第一章四边形期末总复习卷 2025—2026学年湘教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦四边形核心知识，以基础概念→性质应用→综合探究为逻辑主线，通过典型题组培养几何直观与推理能力，适配期末系统复习。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与性质|选择1-4、12，填空9-11|辨析多边形内外角和、特殊四边形对称性、平行四边形性质|从多边形概念到特殊四边形定义，构建"概念→性质"认知链| |判定与证明|解答13-15、17|平行四边形判定、三角形全等与中位线应用|以判定定理为核心，形成"已知条件→判定依据→结论推导"推理路径| |综合应用|选择5-8、16-18|结合旋转、坐标系、动点的动态几何问题|整合图形变换与代数运算，体现"几何直观→数学建模→逻辑推理"素养链|

第一章四边形期末总复习卷湘教版2025—2026学年八年级下册（含答案） 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．一个多边形，它的每一个外角都是，则该多边形的边数是（   ） A．六 B．七 C．八 D．九 2．如图，四边形是平行四边形，对角线交于点是的中点，以下说法错误的是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．等腰梯形 4．如果平行四边形的一条边长是10，那么下列各组数中，可作为这个平行四边形的两条对角线长是（   ） A．12和8 B．13和6 C．28和6 D．20和6 5．如图，在中，对角线交于点O，过点O作，分别交于点E，F，连接BE．若．有下列说法：①的周长等于周长的一半；②四边形的面积是面积的一半；③；④，其中，正确结论的个数是（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，小明从点出发，沿直线前进后向左转，又向左转，照这样走下去回到原点，共走路程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，以为边向外作等边三角形，连接，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，对角线，且，，点E、F分别是边、的中点，则的长度是（   ） A． B． C．6 D．不确定，随着四边形的形状改变 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，小明用四根木条钉成一个木框，推动得到．现测得，，那么的度数为___________． 10．如图，在中，C是上一点，且，如果E，F分别是，的中点，的面积为26，那么的面积为___________． 11．在中，若，则_____． 12．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是______边形． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在四边形中，对角线相交于点O，若，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 14．如图，分别以的直角边及斜边向外作等边，等边，已知，，垂足为，连接． (1)求证：； (2)四边形是平行四边形吗？请说明理由． 15．如图，E，F分别是平行四边形边，上的点，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 16．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上，过点作轴于点． (1)求证：； (2)若点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由． 17．如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，连接，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是平行四边形，，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求点C的坐标___；以及平行四边形的面积． (2)动点P从点O出发，沿方向以1个单位/秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿方向以2个单位/秒的速度向点B匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P运动的时间为t秒（），则当t为何值时，的面积是平行四边形面积的一半？ (3)当的面积是平行四边形面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．C 7．B 8．A 二、填空题 9． 10． 11． 12．六 三、解答题 13．【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14．【详解】（1）证明：∵在中，， ∴， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 15．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， 在中，． 16．【详解】（1）解：∵将线段绕着点C顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴； （2）解：存在， ∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， 当时，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∴， ∴，， 设，， 以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情况： ①当为对角线时：， ∴， ∴点P的坐标为； ②当为对角线时：， ∴， ∴点P的坐标为； ③当为对角线时：， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 17．【详解】（1）证明：是的中点， ， 又， 是的中位线， ， ， 又， 四边形为平行四边形， ； （2）解：由（1）知，是的中位线，四边形为平行四边形， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：． 18．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ， ∵点的坐标为， 点的坐标为，； ∴点的坐标为，； （2）解：根据题意得： ， ∴， 即： ， ∴ ， 解得：. 即当点运动秒时，的面积是平行四边形的一半； （3）当时，由（2）知，此时点与点重合，画出图形如下所示， 此时轴， 轴，， ， 根据平行四边形的性质，可知 ， 即；即： 即： 故答案为：点的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $