6.3.1二项式定理教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.3.1二项式定理（第一课时）

一、内容和内容解析

（一）内容

二项式定理（第一课时）．

（二）内容解析

本节内容选自《普通高中数学选择性必修第三册》人教A版（2019）第六章《计数原理》的第三节《二项式定理》，本节课主要学习二项式定理的展开式，用二项式定理的展开式解决一些简单的问题.

二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量及其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．

由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值。有助于培养学生的数学建模、数学运算等核心素养。

二、学情分析

授课对象是高二中等程度班级的学生。学生具有一般的归纳推理能力，学生思维较活跃，但创新思维能力较弱。在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程。发现、探索、归纳还是有一定的难度，需要充分发挥小组合作的力量。

三、目标和目标解析

（一）目标

(1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型说明二项式定理．

(2）能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用．

(3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养．

（二）目标解析

达成上述目标的标志是：

(1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律，但归纳概括的结论，如果不加以严格的说明不符合数学的基本要求，因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为说明二项式定理提供方法。

(2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识，因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列及数列的联系，是达成教学目标的一个重要途径．

(3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实，在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是

进行数学抽象教学的很好机会：同时利用组合计数模型说明二项式定理，以及利用二项式定理这个模型解决问题，也是进行数学建模教学的好机会．

根据上述分析，确定本节课的教学重点定为：二项式定理的内容及其的应用。

四、教法、学法分析

数学是一门培养人的思维发展的重要学科。因此，在教学中让学生自己发现规律是最好的途径。正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之，深固之。”本节课的教法贯穿启发式教学原则以启发学生主动学习，积极探求为主，创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学的情境，采用引导发现法，由学生熟悉的多项式乘法入手，进行分析，又可利用组合的有关知识加以分析、归纳，通过对二项展开式规律的探索过程，培养学生由特殊到一般，经过观察分析、猜想、归纳来解决问题的数学思想方法，培养了学生观察、联想、归纳能力。不仅重视知识的结果，而且注重了知识的发生、发现和解决的过程，贯彻了新课程标准的教学理念，培育了本节课内容最佳的“知识生长点”，这对于学生建立完整的认知结构是有积极意义的。

五、教学手段

制作多媒体课件，以增加课堂容量，提高学生的兴趣，使学生加深对定理、概念的理解。