数学(2)-【鱼跃龙门卷】2026年中考猜题压轴卷（重庆专版）

绝密★启用前（鱼跃龙门卷）】 重庆市2026年初中学业水平考试猜题压轴卷 数学（二） (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.9的相反数是 A.-9 B1 9 c日 D.3 2.国有银行在我国金融体系中具有支柱性地位.如图是中国农业银行、中国建设银行、交通银行、中 国银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B D 3.为了解某校学生的视力情况，从该校2800名学生中抽样调查300名学生，下列说法正确的是 A.每个学生的视力情况是个体 B.2800名学生是总体 C.300名学生是总体的一个样本 D.300名学生是样本容量 4.如图，点A,B,C,D在⊙O上，AB=AC,点D是AC的中点，∠COD=65°，则 ∠A的度数是 A.40° B.50° C.65° D.75° D 5.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个黑色圆点，第②个图中有12个黑色圆点，第③ 个图中有19个黑色圆点，第④个图中有27个黑色圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中黑色圆 点的个数是 。。。。 。。●。 … ①② ③ ④ A.36 B.44 C.46 D.57 数学（二）第1页（共6页） 6.点A(-6,),B(-2,y),C(9,y)在反比例函数y=-18 的图象上，则y1,y2,y3的大小关 系是 A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 D.y2<y<y3 7.下列四个算式中，计算结果最大的是 A.2×(-3) B.-12+√⑨ C.8×104÷16000 D.(-23)2-(-22)3 8.中欧班列（渝新欧）是2011年1月28日从重庆团结村铁路集装箱中心站首发的跨国铁路货运班 列，经新疆阿拉山口口岸出境，途经哈萨克斯坦、俄罗斯等国，终抵德国杜伊斯堡，全长11000余 公里.某公司2022年全年通过中欧班列装载1500标箱的货物运往欧洲，2024年全年通过中欧 班列装载2160标箱的货物运往欧洲，那么该公司这两年通过中欧班列装载的运往欧洲标箱的 年平均增长率为 A.10% B.20% C.22% D.44% 9.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是对角线AC的三等分点(AE>CE),D 连接DE,将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得 △DFE,DF交AC于点G,延长DF交AB于点H,连接BF,则△BFH的 E 面积为 C 3 1 A.4 B.8 C.10 5 D.20 10.已知整式Mn=a0十a1x十a2x2十…十anx”,其中a0为自然数，n,a1,a2,…,am为正整数，且 ao十a1+…十am=n十1.下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当n≤2时，满足条件的所有整式M的和为4x2十8x十4； ③满足条件的所有三次三项式中，它们的二次因式的和为3x2十2x十3， 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上. 11.如图，某种微型元件每个探针单元的面积为0.00000258cm2,0.00000258 用科学记数法可表示为 12.投掷一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6，则 朝上一面的点数是3的倍数的概率是 13.∠A的余角是53°28′，则∠A的补角是 14.一元二次方程2x2-37x十19=0的较小的实数根d满足n<d<n十1，则n= D G 15.如图，在□ABCD中，AB=10,AD=8,∠ADC=60°，⊙O与边AD,AB, CD分别相切于点E,F,G,连接EB,与⊙O交于点M,则EM的长度为 数学（二）第2页（共6页） 十鱼欧克门老 16.我们规定：一个四位数M=abcd,若满足a=3,b十c+d=15,则称这个四位数为“315数”.例 如：四位数3528，因为千位数字是3，且5十2+8=15，所以3528是“315数”.按照这个规定，最 小的“315数”是 ：一个“315数”M=abcd,将其百位数字与十位数字调换位置，得到一 个新的数M=acbd,记FD)三M,YGMω二M若FM是一个自然数的平 G(M)是整数，则满足条件的M是 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. x+3 17.解不等式组2>x十1， 3+4(x-1)≥-9. 18.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC.完成以下作图和填空： 尺规作图：作AB边的垂直平分线，交BC于点D,交AB于点M,连接AD,在线段CD上取点 E,使得DE=AD,连接AE(保留作图痕迹，不写作法)； 求证：CE=BD. 证明：.∠BAC=120°，AB=AC, ∠B=∠C=180°-120° =30°， 2 .DM是线段AB的垂直平分线， ① ∴.∠B=∠BAD=30°， ∴.∠ADC= ② =60°， 又.DE= ③ .△ADE是等边三角形， ∴.∠AED=60°，AE=AD, ∴.∠CAE=∠AED- ④ =30°， .∠C=∠CAE, ∴.AE=CE, ..CE=BD. 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.为践行“健康第一”教育理念，落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，推行“课间15 分钟”，丰富课后服务体育项目，增加学生户外活动时长，某初中每天除了以课程等方式安排60 分钟的集中体育活动外，还鼓励学生利用课余时间开展自主体育活动.为了解学生每天在校自 主体育活动的时长，学校从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的在校自主体育活动的时长 数学（二）第3页（共6页） 进行整理、描述和分析（活动的时长均不低于60分钟，时长用x分钟表示，共分四组：A.90≤ x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生活动时长在B组中的数据是：81,83,86,86,86,87,88,89. 八年级20名学生活动时长是：64,65,67,73,74,74,77,83,84,86,88,88,88,89,92,96,97,98， 98,99. 七年级所抽取学生活动时长扇形统计图 七、八年级所抽取学生活动时长统计表 10/% 年级 七年级 八年级 D A 20/% 平均数 84 84 m/% 中位数 a 86.5 ◇ 众数 86 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生活动积极性更高？请说明理由（写出 条理由即可)； (3)该校七年级有学生520人，八年级有学生680人，请估计该校七、八年级活动时长不低于90 分钟的学生人数共是多少？ 20先化简，再米值：2-1+1号+10+车年。（店+》生，其巾 √3cos30 21.万州烤鱼是重庆市的特色传统名菜，属于渝派川菜系.万州烤鱼制作技艺起源于南宋景炎元年 (即1277年)，结合东汉庖厨俑中的烹饪场景佐证，其技法具有700多年历史传承.某品牌食品 厂生产麻辣味和蒜香味两种味道的便携礼盒装烤鱼，若每天生产麻辣味的数量比每天生产蒜香 味的数量多350盒，5天时间生产的麻辣味的数量比7天时间生产的蒜香味的数量多450盒. (1)求该厂每天生产的麻辣味、蒜香味便携礼盒装烤鱼数量分别是多少个？ (2)由于市场需求量发生变化，该厂对生产流程进行了调整.调整后，每天生产两种礼盒的数量 都较改进前有所增加，每天生产蒜香味增加的数量是每天生产麻辣味增加的数量的3倍，生 产麻辣味10500盒与生产蒜香味8000盒需要的天数相同，求调整后每天生产麻辣味、蒜香 味便携礼盒装烤鱼数量分别是多少个？ 数学（二）第4页（共6页） 22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AE⊥AB,DE⊥AC,垂足分别为A,D, AE=AC,点P从点E出发，以每秒1个单位长度的速度沿E→D→C运动，运动到点C停止； 点Q从点A出发，以每秒？个单位长度的速度沿射线AB运动，点P停止，点Q也停止.点P 运动的时间为x秒，△APB的面积为y1,△ABC的面积与△ADQ的面积之比为y2· (1)请直接写出y1,y2分别关于x的函数表达式， 13 并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y2的 1 9 图象，并写出函数y1的一条性质； 87 (3)结合函数图象，请直接写出y1<y2时x的取 D 值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 432 0.2) 1 01234567x 23.