学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（江苏常州专用，新教材苏科版八下全部：概率统计+四边形+因式分解+分式+二次根式）

**基本信息** 立足苏科版八年级下册6-11章，以马拉松行程、二维码面积估计等生活情境和正方形动态探究为载体，覆盖二次根式、分式、四边形等核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|二次根式、抽样调查、概率等|第7题马拉松行程问题考查分式方程建模，体现模型意识| |填空题|8/16|因式分解、矩形性质、概率估计等|第12题二维码阴影面积估计渗透数据意识，第16题平移中轴对称图形考查空间观念| |解答题|9/68|计算、证明、统计、探究等|25题正方形动态探究（OE=OF证明及CM最小值）发展推理能力与创新意识，21题典籍书柜购买问题强化应用意识|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级下册6-11章。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　） A．选出某校八年级短跑最快的学生参加全市比赛 B．了解某班同学的身高情况 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 3．使式子有意义的实数x的取值范围是（　　） A． B． C． D．x≥0 4．在下列事件中，必然事件是（　　） A．篮球队员在罚球线上投篮，未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是3 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180° 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 6．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式（a+c）2﹣b2＝2ac，则该三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 7．马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，若乙的平均速度为xkm/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，在AB和AD上分别有点M、N，连CM、CN、CA．点B关于CM的对称点H，点D关于CN的对称点G，若H、G刚好邻落在对角线AC上，则MN的长为（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．当a＝　 　 时，分式的值为零． 10．分解因式：xy2﹣4xy+4x＝　 　 ． 11．如图，矩形ABCD的面积为4，若，则BC＝　 　 ． 12．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．如图所示的二维码纸片是一个面积为8的正方形．为了估计二维码纸片中黑色阴影部分的面积，小明在二维码纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码纸片中黑色阴影部分的面积为　 　 ． 13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 　 　 ． 14．如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝12，AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△CDE的周长是　 　 ． 15．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若∠B＝60°，GH的最小值为，则BC长为　 　 ． 16．将△ABC和△DEF按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝8，AC＝DF＝6．现固定△ABC，将△DEF沿射线AC方向平移，平均速度每秒1个单位长度，平移时间为t秒，连接AE、BD，如图2．在平移过程中，当t＝　 　 时四边形ABDE是轴对称图形． 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）因式分解： （1）4x2﹣8x+4； （2）a2（a﹣b）+25（b﹣a）． 19．（8分）解分式方程． （1）； （2）． 20．（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）求m的值，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？ （3）若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数． 21．（6分）为厚植数学人文底蕴，传承中外算学精髓，某校特设数学典籍阅览室，专门珍藏《九章算术》，《几何原本》等经典名著．为此，学校计划添置甲、乙两种书柜．已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格． 22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝8，∠ADC＝120°，求四边形AECD的面积． 23．（6分）图①、图②、图③均是4×4的正方形同格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画用，所画周形的顶点均在格点上． （1）在图①中画一个面积为4的四边形，使该四边形是中心对称图形，且不是轴对称图形． （2）在图②中画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直． （3）在图③中画一个面积为4的矩形，使其边都是无理数，且邻边不相等． 24．（10分）阅读材料，要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得到：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n），这时a（m+n）+b（m+n）中又有公因式，于是可以提出（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b），这种方法称为分组分解法．请回答下列问题： （1）尝试填空：2x+xy﹣18﹣9y＝　 　 ； （2）解决问题：因式分解ac+ab﹣a2﹣bc； （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0试判断这个三角形的形状，并说明理由． 25．（10分）【问题情境】正方形是我们熟悉的几何图形，八年级一班小明同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下的探究：如图①，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F． （1）求证：OE＝OF； 【尝试探究】（2）如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE交EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； 【拓展延伸】（3）若AB＝2，点E在线段AC上（不与端点A，C重合）运动，请你直接写出CM的最小值． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A D C B D D 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．﹣3 10．x（y﹣2）2 11． 12．4.8 13．a﹣2b 14．20 15．4 16．6或 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 解：（1）原式＝3﹣（2）﹣（1）+3 ＝32﹣13 ＝7；·········································3分 （2）原式＝3+48﹣3+48 ＝8．·······································6分 18．（6分） 解：（1）4x2﹣8x+4 ＝4（x2﹣2x+1） ＝4（x﹣1）2；····································3分 （2）a2（a﹣b）+25（b﹣a） ＝（a﹣b）（a2﹣25） ＝（a﹣b）（a+5）（a﹣5）．·····························6分 19．（8分） 解：（1）， 6﹣x＝4（2x﹣3）， ﹣9x＝﹣18， 解得：x＝2，·····································3分 检验：当x＝2时，2x﹣3≠0， ∴原分式方程的解为x＝2；·······························4分 （2）， 3x+x+2＝4， 解得：，·····································7分 检验：当时，x（x+2）≠0， ∴原分式方程的解为．·······························8分 20．（8分） 解：（1）本次调查的总人数为：30÷30%＝100（人）， m100＝10，··································2分 “球类运动”的学生数为：100﹣30﹣20﹣10＝40（人）， 故补全条形统计图如下： ····························4分 （2）72°；·····································6分 （3）30001200（人）， 答：估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数为1200人．·············8分 21．（6分） 解：设每个乙种书柜的价格为x元， ， 解得x＝160，····································4分 经检验，x＝160是原分式方程的解，且符合题意， 1.2x＝1.2×160＝192； 答：每个甲种书柜价格为192元，每个乙种书柜价格为160元．·············6分 22．（8分） （1）证明：在△AOE和△COD中， ， ∴△AOE≌△COD（ASA）， ∴OD＝OE， 又∵AO＝CO， ∴四边形AECD是平行四边形；··························4分 （2）解：∵AB＝BC，AO＝CO， ∴OB⊥AC， ∴平行四边形AECD是菱形， ∴CE＝CD＝8，∠CDE∠ADC＝60°， ∴△CDE是等边三角形， ∴DE＝CD＝8， ∴OD＝OE＝4， ∴CO4， ∴AC＝2CO＝8， ∴菱形AECD的面积AC•DE88＝32．··················8分 23．（6分） 解：（1）如图①所示．·······························2分 （2）如图②所示．·································4分 （3）如图③所示．·································6分 24．（10分） 解：（1）2x+xy﹣18﹣9y＝2x﹣18+xy﹣9y＝2（x﹣9）+y（x﹣9）＝（x﹣9）（y+2）； 故答案为：（x﹣9）（y+2）；······························2分 （2）ac+ab﹣a2﹣bc＝ac﹣bc+ab﹣a2＝c（a﹣b）+a（b﹣a）＝（a﹣b）（c﹣a）；·······4分 （3）∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0， ∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， ∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0， ∴a＝b＝c， ∴这个三角形是等边三角形．······························10分 25．（10分） （1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴∠AOF＝∠BOE＝90°，AO＝OB， ∴∠OBE+∠OEB＝90°， ∵AM⊥BE． ∴∠OAF+∠OEB＝90°， ∴∠OAF＝∠OBF． 在△AOF和△BOE中， ， ∴△AOF≌△BOE（ASA）， ∴OF＝OE．·····································3分 （2）解：OE＝OF成立，理由如下： ∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴∠AOF＝∠BOE＝90°，AO＝BO． ∵AM⊥BE， ∴∠BMF＝∠BOE＝90°， ∵∠MBF＝∠OBE， ∴∠F＝∠E． 在△AOF和△BOE中， ∴△AOF≌△BOE（AAS）， ∴OF＝OE．·····································6分 （3）如图， 当点E在线段AC上时，同（1）可得OE＝OF， 在正方形ABCD中，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE＝90°， ∴△AOF≌△BOE（SAS）， ∴∠AFO＝∠BEO， ∵∠AFO+∠OFM＝180°， ∴∠BEO+∠OFM＝180°， ∴∠BOE+∠FME＝180°， ∴∠FME＝90°， ∴∠AMB＝90°，即△ABM为直角三角形， 取AN中点H，连接HM、CH、CM， 则HMAB＝1，CH， 在△CMH中，根据三边关系可得CM≥CH﹣HM， 故CM的最小值为．······························10分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题2分，共16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．____________________ 10．____________________ 11．___________________ _ 12．___________________ 13．___________________ 14．___________________ 15．___________________ 16．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（6分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6分） 24．（10分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【解答】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　） A．选出某校八年级短跑最快的学生参加全市比赛 B．了解某班同学的身高情况 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解答】解：A．选出某校八年级短跑最快的学生参加全市比赛，适合进行普查，故本选项不合题意； B．了解某班同学的身高情况，适合进行普查，故本选项不合题意； C．企业招聘，对应聘人员进行面试，适合进行普查，故本选项不合题意； D．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，故本选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．使式子有意义的实数x的取值范围是（　　） A． B． C． D．x≥0 【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可． 【解答】解：要使有意义，则3x+2≥0， 解得：． 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数非负是解题的关键． 4．在下列事件中，必然事件是（　　） A．篮球队员在罚球线上投篮，未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是3 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180° 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【解答】解：A、篮球队员在罚球线上投篮，未投中，是随机事件，不符合题意； B、掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意； C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用二次根式乘法法则计算，化简后合并即可得到结果． 【解答】解：原式＝32． 故选：C． 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键． 6．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式（a+c）2﹣b2＝2ac，则该三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 【分析】利用完全平方公式展开等式，整理得到三边的平方关系，再根据勾股定理的逆定理即可判断三角形形状 【解答】解：根据完全平方公式展开等式整理可得： （a+c）2﹣b2＝a2+2ac+c2﹣b2＝2ac， ∴a2+c2﹣b2＝0， 整理得：a2+c2＝b2， ∴该三角形是直角三角形． 故选：B． 【点评】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握该知识点是关键． 7．马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，若乙的平均速度为xkm/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据时间＝路程÷时间和题意，可以列出相应的方程． 【解答】解：由题意可得， ， 即， 故选：D． 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程， 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，在AB和AD上分别有点M、N，连CM、CN、CA．点B关于CM的对称点H，点D关于CN的对称点G，若H、G刚好邻落在对角线AC上，则MN的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用矩形性质和轴对称性质，先求出对角线AC的长度，再根据对称得到对应线段相等，结合勾股定理列方程求出AM、AN的长度，最后在Rt△AMN中用勾股定理计算MN的长度． 【解答】解：连接MH、GN， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝8，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°， ∴， ∵点D关于CN的对称点为G，点B关于CM的对称点为H， ∴MH＝MB，NG＝ND，∠CHM＝∠B＝90°，∠CGN＝∠D＝90°，CH＝CB＝6，CG＝CD＝8， ∴AG＝AC﹣CG＝10﹣8＝2，∠AHM＝∠AGN＝90°，AH＝AC﹣CH＝10﹣6＝4， 设MB＝MH＝x，则AM＝AB﹣MB＝8﹣x， ∵∠AHM＝90°， ∵AM2＝AH2+MH2， ∴（8﹣x）2＝42+x2， 解得x＝3， ∴AM＝8﹣3＝5， 设ND＝NG＝y，则AN＝AD﹣ND＝6﹣y， 在Rt△ANG中，∠AGN＝90°， ∵AN2＝AG2+NG2， ∴（6﹣y）2＝22+y2， 解得， ∴， 在Rt△AMN中，∠MAN＝90°， ∴． 故选：D． 【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 第二部分（非选择题 共84分） 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．当a＝　﹣3　 时，分式的值为零． 【分析】根据分式的值为零的条件解答即可． 【解答】解：由条件可得3﹣|a|＝0，且6﹣2a≠0， 解得：a＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件：①分子为0；②分母不为0；熟练掌握分式的值为零的条件是解答本题的关键． 10．分解因式：xy2﹣4xy+4x＝x（y﹣2）2 ． 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式法进行因式分解即可． 【解答】解：xy2﹣4xy+4x ＝x（y2﹣4y+4） ＝x（y﹣2）2． 故答案为：x（y﹣2）2． 【点评】本题考查的是因式分解，熟知因式分解的提公因式法和公式法是解题的关键． 11．如图，矩形ABCD的面积为4，若，则BC＝　　 ． 【分析】根据矩形的面积公式，即可得到，然后分母有理化即可． 【解答】解：∵矩形ABCD的面积为4， ∴AB•BC＝4， ∵AB＝2， ∴BC． 故答案为：． 【点评】本题考查了矩形的面积，二次根式的除法，能正确分母有理化是解此题的关键． 12．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．如图所示的二维码纸片是一个面积为8的正方形．为了估计二维码纸片中黑色阴影部分的面积，小明在二维码纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码纸片中黑色阴影部分的面积为　4.8　 ． 【分析】总面积乘落在黑色阴影的频率稳定值即可得出答案． 【解答】解：据此估计此二维码纸片中黑色阴影部分的面积为8×0.6＝4.8， 故答案为：4.8． 【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 a﹣2b ． 【分析】观察数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，然后根据有理数的加减法则判断a﹣b的正负，最后根据绝对值的性质和二次根式的性质进行化简即可． 【解答】解：观察数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a﹣b＞0， ∴ ＝a﹣b+（﹣b） ＝a﹣b﹣b ＝a﹣2b， 故答案为：a﹣2b． 【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质． 14．如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝12，AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△CDE的周长是　20　 ． 【分析】根据垂直平分线的性质，得到AE＝CE，进而得到△CDE的周长为AD+CD，即可得出结果． 【解答】解：∵在▱ABCD中，AB＝8，BC＝12， ∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝12， ∵AC的垂直平分线交AD于点E， ∴AE＝CE， ∴△CDE的周长为CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝20， 故答案为：20． 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 15．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若∠B＝60°，GH的最小值为，则BC长为　4　 ． 【分析】证明GH是△AEF的中位线，得AF＝2GH，当AF⊥BC时，AF有最小值，即GH有最小值，再由直角三角形的性质和勾股定理求出BF的长、即可解决问题． 【解答】解：如图，连接AF， ∵G、H分别为AE、EF的中点， ∴GH是△AEF的中位线， ∴AF＝2GH， ∴当AF⊥BC时，AF有最小值，即GH有最小值， ∵GH的最小值为， ∴AF的最小值为2， ∵∠B＝60°，AF⊥BC， ∴∠BAF＝30°， ∴AB＝2BF， ∴AFBF＝2， ∴BF＝2，AB＝2BF＝4， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝AB， 即BC长为4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、最小值以及含30°角的直角三角形的性质，掌握菱形的性质和三角形中位线定理是解题的关键． 16．将△ABC和△DEF按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝8，AC＝DF＝6．现固定△ABC，将△DEF沿射线AC方向平移，平均速度每秒1个单位长度，平移时间为t秒，连接AE、BD，如图2．在平移过程中，当t＝　6或　 时四边形ABDE是轴对称图形． 【分析】根据题意判断出当四边形ABDE是轴对称图形时，四边形ABDE是菱形或矩形，再分类求解，即可解答． 【解答】解：∵∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝8，AC＝DF＝6， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠BAC＝∠EDF，AB＝DE， 由平移的性质得，点A，F，C，D共线， ∴AB∥DE， ∴四边形ABDE始终是平行四边形， ∴当四边形ABDE是轴对称图形时，四边形ABDE是菱形或矩形． ①当四边形ABDE是菱形时，此时点C，F重合，如图 ∴AF＝AC＝6． ∴t＝6， ②当四边形ABDE是矩形时，如图 ∴∠AED＝90°， 设CF＝a， ∵AF＝AC+CF＝6+a，AD＝AC+CF+DF＝6+a+6＝12+a， 在Rt△DEF中，EF＝8，DF＝6， ∴， ∵∠AED＝∠DFE＝90°， ∴AE2＝AD2﹣DE2，AE2＝AF2+EF2， ∴AF2+EF2＝AD2﹣DE2， 即（6+a）2+82＝（12+a）2﹣102， 解得． ∴， ∴． 综上所述：当t＝6或时四边形ABDE是轴对称图形， 故答案为：6或． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 三．解答题（共9小题，满分68分） 17．（6分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用立方根的定义，二次根式及绝对值的性质计算后再算加减即可； （2）利用完全平方公式展开后再算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝3﹣（2）﹣（1）+3 ＝32﹣13 ＝7； （2）原式＝3+48﹣3+48 ＝8． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18．（6分）因式分解： （1）4x2﹣8x+4； （2）a2（a﹣b）+25（b﹣a）． 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【解答】解：（1）4x2﹣8x+4 ＝4（x2﹣2x+1） ＝4（x﹣1）2； （2）a2（a﹣b）+25（b﹣a） ＝（a﹣b）（a2﹣25） ＝（a﹣b）（a+5）（a﹣5）． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19．（8分）解分式方程． （1）； （2）． 【分析】（1）方程两边乘2x﹣3，再化简求解，检验即可； （2）方程两边乘x（x+2），再化简求解，检验即可． 【解答】解：（1）， 6﹣x＝4（2x﹣3）， ﹣9x＝﹣18， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，2x﹣3≠0， ∴原分式方程的解为x＝2； （2）， 3x+x+2＝4， 解得：， 检验：当时，x（x+2）≠0， ∴原分式方程的解为． 【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键． 20．（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）求m的值，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？ （3）若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数． 【分析】（1）先用“文学欣赏”的人数除以其所占的百分比求得总人数，进而求得m的值，“球类运动”的学生数，然后画图条形统计图即可； （2）用360°乘以“动漫制作”选项所占的比例即可； （3）用学生数乘以该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生所占的比例即可． 【解答】解：（1）本次调查的总人数为：30÷30%＝100（人）， m100＝10， “球类运动”的学生数为：100﹣30﹣20﹣10＝40（人）， 故补全条形统计图如下： （2）72°； （3）30001200（人）， 答：估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数为1200人． 【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、求扇形的圆心角、用样本估计整体等知识点，从统计图中获取所需信息成为解题的关键． 21．（6分）为厚植数学人文底蕴，传承中外算学精髓，某校特设数学典籍阅览室，专门珍藏《九章算术》，《几何原本》等经典名著．为此，学校计划添置甲、乙两种书柜．已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格． 【分析】解：设每个乙书柜的价格为x元，根据每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，列出分式方程进行求解即可． 【解答】解：设每个乙种书柜的价格为x元， ， 解得x＝160， 经检验，x＝160是原分式方程的解，且符合题意， 1.2x＝1.2×160＝192； 答：每个甲种书柜价格为192元，每个乙种书柜价格为160元． 【点评】本题考查分式方程的应用，数学常识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝8，∠ADC＝120°，求四边形AECD的面积． 【分析】（1）证△AOE≌△COD（ASA），得OD＝OE，再由AO＝CO，即可得出结论； （2）由等腰三角形的性质得OB⊥AC，则平行四边形AECD是菱形，再证△CDE是等边三角形，得DE＝CD＝8，然后由勾股定理得CO＝4，则AC＝2CO＝8，即可解决问题． 【解答】（1）证明：在△AOE和△COD中， ， ∴△AOE≌△COD（ASA）， ∴OD＝OE， 又∵AO＝CO， ∴四边形AECD是平行四边形； （2）解：∵AB＝BC，AO＝CO， ∴OB⊥AC， ∴平行四边形AECD是菱形， ∴CE＝CD＝8，∠CDE∠ADC＝60°， ∴△CDE是等边三角形， ∴DE＝CD＝8， ∴OD＝OE＝4， ∴CO4， ∴AC＝2CO＝8， ∴菱形AECD的面积AC•DE88＝32． 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键． 23．（6分）图①、图②、图③均是4×4的正方形同格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画用，所画周形的顶点均在格点上． （1）在图①中画一个面积为4的四边形，使该四边形是中心对称图形，且不是轴对称图形． （2）在图②中画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直． （3）在图③中画一个面积为4的矩形，使其边都是无理数，且邻边不相等． 【分析】（1）根据中心对称图形和轴对称图形的定义按要求画图即可． （2）结合菱形的判定与性质按要求画图即可． （3）结合菱形的判定与性质、无理数的定义按要求画图即可． 【解答】解：（1）如图①所示． （2）如图②所示． （3）如图③所示． 【点评】本题考查作图﹣旋转变换、无理数、勾股定理、菱形的判定与性质、矩形的判定、作图﹣轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24．（10分）阅读材料，要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得到：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n），这时a（m+n）+b（m+n）中又有公因式，于是可以提出（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b），这种方法称为分组分解法．请回答下列问题： （1）尝试填空：2x+xy﹣18﹣9y＝　（x﹣9）（y+2）　 ； （2）解决问题：因式分解ac+ab﹣a2﹣bc； （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0试判断这个三角形的形状，并说明理由． 【分析】（1）先分组再因式分解看即可； （2）先分组再因式分解看即可； （3）通过因式分解得到a﹣b＝0，b﹣c＝0，正确进行判断即可． 【解答】解：（1）2x+xy﹣18﹣9y＝2x﹣18+xy﹣9y＝2（x﹣9）+y（x﹣9）＝（x﹣9）（y+2）； 故答案为：（x﹣9）（y+2）； （2）ac+ab﹣a2﹣bc＝ac﹣bc+ab﹣a2＝c（a﹣b）+a（b﹣a）＝（a﹣b）（c﹣a）； （3）∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0， ∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2＝0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0， ∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0， ∴a＝b＝c， ∴这个三角形是等边三角形． 【点评】本题考查因式分解的应用，正确进行计算是解题关键． 25．（10分）【问题情境】正方形是我们熟悉的几何图形，八年级一班小明同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下的探究：如图①，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F． （1）求证：OE＝OF； 【尝试探究】（2）如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE交EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； 【拓展延伸】（3）若AB＝2，点E在线段AC上（不与端点A，C重合）运动，请你直接写出CM的最小值． 【分析】（1）由正方形的对角线相等且互相垂直平分易得∠AOF＝∠BOE＝90°，AO＝BO，结合AM⊥BE，利用ASA证明△AOF≌△BOE，即可解答； （2）易得∠AOF＝∠BOE＝90°，AO＝BO，结合AM⊥BE，利用AAS证明△AOF≌△BOE，即可解答； （3）先证△AOF≌△BOE（SAS），可得四边形OFME对角互补，则∠AMB＝90°，即△ABM为直角三角形，取AB中点H，求出HM，CH，利用三边关系即可得解． 【解答】（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴∠AOF＝∠BOE＝90°，AO＝OB， ∴∠OBE+∠OEB＝90°， ∵AM⊥BE． ∴∠OAF+∠OEB＝90°， ∴∠OAF＝∠OBF． 在△AOF和△BOE中， ， ∴△AOF≌△BOE（ASA）， ∴OF＝OE． （2）解：OE＝OF成立，理由如下： ∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴∠AOF＝∠BOE＝90°，AO＝BO． ∵AM⊥BE， ∴∠BMF＝∠BOE＝90°， ∵∠MBF＝∠OBE， ∴∠F＝∠E． 在△AOF和△BOE中， ∴△AOF≌△BOE（AAS）， ∴OF＝OE． （3）如图， 当点E在线段AC上时，同（1）可得OE＝OF， 在正方形ABCD中，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE＝90°， ∴△AOF≌△BOE（SAS）， ∴∠AFO＝∠BEO， ∵∠AFO+∠OFM＝180°， ∴∠BEO+∠OFM＝180°， ∴∠BOE+∠FME＝180°， ∴∠FME＝90°， ∴∠AMB＝90°，即△ABM为直角三角形， 取AN中点H，连接HM、CH、CM， 则HMAB＝1，CH， 在△CMH中，根据三边关系可得CM≥CH﹣HM， 故CM的最小值为． 【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边的一半等内容，正确作出辅助线是解决此题的关键． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 尝 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6[A][B][C][D] 7 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A[B][C][D] 8[A][B][CI[D] 二、 填空题（每小题2分，共16分） 9 10 蕾 11 射 12. 13 14 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 而 从数 9 30 010 20 10 赛麟辨他分维 21.(6分) 22.(8分) D 0 E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) : 图① 图② 图③ 24.(10分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) D D M C B ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 --------------------------------------- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶J[W][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题2分，共16分） 1.[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.AJ[B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共16分） 9 10. 11. 12. 13 14 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共9个小题，共68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) 20.(8分) 人数 4002010 30 20 10 】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(6分) 22.(8分) D 0 E B 23.(6分) : 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) (1) 25.(10分) 0 0 0 F E M C B E ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级下册6-11章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（　　） A．选出某校八年级短跑最快的学生参加全市比赛 B．了解某班同学的身高情况 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 3．使式子有意义的实数x的取值范围是（　　） A． B． C． D．x≥0 4．在下列事件中，必然事件是（　　） A．篮球队员在罚球线上投篮，未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是3 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180° 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 6．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足等式（a+c）2﹣b2＝2ac，则该三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 7．马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总赛程约为42公里，在同一场比赛中选手甲的平均速度是选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的时间比乙提早30分钟，若乙的平均速度为xkm/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，在AB和AD上分别有点M、N，连CM、CN、CA．点B关于CM的对称点H，点D关于CN的对称点G，若H、G刚好邻落在对角线AC上，则MN的长为（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．当a＝　 　 时，分式的值为零． 10．分解因式：xy2﹣4xy+4x＝　 　 ． 11．如图，矩形ABCD的面积为4，若，则BC＝　 　 ． 12．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．如图所示的二维码纸片是一个面积为8的正方形．为了估计二维码纸片中黑色阴影部分的面积，小明在二维码纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码纸片中黑色阴影部分的面积为　 　 ． 13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 　 　 ． 14．如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝12，AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△CDE的周长是　 　 ． 15．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若∠B＝60°，GH的最小值为，则BC长为　 　 ． 16．将△ABC和△DEF按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝8，AC＝DF＝6．现固定△ABC，将△DEF沿射线AC方向平移，平均速度每秒1个单位长度，平移时间为t秒，连接AE、BD，如图2．在平移过程中，当t＝　 　 时四边形ABDE是轴对称图形． 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）因式分解： （1）4x2﹣8x+4； （2）a2（a﹣b）+25（b﹣a）． 19．（8分）解分式方程． （1）； （2）． 20．（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）求m的值，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？ （3）若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数． 21．（6分）为厚植数学人文底蕴，传承中外算学精髓，某校特设数学典籍阅览室，专门珍藏《九章算术》，《几何原本》等经典名著．为此，学校计划添置甲、乙两种书柜．已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格． 22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝8，∠ADC＝120°，求四边形AECD的面积． 23．（6分）图①、图②、图③均是4×4的正方形同格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画用，所画周形的顶点均在格点上． （1）在图①中画一个面积为4的四边形，使该四边形是中心对称图形，且不是轴对称图形． （2）在图②中画一个面积为4的菱形，且邻边不垂直． （3）在图③中画一个面积为4的矩形，使其边都是无理数，且邻边不相等． 24．（10分）阅读材料，要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得到：am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n），这时a（m+n）+b（m+n）中又有公因式，于是可以提出（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b），这种方法称为分组分解法．请回答下列问题： （1）尝试填空：2x+xy﹣18﹣9y＝　 　 ； （2）解决问题：因式分解ac+ab﹣a2﹣bc； （3）拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0试判断这个三角形的形状，并说明理由． 25．（10分）【问题情境】正方形是我们熟悉的几何图形，八年级一班小明同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下的探究：如图①，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F． （1）求证：OE＝OF； 【尝试探究】（2）如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE交EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； 【拓展延伸】（3）若AB＝2，点E在线段AC上（不与端点A，C重合）运动，请你直接写出CM的最小值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题2分，共16分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共16分） 9． _________________ 10．___________________ 11． ________________ 12．___________________ 13． ________________ 14．___________________ 15． ________________ 16．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 18. （6分） 19. （8分） 20. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （6分） 22. （8分） 23. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（10分） （1） ； 25.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $