3(x－8)＋24＋36＋10＝3x－24＋70＝3x＋46. 由此可得方程6x－83＝3x＋46， 解得x＝43， 故该班学生有43人. 返回 得分 0 1 2 … 8 9 10 人数 7 5 4 … 3 4 1 基础提优题 8. ［2026沧州期中］开学初，张明和李强结伴去买笔记本，二人购买三种笔记本的价格和数量如下表： 返回 价格/(元/本) 4 3 2 张明购买数量/本 2 2 2 李强购买数量/本 1 2 3 基础提优题 (1)从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？ 返回 价格/(元/本) 4 3 2 张明购买数量/本 2 2 2 李强购买数量/本 1 2 3 【解】张明＝＝3(元/本)； 李强＝＝(元/本). 因为＜3，所以李强买的笔记本要便宜些. 基础提优题 (2)学期中，张明又购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化. 返回 价格/(元/本) 4 3 2 张明购买数量/本 2 2 2 李强购买数量/本 1 2 3 【解】因为＝＝3(元/本)， 所以此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有发生变化. 基础提优题 (3)学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少.(写出一种可能的购买情况即可) 返回 价格/(元/本) 4 3 2 张明购买数量/本 2 2 2 李强购买数量/本 1 2 3 基础提优题 【解】购买价格为4元/本的笔记本2本，价格为3元/本的笔记本4本，价格为2元/本的笔记本6本.(答案不唯一). 返回 价格/(元/本) 4 3 2 张明购买数量/本 2 2 2 李强购买数量/本 1 2 3 基础提优题 9. 某校举行“云端好声音”线上歌唱比赛活动.由1至4号的专业评委和5至10号的大众评委进行评分. A节目演出后各个评委所给分数如表： 返回 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 创新拓展题 评分方案如下： 方案一：从评委所给的分数中先去掉一个最高分和一个最低分，再取其余八个评委所给分数的平均数. 方案二：为了既突出专业评委的权威性又尊重大众评委的喜爱度，先计算1至4号评委所给分数的平均分1和5至10号评委所给分数的平均分2，再根据比赛的需求设置相应的权重(f1表示专业评委的权重，f2表示大众评委的权重，且f1＋f2＝1)求该节目的得分. 返回 创新拓展题 (1)若按照“方案二”评分，f1＝0.6，求A节目的得分； 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 【解】因为f1＝0.6，所以f2＝1－0.6＝0.4. 因为1＝＝7.5(分)，2＝＝8.4(分)， 创新拓展题 所以＝f11＋f22＝0.6×7.5＋0.4×8.4＝7.86(分)， 所以A节目的得分为7.86分. 返回 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 创新拓展题 (2)关于评分方案，下列说法正确的有　　　. ①当f1＝0.5时，A节目按照“方案二”和“方案一”评分结果相同； ②当f1＞0.5时，说明按照“方案二”评分更注重节目的专业性； ③当f1＝0.3时，A节目按照“方案二”评分的结果比“方案一”高. 返回 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 ②③ 创新拓展题 【点拨】按照“方案一”评分，A节目的得分为＝8.0(分).由(1)知1＝7.5分，2＝8.4分.①当f1＝0.5时，f2＝1－f1＝0.5.按照“方案二”评分，A节目的得分为f11＋f22＝0.5×7.5＋0.5×8.4＝7.95(分)，与按照“方案一”评分结果不同，故①说法错误； 返回 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 创新拓展题 ②当f1＞0.5时，说明专业评委的权重大于大众评委的权重，即按照“方案二”评分更注重节目的专业性，故②说法正确； ③当f1＝0.3时，f2＝1－f1＝0.7.按照“方案二”评分，A节目的得分为f11＋f22＝0.3×7.5＋0.7×8.4＝8.13(分)，比“方案一”高，故③说法正确.综上所述，②③正确. 返回 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评分/分 7.2 7.5 7.8 7.5 8.2 9.7 7.9 6.7 8.5 9.4 创新拓展题 $ 第六章 数据的分析 2 中位数与箱线图 第1课时 中位数 知识点1 中位数 1. 某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下(单位：分钟)：18，20，22，23，24.这组数据的中位数为 (　　) A.18　　　　 B.20　　　　 C.22　　　　 D.23 返回 C 基础提优题 2.［2026常州模拟］一群运动爱好者沿着规定的跑道跑步，前9位跑完全程所需时间(单位：秒)记录如下：130，125，135，140，120，138，145，155，150.当第10位跑步者的时间加入后中位数未发生改变，则第10位的时间可能为(　　) A.126秒　　 B.138秒　　 C.141秒　　 D.133秒 返回 B 基础提优题 3.［2026唐山期末］粮店计划从10袋面粉(质量如图所示)中挑选出7袋面粉，其中5袋面粉的质量已经确定，且这5袋面粉质量的中位数为10 kg，第6袋面粉从A，B，C中选择1袋，第7袋面粉从D，E中选择1袋，若要使选出的7袋面粉质量的中位数仍为10 kg，则第6袋面粉和第7袋面粉可能会选择(　　) A.A，D　　 B.A，E　　 C.B，E　　 D.C，E 返回 B 基础提优题 【点拨】因为第1到5袋的面粉已选定，这5袋面粉质量的中位数恰好为10 kg，第6袋面粉从A，B，C中选择1袋，第7袋面粉从D，E中选择1袋，使选出的7袋面粉质量的中位数仍为10 kg，所以选择的第6袋面粉和第7袋面粉的质量应该一袋不低于10 kg，另一袋不高于10 kg，结合题图可得，第6袋面粉和第7袋面粉分别可以选择A，E或B，D或C，D，选项B符合题意. 返回 基础提优题 知识点2 众数、平均数和中位数的应用 4. 某科技公司为优化人工智能客服系统，随机抽取10次服务记录，测得每次的响应时间(单位：秒)如下：0.3，0.4，0.4，0.5，0.3，0.6，0.4，0.3，0.5，0.4，对这组数据分析正确的是(　　) A.方差为0　　 B.众数为 0.4 C.中位数为 0.35　　 D.平均数为0.6 返回 B 基础提优题 5.在一次数学测试中，第一小组6名学生的成绩(单位：分)分别为84，78，89，74，●，75，其中有一名同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均成绩为80分，则该小组成绩的中位数是　　　. 返回 79分 基础提优题 【点拨】设被墨水污染的成绩为x分.根据题意，得×(84＋78＋89＋74＋x＋75)＝80，解得x＝80.将这组数据按从小到大的顺序排列为74，75，78，80，84，89，所以该小组成绩的中位数＝＝79(分). 返回 基础提优题 6.［2025扬州］为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分). 返回 表1　评委评分数据 选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 表2　评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 b 7 小丽 a 8 c 根据以上信息，回答下列问题： 基础提优题 (1)表2中a＝　　，b＝　　，c＝　　. 返回 表1　评委评分数据 选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 表2　评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 b 7 小丽 a 8 c 7.5 7 8 基础提优题 (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由. 返回 表1　评委评分数据 选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 表2　评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 b 7 小丽 a 8 c 基础提优题 【解】小丽的成绩较好.理由如下：从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽成绩的中位数和众数均大于小红成绩的中位数和众数，故小丽的成绩较好. 表1　评委评分数据 选手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 表2　评委评分数据分析 选手 平均数 中位数 众数 小红 7.5 b 7 小丽 a 8 c 返回 基础提优题 7.为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩(均为整数)中各随机抽查20个，得到如图所示的统计图(用频率直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值)，关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是(　　) A.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 B.乙班成绩的中位数大于80分 C.甲班成绩的中位数为74分 D.甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平 均数的估计值 返回 D 综合应用题 8. ［2025德阳］德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路的长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路的长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路的长度可能是(　　) A.25公里　　 B.28公里 C.29公里　　 D.30公里 返回 A 综合应用题 【点拨】A.若新增线路的长度是25公里，则数据排序为25，26，28，30，30，32.第3，4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29.而众数仍为30(出现2次)，符合题意.B.若新增线路的长度是28公里，数据排序为26，28，28，30，30，32.第3，4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29，但众数变为28和30(各出现2次)，与原众数30不一致，不符合题意. 返回 综合应用题 C.若新增线路的长度是29公里，数据排序为26，28，29，30，30，32.第3，4个数为29和30，平均值为29.5，即中位数为29.5，不符合题意.D.若新增线路的长度是30公里，数据排序为26，28，30，30，30，32.第3，4个数均为30，平均值为30，即中位数为30，不符合题意.故选A. 返回 综合应用题 9. 有11个正整数，平均数是10，中位数是9，唯一的众数是8，则最大的正整数最大为(　　) A.25　　 B.30　　 C.35　　 D.40 返回 C 综合应用题 【点拨】因为有11个正整数，平均数是10，所以这11个数的和为110，设最大的正整数为x.由于中位数是9，唯一的众数是8，若有2个8，则其他数至多有1个，符合条件的数据可以是1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x，此时x＝33；若数据中有3个8，则其他数至多有2个，符合条件的数据可以是1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x，此时x＝35； 返回 综合应用题 若数据中有4个8，则其他数至多有3个，符合条件的数据可以是1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x，此时x＝30；若数据中有5个8，则其他数至多有4个，符合条件的数据可以是8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x，此时x＝24.因为24＜30＜33＜35，所以最大的正整数最大为35. 返回 综合应用题 10. 七名学生投篮，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对这组数据进行整理和分析，得出如下信息： 其中小陈同学投中了4个，下列判断： ①可能有学生投中了9个； ②投中6个的学生只有1人； ③这七个数据之和可能为42； ④m的值可能为5. 其中正确的序号是　　　. 返回 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m ①④ 综合应用题 【点拨】由中位数为6，众数为7可知，大于6的数中，有可能有两个是7，一个是9，故①正确；当这七个数据为2，4，6，6，7，7，7时符合题意，故②错误；当这七个数据为2，4，5，6，7，7，10时，这七个数据的和最大，最大值为41，故③错误；当这七个数据为2，2，4，6，7，7，7时，平均数为5，故④正确. 返回 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m 综合应用题 11. 某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A，B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个等级：不满意：x＜70，比较满意：70≤x＜80，满意：80≤x＜90；非常满意：x≥90)，下面给出了部分信息： 返回 综合应用题 抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89； 抽取的对B款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100. 综合应用题 抽取的对A，B两款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 m 96 45％ B 88 87 n 40％ 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 返回 综合应用题 根据以上信息，解答下列各题： (1)填空：a＝　　，m＝　 　，n＝　 　. 返回 抽取的对A，B两款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 m 96 45％ B 88 87 n 40％ 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 15 88 98 综合应用题 (2)有800名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计对A款自动洗车设备“比较满意”的人数. 返回 抽取的对A，B两款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 m 96 45％ B 88 87 n 40％ 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 综合应用题 【解】由(1)知a＝15，故800×15％＝120. 所以估计对A款自动洗车设备“比较满意”的人数为120. 返回 抽取的对A，B两款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 m 96 45％ B 88 87 n 40％ 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 综合应用题 (3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由(写出一条理由即可). 返回 抽取的对A，B两款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 m 96 45％ B 88 87 n 40％ 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 综合应用题 【解】(答案不唯一)A款自动洗车设备更受消费者欢迎.理由如下：依题意，两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎. 返回 抽取的对A，B两款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 m 96 45％ B 88 87 n 40％ 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 综合应用题 $ 第六章 数据的分析 1 平均数与方差 第1课时 众数与算术平均数 知识点1 众数 1. 2020年，我国承诺，力争于2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”.倡导低碳生活是每个公民的社会责任.某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量(单位：千克)数据，依次为76，78，77，79，78，75，78，80.则这组数据的众数是(　　) A.77　　 B.78　　 C.79　　 D.80 返回 B 基础提优题 2. 立夏是二十四节气中的第七个节气，是夏季的第一个节气.如图是某地立夏后某一周的每日最高气温折线统计图，则这一周每日最高气温的众数是(　　) A.35℃ B.33℃ C.30℃ D.没有众数 返回 B 基础提优题 3.小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为 (　　) A.27　　 B.28　　 C.29　　 D.30 返回 次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 成绩/分 27 28 30 28 29 29 28 C　 基础提优题 知识点2 算术平均数 4.五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是(　　) A.110厘米　　 B.119厘米 C.123厘米　　 D.138厘米 返回 D 基础提优题 5.［2025宜宾］一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是(　　) A.7 　　 B.8 　　 C.9 　　 D.10 返回 D 基础提优题 6.若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是(　　) A.6　　 B.30　　 C.33　　 D.32 返回 D 【点拨】因为x，y，z的平均数是6，所以x＋y＋z＝18.所以(5x＋3＋5y－2＋5z＋5)÷3＝［5(x＋y＋z)＋6］÷3＝(5×18＋6)÷3＝32. 基础提优题 7.随机抽取某理发店一周的日营业额如下表(单位：元)： 如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按30天计算)的营业总额. 返回 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2 200 1 780 7 560 基础提优题 【解】不合理. 用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额. 30×(7 560÷7)＝32 400(元). 所以估计该店当月(按30天计算)的营业总额为32 400元. 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2 200 1 780 7 560 返回 基础提优题 8.［2026宁波鄞州区期末］游泳池的水质要求是三次检测的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8. 已知某游泳池第一次pH检测值为7.4，第二次pH检测值在7.0至7.9之间(包含7.0和7.9)，若该游泳池的水质检测合格，则第三次pH检测值x的范围是(　　) A.7.2≤x≤8.1　　 B.7.1≤x≤8.0 C.7.2≤x≤8.0　　 D.7.1≤x≤8.1 返回 A 综合应用题 9. 两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，x，2y，5，x，6，y，则这组新数据的众数为(　　) A.3　　　 B.5　　　 C.6　　　 D.8 返回 D 综合应用题 10.有三组数x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3，它们的平均数分别为a，b，c，则x1＋y1－z1，x2＋y2－z2，x3＋y3－z3的平均数是(　　) A.　　 B. C.a＋b－c　　 D.3(a＋b－c) 返回 C 综合应用题 【点拨】这三个数的平均数为［(x1＋y1－z1)＋(x2＋y2－z2)＋(x3＋y3－z3)］＝［(x1＋x2＋x3)＋(y1＋y2＋y3)－(z1＋z2＋z3)］＝(x1＋x2＋x3)＋(y1＋y2＋y3)－(z1＋z2＋z3)＝a＋b－c. 返回 综合应用题 11. ［北京竞赛］已知数据a1，a2，a3，a4的平均数为x1；a5，a6，a7，a8，a9，a10的平均数为x2；x1与x2的平均数为x；a1，a2，a3，…，a8，a9，a10的平均数为y，那么x与y的大小关系是(　　) A.x＞y　 B.x＜y　 C.x＝y　 D.不能确定 返回 D 综合应用题 【点拨】由算术平均数的定义可知a1＋a2＋a3＋a4＝4x1，a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝6x2.因为x＝(x1＋x2)，(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＋a10)＝y＝，所以x－y＝－＝.若x1＞x2，则＞0.所以x－y＞0.所以x＞y；若x1＝x2，则＝0，所以x＝y；若x1＜x2，则＜0.所以x－y＜0.所以x＜y.由于x1，x2的大小不能确定，则x和y的大小也不能确定. 返回 综合应用题 12. 有10个同学围成一圈做游戏，游戏规则是：每个人心里都想好一个数，并把想好的这个数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻 的两个人告诉他的数的平均数报出来，若这10个同学报出来的数如图所示，则报5的同学心里所想的数是　　. 返回 －5 综合应用题 【点拨】设报5的同学心里想的数是x.因为报5与报9的两个人心里想的数的平均数是7，所以报9的人心里想的数应是14－x.所以报13的人心里想的数是22－(14－x)＝8＋x.所以报17的人心里想的数是30－(8＋x)＝22－x.所以报1的人心里想的数是38－(22－x)＝16＋x.因为报1的人与报5的人心里想的数的平均数是3，所以16＋x＋x＝2×3，解得x＝－5.所以报5的同学心里所想的数是－5. 返回 综合应用题 13. 某校进行消防安全知识测试，测试成绩只分为A，B，C，D四个等级，等级得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如图所示 信息. 返回 综合应用题 (1)求此次测试中被抽取的学生成绩的众数和平均数； 返回 【解】由题图可知，被抽取的学生成绩为7分的有8人，人数最多，所以众数为7分；被抽取的学生成绩的平均数为×(4×10＋2×9＋6×8＋8×7)＝8.1(分). 综合应用题 (2)为了使平均数更准确一些，又抽取了10名学生的成绩，其中得9分的有6名，得8分的有2名，还有两名学生M和N的成绩被墨水污染(都不是8分和9分)，且学生M的成绩高于学生N的成绩.求M和N两名学生的成绩，并与(1)相比，判断众数是否发生变化. 返回 综合应用题 【解】因为学生M和N的成绩被墨水污染(都不是8分和9分)，且学生M的成绩高于学生N的成绩，所以学生M和N的成绩分别为10分和7分，所以易知新数据中成绩为7分的人数最多，所以新数据的众数为7分.因为(1)中的众数为7分，所以众数没有发生变化. 返回 综合应用题 14. ［西安自主招生］从1到n共n个连续自然数中，擦去其中的某一个数后，余下的数字的平均值为48，求擦去的数. 返回 【解】因为从1到n共n个连续自然数，擦去一个数后平均值为48＝， 所以(n－1)应该是47的倍数，且在48×2＝96附近. 创新拓展题 所以可确定原有47×2＋1＝95(个)数. 1＋2＋…＋95＝4 560， 擦去一个数后的和为48×94＝4 542， 因此擦去的数为4 560－4542＝18. 返回 创新拓展题 $ 第六章 数据的分析 3 那个团队收益大 知识点 运用多种方法分析数据 1.［2026长沙芙蓉区期末］为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是(　　) A.乙班视力值的众数是4.7 B.甲、乙两班视力值的平均数相等 C.甲、乙两班视力值的中位数相等 D.