第一章四边形期末复习卷2025—2026学年湘教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦四边形核心知识，通过基础概念辨析、性质应用及综合证明题，系统覆盖平行四边形、矩形、菱形等判定与性质，结合图形变换提升空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、5|图形性质判断、内角和计算|从轴对称/中心对称概念到多边形内角和公式推导| |性质应用|选择4、6-8，填空9-12|平行四边形、矩形、正方形性质应用|四边形性质与勾股定理、中点性质结合| |综合证明|解答13-17|菱形与矩形判定、垂直平分线应用|判定定理与性质定理互推，构建逻辑链条| |动态与变换|解答16、18|翻折、动点、坐标系综合|图形变换中不变量分析，培养几何直观与创新意识|

第一章四边形期末复习卷湘教版2025—2026学年八年级下册（含答案） 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形 2．在中，，则∠B的度数是（  ） A． B． C． D． 3．菲菲为了推理出多边形的内角和，将多边形的某一个顶点分别与其他各顶点相连，这样把原来的多边形分割成了5个三角形，则这个多边形的内角和为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点，若，则的周长为（  ） A．5 B．7 C．9 D．14 5．一个图形经过旋转有以下说法，其中正确的说法是（   ）． ①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都没有发生变化． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．如图，点在边上，将平行四边形沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（   ） A．1 B． C．1.5 D．2 7．如图，在中，是的中点，平分，，垂足为，连接．若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 8．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，（   ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．两个正方形按如图所示位置摆放，若，则_______． 10．如图，在矩形中，，为的中点，连接，为的中点，连接、，若为直角，则的长为_____． 11．如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上的一个动点，则的最小值是________． 12．今年3月，为庆祝建校80周年，传承我校红色基因，学生会用一段矩形绸缎设计制作了一条红丝带，承载着师生对母校的美好祝福和深厚情谊，如图所示，矩形的宽为，中间重叠的部分（四边形）绘制校徽，若，则重叠部分图形的面积是______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，已知四边形是菱形，延长到点使，延长到点使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若平分，菱形的边长为3，求矩形的面积． 14．如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接．若，求的长． 15．如图，O为正方形内一点，连接并延长交边于E，过点O的直线与边分别交于F，G． (1)如图1，若，求证：． (2)如图2，将所在直线绕点O顺时针旋转使得，若，，求的长． 16．如图1，在正方形中，点是边上一点，且不与、重合，过点作的垂线交的延长线于点．连接，过点作于点． (1)求证：点为中点； (2)如图2，连接． ①用等式表示线段与之间的数量关系，并证明； ②若正方形边长为，的面积为，直接写出的取值范围是_____． 17．如图，在中，对角线的垂直平分线与边分别交于点M，N，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，，求四边形的面积． 18．如图，矩形在平面直角坐标系中，已知点坐标为，点坐标为，点是中点，点是线段上一动点． (1)当四边形是平行四边形时，求的长； (2)在平面内再取一点，使得以、、、四点为顶点的四边形是菱形，直接写出点的坐标． (3)在线段上有一点，且，求四边形周长的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．A 9． 10．8 11． 12． 13．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是矩形， ∴，     ∴， ∴． 14．【详解】（1）证明：为的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 又， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； （2）解：如图，过点作于点， 四边形是矩形， ， ， ， ， 为的中位线， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即的长为． 15．【详解】（1）证明：如图所示，过点C作分别交于点H，点M， ∵四边形为正方形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图所示，过点D作交于点Q， ∴； 同理可证明四边形是平行四边形， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴； 如图所示，延长到点P，使得，连接，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴． 16．【详解】（1）解：四边形是正方形， ，， ∴， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形 ∵， ∴点为中点； （2）解：①，证明如下： 取的中点，连接，，    是等腰直角三角形，， 是的中点， ， 同理，在中，， ， ，， ， ， ， ； ∵， 为的中位线， ，， ， 在中，， 为等腰三角形， ， ， ， ， ， ． ②由（1）可知，， ∴， 当点F与点A重合时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴此时的面积最小为：； 当点F运动到点B时，， ∴， ∴， ∵， ∴此时的面积最大为：； ∵点是边上一点，且不与、重合， ∴． 17．【详解】（1）证明：设交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴，且． 在和中， ， ∴（）， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是菱形． （2）解：∵，， ∴， ∴． 在中，由勾股定理： ． ∵，即，又， ∴四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴面积： ． 故四边形的面积为． 18．【详解】（1）证明：四边形是矩形，点坐标为，点坐标为， ，， ， 是的中点， ． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在中，； （2）解：当为边，点在点的左边时，如图， ， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 当为边，点在点的右边时，如图， ， ∴， ∴点的坐标为； 当为边，点在点的右边时，如图， ， ∴， ∴点的坐标为； 当为对角线，如图，记与交于点， ，，， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或或或； （3）解：如图，由（1）知：． ， ． ， 四边形是平行四边形， ． 四边形的周长为， 当的值最小时，四边形的周长最小． 作点关于的对称点，连接交于点，则，， ． 两点之间线段最短， 当，，三点共线时，的值最小，即的值最小． ， 的最小值为， 四边形周长的最小值为． $