重庆某游乐园设计了一种现实场景游戏，如图1是一个游戏哨卡，AB的坡度是30°，AB= 120米，BC是水平平台，BC=20米，CD的坡比是2.4：1，CD=260米，DE是垂直电梯，AE 是水平摆车，A,B,C,D,E在同一平面. D .50 N 北 B C 10 55o 西→东 南 图1 图2 (1)求DE的长度； (2)如图2，A地的北偏东10°方向上有一个城堡M,M的北偏东85°方向上有另一个城堡N,城 堡N在A地的北偏东55°的方向，且AN=2000米，A,M,N在同一平面.观察员在D处 观察到城堡N中有金刚部队出发去攻打城堡M,马上乘坐电梯到E,再乘坐摆车到A,向大 将军报告，大将军马上集合部队到城堡M防守，如果金刚部队每分钟行进60米，垂直电梯 每分钟降200米，摆车每分钟行进200米，大将军的部队每分钟行进80米，观察员等待电梯 和摆车的时间为0.5分钟，报告大将军至大将军率领部队出发的时间为2分钟，请问：大将 军能否在金刚部队进攻之前赶到城堡M(结果保留小数点后一位)（参考数据：√2≈1.41， √3≈1.73，√5≈2.24，√6≈2.45)？ 数学（二）第5页（共6页） 鱼肤龙的卷 24。如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bc十e与x轴交于A,B(8,0)两点，与y轴交于 点C,顶点为D,抛物线的对称轴是直线x=3. (1)求抛物线的表达式； (2)点P对称轴左侧抛物线上的一动点，过点P作对称轴的垂线，垂足为Q,点E,F为抛物线 对称轴上的动点（点E在点F的下方），且EF=3,连接BF,PE.当PQ一DQ取得最大值 时，求点P的坐标及PE十EF+AF的最小值； (3)在(2)中PQ-DQ取得最大值的条件下，将抛物线y=x2+6m十c沿射线CB方向平移 10,5个单位长度得到抛物线y',点M为点P的对应点，点N为抛物线y上的一动点.若 3 ∠NBA=∠OMP一∠ABC,请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的 坐标的其中一种情况的过程. VA D 备用图 25.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D在线段BC上运动，连接AD,将线段AD绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE,连接AE,CE, 图1 图2 图3 (1)如图1，当∠ADC=60时，AC=6,求AE的长； (2)如图2，点D在线段BC上（不与点B,C重合）时，请写出线段AC,DC,EC之间的数量关 系，并说明理由； (3)如图3，点F是线段BC的三等分点，且BF<FC,连接AF,把△AFC沿直线AF翻折，得 到△AFG,连接GE,点D在射线CB上运动，AB=3,直接写出GE取最小值时△DEF的 面积. 数学（二）第6页（共6页）·数学（二）· 数学( 1.A【解析】9的相反数是-9. 2.D【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不 符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图 形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对 称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对 称图形，符合题意. 3.A【解析】A.每个学生的视力情况是个体，正确，该 选项符合题意；B.2800名学生的视力情况是总体， 错误，该选项不符合题意；C.300名学生的视力情况 是总体的一个样本，错误，该选项不符合题意；D.300 是样本容量，错误，该选项不符合题意 4.B【解析】连接OA,OB,如图所示， B :点D是AC的中点，.AD=DC,.∠AOD ∠COD=65°，AB=AC,.AB=AC,∴.∠AOB= ∠AOC=2∠COD=130°，.∠BOC=360°-∠AOB ∠A0C=10,∴∠BAC=2∠B0C=50 5.C【解析】第①个图案中有1+1+4×1=6个黑色 圆点，第②个图案中有1+2+1+4×2=12个黑色圆 点，第③个图案中有1+2+3+1十4×3=19个黑色 圆点，第④个图案中有1+2+3+4+1+4×4=27个 黑色圆点，第n个图案中有1十2十…十n十1十4n个 黑色圆点，所以第⑥个图中黑色圆点的个数为：1十 2+…+6+1+4×6=46. 6.A【解析】点A(-6,y1),B(-2,y2),C(9,y3) 在反比例西数y-的图象上小，-二8-8， 二一g=9,y=0g 9 =-2,-2<3<9,y3< y1<y2. 7.D【解折】A2×(-专)'=1×(-3)=-3， B.-12+√9=-1+3=2，C.8×104÷16000=8× 104÷(1.6×104)=5,D.(-23)2-(-22)3=(-8)2- (-4)3=64-(-64)=128,.128>5>2>-3,.计 算结果最大是D. 8.B【解析】设年平均增长率为x,可得方程 1500(1十x)2=2160,解得x=0.2或x=-2.2(舍 1 参考答案及解析 去负值)，所以这两年的年平均增长率为20%. C【解析】延长DE,交BC于点M,连接FC,FM, 作FN⊥AB于点N,如图所示， M NH B 由折叠可得DC=DF,∠CDE=∠FDE,.△CDM≌ △FDM(SAS),∴.FM=CM,∠DFM=∠DCM= 90°，，点E是对角线AC的三等分点(AE>CE), ∴.AE=2CE,由AD∥BC可得△ADE∽△CME, 0-铝-2，即cM-A0-号c,CM BM=FM,.∠MFB=∠MBF,.∠HFB= ∠HBF,∴.HF=HB,设HF=HB=x,则AH= AB-HB=2-x,DH=DF+FH=2+x, Rt△ADH中，由勾股定理得，22十(2-x)2= (2+x),解得x=2,即HF=HB-2,:FN⊥ B,FN∥AD,∴.△FHN∽△DHA,. 1 2 2十2 0.C【解析】当n=1时，ao十a1=1+1=2,当ao= 0,a1=2时，整式M为2x,当a。=1,a1=1时，整 式M不为单项式，当n>1时，，a1,a2,…,am为正 整数，∴整式M不可能为单项式，故满足条件的所 有整式M中有且仅有1个单项式，①正确；当n=1 时，ao十a1=2,当ao=0,a1=2时，整式M为2x; 当a,=1,a1=1时，整式M为x十1，当n=2时， a0十a1十a2=2+1=3,当ao=0,a1=1,a2=2时， 整式M为x十2x2;当a=0,a1=2,a2=1时，整式 M为2x+x2;当a0=1,a1=1,a2=1时，整式M 为1十x十x2,所以满足条件的所有整式M的和为 2x+(x+1)+(x+2x2)+(2x+x2)+(1+x+ x2)=4x2+7x十2，故②错误；，多项式为三次三项 式，.n=3,∴.a0十a1十a2十a3=3十1=4，因为多 项式为三项式，故a0=0,即a1十a2十a3=4,分三种 重庆市中考猜题压轴卷 情况讨论：当a1=2时，M,=2x十x2十x3=x(2十 x十x2),12-4×1X2<0,2+x十x2不能分 解，此时的二次因式为2+x+x2;当a2=2时， M3=x+2x2+x3=x(1+2x+x2)=x(1+x)2,此 时无二次因式；当a3=2时，M3=x十x2十2x3= x(1+x+2x2),12-4×2×1<0,.1+x+2x2 不能分解，此时的二次因式为1+x+2x2,.满足条 件的二次因式的和为2+x+x2+1+x+2x2= 3x2十2x十3，故③正确，故其中正确的个数是2个 11.2.58×10-6【解析】0.00000258=2.58×10-6. 12。号【解析】投掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数 有6种等可能的结果，其中点数是3的倍数的有3 和6，共2种等可能的结果，∴.朝上一面的点数是3 的倍数的概率是P=2=1 631 13.143°28'【解析】∠A=90°-53°28=36°32'，∠A 的补角是180°-3632=143°28. 14.2【解析】将原方程两边同乘2，整理得x2一6√7x十 38=0,.a=1,b=-6√7，c=38,.判别式△=b2 4ac=(-67)2-4×1×38=252-152=100>0,由求 根公式得x=67±100-37士5,3N7-5< 2 3√7+5，∴.较小的实数根为x=3√7-5=√63-5， 又72=49,82=64，且49<63<64，.√49< √63<√64，即7<3√7<8，不等式同减5得2< 3√7-5<3，故n=2. 15. 303T【解析】连接OA,0D,0E,如图所示， 31 ⊙O与边AD,AB,CD分别相切于点E,F,G, ∴.OE⊥AD,DE=DG,AE=AF,∠ODE= 2∠ADC=30,∠0AE=∠DAB,在口ABCD 中，CD∥AB,AD∥BC,CD=AB=10,BC=AD= 8,.