视力值的波动程度甲班大于乙班 返回 D 基础提优题 【点拨】甲班的视力值为4.8，4.9，4.6，4.8， 4.7，4.5，4.6，4.7，所以平均数为×(4.8＋4.9＋4.6＋4.8＋4.7＋4.5＋4.6＋4.7)＝4.7，中位数为×(4.7＋4.7)＝4.7，方差为×［2×(4.8－4.7)2＋(4.9－4.7)2＋2×(4.6－4.7)2＋2×(4.7－4.7)2＋(4.5－4.7)2］＝0.015； 返回 基础提优题 乙班的视力值为4.8，4.7，4.7，5.0，4.9，4.4，4.7，4.4，所以众数为4.7，平均数为×(4.8＋4.7＋4.7＋5.0＋4.9＋4.4＋4.7＋4.4)＝4.7，中位数为×(4.7＋4.7)＝4.7，方差为×［(4.8－4.7)2＋(4.9－4.7)2＋(5.0－4.7)2＋2×(4.4－4.7)2＋3×(4.7－4.7)2］＝0.04.所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，视力值的波动程度甲班小于乙班.所以D选项描述错误.故选D. 返回 基础提优题 2.某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八(1)班和八(2)班选取的学生身高(单位：cm)如下：八(1)班：168 167 170 166 168 166 171 168 167 170 169 170 八(2)班：164 165 169 170 165 171 170 170 169 167 166 171 请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高. 返回 基础提优题 【解】四分位数如下表： 返回 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 八(1)班 166 167 168 170 171 八(2)班 164 165.5 169 170 171 基础提优题 箱线图如图所示. 返回 基础提优题 基于四分位数或箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数与八(2)班的相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2)班的要小，综上可知，八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班要整齐. 返回 班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 m25 m50 m75 最大值 八(1)班 166 167 168 170 171 八(2)班 164 165.5 169 170 171 基础提优题 3. 某银行有A和B两个理财经营团队.2025年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：％)如下： A：4.77　3.98　4.88　4.89　2.15　3.85 3.64　3.21　3.18　2.02　4.11　4.10 B：3.18　3.84　3.99　3.67　3.40　3.60 4.10　4.21　4.15　4.44　3.87　3.91 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平.下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数. 返回 综合应用题 两个团队理财产品收益率数据的 四分位数(单位：％) 请根据以上信息完成下列问题： 返回 团队 m25 m50 m75 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b 综合应用题 (1)表中a＝　　　，b＝　　　； 返回 两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位：％) 团队 m25 m50 m75 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b 3.635 4.125 综合应用题 (2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示.请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从总体经营效益、稳健度方面作出评价. 返回 两个团队理财产品收益率数据的四分位数(单位：％) 团队 m25 m50 m75 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b 综合应用题 【解】补全团队B的箱线图，如图所示. 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适. 返回 综合应用题 $ 第六章 数据的分析 2 中位数与箱线图 第2课时 箱线图 知识点1 四分位数 1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为(　　) A.250，290　　 B.295，250 C.240，300　　 D.240，295 返回 B 基础提优题 2. 下表记录了某地区一年之内的月降水量. (1)该地区一年之内降水量最高的是　　月份，降水量最低的是　　月份； (2)该地区的月降水量的四分位数m25＝　　　　，m50＝　　　　，m75＝　　　　. 返回 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降水量/mm 58 48 53 45 56 56 51 71 56 53 64 66 8 4 52 mm 56 mm 61 mm 基础提优题 【点拨】把这组数据由小到大排序，得45，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，中位数即50％分位数，因此，m50＝56 mm.前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25＝＝52(mm)，后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75＝＝61(mm). 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 降水量/mm 58 48 53 45 56 56 51 71 56 53 64 66 返回 基础提优题 知识点2 箱线图 3.观察如图所示的箱线图，下列说法不正确的是(　　) A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.这组数据的最小值是3，最大值是18 返回 B 基础提优题 4.