数学(1)-【鱼跃龙门卷】2026年中考猜题压轴卷（重庆专版）

·数学（一）· 参考答案及解析 叁专答亲及解折 数学（一） 1.B【解析】A选项，2是整数，属于有理数，不符合要 717(克)，1.25×103=1250（克），1.98×103= 求；B选项，W5开方开不尽，是无限不循环小数，属 1980(克)，89.9克<717克<1250克<1980克，即 于无理数，符合要求，C准项，号是分数，属于有理 氢气质量最轻. 8.A【解析】，林地面积和耕地面积共有200km2,x 数，不符合要求；D选项，8=2,2是整数，属于有 为耕地面积，y为林地面积，∴.可得第一个方程x十 理数，不符合要求. y=200,又林地面积是耕地面积的25%，∴.可得第 2.C【解析】轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线 两旁的部分能够完全重合的图形.楷书“丙”左右不 二个方程y=x·25%,联立得方程组十y=200, y=x·25%. 对称，不是轴对称图形，A不符合题意；隶书“丙”左9.B【解析】如图，延长DE交BF于点H,由翻折的 右不对称，不是轴对称图形，B不符合题意；篆书“丙” 性质知EH⊥BF,在△ABF中，AE=BE=FE, 线条匀称、左右几乎对称，最接近轴对称图形，C符合 ∴.∠EAF=∠EFA,∠EFB=∠EBF,,∠EFA+ 题意；行书“丙”左右不对称，不是轴对称图形，D不符 ∠EFB+∠EAF+∠EBF=180°，.∠EFA+ 合题意 ∠EFB=∠EAF+∠EBF=2X180'=90,.EH= 1 3.D【解析】AI机器人重要部件事关安全，必须全面 调查，A不符合题意；一个班人数少，适合全面调查， ?AR,过点E作E0LBD交BD于点O,设ADP B不符合题意；调查本班第一小组学生每天体育锻炼 的时间，范围小、易操作，适合全面调查，C不符合题 2x,则ED=5x,BD=-22x,EO=BE·AD BD 意；检测某批次月饼质量具有破坏性，且数量大，适 √2 合抽样调查，D符合题意. x·2x√2 4.C【解析】，△OAB与△OCD是以原点O为位似 2√2x x,·sin∠ED0=E0-27V1o D5z=10,在 中心的位似图形，且点B(4,0)的对应点为D(一2， ),△0AB与△0D的位似比为-：A点坐 Rt△BDH中，sin∠EDO=BH-BH_VI0 BD22x10’ 标为(6,0“点A的对应点C的坐标为(-号×6， ，义B明=2F-26, BH=25 5,.x=1,AF3 2×4,即(-3，-2). 2-(5 5 5.C【解析】第①个图中有2×1十1=3根小棒；第 ②个图中有2×2十1=5根小棒；第③个图中有2× 3+1=7根小棒；第④个图中有2×4+1=9（根）小 棒；…；以此类推，第n个图中有2×n+1=4053(根) 小棒，.n=2026. 6.D【解析】：点(3，一2)在反比例函数y=是(k≠0) 的图象上，∴.k=xy=3X(-2)=-6<0,.该反比10.B【解析】当n=1时，M=a1x十ao(a1,a0为正整 例函数的图象一定分布在第二、四象限. 数)，由a1≤a0且a1十a。=9,则a1≤9-a1→a1≤ 7.A【解析】8.99×10=89.9（克），7.17×102= 4.5,故a1=1,2,3,4,对应a0=8,7,6,5,共4种，① 重庆市中考猜题压轴卷 错误；要最大化a1,需让其他系数最小，设n=2(二 在Rt△BCE中，由勾股定理得BE=√BC+CE= 次整式)，则M=a2x2十a1x十ao,由a2≤a1, √32+(7)2=4，如图，连接AC,交BD于点G,则 a(a2,a1,a。为正整数)，系数和a2十a1十a。=9, BG=DG,AC⊥BD,.∠AGD=∠BCE=90°， 取a2=1(最小)，a。=1(最小)，则a1=9-1-1=7, ,AD∥BC,∴.∠ADG=∠EBC,∴.△ADG∽ 满足a2=1≤7,1，若n≥3，其他系数至少取1，a1会 更小，故a1最大值为7，②正确；当x=一1时，M= △Bc0-C即-G-33 4 a0一a1十a2一a3十…十（-1)”an,设S偶=a0十 BD-2DG-2X号-号ED-BD-BE 9 a2十a4十…，S奇=a1十a3十a5十，则M=S偶 S奇，且S偶十S奇=9，故M=9一2S奇，为奇数.因此 1 M值一定为奇数，并非偶数，③错误. 2-4=2 .【解析】：从这4张卡片中，随机抽取1张卡片 16.10896633【解析】要使四位数最小，千位a需取 最小的正整数1，由a十c=9,得c=8,百位b需取0， 共有4种等可能的结果，其中抽中的卡片不是印有 由b十d=9,得d=9,∴.最小的“九合数”是1089. 火炬图案的有3种结果，.P(抽中的卡片不是印有 a+c=9,b+d=9,∴.c=9-a,d=9-b,则N= 火炬图案)=至 1000a+100b+10(9-a)+(9-b)=990a+99b+ 99,N'=1000(9-a)+100(9-b)+10a+b=9900- 12.9【解析】设正多边形的边数为n,根据题意，得(n一 990a-99b,N-N′=1980a+198b-9801,.则 2)·180°-360°=900°，解得n=9,即边数为9. 13.7【解析】62=36,72=49，.6<43<7，.k P(N)=1980a+1986-9801=20a+26-99. 99 1<√/43<k,∴.k=7 N+N'=9999,Q(N)=9,99 101 =99,又 14.-2【解析】关于x的方程x2-(m一1)x+ 4m=0有两个实数根，.△=[-(m-1)]一4× 1 3P(N)+Q(N)+1=3(20a+2b-99)+99+11_ 11 11 1Xm≥0，解得m≤2，根据根与系数的关系得 60a+6b-187_60a十66-17为整数，只需60a十 11 11 1 6b是11的倍数，.60a+6b=6(10a+b)=6×ab, 1 x1十x2=m-1,x1x2= m,7m :6Xab是整数.：6和11只有公因数1，÷ab必须 11 1 2mx2十m=-4,xx2-2m(x1十x2)+m- 是11的倍数，又，ab是3的倍数且40<ab<90,列 出40到90之间11的倍数：11×4=44,11×5=55， -2m(m-1)+m=-4,解得m1=8, 11×6=66,11×7=77,11×8=88,.只有ab=66 1 m2=-2,m≤2…m=-2. 符合条件，即10a+b=66,得a=6,b=6,∴.c=9一 6=3,d=9-6=3,因此N=abcd=6633. 1、号【解析】：对角线BD过圆心0且与圆交于点17.解：解不等式D得>-日 5, E,.BE是直径.，点C在⊙O上，∠BCE= 解不等式②得x≤1，…4分 90°，四边形ABCD是菱形，AB=3,.AB= 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， BC=CD=DA=3, -2-1_3012 5 不等式组的解集为号<≤1， ∴不等式组的所有整数解为0,1.…8分 2 ·数学（一）· 参考答案及解析 18.解：(1)如图所示. x=-3,…8分 当x=-3时，原式=-7十3=-4.…10分 21.解：(1)设每天生产解放碑摆件x个，则每天生产洪 ……4分 崖洞书签(x+40)个 根据题意列方程得4(x+40)一5x=100, (2)证明：在矩形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°， 4x+160-5x=100, ∴∠AEB=∠DAE.…5分 解得x=60,…4分 又AD=DE,…6分 ∴.x+40=60+40=100. ∴∠DAE=∠DEA, 答：每天生产洪崖洞书签100个，每天生产解放碑摆 ∴∠AEB=∠DEA ……………7分 件60个。…5分 在△BAE与△FAE中， (2)设每天生产解放碑摆件增加y个，则每天生产 ∠BAE=∠FAE, AE=AE, 洪崖洞书签增加5y个， ∠AEB=∠AEF, .△BAE≌△FAE(ASA), 则现在每天生产洪崖洞书签(10十号)个，生产解 ∴.∠AFE=∠B=90°， …8分 放碑摆件(60十y)个， AF⊥DE 由题意得 1100=1100 -,解得y=50,…9分 19.解：(1)甲品种水稻在C,D组的株数为：8+25× 0+y 24%=8+6=14, 10+ 经检验，y=50是原分式方程的解，且符合题意. 把甲品种25株水稻从小到大排列，排在最中间位置 的数是83，故中位数为83； 答：每天生产解放碑摆件增加的数量为50个.… …10分 乙品种25株水稻高度的众数n=87, a为-1-(24%+0+24%)-20%，即a-20, 22. 解：(1)AC=√AB2+BC=10, .当0<x≤5时，y1=AC-AE-CF=10-x 故答案为：83,87,20.……3分 x=10-2x; (2)乙品种水稻长势较好，理由如下： 当5<x<10时，y1=AE+CF-AC=x十x-10= 两个品种水稻的平均数相同，但乙品种的中位数 2x-10. 和众数大于甲品种，∴.乙品种的水稻长势较好.… 10-2x,0<x≤5， ……6分 y1= 2x-10,5<x<10. (3100×24%+120×号624， ,S=6X8=48,△ABE和△CDF等底等高， .S1=S2, 答：估计生物实验园中甲、乙两个品种水稻高度不 低于90cm的株数是624株.…10分 以AC为底，则B到AC的高h=ABXBC-48 AC 0 20.解：原式=9x2-4+x-9x2+x+3-1÷(x+2) x-1 x(x-1) 24 =x-4+c+2.x(x-1) 1 .1 2412x x-1(x+2)2 S1=2XAEXh=2XxX5-5 =x-4十 24x x+2 …5分 S1+S2=2S1=9 5 x满足(|x|-3)(x-3)°(x-2)1=0, 4810 Ixl-3=0, y:-S1+S2 24x x =,0<x<10.…5分 .{x-3≠0， 5 x-2≠0， (2)函数y1y2的图象如图： 重庆市中考猜题压轴卷 BM-AM=2x=800,.x=400(m),又，∠BDM= 11 10 ∠DBM=45°，.DM=BM=3x=1200,又.MC= 9 8 √3x=400W5,∴.DC=DM-CM=1200-400W3(m). 7 6 …5分 (2)如图，设他们首次相距200√7米时，小庆在点 M,小亮在点N,过点M作MF⊥AC交CA的延长 线于点F, 01234567891011 性质（答案不唯一）： 当0<x≤5时y1随x的增大而减小， 5 当5<x<10时y1随x的增大而增大； 当x>0时，y2随x的增大而减小.…8分 E 60 F30 (3)结合函数图象，可得y1>y2时，x的取值范围是 M a B 1.3<x<3.6或5.8<x<10.…10分 23.解：(1)法一：如图，设BE⊥BM,AF⊥BM, ∴.MN=200√7 ,小庆与小亮步行的速度之比为3：2， .BM:AN=3:2, 设AN=2x,则BM=3x,AM=AB-BM=800-3x, 在Rt△AMF中，∠MAP=60°， E: F309 609 AP=AM·cosS∠MAP= 2AM=400-3 A , 由题意得∠CBE=60°，∠CAF=30°，∠BDM= 45°，BM⊥DM,BE∥AF∥DM, PM=AP·an∠PAM-月AP=400g-35x 2’ ∴.∠BCM=∠CBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°， ∴.∠ACB=∠BCM-∠ACM=60°-30°=30. PN=AP+AN=400-+2x=400+受 2 ∠CBE=60°， ……8分 .∠CBM=90°-∠CBE=90°-60°=30°， 在Rt△PMN中，MN2=PN2+PM, ∴.∠ABC=∠ACB=30°， .AC=AB=800m,…3分 207-(a00+}+(0534, 在Rt△ACM中，∠ACM=30°， 解得x1=3200-400 14 =200,x2= 3200+400 14 1 AM=800X2=400(m), (不是第一次相距2007米，舍去)， 1800 .CM=√/AC2-AM=400√3(m), .AN=2x=400(米). ∴.BM=BA+AM=800+400=1200(m), ∠BDM=45°，BM⊥DM, 答：当他们首次相距200√7米时，此时小亮与景点 .DM=BM=1200m, A的距离为400米.…10分 24.解：(1)，抛物线y=ax2十bx十3与x轴交于A,B .DC=DM-CM=1200-400√3(m), 两点，A(一1,0)，与y轴交于点C,其对称轴为x= ∴.景点C与景点D之间的距离为(1200-400√3)m. 1,交x轴于点D, ……5分 a-b十3=0， 法二：设AM=x,:∠CAM=60°，∠M=90°，则 MC=√3x,∠CBM=30°，.BM=3x,.AB= :_b=1, 2a ·数学（一）· 参考答案及解析 a=-1, 解得b=2 当点P在抛物线对称轴左边时，hp=1一m, 1 :.SAPCD= .抛物线的解析式为：y=一x2+2x十3.…2分 (-m+5)×(1+1-m)= (2)由(1)可知抛物线的解析式为y=一x2+2x十 2m+5=(m-7_9 2（m-2）-8' 3,且对称轴为x=1, .D(1,0), 2>0,无最大值，不符合题意，舍去： 点P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限， 5 设点P的横坐标为m, 综上所述，当m= 时，S△Pow的面积最大，且最大 .P(m,-m2+2m+3),且0<m<3, 设直线PC的解析式为：y=kx+b(k≠0)，C(0, 3), 、mk+b=-m+2m+3, -()+2x8+8=子 7 b=3, n(,). ……4分 k=-m+2, 解得，6=3， 将点P向右平移1个单位到点Q,作点Q关于x轴 ∴.直线PC的解析式为y=(-m+2)x十3， 的对称点Q',连接FQ,Q'F,QQ',PQ', 当x=1时，y=-m+5, 则Q(3,)Q(3,-),∠rQQ=90,Qr 如图所示，设直线PC与抛物线对称轴交点为M, Q'F, .PQ=EF=1,PQ∥EF, ∴.四边形PEFQ是平行四边形， ∴.PE=QF, ..PE+PF=QF+PF=Q'F+PF, 当P,F,Q'三点共线时，PF十Q'F有最小值，即 PE十PF有最小值，最小值为PQ'的长； ∴.M(1,-m+5), Q=-(-)-,p0=1, ..DM=-m+5,hc=1,hp=m-1, .S△PCD=S△PDM+S△cDM PQ'=√PQ+QQ=」 2 -2DM:h:+2DM·A: 1 PEPF的最小值为Y图. ……6分 -2DM(hc+hp), 当点P在抛物线对称轴右边时，hp=m一1， Sam=2（-m+5)X1+m-1)=- 1 2m2+ 8m=-(m-}+g 5 -<0, (3)由抛物线的解析式为：y=一x2+2x+3得 当m三多<3时，SAPCD的面积最大，且最大值 A(-1,0),C(0,3), 5 将该抛物线沿射线AC方向平移√I0个单位长度得 为8 新抛物线y', 5 重庆市中考猜题压轴卷 即向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位 .D(3,4), 长度， .设直线CD'的解析式为y=cx十d(c≠0)， 平移后的抛物线的解析式为：y'=一(x一1)2+2(x d=3, 1)+3+3=-x2+4x+3. l3c+d=4, 57 由(2)可得，P(2,4 1 ,C(0,3),D(1,0), 解得， c=- 3 ∴.直线PC的解析式为：y= 2x+3, d=3, 如图所示，将CD绕点D 直线CD的解析式为y=弓十3， 顺时针旋转90°至点N, D' 连接PN,过点N作NG 联立 3x+3, y= ⊥x轴于点G, N y=-x2+4x+3, 易得△COD≌△DGN, (与点C重合，不符合题意，舍 .CO=DG=3,OD= 解得，=0。 y1=3 NG=1, 11 .N(4,1), x2=3 去)， 当x=4时，代入直线PC 38 的解析式)=一弓x十3= 所以H.(得，) 日×4+8=1， 综上所述，存在点H,使得∠PCH=45°，点H的坐 点N在直线PC的图 H 标为，18减（号9）. …10分 象，即点C,P,N三点 共线， 25.解：(1)如图所示，延长DE到F,使得EF=DE,连 ∴△CDN是等腰直角三角形， 接CF,BF, ∴.∠DCN=∠DNC=45°， ∴当点H在CP的下方，直线CD与抛物线的交点 处，即点H1, 直线CD的解析式为：y=一3x+3, ,DE=EF,CE⊥DF, 联立/=-3x+3, ..CD=CF, y=-x2+4x+3, .∠CDF=∠CFD=45°， 解得，0 (与点C重合，不符合题意，舍 ∴.∠ECF=∠ECD=45°，∠ACB=∠DCF=90°， y1=3 .∠ACD=∠BCF, x2=7, 去)， .CA=CB, y2=-18, .△ACD≌△BCF(SAS), .H1(7,-18) ∴.AD=BF,∠A=∠CBF=45°， 当点H1在CP上方， .∠ABC=45°， 由上述可得，∠PCD=45°，将CD绕点C逆时针旋 .∠ABF=90,即BF⊥AB, 转90得CD',交抛物线于点H2,过点D'作D'K⊥ .DE=EF,DH=HB, y轴于点K, .∠PCD'=∠DCD'-∠DCP=90°-45°=45°， ∴EH=2BF,EH/BP, 同理可得，△D'KC≌△COD, 1 ..D'K=OC=3,KC=OD=1, 六EH LAD,EH=2AD.…3分 6 ·数学（一）· 参考答案及解析 (2)DF=CH,证明如下， ,∠ACB=90°，∠ECB=60°， 以ED为边在其右侧作等腰直角三角形EDH, .∠ACE=30°， 如图所示，连接AD,CF, .AC=BC=CE=EB=DE=4, ∠CAE=∠CEA=75°， ∠CAB=45, .∠EAH=30°， ∠DEC=90°，∠CEB=60°， D .∠DEB=150°， ∴.ED=EH,∠DEH=90°， ∴.∠EDB=∠EBD=15°， ∠ACB=90°，AC=BC, :∠EAH=∠ADE+∠AED, ∴.∠CAB=∠ABC=45°， .∠ADE=∠AED=15°， 点E和F分别为AC和AB的中点， ∴.AD=AE, Er/BCEF-名C=专AC=AC,则∠ABr 设EH=x,则AD=AE=2x,AH=√3x, 90°， .EH2+DH2=DE2, .∠AED=∠FEH, ∴.x2+(2x+√3x)2=16, ∴.△DAE≌△HFE(SAS), 解得，x=√6一√2， ∴∠EAD=∠EFH,AD=FH, .AD=2√6-2√2， ,CF⊥AB,∠ACB=90°，CA=CB, CF-TAB-AF =2AD·EH=号x26-2w2)X46- √2)=8-4W3; 又，EF⊥AC, 当点E在AB上方，△BCE是等边三角形时，过点 ∴.∠EFC=45°， E作EH⊥BD于点H, ∴.∠EFC=∠EAF=-45°， .∠EAD-∠EAF=∠EFH-∠EFC,即∠FAD= ∠CFH, 在△ADF和△FHC中， AD=FH, H D ∠FAD=∠CFH, 同法可得，EH=√6+√2，AD=2√6十22， AF=CF, .△ADF≌△FHC(SAS), Sae=7AD·EH=号×e6+22)X6+ DF=CH.…6分 √2)=8+4√3. (3)如图，当点E在AB下方，△BCE是等边三角形 综上所述，△ADE的面积为8-4√3或8+4√3， 时，过点E作EH⊥BD于点H, ………10分绝密★启用前（鱼跃龙门卷）】 重庆市2026年初中学业水平考试猜题压轴卷 数学（一） (全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.在下列实数中，无理数是 A.2 B.5 C. 2 D.8 2.2026年为农历丙午马年，“丙”字有楷书、隶书、篆书、行书四种书法字体.下列四种字体中，最接 近轴对称图形的是 丙 五 丙 A.楷书“丙” B.隶书“丙” C.篆书“丙” D.行书“丙” 3.下列调查中，最适合采用抽样调查的是 A.检查AI机器人重要部件的安全性能 B.调查某校九(1)班学生中考体育的测试成绩 C.调查本班第一小组学生每天体育锻炼的时间 D.检测某批次月饼的质量是否达标 4.如图，在直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图 形.若点B(4,0)的对应点为D(一2,0)，则点A(6,4)的对应点C的坐标为 A.(-6,-4) B.(-4,-6) C.(-3,-2) D.(-2,-3) 5.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有3根小棒，第②个图中有5根小棒，第③个图中有7 根小棒，第④个图中有9根小棒，…，按照这一规律，则有4053根小棒的图是 ①① 4 A.第2024个 B.第2025个 C.第2026个 D.第2027个 数学（一)第1页（共6页） 6.点(3，一2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则该反比例函数的图象一定分布在 A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 7.常温常压下，1立方米氢气、甲烷、氨气、二氧化碳这四种气体的质量（单位：克）分别用科学记数 法可表示如下，其中质量最轻的是 A.氢气：8.99×10 B.甲烷：7.17×10 C.氮气：1.25×103 D.二氧化碳：1.98×103 8.为保护生态环境，某山区将一部分耕地改为林地.改变后，林地面积和耕地面积共有200k2,林 地面积是耕地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各为多少k2,设耕地面积为 xkm2,林地面积为ykm2,则可得正确的方程组为 x十y=200 x+y=200 /x十y=200 x+y=200 A. B. D. y=x·25% x=y·25% x-y=25% y-x=25% 9.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边的中点，连接DE,将四边形BEDC 沿直线DE翻折，点F是点B的对应点，点G是点C的对应点，连接DB, DF,AF若BF45,则AF的长为 √5 25 A. 5 B. 5 C. 5 D.15 4 l0.已知整式M-amx"十am-1x"-1十…十a1x十a0,其中n,ao,a1,…,am-2,am-1,am为正整数，且 满足an≤a:(i=0,l,…,n-1),系数和a。十a1十a2十…十am=9.下列说法： ①当n=1时，满足条件的所有整式M共有5种； ②一次项系数a1的最大值为7； ③当x=一1时，M的值一定为偶数. 其中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上 11.中国体育代表团在2025年成都世运会上，荣获36枚金牌、17枚银牌和11枚铜牌，取得金牌榜、 奖牌榜排名第一的辉煌成就！现有印有火炬图案、金牌图案、银牌图案、铜牌图案的4张卡片， 若从这4张卡片中随机抽取1张，抽中的卡片不是印有火炬图案的概率为 12.一个正多边形的内角和比其外角和的度数大900°，则它的边数是 13.若整数k满足k一1<√43<k,则k的值为 数学（一）第2页（共6页）】 /鱼歇龙门卷 14.若x1x:是关于z的方程x2-(m-1Dz+m2=0的两个实数根，且z1x:-2mx-2mr:十 1 1 m=一4，则m的值为 15.如图，菱形ABCD的顶点A,B,C在⊙O上，对角线BD过圆心O且与圆交 于点E,边CD与圆交于点F,AB=3,CE=7,则ED的长为 16.我们规定：一个四位数N=abcd,若满足a十c=b十d=9,则称这个四位数 为“九合数”.例如：四位数4851，因为4+5=8+1=9，所以4851是“九合 数”.按照这一规定，最小的“九合数”是 ;一个“九合数”N=abcd,将其千位数字与十位 数字调换位昼，百位数字与个位数字调换位置，得到新数N=cdab,记PW)一BoN.QN)- Y0Y若3PN)十Q十1为整数，且ab是3的倍数，同时40<ab<90,则满足条件的N 11 为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 1 -3x<2+ 3x①， 17.求不等式组： 的所有整数解. 6② 18.如图，在矩形ABCD中，AB<AD. (1)尺规作图：在BC上作一点E,连接DE,使DE=AD,连接AE,在DEA 上作一点F,连接AF,使∠EAF=∠BAE(保留作图痕迹，不写作法)； (2)经小组探索发现AF⊥DE,请你把证明过程补充完整. 证明：在矩形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°， .∴.∠AEB=① 又.② =DE, ∴.∠DAE=∠DEA, ∴.∠AEB= ③ 在△BAE与△FAE中， [∠BAE=∠FAE, RAE=AE, ∠AEB=∠AEF, ∴.△BAE≌△FAE(ASA), ∴.④ =∠B=90°， ∴.AF⊥DE 数学（一）第3页（共6页） 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.水稻在重庆种植广泛.为了解不同品种的水稻的生长状况，某中学生物实践小组利用学校生物 实验园中两块等面积的土地种植甲、乙两个品种的水稻，6月份在甲品种稻田撒入1000枚水稻 种子，在乙品种稻田撒入1200枚水稻种子，且均发芽成长.10月份，同学们在两块稻田中各随 机选取25株水稻测量高度记录水稻长势，并对它们进行整理、描述和分析（高度用xc表示， 共分为四组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.x≥90).下面给出了部分信息： 甲品种稻田被选取水稻高度在C等级中的数据有：81,83,83,84,86,86,86,88； 乙品种稻田被选取水稻高度为：60,62,64,66,72,73,73,76,79,80,82,83,84,87,87,87,87,90， 92,97,98,98,99,99,100. 甲、乙品种稻田被选取水稻高度统计表 甲品种稻田被选取水稻高度扇形统计图 品种 甲 乙 B 24% 平均数 83 83 A a% 中位数 m 84 C D 众数 86 n 24% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中m= n= a= (2)根据以上数据，你认为甲、乙两个品种的水稻长势较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)请估计生物实验园中甲、乙两个品种的水稻高度不低于90c的株数共是多少？ 20,先化简，再求值：3x+2(32)x1-9)1(+-）:中，其中x满足 x2-x (|x|-3)(x-3)°(x-2)-1=0. 21.重庆某本土特色文创公司，生产洪崖洞书签和解放碑摆件两种重庆特色纪念品.每天生产的洪 崖洞书签比解放碑摆件多40个，4天生产的洪崖洞书签总数比5天生产的解放碑摆件总数多 100个. (1)求每天生产洪崖洞书签、解放碑摆件各多少个？ (2)改进工艺后，每天生产洪崖洞书签增加的数量是每天生产解放碑摆件增加数量的三，若生产 解放碑摆件与洪崖洞书签各1100个所用的天数相同，求每天生产解放碑摆件增加的数量. 数学（一）第4页（共6页） 22.如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB=6,BC=8.动点E从点A出发，沿A→C 运动，速度为每秒1个单位长度，同时点F以相同的速度从点C出发，沿C→A运动，连接BE, DF.设运动时间为x秒(0<x<10).点E与点F的距离为y1.矩形ABCD的面积为S, △ABE的面积为S1,△CDF的面积为S2y:一S1十S2 (1)请直接写出y1,y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1,y2的图象，并分别写出函数y1,y2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出y1>y?时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2). y 11 10 9 -}-}------1-- 87 6 J A E 4 3 0123456789101x 23.如图，某景区内两条互相垂直的道路a,b交于点M,景点A,B在道路a上，景点C在道路b 上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D.经测得景点 C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南 偏西45°方向上.已知AB=800m. (1)求景点C与景点D之间的距离（结果保留根号）； (2)小庆从景点B出发沿BA步行到景点A,同时小亮从景点A出发沿 东 AC步行到景点C,小庆与小亮步行的速度之比为3：2.当他们首次相 45 距2007米时，请求出此时小亮与景点A的距离. 309 60 a B 数学（一)第5页（共6页） 广鱼跃龙门卷 24.如图，抛物线y=ax2+bx十3与x轴交于A,B两点，A(一1,0)，与y轴交于点C,其对称轴l 为x=1,交x轴于点D. (1)求抛物线的函数表达式； (2)点P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接PC,PD,CD.点E,F为x轴上的两个 动点，点E在F的左侧，且EF=1,连接PE,PF.设点P的横坐标为，当△PCD的面积 最大时，求此时点P的坐标及PE+PF的最小值； (3)在(2)的条件下，连接CP,将该抛物线沿射线AC方向平移√10个单位长度得新抛物线y', 在新抛物线y'上是否存在点H,使得∠PCH=45°？若存在，请直接写出所有点H的坐标； 若不存在，请说明理由. y个 A B DE F ' 备用图 25.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为△ABC所在的平面内的一点. 图1 图2 备用图 (1)如图1，当点D在边AB上时，连接CD,在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形 CDE,点H是BD的中点，连接EH.求证：EH=2AD且CH LAD: (2)如图2，点E为AC的中点，点F为AB的中点，△AEF为等腰直角三角形，点D在△ABC 外部，连接ED,以ED为边在其右侧作等腰直角三角形EDH,连接DF和CH,判断DF与 CH的数量关系，并证明； (3)若AC=BC=4,其他条件同(1)，连接AE,BE.当△BCE是等边三角形时，请直接写出 △ADE的面积. 数学（一）第6页（共6页）