2026年广西名校联考统测数学(二)-【一战成名新中考】2026广西数学·考前冲刺仿真模拟卷

一战成名·2026年广西名校联考卷 数学（二）·答题卡 缺考标记：[]（由监考员填涂，考生严禁填涂） 姓 名 条形码粘贴区 准考证号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真 注 核对条形码上的准考证号、姓名。 正确填涂 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用 ■ 黑色墨水笔书写，字体工整、笔迹清楚。 错误填涂 事 3.请看清题目序号，在各题目的答题区域内规范作答，超出答 [V1[×][-][● 项 题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 、单项选择题（每小题3分，共36分.） 1.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D 2.[A][B][c][D]6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D 3.[A][B][c][D]7.[A][B][C][D]11.[A][B][C][D 4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]12.[A][B][c][D 二、填空题（每小题3分，共12分.） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2)》 18.(本题满分10分) (第18题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一战成名·广西名校联考卷·数学（二）答题卡第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分10分) 20.(本题满分10分) B (第20题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本题满分10分) MN FD Ar 水果格 肉蛋格 汤 格 G 蔬菜格1P 餐具 蔬菜格2 主食格 蔬菜格3 B 夕 c E (第21题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本题满分12分) y 32-1i0 334.56789元 -5 (第22题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一战成名·广西名校联考卷·数学（二）答题卡第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本题满分12分) D ch B (第23题图1) (第23题图2) (第23题图3) B (第23题备用图)》 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■一战成名·2026年广西 1.D2.C3.A4.B5.A 6.B【解析】设在1号厅观影的人数为x,根据题意，得25<x <30,x为整数，x的值为26或27或28或29. 7.B8.C9.B10.A 11.C【解析】如解图，在AB上取格点D,连接CD,.:正方形 网格中的小正方形的边长为1，.由勾股定理得AD= √22+2=22，CD=√+1下=√2，AC=√+32=√10， .在△ACD中，AD+CD=(22)2+(W2)2=10,AC2= (√10)2=10，.AD+CD2=AC2,.△ACD是直角三角形， 且∠ADC=90°，.∴.sin∠BAC= CD√2-5 ACV√/I05 B“ 第11题解图 12.C【解析】根据题意，得GF=AH,EF=AB=2,∠DFG= ∠B=90°，设FG=AH=r,则FB=2-r=BH,∴.DB=DF+FB =4-r,∠DFG=∠B=90°，∠D=∠D,.△DGF △n服器器号品得=52含去) 或3-√5. 13.2a(答案不唯一)14.315.30000 16.24【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2+12,由题意可 得，点A的坐标为(-24,0)，∴.0=a×(-24)2+12,解得a= 的y+12,当y=9时，9=g12,解得x 12,x2=-12,点E的坐标为(-12,9)，点F的坐标为 (12,9),.这两盏灯的水平距离EF是12-(-12)=24 (米). 17.解：(1)原式=1×4-1………（2分) =4-1…(3分） =3:……(4分)） (2)原式=x2-4x+4+4x =x2+4,…(2分） 当x=√2时，原式=(2)+4=6.…(4分) 18.解：(1)作图如解图所示；…（5分) D M A 第18题解图 (2)如解图，连接AM,CN, :MN垂直平分线段AC,.CN=AW,CM=AM, .AB∥CD,.∴.∠NAO=∠MCO, .·MN⊥AC,.∠AON=∠COM=90° 又.A0=C0,.△AON≌△C0M, .AN=CM,.AN=CN=CM=AM,…(7分) 设AN=CN=x,则BN=4-x, 在Rt△BCN中，CN2=BC2+BN2,即x2=32+(4-x)2, 参考答案及解 名校联考卷·数学（二） 25 解得x=8 …(9分） ·四边形AWCM的周长=4=25 2 …(10分) 19.解：(1)C;…(2分) (2)(3×195+6×225+18×255+13×285+6×315+4×345)÷ 50=270(秒)， 答：这50名男生跑1000m所用时间的平均数为270秒： ……(6分) (3)100×3+6-180(人). 50 答：估计本次测试的获奖人数为180.…(10分) 20.（1)证明：如解图，连接AD,0D,…(1分) 第20题解图 .AB是⊙O的直径 .∠ADB=90°，即AD⊥BC .…AC=AB,.BD=CD,…(3分) :B0=AO,.OD是△BAC的中位线，.DO/∥AC, .DE LAC,.DE⊥OD,…(5分) 0D是⊙0的半径， .DE是⊙O的切线： …(6分) (2)解：DG1AB,DF=2DG=2,5, 设0D=0B=r,则0F=6-r, 在Rt△D0F中，DF2+0F2=0D2, 即(23)2+(6-r)2=r2,解得r=4, .⊙0的半径为4.…(10分) AM20%4 3 21.解：(1) MN-15=3MN=4AM, 又：AM=xcm,iMN=3 4 cm, 7 六AF=AM+WNM+NF=(4+y)cm,.(2分)） 由题意可知，4C20%。2 AG+BG=25 'BG30%3 AG=10,…(3分) .四边形ABM的面积 ←)（长方形ABCD的面积-餐具格的面积-汤格的面积》 2(25x35-25x25-10)） s(625 4 5y）cm;…(4分) 4x+y=35-2.5, (2)根据题意得 …(8分) 1625 25x= 4 -5y 每得6 …(10分） 析·广西数学 3 3 2.(1)解：①(1，-之)；… (1分) ②③描点与连线如解图： (3分) -32-10.34.516789x 第22题解图 (2)0解：设C的表达式为y=a(x-12-子“(4分) 把点0宁代人得。行 解得a=2,…(5分) C的表达式为y=21)2 同理：6的表达式为y=子(-4)-6： …(6分) ②解：对于抛物线y=a(x-h)?+k对应的“n倍位似曲线” (n≠0)的表达式为y=a(x-nb)'+nk: …(7分) ③证明：设(x,y)为抛物线y=a(x-h)2+k对应的“n倍位 似曲线”上的任意一点， 则(x,三)在抛物线y=a(x-h)2+k的上， nn =a(-h)2+6, n .y=一a(x-nh)+nk;…(8分) n (3)解：当y=x2-6x+5=0时，(x-1)(x-5)=0, 解得x1=1,x2=5, .抛物线y=x2-6x+5与x轴的交点为(1,0)，(5,0)， .点A,B的坐标分别为(n,0),(5n,0), .AB=|4nl,… ·(9分) 又：抛物线y=x2-6x+5的顶点为(3，-4)，即D(3,-4), Sa4m=2×-41x4=18nl,…(10分) 2<Sa<42<I8n1<4,即<1nl< 4 2 解得 1 或 1 4下n< 2 2n<-4, 11 1 .n的取值范围是 4n<2或-2<n<- …(12分) 1)解：；…(1 (2)①证明：由(1)知△AED∽△ACB, 六∠CAB=∠EAD,AEAD AC AB AE AC AD AB' ∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB,即∠CAE= ∠BAD, 4 参考答案及解机 .∴.△ACE△ABD;…(4分) ②解：由旋转可知点D的运动轨迹是以A为圆心，AD长 为半径的半圆， 当∠ABD最大时，BD与⊙A相切，即∠ADB=90°， .△ACE△ABD,.∠ACE=∠ABD, 在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=5, 在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD=4】 六6人CE=上0-招7分 (3)①解：如解图1，过点D作DM⊥BC于点M, .·∠DAC=∠ACM=∠DMC=90°， ..四边形ACMD是矩形， 又：AD=AC=3,.矩形ACMD是正方形， .∴.DM=CM=3,∴.BM=1,CD=3√2 在Rt△DBM中，由勾股定理可得BD=√IO, 易证得△CBF∽△CDB,·DBCD BF BC 解得BF= 45 3； …(10分) 第23题解图1 第23题解图2 第23题解图3 2解：B即的最小值为号 …（12分)》 【解法提示】点D的运动轨迹是以A为圆心，AD长为半径 的圆（不与点C重合），如解图2，延长CA交⊙A于点P, 过点F作FQ⊥AC于点Q,连接DP.:PC是⊙A的直径， .∠PDC=90°，.∠CDP=∠FQC,又∠FCQ=∠PCD, :△C0P△CDP,Cg9D,易得△CBF△CDB. CP CD 、CE-CB2,①2式联立可得CF·CD=CP·C0=CB= CB CD 16,CP=2CA=6,.CQ= 号点F在CD上.且始路端 足∠CBF=∠CDB,∴.点F的运动轨迹是过点Q(Q为端 点)且垂直于AC的射线，如解图3，.当BF垂直射线 QF,即四边形QCBF是矩形时，BF有最小值，.·∠CBF= ∠CDB=90°，∠PDC=90°，.P,D,B三点共线，此时BF= 8 C0=3 ·广西数学姓名： 准考证号： 一战成名·2026年广西名校联考卷·数学（二） (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.南宁市高寒山区某天的最高气温为3℃，记为+3℃，则测当日最低气温零下2℃，应记作 A.+2℃ B.-3℃ C.+3℃ D.-2℃ 2.猜灯谜是每年元宵节灯会最受欢迎的活动之一，其中有个谜语：“正看四条边，侧看四条边，上看圆圈圈， 就是没直边.（打一几何体)”谜底是 A.圆锥 B.棱锥 C.圆柱 D.棱柱 3.“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去， 逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现 象为 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面面相交成线 4.广西“八桂充”省级电动汽车充电服务与监管平台数据显示，2月20日，新能源汽车单日充电量突破 6000000千瓦时，创下历史新高.数据6000000用科学记数法表示为 A.60×10 B.6×10 C.0.6×107 D.6.0×10 5.壮壮同学从小热爱戏剧，寒假期间到广西体验民族戏剧和地方戏种，想从“彩调剧”“壮族提线木偶戏” “壮族师公戏”三种戏剧中任意选择两项体验，则壮壮同学选择体验“彩调剧”和“壮族提线木偶戏”的概 率为 A C. 2 3 B.- D. 4 4 6.某电影院的1号厅正在放映一场电影，值班经理带领甲、乙两名工作人员巡查1号厅的观影情况，甲、乙 两名工作人员根据正在1号厅观影的人数，说法如下： 甲：“观影人数不超过25.” 乙：“观影人数不足30.” 值班经理说甲的说法错误，乙的说法正确，则在1号厅观影的人数可能为 A.25 B.28 C.30 D.31 7.下列计算正确的是 A.3a+3b=3ab B.2a3·a2=2a C.a3÷a3=0 D.5+5=√8 8已知点P(2,b)在反比例函数y=的图象上，则下列不在此反比例函数图象上的点是 A.(-b,-2) B.(-2,-b) C.(2,-b) D.(b,2) 9.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1·x2的值为 A.2 B.-3 C.-1 D.10 10.学校体育组制作实心球，有甲、乙两种材质可选.已知甲材质的密度比乙材质的密度大0.5g/cm3,质量 为2000g的甲材质实心球与质量为1500g的乙材质实心球体积相同.求甲、乙两种材质的密度分别 一战成名·广西名校联考卷·数学（二）第1页（共4页） 版权归一战成名新中考 是多少？（已知：p=P是窑度，m是质量，V是体积）若设乙材质的密度是：m,则根据题意可列 方程为 A. 20001500 B.2000-1500 0.5 20001500 C D.2000-1500 0.5 x+0.5 x-0.5x 11.如图，△ABC的三个顶点均在边长为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为 1 、2√5 D. 5 5 EG/③3 F ①/② A ④H ④ ③ ①/② (图1) (图2) 第11题图) (第12题图) 12.如图1，将边长为2的正方形剪成四块，这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点D, G,H,C在同一直线上，点D,F,B在同一直线上)，则FG的长为 2 3 .3 B.4 C.3-√5 D.3+√5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.若多项式a2+1加上一个单项式后可以分解因式，则加上的单项式可以是 4 14.已知⊙0的直径为6cm,点A在⊙0上，则线段OA的长为▲cm. 15.2026年马年春晚以“骐骥驰骋，势不可挡”为主题，“骐骥”既指千里马，又谐音“奇迹”，象征着中华民 族的奋进精神与对新年的美好期许.今年的节目创作更是采用了全新机制，12月3日官方启动了“开 门办春晚”的全网节目征集活动，活动开始的第一周，官方渠道收集到的投稿中基层群众的投稿数量比 专业演员/艺人多3600份，小明同学根据投稿数据，制作了如图所示的扇形统计图.那么第一周官方渠 道大约收集到了▲ 份投稿。 马年春晚全民共创投稿群体分布图 18% 其他 37% 基层 群众 青年团体十 20% 25% 专业演员/艺人 0 B (第15题图)》 (第16题图) 16.某抛物线型拱桥的示意图如图，桥长AB=48米，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12米，在该抛物 线上的点E,F处要安装两盏警示灯（点E,F关于y轴对称），警示灯F距水面AB的高度是9米，则这 两盏灯的水平距离EF是▲米. 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分)(1)计算：(-2+3)×4+(-1)； (2)先化简，再求值：(x-2)2+4x,其中x=√2. 一战成名·广西名校联考卷·数学（二）第2页（共4页） 18.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD,连接AC. (1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线，交CD于点M,交AB于点N,交AC于点 O:(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) B (2)若BC=3,AB=4,求四边形ANCM的周长. (第18题图) 19.（本题满分10分)为促进全民健身更高水平发展，更好满足人民群众的健身和健康需求，2021年国务 院发布《全民健身计划(2021-2025年)》，这五年来全民身体素质不断提升.某校为掌握学生体质情 况，对该校九年级男生1000m跑步进行了测试，并从中随机抽取50名男生跑1000m所用的时间，整 理并绘制成如下统计表 组内男生的平均 根据以上信息，回答下列问题： 组别 时间(t/秒) 频数 时间(t/秒) (1)这50名男生跑1000m所用时间的中位数落 A 180≤t<210 3 195 在▲组（填组别）； B 210≤t<240 6 225 (2)求这50名男生跑1000m所用时间的平均数； C 240≤t<270 18 255 (3)学校决定对本次测试时间在240秒以内的男 D 270≤t<300 13 285 生进行奖励，若该校九年级有1000名男生，请 E 300≤t<330 6 315 估计本次测试的获奖人数 F 330≤t<360 4 345 20.（本题满分10分)如图，AB是⊙0的直径，C为⊙O外一点，AC=AB,连接BC交 ⊙O于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,过点D作DG⊥AB,交AB于点F,交 ⊙0于点G. (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)若DG=4√3，BF=6,求⊙0的半径 (第20题图)》 21.（本题满分10分)综合与实践 青少年正处于生长发育的黄金阶段.为保证学生科学饮食，综合与实践小组的同学计划结合青少 年每日摄入营养比例设计一个健康饮食餐盒， 【材料搜集】材料1：青少年每餐摄入食物比例整理如下表. M N FD A 水果格 肉蛋格 汤 食物 主食 肉蛋类 蔬菜 水果 格 G 占比 35% 159% 30% 20% 蔬菜格1P Q 格 蔬菜格2 主食格 材料2：学生每餐最少摄入3种颜色的非淀粉类蔬菜. BL 蔬菜格3 【方案设计】综合与实践小组设计了如图所示的长方形餐盒，其中主食格 H (第21题图) 蔬菜格、水果格、肉蛋格参考材料1中的数据设计，另外增加了汤格和餐具 格，其中，蔬菜格平均分为三块区域.已知AB=25cm,AD=35cm,DF=2.5cm. 【问题解决】 (1)若设AM=xcm,NF=ycm,求AF的长（用含x,y的代数式表示）及四边形ABHM的面积（用含y的 代数式表示)； (2)请求出x,y的值. 一战成名·广西名校联考卷·数学（二）第3页（共4页） 22.（本题满分12分)南宁某中学数学社团“探思社”对抛物线上点的坐标变换进行了深入探究，给出了如 下定义：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对 应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k1. 将抛物线C上任意一点P(xo,yo)的横、纵坐标同乘实数n(n≠0)，得到的点P'(nxo,nyo)称为点P的“n 倍位似点”，连接抛物线C上所有点的“n倍位似点”所形成的曲线称为抛物线C的“n倍位似曲线” 【直观感知】探思社”的同学对抛物线C:y=(x-2)2-3的“2倍位似曲线”与2倍位似曲线”进行了探究： y=(x-2)2-3图象上的，点 (0,1)》 (1,-2) (2,-3)》 (3,-2) (4,1) 对应的倍位仅点 1 3 (0,2) M 2,1) (22 对应的“2倍位似，点” (0,2) (2,-4)》 (4,-6) (6,-4) (8,2) 【初步探究】(1)①列表：填写表格，其中点M的坐标为 ②捕点：将抛物线C:y=(2)-3上的点所对应的“之倍位似点与 5 “2倍位似点”分别描在图中； -32-0 -2334.567819 ③连线：分别用光滑的曲线顺次连接各点得到抛物线C:y=(x-2)2- 3图象的倍位似曲线C与“2倍位似曲线”C,: 4 5 【深入研究12)0发现：分别写出抛物线C:y=(x-2)-3的倍 (第22题图) 位似曲线”C,与“2倍位似曲线”C,的表达式； ②猜想：对于任意抛物线：y=a(x-h)2+k,写出其对应的“n倍位似曲线”(n≠0)的表达式； ③验证：证明②中的猜想； 【拓展应用】(3)若抛物线：y=x-6x+5的顶点为D,其所对应的“n倍位似曲线”(n≠0)与x轴分别交 于A,B两点，若△ABD满足2<S AARD<4,请求出n的取值范围. 23.（本题满分12分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点D是平面内一动点，且AD=3. (1)如图1，当点D在边AB上时，过点D作DE/BC交AC于点E,则G BD ▲ (2)如图2，将图1中的△AED绕点A逆时针旋转ax(0°≤≤180°)，连接CE,BD, ①求证：△ACE∽△ABD; ②当∠ABD最大时，求∠ACE的余弦值： (3)连接BD,CD,F是直线CD上一动点，且满足∠CBF=∠CDB. ①如图3，当∠CAD=90时，求BF的长； ②直接写出BF的最小值. (图1) (图2) (图3) 备用图 (第23题图) 一战成名·广西名校联考卷·数学（二）第4页（共4页）