2026年湖北省孝感市孝南区二模数学试题

2025-2026学年度中考数学二模参 一、选择题 AADDC BBCCB 二、填空题 11.-1(k<0即可)12. 4 13.4.514.215.72,25+2 三、解答题 16.解：原式=V2-1-√2+13分 =06分 17.解：①DF=BE2分 理由：AE=CF, .AF=CE3分 在△ADF与△CBE中， AD=CB AF=CE DF=BE .△ADF≌△CBE(SSS)6分 或②A=∠C 理由：.AE=CF, ∴.AF=CE 在△ADF与△CBE中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE .△ADF≌△CBE(SAS 18.任务一：(1)13；2分 (2)10014分 任务二：(3)110106分 19.(1)36,135,(一空1分)2分 补全统计图如下所示： 考答案 用电动车成私家车接送孩子的家长人数条形烧计图 人数/人： 口电动自行车 ■私家车 50 32 30 2 10 11:50-12001200-12:101210-1220其他时段时段 3分 (2)解：1500×30%=450人， 答：估计用私家车接孩子的家长人数为450人；5分 (3)原因：由扇形统计图可知：用电动车和私家车接送孩子的人数占比为75%，容易造成放学后校门口交 通拥挤； (或由条形统计图可知：在时间段12：00一12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校 门口交通拥挤)6分 建议：家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车 (或私家车接送孩子时避开时间段12：00一12：10)8分 注：只要有道理，都应给满分 20.(1)解：由题意得：点B(-1,@在一次函数y=x+4的图象上， .a=-1+4=3, B(-1,3, :B(-1,3)在反比例函数y=k的图象上， .k=-3, ÷反比例函数的表达式为y=-3 ；4分 (2)解：当y=0时，0=x+4,x=-4, ∴.A-4,0, 向下平移m个单位后的直线为：y=x+4-m, 当y=0时，0=x+4-m,x=m-4, .Cm-4,0, .AC=m-4--4)=m, B(-1,3, 1 .S△MBc=2×3m=3; 2 .m=2.8分 或由△ABC的高为3，先求出AC长度，得C点坐标， 21.(1)证明：如图，连接OC, 则∠COB=2∠A, ∠ABD=2∠A, .∠COB=∠ABD, .OC∥DB, .∴.∠OCE+∠CED=180°， .CE⊥DB, .∠CED=90°， .∴.∠OCE=90°， .OC⊥CE, OC为半径， ∴.CE是⊙O的切线；4分 (2)如图，连接OC,过点O作OF⊥BD于F, BFDB=3,∠0CE=∠CED=∠OFEE ∴.四边形OFEC是矩形， ∴.CE=OF=4, 在Rt△OFB中，设OB=r, r=√BF2+0F2=V32+42=5, .⊙O的半径长为5.8分 再m值. 22.解：(1)由题抛物线顶点坐标为3,4，点 设抛物线解析式为：y=ax-3+4,3分 将A2,3代入得：3=a2-3)+4, 解得：a=-1, y=-(x-32+4;4分 (2)令y=0得：-(x-32+4=0, 解得：x=1,x2=5, 抛物线与x轴交点为1,0)，5,0). 运动员落水点与点C的距离为5米；8分 (3) 22<h<410分 23.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .∠A=∠B=90°， ∴.∠APE+∠AEP=90°， :EQ⊥PE, .∠PER=90°， ∴.∠BER+∠AEP=90°， ∠APE=∠BER, .△APE∽△BER,3分 解：(2)点E是AB的中点，AB=BC=4, :AE BE =2, 由(1)知：△APE∽△BER, 4 AP AE ,即：3=2 BE BR 2 BR BR=3, 在Rt△EBR中，BE=2,BR=3, ER=V22+32=V3, f (E'Z)H CQ∥BE, ER BR 即： V133 EO BC EO 4 Bo=413 7分 (3)如图，过A作AH∥PR交BC于R, CO R E ∴.四边形AHRP是平行四边形， :AP=HR, :EF关于直线PR的对称， .PR⊥DE, .AH⊥DE, .∠ADE+∠DAH=∠BAH+∠DAH .∠ADE=∠BAH :AB=AD,∠A=∠B=90°， .△EAD≌△HBA(SAS :BH AE=2, 设AP=HR=x,则BR=x+2, 由(1)知：△APE∽△BER, :P、AE BE BR AP 2 2x+2 x=V5-1,x2=-V5-1,(舍去) BR=V5-1+2=V5+1, :CQ∥BE, ER BR 5+1 11分 EO BC 4 (第2、3问，也可过Q作QM⊥AM交AB延长线于M,证△APE∽ 24.解：1)将A-2,0),C(0,4代入y=-}x2+br+c得， 2 0=2-2b+C,解得： b=1 4=c c=4 2++4,3分 （2)将y=0代入y=-+x+4,得， 1 0=-1x2+x+4, 2 解得：x=-2或x=4, .点B4,0, 由题： M(m,0), ∴AM=m+2,BM=4-m,PM=-二m2+m+4, AM.BMm+2-4-m_2-m+2m+8】-26分 PM -0.5m2+m+4 -1m2+2m+8 (3)①设直线BC为y=kx+a,代入C0,4),B4,0), ∫k=-1 l4-a a=4 直线BC为：y=-x+4.7分 当点P在y轴左侧时，如图，此时-2<m<0, △HEQ,求出EQ长) 点Pm,-m2+m+4,且PM上x轴 PM =- 2m+m+4, 1 .PF∥x轴， 1 .yp=yp=-。m2+m+4, 2 1 将yp=-。m2+m+4代入直线BC:y=-x+4得， 2 m2+m+4=-x+4 1 解得：X=2m-m, .点F 1 m-m:7m2+m士月 1 ∴PF=xp-xp=5m2-m-m=。m2-2m, 2 1-2w+Fj=2司++4+m-2m-2m+8,8分 当点P在y轴右侧时，如图，此时0<m<4, 同理可得， 1 ∴PF=xp-xF= m2+2m, 2 .-2PM+PF)-22m =-2m2+6m+8; 当点P在y轴上时，点P与点F重合，矩形PMWF不存在，故舍去； -2m+8(-2<m<0) 综上所述：1= -2m2+6m+8(0sm<4):10分 ②m=-2+2√3.12分 1 理由： 12 则m+2,-。m 当-2<m<0时，如图1，点E不在x轴上， 当0≤m<2时，如图2，若点E在x轴上， 过Q作QJ⊥x轴于J, 易证：△ODE≌△JEQ, OD=B/=2,0E=QJ=- 2m2-m+4, ..OJ=OE+EJ=xo m2-m+4+2=m+2, 2 .m=-2±2√5， 而1=-2m2+6m+8, 对称轴为：x=1.5, .l随m的增大而增大， ∴.m≤1.5， 又0≤m<2, ∴.0≤m≤1.5， .m=-2+2V3. 当2≤m<4时，如图3，若点E不在x轴上， 综合知：m=-2+2√阝. D 图1 超 二十 人 2025—2026学年度下学期初中学业水平考试第二次模拟演练 数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．如图，实数，，，在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ） A． B． C． D． 2．鲁班锁作为一种传统的、具有中国文化特色的玩具，其设计原理源于中国古代建筑中的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，则（ ） A． B． C． D． 5．一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．两实数根之积为1 D．两实数根之和为-3 6．下列事件是随机事件的是（ ） A．抛出的篮球会下落 B．明天会下雨 C．任意三角形，其内角和是 D．太阳从东方升起 7．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊？译文：甲对乙说“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”，乙对甲说“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多”．设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，则点的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 9．如图，是的半径，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线交于点，连接并延长交于点，连接，则的度数是（ ） A．40° B．35° C．30° D．25° 10．如图，在矩形中，点为边的中点，连接，沿折叠，点落在矩形内部，点的对应点为，连接，若，，则的长为（ ） A．1 B．2 C． D． 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．已知正比例函数，（为常数，）随的增大而减小，写出一个符合条件的的值为_________． 12．为培养学生运用AI的意识，在某校主办的科学艺术节展示活动中，确定了“Deepseek”“Kimi”“豆包”和“千问”四个展示主题．若八年级的1班随机选择其中一个主题来展示，则这个班选择“豆包”这一主题的概率是_________． 13．定滑轮常用来升降物体．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点处．如图，在同一平面内，，均垂直于，垂足分别为，，，测得，，，则滑轮与地面的距离的值为_________．（参考数据：，，） 14．计算：________． 15．如图1，在中，，动点从点出发，沿拆线匀速运动至点，若点的运动速度为，设点的运动时间为，长度为，与函数图象如图2所示，则（1）__________；（2）当恰好平分时，点运动的时间__________． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．请认真读题，冷静思考．将必要的文字说明、证明过程或演算步骤直接填写在答题卡相应位置上） 16．（6分）计算：； 17．（6分）如图，在和中，点、、、在同一直线上，已知，，若__________，则． 请从①；②；③这三个选项中选择一个作为条件（填写序号），使结论成立，并说明理由． 18．（6分）综合与实践 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢进一就是进制．计算机使用的即是二进制数．为了区分不同的进位制，常在数的右下角表明基数，例如就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材1 十进制数：，记作：234； 二进制数：，记作：； … 各进制之间可以进行转换，如： 二进制数（或进制数）转换成与其相等的十进制数，只要将二进制数（进制数）的每个数字，依次乘2（或）的相应基数的幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数； 素材2 将十进制数转换成与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： ， 素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，； 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 根据以上法则，二进制数的加减法可类比十进制的竖式加法、减法规则进行运算．如： ，． 解决问题 任务1 探究不同进位制的数之间的转换 （1）将二进制数转化成十进制数的值为________；（2分） （2）十进制数9转化成二进制数的值为；（2分） 任务2 探究进位制数的加法运算 （3）；（2分） 19．（8分）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校数学兴趣小组中午放学后在校门口随机选取300名接孩子的家长，针对接孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为__________；本次调查的家长中骑电动自行车接孩子的有__________人，并补全条形统计图；（3分） （2）若该校共有1500名家长中午放学后接孩子，请估计用私家车接孩子的家长人数；（2分） （3）假如你是数学兴趣小组的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 原因：___________________________________________________________________________；（1分） 建议：___________________________________________________________________________；（2分） 20．（8分）如图，一次函数的图象交轴于点，交反比例函数（，）的图象于点，将一次函数的图象向下平移个单位长度，所得的图象交轴于点． （1）求反比例函数的表达式；（4分） （2）当的面积为3时，求的值．（4分） 21．（8分）如图，是的直径，，是上两点，，过作交的延长线于． （1）求证：是的切线；（4分） （2）若，，求的半径长．（4分） 22．（10分）如图是某跳水运动员在进行跳水训练时的截面图，运动员身体（看成一点）在空中的运动路线是一条抛物线，已知跳板长为2米，跳板距水面的高为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系． （1）画出平面直角坐标系，并求当时，这条抛物线的解析式；（4分） （2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点的距离；（4分） （3）图中米，米，若跳水运动员在区域内（不含点，）入水时才能达到训练要求，直接写出的取值范围是__________．（2分） 23．（11分）已知四边形是边长为4的正方形，点是边上一点，点是边上一点，连接，过点作交的延长线于点，与边交于点． （1）【问题发现】 如图1，求证：；（3分） （2）【问题探究】 如图2，若点是的中点，，求的长度；（4分） （3）【拓展迁移】 若点是的中点，连接，作点关于直线的对称点，若、、三点在一条直线上，根据题意补全图形，并求出的值．（4分） 24．（12分）如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，若点是轴上方抛物线上一动点，点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式；（3分） （2）如图1，过点作轴于点，求的值；（3分） （3）若过点作轴交直线于点，过点作轴于点，过点作轴于点，得矩形，令矩形的周长为． ①求关于的函数解析式；（4分） ②若在轴上取点，点也是抛物线上一点，其横坐标比点的横坐标大2，以为对角线作正方形（字母按顺时针方向排列），当随的增大而增大，且正方形的顶点落在轴上时，请直接写出的值．（2分） 学科网（北京）股份有限公司 $