6.3.1 二项式定理 教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学教学设计聚焦二项式定理核心知识点，通过观察低次幂展开式的项数、次数及系数规律，结合多项式运算法则与计数原理，引导学生从具体实例到抽象公式，搭建知识推导的学习支架。 资料以问题链驱动探究，通过“规律观察-公式猜想-计数原理证明”培养逻辑推理能力，分析系数本质渗透数学抽象，典例中求特定项强化数学运算。助力学生提升推理与运算能力，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

木格高中第六周公开课 2026年3月31日星期二第六节 地点：阶梯教师 授课人：党桂欢 木格高中“有效课堂”教学设计（教案） 设计人：党桂欢 审核人：木格高中数学组成员 学科：数学 时间： 课题 6.3.1 二项式定理 1、 教学目标 （一）必备知识 多项式运算法则、计数原理、二项式定理、二项式系数，二项展开式的通项。 （二）关键能力 运算能力、逻辑推理能力 （三）核心素养 数学抽象：通过多项式乘法与组合计数的转化，理解二项式系数的本质. 数学运算：准确计算二项展开式中的特定项与系数，提升代数运算的严谨性. 逻辑推理：运用计数原理推导二项式定理，强化归纳与演绎思维. 数学建模：将实际问题转化为二项式展开问题，培养数学应用意识. 二、教学重难点 重点：1、利用多项式运算法则和计数原理推导出二项式定理；2、理解二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。 难点：二项式定理的推导。 三、教学过程 教学内容 问题设计 活动参与（教师、学生） 备注 1、 引入 2、 探究 3、 概念形成 二项式定理： 各项的系数叫做二项式系数. 二项展开式的通项：展开式的第项： (注意：是第k+1项，不是第k项） 二项式定理的特征： （1）二项展开式有+1项,而不是项. （2)降幂排列,次数由次逐项减少1次直到0次,同时字母按升幂排列,次数由0次逐项增加1次直到次. （3)二项式系数都是, 它的值只与和的值有关系，与无关. 二项式系数与项的系数是两个不同的概念。 四、典例分析 例1、 P30 练习：1、写出的展开式。 2、写出的二项展开式。 例2、 P30 练习：P31、2、3、5 1、 观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律？（项数、次数、系数） 2、猜想=？ 3、当时，猜想=？并证明。 4、继续观察：从二项式定理中，能够得到哪些特征？ 解：（略） 解：（略） ①展开式有+1项 ②各项的次数和都等于. ③按降幂排列，次数从n递减到0； 按升幂排列，次数从0递增到. 五、教学反思（课堂总结） 概念 (a＋b)n＝Can＋Can-1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)称为二项式定理 二项式系数 各项的系数C(k＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数 二项式 通项 Can－kbk叫做二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项为展开式的第k＋1项：Tk＋1＝Can－kbk 二项展开式 Can＋Can-1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*) 备注 在二项式定理中，若设a＝1，b＝x，则得到公式：(1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxk＋…＋Cxn 1．求二项展开式的特定项的常见题型 (1)求第k项，Tk＝Can－k+1bk-1；(2)求含xk的项(或xpyq的项)；(3)求常数项；(4)求有理项． 2．求二项展开式的特定项的常用方法 (1)对于常数项，隐含条件是字母的指数为0；(2)对于有理项，一般是先写出通项，其所有的字母的指数恰好都是整数的项；(3)对于二项展开式中的整式项，其通项中同一字母的指数应是非负整数． 7、 课后作业P34习题6.3. 3、5 学科网（北京）股份有限公司 $