7.1为什么要证明 课件 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

0000( 0000000 000000000( )0 )0000000000 0 000000 )0000000000000 00000( (00000000000 00000000000000000000000 0000000 C 00000000000 000000000)( 0000000000000 0 00000000000000000000000 导入新课 是静还是动? 这是螺旋，还是 一些同心圆? 柱子是圆的 还是方的? 问题1: (1)线段a 与线段b 哪个比较长? (2)图中的四边形是正方形吗? 探究新知 a b a=b 探究方法： 观察 是正方形 观察得出的结 论不一定正确 验证方法： 实验验证 有时候视觉受周围环境的影响，往往误导 我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是 不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理 ,才能得出最准确的结论. (3)如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长 1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的 间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一 下，再具体算一算，看看与你的感觉是否 一致，并与同伴进行交流。 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且 也能放进一个拳头. 解：设赤道周长为 cm , 则铁丝与地球赤道之间的间隙 为 .16 (m). (3)如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长 1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的 间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一 下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与 同伴进行交流。 验证方法：推理验证 直觉得出的结 论不一定正确 探究方法：感觉 (1)代数式n²-n+11 的值是质数吗?取n=0,1,2 , 3,4,5试一试，你能否由此得到结论 “对于所有的自然数n,n²-n+11 的值都是质数”? n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n²-n+11 质数/合数 典例精析 当 n=11 时 ，n²-n+11 的值为121=11², 所以，对于所有自然数 n,n²-n+11 的值未必 都是质数. n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n²-n+11 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 质数/合数 质数 质数 质数 质数 质数 质数， 质数 质数 质数 质数 质数 (2)如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB,AC 的中 点，连接DE.DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系? 请你先猜一猜，再设法检验你的猜想. 位置关系：DE//BC 数量关系： DE=BC 验证方法：测量推理 你能肯定你的结论对所 有 的 △ABC 都成立吗? 与同伴进行交流 . 测量得出的几何结论 不一定正确 D C A B E (1)直觉有时会产生错误，不一定可信； (2)图形的性质并不都是通过测量得出的； (3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论， 并不能保证一般情况下都成立. 判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、 实验还不够，必须经过一步一步、有根有据地推理. 归纳总结 图 ① 图 ② 图 ③ (1)图①中的实线是直的还是弯曲的? (2)图②中两条线段a 与 b 哪一条更长? (3)图③中的直线AB 与直线 CD 平行吗? 例1 先观察再验证. 可以借助实验的方法验证 典例精析 (1)实线是直的. b (2)a 与 b 一样长. (3)AB 平行于 CD. 图 ③ 解：通过观察可能得出的结论是： (1) 实线是弯曲的. (2)a 更长一些. (3)AB 与 DC 不平行. 而我们用科学的方法验证后发现： 图 ① 例2 如图，从点O 出发作出四条射线 OA、OB、OC、 OD, 已知 OA⊥OC,OB⊥OD. (1)若∠BOC=30°, 求∠AOB 和∠COD 的度数； (2)若∠ BOC=54°, 求∠AOB 和∠COD 的度数； 分析：由于∠ AOB、ZCOD 均与∠BOC 互余，故可根 据∠BOC 的度数求得∠AOB 与∠COD 的度数，进而 归纳出两角之间的关系. B A 0 C D 因为∠ BOC=30°, 所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°- 30°=60°, ZCOD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°. (2)∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-54°=36°, LCOD=∠BOD-∠BOC=90°-54°=36°. 解：(1)因为 OA⊥OC,OB⊥OD, 所以∠AOC=∠BOD=90°. (3)由(1(2你发现了什么? B (4)你能说明 一 下你的理由吗? A 解：(3)发现∠ AOB=∠COD. (4)因为∠ AOB+∠BOC=∠AOC=90° , 0 ZCOD+∠BOC=∠BOD=90°, 所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC. 所以∠AOB=∠COD. C D 观察、度量、实验 →猜想归纳 → 结论 →推理 → 正确结论. 方法总结 检验数学结论具体经历的过程是： 课堂小结 数学结论必须经过严格的论证 为什么 要证明 论证 方法 实验验证 举出反例 推理说明 1. 下列语句中说法正确的是( D ) A.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 B.任何一个角的补角都比这个角大 C.一个锐角加上一个锐角的和是钝角 D.任意两个直角都相等 随堂练习 2. 下列推理正确的是( B ) A. 因为a //d,bl/c, 所以c//d B. 因为a//b,a//c, 所以b//c C. 因为a//c,b//d, 所以c//d D. 因为a //b,dl/c, 所以a//c 3.甲、乙、丙、丁在比身高，甲说： “我最 高.”乙说： “我不是最矮.”丙说： “我没有甲 高，但还是有人比我矮.”丁说： “我最矮.”实 际测量表明只有一人说错了，则身高从高到低排 第三位的是 丙 4. 当 n 为正整数时，代数式(n²-5n+5)² 的值都等于1吗? 解：当n=1 时 ，(n²-5n+5)²=1²=1; 当n=2 时 ，(n²-5n+5)²=(-1)²=1; 当n=3 时，(n²-5n+5)²=(-1)²=1; 当n=4 时，(n²-5n+5)²=1²=1; 当n=5 时，(n²—5n+5)²=5²=25≠1. 所以当n 为正整数时，代数式(n²-5n+5)² 的值不一 定等于1. 5. 在学习中，小明发现：当n=1,2,3 时 ，n²- 4n的值都是负数.于是小明猜想：当n为任意正 整数时，n²-4n的值都是负数.小明的猜想对吗 ?请简要说明你的理由. 解：小明的猜想不对.理由如下：当n=4 时， n²-4n=4²-4×4=0. 当n=5 时，n²-4n=5²-4×5= 5>0.因此，当n 为任意正整数时， n²-4n 的值不一 定都是负数. $