学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（湖南专用，新教材湘教版七下全部：整式的乘法+实数+一元一次不等式组+平面内的两条直线+轴对称与旋转+收集整理与描述）

**基本信息** 这份七年级数学期末模拟卷以湘教版下册知识为核心，通过新能源车标轴对称、机器人采购、视力调查等真实情境，设计从基础概念到动态几何探究的梯度试题，考查运算能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、轴对称图形、直线位置关系|结合新能源车标考查轴对称，情境真实| |填空题|6/18|扇形统计图、代数式求值、几何结论判断|第16题动点对称求最值，发展空间观念| |解答题|8/72|不等式组、统计图表、数形结合、动态几何|21题机器人采购（方程与不等式）体现模型意识；23题通过图形面积推导公式，落实数形结合；24题平行线动态问题，培养推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在实数，，，，，，，，中，无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：首先化简题目中的各数，，， 根据有理数的定义，整数和分数统称有理数，有限小数也属于有理数， 是分数，属于有理数； ，，是整数，属于有理数，是有限小数，属于有理数， 是开方开不尽的数，为无限不循环小数，是无理数； 中是无理数，因此是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； ∴无理数共有个 2．下列新能源车标中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：新能源车标中不是轴对称图形的是． 3．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（   ） A．垂直或平行 B．平行或相交 C．平行、垂直或相交 D．垂直或相交 【答案】B 【详解】解：在同一平面内，两条不重合的直线，若没有交点则为平行，若有一个交点则为相交， 又由于垂直是相交的特殊情况，不能作为单独的位置关系分类， 则同一平面内两条不重合的直线的位置关系只有平行或相交． 4．若，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ∴ 对于A，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，该选项正确． 对于B，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，可得，该选项错误． 对于C，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得，该选项错误． 对于D，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得，该选项错误． 5．已知，，那么（    ） A．19 B．25 C．31 D．73 【答案】B 【详解】解：∵完全平方公式为． ∴移项可得． ∵，． ∴代入得． 6．下列图形中，与不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、如图， 和是直线和被直线所截形成的同位角，故选项不符合题意； B、根据同位角的概念可知，图中和不是同位角，故选项符合题意； C、如图， 和是直线和被直线所截形成的同位角，故选项不符合题意； D、如图， 和是直线和被直线所截形成的同位角，故选项不符合题意． 7．如图，直线相交于点，平分，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵直线相交于点， ∴． 8．若正整数满足，则（    ） A．32 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【详解】解：8个相加可表示为，8个相乘可表示为， ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 9．若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有个整数解， ∴整数解为，共个 ∴ 不等式两边同除以，得 10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论是（   ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①③④ 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论③正确； ∵， ∴，， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论②和④都错误； 综上，正确的是①③． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 【答案】80 【详解】解：（人）， （人）． ∴参加绘画社的学生有80人． 12．若，，则________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 13．如图，已知点，是直线上两点，点，为平面内两点，且，平分，于点．则下列结论中正确的是______． ①；②；③；④． 【答案】②③/③② 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故②正确； ∴， ∵平分， ∴， ∴，故③正确； 综上所述：正确的结论有②③． 14．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值为________． 【答案】 5 【详解】解：，， ， ∴，， 的整数部分，的整数部分， 则． 15．已知是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， ∴， ∴原不等式为， 解得， 所以该不等式的解集为． 16．如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______． 【答案】/ 【详解】解：如图：连接， ∵点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上， ∴，， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的长度的最小， 当时，， ∴，解得：， ∴，即线段长度的最小值是． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．先化简，再求值：．其中，．（6分) 【答案】； 【详解】解：原式 当，时 原式． 18．解不等式组：，并写出它的所有整数解．(6分） 【答案】，整数解为，0，1，2 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集 原不等式组的解集是． 整数解为，0，1，2． 19．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变．（8分） (1)请写出图中的对顶角______，内错角______，同旁内角______； (2)若测得，，求筷子的水下部分向上弯折（）的度数． 【答案】(1)，，或 (2) （2）根据角的和差关系解答即可． 【详解】（1）解：图中的对顶角，内错角，同旁内角或； （2）解：， ， 又， ． 20．“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，并根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)参加本次调查的学生有_________名； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角度数是多少？ (8分） 【答案】(1)200 (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：（名）， ∴参加本次调查的学生有200名； 故答案为：200； （2）解：高度近视的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：， ∴“高度近视”对应的扇形的圆心角度数是． 21．某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（型）和基础平板（型）．已知型平板的单价比型平板贵元．若采购台型平板比采购台型平板多花费元． (1)求型平板和型平板的单价； (2)若集训队共需配备台平板电脑，且总采购预算不超过元，则最多能采购型平板多少台？ （10分） 【答案】(1)型平板单价为元，型平板单价为元 (2)最多能采购型平板台 【详解】（1）解：设型平板单价为元，型平板单价为元． 根据题意得 解得 答：A型平板单价为1600元，B型平板单价为1000元． （2）解：设能采购型平板台，则采购型平板 台． 根据题意得 整理得 解得 因为为非负整数，所以的最大值为36． 答：最多能采购型平板台． 22．小陇在一本数学资料上看到这样一道题：计算．小陇的解题过程是这样的：．他在检查时，发现这个结果有些蹊跷，两个数的绝对值的和怎么会是负数呢？他百思不得其解． (1)请你帮小陇检查一下，他在哪里出错了？这个式子的结果应是多少？ (2)试一试，计算：．（10分） 【答案】(1)小陇在去绝对值符号时出错了，式子的结果应是1 (2) 【详解】（1）解：小陇的错误：小陇在去绝对值符号时出错了， 原式； （2）解：原式 ． 23．综合与探究 “数形结合”是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）．（12分） 【观察探究】 (1)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是____________________； 【拓展应用】根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： (2)若，，且，求的值； (3)如图3，在中，，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 【总结反思】 (4)综合以上内容，结合课本知识，谈谈你对“数形结合”的认识，写一篇不少于100字的小短文． 【答案】(1) (2)3 (3)79 (4)见解析（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）解：观察图2，大正方形的边长为，阴影部分为小正方形，其边长为，长方形的长和宽分别为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，一个长方形的面积为， 由图知，大正方形的面积等于小正方形的面积与四个相同小长方形面积的和， 即； （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴； （3）解：设正方形、正方形的边长分别为a、b， ∵的面积等于， ∴，即； ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即正方形和正方形的面积和为79； （4）解：数形结合中的数是代数式或等式，形是几何图形，比如完全平方公式，左边是，用一个边长为的正方形的面积表示；右边是，边长为的正方形的面积又可表示为边长分别为与的两个正方形面积，加上两个长与宽分别是与的长方形面积，通过构造正方形得到完全平方公式；如图，构造这么一个正方形，就把三个代数式间的关系表示出来了，这就是“数形结合”的特点，是一种很重要的数学思想与方法． 24．问题情境：如图1，，，，求的度数．（12分） (1)小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． (2)当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． (3)如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时 【详解】（1）解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. （2）解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版七年级下册 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在实数，，，，，，，，中，无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列新能源车标中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（   ） A．垂直或平行 B．平行或相交 C．平行、垂直或相交 D．垂直或相交 4．若，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，那么（    ） A．19 B．25 C．31 D．73 6．下列图形中，与不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线相交于点，平分，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．若正整数满足，则（    ） A．32 B．4 C．8 D．16 9．若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论是（   ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 12．若，，则________． 13．如图，已知点，是直线上两点，点，为平面内两点，且，平分，于点．则下列结论中正确的是______． ①；②；③；④． 14．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值为________． 15．已知是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____． 16．如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 先化简，再求值：．其中，． 18．（6分） 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．（8分） 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． (1)请写出图中的对顶角______，内错角______，同旁内角______； (2)若测得，，求筷子的水下部分向上弯折（）的度数． 20．（8分） “青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，并根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)参加本次调查的学生有_________名； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角度数是多少？ 21．（10分) 某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（型）和基础平板（型）．已知型平板的单价比型平板贵元．若采购台型平板比采购台型平板多花费元． (1)求型平板和型平板的单价； (2)若集训队共需配备台平板电脑，且总采购预算不超过元，则最多能采购型平板多少台？ 22．（10分) 小陇在一本数学资料上看到这样一道题：计算．小陇的解题过程是这样的：．他在检查时，发现这个结果有些蹊跷，两个数的绝对值的和怎么会是负数呢？他百思不得其解． (1)请你帮小陇检查一下，他在哪里出错了？这个式子的结果应是多少？ (2)试一试，计算：． 23.（12分) 综合与探究 “数形结合”是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． 【观察探究】 (1)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是____________________； 【拓展应用】根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： (2)若，，且，求的值； (3)如图3，在中，，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 【总结反思】 (4) 综合以上内容，结合课本知识，谈谈你对“数形结合”的认识，写一篇不少于100字的小短文． 24.（12分） 问题情境：如图1，，，，求的度数． (1)小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． (2)当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． (3)如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B A B B B C A A 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．80 12. 13．②③/③② 14. 5 15. 16./ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 【解析】解：原式 （3分） 当，时 原式．（6分） 18．（6分） 【解析】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得： （2分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集 原不等式组的解集是．（5分） 整数解为，0，1，2．（6分） 19．（8分） 【详解】（1）解：图中的对顶角，内错角，同旁内角或；（3分） （2）解：， ， 又， ．（8分） 20. （8分） 【详解】（1）解：（名）， ∴参加本次调查的学生有200名； 故答案为：200；(2分） （2）解：高度近视的人数为（人）， 补全条形统计图如下： (5分） （3）解：， ∴“高度近视”对应的扇形的圆心角度数是．（8分） 21. （10分） 【详解】（1）解：设型平板单价为元，型平板单价为元． 根据题意得 解得 答：A型平板单价为1600元，B型平板单价为1000元．（4分） （2）解：设能采购型平板台，则采购型平板 台． 根据题意得 整理得 解得 因为为非负整数，所以的最大值为36． 答：最多能采购型平板台．（10分） 22. （10分） 【详解】（1）解：小陇的错误：小陇在去绝对值符号时出错了， 原式；(4分） （2）解：原式 ．（10分） 23. （12分） 【详解】（1）解：观察图2，大正方形的边长为，阴影部分为小正方形，其边长为，长方形的长和宽分别为， ∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，一个长方形的面积为， 由图知，大正方形的面积等于小正方形的面积与四个相同小长方形面积的和， 即； （3分） （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴；（6分） （3）解：设正方形、正方形的边长分别为a、b， ∵的面积等于， ∴，即； ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即正方形和正方形的面积和为79；（9分） （4）解：数形结合中的数是代数式或等式，形是几何图形，比如完全平方公式，左边是，用一个边长为的正方形的面积表示；右边是，边长为的正方形的面积又可表示为边长分别为与的两个正方形面积，加上两个长与宽分别是与的长方形面积，通过构造正方形得到完全平方公式；如图，构造这么一个正方形，就把三个代数式间的关系表示出来了，这就是“数形结合”的特点，是一种很重要的数学思想与方法．（12分） 24. (12分） 【详解】（1）解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴.（2分） （2）解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴；（4分） （3）解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或 （12分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版七年级下册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在实数，，，，，，，，中，无理数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列新能源车标中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（   ） A．垂直或平行 B．平行或相交 C．平行、垂直或相交 D．垂直或相交 4．若，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，那么（    ） A．19 B．25 C．31 D．73 6．下列图形中，与不是同位角的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线相交于点，平分，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．若正整数满足，则（    ） A．32 B．4 C．8 D．16 9．若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②平分；③；④平分．其中正确的结论是（   ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．某学校对学生参与社团情况做了调查，并将调查的数据整理后绘制成如图所示的扇形统计图（每个学生只能参加一个社团）．如果参加编程社的学生有120人，那么参加绘画社的学生有_______人． 12．若，，则________． 13．如图，已知点，是直线上两点，点，为平面内两点，且，平分，于点．则下列结论中正确的是______． ①；②；③；④． 14．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值为________． 15．已知是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____． 16．如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 先化简，再求值：．其中，． 18．（6分） 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．（8分） 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． (1)请写出图中的对顶角______，内错角______，同旁内角______； (2)若测得，，求筷子的水下部分向上弯折（）的度数． 20．（8分） “青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，并根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)参加本次调查的学生有_________名； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角度数是多少？ 21．（10分) 某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（型）和基础平板（型）．已知型平板的单价比型平板贵元．若采购台型平板比采购台型平板多花费元． (1)求型平板和型平板的单价； (2)若集训队共需配备台平板电脑，且总采购预算不超过元，则最多能采购型平板多少台？ 22．（10分) 小陇在一本数学资料上看到这样一道题：计算．小陇的解题过程是这样的：．他在检查时，发现这个结果有些蹊跷，两个数的绝对值的和怎么会是负数呢？他百思不得其解． (1)请你帮小陇检查一下，他在哪里出错了？这个式子的结果应是多少？ (2)试一试，计算：． 23.（12分) 综合与探究 “数形结合”是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． 【观察探究】 (1)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是____________________； 【拓展应用】根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： (2)若，，且，求的值； (3)如图3，在中，，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以，为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 【总结反思】 (4) 综合以上内容，结合课本知识，谈谈你对“数形结合”的认识，写一篇不少于100字的小短文． 24.（12分） 问题情境：如图1，，，，求的度数． (1)小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． (2)当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． (3)如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBI[C]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) B D 20.(8分) 个人数 100- 90 90 80 70 0 轻度 视力 6 近视 正 45% 30 2 中度 近视 0 视力轻度中度高度类型 高度 正常近视近视近视 近视 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 0 b b B A a a b Mt D C E b 6 b Q 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A B B A P E B D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！