∠DAB=180°-∠ADC=120°，∴.∠OAE= 2∠DAB=60,DE=5OE,AE= 3OE, AD=DE+AE=430E=8,0E=23,即⊙0 ·2 的半径为23.DE=30E=6,AE30E=2, 过点E作EP⊥AB,垂足为P,如图所示， D G PAF 在Rt△AEP中，∠DAP=∠ADC=60°，.AP= 2AE=1,EP-3AP-3,PB=AP+AB=1+ 10=11,EB=√PE2+PB2=2√31，由切割线定 理，得BF2=BM·EB,BF=AB-AF=10-2= 8:BM=BR-2031 EM-EB- BM=30V31 31 6.30693663或3843【解析】最小的“315数”的千 位数字是3，百位数字是0，十位数字是6，个位数字是 9,即最小的“315数”是3069；，M=abcd是一个“315 数”，a=3,6+c+d=15,F(M)=MM 99 (3000+1006+10c+d)-(3000+100c+106+d)= 99 906-90c=b-c,:F(MD是一个自然数的平方，b-C 90 是一个自然数的平方，一9≤b一c≤9，∴.b一c=0或b一 c=1或6-c=4或6-c=9,G(M)=M+M'- 11 (3000+100b+10c+d)+(3000+100c+10b+d) 11 6000+110b+110c+2d=545+10b+10c+ 11 计，GM)是装最，是整数，即5+24 是11的倍数，.5≤5+2d≤23,5+2d是奇数，.5+ 2d=11,解得d=3,∴.b十c=15-3=12,b-c与 b十c奇偶性是一样的，∴.b一c=0或b-c=4,联立 2b+e=12解得6二8或 6+c=12或b-c=4, b=8, b-c=0, lc=6, .M=3663或3843. 7. 解：2>x+1①， x十3、 3+4(x-1)≥-9②， 解不等式①得：x≤1，…2分 解不等式②得：x≥一2，…4分 ·数学（二）· 解集在数轴上表示如下： 士→…6分 43克09234 则不等式组的解集为一2≤x<1.…8分 18.解：如图所示，DM就是所求作的垂直平分线，DE 就是所求作的线段， 2 M …4分 B D 证明：∠BAC=120°，AB=AC, 六∠B-∠C=180°-120° 2 =30°， ,DM是线段AB的垂直平分线， DA=DB,…5分 ∴.∠B=∠BAD=30°， .∠ADC=∠B+∠BAD=60°…6分 又DE=AD,…7分 .△ADE是等边三角形， ∴.∠AED=60°，AE=AD, ∴∠CAE=∠AED-∠C=30°，…8分 2 ∴.∠C=∠CAE, .'.AE=CE, .'.CE=BD. 19.解：(1)七年级20名学生活动时长在D组中有20× 10%=2(人)，在C组中有20×20%=4（人）， ,七年级活动时长的中位数a是数据从小到排列 后的第10和11个数据，且数据从小到排列后的第 10和11个数据是86,86， “a=86+86 2 86： ,八年级20名学生活动时长中出现次数最多的 是88， b=88, 七年级20名学生活动时长在B组中共8个， .7m%=1-10%-20%-20=30%, ∴.m=30, 故答案为86,88,30.…3分 (2)该校八年级学生活动积极性更高，理由：因为该 校七、八年级学生活动时长的平均数相同都是84， 但七年级活动时长的中位数86小于八年级活动时 长的中位数86.5，所以该校八年级学生活动积极性 更高. 或该校八年级学生活动积极性更高，理由：因为该校 七、八年级学生活动时长的平均数相同都是84，但八 年级活动时长的众数88大于七年级活动时长的众数 ·3 参考答案及解析 86,所以该校八年级学生活动积极性更高.…6分 (3)520×30%+680×易=360（人）. 即估计该校七、八年级活动时长不低于90分钟的学 生人数共是360人.…10分 0,解：原式=2x2+x-1-2x2二乏++3)÷ 7-x2+9.x+4 x十3 x 2x-1+x(x-4) 1 x+3 ,x+4 (x+3)2(4-x)(4十x) g-1 1 +3 =x2+x-8 …6分 2x+6 22 =2,… …8分 22+2-8-21 ∴.原式=2×2+610 5 …10分 1. 解：(1)设该厂每天生产的蒜香味便携礼盒装烤鱼 数量是x盒，则麻辣味便携礼盒装烤鱼数量为(x十 350)盒. 由题意得5(x+350)=7x+450, 解得x=650, 则麻辣味数量为650+350=1000（盒）， 答：该厂每天生产的麻辣味烤鱼数量是1000盒，蒜 香味烤鱼数量为650盒.…5分 (2)设每天生产麻辣味增加的数量是y盒，则生产 蒜香味增加的数量是3y盒. 105008000 1000+y650+3y' 解得y=50, 经检验y=50是原方程的解， 1000+50=1050,650+3×50=800, 答：调整后该厂每天生产的麻辣味数量是1050盒， 蒜香味数量为800盒.…10分 2. 解：(1)，AE⊥AB,DE⊥AC,∠ABC=90°， ∴.∠ADE=∠EAB=∠ABC=90°， ∴.∠AED=90°-∠EAD=∠BAC, 又.AE=AC, .△ADE≌△CBA(AAS), .AD=BC=3,DE=AB=4,AE=AC= AB2+BC2=5, DC=AC-AD=2, 当点P在ED上运动时，即0<x≤4时，作PF⊥ AE于点F,如图所示， 重庆市中考猜题压轴卷 则△EFPP△EDA, 部器 .EP=x, EF=ED·EP4 AE 5x,AF=5-4 t, n=AB·AP=×4(6-台)=- 5x+10. 当点P在DC上运动时，即4<x≤6时，作PG⊥ AB于点G,如图所示， MQG B 则△APG∽△ACB, .PG_Ap ·BC=AC' DP=x-4, PG=BC,AP_3(3+x-4)_3,3 AC 5 5 -AB)-g 作DM⊥AB,垂足为M. 由△ADMn△ACB可得DM= 5, 1 S△ABC= 2AB·BC ×4×3 所以y2 20 SAADQ 2AQ·DM2×3x·号 1、19 8 5x+10(0<x≤4)， 因此y1= 2=20(0< g-号4≤8 元 x≤6).…3分 (2)作图如下： 4 1 …6分 654 O1234567x 性质（答案不唯一）：当0<x≤4时，y1随x的增大 而减小，当4<x≤6时，y1随x的增大而增大.… ……8分 (3)当y1<y2时，0<x<4.6.…10分 3.解：(1)作BF⊥AE,CG⊥DE,垂足分别为F,G,如 图所示. D G A 在Rt△ABF中，∠A=30°， BF=号AB=60米，AF=SBF=60月米， 在Rt△CDG中，tan∠DCG=DC=2.4:1=12, CG 设DG=12x,CG=5.x米，则CD=13x米， .13x=260, 解得x=20, ∴.DG=240米，CG=100米， ∴.DE=DG+GE=DG+BF=300米. 答：DE的长度为300米.…5分 (2)AE=AF+EF=AF+BG=60√5+20+100= 60√3+120（米）. 作MH⊥AN于点H,如图所示， M N 北 西 →东 设MH=y米， 在Rt△AMH中，∠MAH=55°-10°=45°， .AH=MH=y米，AM=√2MH=2y米， 在Rt△MNH中，∠HMN=180°-85°+10° 45°=60°， .MN=2MH=2y米，HN=√3MH=√3y米， ..AN=AH+HN=y+3y=2 000, ·数学（二）· 解得y=1000W3-1000, .AM=√2(1000√3-1000)=1000√6 1000√2（米）， MN=2(1000√3-1000)=2000√3-2000（米）， 所以金刚部队到达城堡M所用的时间为，=MN 60 20005-2000≈24.3（分钟），…7分 60 DE 大将军部队到达城堡M所用的时间为，=200 120+80+0.5+2 AE AM -300+60v5+200+100,6-1002+2.5≈ 200 200 80 18.5(分钟)，……9分 .18.5<24.3, ∴.大将军能在金刚部队进攻之前赶到城堡M.… ……………10分 24。解：1)设抛物线的解析式为y=子(x-3)+, 把B(8,0)代入得，0=(8-3)+， 解得-25 -3-5-x- y=1 Γ2x-4.…2分 (2曲y-(x-3)-5可得顶点D(3,-2, 设ple,--43,则a(3,4-子-， PQ=3-4,D0=(--4)-(-）- -+ PQ-DQ=(3-)-(2-2+9)=-2+ +=-10+1, 1 ∴.当t=1时，PQ一DQ的值最大为1， 此时点P的坐标为(1，一到》. …4分 把点P向上平移3个单位长度得到点P（1, ）,连接P,P, 则四边形EFPP1是平行四边形， 5 参考答案及解析 ..P F=PE, 即PE+EF+AF=P1F+AF+3, 连接BP1,则P1F十AF=P1F十BF的最小值为 BP1长， 即BP=√-8)+(-号-o)-8丽 4, PE+EF+BF的最小值为VS6丽 4 十3= 12+√865 …6分 D (3)B(8,0),C(0,-4), ∴.OB=8,OC=4,BC=√OB2+OC2=4√5， ∴将抛物线y=2十6：十c沿射线CB方向平移 10,5个单位长度即为向右平移个单位长度，向上 3 平移9个单位长度得到抛物线y-(。-3-9)- 点M的坐标为1+四-+9》，即（得，一》， 由平移可得，PM∥BC,设OM与BC交于点G, ∴.∠OGC=∠OMP, ∴.∠NBA=∠OMP-∠ABC=∠OGC-∠ABC= ∠BOM, 当点N在x轴上方时，如图所示， D .∠NBA=∠BOM, .BN //OM, 设OM的解析式为y=kx, 重庆市中考猜题压轴卷 则器- 1 解得：k=一 4, OM的解析式为y=一1 4, 设BN的解析式为y三一4x十6，则0=二4 1×8+ b,解得：b=2, 一BN的解析式为y= 4x+2, 1 y=- 4x十2， 联立，得 1x229x士184 9, 55-3√/41 55+3/41 6 解得： 或 6 (舍 -7+3√41 24 y -7-3√41 24 去)， ·点N的坐标为(55-3V4红，一7+3④1 6 24 …8分 当点N在x轴下方时，如图所示， D 直线BN与直线y= 1 x十2关于x轴对称， ∴直线BN的解析式为y--2, 1 y=4x-2, 联立，得 4x229184 1 y 6x+9 61-√/489 6 2-61+48 解得： 或 6 y=13+V489 (舍去)， 13-/489 24 24 ·点V的坐标为(61-489,13-13V489 6 24 …………10分 ·6 综上可得，点N的坐标为(55-3V4I 6 -7④)成1-，8-1). 24 24 5.解：(1)作AF⊥BC,垂足为F,如图所示， 在Rt△ABC中，AB=AC=6, .BC=√2AC=6√2，AF=BF=CF= 2 BC= 3√2， 在Rt△ADF中，∠ADF=60°， .DF-AFAD-2DF 由旋转可得，DE=AD=2√6，∠ADE=90°， .AE=√2AD=√2X2√6=4√5.…2分 (2)AC+EC=√2DC或AC-EC=√2DC.… …1分 分两种情况： 当BD≤号BC时，AC+EC=EDC,理由如下： 作AF⊥BC,EG⊥BC,垂足分别为F,G,如图 所示， 在△DEG和△ADF中， ∠EGD=∠AFD=90°， ∠EDG=∠DAF, DE=AD, .△DEG≌△ADF(AAS), ..EG=DF,DG=AF, ..DG=CF, ..CG=DF=EG, ∴.△ECG是等腰直角三角形， .EC=√2EG, .AC=√2CF =√2(CD-DF) =√2CD-√2DF ·数学（二）· =√2CD-√2EG =√2CD-EC, 即AC十EC=√2DC.…5分 当BD>2BC时，AC-EC=2DC,理由如下： 如图，作DF⊥BC交AC于点F,则∠CDF=90°， ,∠BAC=90°，AB=AC, .∠ACB=∠ABC=45°， .∠DFC=∠DCF=45°， ..DF=DC. .∠ADF=∠EDC=90°-∠EDF,AD=ED, .△ADF≌△EDC(SAS), ..AF=EC, ..AC-EC=AC-AF=FC. ,FC=DF2+DC=√2DCz=√2DC, .AC-EC=√2DC.…7分 D (3)作AM⊥BC,EN⊥BC,垂足分别为M,N,如 图所示， 由旋转得，∠ADE=90°，AD=DE, ∴.∠EDC=∠DAM, .△ADM≌△DEN(AAS), ∴.DN=AM=MC,NE=DM, ..CN=DM=NE, ∴.∠NCE=∠NEC=45°， ∴.∠ACE=90°， .CE⊥AC, 连接CG,交AF于点H,如图所示， G 在Rt△ABC中，AB=AC=3, .BC=√2AC=3√2，AM=BM=CM= 参考答案及解析 32 2’ :点F是线段BC的三等分点，且BF<FC, BF-2,FC-2.FM_ 2 在Rt△AFM中，AF=√JAM2+FM=√5， 由折叠可得，GH=HC,CG⊥AF, 由面积公式可得：SAAc=2FC·AM=2AF·CH, ∴CH=FC·AM 22x32 26√5 AF √5 5 GC=2CH=125 5 连接GE,当GE⊥CE时，根据垂线段最短，可得此 时GE最小，如图所示， M:N 此时GE∥AC, .△ACH∽△CGE, 12√5 6V6, 解得：GE=24, 即GE的最小值是号， 此时CE=VcC&-GE=12 5 在Rt△CEN中EN=CN=,EC6② 5, ,CD-DN+NC=27/ DN=AM=32 0,DF= CD-CF-7/ 0 5amDp,NE-含×2语×g-裂 5251 …… ………………………………10分