2025-2026学年人教版七年级数学下册期末考试学情自测卷培优卷

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，通过玻璃球体积估算、礼盒成本计算等生活情境与梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末培优检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|算术平方根、不等式解集、平移、统计概念|第7题以玻璃球实验考查不等式应用，体现模型意识| |填空题|6/18|平方根、坐标平移、二元一次方程解|第15题结合坐标与方向描述位置，发展空间观念| |解答题|8/72|计算、统计分析、几何证明、应用题|23题平行线性质探究考查推理能力，24题“和谐不等式”定义新运算培养创新意识|

人教版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试学情自测卷培优卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．9的算术平方根是（   ） A． B．3 C．9 D． 2．把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是正六边形的对角线交点，下列三角形中可由三角形平移得到的是（    ） A．三角形 B．三角形 C．三角形 D．三角形 4．已知四个实数a、b、c、d，若，，则（    ） A． B． C． D． 5．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（    ） A．这3000名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体 C．10万名考生是总体 D．3000名考生的数学成绩是样本容量 6．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（　　）    A． B． C． D． 7．小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验；在一个容量为的杯子中倒入的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出． 根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围是（        ）    A． B． C． D． 8．关于x的不等式组的解集为，则a、b的值是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，每秒运动的路程为个单位长度，则第秒时，点的坐标是（　　） A． B． C． D． 10．某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为三种礼盒各一个，其中A盒中有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机；B盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝牙耳机；C盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机．经核算，C盒的成本为155元，B盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之和），则A盒的成本为（   ） A．140元 B．145元 C．150元 D．165元 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．16的平方根是________． 12．把点向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到B，点B的坐标是_______． 13．若是关于x和y的二元一次方程的一组解，则a的值是________． 14．一种李子的进价是每千克元，销售中估计有的李子正常损耗，商家把售价至少定为_________元，才能避免亏本． 15．七（2）班组织同学到人民公园春游，小明、小华对着景区示意图（如图）如下描述牡丹园的位置（图中小正方形的边长代表100米长）．小明：牡丹园的坐标是．小华：牡丹园在中心广场东北方向约420米处．若他们所描述的位置都是正确，则湖心亭所在位置的坐标是________． 16．如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论：    ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 三、解答题（17、18、19题每题8分，20、21每题9分，22、23、24每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： ． 18．解下列方程组及不等式组： (1)； (2) 19．为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： (1)随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； (2)请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； (3)若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 20．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，，，现将平移得到，点对应点，点对应点，点对应点．其中点的坐标是． (1)请画出，并直接写出点的坐标 ； (2)连接、，在平移过程中，线段扫过的面积是 ； (3)若，为线段上一动点，连接，则线段的最小值为 ； (4)在线段上画点，使得． 21．如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，． (1)求证：； (2)连接，若，，求的大小． 22．某商店准备在该地购进鲜品、干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇30箱和干品猴头菇20箱需4200元，购进鲜品猴头菇40箱和干品猴头菇50箱需9100元． (1)鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ (2)该商店计划同时购进鲜品猴头菇和干品猴头菇共80箱，鲜品猴头菇每箱售价定为50元，干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，总获利不少于1540元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有几种进货方案？ 23．已知直线，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间． (1)如图1，求证：． (2)如图2，若，，点在线段上，连接，且，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点在线段上，连接，若，，（），直接写出的度数．（用含的式子表示） 24．定义：若三个代数式满足以下条件，则称这三个代数式构成“和谐不等式”． ①只要其中存在两个代数式的和大于第三个代数式； ②满足上述条件的不等式的解集为大于2的实数． 例如：若三个代数式、和构成关于的不等式满足且解集为，则称，和构成“和谐不等式”． (1)判断代数式，，是否构成“和谐不等式”？请说明理由． (2)若，，构成“和谐不等式”，则______； (3)若，，构成“和谐不等式”，求关于的一元一次不等式组的解集． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A B C C A B B 二、填空题 11． 12． 13．2 14．6 15． 16．②③④ 三、解答题 17．【详解】解： ． 18．【详解】（1）解：∵， ， 由②得：， 把代入①得：即， 解得， 把代入， 解得， ∴方程组的解为：. （2）解：， 由①得：， 移项合并得：， 解得：； 由②得：， ∴， 移项合并得：； 不等式组的解集为． 19．【详解】（1）解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人， ， ； （2）解：C等级学生有：人， 补全的频数分布直方图，如图所示： 扇形的圆心角的度数为， （3）解：人， 答：估计获奖的学生大约有人． 20．【详解】（1）解：如图，即为所求： 由图可得，点的坐标为； （2）解：在平移过程中，线段扫过的面积是 （3）解：连接， 可知当时，取得最小值， 设线段的最小值为， 由平移得，． ， ， 解得， 线段的最小值为； （4）解：如图，过点作的平行线，交于点，则点即为所求． 21．【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ． 22．【详解】（1）解：设鲜品猴头菇和干品猴头菇每箱的进价分别是元和元， 依题意得：解得：， 答：鲜品猴头菇每箱进价为40元，干品猴头菇每箱进价为150元； （2）解：设商店计划购进鲜品猴头菇箱，则购进干品猴头菇箱， 依题意得： 解不等式组得， 为正整数， 或41或42或43， 答：该商店有四种进货方案． 23．【详解】（1）解：过点作，如图所示： ， ， ， ， ； （2）解：， 理由如下： 过点作，如图所示： ， ， 由（1）知， ， ， 设、， 由可知，， ， ， 在中，，则， 与的数量关系是； （3）解：过点作，如图所示： ， ， 由（1）知， 设、， 若，，则，， 由图可知，则， ，则． 24．【详解】（1）解：构成“和谐不等式” 理由：∵的解集为， ∴代数式，，是构成“和谐不等式” （2）解：当时， 解得， ∵，，构成“和谐不等式” ∴， ∴， 解得； 当时， 解得， ∵，，构成“和谐不等式” ∴， ∴， 解得； 当时， 解得， ∵，，构成“和谐不等式” ∴， ∴不符合题意，舍去， 综上，m的值为或2； （3）解：当时， 解得， ∵，，构成“和谐不等式”， ∴， ∴， 代入不等式组，得， 解得； 当时， 解得， ∵，，构成“和谐不等式”， ∴， ∴， 代入不等式组，得， 解得， ∴不等式无解； 当时， 解得， ∵，，构成“和谐不等式”， ∴， ∴（不符合题意，舍去）， 综上，. 学科网（北京）股份有限公司 $