［2026台州模拟］如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是　　　(填“甲地”或“乙地”). 返回 甲地 基础提优题 5.小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图.若小明的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是(　　) A.在第2～7名之间 B.在第8～15名之间 C.在第16～21名之间 D.在第21～25名之间 返回 A 综合应用题 6. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，75％分位数是20，则x＝　　，y＝　　. 返回 15 18 综合应用题 7. 已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩箱线图如图所示. (1)甲班成绩的中位数为　　　，乙班成绩的上四分位数为　　　　. 返回 128分 128分 综合应用题 (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ 返回 【解】甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学. 综合应用题 (3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 返回 【解】由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128分，而乙班的上四分位数是128分，同时，甲班的下四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高. 综合应用题 $ 第六章 数据的分析 1 平均数与方差 第4课时 方差的应用 知识点1 方差的应用 1.［2025泸州］某校八年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差如下表所示： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择(　　) A.甲　　 B.乙　　 C.丙　　 D.丁 返回   甲 乙 丙 丁 平均数/个 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 B 基础提优题 2.小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩(单位：m)，此时这组成绩的平均数是 20 m，方差是.若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则　(“＞”“＝”或“＜”). 返回 ＞ 基础提优题 知识点2 数据的分组 3.将数据分为两组时，组内离差平方和越小，说明(　　) A.两组数据的平均数差距越大　 B.每组数据内部越集中 C.数据的总数越少　 D.中位数越接近平均数 返回 B 基础提优题 4.［2026郑州期中］把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是(　　) A.{2}，{4，8，10，12}　　　 B.{2，4}，{8，10，12} C.{2，4，8}，{10，12}　　　 D.{2，4，8，10}，{12} 返回 B 基础提优题 5.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示： 现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差　　　.(填“变小”“不变”或“变大”) 返回 工种 人数 每人每月工资/元 电工 5 7 000 木工 4 6 000 瓦工 5 5 000 变大 综合应用题 【点拨】因为减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，所以这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大. 返回 工种 人数 每人每月工资/元 电工 5 7 000 木工 4 6 000 瓦工 5 5 000 综合应用题 6. 某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的1 min踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场1 min踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如下的统计表. 甲、乙两人选拔测试成绩统计表 小红计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：＝. 返回   第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 平均数 甲成绩/(次/min) 87 94 91 85 91 92 m 乙成绩/(次/min) 87 98 87 89 100 85 91 综合应用题 (1)m＝　　. 返回   第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 平均数 甲成绩/ (次/min) 87 94 91 85 91 92 m 乙成绩/ (次/min) 87 98 87 89 100 85 91 90 综合应用题 (2)求甲同学六场选拔测试成绩的方差.   第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 平均数 甲成绩/ (次/min) 87 94 91 85 91 92 m 乙成绩/ (次/min) 87 98 87 89 100 85 91 【解】因为m＝90， 所以＝×［(87－90)2＋(94－90)2＋2×(91－90)2＋(85－90)2＋(92－90)2］＝. 返回 综合应用题 (3)分别从平均数和方差的角度分析比较甲、乙的成绩. 返回   第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 平均数 甲成绩/ (次/min) 87 94 91 85 91 92 m 乙成绩/ (次/min) 87 98 87 89 100 85 91 【解】从平均数看，乙成绩的平均数大于甲成绩的平均数，说明乙成绩的平均水平比甲高；从方差看，甲成绩的方差小于乙成绩的方差，说明甲的成绩比乙更稳定. 综合应用题 (4)经查阅该校以往本项比赛的资料可知： ①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？ 返回   第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 平均数 甲成绩/ (次/min) 87 94 91 85 91 92 m 乙成绩/ (次/min) 87 98 87 89 100 85 91 综合应用题 【解】选甲参赛更有把握夺冠.理由：在六场比赛中，甲有四场比赛成绩超过90次/min，而乙只有二场，且甲的成绩更稳定，故选甲参赛更有把握夺冠. 返回   第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 平均数 甲成绩/ (次/min) 87 94 91 85 91 92 m 乙成绩/ (次/min) 87 98 87 89 100 85 91 综合应用题 ②该项比赛成绩的最高纪录是95次/min，若超过95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？ 返回   第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 平均数 甲成绩/ (次/min) 87 94 91 85 91 92 m 乙成绩/ (次/min) 87 98 87 89 100 85 91 综合应用题 【解】选乙参赛更有把握夺冠.理由：在六场比赛中，乙有二场比赛成绩超过95次/min，而甲一次也没有，故选乙参赛更有把握夺冠.   第1场 第2场 第3场 第4场 第5场 第6场 平均数 甲成绩/ (次/min) 87 94 91 85 91 92 m 乙成绩/ (次/min) 87 98 87 89 100 85 91 返回 综合应用题 $ 第六章 数据的分析 1 平均数与方差 第3课时 离差平方和、方差与标准差 知识点1 离差平方和 1.为了推动中华传统文化进校园，某中学举办了以“弘扬传统，爱我中华”为主题的传统文化知识竞赛，八年级5名参赛选手的得分如下(单位：分)：89，88，90，90，93，则这组数据的离差平方和是　　. 返回 14 基础提优题 2.已知甲组数据为1，2，3，4，5，乙组数据为6，7，8，9，x，如果两组数据的离差平方和相等，那么x＝　　　　. 返回 5或10 【点拨】甲组数据都加上4，得5，6，7，8，9，或甲组数据都加上5，得6，7，8，9，10.因为乙组数据是6，7，8，9，x，两组数据的离差平方和相等，所以x＝5或10. 基础提优题 知识点2 方差、标准差 3.已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是(　　) A.2　　　 B.3　　　 C.4　　　 D.10 返回 A 基础提优题 4. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是(　　) A.＞　　 B.＜ C.＝　　 D.无法确定 返回 A 基础提优题 5.某小组五位同学参加某次考试(满分20分)的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别为17分、15分，则这五位同学成绩的标准差为(　　) A.分　　 B.2分　　 C.分　　 D.6分 返回 B 基础提优题 【点拨】设三位男生的成绩分别为a分、b分、c分.因为两位女生的成绩分别为17分、15分，所以三位男生成绩的平均数是(16×5－17－15)÷3＝16(分).所以三位男生成绩的方差＝×［(a－16)2＋(b－16)2＋(c－16)2］＝6，所以(a－16)2＋(b－16)2＋(c－16)2＝18，所以这五位同学成绩的方差＝×［(a－16)2＋(b－16)2＋(c－16)2＋(17－16)2＋(15－16)2］＝×(18＋1＋1)＝4，所以这五位同学成绩的标准差是＝2(分). 返回 基础提优题 6.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180. (1)将下表填完整： 返回 身高/厘米 176 177 178 179 180 甲队人数 0 3 4   0 乙队人数 2 1   1   3 4 2 基础提优题 (2)甲队队员身高的平均数为　　厘米，乙队队员身高的平均数为　　厘米. 返回 178 178 基础提优题 (3)你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由. 返回 【解】＝［3×(177－178)2＋4×(178－178)2＋3×(179－ 178)2］＝0.6， ＝［2×(176－178)2＋(177－178)2＋4×(178－178)2＋(179－178)2＋2×(180－178)2］＝1.8. 因为＜， 所以甲仪仗队身高更为整齐. 基础提优题 知识点3 用计算器求一组数据的方差和标准差 7.用计算器求数据65，67，69，70，71，73，75，68，66，71的方差为　　　，标准差是　　　　(标准差精确到0.001). 返回 8.85 2.975 基础提优题 8.淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：s2＝.关于这组数据，下列结论：①平均数是4；②离差平方和是1.5；③众数是5；④n＝3.其中不正确的结论有(　　) A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个 返回 B 综合应用题 【点拨】由题意可知这组数据为2，4，5，5，所以平均数为＝4，故①正确；所以离差平方和为2＋2＋2＋2＝6，故②不正确；因为5出现的次数最多，所以众数为5，故③正确；共有4个数，所以n＝4，故④不正确.所以不正确的结论有2个，故选B. 返回 综合应用题 9.［2026邢台期中］在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20个运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为13.8秒，方差为3.64.后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩(即嘉嘉实际按19个运动员的成绩计算)，且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是s2，则(　　) A.s2＝3.64　　 B.s2＜3.64 C.s2＞3.64　　 D.无法判断 返回 B 综合应用题 【点拨】由题意可知，录入有误的两个数的和为9＋17＝26，实际的两个数的和为12＋14＝26，所以更正后实际成绩的平均数与原来的平均数相同，为13.8秒.因为｜9－13.8｜＞｜12－13.8｜，｜17－13.8｜＞｜14－13.8｜，所以更正后方差变小，即s2＜3.64. 返回 综合应用题 10.［2026烟台期末］某班数学综合与实践活动小组5位同学的一次数学测验成绩分别为81分，83分，89分，85分，87分，经过计算这组数据的方差为m，若小红和小明同学也想加入该小组，并且两人成绩均为85分，若加入后该小组成绩的方差为n，则m和n的大小关系为　　　 . 返回 m＞n 综合应用题 11. 已知一组数据x1－1，x2－1，…，xn－1的平均数是m，方差是k，则另一组数据2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的平均数是　　　　，方差是　　. 返回 2m＋5 4k 【点拨】因为x1－1，x2－1，…，xn－1的平均数是m，方差是k，所以数据x1，x2，…，xn的平均数是m＋1，方差是k，所以数据2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的平均数是2(m＋1)＋3＝2m＋5，方差是22•k＝4k. 综合应用题 12. ［2026南京玄武区期末］体育课进行小组跳绳比赛，在规定时间内两个小组每名同学跳绳次数情况记录如下表： (1)根据所给数据完成上表. 返回   1号 2号 3号 4号 5号 6号 平均数 方差 甲 96 92 88 94 101 81 92   乙 95 96 87 93 94   93 93 综合应用题 【点拨】＝［(96－92)2＋(92－92)2＋(88－92)2＋(94－92)2＋(101－92)2＋(81－92)2］＝.乙组6号同学在规定时间内的跳绳次数为6×93－(95＋96＋87＋93＋94)＝93. 返回   1号 2号 3号 4号 5号 6号 平均数 方差 甲 96 92 88 94 101 81 92 93  乙 95 96 87 93 94   93 综合应用题 (2)请分别解释甲组中两个“92”的实际意义. 返回   1号 2号 3号 4号 5号 6号 平均数 方差 甲 96 92 88 94 101 81 92 93  乙 95 96 87 93 94   93 【解】甲组中第一个92表示：甲组2号同学在规定时间内的跳绳次数为92；第二个92表示甲组六名同学在规定时间内跳绳次数的平均数为92. 综合应用题 (3)如果乙组中再增加一名学生，且他在规定时间内的跳绳次数为93，小明认为乙组的平均数和方差都不会发生改变.你认为小明的说法对吗？请说出你的理由. 返回   1号 2号 3号 4号 5号 6号 平均数 方差 甲 96 92 88 94 101 81 92 93  乙 95 96 87 93 94   93 综合应用题 【解】不对.理由如下：因为乙组的平均数为93，所以如果乙组中再增加一名学生，且他在规定时间内的跳绳次数为93，则平均数不会变化.增加一名学生后的＝×［(95－93)2＋(96－93)2＋(87－93)2＋(93－93)2×3＋(94－93)2］＝，所以方差发生改变. 返回   1号 2号 3号 4号 5号 6号 平均数 方差 甲 96 92 88 94 101 81 92 93  乙 95 96 87 93 94   93 综合应用题 13. 某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高(单位：cm)，数据如下： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175. (1)求这16名学生身高的平均数和众数. 返回 【解】这组数据中出现次数最多的数是165，出现了3次，所以这16名学生身高的众数为165 cm. 创新拓展题 这16名学生身高的平均数为(161＋162＋162＋164＋165＋165＋165＋166＋166＋167＋168＋168＋170＋172＋172＋175)÷16＝166.75(cm). 返回 创新拓展题 (2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好.据此推断：在下列两组学生中，　　　　_____组舞台呈现效果更好. 返回 甲组学生的身高/cm 162 165 165 166 166 乙组学生的身高/cm 161 162 164 165 175 甲 创新拓展题 【点拨】甲组身高的平均数为 ＝164.8(cm)， 则甲组身高的方差为 ［2＋2＋2＋ 2＋2］＝2.16. 返回 甲组学生的身高/cm 162 165 165 166 166 乙组学生的身高/cm 161 162 164 165 175 创新拓展题 乙组身高的平均数为 ＝165.4(cm)， 则乙组身高的方差为 返回 甲组学生的身高/cm 162 165 165 166 166 乙组学生的身高/cm 161 162 164 165 175 创新拓展题 ［2＋2＋2＋ 2＋2］＝25.04. 因为25.04＞2.16， 所以舞台呈现效果更好的是甲组. 返回 甲组学生的身高/cm 162 165 165 166 166 乙组学生的身高/cm 161 162 164 165 175 创新拓展题 (3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168 cm，168 cm，172 cm，他们的身高的方差为s2＝，在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差变小，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为多少？ 返回 创新拓展题 【解】因为168，168，172的平均数为×(168＋168＋172)＝169，且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于且五名学生身高的平均数尽可能大，所以数据的差别要小.所以可供选择的有170和172，此时平均数为×(168＋168＋170＋172＋172)＝170，方差为×［(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(172－170)2＋(172－170)2］＝3.2＜，符合题意.故选出的另外两名学生的身高分别为170 cm和172 cm. 返回 创新拓展题 $