精品解析：江苏省 苏州市姑苏区2024-2025学年七年级下学期数学期末 试卷

2024—2025学年第二学期苏州市姑苏区初一数学期末考试试卷 2025.06 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）． 1. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法运算法则，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以辅助人们解决复杂的问题．提供高性能、低成本的服务．某次推理消耗约0.000005千瓦时的电量．数据0.000005用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 4. 如图，数轴上点表示的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键． 由数轴可知，，估算选项中的无理数，进而确定取值范围，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，， A、由可得，，不符合题意； B、，，不符合题意； C、由可得，符合题意； D、由可得，不符合题意； 故选：C． 5. 下面四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了举例说明命题是假命题，正确理解命题的定义及正确运算是解题的关键．将各选项中的值代入计算即可． 【详解】解：A、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； B、，，此时，，不能说明命题“若，则”假命题，不符合题意； C、，，此时，，能说明命题“若，则”是假命题，符合题意； D、，，此时，，不能说明命题“若，则”是假命题，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，将沿方向平移，得到．若，，则平移的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移性质，掌握连接对应点的线段相等是解题关键．由平移的性质可知，，即可求解． 【详解】解：由平移的性质可知，， ，， ， ，即平移的距离为5， 故选：B． 7. 《张邱建算经》中有这样一个问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”其大意为：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？设甲原来有钱币枚，乙原来有钱币枚，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，需根据题意正确理解“多出5倍”的含义，并找到等量关系．设甲原有枚，乙原有枚，由题意可知，第一个条件中，乙给甲10枚后，甲的钱数是乙剩余钱数的6倍；第二个条件中，甲给乙10枚后两人钱数相等，据此列二元一次方程组即可． 【详解】解：设甲原有枚，乙原有枚， 则， 故选：D． 8. 如图，线段相交于点，连接，并延长至点，的平分线与的平分线相交于点．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．以上命题中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，由可得，利用平行线的判定得到，可判断①；根据角平分线的定义得到，由可得，再根据平行线的判定可判断②；利用三角形内角和定理推出，再利用角平分线的定义求出，可判定③；延长交于点，利用角平分线的定义求出，利用三角形外角的性质得到，，进而得到，可判断④，即可得出结论． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故①是真命题； ∵平分， ∴， ∵， ∴， 由无法证明，故②是假命题； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴ ， ∴，故③是真命题； 如图，延长交于点， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴ ， ∵，， ∴， ∴，故④是真命题； ∴真命题的个数是3． 故选：C． 【点睛】本题考查了判断命题真假、平行线的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 9. 25的算术平方根是 _______ . 【答案】5 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根． 【详解】解：∵52=25， ∴25的算术平方根是5， 故答案为：5． 【点睛】题目主要考查算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的计算方法是解题关键． 10 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知单项式乘多项式的运算法则． 根据单项式乘多项式的运算法则即可求解． 【详解】∵， ∴ 故填：． 11. 如图，2025年3月2日苏州马拉松鸣枪起跑，“苏马”奖牌以“挂奖牌，掀花窗，览姑苏”为设计理念，融合“八面玲珑”的造型．用数学眼光看，“苏马”奖牌的主体是一个正八边形，它的一个内角的度数为______． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，先求出正八边形的内角和，再求出每个内角的度数． 【详解】解：正八边形的内角和为：， 所以它的一个内角的度数为， 故答案为：． 12. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数除法的逆运用，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将，代入计算即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 13. 已知实数满足，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、偶次方的非负性，理解算术平方根、偶次方的非负性是正确解答的前提．根据算术平方根，偶次方的非负性得出，，求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：0． 14. 已知，那么代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与整体代入求值，需正确计算出代数式并整体代入是解决本题的关键． 先使用多项式乘多项式的运算法则计算代数式，再将整体代入即可求解． 【详解】解：∵代数式， 又∵， ∴代入上式有， ∴代数式的值为． 故答案为： ． 15. 若关于的一元一次不等式组，无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握一元一次不等式组无解的条件． 先分别求解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解的条件确定a的取值范围． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：， ∵关于的一元一次不等式组无解， ， 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，将按如图所示的方式折叠．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和与折叠的性质，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式以及折叠前后角的对应关系． 先根据四边形内角和求出的度数，再利用折叠性质得到相关角的关系，最后结合已知条件求出所求角的和． 【详解】根据四边形内角和为， ， ， 由折叠可知：， ①， ②， ③， 由①②③，可得， 设与相交于点G, ， ， ，所以， ， 故答案为：。 三、解答题（本大题共11小题，共68分．） 17. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、立方根，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算零指数幂与负整数指数幂、立方根，再计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用带入消元法求出．方程组利用带入消元法求解即可． 【详解】解：， 由①得：， 将③代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 19. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值． 先根据完全平方公式和平方差将括号去掉，再合并同类项，最后将x值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线对称； （2）画出，使与关于点对称； （3）画出将绕点按逆时针方向旋转后的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形以及图形的旋转，熟练掌握轴对称图形，中心对称图形以及图形的旋转的概念是解决本题的关键． （1）根据轴对称图形的概念，即可画出使与关于直线对称的图形； （2）根据中心对称图形的概念，即可画出使与关于直线对称的图形； （3）根据图形的旋转的概念，即可画出将绕点按逆时针方向旋转后的图形． 【小问1详解】 解：使与关于直线对称，如图， 【小问2详解】 解：使与关于点对称，如图， 【小问3详解】 解：将绕点按逆时针方向旋转后的图形，如图， 22. 如图，在中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点，交边于点； ②作的平分线，交边于点． （2）连接，若，则______（用含的代数式表示）． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）根据垂直平分线的性质得出，求出，进而得出，然后根据角平分线的定义得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：图形如图所示： 【小问2详解】 ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 23. 已知关于的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足，求的取值范围； （2）若为正数，为负数，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键在于熟知解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式的方法． （1）先把看做常数利用加减消元法求出方程组的解，再根据方程组的解满足，得到关于的不等式，求出的取值范围即可； （2）根据（1）所求结合为正数，为负数建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 解： 得，解得， 把代入得，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得方程组的解为， ∵正数，为负数， ∴， ∴． 24. 如图，在中，的平分线交于点为边上一点，连接． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角的性质．由三角形的内角和为结合，求出是解决本题的关键． （1）要证明，根据平行线的判定定理，如果内错角相等，则两直线平行，已知是的平分线，可得，又已知，通过等量代换得到，从而证明． （2）要求的度数，先根据三角形内角和为以及已知条件求出的度数，再利用三角形的外角性质求出． 【小问1详解】 证明：因为是的平分线， 所以， 已知， 得， 因为和是内错角且相等， 所以． 【小问2详解】 解：在中，， 因为是的平分线， 所以， 已知，，即， 所以， 即， 解得， 所以， 在中，是外角， 则． 25. 为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株．甲、乙两种树苗的信息如下： 品种 价格 成活率 甲 元/株 乙 元/株 （1）若购买10株甲树苗和20株乙树苗需要1350元；购买15株甲树苗和40株乙树苗需要2525元，求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？ （2）要使这批树苗的成活率不低于，最多可购买甲树苗多少株？ 【答案】（1）购买一株甲树苗需要35元，一株乙树苗需要50元 （2）最多可购买甲树苗800株 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键． （1）根据购买10株甲树苗和20株乙树苗需要1350元；购买15株甲树苗和40株乙树苗需要2525元建立方程组，解方程组即可得； （2）设购买甲树苗株，则购买乙树苗株，根据成活率不低于建立不等式，解不等式即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得，符合题意， 答：购买一株甲树苗需要35元，一株乙树苗需要50元． 【小问2详解】 解：设购买甲树苗株，则购买乙树苗株， 由题意得：， 解得， 因为为正整数， 所以最多可购买甲树苗800株． 26. 我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，利用图①可得：．基于此，请解答下列问题： 【知识生成】 （1）如图②，用4个完全相同的长方形（它的长为，宽为）围成一个正方形，用两种不同的方式表示图中阴影部分的面积．由此，可得到等式：______； 【类比应用】 （2）已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为，宽为，求的值． 【知识迁移】 （3）如图③所示，某校计划在一块面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池（其中，），并将长方形和长方形两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为，求和的长． 【答案】（1）；（2）；（3）和的长分别为 、． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题关键． （1）直接计算阴影部分的面积或由大正方形面积减去小正方形面积即可得出结论， （2）利用完全平方公式变形求解即可； （3）设，，根据长方形面积可得，根据长方形和长方形两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为，可得，再模仿（2）求出，联立方程即可求解． 【详解】（1）解：， （2）依题意得：，， ， ， ∵ ， （3）设，， 由题意可知： ，即， ∴， 又∵， ∴， 联立可得：， 解得， 答：和的长分别为 、． 27. 有一副三角尺，其中中，，；中，，．将这副直角三角尺按如图①放置．此时边与在同一直线上，且三角尺的顶点落在边的中点处．若将三角尺绕点按逆时针方向旋转，旋转角为． （1）当______时，；当______时，： （2）如图②，设边所在直线与边所在直线交于点，边所在直线与边所在直线交于点，记，．在整个旋转过程中，请探究与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质及三角形内角和定理， （1）根据当时，，当时，，求出结论即可； （2）分两种情况：当时或当时，分别根据三角形内角和定理求出结论即可； （3）分两种情况：当时或当时，分别列不等式解决即可． 【小问1详解】 解：中，，， 当时，， 中，，， ， ； 当时，， ； 【小问2详解】 解：当时，，理由如下： 中，，， ， ， ， ， 即； 当时，，理由如下： 中，，， ， ， ， ， 即； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：当时，由题意得： ，， ，， ， ， ； 当时，由题意得： ，， ，， ， ， ； 综上所述，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期苏州市姑苏区初一数学期末考试试卷 2025.06 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）． 1. 下列计算中，正确是（ ） A. B. C. D. 2. 是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以辅助人们解决复杂的问题．提供高性能、低成本的服务．某次推理消耗约0.000005千瓦时的电量．数据0.000005用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，数轴上点表示的数可能为（ ） A. B. C. D. 5. 下面四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，将沿方向平移，得到．若，，则平移的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 7. 《张邱建算经》中有这样一个问题：“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”其大意为：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？设甲原来有钱币枚，乙原来有钱币枚，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段相交于点，连接，并延长至点，的平分线与的平分线相交于点．①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．以上命题中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 9. 25的算术平方根是 _______ . 10. 已知，，则______． 11. 如图，2025年3月2日苏州马拉松鸣枪起跑，“苏马”奖牌以“挂奖牌，掀花窗，览姑苏”为设计理念，融合“八面玲珑”的造型．用数学眼光看，“苏马”奖牌的主体是一个正八边形，它的一个内角的度数为______． 12. 若，，则______． 13. 已知实数满足，则______． 14. 已知，那么代数式的值为______． 15. 若关于的一元一次不等式组，无解，则的取值范围是______． 16. 如图，在四边形中，，将按如图所示的方式折叠．若，则______． 三、解答题（本大题共11小题，共68分．） 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 解不等式组 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线对称； （2）画出，使与关于点对称； （3）画出将绕点按逆时针方向旋转后的图形． 22. 如图，在中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点，交边于点； ②作的平分线，交边于点． （2）连接，若，则______（用含的代数式表示）． 23. 已知关于的二元一次方程组 （1）若方程组解满足，求的取值范围； （2）若为正数，为负数，求的取值范围． 24. 如图，在中，的平分线交于点为边上一点，连接． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数． 25. 为美化城市环境，园林局准备购买甲、乙两种不同的树苗共2000株．甲、乙两种树苗的信息如下： 品种 价格 成活率 甲 元/株 乙 元/株 （1）若购买10株甲树苗和20株乙树苗需要1350元；购买15株甲树苗和40株乙树苗需要2525元，求购买一株甲树苗和一株乙树苗分别需要多少元？ （2）要使这批树苗的成活率不低于，最多可购买甲树苗多少株？ 26. 我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，利用图①可得：．基于此，请解答下列问题： 【知识生成】 （1）如图②，用4个完全相同的长方形（它的长为，宽为）围成一个正方形，用两种不同的方式表示图中阴影部分的面积．由此，可得到等式：______； 类比应用】 （2）已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为，宽为，求的值． 【知识迁移】 （3）如图③所示，某校计划在一块面积为长方形空地中划出长方形和长方形，在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池（其中，），并将长方形和长方形两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为，求和的长． 27. 有一副三角尺，其中中，，；中，，．将这副直角三角尺按如图①放置．此时边与在同一直线上，且三角尺的顶点落在边的中点处．若将三角尺绕点按逆时针方向旋转，旋转角为． （1）当______时，；当______时，： （2）如图②，设边所在直线与边所在直线交于点，边所在直线与边所在直线交于点，记，．在整个旋转过程中，请探究与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$