学易金卷：七年级数学下学期期末真题重组卷（上海专用，范围：新教材沪教版五四制七下全册）

**基本信息** 上海多区期末真题重组卷，覆盖七年级下册三角形、不等式、平行线等核心知识，通过基础辨析、情境应用、创新探究三层设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题24分|三角形三边关系、不等式性质、垂线性质|基础概念辨析，如第1题三角形组成判断| |填空题|12题48分|平行线性质、多边形内角、三角形中线|几何直观与空间观念，如第12题正方形组合图形角度计算| |解答题|7题78分|不等式组、几何证明、新定义探究|综合应用与创新，如23题“等角分割线”新定义推理、25题全等拓展提升|

2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一===-====。==一一====。==。--== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共24分）》 1.[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共48分） 10 11 12 13. 16. 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) G 22.(10分) A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) D D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B 图1 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) B 图1 凤2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题4分，共48分） 7._________________ 8. _________________ 9. _________________ 10. _________________ 11. _________________ 12. _________________ 13．_________________ 14．_________________ 15. _________________ 16. _________________ 17. _________________ 18. _________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分） 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （10分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 数学·参考答案 题号 y 2 3 4 6 答案 A D D B B B 1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 2+2y≥0 8.138 9.6 10.5 11.AD=BE(答案不唯一) 12.105°/105度 13.115°/115度 14.-2.5<m≤-2 15.105°/105度 16.8或2 17.7 18.29°或43° 19.-2≤x<2,不等式组的非负整数解为0,1. 20.这个工人计划每天做12件或13件零件 21.见解析 22.（1)见解析 (2108 23.(1)详见解析 1/2 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)67.5 3)45°或180 24.(1)∠B=60° (2)见解析 (3)106° 25.(1)AAS;(2)8;(3)①5cm;②11cm 2/2………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．(24-25七下·上海静安区西初级中学·期末)下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）． A．2，2，3 B．5，6，11 C．3，4，8 D．10，5，5 2．(24-25七下·上海黄浦区·期末)若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七下·上海普陀区·期末)如图，在同一平面上，如果直线垂直于直线，直线垂直于直线，垂足为点，那么直线与直线重合的理由是（   ） A．垂线段相等 B．两点确定一条直线 C．在同一平面上，已知直线的垂线只有一条 D．在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 4．(23-24七下·上海长宁区·期末)已知等腰三角形的周长为16，其底边长为a，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七下·上海外国语大学附属奉贤外国语学校·期末)3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（ ） A．50名 B．45名 C．40名 D．35名 6．(24-25七下·上海北初级中学教育集团·期末)如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．(24-25七下·上海外国语大学附属奉贤外国语学校·期末)根据要求写出不等式“的一半与的倍的和是非负数”：______． 8．(24-25七下·上海松江区东华大学附属实验学校·期末)如图，已知，，，那么__________． 9．(24-25七下·上海宝山区上海大学附属宝山外国语学校·期末)凸六边形共有_______组同旁内角． 10．(24-25七下·上海青浦区·期末)把的中线延长到点E，使，连接．如果，的周长比的周长大2，那么___． 11．(24-25七下·上海虹口区·期末)如图，已知，，添加一个条件，使得，这个条件可以是________（填写一个即可）． 12．(24-25七下·上海民办至德实验学校·期末)如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______． 13．(24-25七下·上海外国语大学附属奉贤外国语学校·期末)如图，将长方形纸条折叠，．按如图折叠，，则_____． 14．(24-25七下·上海民办至德实验学校·期末)关于的不等式组有个整数解，那么的取值范围是______． 15．(24-25七下·上海宝山区同洲中学·期末)已知在中，，，的平分线交于点，那么 ______． 16．(24-25七下·上海松江区东华大学附属实验学校·期末)在中，，，直线经过点，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、．如果，，那么__________． 17．(24-25七下·上海长宁区复旦中学·期末)如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____ ． 18．(24-25七下·上海普陀区·期末)如图，在中，，，将绕点旋转得，点、的对应点分别是点、，线段交边于点，连接、，如果是等腰三角形，那么的度数是___________． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(24-25七下·上海民办至德实验学校·期末)解不等式组，并写出它的非负整数解． 20．(24-25七下·上海崇明区·期末)某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？ 21．(24-25七下·上海虹口区·期末)已知：如图，中，于点D，于点G，线段，点E、A、C在同一直线上，求证：平分．请把以下证明过程补充完整． 证明：∵于点D，于点G， ∴ ∴（_______） ∴______（_________）， _________（________） ∵， ∴______（________） ∴，即平分． 22．(24-25七下·上海金山区·期末)如图，在中，的垂直平分线与交于点． (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点要求：不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接．如果，与的度数之比为，那么的度数是多少？ 23．(24-25七下·上海长宁区·期末)定义：在等腰三角形中，过某底角顶点的一条射线分这个底角所成的两个角中恰好有一个角等于这个等腰三角形的顶角，那么称这条射线为这个等腰三角形的“等角分割线”． 已知在中，，点在边上． (1)如图1，如果，求证：是的“等角分割线”； (2)如图2，如果，且是的“等角分割线”，求的度数； (3)是的“等角分割线”，的平分线交于点．如果，那么的度数为___________． 24．(24-25七下·上海崇明区·期末)学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组进行如下探究：已知． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，当点，在两条平行线之间，且、、、四点不在同一条直线上时．求证：． (3)如图3，若，，，，直接写出的度数． 25．(24-25七下·上海黄浦区·期末)（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以___________；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标的数据计算图中的面积是___________； （3）拓展提升：如图3，等边中，，点在上，且，动点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段． ①当时，的长是___________． ②当点恰好落在射线上时，请直接写出的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．(24-25七下·上海静安区西初级中学·期末)下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）． A．2，2，3 B．5，6，11 C．3，4，8 D．10，5，5 2．(24-25七下·上海黄浦区·期末)若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七下·上海普陀区·期末)如图，在同一平面上，如果直线垂直于直线，直线垂直于直线，垂足为点，那么直线与直线重合的理由是（   ） A．垂线段相等 B．两点确定一条直线 C．在同一平面上，已知直线的垂线只有一条 D．在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 4．(23-24七下·上海长宁区·期末)已知等腰三角形的周长为16，其底边长为a，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七下·上海外国语大学附属奉贤外国语学校·期末)3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（ ） A．50名 B．45名 C．40名 D．35名 6．(24-25七下·上海北初级中学教育集团·期末)如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．(24-25七下·上海外国语大学附属奉贤外国语学校·期末)根据要求写出不等式“的一半与的倍的和是非负数”：______． 8．(24-25七下·上海松江区东华大学附属实验学校·期末)如图，已知，，，那么__________． 9．(24-25七下·上海宝山区上海大学附属宝山外国语学校·期末)凸六边形共有_______组同旁内角． 10．(24-25七下·上海青浦区·期末)把的中线延长到点E，使，连接．如果，的周长比的周长大2，那么___． 11．(24-25七下·上海虹口区·期末)如图，已知，，添加一个条件，使得，这个条件可以是________（填写一个即可）． 12．(24-25七下·上海民办至德实验学校·期末)如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______． 13．(24-25七下·上海外国语大学附属奉贤外国语学校·期末)如图，将长方形纸条折叠，．按如图折叠，，则_____． 14．(24-25七下·上海民办至德实验学校·期末)关于的不等式组有个整数解，那么的取值范围是______． 15．(24-25七下·上海宝山区同洲中学·期末)已知在中，，，的平分线交于点，那么 ______． 16．(24-25七下·上海松江区东华大学附属实验学校·期末)在中，，，直线经过点，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、．如果，，那么__________． 17．(24-25七下·上海长宁区复旦中学·期末)如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____ ． 18．(24-25七下·上海普陀区·期末)如图，在中，，，将绕点旋转得，点、的对应点分别是点、，线段交边于点，连接、，如果是等腰三角形，那么的度数是___________． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(24-25七下·上海民办至德实验学校·期末)解不等式组，并写出它的非负整数解． 20．(24-25七下·上海崇明区·期末)某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？ 21．(24-25七下·上海虹口区·期末)已知：如图，中，于点D，于点G，线段，点E、A、C在同一直线上，求证：平分．请把以下证明过程补充完整． 证明：∵于点D，于点G， ∴ ∴（_______） ∴______（_________）， _________（________） ∵， ∴______（________） ∴，即平分． 22．(24-25七下·上海金山区·期末)如图，在中，的垂直平分线与交于点． (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点要求：不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接．如果，与的度数之比为，那么的度数是多少？ 23．(24-25七下·上海长宁区·期末)定义：在等腰三角形中，过某底角顶点的一条射线分这个底角所成的两个角中恰好有一个角等于这个等腰三角形的顶角，那么称这条射线为这个等腰三角形的“等角分割线”． 已知在中，，点在边上． (1)如图1，如果，求证：是的“等角分割线”； (2)如图2，如果，且是的“等角分割线”，求的度数； (3)是的“等角分割线”，的平分线交于点．如果，那么的度数为___________． 24．(24-25七下·上海崇明区·期末)学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组进行如下探究：已知． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，当点，在两条平行线之间，且、、、四点不在同一条直线上时．求证：． (3)如图3，若，，，，直接写出的度数． 25．(24-25七下·上海黄浦区·期末)（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以___________；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标的数据计算图中的面积是___________； （3）拓展提升：如图3，等边中，，点在上，且，动点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段． ①当时，的长是___________． ②当点恰好落在射线上时，请直接写出的长． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末真题重组卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．(24-25七下·上海静安区西初级中学·期末)下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）． A．2，2，3 B．5，6，11 C．3，4，8 D．10，5，5 【答案】A 【分析】本题考查三角形三边的关系． 根据三角形三边之间的关系，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．2，2，3，最长的边为，，能组成三角形，符合题意； B．5，6，11，最长的边为，，不能组成三角形，不符合题意； C．3，4，8，最长的边为，，不能组成三角形，不符合题意； D．10，5，5，最长的边为，，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A． 2．(24-25七下·上海黄浦区·期末)若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的基本性质；根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵， 选项A： 两边同时加2，不等号方向不变，应为，故A错误． 选项B： 左边减5，右边减3，应为，故B错误． 选项C： 两边同时除以正数3，不等号方向不变，应为，故C错误． 选项D： 两边同时乘以负数，不等号方向改变，由可得，故D正确． 故选：D． 3．(24-25七下·上海普陀区·期末)如图，在同一平面上，如果直线垂直于直线，直线垂直于直线，垂足为点，那么直线与直线重合的理由是（   ） A．垂线段相等 B．两点确定一条直线 C．在同一平面上，已知直线的垂线只有一条 D．在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【答案】D 【分析】本题考查了垂线的定义，直接利用垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进而判断得出答案，掌握垂线的定义是解题的关键． 【详解】解：在同一平面内，，，垂足为，则直线和直线重合的理由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：． 4．(23-24七下·上海长宁区·期末)已知等腰三角形的周长为16，其底边长为a，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 根据题意得出两腰之和为，两腰之差为0，结合三角形三边之间的关系，即可解答． 【详解】解：∵底边长为a， ∴两腰之和为， ∴，解得：， ∵等腰三角形两腰长相等， ∴两腰之差为0， ∴， ∴那么a的取值范围是． 故选：B． 5．(24-25七下·上海外国语大学附属奉贤外国语学校·期末)3月12日是我国的植树节，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（ ） A．50名 B．45名 C．40名 D．35名 【答案】B 【分析】本题考查用一元一次不等式解决实际问题，解题关键是根据题意列出不等式．设需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为名，由“保证植树总数不少于220棵”列出不等式求解即可． 【详解】解：设需要x名八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为名， 由题意得， ， 解得，， ∴八年级学生参加活动的人数至少需45名． 故选：B． 6．(24-25七下·上海北初级中学教育集团·期末)如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下结论不正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过证明，得到可判断A正确，通过证明，得到，可判断B错误；证明，得到，故判定结论C正确；利用可判断D正确． 【详解】解：由于和是等边三角形， 可知，，， ∴，， ∴， ∴，， 可判断A正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，可判断B错误； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，故结论C正确； ∵可判断D正确． 故选： B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的定义和性质，平角的定义等知识点．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．(24-25七下·上海外国语大学附属奉贤外国语学校·期末)根据要求写出不等式“的一半与的倍的和是非负数”：______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的列法，熟悉掌握不等式的列式方法是解题的关键． 根据题意列出式子即可． 【详解】解：由题意可得：； 故答案为：． 8．(24-25七下·上海松江区东华大学附属实验学校·期末)如图，已知，，，那么__________． 【答案】138 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的判定和性质，易得，则，得到，再根据对顶角相等，得到结果． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 9．(24-25七下·上海宝山区上海大学附属宝山外国语学校·期末)凸六边形共有_______组同旁内角． 【答案】6 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案． 【详解】解：图中同旁内角有和，和，和，和，和，和，共有6对． 故答案为：6． 【点睛】本题考查同旁内角，关键是掌握同旁内角的定义． 10．(24-25七下·上海青浦区·期末)把的中线延长到点E，使，连接．如果，的周长比的周长大2，那么___． 【答案】5 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据中线性质得，根据周长差可得，结合求出，再通过证明得出，进而可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大2， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ∵，，（对顶角相等）， ∴， ∴． 故答案为：5． 11．(24-25七下·上海虹口区·期末)如图，已知，，添加一个条件，使得，这个条件可以是________（填写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 要使得．由条件可得到，，再加条件，可以用证明其全等． 【详解】解：添加条件； 即：， ， ， ， ， 在和中， 故答案为：（答案不唯一）． 12．(24-25七下·上海民办至德实验学校·期末)如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______． 【答案】/105度 【分析】利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 【详解】解：个边长相等的正方形的组合图形，如图， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 13．(24-25七下·上海外国语大学附属奉贤外国语学校·期末)如图，将长方形纸条折叠，．按如图折叠，，则_____． 【答案】/115度 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，由折叠的性质得到，即可通过平行线的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， 故答案为：． 14．(24-25七下·上海民办至德实验学校·期末)关于的不等式组有个整数解，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据题意，得出关于的不等式，据此进行计算即可．本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，能根据题意得出关于的不等式是解题的关键． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， 因为此不等式组有个整数解， 所以， 解得． 故答案为：． 15．(24-25七下·上海宝山区同洲中学·期末)已知在中，，，的平分线交于点，那么 ______． 【答案】/105度 【分析】根据等腰三角形的性质得两底角的度数，结合角平分线的性质和三角形内角和定理即可求解． 本题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的性质、角平分线的定义；综合运用各种知识是解答本题的关键． 【详解】解：，， ， 又为的平分线， ， ． 故答案为：． 16．(24-25七下·上海松江区东华大学附属实验学校·期末)在中，，，直线经过点，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、．如果，，那么__________． 【答案】8或2 【分析】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，分两种情况讨论，一是点B、点C在直线l同侧，由于点D，于点E，得，而，，由，，推导出，可根据证明，则，，求得；二是点B、点C在直线l异侧，同理可证明，则，，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：如图1，点B、点C在直线l同侧， ∵于点D，于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； 如图2，点B、点C在直线l异侧， ∵于点D，于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 综上所述，的长为8或2． 故答案为：8或2． 17．(24-25七下·上海长宁区复旦中学·期末)如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____ ． 【答案】7 【分析】本题考查平行线的性质，等角对等边的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，根据角平分线的定义和平行线的性质可得，从而可得，进而得到． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 故答案为：7． 18．(24-25七下·上海普陀区·期末)如图，在中，，，将绕点旋转得，点、的对应点分别是点、，线段交边于点，连接、，如果是等腰三角形，那么的度数是___________． 【答案】或 【分析】本题考查了图形旋转，等腰三角形，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质． 由图形旋转可得两个等腰三角形底角对应相等，分类讨论，根据三角形的内角和定理，分别可得每种情况下的度数，从而可得的度数． 【详解】解：∵将绕点旋转得，， ∴，，， ∴， ∵是等腰三角形， ∴或， 当时，设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，设，则， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：或． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(24-25七下·上海民办至德实验学校·期末)解不等式组，并写出它的非负整数解． 【答案】，不等式组的非负整数解为，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的非负整数解，分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，继而可得其非负整数解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的非负整数解为，． 20．(24-25七下·上海崇明区·期末)某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？ 【答案】这个工人计划每天做12件或13件零件 【分析】本题主要考查了解不等式组，根据题意列出不等式组，求出解集，再判断整数解即可． 【详解】解：设这个工人计划每天做x个零件，根据题意，得 ， 解得， 则或13， 所以这个工人计划每天做12或13个零件． 21．(24-25七下·上海虹口区·期末)已知：如图，中，于点D，于点G，线段，点E、A、C在同一直线上，求证：平分．请把以下证明过程补充完整． 证明：∵于点D，于点G， ∴ ∴（_______） ∴______（_________）， _________（________） ∵， ∴______（________） ∴，即平分． 【答案】见解析 【分析】根据平行线的判定和性质，等腰三角形性质，角的平分线定义证明即可． 本题考查了平行线的判定和性质，等腰三角形性质，角的平分线定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵于点D，于点G， ∴ ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等） ∵， ∴（等边对等角） ∴，即平分． 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；等边对等角． 22．(24-25七下·上海金山区·期末)如图，在中，的垂直平分线与交于点． (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点要求：不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接．如果，与的度数之比为，那么的度数是多少？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作图方法作线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求． （2）由线段垂直平分线的性质可得，则．根据，可得，则，则可得． 【详解】（1）解：如图，作线段的垂直平分线，交于点， 则点即为所求． （2）的垂直平分线与交于点， ， ． ， ． 与的度数之比为：， ， ． 23．(24-25七下·上海长宁区·期末)定义：在等腰三角形中，过某底角顶点的一条射线分这个底角所成的两个角中恰好有一个角等于这个等腰三角形的顶角，那么称这条射线为这个等腰三角形的“等角分割线”． 已知在中，，点在边上． (1)如图1，如果，求证：是的“等角分割线”； (2)如图2，如果，且是的“等角分割线”，求的度数； (3)是的“等角分割线”，的平分线交于点．如果，那么的度数为___________． 【答案】(1)详见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理等知识点． （1）由等边对等角得到，，则，再由三角形的外角性质即可求证； （2）先由等腰三角形性质以及三角形内角和定理得到，再由外角性质得到，，然后再分类讨论即可； （3）分两种情况讨论，当时，由三线合一得到，，，设，则，可得垂直平分，则，然后根据外角性质表示出再由三角形内角和定理得到；当时，设，则，则，由，以及等腰三角形性质得到，在中由三角形内角和定理建立方程求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的“等角分割线”； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∵是的“等角分割线”， ∴①，， 解得：； ②，， 解得：（舍去）， 综上：； （3）解：记的平分线与交于点， ①当时， ∵，平分， ∴，，， 设，则 ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴； ②当时， ∵平分， ∴， 设，则， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴， 综上：的度数为或． 24．(24-25七下·上海崇明区·期末)学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组进行如下探究：已知． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，当点，在两条平行线之间，且、、、四点不在同一条直线上时．求证：． (3)如图3，若，，，，直接写出的度数． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和，熟练掌握平行线的性质与判定是解答本题的关键． （1）由，得，再代入，可求得； （2）过E作，过点F作，根据平行公理的推论得，由平行线的性质，，可得，由平行线的性质得，从而； （3）由上结论知，进而得，从而，由“8”字三角形得，进而便可求得的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ （2）证明：过E作，过点F作．      ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴； （3）解：由上结论知，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∵，， ∴， ∴． 25．(24-25七下·上海黄浦区·期末)（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以___________；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标的数据计算图中的面积是___________； （3）拓展提升：如图3，等边中，，点在上，且，动点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段． ①当时，的长是___________． ②当点恰好落在射线上时，请直接写出的长． 【答案】（1）；（2）8；（3）①；② 【分析】（1）根据证明过程，不难发现其判定的依据是，解答即可． （2）利用（1）的全等三角形结论，解答即可． （3）①当时，证明是等边三角形，解答即可． ②证明解答即可． 【详解】（1）解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以（）， 故答案为：； （2）解：由（1）同理可证，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的面积是， 故答案为：8． （3）①如图，当时， 则， ∵等边中，，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． ②如图所示，当点恰好落在射线上时， ∵等边中，，且， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $