学易金卷：七年级数学下学期期末真题重组卷（江苏苏州专用，范围：新教材苏科版七下+八上实数）

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷，覆盖苏教版七下第7-12章及八上第2章，融合AI科技、苏州园林文化与生活情境，梯度设计突出数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|中心对称图形、科学记数法、幂的运算等|以AI图标考图形变换，用DeepSeek耗电量考实数表示| |填空题|8/16|整式乘法、命题真假、不等式组无解等|冰裂纹图案考平行线性质，新定义“移变方程”考二元一次方程| |解答题|11/68|方程组应用、几何面积与代数恒等式、动态几何探究等|销售问题融合方程组与不等式，正方形旋转探究角关系，体现模型意识与推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【1小 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1[AJ[BIICJ[D] 4AJ[BIIC][D] 7[A][B][CJ[D] 2[AJ[BJICIID] 5[AJ[B][C][D] 8[A][B]ICI[D] 3[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共16分） 9 10 11 12 13 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共11个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(4分) 18.(5分) 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) m: --- B C : 22.(6分) 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(7分) 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版七年级下册第7章幂的运算，第8章整式乘法，第9章图形的变换，第10章二元一次方程组，第11章一元一次不等式，第12章定义、命题、证明，八年级上册第2章实数的初步认识。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（2025春•工业园区期末）如图是我国四款人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A．Deepseek B．可灵 C．文心一言 D．Kimi 2．（2025春•姑苏区期末）DeepSeek是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以辅助人们解决复杂的问题．提供高性能、低成本的AI服务．DeepSeek某次推理消耗约0.000005千瓦时的电量．数据0.000005用科学记数法可表示为（　　） A．0.5×10﹣6 B．5×10﹣6 C．5×10﹣7 D．0.5×10﹣7 3．（2025春•苏州期末）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．a5﹣a3＝a2 C．a4÷a4＝a D．（a3）4＝a7 4．（2025春•姑苏区期末）下面四组x，y的值，能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的是（　　） A．x＝2，y＝1 B．x＝2．y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝0 5．（2025春•苏州期末）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 6．（2025春•高新区期末）若A＝m2+2mn+n2﹣4，B＝2m+2mn﹣6n﹣25，则A，B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 7．（2025春•高新区期末）若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 8．（2025春•姑苏区期末）如图，线段AC，BD′相交于点O，连接AD，BC，并延长AD至点E，∠BCA的平分线与∠BDE的平分线相交于点M．①若∠A＝2∠BCM，则AE∥BC；②若∠M＝2∠BDM，则AE∥MC；③若∠A＝∠B，则∠EDM+∠BCM＝90°；④若∠ADO＝∠BCO，则∠M﹣∠B＝90°，以上命题中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．（2025春•工业园区期末）化简：　 　 ． 10．（2025春•姑苏区期末）已知A＝2ab，B＝a﹣b，则A•B＝　 　 ． 11．（2025春•高新区期末）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是　 　 命题（填“真”或“假”）． 12．（2025春•苏州期末）已知关于x，y的方程组的解是，则ab＝　 　 ． 13．（2025春•姑苏区期末）已知实数a，b满足，则a+b＝　 　 ． 14．（2025春•姑苏区期末）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是　 　 ． 15．（2025春•工业园区期末）冰裂纹是苏州园林花窗的一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地．图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案．已知l1∥l2，∠1＝∠2＝70°，∠3＝∠4＝50°，则∠5＝ 　 　 °． 16．（2025春•苏州期末）定义：关于x，y的二元一次方程cx﹣ay＝b（其中a，b，c是常数）叫做方程ax+by＝c的“移变方程”．例如：3x+5y＝7的“移变方程”为7x﹣3y＝5．已知常数m，n，k满足条件3m＜k＜n，并且3x+（m﹣n+3）y＝2n+6k+3是关于x，y的二元一次方程（7m﹣k）x+（3m+2n）y＝3的“移变方程”，则k的取值范围为　 　 ． 三、解答题（本大题共11小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）（2025春•工业园区期末）计算：． 18．（5分）（2025春•姑苏区期末）解方程组：． 19．（5分）（2025春•姑苏区期末）解不等式组：． 20．（5分）（2025春•苏州期末）先化简再求值：（2a+b）2+5a（a﹣b）﹣（3a﹣b）2，其中． 21．（6分）（2025春•姑苏区期末）如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出△A1B1C1使△ABC与△A1B1C1关于直线m对称； （2）画出△A2B2C2使△ABC与△A2B2C2关于点O对称； （3）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形△A3B3C． 22．（6分）（2025春•高新区期末）如图，某中学校园内有一块长为（x+2y）米，宽为（2x+y）米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）若x＝2，y＝5，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 23．（6分）（2025春•苏州期末）已知am＝8，an＝32（m，n是整数）． （1）求am+n的值； （2）求am﹣2n的值． 24．（7分）（2025春•高新区期末）若m是一个正整数，且m除以3余2．判断2m2﹣5m+11是否一定能被9整除，并说明理由． 25．（8分）（2025春•高新区期末）某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，如表中是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 3件 5件 1800元 第二天 4件 10件 3100元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两款T恤衫的销售单价； （2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采购多少件？ （3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 26．（8分）（2025春•姑苏区期末）我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，利用图①可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： 【知识生成】：如图②，用4个完全相同的长方形（它的长为a，宽为b）围成一个正方形，用两种不同的方式表示图中阴影部分的面积．由此，可得到等式：　 　 ； 【类比应用】：已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为a，宽为b（a＞b），求a﹣b的值； 【知识迁移】：如图③所示，某校计划在一块面积为192m2的长方形空地ABCD（AB＜AD）中划出长方形BEFG和长方形DMNO2，在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池HNRF（其中HF＝NR＝3m，HN＝FR＝2m），并将长方形AEHQ和长方形RGCM两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为46m，求AD和AB的长． 27．（8分）（2025春•高新区期末）（1）如图，正方形ABCD的四个内角∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠D均为直角，边AB在直线EF上，∠DAF的平分线AQ交正方形的边于点P．∠PAB的度数为　 　 ；∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为　 　 ． （2）将正方形ABCD绕点A旋转至如图②所示的位置，此时∠DAE＝α，∠DAF的平分线AQ交正方形的边BC于点P，请探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由． （3）将正方形ABCD绕点A旋转至如图③的位置，AQ平分∠DAF，请探究∠QAB与∠DAE的度数之间的关系． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19.（5分） 20.（5分） 21.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 23．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（7分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题2分，共16分) 1HA][B][C][D] 4.[A][B][Cc][D] 7.IA][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 5.[A][B][C][D] 8.A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 10 11. 13. 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共11个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(4分) 18.(5分) 19.(5分) 20.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) A m C -----to --、 ----------- 22.(6分) 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(7分) 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版七年级下册第7章幂的运算，第8章整式乘法，第9章图形的变换，第10章二元一次方程组，第11章一元一次不等式，第12章定义、命题、证明，八年级上册第2章实数的初步认识。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（2025春•工业园区期末）如图是我国四款人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A．Deepseek B．可灵 C．文心一言 D．Kimi 【分析】根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：选项A、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 2．（2025春•姑苏区期末）DeepSeek是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以辅助人们解决复杂的问题．提供高性能、低成本的AI服务．DeepSeek某次推理消耗约0.000005千瓦时的电量．数据0.000005用科学记数法可表示为（　　） A．0.5×10﹣6 B．5×10﹣6 C．5×10﹣7 D．0.5×10﹣7 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：0.000005＝5×10﹣6． 故选：B． 3．（2025春•苏州期末）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．a5﹣a3＝a2 C．a4÷a4＝a D．（a3）4＝a7 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、a2•a3＝a5，故此选项符合题意； B、a5与﹣a3不能合并，故此选项不符合题意； C、a4÷a4＝1，故此选项不符合题意； D、（a3）4＝a12，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．（2025春•姑苏区期末）下面四组x，y的值，能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的是（　　） A．x＝2，y＝1 B．x＝2．y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝0 【分析】根据实数的大小比较法则、实数的平方、假命题的概念判断． 【详解】解：A、当x＝2，y＝1时，x＞y，则x2＞y2，不能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题，不符合题意； B、当x＝2，y＝﹣1时，x＞y，则x2＞y2，不能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题，不符合题意； C、当x＝﹣1，y＝﹣2时，x＞y，而x2＜y2，说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题，符合题意； D、当x＝1，y＝0时，x＞y，则x2＞y2，不能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题，不符合题意； 故选：C． 5．（2025春•苏州期末）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案． 【详解】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°， 解得：n＝5，则这个多边形是五边形． 故选：B． 6．（2025春•高新区期末）若A＝m2+2mn+n2﹣4，B＝2m+2mn﹣6n﹣25，则A，B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 【分析】根据整式的加减的运算法则进行判断． 【详解】解：∵A＝m2+2mn+n2﹣4，B＝2m+2mn﹣6n﹣25， ∴A﹣B＝m2+2mn+n2﹣4﹣（2m+2mn﹣6n﹣25） ＝m2+2mn+n2﹣4﹣2m﹣2mn+6n+25 ＝m2﹣2m+n2+6n+21， 又∵m2﹣2m＝（m﹣1）2﹣1， n2+6n＝（n+3）2﹣9， ∴m2﹣2m+n2+6n+21 ＝（m﹣1）2﹣1+（n+3）2﹣9+21 ＝（m﹣1）2+（n+3）2+11， ∵（m﹣1）2≥0，（n+3）2≥0，+11＞0， ∴A﹣B＞0， 即A＞B． 故选：A． 7．（2025春•高新区期末）若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】将方程组，整理得，然后结合条件得x1，，解方程即可． 【详解】解：将方程组，整理得， ∵方程组的解为：， ∴x1，． 解得x，y＝3； ∴关于x，y的方程组的解为：． 故选：B． 8．（2025春•姑苏区期末）如图，线段AC，BD′相交于点O，连接AD，BC，并延长AD至点E，∠BCA的平分线与∠BDE的平分线相交于点M．①若∠A＝2∠BCM，则AE∥BC；②若∠M＝2∠BDM，则AE∥MC；③若∠A＝∠B，则∠EDM+∠BCM＝90°；④若∠ADO＝∠BCO，则∠M﹣∠B＝90°，以上命题中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】本题涉及角平分线的性质、平行线的判定与性质以及三角形内角和定理等知识点．通过角之间的关系来判断各个命题的真假． 【详解】解：1．判断命题①，设∠BCM＝∠MCA＝x， ∵∠A＝2∠BCM， ∴∠A＝2x． ∵AE∥BC， ∴∠A＝∠BCA．而∠BCA＝2x，∠A＝2x，满足条件， 所以命题①是真命题． 2．判断命题②，设∠BDM＝∠MDE ＝ y， ∵∠M＝2∠BDM， ∴∠M＝2y． 在△DCM中，∠MCA＝∠M+∠MDE， 设∠BCM＝∠MCA＝z，则z＝2y+y＝3y． ∵∠A＝2∠BCM， ∴∠A＝6y． 若AE∥CM，则∠A＝∠MCA，但∠A＝6y，∠MCA＝3y，不相等， 所以命题②是假命题． 3．判断命题③设∠BCM＝∠MCA＝x，则∠A＝2x， ∵∠A＝∠B， ∴∠B＝2x．设∠BDM＝∠MDE＝y．∠BOC＝180°﹣（∠B+∠BCO）＝180°﹣（2x+2x）＝180°﹣4x， ∠DOM ＝ 180°﹣（∠M+∠MDO）， ∵∠BOC＝∠DOM，且∠M ＝ 180°﹣（x+y），∠EDM+∠BCM＝y+x，∠A＝∠B， 在△AOD和△BOC中，∠ADO+∠A＝∠BCO+∠B，由于∠A＝∠B，∠ADO＝∠BCO， 所以∠EDM+∠BCM＝90°， 命题③是真命题． 4．判断命题④， 设∠BDM＝x，∠DCM＝y， ∵∠ADO＝∠BCD＝2∠OCM＝2y， ∴2x+2y＝180°， ∴x+y＝90°， 在△BDN中，∠DNC＝x+∠B， ∵∠M＝∠DNC+y＝x+y+∠B， ∴∠M＝90°+∠B， ∴∠M﹣∠B＝90°， 故④正确； 综上，真命题有①③④，共3个． 故选C． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．（2025春•工业园区期末）化简：　2　 ． 【分析】直接利用立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵23＝8 ∴2． 故填2． 10．（2025春•姑苏区期末）已知A＝2ab，B＝a﹣b，则A•B＝　2a2b﹣2ab2 ． 【分析】根据单项式乘多项式法则计算即可． 【详解】解：∵A＝2ab，B＝a﹣b， ∴A•B＝2ab•（a﹣b）＝2a2b﹣2ab2， 故答案为：2a2b﹣2ab2． 11．（2025春•高新区期末）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是　假　 命题（填“真”或“假”）． 【分析】根据真假命题的概念直接进行解答即可． 【详解】解：不成立，例如12＝（﹣1）2，但1≠（﹣1）， 故命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题． 故答案为：假． 12．（2025春•苏州期末）已知关于x，y的方程组的解是，则ab＝　5　 ． 【分析】根据题意，把x＝7，y＝1代入方程组，可得，即可求出a，b的值，然后把a，b的值代入ab计算即可得出答案． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是， ∴把x＝7，y＝1代入方程组，得， 解得：， ∴ab＝5×1＝5． 故答案为：5． 13．（2025春•姑苏区期末）已知实数a，b满足，则a+b＝　0　 ． 【分析】根据偶次方和算术平方根的非负数性质解答即可． 【详解】解：∵，（a+1）2≥0，， ∴a+1＝0，b﹣1＝0， 解得a＝﹣1，b＝1， ∴a+b＝﹣1+1＝0． 故答案为：0． 14．（2025春•姑苏区期末）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥6　 ． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：x＞a， 解不等式②得：x≤6， ∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴a≥6， 故答案为：a≥6． 15．（2025春•工业园区期末）冰裂纹是苏州园林花窗的一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地．图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案．已知l1∥l2，∠1＝∠2＝70°，∠3＝∠4＝50°，则∠5＝ 　120　 °． 【分析】根据三角形内角和定理得∠6＝180°﹣∠3﹣∠4＝80°，由平行线的性质得∠7＝180°﹣∠6＝100°，根据多边形的外角和是360°即可求解． 【详解】解：如图， ∵∠3＝∠4＝50°， ∴∠6＝180°﹣∠3﹣∠4＝80°， ∵l1∥l2， ∴∠7＝180°﹣∠6＝100°， ∵∠1＝∠2＝70°，∠1+∠2+∠7+∠5＝360°， ∴∠5＝360°﹣70°﹣70°﹣100°＝120°， 故答案为：120． 16．（2025春•苏州期末）定义：关于x，y的二元一次方程cx﹣ay＝b（其中a，b，c是常数）叫做方程ax+by＝c的“移变方程”．例如：3x+5y＝7的“移变方程”为7x﹣3y＝5．已知常数m，n，k满足条件3m＜k＜n，并且3x+（m﹣n+3）y＝2n+6k+3是关于x，y的二元一次方程（7m﹣k）x+（3m+2n）y＝3的“移变方程”，则k的取值范围为　k且k　 ． 【分析】根据新定义，仿照示例，得到二元一次方程与移变方程的系数间关系，列出不等式组，求出k的范围，同时注意二元一次方程的系数不为0，得到结果． 【详解】解：根据移变方程的定义，得： 由②得m＝2k+1， 代入①得8（2k+1）﹣k﹣n+3＝0， ∴n＝15k+11， ∵3m＜k＜n， ∴3（2k+1）＜k＜15k+11， ∴， 又∵方程为二元一次方程， ∴， 即 解得k且k， ∴k的取值范围为k且k． 故答案为：k且k． 三、解答题（本大题共11小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）（2025春•工业园区期末）计算：． 【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方法则计算后再算加减即可． 【详解】解：原式＝2+1+1 ＝3+1 ＝4． 18．（5分）（2025春•姑苏区期末）解方程组：． 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ①×2，得6x﹣2y＝8③， ③﹣②，得5x＝5， 解得：x＝1， 把x＝1代入①，得3×1﹣y＝4， 解得：y＝﹣1， ∴方程组的解为． 19．（5分）（2025春•姑苏区期末）解不等式组：． 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：x， 解不等式②得：x＜6， ∴原不等式组的解集为：x． 20．（5分）（2025春•苏州期末）先化简再求值：（2a+b）2+5a（a﹣b）﹣（3a﹣b）2，其中． 【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：（2a+b）2+5a（a﹣b）﹣（3a﹣b）2 ＝4a2+4ab+b2+5a2﹣5ab﹣9a2+6ab﹣b2 ＝5ab， 当时，原式＝5． 21．（6分）（2025春•姑苏区期末）如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出△A1B1C1使△ABC与△A1B1C1关于直线m对称； （2）画出△A2B2C2使△ABC与△A2B2C2关于点O对称； （3）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形△A3B3C． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据中心对称的性质作图即可． （3）根据旋转的性质作图即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）如图，△A3B3C即为所求． 22．（6分）（2025春•高新区期末）如图，某中学校园内有一块长为（x+2y）米，宽为（2x+y）米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）若x＝2，y＝5，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 【分析】（1）根据阴影部分的面积＝长为（x+2y）米，宽为（2x+y）米的长方形的面积﹣边长为y米的2个正方形的面积，列出算式，根据多项式乘多项式和合并同类项进行化简即可； （2）把x＝2，y＝5代入（1）中化简后的式子进行计算，求出文化广场的面积，再乘50进行计算即可． 【详解】解：（1）由题意得：阴影部分的面积为：（2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝（2x2+5xy）平方米； （2）当x＝2，y＝5时， 2x2+5xy ＝2×22+5×2×5 ＝2×4+50 ＝8+50 ＝58（平方米）， 58×50＝2900（元）， 答：修建文化广场所需要的费用为2900元． 23．（6分）（2025春•苏州期末）已知am＝8，an＝32（m，n是整数）． （1）求am+n的值； （2）求am﹣2n的值． 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）逆用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：（1）∵am＝8，an＝32（m，n是整数）， ∴am+n＝am•an＝8×32＝256； （2）∵am＝8，an＝32（m，n是整数）， ∴am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2＝8÷322． 24．（7分）（2025春•高新区期末）若m是一个正整数，且m除以3余2．判断2m2﹣5m+11是否一定能被9整除，并说明理由． 【分析】若m是一个正整数，且m除以3余2，设m＝3k+2，所以2m2﹣5m+11＝2（3k+2）2﹣5（3k+2）+11＝9（2k2+k+1），根据9（2k2+k+1）能被9整除，可得2m2﹣5m+11能被9整除． 【详解】解：设m＝3k+2，（m是一个正整数）， 2m2﹣5m+11 ＝2（3k+2）2﹣5（3k+2）+11 ＝2（9k2+12k+4）﹣（15k+10）+11 ＝18k2+24k+8﹣15k﹣10+11 ＝18k2+9k+9 ＝9（2k2+k+1）， 因为9（2k2+k+1）能被9整除， 所以2m2﹣5m+11能被9整除． 25．（8分）（2025春•高新区期末）某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，如表中是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 3件 5件 1800元 第二天 4件 10件 3100元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两款T恤衫的销售单价； （2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采购多少件？ （3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【分析】（1）设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元，根据总价＝单价×数量结合近两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设A款T恤衫采购了m件，则B款T恤衫采购了（30﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总价不多于5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论； （3）根据总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：A款T恤衫的销售单价为250元，B款T恤衫的销售单价为210元． （2）设A款T恤衫采购了m件，则B款T恤衫采购了（30﹣m）件， 依题意，得：200m+170（30﹣m）≤5400， 解得：m≤10． 答：A款T恤衫最多能采购10件． （3）依题意，得：（250﹣200）m+（210﹣170）（30﹣m）＝1300， 解得：m＝10， ∴当A款T恤衫采购了10件，B款T恤衫采购了20件时，销售完这30件T恤衫的利润为1300元． 26．（8分）（2025春•姑苏区期末）我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，利用图①可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： 【知识生成】：如图②，用4个完全相同的长方形（它的长为a，宽为b）围成一个正方形，用两种不同的方式表示图中阴影部分的面积．由此，可得到等式：　4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2 ； 【类比应用】：已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为a，宽为b（a＞b），求a﹣b的值； 【知识迁移】：如图③所示，某校计划在一块面积为192m2的长方形空地ABCD（AB＜AD）中划出长方形BEFG和长方形DMNO2，在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池HNRF（其中HF＝NR＝3m，HN＝FR＝2m），并将长方形AEHQ和长方形RGCM两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为46m，求AD和AB的长． 【分析】（1）通过求阴影部分面积得到等式； （2）利用长方形周长和面积公式结合已知等式求解； （3）通过设未知数表示花园周长和空地面积来求解长方形的长和宽． 【详解】解：（1）大正方形的边长为（a+b），其面积为（a+b）2． 阴影部分面积S＝ （a+b）2﹣4ab．所以可得到等式（a﹣b）2＝ （a+b）2﹣4ab． 故答案为：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2； （2）C ＝ 2×（长+宽），可得2（a+b）＝6，化简得a+b ＝ 3． 已知面积为1，即ab ＝ 1． （a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，把a+b ＝ 3，ab ＝ 1代入可得（a﹣b）2＝32﹣4×1， 所以a﹣b； （3）设AQ＝a，AE＝b，MC＝c，CG＝d， ∴a+b+c+d＝23， ∴AB＝b+2+c，AD＝a+3+c， ∴（b+2+c）（a+3+d）＝192， 令b+c＝m，则a+d＝23﹣m， ∴（m+2）（26﹣m）＝192， 解得m＝10或m＝14， 当m＝10时，AB＝12，AD＝16； 当m＝14时，AB＝16，AD＝12， ∵AD＞AB， ∴AD＝16，AB＝12． 27．（8分）（2025春•高新区期末）（1）如图，正方形ABCD的四个内角∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠D均为直角，边AB在直线EF上，∠DAF的平分线AQ交正方形的边于点P．∠PAB的度数为　45°　 ；∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为　　 ． （2）将正方形ABCD绕点A旋转至如图②所示的位置，此时∠DAE＝α，∠DAF的平分线AQ交正方形的边BC于点P，请探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由． （3）将正方形ABCD绕点A旋转至如图③的位置，AQ平分∠DAF，请探究∠QAB与∠DAE的度数之间的关系． 【分析】（1）如图①，由四边形ABCD为正方形，得∠DAB＝90°，∠PAB＝45°，所以∠DAE＝90°，从而得到； （2）如图②，先根据平角的定义得到∠DAF＝180°﹣α，再根据角平分线的定义得到，由∠PAB＝∠DAB﹣∠DAQ，即可得到； （3）如图③，先根据角平分线的定义得到，则，根据平角的定义得到∠DAE＝180°﹣∠DAF，变化后 ，消去∠DAF，可得到． 【详解】解：（1）如图①，由条件可知∠DAB＝90°，∠PAB＝45°， ∴∠DAE＝90°， ∴， 故答案为：45°，； （2）∠PAB与∠DAE的度数之间的关系没有发生改变，理由如下： 如图②，由条件可知∠DAF＝180°﹣α， ∵∠DAF的平分线AQ交正方形的边BC于点P， ∴， ∴， ∴； （3）如图③，由条件可知， ∴， ∵∠DAE＝180°﹣∠DAF， ∴， ∴． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版七年级下册第7章幂的运算，第8章整式乘法，第9章图形的变换，第10章二元一次方程组，第11章一元一次不等式，第12章定义、命题、证明，八年级上册第2章实数的初步认识。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（2025春•工业园区期末）如图是我国四款人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（　　） A．Deepseek B．可灵 C．文心一言 D．Kimi 2．（2025春•姑苏区期末）DeepSeek是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以辅助人们解决复杂的问题．提供高性能、低成本的AI服务．DeepSeek某次推理消耗约0.000005千瓦时的电量．数据0.000005用科学记数法可表示为（　　） A．0.5×10﹣6 B．5×10﹣6 C．5×10﹣7 D．0.5×10﹣7 3．（2025春•苏州期末）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．a5﹣a3＝a2 C．a4÷a4＝a D．（a3）4＝a7 4．（2025春•姑苏区期末）下面四组x，y的值，能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的是（　　） A．x＝2，y＝1 B．x＝2．y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝0 5．（2025春•苏州期末）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 6．（2025春•高新区期末）若A＝m2+2mn+n2﹣4，B＝2m+2mn﹣6n﹣25，则A，B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定 7．（2025春•高新区期末）若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 8．（2025春•姑苏区期末）如图，线段AC，BD′相交于点O，连接AD，BC，并延长AD至点E，∠BCA的平分线与∠BDE的平分线相交于点M．①若∠A＝2∠BCM，则AE∥BC；②若∠M＝2∠BDM，则AE∥MC；③若∠A＝∠B，则∠EDM+∠BCM＝90°；④若∠ADO＝∠BCO，则∠M﹣∠B＝90°，以上命题中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9．（2025春•工业园区期末）化简：　 　 ． 10．（2025春•姑苏区期末）已知A＝2ab，B＝a﹣b，则A•B＝　 　 ． 11．（2025春•高新区期末）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是　 　 命题（填“真”或“假”）． 12．（2025春•苏州期末）已知关于x，y的方程组的解是，则ab＝　 　 ． 13．（2025春•姑苏区期末）已知实数a，b满足，则a+b＝　 　 ． 14．（2025春•姑苏区期末）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是　 　 ． 15．（2025春•工业园区期末）冰裂纹是苏州园林花窗的一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地．图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案．已知l1∥l2，∠1＝∠2＝70°，∠3＝∠4＝50°，则∠5＝ 　 　 °． 16．（2025春•苏州期末）定义：关于x，y的二元一次方程cx﹣ay＝b（其中a，b，c是常数）叫做方程ax+by＝c的“移变方程”．例如：3x+5y＝7的“移变方程”为7x﹣3y＝5．已知常数m，n，k满足条件3m＜k＜n，并且3x+（m﹣n+3）y＝2n+6k+3是关于x，y的二元一次方程（7m﹣k）x+（3m+2n）y＝3的“移变方程”，则k的取值范围为　 　 ． 三、解答题（本大题共11小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）（2025春•工业园区期末）计算：． 18．（5分）（2025春•姑苏区期末）解方程组：． 19．（5分）（2025春•姑苏区期末）解不等式组：． 20．（5分）（2025春•苏州期末）先化简再求值：（2a+b）2+5a（a﹣b）﹣（3a﹣b）2，其中． 21．（6分）（2025春•姑苏区期末）如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出△A1B1C1使△ABC与△A1B1C1关于直线m对称； （2）画出△A2B2C2使△ABC与△A2B2C2关于点O对称； （3）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形△A3B3C． 22．（6分）（2025春•高新区期末）如图，某中学校园内有一块长为（x+2y）米，宽为（2x+y）米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）若x＝2，y＝5，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 23．（6分）（2025春•苏州期末）已知am＝8，an＝32（m，n是整数）． （1）求am+n的值； （2）求am﹣2n的值． 24．（7分）（2025春•高新区期末）若m是一个正整数，且m除以3余2．判断2m2﹣5m+11是否一定能被9整除，并说明理由． 25．（8分）（2025春•高新区期末）某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，如表中是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 3件 5件 1800元 第二天 4件 10件 3100元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两款T恤衫的销售单价； （2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采购多少件？ （3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 26．（8分）（2025春•姑苏区期末）我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，利用图①可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题： 【知识生成】：如图②，用4个完全相同的长方形（它的长为a，宽为b）围成一个正方形，用两种不同的方式表示图中阴影部分的面积．由此，可得到等式：　 　 ； 【类比应用】：已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为a，宽为b（a＞b），求a﹣b的值； 【知识迁移】：如图③所示，某校计划在一块面积为192m2的长方形空地ABCD（AB＜AD）中划出长方形BEFG和长方形DMNO2，在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池HNRF（其中HF＝NR＝3m，HN＝FR＝2m），并将长方形AEHQ和长方形RGCM两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为46m，求AD和AB的长． 27．（8分）（2025春•高新区期末）（1）如图，正方形ABCD的四个内角∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠D均为直角，边AB在直线EF上，∠DAF的平分线AQ交正方形的边于点P．∠PAB的度数为　 　 ；∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为　 　 ． （2）将正方形ABCD绕点A旋转至如图②所示的位置，此时∠DAE＝α，∠DAF的平分线AQ交正方形的边BC于点P，请探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由． （3）将正方形ABCD绕点A旋转至如图③的位置，AQ平分∠DAF，请探究∠QAB与∠DAE的度数之间的关系． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 (考试时间：120分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：苏教版七年级下册第7章幂的运算，第8章整式乘法，第9章图形的变换，第10章二 元一次方程组，第11章一元一次不等式，第12章定义、命题、证明，八年级上册第2章实数的初步 认识。 第一部分（选择题共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.(2025春·工业园区期末)如图是我国四款人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是() Deepseek B 可灵 C. 文心一言 Kini 2.(2025春·姑苏区期末)DeepSeek是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以辅助人们解决 复杂的问题.提供高性能、低成本的AI服务.DeepSeek某次推理消耗约0.000005千瓦时的电量.数据 0.000005用科学记数法可表示为() A.0.5×106 B.5×106 C.5×107 D.0.5×107 3.(2025春·苏州期末)下列计算正确的是() A.a.a=a B.a-a=a C.4÷a4=a D.(d)4=a7 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4.(2025春姑苏区期末)下面四组x,y的值，能说明命题“若x>y,则x2>y2”是假命题的是（) A.x=2,y=1 B.x=2.y=-1 C.x=-1,y=-2D.x=1,y=0 5.(2025春·苏州期末)己知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是() A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 6.(2025春·高新区期末)若A=m2+2+m3-4,B=2+2m-6n-25,则A,B的大小关系为() A.A>B B.A<B C.A=B D.无法确定 一7.(2025春·高新区期末若方程组0K十义二的解是三2则方程组8a1X十36y=3C1十Q1的解 a2x b2y c2" 3a2x+2b2y=3c2+a2 是() A. (x二2 - C. y=3 D. 8.(2025春·姑苏区期末)如图，线段AC,BD'相交于点O,连接AD,BC,并延长AD至点E,∠BCA 的平分线与∠BDE的平分线相交于点M.①若∠A=2∠BCM,则AE∥BC;②若∠M=2∠BDM,则AE ∥MC:③若∠A=∠B,则∠EDM什∠BCM=90°；④若∠ADO=∠BCO,则∠M-∠B=90°，以上命 题中真命题的个数是() A D E A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分) 9.(2025春·工业园区期末)化简：⑧=. 10.(2025春.姑苏区期末)已知A=2b,B=a-b,则AB= 11.(2025春·高新区期末)命题“如果心2=b2,那么a=b”是 命题（填“真”或“假”）. 12.(2025春·苏州算术)已知关于，y的方纪：十约二1治的解是此=7则a助=一· 13.(2025春·姑苏区期末)己知实数a,b满足(a+1)2+Vb-1=0,则a什b= 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 14.(2025春·姑苏区期末)若关于x的一元一次不等式组x-α>0无解，则a的取值范围是 (6-x≥0 15.(2025春·工业园区期末)冰裂纹是苏州园林花窗的一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消 雪融，春回大地.图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案.已知1∥2，∠ 1=∠2=70°，∠3=∠4=50°，则∠5= 05 图0 图② 16.(2025春·苏州期末)定义：关于x,y的二元一次方程cx-y=b（其中a,b,c是常数)叫做方程+by =c的“移变方程”.例如：3x+5y=7的“移变方程”为7x-3y=5.已知常数，n,k满足条件3<k<, 并且3.x+(m-t3)y=2什6+3是关于x,y的二元一次方程（7-k)x+（3+2n)y=3的“移变方程”， 则k的取值范围为 三、解答题（本大题共11小题，满分68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(4分)(2025春·工业园区期末)计算：匀1+（π-2024）°-(-1)2025. 18.(5分)(2025春•姑苏区期末)解方程组： 3x-y=4 {x-2y=3 (3(x-2)≤-4 19.(5分)(2025春姑苏区期末)解不等式组： 3+2x>x-1 3 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(5分)(2025春·苏州期末)先化简再求值：(2a+b)2+5a(a-b)·(3a-b)3,其中a-号，b- 21.(6分)(2025春·姑苏区期末)如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC三个顶点都在格 点上，利用网格画图 (1)画出△A1B1C1使△ABC与△A1B1C1关于直线m对称： (2)画出△AB2C使△ABC与△AB2C关于点O对称； (3)画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形△A3B3C. A m B C }--}------- 22.(6分)(2025春·高新区期末)如图，某中学校园内有一块长为(x+2y)米，宽为(2x+y)米的长方形 地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场. (1)用含x,y的式子表示“T”型图形的面积并化简： (2)若x=2,y=5,预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用. 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(6分)(2025春•苏州期末)已知d"=8,d”=32(m,n是整数). (1)求dn的值； (2)求dmm的值 24.(7分)（2025春·高新区期末)若是一个正整数，且m除以3余2.判断22-5叶11是否一定能被 9整除，并说明理由. 25.(8分)(2025春·高新区期末)某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，如 表中是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 3件 5件 1800元 第二天 4件 10件 3100元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入·进货成本) (1)求A、B两款T恤衫的销售单价： (2)若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能 采购多少件？ (3)在(2)的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应 的采购方案；若不能，请说明理由. 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 26.(8分)(2025春·姑苏区期末)我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒 等式.例如，利用图①可得：（什b)2=+2b+b,基于此，请解答下列问题： 【知识生成】：如图②，用4个完全相同的长方形（它的长为α，宽为b)围成一个正方形，用两种不同 的方式表示图中阴影部分的面积.由此，可得到等式： ； 【类比应用】：已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为a,宽为b(a>b),求a-b的值： 【知识迁移】：如图③所示，某校计划在一块面积为192的长方形空地ABCD(AB<AD)中划出长方 形BEFG和长方形DMNO2,在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池HNRF(其中HF=NR= 3,N=FR=2m),并将长方形AEHO和长方形RGCM两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为 46L,求AD和AB的长， Q a A D 花园 R M 花园 b 6 C G 图① 图② 图③ 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 27.(8分)(2025春·高新区期末)(1)如图，正方形ABCD的四个内角∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠D均 为直角，边AB在直线EF上，∠DAF的平分线AQ交正方形的边于点P.∠PAB的度数为 ∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为 (2)将正方形ABCD绕点A旋转至如图②所示的位置，此时∠DAE=Q,∠DAF的平分线AQ交正方形 的边BC于点P,请探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由 (3)将正方形ABCD绕点A旋转至如图③的位置，AQ平分∠DAF,请探究∠QAB与∠DAE的度数之间 的关系 Q Q D (P) B E ⊙ E 图① 图② 图③ 7/7 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B B A C B A B C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 2 10．2a2b﹣2ab2 11. 假 12．5 13．0 14. a≥6 15．120 16．k且k 三、解答题：本大题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分） 解：原式＝2+1+1 ······2分 ＝3+1 ＝4． ······4分 18.（5分） 解：， ①×2，得6x﹣2y＝8③， ③﹣②，得5x＝5， 解得：x＝1， ······2分 把x＝1代入①，得3×1﹣y＝4， 解得：y＝﹣1， ······4分 ∴方程组的解为． ······5分 19.（5分） 解：， 解不等式①得：x， ······2分 解不等式②得：x＜6， ······4分 ∴原不等式组的解集为：x． ······5分 20．（5分） 解：（2a+b）2+5a（a﹣b）﹣（3a﹣b）2 ＝4a2+4ab+b2+5a2﹣5ab﹣9a2+6ab﹣b2 ＝5ab， ······3分 当时，原式＝5． ······5分 21．（6分） 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． ······2分 （2）如图，△A2B2C2即为所求． ······4分 （3）如图，△A3B3C即为所求． ······6分 22.（6分） 解：（1）由题意得：阴影部分的面积为：（2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝（2x2+5xy）平方米； ······3分 （2）当x＝2，y＝5时， 2x2+5xy ＝2×22+5×2×5 ＝2×4+50 ＝8+50 ＝58（平方米）， 58×50＝2900（元）， 答：修建文化广场所需要的费用为2900元． ······3分 23.（6分） 解：（1）∵am＝8，an＝32（m，n是整数）， ∴am+n＝am•an＝8×32＝256； ······3分 （2）∵am＝8，an＝32（m，n是整数）， ∴am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2＝8÷322． ······3分 24.（7分） 解：设m＝3k+2，（m是一个正整数）， ······1分 2m2﹣5m+11 ＝2（3k+2）2﹣5（3k+2）+11 ＝2（9k2+12k+4）﹣（15k+10）+11 ······3分 ＝18k2+24k+8﹣15k﹣10+11 ＝18k2+9k+9 ＝9（2k2+k+1）， ······6分 因为9（2k2+k+1）能被9整除， 所以2m2﹣5m+11能被9整除． ······7分 25.（8分） 解：（1）设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：A款T恤衫的销售单价为250元，B款T恤衫的销售单价为210元． ······3分 （2）设A款T恤衫采购了m件，则B款T恤衫采购了（30﹣m）件， 依题意，得：200m+170（30﹣m）≤5400， 解得：m≤10． 答：A款T恤衫最多能采购10件． ······3分 （3）依题意，得：（250﹣200）m+（210﹣170）（30﹣m）＝1300， 解得：m＝10， ∴当A款T恤衫采购了10件，B款T恤衫采购了20件时，销售完这30件T恤衫的利润为1300元． ······8分 26.（8分） 解：（1）大正方形的边长为（a+b），其面积为（a+b）2． 阴影部分面积S＝ （a+b）2﹣4ab．所以可得到等式（a﹣b）2＝ （a+b）2﹣4ab． 故答案为：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2； ······2分 （2）C ＝ 2×（长+宽），可得2（a+b）＝6，化简得a+b ＝ 3． 已知面积为1，即ab ＝ 1． （a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，把a+b ＝ 3，ab ＝ 1代入可得（a﹣b）2＝32﹣4×1， 所以a﹣b； ······4分 （3）设AQ＝a，AE＝b，MC＝c，CG＝d， ∴a+b+c+d＝23， ∴AB＝b+2+c，AD＝a+3+c， ∴（b+2+c）（a+3+d）＝192， 令b+c＝m，则a+d＝23﹣m， ∴（m+2）（26﹣m）＝192， 解得m＝10或m＝14， ······7分 当m＝10时，AB＝12，AD＝16； 当m＝14时，AB＝16，AD＝12， ∵AD＞AB， ∴AD＝16，AB＝12． ······8分 27.（8分） 解：（1）如图①，由条件可知∠DAB＝90°，∠PAB＝45°， ∴∠DAE＝90°， ∴， 故答案为：45°，； ······2分 （2）∠PAB与∠DAE的度数之间的关系没有发生改变，理由如下： 如图②，由条件可知∠DAF＝180°﹣α， ∵∠DAF的平分线AQ交正方形的边BC于点P， ∴， ∴， ∴； ······5分 （3）如图③，由条件可知， ∴， ∵∠DAE＝180°﹣∠DAF， ∴， ∴． ······8分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题2分，共16分) 1[A][B][C[D] 4[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][CJ[D] 二、填空题（每小题2分，共16分） 9 10 11 12. 13 14. 15. 16. 三、解答题（共8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(5分) 20.(5分) 21.(6分) A m 天太 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(7分) 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) p b a A 花园可 0 F M 花园 b 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) Q C D (P) D E A B C 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：100分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：苏教版七年级下册第7章幂的运算，第8章整式乘法，第9章图形的变换，第10章二 O O 元一次方程组，第11章一元一次不等式，第12章定义、命题、证明，八年级上册第2章实数的初步 : 认识。 : 第一部分（选择题共16分） 尽 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.(2025春·工业园区期末)如图是我国四款人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是() : Deepseek B 可灵 : : : 文心一言 D Kinu : 2. (2025春·姑苏区期末)DeepSeek是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以辅助人们解决 : 复杂的问题.提供高性能、低成本的AI服务.DeepSeek某次推理消耗约0.000005千瓦时的电量.数据 : 0.000005用科学记数法可表示为() .: A.0.5×106 B.5×106 C.5×107 D.0.5×107 : 3.(2025春·苏州期末)下列计算正确的是() : : A.a.a=a B.a-a-a C.a4÷=a D.(a3)4=a7 4.（2025春•姑苏区期末)下面四组x,y的值，能说明命题“若x>y,则x>y2”是假命题的是( ) K A.x=2,y=1 B.x=2.y=-1 C.x=-1,y=-2D.x=1,y=0 5.(2025春·苏州期末)已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是() : A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 6.(2025春·高新区期末)若A=m2+2+n2-4,B=2叶2mm-61-25,则A,B的大小关系为（) A.A>B B.A<B C.A=B D.无法确定 : 试题第1页（共4页） .: .: ©学科网·学易金卷做树装：就限是鲁 7.(2025春·高新区期末)若方程组x十二C1的解是二 a2x b2y=c2 是-2则方程组3a十2By二3十a:的解 (3a2x+2b2y=3c2+a2 是( ) x= 4 A. 2 x二3 C. 3 (y= 23 (y=3 y= D.- 8.(2025春·姑苏区期末)如图，线段AC,BD'相交于点O,连接AD,BC,并延长AD至点E,∠BCA 的平分线与∠BDE的平分线相交于点M.①若∠A=2∠BCM,则AE∥BC;②若∠M=2∠BDM,则AE ∥MC;③若∠A=∠B,则∠EDM什∠BCM=90°；④若∠ADO=∠BCO,则∠M-∠B=90°，以上命 题中真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9.(2025春·工业园区期末)化简：⑧= 10.(2025春姑苏区期末)已知A=2ab,B=a-b,则AB= 11.(2025春·高新区期末)命题“如果心=b2,那么a=b”是 命题（填“真”或“假”）. 12.（2025春：苏州脚末)已知关于v的方程组纪+二1S的解是叱二7则ob= 13.(2025春姑苏区期末)己知实数a,b满足(a+1)2+Vb-1=0,则atb= 14.(2025春姑苏区期末)若关于x的一元一次不等式组x-a>0无解，则a的取值范围是 (6-x≥0 15.(2025春·工业园区期末)冰裂纹是苏州园林花窗的一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消 雪融，春回大地.图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案.己知11∥2， ∠1=∠2=70°，∠3=∠4=50°，则∠5= 图① 图② 16.(2025春·苏州期末)定义：关于x,y的二元一次方程cx-y=b(其中a,b,c是常数)叫做方程+by =c的“移变方程”.例如：3x+5y=7的“移变方程”为7x-3y=5.己知常数，n,k满足条件3<k< n,并且3x+(m-什3)y=2什6k+3是关于x,y的二元一次方程(7-k)x+（3+2)y=3的“移变方 程”，则k的取值范围为 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁普 三、解答题（本大题共11小题，满分68分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(4分)(2025春·工业园区期末)计算：（分1+（π-2024）°-(-1)225。 18.(5分)(2025春•姑苏区期末)解方程组： 3x-y=4 x-2y=3 3(x-2)≤-4 19.(5分)(2025春·姑苏区期末)解不等式组： 3+2x>x-1 3 20.(5分)(2025春苏州期末)先化简再求值：(2a+b)+5a(a-b)-(3a-b)3,其中a=号，b-圣 21.(6分)(2025春·姑苏区期末)如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC三个顶点都在 格点上，利用网格画图. (1)画出△A1B1C1使△ABC与△A1B1C1关于直线对称； (2)画出△AB2C2使△ABC与△AB2C关于点O对称； (3)画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形△A3B3C. A m B: 22.(6分)(2025春·高新区期末)如图，某中学校园内有一块长为(x+2y)米，宽为(2x+y)米的长方形 地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场. (1)用含x,y的式子表示“T”型图形的面积并化简： (2)若x=2,y=5,预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用. 32 y 23.(6分)(2025春·苏州期末)已知dm=8,d”=32(m,n是整数). (1)求d"mtm的值； (2)求dm2m的值. 24.(7分)(2025春·高新区期末)若m是一个正整数，且m除以3余2.判断2m2-5叶11是否一定能 被9整除，并说明理由， 25.(8分)(2025春·高新区期末)某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，如 表中是近两天的销售情况： 试题第3页（共4页） 销售时段 销售数量 销售收入 A B O : 第一天 3件 5件 1800元 第二天 4件 10件 3100元 : (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) .: (1)求A、B两款T恤衫的销售单价： : (2)若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能 : 采购多少件？ (3)在(2)的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应 : : 的采购方案；若不能，请说明理由 26.(8分)(2025春•姑苏区期末)我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒 米 等式.例如，利用图①可得：（叶b)2=2+2b+b,基于此，请解答下列问题： 【知识生成】：如图②，用4个完全相同的长方形（它的长为α，宽为b)围成一个正方形，用两种不同 的方式表示图中阴影部分的面积.由此，可得到等式： 游 【类比应用】：已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为a,宽为b(a>b),求a-b的值； 游 【知识迁移】：如图③所示，某校计划在一块面积为192的长方形空地ABCD(AB<AD)中划出长方 .: 形BEFG和长方形DMNO2,在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池HNRF(其中HF=R : =3m,HN=FR=2m),并将长方形AEHQ和长方形RGCM两个区域建为花园，且这两个花园的总周长 为46m,求AD和AB的长. Q D : 花园HF N M 花园 图① 图② 图③ : 27.(8分)(2025春·高新区期末)(1)如图，正方形ABCD的四个内角∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠D均 为直角，边AB在直线EF上，∠DAF的平分线AQ交正方形的边于点P.∠PAB的度数为 : : ∠PAB与∠DAE的度数之间的关系为 (2)将正方形ABCD绕点A旋转至如图②所示的位置，此时∠DAE=a,∠DAF的平分线AQ交正方 形的边BC于点P,请探究：∠PAB与∠DAE的度数之间的关系是否发生改变，并说明理由 (3)将正方形ABCD绕点A旋转至如图③的位置，AQ平分∠DAF,请探究∠QAB与∠DAE的度数之 。: 间的关系 p E (P) B B F :: 图① 图② 图③ : 试题第4页（共4页)