江苏省东海县2025-2026学年下学期七年级数学期末模拟试卷

**基本信息** 江苏省东海县七年级数学期末模拟卷，以石墨烯、消防云梯等真实情境为载体，融合代数运算、几何变换与实际问题，通过“猪蹄模型”等创新设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二元一次方程、整式运算、不等式|第4题跷跷板体重比较，以生活场景考查推理意识| |填空题|10/30|科学记数法、平移旋转、新定义运算|第9题石墨烯厚度结合科技前沿考查数感；第14题新运算培养符号意识| |解答题|9/96|方程不等式求解、几何作图、综合探究|25题研学营养问题建立方程模型解决实际问题；27题“猪蹄模型”通过动态几何考查空间观念与创新意识|

江苏省东海县2025-2026学年度第二学期七年级数学期末模拟试卷 （原卷版） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．x+y2＝﹣1 B．x+y+z＝﹣1 C．2x﹣3y＝0 D．xy＝4 2．下列计算中，错误的是（　　） A．a12÷a4＝a8 B．a•a5＝a6 C．（3a）2＝6a2 D． 3．某动车组列车速度v（km/h）最高可达400km/h，用不等式表示其数量关系是（　　） A．v＞400 B．v≥400 C．v≤400 D．v＜400 4．A、B、C三人去公园玩跷跷板，根据以下两个示意图可以判断三人体重的大小关系是（　　） A．C＜A＜B B．B＜C＜A C．A＜B＜C D．B＜A＜C 5．下列选项中，能说明命题“若a≤2，则a2≤4”是假命题的反例是（　　） A．a＝2 B．a＝0 C．a＝3 D．a＝﹣3 6．若（x+a）（bx﹣2）展开后不含x的一次项，且常数项为﹣2，则a+b的值为（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 7．如图，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（　　） A．∠COF＝∠BOE B．∠BAC＝∠EDF C．OC＝OF D．BC＝DF 8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③∠CEB＝2∠DCG；④∠CFE＝45°，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为　 　 米． 10．下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于平移的是　 　 ． 11．把4a2﹣2a+1加上一个单项式　 　 成为一个多项式的平方（写出一个即可）． 12．若代数式2m+7的值不大于3，则m的最大整数解是　 　 ． 13．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是　 　 （填“真”或“假”）命题． 14．定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝　 　 ． 15．王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为　 　 ． 16．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为　 　 ． 17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，点M、N分别为边AB、CD上的点，将边AD沿MN翻折，使点A落在边AB上的点E处，点D落在点F处．若∠C＝106°，则∠CNF＝　 　 °． 18．如表，表1，表2分别列举了关于x，y的方程ax+by＝p和方程mx+ny＝q的部分解： 表1 x … 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 … 表2 x … 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 … 则关于x，y的方程组的解为　 　 ． 三、解答题（本大题共9题，共96分） 19．（本题满分12分）计算： （1）2﹣1+（﹣1）2026+（π﹣3.14）0； （2）（﹣2x3）3+x4•x5； （3）（x+1）（x﹣4）． 20．（本题满分10分）解方程组： （1）； （2）． 21．（本题满分10分）解不等式（组）： （1）； （2）． 22．（本题满分8分）先化简再求值：（2x+y）2﹣4x（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝1． 23．（本题满分10分）．已知：如图，△ABC中，∠B＝90°． （1）在AC上作一点D，使得AD＝AB；在BC上作一点E，使得△ABE与△ADE关于直线AE对称；（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，请猜想∠BAC与∠DEC的数量关系，并说明理由． 24．（本题满分10分）如图，网格图中，△ABC在∠MON外，∠MON＝45°． （1）在网格图中，画出△ABC关于ON的轴对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于OM的轴对称图形△A2B2C2； （2）在（1）的条件下，若△A2B2C2可以看作是由△ABC一次性图形变换得来的，试说明该如何进行图形变换？ （3）在射线ON上找一点F，使∠BAF＝∠B1． 25．（本题满分10分）对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康．某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了A、B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为50g，其营养成分如图所示： （1）学生小明要从这两种食品中摄入4600KJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）若要使每份午餐中的蛋白质含量正好是120g（两种食品均需包含），并且热量最低，应如何选择这两种食品？ 26．（本题满分12分）【材料阅读】 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程x﹣1＝2的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，可以发现x＝3在1＜x＜4的范围内，所以方程x﹣1＝2是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 （1）在方程①3﹣x＝0，②3x＝﹣1中，不等式组的“相伴方程”是　　 （填序号）； （2）若关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，请求出m的取值范围． 27．（本题满分14分）【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接ME、NE，得到∠MEN，试探究∠MEN与∠AME，∠CNE之间的数量关系，并说明理由． 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝75°，这时展角∠ABC＝　 ° ． 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线ME从MA开始，绕M点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线NF从ND开始，绕N点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线ME与直线MF交于P，若直线ME与直线NF相交所夹的锐角为45°，请求出运动时间t秒（0≤t≤10）的值． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省东海县2025-2026学年度第二学期七年级数学期末模拟试卷 （解析版） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列方程是二元一次方程的是（　　） A．x+y2＝﹣1 B．x+y+z＝﹣1 C．2x﹣3y＝0 D．xy＝4 解：x+y2＝﹣1中y2的次数为2，则A不符合题意， x+y+z＝﹣1含有3个未知数，则B不符合题意， 2x﹣3y＝0符合二元一次方程的定义，则C符合题意， xy＝4中xy的次数为2，则D不符合题意， 故选：C． 2．下列计算中，错误的是（　　） A．a12÷a4＝a8 B．a•a5＝a6 C．（3a）2＝6a2 D． 解：A、a12÷a4＝a8，计算正确，故此选项不符合题意； B、a•a5＝a6，计算正确，故此选项不符合题意； C、（3a）2＝9a2，原计算错误，故此选项符合题意； D、，计算正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．某动车组列车速度v（km/h）最高可达400km/h，用不等式表示其数量关系是（　　） A．v＞400 B．v≥400 C．v≤400 D．v＜400 解：由题意可得v≤400． 故选：C． 4．A、B、C三人去公园玩跷跷板，根据以下两个示意图可以判断三人体重的大小关系是（　　） A．C＜A＜B B．B＜C＜A C．A＜B＜C D．B＜A＜C 解：根据题意得：， ∴B＜A＜C． 故选：D． 5．下列选项中，能说明命题“若a≤2，则a2≤4”是假命题的反例是（　　） A．a＝2 B．a＝0 C．a＝3 D．a＝﹣3 解：选项A、B满足命题的条件，也满足命题的结论，不符合； 选项B的反例不满足命题的条件，不符合； 选项D满足命题的条件，但不满足命题的结论，故是举反例； 故选：D． 6．若（x+a）（bx﹣2）展开后不含x的一次项，且常数项为﹣2，则a+b的值为（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 解：（x+a）（bx﹣2） ＝bx2﹣2x+abx﹣2a ＝bx2+（ab﹣2）x﹣2a， ∵（x+a）（bx﹣2）展开后不含x的一次项，且常数项为﹣2， ∴， 由①得：a＝1， 把a＝1代入b＝2， ∴a+b＝1+2＝3， 故选：A． 7．如图，△DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（　　） A．∠COF＝∠BOE B．∠BAC＝∠EDF C．OC＝OF D．BC＝DF 解：∵△DEF是由△ABC绕着点O旋转得到的， 由旋转的性质得：∠COF＝∠BOE，∠BAC＝∠EDF，OC＝OF，BC＝EF， 故A，B，C选项正确，不符合题意； 由已知条件无法得到BC＝DF， 故D选项错误，符合题意， 故选：D． 8．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③∠CEB＝2∠DCG；④∠CFE＝45°，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 解：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠DCA，∠ACD＝∠BCD， ∵EG∥BC， ∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCA，故①正确； ∵∠A＝90°，CG⊥EG，EG∥BC， ∴∠ADC+∠ACD＝90°，CG⊥BC， ∴∠GCD+∠BCD＝90°， ∵∠BCD＝∠ACD， ∴∠ADC＝∠GCD，故②正确； ∵∠A＝90°， ∴∠ABC+∠ACB＝90°， ∵BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠FBC∠ABC，∠FCB∠ACB， ∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180°（∠ABC+∠ACB）＝135°， ∴∠CFE＝180°﹣∠BFC＝180°﹣135°＝45°，故④正确； ∵∠DFE＝∠BFC＝135°， ∴∠AEF＝360°﹣∠A﹣∠DFE﹣∠ADC＝360°﹣90°﹣135°﹣∠ADC＝135°﹣∠ADC， ∴∠CEB＝180°﹣∠AEF＝180°﹣135°+∠ADC＝45°+∠ADC， ∵AB与BE不平行， ∴∠ADC≠∠CFE， ∴∠ADC≠45°， ∴∠CEB≠2∠ADC， ∵∠ADC＝∠DCG， ∴∠CEB≠2∠DCG，故③不正确； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为　 　 米． 解：0.00000000034＝3.4×10﹣10， 故答案为：3.4×10﹣10． 10．下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于平移的是　 　 ． 解：根据“一个图形绕着某一个点，按照一定的方向，旋转一定的角度”可知，①②是旋转，而③④是平移， 故答案为：③④． 11．把4a2﹣2a+1加上一个单项式　 　 成为一个多项式的平方（写出一个即可）． 解：∵4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2， ∴把4a2﹣2a+1加上一个单项式﹣2a，成为一个多项式的平方． 故答案为：﹣2a（答案不唯一）． 12．若代数式2m+7的值不大于3，则m的最大整数解是　 　 ． 解：根据题意得：2m+7≤3， 移项得：2m≤3﹣7， 合并同类项得：2m≤﹣4， 解得：m≤﹣2， 则m的最大整数解是﹣2． 故答案为：﹣2． 13．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是　 　 （填“真”或“假”）命题． 解：“内错角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，内错角相等，它是真命题． 故答案为：真． 14．定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝　 　 ． 解：（﹣2）*2＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝8， 故答案为：8． 15．王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为　 　 ． 解：当输入的数是3时，（3﹣5）×8＝﹣2×8＝﹣16，|﹣16|＝16＜150； 当输入的数是﹣16时，（﹣16﹣5）×8＝﹣21×8＝﹣168，|﹣168|＝168＞150； 所以输出的数是﹣168， 故答案为：﹣168． 16．如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为10；将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为8，则图1的阴影部分面积为　 　 ． 解：设正方形甲的边长为a，正方形乙的边长为b，由题意得，a+b＝10，（a﹣b）2＝8， ∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，即100＝8+4ab， ∴ab＝23， 图1中阴影部分的面积为a（a﹣b）b2 （a2﹣ab+b2） [（a﹣b）2+ab] （8+23） ． 故答案为：． 17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，点M、N分别为边AB、CD上的点，将边AD沿MN翻折，使点A落在边AB上的点E处，点D落在点F处．若∠C＝106°，则∠CNF＝　 　 °． 解：由折叠的性质可得∠EMN＝∠AMN，∠MND＝∠MNF， ∵∠EMN+∠AMN＝180°，∠B＝90°， ∴∠EMN＝∠AMN＝90°， ∴∠AMN＝∠B＝90°， ∴MN∥BC， ∵∠C＝106°， ∴∠MNC＝180°﹣∠C＝180°﹣106°＝74°，∠MNF＝∠MND＝∠C＝106°， ∴∠CNF＝∠MNF﹣∠CNM＝106°﹣74°＝32°． 故答案为：32． 18．如表，表1，表2分别列举了关于x，y的方程ax+by＝p和方程mx+ny＝q的部分解： 表1 x … 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 … 表2 x … 0 1 2 3 … y … 3 2 1 0 … 则关于x，y的方程组的解为　 　 ． 解：由表格数据可得关于x，y的方程ax+by＝p和方程mx+ny＝q的公共解为， 已知关于x，y的方程组， 整理得：， 则2，1， 解得：x＝4，y＝2， 则关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共96分） 19．（本题满分12分）计算： （1）2﹣1+（﹣1）2026+（π﹣3.14）0； （2）（﹣2x3）3+x4•x5； （3）（x+1）（x﹣4）． 解：（1）原式1+1 ； （2）原式＝﹣8x9+x9 ＝﹣7x9． （3）（x+1）（x﹣4） ＝x2﹣4x+x﹣4 ＝x2﹣3x﹣4． 20．（本题满分10分）解方程组： （1）； （2）． 解：（1）， 把①代入②，得x+2（x﹣1）＝7， 去括号，得x+2x﹣2＝7， 解得：x＝3， 把x＝3代入①，得y＝3﹣1＝2， ∴方程组的解为； （2）， ①×2，得4x﹣6y＝2③， ②×3，得9x+6y＝24④， ③+④，得13x＝26， 解得：x＝2， 把x＝2代入①，得2×2﹣3y＝1， 解得：y＝1， ∴方程组的解为． 21．（本题满分10分）解不等式（组）： （1）； （2）． 解：（1）， 去分母，得：4﹣（x+3）≥2x， 去括号，得：4﹣x﹣3≥2x， 移项，得：﹣x﹣2x≥﹣4+3， 合并同类项得：﹣3x≥﹣1， ∴x； （2）， 解①得：x， 解②得：x＜1， 在数轴上表示不等式的解集如下： ． ∴不等式组的解集是x＜1． 22．（本题满分8分）先化简再求值：（2x+y）2﹣4x（x﹣y），其中x＝﹣2，y＝1． 解：（2x+y）2﹣4x（x﹣y） ＝4x2+4xy+y2﹣4x2+4xy ＝8xy+y2， 当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8×（﹣2）×1+12＝﹣16+1＝﹣15． 23．（本题满分10分）．已知：如图，△ABC中，∠B＝90°． （1）在AC上作一点D，使得AD＝AB；在BC上作一点E，使得△ABE与△ADE关于直线AE对称；（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，请猜想∠BAC与∠DEC的数量关系，并说明理由． 解：（1）如图所示； （2）猜想∠BAC＝∠DEC， 理由：由（1）知，△ABE与△ADE关于直线AE对称， ∴∠ADE＝∠B＝90°， ∴∠CDE＝∠B＝90°， ∵∠C＝∠C， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C， ∴∠BAC＝∠DEC． 24．（本题满分10分）如图，网格图中，△ABC在∠MON外，∠MON＝45°． （1）在网格图中，画出△ABC关于ON的轴对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于OM的轴对称图形△A2B2C2； （2）在（1）的条件下，若△A2B2C2可以看作是由△ABC一次性图形变换得来的，试说明该如何进行图形变换？ （3）在射线ON上找一点F，使∠BAF＝∠B1． 解：（1）△A1B1C1和△A2B2C2即为所求作； （2）△A2B2C2可以看作是△ABC由绕着点O逆时针旋转90°得到的． （3）如图，点F即为所求． 25．（本题满分10分）对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康．某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了A、B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为50g，其营养成分如图所示： （1）学生小明要从这两种食品中摄入4600KJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）若要使每份午餐中的蛋白质含量正好是120g（两种食品均需包含），并且热量最低，应如何选择这两种食品？ 解：（1）设应选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：， 解得：． 答：应选用A种食品4包，B种食品2包； （2）设选用A种食品m包，B种食品n包， 根据题意得：10m+15n＝120， ∴n＝8m， 又∵m，n均为正整数， ∴或或， ∴共有3种选用方案， 方案1：选用A种食品3包，B种食品6包，摄入的热量为700×3+900×6＝7500（KJ）； 方案2：选用A种食品6包，B种食品4包，摄入的热量为700×6+900×4＝7800（KJ）； 方案3：选用A种食品9包，B种食品2包，摄入的热量为700×9+900×2＝8100（KJ）， ∵7500＜7800＜8100， ∴选用A种食品3包，B种食品6包时，摄入的热量最低． 26．（本题满分12分）【材料阅读】 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程x﹣1＝2的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，可以发现x＝3在1＜x＜4的范围内，所以方程x﹣1＝2是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 （1）在方程①3﹣x＝0，②3x＝﹣1中，不等式组的“相伴方程”是　　 （填序号）； （2）若关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程2x+4＝0，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，请求出m的取值范围． 解：（1）由3﹣x＝0得，x＝3； 由3x＝﹣1得，x． 解不等式组得，﹣4＜x＜1． 因为3＞1，﹣41， 所以不等式组的“相伴方程”是②． 故答案为：②． （2）由3x﹣k＝6得，x． 解不等式组得，﹣1＜x≤1， 则﹣1， 解得﹣9＜k≤﹣3． （3）由2x+4＝0得，x＝﹣2； 由得，x； 由得，m﹣5≤x． 因为所给方程都是不等式组的“相伴方程”， 所以， 解得﹣5＜m≤3． 27．（本题满分14分）【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接ME、NE，得到∠MEN，试探究∠MEN与∠AME，∠CNE之间的数量关系，并说明理由． 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝75°，这时展角∠ABC＝　 ° ． 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线ME从MA开始，绕M点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线NF从ND开始，绕N点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线ME与直线MF交于P，若直线ME与直线NF相交所夹的锐角为45°，请求出运动时间t秒（0≤t≤10）的值． 解：（1）∠MEN＝∠AME+∠CNE，理由如下： 如图，过E点作EF∥|AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠AME＝∠MEF，∠CNE＝∠NEF， ∴∠MEN＝∠MEF+∠NEF＝∠AME+∠CNE． （2）如图：延长BC，FE相交于点P，过P作PQ∥AB， ∵AB∥GH， ∴AB∥GH∥PQ， ∴∠QPF＝∠EFH＝75°，∠ABC+∠BPQ＝180°， ∵BC⊥EF， ∴∠BPF＝90°， ∴∠BPQ＝90°﹣∠QPF＝90°﹣75°＝15°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BPQ＝180°﹣15°＝165°； 故答案为：165°； （3）将直线EM的点M平移与直线NF的N点重合， 根据题意得，∠DME1＝10°t，∠DNF＝25°t， ∴∠FNE1＝∠DNF﹣∠DME1＝15°t， 由题意可得：∠FNE1＝45°， ∴15°t＝45°， 解得：t＝3； 根据题意得，∠DNM1＝10°t，∠CNE1＝25°t﹣180°， 由题意可得：∠M1NE＝45°， ∴∠CNE1+∠M1NE＝∠DNM1， ∴25°t﹣180°+45°＝10°t， 解得：t＝9； 根据题意得，∠DNM1＝10°t，∠CNE1＝360°﹣25°t， 由题意可得：∠N1NE1＝45°， ∴∠N1NE＝∠DNN1﹣∠DNE1， ∴45°＝180°﹣10°t﹣（360°﹣25°t）， 解得：t＝15＞10（不符合题意）； 综上所述，运动时间t秒为3或9． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $