2025-2026学年湘教版数八年级下册期末必会题型（抓中下层次学生，提平均分）

**基本信息** 以真实情境问题为载体，系统整合统计与函数核心方法，通过问题解决培养数据意识、模型观念及几何直观，体现数学眼光、思维与语言的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数据收集与整理|7题|统计图表信息提取、样本估计总体|从数据收集到分析决策的完整流程| |一次函数|16题|待定系数法、分段函数应用|函数建模与实际问题解决的转化| |几何变换|10题|轴对称性质、平移坐标规律|平面直角坐标系下图形变换的量化| |数据分析|3题|平均数/方差计算、统计量应用|数据特征描述与推断的逻辑链|

八下数学期末必会题型 班级:___________姓名：__________ 一、数据的收集与整理 1．项目学习 在学校组织的社会实践活动中，八年级“实践活动”社团负责调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 ××学校学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校八年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为_______． A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上，E．3小时及以上．（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集、整理 时间x（小时） 频数 百分比 5 a 20 7 3 b 频数分布表和频数分布直方图    调查结论 …… 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）； (3)若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数； (4)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理化建议． 2．环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，结果如下（每组含起点值，不含终点值）： 请解答下列问题： (1)请补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中C组对应的扇形圆心角的度数是______°； (3)若城区共有400个噪声测量点，请估计该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数． 3．河南某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评．第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试．该校位于河南省内，结合本地七年级新生的数学基础特点开展测评——河南作为教育大省，初中数学衔接内容（如有理数运算、代数式基础）是入学初的重点考察方向，因此本次测评聚焦这些衔接知识点．根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图（图）和折线统计图（图），一个月后，结合河南本地初中数学的教学进度（以“有理数的综合应用”为核心内容），根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩分 人数 1 3 3 8 15 6 根据以上图表信息，回答下列问题： (1)表中_________，如果根据统计表中的数据制作扇形统计图，那么第二次测试数学成绩优秀（80分及以上）的部分所对的扇形圆心角的度数为_________； (2)请在图中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析； (3)请估计开学一个月后该校1600名七年级学生中数学成绩优秀（80分及以上）的人数． 4．某校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干名学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，且学生答题成绩均大于60分．并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：组：，组：，组：，组：）． 请根据图中信息，解答下列问题： (1)填空：本次抽取学生人数为 人，在扇形统计图中， ； (2)补全频数分布直方图，并求在扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数； (3)该校初一年级共有600名学生，请据此估计该校初一年级学生答题成绩处于组和组的共有多少人． 分数（分） 频数 百分比 30 120 60 5．2025年DeepSeek火遍全网．为了解某学校学生对“DeepSeek”的掌握程度，某校对学生进行培训并进行了检测，随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作了不完整的统计图表． 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为___________； (2)___________； (3)补全频数分布直方图； (4)如果比赛成绩在90分及以上为优秀，估计全校4500名学生的优秀人数． 6．某校为进一步深化全民阅读建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列尚不完整的统计图表． 组别 A B C D 时间段/分钟 组中值 75 105 135 频数 6 20 4 数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值． 请你根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)扇形统计图中，D组对应扇形的圆心角的度数是______，______，样本数据的中位数位于______组； (2)表格中______，______； (3)请通过计算估计该校八年级学生周末课外阅读的平均时间． 7．某学校为了解该校七、八两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，决定从七、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下： 【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95． 【整理、描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 人数 0 4 5 x 4 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76.9 a b 119.89 八年级 79.2 81 74 100.4 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图； (2)统计表中，______，______，______； (3)从样本数据分析看，分数较整齐的是______年级；（填“七”或“八”）． (4)如果该校七年级、八年级各有500名学生，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的有______人； 二、一次函数 8．儿童用药的药量常常按照他们的体重来计算．已知某种药品，体重10kg的儿童，每次正常服用量为120mg，体重15kg的儿童每次正常服用量为170mg．设儿童体重为x（kg）．每次正常服用量为y（mg）．当0≤x≤50时，y是x的一次函数．现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用量略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该药品的一种包装规格为300mg/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？ 品牌计算器 品牌计算器 进价（元/台） 售价（元/台） 9．某经销商从市场得知如下信息： 他计划最多用万元资金一次性购进这两种品牌计算器共台，设该经销商购进品牌计算器台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为元． (1)求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； (2)若要求全部销售完后获得的利润不少于元，该经销商有哪几种进货方案？ (3)在上述条件下，选择哪种进货方案，该经销商可获得的利润最大？最大利润是多少？ 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线与x轴、y轴分别交于点C，D，的解析式为，的解析式为且，两直线的交点． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)当时，直接写出x的取值范围． 11．新能源汽车不仅能缓解城市空气污染，还能优化电网负荷．某新能源汽车充电站白天时段（）每度电元，为增加人气，该充电站提供两种优惠方案． 方案一：白天时段每度电享受九折优惠． 方案二：先花元购买一次性充电优惠卡（充电费额外计算），然后白天时段每度电享受七五折优惠． (1)请分别写出方案一的充电费用（元）、方案二的充电费用（元）与充电数量（度）之间的函数表达式． (2)小张的爸爸某天白天来到该充电站给新能源汽车充电，请你帮小张的爸爸想想选择哪种方案更划算． 12．如图，在平面直角坐标系中，点，． (1)求直线的解析式； (2)将直线向下平移4个单位后得到直线l，直线l与y轴交于点M，求的面积． 13．如图，一次函数的图象经过点与，与正比例函数的图象交于点， (1)求正比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围； (3)求的面积． 计费档 户年用水量 单价（元） 第一档 3 第二档 4 第三档 5 14．为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费，下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准∶ (1)当时，写出水费y（单位∶元）与x之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是940元，求该户去年一年的用水量． 级别 全月应纳税所得额 税率（%） 1 不超过元的部分 3 2 超过元至元的部分 3 超过元至元的部分 … … … 15．依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民每月工资、薪金收入不超过元，不需交税；超过元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表： 设每月收入（单位：元），表示应交税款（单位：元）， (1)分别写出级别为1级和2级时，与之间的关系式； (2)年7月的总收入为元，求他应交税款多少元？ (3)某公司部门经理年9月应交税款元，请求出该月经理的收入是多少元？ 16．已知一次函数，请按要求解答问题： (1)若点在函数图像上，求m的值． (2)若函数图像平行于直线，求一次函数解析式； (3)m为何值时，函数图像不经过第二象限，且y随x的增大而增大？ 17．平面直角坐标系中（如图），已知一次函数的图像平行于直线，且经过点，与轴交于点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)设点在直线上，当的面积等于2时，求点的坐标． 18．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算用户的电费，每月用电量不超过210度时，按0.55元/度计费；每月用电量超过210度时，其中的210度仍按0.55元/度计费，超过的部分按0.6元/度计费，设用户每月用电量为x度，应交电费y元． （1）求当x＞210时，y与x的函数关系式； （2）小林家12月份交纳电费145.5元，小林家这个月用电多少度？ 19．文具店打算用5000元（全部用完）购进A、B两种类型的计算器进行零售，进价和零售价如下表所示： 若购进A类型的计算器x个，B类型的计算器y个，请解决下列问题． (1)求y与x之间的函数表达式； 类型 进价（元/个） 零售价（元/个） A型计算器 50 80 B型计算器 25 45 (2)若A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个，请问文具店如何进货，才能使两种计算器全部卖完后能获得最大利润？ 20．如图，直线经过点， (1)求直线的表达式； (2)在坐标系中画出的图像，并求出该图像与直线及轴围成图形的面积； (3)根据图像，直接写出关于的不等式的解集． 21．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于点和点，一次函数的图象分别交轴、轴于点和点，两个一次函数的图象相交于点． (1)求和的表达式；点的坐标； (2)已知点是直线上的动点，当时，求点的坐标． 22．某移动通讯公司开设两种业务（1）“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；（2）“神州行”：不缴纳月租费，每通话1分钟（通话均指市话）付费0.6元．若设一个月内通话x分钟，两种业务的费用分别为y1和y2元（通话时不足1分钟的按1分钟计算，如3分20秒按4分钟收费）． （1）写出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）一个月内通话多少分钟，两种费用相同？ （3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种合算？ 23．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，所需费用、元关于入园次数x次的函数表达式； (2)当消费多少次时，甲、乙两种消费卡的费用相同？ (3)若进入生态体验园15次，采用哪种方式比较划算？ 每月用水量 单价 不超过15立方米 每立方米2元 超过15立方米 超过的部分每立方米3元 24．为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市城镇居民用水实行分段收费，具体情况如下表，设居民每月的用水量为x立方米，每月所需的水费为y元． (1)分别求出和时，与的函数关系式； (2)若某居民某月交费60元，则该户居民这个月用水多少立方米？ 三、函数基础知识 25．随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处，测试点丙距离甲处．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题： (1)该智能机器人从甲处出发到回到甲处一共用了多长时间？ (2)该款新型智能机器人在乙处停留了多长时间？ (3)图中点A表示的意义是什么？ 四、轴对称 26．已知点． (1)若M、N关于x轴对称，试求a，b的值； (2)若M、N关于y轴对称，试求的值． 27．(1).如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． ①请画出关于轴对称的图形； ②请写出点，的坐标：________，_______． (2). 要在燃气管道m上建一个泵站P，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方可使所用输气管道最短？请在图中画出P点位置，保留作图痕迹，不用写作法． 28．在边长为1的方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，点、、． (1)作出关于y轴对称的图形，写出点的坐标______． (2)将向右平移6个单位长度，画出平移后的，写出点的坐标______． (3)写出和的对称轴______，并在图上画出这条对称轴． 29．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标； (2)将向右平移个单位，作出平移后的； (3)在轴上找点，使值最小． 30．在平面直角坐标系中，一次函数与的图象平行，且经过点． (1)求一次函数的表达式； (2)求出函数的图象与轴、轴的交点和的坐标，并画出函数图象； (3)点在轴上，并且使得的值最小，请在图中标出点的位置，并写出最小值． 五、平面直角坐标系 31．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（，），从B到A记为：B→A（，），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)A→C（______，______），B→D（______，______）； (2)若这只甲虫从A处出发去甲虫N处的行走路线依次为，，，，请在图中标出依次行走停留点E、F、M、N的位置． 32．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为________； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 33．在平面直角坐标系中，点A的坐标为． (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)已知点，若直线轴，求的值； (3)若点A在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求的值． 34．已知点，求下列情形下点的坐标． (1)已知点且线段与轴平行； (2)点到轴的距离为． 六、平移 35．在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)请画出三角形； (2)将三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，点A、B、C的对应点分别为点、、，请画出平移后的三角形，并写出、、的坐标． 36．已知A为平面直角坐标系内一点，且点A的坐标为，将点A向下平移3个单位长度至点B． (1)求点B的坐标； (2)分别求出点A关于x轴的对称点的坐标，点B关于y轴的对称点的坐标． 七、三角形 37．如图，正方形的顶点C在直线a上，且直线a于M，直线a于N． (1)求证： (2)若点B，D到a的距离分别是1，2，求正方形的面积． 38．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在处． (1)求CF的长； (2)求重叠部分△AFC的面积． 39．如图，的对角线、交于点O，于点E，于点F． 求证：(1) ； (2) 四边形是平行四边形． 40．如图，在菱形中，于点E，于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 41．如图所示，在直角梯形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时停止运动，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为秒． (1)设的面积为，用含的式子表示； (2)当为何值时，四边形是平行四边形？ (3)求出当为何值时，． 八、相交线与平行线 42．如图，在中，，，平分，交于点． (1)求的周长； (2)若，求的度数． 九、四边形 43．一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数． 44．如图，菱形的对角线交于点O，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 45．如图所示，已知平行四边形的对角线相交于点O，． (1)求证：平行四边形是矩形． (2)若，且，求的长． 46．如图，菱形，E是的中点，且，． (1)求的度数； (2)求对角线的长． 十、数据分析 47．临近中考体育测试，湘一立信实验学校为了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了两校部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了两幅不完整的统计图．你根据图中的信息，解答下列问题： (1)计算扇形图中的值，并补全条形图； (2)分别写出在这次抽测中，测试成绩的众数为________个，中位数为________个； (3)若我校体育中考选报引体向上的男生共有600人，按照长沙市体育中考标准，引体向上完成6个，该项即可得到 14分，请你估计两校体育中考中选报引体向上的男生能获得14分及以上的有多少人？ 班级 平均数 中位数 众数 方差 1班 86.6 90 75 118.44 2班 81.44 48．某中学开展航空航天知识问答活动，为了解活动效果，分别从八年级1、2班随机抽取10名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 1班：65，75，75，85，89，91，93，95，98，100； 2班：68，75，82，87，88，88，90，92，96，100． (1) 上表中，_____，_____，_____； (2)补全2班的箱线图； (3)请结合以上数据信息，评价八年级1、2班学生的成绩谁更优秀，要求用学过的统计量及其意义客观说明理由． 49．为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为“奋进队”（A队）和“超越队”（B队），每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩（单位：秒）如下． A队 13 14 15 13 15 13 14 15 B队 14 15 16 14 16 14 17 16 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数得______秒，秒，可以看出______队的平均成绩更好；通过计算方差＝______，，可以看出______队队员之间的水平更加均衡； (2)小颖利用四分位数、箱线图进行分析． ①A队队员成绩的＝______．B队队员成绩的＝______； ②A队队员成绩的中位数______B队队员成绩的中位数（填“＞”，“＝”或“＜”），且______队选手间成绩差异较大； (3)请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由． 十一、一元一次方程 50．某游泳馆推出了A、B两种季度套餐．选择这两种套餐消费时，一个季度的费用y（元）与该季度游泳时长x（小时）之间的函数关系如图所示． (1)分别求出这两种套餐消费时，y与x之间的函数关系式； (2)请通过计算说明，一个季度的游泳时长少于多少时选择A套餐更省钱； (3)小明估计了自己本季度的游泳时长后，选择了B套餐，因为这样可比选择 A种套餐游泳平均小时节省5元，求小明估计自己本季度的游泳时长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《八下数学期末必会题型》参考答案 1．(1)15，6% (2)图见解析 (3) (4)作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键： （1）用A的频数除以所占的比例，求出调查总人数，根据频数，总数和百分数之间的关系求出的值即可； （2）由（1）补全直方图即可； （3）用360度乘以对应的百分比，进行计算即可； （4）根据分布表，给出建议即可． 【详解】（1）解：； ； ； （2）解：补全直方图如图： （3）解：； 答：完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数为； （4）解：由题意，建议如下： 作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等． 2．(1)见解析 (2)108 (3)该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数有260个． 【分析】（1）先由B组频数及其对应的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他组的频数可得C组频数，即可补全频数分布直方图； （2）用360°乘以C组频数所占比例即可； （3）用总个数乘以样本中噪声声级低于70dB的测量点的个数所占比例即可． 【详解】（1）解：∵样本容量为10÷25%=40， ∴C组频数为：40-（4+10+6+8）=12， 补全频数分布直方图如图： ； （2）解：在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×=108°， 故答案为：108； （3）解：估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为400×=260（个）． 答：该城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数有260个． 【点睛】本题主要考查扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布直方图，解题的关键是结合频数分布表和扇形统计图得出样本容量及样本估计总体． 3．(1) (2)图见解析；学习一个月后，学生的成绩总体上有了明显的提升 (3)估计开学一个月后该校1600名七年级学生中数学成绩优秀的人数为640 【分析】本题考查数据的收集、整理、统计与分析．涉及到扇形统计图中圆心角的计算、折线图的制作、用样本估计总体等知识点． （1）根据图（1）求出总人数，则可求的值，根据优秀学生所占的比例，可求所对扇形的圆心角； （2）根据表格描点画图即可，从折线图中可以看出学生的成绩总体上有了明显的提升； （3）用样本估计总体，即总体样本的优秀人数所占百分比． 【详解】（1）解：由图（1）可知，随机抽取部分学生共有人， ， ∵80分及以上的学生有人， ∴所对扇形的圆心角为； 故答案为：； （2）解：折线统计图如图所示． 学习一个月后，学生的成绩总体上有了明显的提升． （3）解：（人）． 故估计开学一个月后该校1600名七年级学生中数学成绩优秀的人数为640． 4．(1)60，60 (2)见解析， (3)420人 【分析】本题考查扇形图和直方图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用组人数除以所占的比例求出总人数，在用组人数除以总人数求出的值， （2）求出组人数，补全直方图，用360度乘以组所占的比例进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：；； ∴； 故答案为：60，60 （2）组人数为：（人），补全频数分布直方图如下： ， 答：扇形统计图中组所对应的扇形圆心角的度数为． （3）（人）， 答：估计该校初一年级学生答题成绩处于组和组的共有420人． 5．(1)300 (2) (3)见解析 (4)900人 【分析】本题考查了频数分布直方图直方图、样本容量、用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据频数分布表中第一行数据即可求解； （2）用频数除以总数计算； （3）根据人数算出的值，进而补全直方图； （4）算出样本中90分及以上的人数占比，再乘以即可． 【详解】（1）解：由频数分布表知，频数占百分比， ∴样本容量为：； （2）解：； （3）解：， 如图： （4）解：（人）， 故全校4500名学生的优秀人数大约有人． 6．(1)，25，B (2)45，10 (3)84分钟 【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可得到D时间段对应扇形的圆心角的度数，的值以及样本数据的中位数位于哪一时间段； （2）根据（1）中的结果和表格中的数据，可以将表格补充完整； （3）根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生周末课外平均阅读时间． 【详解】（1）解：组对应扇形的圆心角的度数是：， 本次调查的学生有：（人）， 的值为25， 中位数位于B时间段， 故答案为：，25，B； （2）解：一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值， A时间段的组中值为：， C时间段的频数为：， 故答案为：45，10； （3）解：根据题意可得： （分钟）， 答：估计该校八年级学生周末课外阅读的平均时间为84分钟． 【点睛】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7．(1)见解析 (2)7，77.5，86； (3)八 (4)200 【分析】（1）求出七年级70～80分的人数即可补全频数分布直方图； （2）根据中位数、众数的求解即可； （3）根据方差判断即可； （4）求出七年级成绩优秀的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：由题意可得：七年级在范围内的人数有（人），补全直方图如下所示：    （2）解：由题意可得：八年级在范围内的人数有（人）， ∴， 由七年级20名学生测试成绩统计可得，； （3）解：∵八年级方差较小， ∴分数较整齐的是八年级； （4）解：（人）， ∴估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的有200人； 【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数、众数、平均数，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确判断的关键． 8．（1）y与x之间的函数关系式是y＝10x＋20（5≤x≤50）；（2）体重在23≤x≤28范围的儿童生病时可以一次服下一袋药． 【分析】（1）体重10kg的儿童，每次正常服用量为120mg，体重15kg的儿童每次正常服用量为170mg．设儿童体重为x（kg）．每次正常服用量为y（mg），根据当0≤x≤50时，y是x的一次函数，利用待定系数法即可求解； （2）根据题意和（1）中的函数关系式，可以求得儿童的最大和最小体重，从而可以得到体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药． 【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）， ∵体重10kg的儿童，每次正常服用量为120mg，体重15kg的儿童每次正常服用量为170mg． ∴， 解得， 即y与x之间的函数关系式是y＝10x＋20（5≤x≤50）； （2）当y＝300时，300＝10x＋20，得x＝28， 当y＝＝250时，250＝10x＋20，得x＝23， 故23≤x≤28， 即体重在23≤x≤28范围的儿童生病时可以一次服下一袋药． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 9．(1)，（） (2)有三种方案：①品牌台，品牌台；②品牌台，品牌台；③品牌台，品牌台 (3)选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是元 【分析】（1）根据利润（售价进价）乘手表的数量（售价进价）乘手表的数量，根据总资金不超过万元得出的取值范围，列式整理即可； （2）全部销售后利润不少于元，得到一元一次不等式组，求出满足题意的的正整数值即可； （3）利用与的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可； 【详解】（1）， 其中，得， 即，（）； （2）令，则， ∴， 又∵， ∴， ∴经销商有以下三种进货方案： 方案 品牌（台） 品牌（台） ① 48 52 ② 49 51 ③ 50 50 （3）∵，， ∴随的增大而增大，∴时，取得最大值， 又∵， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是元． 【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润 y与购进空调x的函数关系式是解题的关键，在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义． 10．(1) (2)84 (3) 【分析】此题考查了两直线的交点问题，坐标与图形性质以及待定系数法的综合运用．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． （1）依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到，再根据待定系数法，即可得到直线的解析式； （2）依据割补法进行计算，即可得到四边形的面积； （3）依据图象中两直线的位置或直接解不等式，即可得到不等式的解集。 【详解】（1）解：把代入，可得， ， 令，则，解得， ，即， 又， ，即， 把代入，可得 ， 解得， ∴直线的解析式为； （2）在中，令，则， ， ∴四边形的面积； 或四边形的面积； （3）当时，由图可得x的取值范围为． 11．(1) (2)若小张的爸爸计划充电小于20度，选择方案一更划算；若小张的爸爸计划充电等于20度，两种方案都一样；若小张的爸爸计划充电大于20度，选择方案二更划算 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的应用——方案问题，结合临界点分析，明确了不同充电量下的最优选择．关键在于正确理解方案的费用结构，并通过方程求解临界值． （1）根据方案一为直接折扣，方案二含固定费用加折扣直接写出答案即可； （2）分情况讨论：通过建立一次函数关系式，并求解临界点，确定不同充电量时的最优方案即可． 【详解】（1）解： 方案一白天时段每度电享受九折优惠， . 方案二先花元，然后白天时段每度电享受七五折优惠， . （2）分情况讨论： ①当时，，解得； ②当时，，解得； ③当时，，解得. 综上所述，若小张的爸爸计划充电小于20度，选择方案一更划算；若小张的爸爸计划充电等于20度，两种方案都一样；若小张的爸爸计划充电大于20度，选择方案二更划算． 12．(1)； (2)6 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，平移的性质． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得，根据的面积，求解即可． 【详解】（1）解：设直线的解析式的解析式为， 将点，代入得， 解得， ∴直线的解析式的解析式为； （2）解：记直线与y轴的交点， ∵将直线向下平移4个单位后得到直线l，直线l与y轴交于点M， ∴， ∴的面积． 13．(1)正比例函数解析式为；一次函数解析式为； (2)； (3)1； 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数，待定系数法求解析式，利用图象法求不等式解集，熟练掌握待定系数法求解析式，运用数形结合思想是解题的关键． （1）首先求出一次函数的解析式，再求出点M坐标，利用待定系数法确定正比例函数的解析式即可； （2）根据图象，正比例函数的图象在一次函数的图象上方时，写出对应的自变量的取值范围即可； （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解： 一次函数的图象经过点与， ， 解得， 一次函数解析式为， 点在一次函数解析式为图象上， ， 点． 将代入得，， 解得． 正比例函数解析式为． （2）解：当正比例函数的值大于一次函数的值时，即当正比例函数的图象在一次函数图象的上方时，所对应自变量的取值范围，根据图象可知，在点左侧时满足条件， ． （3）解：过点作轴，如图， ，， ，， ． 故的面积为1． 14．(1) (2)该户这一年的水费是780元 (3)该户去年用水量为 【分析】本题主要考查一次函数的运用，理解表格信息，掌握一次函数中自变量，函数值的计算是关键． （1）根据表格信息运用第二档的计费方式列式计算即可； （2）根据信息，该用户处于第二档的计费，把代入（1）的式子计算即可； （3）根据题意得到该用户处于第二档的计费，把代入（1）的式子计算即可． 【详解】（1）解：由题可得，； （2）解：∵属于第二档， ∴将代入得，， ∴该户这一年的水费是780元； （3）解：因为， 所以该户去年用水量x满足， 把代入（1）中函数关系式可得：， 解得， 答：该户去年用水量为． 15．(1)见解析 (2)元 (3)元 【分析】本题考查了求一次函数自变量或函数值，求一次函数解析式，梯度计价问题等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据表中数据求解即可； （2）先判断该人收入的范围，再选择函数关系式求解； （3）先根据税款判断收入的范围，再确定函数关系式，得到关于的方程求解． 【详解】（1）解：级别1：； 级别2：； （2）该人年7月的总收入为元， 在范围内， 所以他应交税款为元； （3）设该公司部门经理年9月收入元， 该公司部门经理年9月应交税款元， 当时，， 所以该公司部门经理年9月收入， ， 解得：， 答：该月经理的收入是元． 16．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查一次函数的性质，根据一次函数的性质解题即可． （1）把点代入一次函数解析式就可以得出m的值． （2）根据平行于直线，可知一次函数的，继而求得m值，再把m值代入一次函数解析式，即可就得一次函数解析式． （3）根据函数图像不经过第二象限，且y随x的增大而增大，得出一次函数k和b值的条件，然后列出不等式组解不等式组即可求得m． 【详解】（1）解：把点代入函数解析式， 得：，故． （2）若函数图像平行于直线， 则：中的k值与直线中的k值相等， 则：， 解得：， 把代入，得：， 故一次函数解析式为：． （3）函数图像不经过第二象限，且y随x的增大而增大， 则且， 故解不等式组， 解得： 17．(1) (2)或 【分析】本题考查了一次函数的解析式，直线平行的特点，坐标系中的面积计算． （1）设一次函数的解析式为，把代入中，确定b即可． （2）根据确定，确定,根据点在直线上，设，三角形的面积表示为，计算即可． 【详解】（1）∵一次函数的图像平行于直线，且经过点， ∴设一次函数的解析式为， 把代入中，得， 解得， 故一次函数的解析式为． （2）∵与轴交于点， 令，得， 解得， ∴， ∴ ∵点在直线上，设， ∵三角形的面积表示为， ∴， 解得或， 故或 故或． 18．（1）；（2）260 【分析】（1）根据题意可直接列出函数关系式； （2）由（1）可直接代值计算求解． 【详解】解：（1）当x＞210时，y与x的函数解析式：， 即； （2） 因为小林家12月的电费超过115.5元， 所以把y＝145.5代入中，得x＝260． 答：小林家这个月用电260度． 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，关键是根据题意得到函数关系式，然后代值计算即可． 19．(1) (2)当A类型的计算器购进50个，B类型的计算器购进100个时，能获得最大的利润 【分析】（1）根据购进两种型号的计算器的费用之和等于5000元列出方程，再变形，即可求解； （2）设获得的总利润为w元，根据题意，列出函数关系式，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴y关于x的函数表达式为； （2）解：设获得的总利润为w元，根据题意，得 ． 又∵A、B两种类型的计算器的进货总数不超过150个， ∴ ，解得， ∴在函数中，w随x的增大而减小， ∴当时，w取最大值， ，此时． 答：当A类型的计算器购进50个，B类型的计算器购进100个时，能获得最大的利润． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键． 20．(1) (2)作图见解析， (3) 【分析】（1）将点，，代入到，进行计算即可得； （2）若直线与直线相交于点得，进行计算得点，两直线分别相交于y轴的则D（0，-4），E（0，5），直线与直线及轴围成图形的面积为：； （3）根据图像即可得． 【详解】（1）解：直线经过点，， ， 解得， ； （2）解：如图所示， 若直线与直线相交于点， ，解得， 故点， 与直线AB分别交轴交于点、E， 则D（0，-4），E（0，5）， 直线与直线及轴围成图形的面积为：； （3）解：根据图像可得． 【点睛】本题考查了一次函数，解题的关键是掌握一次函数的性质． 21．(1)， (2) (3)或； 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）依题意，联立方程组，即，解得，再代入，即可作答． （3）首先求出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，得到，，然后根据列方程求解即可； 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，将代入，得， 解得． ∴ 将代入，得， 解得． ∴； （2）解：由（1）得出， ∵两个一次函数的图象相交于点． ∴ ∴ 解得 把代入，解得 ∴点的坐标； （3）解：对于，当时，， 点的坐标为， 对于，当时， 点的坐标为， ，， ， 设点的坐标为， 则， ， ， 解得或， 符合条件的点的坐标为或； 22．（1）y1＝0.4x+50；y2＝0.6x；（2）一个月内通话250分钟，两种费用相同；（3）一个月内通话300分钟，应选择“全球通”比较合算 【分析】（1）“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神舟行”不缴月租费，每通话1分钟付费0.6元．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1元和y2元，则y1＝50+0.4x，y2＝0.6x； （2）令y1＝y2，解方程即可； （3）分别求出两种业务通话300分钟的费用，再做比较即可． 【详解】解：（1）根据题意可得，y1＝0.4x+50；y2＝0.6x； （2）若两种费用相同，则y1＝y2，即50+0.4x＝0.6x， 解得x＝250． 答：一个月内通话250分钟，两种费用相同． （3）x＝300时，y1＝170（元）；y2＝180（元）． 答：一个月内通话300分钟，应选择“全球通”比较合算 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键在于根据数量关系，列出函数解析式. 23．(1)， (2)当消费10次时，选择两种消费卡的费用相同 (3)当进入生态体验园15次，采用乙方式比较划算 【分析】（1）利用待定系数法，根据图象上的点求出甲、乙两种卡费用关于入园次数的函数表达式； （2）通过联立两个函数表达式的方程，求解费用相同时的入园次数； （3）将入园次数代入两个函数表达式，比较费用大小确定划算的方式． 【详解】（1）解：甲卡：设，由图象过点，得，解得，所以； 乙卡：设，由图象过点，得，解得，所以． （2）解：联立和，得，解得，即消费10次时，两种卡费用相同． （3）解：当时，， 因为，所以采用乙卡比较划算． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数表达式，联立一次函数方程求交点，以及通过代入求值比较函数值大小是解题的关键． 24．(1)当时，；当时， (2)该户居民这个月用水25立方米 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据每月用水量情况以及收费情况进行列式化简，即可作答． （2）先算出当时，（元），因为，则该户居民这个月用水量超过15立方米，再将代入，进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，当时，； 当时，； （2）解：依题意，当时，（元）， ∵， ∴该户居民这个月用水量超过15立方米， 将代入中，得， 解得， 答：该户居民这个月用水25立方米． 25．(1) (2) (3)点A表示的意义是新型智能机器人离开测试点甲时，离测试点甲的距离是． 【分析】本题考查用图象表示两个变量间的关系，能从图象上获取有用信息是解答的关键． （1）根据图象中测试点甲的距离y为0时的时间x值即可； （2）直接由图象中的14分钟减去8分钟求解即可； （3）根据点A的坐标可得点A表示的意义． 【详解】（1）解：由图象可知，当时，， 答：从甲处出发到回到甲处一共用了； （2）解：由图象可得，该款新型智能机器人在乙处停留了； （3）解：∵该款新型智能机器人在丙处停留了， ∴点A的坐标为， 故图中点A表示的意义是新型智能机器人离开测试点甲时，离测试点甲的距离是． 26．(1)； (2)1． 【分析】本题考查了点的对称， ，熟悉坐标的对称原则是解题关键． （1）关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此建立方程即可解题， （2）关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此建立方程即可解题． 【详解】（1）解：∵M、N关于x轴对称， ∴， 解得； （2）∵M、N关于y轴对称， ∴， 解得， ∴ 27．(1)①图见详解，②，； (2)图见详解； 【分析】（1）①本题考查作轴对称图形，根据轴对称图形的性质：对称点连线被对应轴垂直平分，找到对应点直接作图即可得到答案；②本题考查写坐标，根据①的图形写出坐标即可得到答案； （2）本题考查作轴对称图形，作A点的对称点，连接对称点与B点交燃气管道于一点即为P点； 【详解】（1）解：①根据轴对称的性质得，如图所示， ②由①得， ，， 故答案为：，； （2）解：作A关于m的对称点，连接交燃气管道于一点即为P点，如图所示， 28．(1)图见解析， (2)图见解析， (3)直线，图见解析 【分析】（1）根据轴对称的性质，画出，写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出，写出点的坐标即可； （3）画出对称轴即可得出结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； 由图可知：； 故答案为：； （2）如图所示，即为所求； 由图可知：； 故答案为：； （3）如图所示，直线即为所求，    由图可知：对称轴为直线； 故答案为：直线． 【点睛】本题考查坐标与轴对称，坐标与平移．熟练掌握轴对称的性质和平移的性质，是解题的关键． 29．(1)作图见详解， (2)作图见详解 (3)见解析 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握轴对称图形的性质，平移的性质是解题的关键． （1）根据图形关于坐标轴对称的性质作图即可求解； （2）由图形平移的性质作图即可求解； （3）根据轴对称轴最短路径的计算方法，先作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则有，根据格点与勾股定理可得，由此即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求图形， ∴； （2）解：如图所示，即为所求图形， （3）解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 30．(1) (2)；；图见解析 (3)图见解析； 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）分别令和令，即可得到点和的坐标，画图可用两点法进行画图即可； （3）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的值最小，点即为所求，利用勾股定理求出的值即可得出答案． 【详解】（1）解：一次函数与的图象平行， ， 函数图象经过点， ， ． 一次函数的表达式为； （2）解：对于， 令，则，解得， 令，则， ，， 画出函数的图象如图； （3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时的值最小，点即为所求， 的最小值为，， 由勾股定理得， 的最小值为． 31．(1)， (2)答案见解析 【分析】本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键． （1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案； （2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案； 【详解】（1）解：A→C，B→D， 故答案为：，； （2）解：如图： ； 32．(1)4 (2)或 (3)见解析： 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，点到坐标轴的距离，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴点A的“长距”为4． 故答案为：4． （2）解：∵点是“完美点”， ∴． ∴或． 解得：或． （3）解：∵点在第二象限， ∴． ∵长距为4，且到y轴距离为， ∴到x轴距离． 即． 解得． ∴． ∴点D坐标为． ∴到x轴距离为5，到y轴距离为5，相等． 故点D是“完美点”． 33．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，在y轴上的点的坐标特点，平行于x轴的直线上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）在y轴上的点的横坐标为0，则，据此求出a的值即可得到答案； （2）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此求解即可； （3）第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，则，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解；∵点在y轴上， ∴，即， ∴， ∴点A的坐标为； （2）解；∵，，且直线轴， ∴， ∴； （3）解：∵在第四象限， ∴， ∵点A到两坐标轴的距离之和为9， ∴， ∴， ∴． 34．(1) (2)或 【分析】（1）由平行可得，求出并写出坐标即可； （2）根据题意可得，求出并写出坐标即可． 【详解】（1）解：∵线段与轴平行， ∴，即， 解得， ∴点的坐标为； （2）解：点到轴的距离为， ∴，即， 解得或， ∴点的坐标为或． 35．(1)见解析 (2)作图见解析，，， 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）根据点的坐标描点画图即可； （2）根据平移规律画图即可，利用点平移的性质，结合图形写出、、的坐标． 【详解】（1）解：如图所示； （2）如图所示，由图可知，，，． 36．(1)点B的坐标为； (2)，． 【分析】本题考查了坐标平移与轴对称，熟练掌握平移与轴对称规律是解题的关键． （1）根据平移的性质求解即可； （2）根据轴参对称的性质“关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数”求解即可． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为， ∴点A向下平移3个单位长度至点B的坐标为， ∴点B的坐标为； （2）解：点关于x轴的对称点的坐标为， 点关于y轴的对称点的坐标为． 37．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据正方形的性质可得，从而得到，再由直线，直线a，可得，从而得到，可证明，即可求证； （2）根据题意可得，，从而得到，再由勾股定理求出，即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵直线，直线a， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点B，D到a的距离分别是1，2， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴正方形的面积． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 38．(1)5 (2)10 【分析】（1）矩形沿对角线AC对折后，所以，，，可得，再设AF＝CF＝x，BF＝8﹣x，Rt△BCF中利用勾股定理列出方程，解出x，即可得出答案； （2）直接根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有： 以，，， ∴（AAS）， ∴CF＝AF. 设AF＝CF＝x， ∴BF＝8﹣x， 在Rt△BCF中，， 即， 解得x＝5． 所以CF=5； （2）由（1）得AF=CF=5， 根据题意，得． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的运用等，根据全等三角形的性质得出AF=CF是解题的关键． 39．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据四边形是平行四边形，可得，，再根据，，即可证明； （2）根据第（1）问三角形全等得到，再证明得到即可证明． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得：， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了几何问题，涉及到全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等，灵活运用所学知识是解题关键． 40．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定以及性质，勾股定理． （1）利用菱形的性质结合已知条件用即可证明． （2）利用全等三角形的性质得出，再利用勾股定理即可求出． 【详解】（1）证明：，， ， 又四边形是菱形， ，， ． （2）， ， ，， ． 41．(1) (2)当时，四边形PCDQ是平行四边形 (3)当时， 【分析】（1）过点P作PE⊥AD于E，根据三角形的面积公式计算，得出结论； （2）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形列式计算； （3）根据等腰三角形的三线合一得到QE=ED，进而列出方程，解方程得到答案． 【详解】（1）解：当点Q运动到点D时，用时为16秒；当点P运动到点C时，用时为10秒， 因为，所以当点P，Q停止运动时，所用时间为10秒， 在直角梯形中，依题意知， 则，， 如图2，过点P作于点E， ∵， ∠A=90°， ∴AB⊥BC， ∴∠A=∠ABC=∠AEP=90°， ∴四边形ABPE为矩形， ， ． （2）解：当四边形PCDQ是平行四边形时，， 即， 解得，符合题意， ∴当时，四边形PCDQ是平行四边形． （3）解：由（1）知 当时，， 又∵， ∴，则， ∴， 解得，符合题意， ∴当时，． 【点睛】本题考查的是直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰三角形的性质，熟记平行四边形的判定定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键． 42．(1)的周长为 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形周长公式计算即可； （2）根据平行四边形的性质得到，得出，由平分得到，继而得到，求出结论． 【详解】（1）解：在中，，， 的周长； （2）在中，， ， 平分，， ， ， 43．这个多边形的边数为9 【分析】本题主要考查了多边形外角和和内角和综合，设这个多边形的边数为n，根据n边形内角和为，外角和为360度，结合题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为9． 44．(1)见详解 (2)3 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由菱形的性质得，则，然后由矩形的判定即可得出结论； （2）由菱形的性质得，结合矩形的性质得，再由勾股定理得，即可求解． 本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 平行四边形是矩形． （2）解：如图，连接 四边形是菱形， ， ∵四边形是矩形 ∴ ∴在中，由勾股定理得：． 45．(1)见解析 (2)8 【分析】（1） 由，得到，再由平行四边形性质推出，则可证明平行四边形是矩形． （2）由题意，证明是等边三角形，则可求． 【详解】（1）证明： ∵四边形为平行四边形 ∴， 平行四边形ABCD是矩形； （2）∵， ∴， ， ， 是等边三角形， ． 46．(1) (2) 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键． （1）先证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，再根据平行线的性质求解即可得； （2）先根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，由此即可得． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵四边形是菱形，， ， 是的中点，且， 垂直平分， ， ， 是等边三角形， ， 又， ． （2）解：如图，连接，交于点， ∵四边形是菱形，， ， ， ． 47．(1)25%，见解析 (2)5；5； (3)270人 【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出a的值，然后根据测试成绩5个的人数和所占的百分比，可以求得本次抽测的人数，然后即可计算出测试成绩为6个的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据扇形统计图中的数据，可以得到在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数； （3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出两校体育中考中选报引体向上的男生能获得14分及以上的有多少人． 【详解】（1）a=1−20%−10%−15%−30%=25%， 本次抽测的人数为：60÷30%=200， 则测试成绩为6个的学生有：200×25%=50（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数是5个，中位数是5个， 故答案为：5；5； （3）600×（25%+20%）=600×45%=270（人）， 即两校体育中考中选报引体向上的男生能获得14分及以上的有270人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 48．(1)，88，88 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了画箱线图，平均数、中位数、众数，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据平均数，众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）根据数据补全2班的箱线图即可； （3）利用平均数和方差综合分析即可． 【详解】（1）解：平均数； 将2班数据由小到大排序为：68，75，82，87，88，88，90，92，96，100， ∴中位数； ∵数据88出现的次数最多， ∴众数； 故答案为：，88，88； （2）解：根据数据补全2班的箱线图，如图所示， （3）解：八年级1，2班抽取学生成绩的平均数相同，但是2班成绩的方差小于1班成绩的方差，说明2班整体成绩波动相对1班小，稳定性好，说明八年级2班的成绩相对较好．（答案不唯一） 49．(1)14；A；0.75；A (2)13；16；＜；B (3)选A队，理由见解析 【分析】.（1）根据平均数和方差的定义分别求出，，并分别与，比较大小，即可得出结论； （2）根据四分位数的概念求解即可； （3）根据（1）（2）中的计算结果和结论即可得出结论． 本题考查了平均数、方差、四分位数和箱线图，通过分析数据作出决策． 【详解】（1）解：（秒）， ∵秒，， ∴可以看出A队的平均成绩更好； ， ∵，， 可以看出A队队员之间的水平更加均衡； 故答案为：14，A，，A； （2）解：①A队队员成绩排序为13，13，13，14，14，15，15，15， ∴A队队员成绩的， B队队员成绩排序为14，14，14，15，16，16，16，17， ∴B队队员成绩的； ②A队队员成绩的中位数是 ，B队队员成绩的中位数是， ∴A队队员成绩的中位数＜B队队员成绩的中位数，且B队选手间成绩差异较大， 故答案为：①13，16；②＜，B； （3）解：选A队，理由：从平均成绩看，可以看出A队的平均成绩更好；从方差看可以看出A队队员之间的水平更加均衡；从成绩的四分位数和箱线图看，可以看出A队选手间成绩差异没有B队的大，∴总体情况A队更好， ∴选A队． 50．(1)， (2)当时长少于10小时，选择A套餐更省钱． (3)小明估计本季度的游泳时长为20小时． 【分析】（1）根据图像信息，结合待定系数法求解即可； （2）根据两种收费相同列出方程，求解，结合图像小于该游泳时长时套餐更省钱； （3）根据选择两种套餐费用的关系，用套餐的费用减去套餐的费用等于节省的费用，列出方程即可解答． 【详解】（1）设，把（，）代入， 得：， 解得： ∴ 设，把（，），（，）代入， 得， 解得： ∴ （2）当，两种套餐的费用相等可得： ， 解得： 由图像可得：当时，选择套餐更省钱 答：当时长少于小时，选择A套餐更省钱． （3）由题得，， 解得： 答：小明估计本季度的游泳时长为小时． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，结合图像正确列出方程并求解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $