专题07 期末选填题专练（3大考向42题）（期末真题汇编，河南专用）高二数学下学期

**基本信息** 本试卷为高二数学期末选填题专练，聚焦概率统计、导数、数列三大核心模块，精选河南省多地期末真题，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（含多选）|33题|概率统计（线性回归、独立性检验）、导数（单调性、极值）、数列（等差等比、递推关系）|结合航天竞赛、细胞变异等真实情境，如正态分布应用题；设置多选题考查综合思维| |填空题|9题|二项式定理、函数零点、数列求和|融入跨学科元素，如二进制数转化、概率与数列结合题，注重数学建模能力|

专题07期末选填题专练 3大考向概览 考向01概率统计 考向02导数 考向03数列 ( 考向 01 概率统计 ) 一、选择题 1．（24-25高二下.河南省南阳市六校.期末）已知变量关于的线性回归方程为,且,则时,预测的值为（    ） A．1.6 B．3.2 C． D． 【答案】D 【解析】将代入方程,得,,所以线性回归方程为,将代入,得,故选D. 2．（24-25高二下.河南省信阳市.期末）调查某医院一段时间内婴儿出生的时间（白天与晚上）和性别（男与女）的关联性,对样本数据分析统计,计算得到,依据小概率值的独立性检验,下列说法正确的是（    ）（附：） A．婴儿90%在白天出生 B．婴儿性别与出生时间无关联 C．有0.1的把握认为婴儿性别与出生时间有关联 D．婴儿性别与出生时间有关联,此推断犯错误的概率不大于0.1 【答案】D 【解析】因为,依据小概率值的独立性检验,所以婴儿性别与出生时间有关联,此推断犯错误的概率不大于0.1．故选D． 3．（24-25高二下.河南省南阳市.期末）某商店记录了某种产品近5个月的月销售量（千台）如下表,样本中心点为.由于保管不善,记录的5个数据中有两个数据看不清楚,现用代替,已知,则下列结论正确的是（    ） 第个月 1 2 3 4 5 月销售量 2.5 4 5 A．在确定的条件下,去掉样本点,则样本的相关系数增大 B．在确定的条件下,样本的相关系数 C．在确定的条件下,经过拟合,发现数据基本符合线性回归方程,则 D．在确定的条件下,经过拟合,发现数据基本符合线性回归方程,则可预计该款商品第6个月的销售量为6280台 【答案】D 【解析】对于A,因为回归直线方程过数据的样本中心点,所以在确定的条件下,去掉样本点,则样本的相关系数不变,故A错误；对于B,在确定的条件下,月销售量随着的增大而增大, 故样本的相关系数,故B错误；对于C,在确定的条件下,样本中心点为在回归直线上, 可得,解得,故C错误；对于D,由C得线性回归方程, 因为台,则可预计该款商品第6个月的销售量为6280台,故D正确. 故选D. 4．（24-25高二下.河南省新乡市.期末）将5名程序专家全部分配到1,2,3号3个实验室指导工作,每个实验室至少分配1名专家,其中专家必须去1号实验室,则不同的分配方案共有（    ） A．26种 B．36 种 C．38 种 D．50 种 【答案】D 【解析】当1号实验室有1人时,即专家,其余4名专家分配到2号和3号实验室,且每个实验室至少1人,分配方案有种；当1号实验室有2人时,先从其余4名专家中选1人到1号实验室有种方法,再将其余3名专家分配到2号和3号实验室且每个实验室至少1人有种方法,故共有种；当1号实验室有3人时,分配方案有种；可得不同的分配方案共有种． 5．（24-25高二下.河南省信阳市.期末）二进制数是用0和1表示的数,它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,二进制数(）对应的十进制数记为,即 其中, ,则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（    ） A．1910 B．1990 C．12252 D．12523 【答案】D 【解析】根据题意得 ,因为在中恰好有2个0的有=28种可能,即所有符合条件的二进制数 的个数为28．所以所有二进制数对应的十进制数的和中,出现=28次,,…,2,均出现=21次,所以满足中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的和,故选D． 6．（24-25高二下.河南省安阳市.期末）意大利数学家斐波那契提出了一个著名的兔子问题,得到了斐波那契数列.数列满足,.现从数列的前2023项中随机抽取1项,能被3除余1的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据斐波那契数列的定义知,,被3除的余数依次为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,…,余数数列为周期数列,周期为8,, 所以数列的前2023项中被3除余1的有项,故所求概率为.故选D. 7．（24-25高二下.河南省平顶山市.期末）下列说法错误的是（    ） A．已知的展开式中各项系数之和为256,则展开式中的系数为108 B．袋中有除颜色外完全相同的5个球,其中2个红球､3个白球,现从袋中不放回地连续取球两次,每次取1个球,已知第一次取得红球,则第二次取得白球的概率为 C．若随机变量,则 D．若随机变量,则 【答案】B 【解析】对于选项A：令,则,的系数为,A正确；对于选项B：设“第一次取得红球”为事件,“第二次取得白球”为事件, ,B错误；对于选项C：由题意知,,,C正确；对于选项D：,D正确.故选B. 8．（24-25高二下.河南省商丘市部分学校.期末）已知A细胞有0.4的概率会变异成细胞,0.6的概率死亡；细胞有0.5的概率变异成A细胞,0.5的概率死亡,细胞死亡前有可能变异数次．下列结论成立的是（    ） A．一个细胞为A细胞,其死亡前是A细胞的概率为0.75 B．一个细胞为A细胞,其死亡前是细胞的概率为0.2 C．一个细胞为细胞,其死亡前是A细胞的概率为0.35 D．一个细胞为细胞,其死亡前是细胞的概率为0.7 【答案】A 【解析】设n次为（A或B）细胞的概率为,则一次变异不为细胞,两次变异为细胞, 可知次为细胞概率,设n次为A细胞的概率为,为B细胞的概率为,则n次细胞死亡的概率,对选项AB：若一个细胞为A细胞,可知奇数次为A细胞,偶数次为B细胞, 则,可得,,则A细胞死亡的概率为,B细胞死亡的概率为,可得细胞死亡的概率为, 所以其死亡前是A细胞的概率为,其死亡前是细胞的概率为,故A正确,B错误； 对选项CD：若一个细胞为B细胞,可知奇数次为B细胞,偶数次为A细胞,则, 可得,,则A细胞死亡的概率为,B细胞死亡的概率为,可得细胞死亡的概率为,所以其死亡前是A细胞的概率为,其死亡前是细胞的概率为,故CD错误；故选A. 9．（多选）（24-25高二下.河南省周口市商水县.期末）关于的展开式,下列说法正确的是（   ） A．常数项为2 B．的系数为64 C．各项系数之和为5 D．展开式中不存在项 【答案】ACD 【解析】对于,展开式通项为,,当,则,故原式的常数项为2,A对；当,则,故的系数为,B错；令,各项系数之和为,C对；当,则,当,则,所以项的系数为,D对.故选ACD. 10．（多选）（24-25高二下.河南省郑州市中牟县.期末）某航天知识竞赛的统计结果显示参赛者的得分成绩近似服从正态分布,且,现从参赛者中随机抽取6人,记得分在区间的人数为,则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A,因为参赛者的得分成绩近似服从正态分布,且, 所以,所以,所以A正确； 对于B,由选项A可知在区间的概率为,则,所以,所以,所以B正确；对于C,由选项B可知, 所以,所以C正确；对于D,由题意得,所以D错误.故选ABC. 11．（多选）（24-25高二下.河南省郑州市.期末）从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记事件“抽到”,事件=“抽到黑桃”,则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A,因为事件有可能同时发生,所以事件不互斥,所以,故A错误；对于B,由,,, 所以,故B正确；对于C,由选项B,, ,所以,故C正确；对于D,由B知,事件相互独立,则与也相互独立,, ,所以,故D错误.故选BC. 二、填空题 12．（24-25高二下.河南省信阳市.期末）随机变量,若,则______． 【答案】 【解析】,． 13．（24-25高二下.河南省新乡市.期末）将六个数字填入如图所示的方格中,要求每个方格填个数字,且每个数字不重复,则在这三列数字中,第一列的数字之和最小的概率为__________. 【答案】 【解析】设事件表示“存在某两列,使得这两列各自的两个数之和相等且同时为最小”,表示“第一列的数字之和最小”.若事件发生,由于所有数字之和不是的倍数,所以三列的各自两个数之和不可能都相等. 这就意味着当事件发生时,存在且仅存在两列各自两个数之和相等且同为最小,故根据对称性有.列举即知,这两列各自的两个数只可能是和,和,和三种可能. 所以.若事件不发生,则两数之和最小的一列是唯一的,故根据对称性有.所以. 14．（24-25高二下.河南省南阳市.期末）设的个位数为,则数列的前100项和为_________,从数列的前100项中任选2项,则这2项中至少有1项是质数的概率为__________. 【答案】 500 【解析】,……,可以发现为周期为4的数列, 则数列的前100项和；的前100项中有25个7,25个9,25个3,25个1, 由于1既不是质数,也不是合数,3,7为质数,9为合数,任选2项,共种情况, 其中这2项中至少有1项是质数的情况为,故这2项中至少有1项是质数的概率为. ( 考向 0 2 导数 ) 一、选择题 1．（24-25高二下.河南省商丘市.期末）已知某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式,则当时,该质点的瞬时速度为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【解析】由函数,可得,则,即该质点的瞬时速度为.故选A. 2．（24-25高二下.河南省开封市.期末）已知函数,其导函数的图象如图所示,则对于函数的描述正确的是（   ） A．在上单调递减 B．在处取得最大值 C．在处取极小值 D．在上至少有一个零点 【答案】C 【解析】由图可知：当时,,当时,,当时,,当时,,所以的减区间为,增区间为,故A错误,和为极大值点,不能确定的大小,为极小值点,故B错误,C正确；由于与0的大小不确定,故D错误.故选C. 3．（24-25高二下.河南省驻马店市.期末）定义在上的奇函数（不是常数函数）的导函数为,当时,恒有,则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可构造函数,则, 因为当时,,则,所以在区间上为增函数,又由于为奇函数,为奇函数,所以为偶函数,则在区间上为减函数,又,即,所以,解得或, 则不等式的解集为.故选A. 4．（24-25高二下.河南省洛阳市.期末）函数的图象如图所示,则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为,所以,由图象可知：先增后减再增,所以先为正,再为负,最后又为正,所以,因为为的两个极值点,且,所以,所以,又因为,所以.由结合图象可知的一正一负两根中,正根的绝对值大于负根的绝对值,故两根之和大于0,即.由可知.综上可知：,,,.故选C. 5．（24-25高二下.河南省郑州市六校.期末）已知,,则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由,可得,,令,可得,所以在单调递增,因为,可得,即,则,令,,可得,当时,,单调递增；当时,,单调递减,所以当时,可得,所以的最大值为.故选C. 6．（24-25高二下.河南省商丘市.期末）已知函数,直线,点P是曲线上任意一点,点Q是直线l上任意一点．设点P,Q间的距离为d,则下列说法正确的是（    ）． A．d的最大值为 B．d的最大值为 C．d的最小值为 D．d的最小值为 【答案】D 【解析】由直线l的方程,得．令,, 则．当时,,在上单调递增,当时,,在上单调递减,所以的最大值为,所以恒成立,所以曲线与直线l无交点,且曲线在直线l的下方．由题设且,设直线与直线平行且与相切,则直线与的切点到直线的距离,为的最小值,且无最大值, 又,因为,,求导,得．解,得, 因为,所以．此时,点P到直线l的距离为, 所以d的最小值为．故选D． 7．（24-25高二下.河南省郑州市.期末）已知且,且,且,则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由,可得,,同理,可得,,,, 令,,则,当时,,即单调递减, 当时,,即单调递增,,又,则, ,则,,则,即,且,,, 由在上单调递增,所以.故选D. 8．（24-25高二下.河南省安阳市.期末）若函数有2个零点,则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为有两个零点,故有两个不同的解, 所以有两个不同的解,故有两个不同的解,设,则,故为上的单调增函数,而时,,时,,故的值域为,故在上有两个不同的零点,设,则, 当时,；当时,；故在上为增函数,在上为减函数, 故即,此时当时,,时,, 故时,确有两个不同的零点,综上.故选D. 9．（多选）（24-25高二下.河南省驻马店市.期末）下列求导运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】A选项,,故,A错误；B选项,,B正确；C选项,,C错误；D选项,,D错误.故选ACD. 10．（多选）（24-25高二下.河南省新乡市.期末）已知O为坐标原点,点在曲线C：上,则下列结论正确的是（   ） A．曲线C关于y轴对称 B． C． D．的最大值为 【答案】ABD 【解析】对于选项A：用替换后,曲线的方程仍成立,所以曲线关于轴对称,A正确． 对于选项B：C：,因为,,所以,即,B正确．对于选项C,D：设,点P在上．联立,得①．令,则,函数图象的对称轴为直线,且,所以要使得有正数解,只需要,解得,即,C错误．由①可得．令函数,则,在上单调递减,在上单调递增．要使得有解,则,解得,即的最大值为,D正确．故选ABD. 11．（多选）（24-25高二下.河南省安阳市滑县部分学校.期末）已知函数,则（    ） A．是奇函数 B．的最小正周期为 C．在上不单调 D．的最大值为1 【答案】ACD 【解析】因为的定义域为,且,所以为奇函数,故A正确；由,显然不是的周期,故B错误；由的解析式,易得,显然在上不单调,故C正确； 令,则,且,若,则,令,则,显然在,上,,在,上都单调递减,则在上,,,在上,,,所以在上,,所以的最大值为1,故D正确.故选ACD. 二、填空题 12．（24-25高二下.河南省许昌市.期末）已知函数满足,则______. 【答案】 【解析】由函数,可得,令,可得,即,解得. 13．（24-25高二下.河南省郑州市中牟县.期末）若函数与的图象有且仅有一个交点,则关于的不等式的解集为_____. 【答案】 【解析】函数与的图象有且仅有一个交点,即只有一个零点,即关于的方程只有一个解,令,则,. 当时,,所以在上单调递增；当时,,所以在上单调递减,并且,所以,,函数的大致图象如图. 因为,所以,故不等式,即为,设,易知在上单调递增,且,故不等式的解集为. 14．（24-25高二下.河南省南阳市六校联考.期末）若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】由题意得,,由得恒成立.令,则,所以函数在上为增函数,所以当时,,即.记,则,当时,,在上为增函数,当时,,在上为减函数,所以,所以,即实数的取值范围是. ( 考向 0 3 数列 ) 一、选择题 1．（24-25高二下.河南省南阳市.期末）已知等差数列前9项的和等于前4项的和,若,则（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】A 【解析】由,得,则,所以,又,所以. 故选A. 2．（24-25高二下.河南省焦作市.期末）在等比数列中,,则（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】D 【解析】因为是等比数列,所以,又,所以.故答案为D. 3．（24-25高二下.河南省商丘市.期末）已知数列满足,且对任意的,都有,则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为对任意的,都有,所以,所以,所以数列的奇数项构成首项为1,公比为3的等比数列,且是新数列的第1013项,所以．故选D． 4．（24-25高二下.河南省南阳市.期末）已知数列的前项和为,若,为等比数列,则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设等比数列的公比为,由得：, 则,所以,,则, ,因此.故选D. 5．（24-25高二下.河南省周口市.期末）在等比数列中,,,则当取得最小值时, （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设等比数列的公比为,则,解得, 故,所以,且是递增数列.由可得,可得,解得,所以当时,,当时,,所以当取得最小值时,.故选A. 6．（24-25高二下.河南省漯河市.期末）已知数列的前n项和为,且,则使不等式成立的正整数n的最大值为（   ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】C 【解析】依题意,,, 则 ,不等式为,即, 因此,解得,所以所求正整数n的最大值为9.故选C. 7．（24-25高二下.河南省平顶山市.期末）已知数列满足,,,则数列的第2024项为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】,所以 ,, 累加得故选C. 8．（24-25高二下.河南省周口市郸城县.期末）已知数列的前n项和为,,则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D．若,则 【答案】C 【解析】对于A,由,得,,两式相减得,故A正确； 对于B,又由,,两式相加得,故B正确；对于C,由,可得,又,两式相减得, 所以 ,故C错误；对于D,由 ,即,结合,得,故 D正确. 故选C. 9．（多选）（24-25高二下.河南省许昌市.期末）若为数列的前项和,且,则下列说法中正确的是（   ） A． B． C．是等比数列 D．是等比数列 【答案】ACD 【解析】当时,,当时,由有, 所以,所以数列时以为首项,2公比的等比数列,故C正确； ,故A正确；由,故B错误； 因为,所以是等比数列,故D正确.故选ACD. 10．（多选）（24-25高二下.河南省开封市.期末）已知数列满足：,,则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】,时,, 两式相减,得,,即,对于A,,,,,,,,,,, 故A正确；对于B,,,,,,故B不正确； 对于C,时,,时,,故C正确；对于D,,,,, ,故D正确,故选ACD. 11．（多选）（24-25高二下.河南省南阳市六校.期末）已知数列则下列说法错误的是（    ） A．数列为等差数列 B．是单调递减数列 C．数列的前20项和为-698860 D．若,则 【答案】ABD 【解析】对于选项A：,易得不是等差数列,A错误；对于选项B：并非单调递减数列,B错误；对于选项C：令, 是以1为首项,4为公差的等差数列,, 是以-2为首项,4为公比的等比数列,, ,C正确；对于选项D：①若为奇数, 则, ②若为偶数,则,,∴, 故,,,D错误.故选ABD. 二、填空题 12．（24-25高二下.河南省开封市.期末）已知等比数列的公比为,前项和为,若,则_________. 【答案】5 【解析】根据等比数列前项和公式可得：, 所以,则,因此,所以 13．（24-25高二下.河南省商丘市.期末）已知数列满足．且,若,则________． 【答案】2024 【解析】因为,所以,又,则, 所以,故,则,所以,则的各项分别为, 所以. 14．（24-25高二下.河南省漯河市.期末）在首项为1的数列中,若存在,使得不等式成立,则的取值范围为______． 【答案】或. 【解析】结合题意： , 所以,解得或, 当为偶数时,,递增,可得的最小值为,则, 递增,可得的最小值为,则, 当为奇数时,,递减,可得的最大值为,, 递减,可得的最大值为,, 综上所述：要使得存在,使得不等式成立, 只需或, 所以的取值范围为或. 8 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07期末选填题专练 3大考向概览 考向01概率统计 考向02导数 考向03数列 ( 考向 01 概率统计 ) 一、选择题 1．（24-25高二下.河南省南阳市六校.期末）已知变量关于的线性回归方程为,且,则时,预测的值为（    ） A．1.6 B．3.2 C． D． 2．（24-25高二下.河南省信阳市.期末）调查某医院一段时间内婴儿出生的时间（白天与晚上）和性别（男与女）的关联性,对样本数据分析统计,计算得到,依据小概率值的独立性检验,下列说法正确的是（    ）（附：） A．婴儿90%在白天出生 B．婴儿性别与出生时间无关联 C．有0.1的把握认为婴儿性别与出生时间有关联 D．婴儿性别与出生时间有关联,此推断犯错误的概率不大于0.1 3．（24-25高二下.河南省南阳市.期末）某商店记录了某种产品近5个月的月销售量（千台）如下表,样本中心点为.由于保管不善,记录的5个数据中有两个数据看不清楚,现用代替,已知,则下列结论正确的是（    ） 第个月 1 2 3 4 5 月销售量 2.5 4 5 A．在确定的条件下,去掉样本点,则样本的相关系数增大 B．在确定的条件下,样本的相关系数 C．在确定的条件下,经过拟合,发现数据基本符合线性回归方程,则 D．在确定的条件下,经过拟合,发现数据基本符合线性回归方程,则可预计该款商品第6个月的销售量为6280台 4．（24-25高二下.河南省新乡市.期末）将5名程序专家全部分配到1,2,3号3个实验室指导工作,每个实验室至少分配1名专家,其中专家必须去1号实验室,则不同的分配方案共有（    ） A．26种 B．36 种 C．38 种 D．50 种 5．（24-25高二下.河南省信阳市.期末）二进制数是用0和1表示的数,它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,二进制数(）对应的十进制数记为,即 其中, ,则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（    ） A．1910 B．1990 C．12252 D．12523 6．（24-25高二下.河南省安阳市.期末）意大利数学家斐波那契提出了一个著名的兔子问题,得到了斐波那契数列.数列满足,.现从数列的前2023项中随机抽取1项,能被3除余1的概率是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高二下.河南省平顶山市.期末）下列说法错误的是（    ） A．已知的展开式中各项系数之和为256,则展开式中的系数为108 B．袋中有除颜色外完全相同的5个球,其中2个红球､3个白球,现从袋中不放回地连续取球两次,每次取1个球,已知第一次取得红球,则第二次取得白球的概率为 C．若随机变量,则 D．若随机变量,则 8．（24-25高二下.河南省商丘市部分学校.期末）已知A细胞有0.4的概率会变异成细胞,0.6的概率死亡；细胞有0.5的概率变异成A细胞,0.5的概率死亡,细胞死亡前有可能变异数次．下列结论成立的是（    ） A．一个细胞为A细胞,其死亡前是A细胞的概率为0.75 B．一个细胞为A细胞,其死亡前是细胞的概率为0.2 C．一个细胞为细胞,其死亡前是A细胞的概率为0.35 D．一个细胞为细胞,其死亡前是细胞的概率为0.7 9．（多选）（24-25高二下.河南省周口市商水县.期末）关于的展开式,下列说法正确的是（   ） A．常数项为2 B．的系数为64 C．各项系数之和为5 D．展开式中不存在项 10．（多选）（24-25高二下.河南省郑州市中牟县.期末）某航天知识竞赛的统计结果显示参赛者的得分成绩近似服从正态分布,且,现从参赛者中随机抽取6人,记得分在区间的人数为,则（    ） A． B． C． D． 11．（多选）（24-25高二下.河南省郑州市.期末）从一副不含大小王的扑克牌中任取一张,记事件“抽到”,事件=“抽到黑桃”,则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．（24-25高二下.河南省信阳市.期末）随机变量,若,则______． 13．（24-25高二下.河南省新乡市.期末）将六个数字填入如图所示的方格中,要求每个方格填个数字,且每个数字不重复,则在这三列数字中,第一列的数字之和最小的概率为__________. 14．（24-25高二下.河南省南阳市.期末）设的个位数为,则数列的前100项和为_________,从数列的前100项中任选2项,则这2项中至少有1项是质数的概率为__________. ( 考向 0 2 导数 ) 一、选择题 1．（24-25高二下.河南省商丘市.期末）已知某质点的位移（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式,则当时,该质点的瞬时速度为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 2．（24-25高二下.河南省开封市.期末）已知函数,其导函数的图象如图所示,则对于函数的描述正确的是（   ） A．在上单调递减 B．在处取得最大值 C．在处取极小值 D．在上至少有一个零点 3．（24-25高二下.河南省驻马店市.期末）定义在上的奇函数（不是常数函数）的导函数为,当时,恒有,则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高二下.河南省洛阳市.期末）函数的图象如图所示,则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二下.河南省郑州市六校.期末）已知,,则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二下.河南省商丘市.期末）已知函数,直线,点P是曲线上任意一点,点Q是直线l上任意一点．设点P,Q间的距离为d,则下列说法正确的是（    ）． A．d的最大值为 B．d的最大值为 C．d的最小值为 D．d的最小值为 7．（24-25高二下.河南省郑州市.期末）已知且,且,且,则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高二下.河南省安阳市.期末）．若函数有2个零点,则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（多选）（24-25高二下.河南省驻马店市.期末）下列求导运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（多选）（24-25高二下.河南省新乡市.期末）已知O为坐标原点,点在曲线C：上,则下列结论正确的是（   ） A．曲线C关于y轴对称 B． C． D．的最大值为 11．（多选）（24-25高二下.河南省安阳市滑县部分学校.期末）已知函数,则（    ） A．是奇函数 B．的最小正周期为 C．在上不单调 D．的最大值为1 二、填空题 12．（24-25高二下.河南省许昌市.期末）已知函数满足,则______. 13．（24-25高二下.河南省郑州市中牟县.期末）若函数与的图象有且仅有一个交点,则关于的不等式的解集为_____. 14．（24-25高二下.河南省南阳市六校联考.期末）若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是______. ( 考向 0 3 数列 ) 一、选择题 1．（24-25高二下.河南省南阳市.期末）已知等差数列前9项的和等于前4项的和,若,则（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 2．（24-25高二下.河南省焦作市.期末）在等比数列中,,则（   ） A．2 B．3 C．4 D．8 3．（24-25高二下.河南省商丘市.期末）已知数列满足,且对任意的,都有,则（    ）． A． B． C． D． 4．（24-25高二下.河南省南阳市.期末）已知数列的前项和为,若,为等比数列,则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二下.河南省周口市.期末）在等比数列中,,,则当取得最小值时, （    ） A． B． C． D． 6．（24-25高二下.河南省漯河市.期末）已知数列的前n项和为,且,则使不等式成立的正整数n的最大值为（   ） A．11 B．10 C．9 D．8 7．（24-25高二下.河南省平顶山市.期末）已知数列满足,,,则数列的第2024项为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高二下.河南省周口市郸城县.期末）已知数列的前n项和为,,则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D．若,则 9．（多选）（24-25高二下.河南省许昌市.期末）若为数列的前项和,且,则下列说法中正确的是（   ） A． B． C．是等比数列 D．是等比数列 10．（多选）（24-25高二下.河南省开封市.期末）已知数列满足：,,则（   ） A． B． C． D． 11．（多选）（24-25高二下.河南省南阳市六校.期末）已知数列则下列说法错误的是（    ） A．数列为等差数列 B．是单调递减数列 C．数列的前20项和为-698860 D．若,则 二、填空题 12．（24-25高二下.河南省开封市.期末）已知等比数列的公比为,前项和为,若,则_________. 13．（24-25高二下.河南省商丘市.期末）已知数列满足．且,若,则________． 14．（24-25高二下.河南省漯河市.期末）在首项为1的数列中,若存在,使得不等式成立,则的取值范围为______． 8 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07期末选填题专练 3大考向概览 考向01概率统计 考向02导数 考向03数列 ( 考向 01 概率统计 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D D D D D D B A ACD ABC BC 12． 13． 14．500 ( 考向 0 2 导数 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A C A C C D D D ACD ABD ACD 12． 13． 14． ( 考向 0 3 数列 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A D D D A C C C ACD ACD ABD 12． 5 13． 2024 14．或. 8 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $