6.3.1 二项式定理 教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

木格高中“有效课堂”教学设计（教案）

设计人：党桂欢

审核人：木格高中数学组成员

学科：数学

时间：

课题

6.3.1  二项式定理

一、教学目标

（一）必备知识

多项式运算法则、计数原理、二项式定理、二项式系数，二项展开式的通项。

（二）关键能力

运算能力、逻辑推理能力

（三）核心素养

数学抽象：通过多项式乘法与组合计数的转化，理解二项式系数的本质.

数学运算：准确计算二项展开式中的特定项与系数，提升代数运算的严谨性.

逻辑推理：运用计数原理推导二项式定理，强化归纳与演绎思维.

数学建模：将实际问题转化为二项式展开问题，培养数学应用意识.

二、教学重难点

重点：1、利用多项式运算法则和计数原理推导出二项式定理；2、理解二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

难点：二项式定理的推导。

三、教学过程

教学内容

问题设计

活动参与（教师、学生）

备注

一、引入

二、探究

三、概念形成

二项式定理：

各项的系数叫做二项式系数.

二项展开式的通项：展开式的第项：

(注意：是第k+1项，不是第k项）

二项式定理的特征：

1、观察以上展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律？（项数、次数、系数）

2、猜想=？

3、当时，猜想=？并证明。

4、继续观察：从二项式定理中，能够得到哪些特征？

①展开式有+1项

②各项的次数和都等于.

③按降幂排列，次数从n递减到0；

按升幂排列，次数从0递增到.