2026年广西名校联考统测数学(一)-【一战成名新中考】2026广西数学·考前冲刺仿真模拟卷

姓名： 准考证号： 一战成名·2026年广西名校联考卷·数学（一） (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列各数中，是无理数的是 A.√2 B.9-27 22 C.1 D.3.7 2.2026年1月2日至2月1日期间，南宁线下家电以旧换新已核销补贴约5.9万件，交易金额约2.65亿 元，数据59000用科学记数法表示为 A.59×103 B.590x102 C.5.9×104 D.0.59×109 3.“最美广西”的篆体书写如下，其中是轴对称图形的是 美 B C D 4.为丰富学生的课外实践活动，某校开展“灵动社团，绽放梦想”诗歌朗诵比赛，有16位同学参加了初赛， 按初赛成绩由高到低取前8位进入决赛.若小明要判断自己能否进入决赛，除自己的成绩外，他还需要 知道这16位同学成绩的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 5.若x的相反数不大于4，则用不等式可表示为 A.-x≤4 B.-x>4 C.-x≥4 D.-x<4 6如图，一艘轮船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东35°方向航行至C点，则 ∠ABC的度数为 A.80° B.72° C.45° D.27° ↑R/k2 北 20 y=2x-3 北 B 6420 459 359 020406080100120T/℃ (第6题图) (第7题图) (第10题图) 7.如图，一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴对称的点的坐标是 房0 C.(0,3) D.(0,-3) 一战成名·广西名校联考卷·数学（一）第1页（共4页） 版权归一战成名新中考 8.因式分解：4x2-y2=(2x+y)·A,则代数式A等于 A.x+y B.x-Y C.2x+y D.2x-y 9.关于x的方程x2-2x-1=0实数根的情况，下列判断正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 10.PT℃是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称为“居里点温度”，低于这个温 度时，其电阻值随温度的升高而减小；高于这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大.已知某款家用 电灭蚊器，它的发热分就使用了PT℃发热材料，其电阻值R(k2)随温度T(℃)变化的关系图象如图 所示，则下列说法不正确的是 A.由图可知该PT℃发热材料的“居里点温度”是30℃ B.当T=60℃时，该PT℃发热材料的电阻值为10k2 C.当R=12k2时，T=70℃ D.发热部分的电阻值随温度的升高而增大 11.如图1是一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器中液面的高度总是相同的.图2是其截 面示意图（液面宽度忽略不计），若∠ACB=90°，∠ABC=a,当h,=h2=h时，AB的长为 h h A.hsina B.- C.htana D.- tang C B (图1) (图2) A (第11题图) (第12题图) 12,点P,Q,R在反比例函数)y=（x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线.若 OE=ED=DC,且图中所构成的“十字形”阴影部分面积为32，则k的值为 A.21 B.24 C.27 D.30 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.写出一个使二次根式2x+3有意义的x的值，可以是 14.将全等的正五边形按如图所示的方式排列组成一个圆圈，则组成一个完整的圆圈需要的正五边形的个 数是 ▲ B (第14题图) (第16题图) 15.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅 笔，则抽到编号是5的倍数的铅笔的概率是▲ 16.如图，点D在△ABC内，∠BDC=90°，AB=3,AC=BD=2,CD=1,则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 7本题满分8分)①计算：6：(-3)+2：2)化简：：(1》 一战成名·广西名校联考卷·数学（一）第2页（共4页） 18.（本题满分10分)如图1是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方，体积为8. (1)求这个魔方的棱长； (2)图1中的阴影部分是一个正方形，求正方形ABCD的边长； (3)把正方形ABCD放在数轴上，如图2，使得点A与1重合，数轴上有一个动点E,若AD=AE,求点E 在数轴上表示的数， A -4-3-2-101234 (图1) (图2) (第18题图) 19.（本题满分10分)为了解学生的体育锻炼情况，某学校八年级级部以“活跃校园—探索初中生的运 动生活”为主题开展调查研究.该级部随机抽取了甲、乙两个班，通过问卷收集了甲、乙两个班学生的平 均每周锻炼时长数据，现从这两个班分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行整 理、描述和分析，下面给出部分信息 【数据收集】 甲班：8,7,12,8,7,5,6,8,6,13； 乙班学生平均每周锻炼时长数据的条形统计图如图： ↑学生人数 6 7 8910时长/小时 (第19题图) 【数据整理、分析】 班级 平均数中位数 众数 方差 甲班 8 e 8 乙班 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出统计表中a,b,c的值； (2)你认为甲、乙这两个班中，哪个班的学生体育锻炼情况的总体水平更好？至少写出两条理由， 20.（本题满分10分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC,BC,点D是BC 的中点，连接OD,交BC于点E,过点D作⊙O的切线，交AC的延长线于点F. (1)求证：四边形CFDE为矩形； (2)若CF=1,BC=4,求AB的长. (第20题图) 一战成名·广西名校联考卷·数学（一）第3页（共4页） 21.(本题满分10分)南宁市某中学一年一度的“与青春同行，为祖国喝彩”歌咏比赛排练已经拉开序幕 1班同学准备在南宁实体店购买表演服装，在活动期间店家对顾客实行优惠如下： 消费金额/元 优惠活动 不超过1000元 原价结算 超过1000元且不超过2000元的部分 8折优惠 超过2000元的部分 6折优惠 (1)若1班同学在该实体店的消费金额为a元，分别求出当1000<a≤2000和a>2000时，需实际付款 多少元：（用含a的代数式表示）》 (2)1班同学又找到了一家网店，该网店老板承诺无论消费金额是多少元，都给予所有消费金额的七折 优惠，最后1班同学在该网店购买比在实体店购买优惠了320元.通过计算说明1班同学购买服装 的原价是多少元. 22.(本题满分12分)综合与实践 【研究主题】马格努斯效应与乒乓球 【素材1】马格努斯效应是旋转物体在流体中运动时，因两侧流体速度流速差异产生侧向力的现象.如 足球中的“香蕉球”，棒球中的“曲线球”.研究团队利用高速摄像机研究乒乓球的飞行轨迹受马格努斯 效应的影响. 【素材2】乒乓球在旋转时，侧向偏移距离y(单位：厘米)与旋转角速度ω（单位：孤度/秒，孤度为度量角 大小的一种单位)成正比.当0=80时，y=24. 【素材3】该乒乓球的飞行轨迹在水平方向的位移x(单位：厘米)与飞行时间t(单位：秒)满足x=10t,竖 直方向的高度h(单位：厘米)与飞行时间t满足h=-2t+12t. 【问题解决】 (1)根据素材，求乒乓球旋转时y与ω的函数关系式； (2)根据素材，求乒乓球在竖直方向上的高度h超过10厘米的飞行时间； (3)乒乓球飞行到最高点时，若由马格努斯效应产生的侧向偏移距离与水平方向的位移的比值为0.5， 求此时乒乓球的旋转角速度. 23.(本题满分12分)【定义】从三角形的一个顶点出发作它的角平分线，在该角平分线的延长线上任取一 点与三角形的其余两个顶点相连，得到一个四边形.在这个四边形中，若该角平分线所对的一个内角等 于原三角形的一个内角，且这两个角位于该角平分线的两侧，则称这个四边形为自相似四边形，这个顶 点叫相似顶点. 例：如图1，AP为△ABD的角平分线，点C是AP延长线上一点，连接CB,CD,若∠ABC=∠ADB,则四边 形ABCD是以点A为相似顶点的自相似四边形. 【性质】(1)如图1，四边形ABCD是以点A为相似顶点的自相似四边形，∠ABC=∠ADB.求证：∠BCP= ∠BPC; 【判定】(2)如图2，在△ABE中，点D,C分别在边AE,BE上，AC与BD相交于点P,若∠BCP=∠BPC, AB2=AD·AE.求证：四边形ABCD是以点A为相似顶点的自相似四边形； 【应用】(3)在以点A为相似顶点的自相似四边形ABCD中，AB=4,AD=2,AC与BD相交于点P.当 △ADP是等腰三角形时，求CD的长， (图1) (图2)》 （第23题图) 一战成名·广西名校联考卷·数学（一）第4页（共4页）一战成名·2026年广西名校联考卷 数学（一）·答题卡 缺考标记：[]（由监考员填涂，考生严禁填涂） 姓 名 条形码粘贴区 准考证号： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真 注 核对条形码上的准考证号、姓名。 正确填涂 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用 ■ 黑色墨水笔书写，字体工整、笔迹清楚。 错误填涂 事 3.请看清题目序号，在各题目的答题区域内规范作答，超出答 [V1[×][-][● 项 题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 、单项选择题（每小题3分，共36分.） 1.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D 2.[A][B][c][D]6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D 3.[A][B][c][D]7.[A][B][C][D]11.[A][B][C][D 4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]12.[A][B][c][D 二、填空题（每小题3分，共12分.） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) 18.(本题满分10分) -4-3-2-101234 (第18题图1) (第18题图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一战成名·广西名校联考卷·数学（一）答题卡第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分10分) ↑学生人数 4 一一一一一一一一一 3 678 910时长/小时 (第19题图) 20.(本题满分10分) B (第20题图)》 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一战成名·广西名校联考卷·数学（一）答题卡第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本题满分12分) B (第23题图1) B SE (第23题图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■一战成名·2026年广西 1.A2.C3.B4.C5.A6.A7.A8.D 9.A【解析】关于x的方程x2-2x-1=0根的判别式4= (-2k)2-4×1×(-1)=4h2+4>0,.关于x的方程x2-2hx-1 =0有两个不相等的实数根. 10.D【解析】A.由图可知该PT℃发热材料的“居里点温 度”是30℃，正确；B.当T=60℃时，该PTC发热材料的 电阻值为10k2,正确：C.当R=12k2时，T=70℃，正 确：D.由图可知当10℃≤T≤30℃时，电阻值随温度的 升高而减小，当T>30℃时，电阻值随温度的升高而增大 不正确. 11.B【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=&,AC= AB即sin= h,sim∠ABC=AC. ABAB= sina 12.B【解析】CD=DE=OE,设CD=DE=OE=a,则 r0a).0克2a,R÷a)cp点 k k Q=2a' ER =。:图中所构成的“十字形阴影部分面积为32， k (点_6)·3a+(）·a=32,解得k=24. 30a+2a30 a 2a' 13.0(答案不唯一) 14.10【解析】如解图，.正五边形的每一个外角为360°÷ 5=72°，.∠A0B=180°-72°×2=36°，.360°÷36°=10， .需要的正五边形的个数是10. 第14题解图 1s写 16.5-1【解析】：∠BDC=90°，BD=2,CD=1,.BC= √BD+CD=√2+下=5，：AB=3,AC=2,.AC2+ BC2=2+(5)2=4+5=9=32=AB2,△ACB是直角三角 形，∠ACB=90°，.S阴影=S△ACB-S△Bc= 2×√52×1 =5-1. 22 17.解：(1)原式=-2+4…(2分) =2;… (4分)》 (2)原式=1x-1 …(1分) =-1x x2x-1 …（2分) =1 ……(4分)） 18.解：(1)设这个魔方的棱长为x,则x3=8, 解得x=2. 故这个魔方的棱长为2；…(3分) 参考答案及解 名校联考卷·数学（一） (2)魔方的棱长为2， .每个小立方体的棱长都是1， .正方形ABCD的边长为√+下=√2；…(6分) (3)正方形ABCD的边长为2，点A与1重合，AD=AE, .AE=AD=√2， 点E在数轴上表示的数为1-√2或1+√2. .(10分) 19.解：(1)a=7.5,b=9,c=6:…(6分) 【解法提示】把甲班数据从小到大排列为5,6,6,7,7,8,8， 8,12,13中位数a=748=7.5:平均数为8，方差 2 e=0x[(5-8+2x(6-8)户+2x(7-8243x(8-8)+(12- 8)2+(13-8)2]=6:从乙班学生平均每周锻炼时长数据的 条形统计图可以看出锻炼9小时的人数最多，故众数 b=9. (2)乙班的学生体育锻炼情况总体水平更好.…(8分) 理由如下：①从中位数来看，乙班(8.5小时)高于甲班 (7.5小时)，表明乙班一半以上的学生达到较高锻炼时 长；… …(9分) ②从方差来看，乙班(1.8)小于甲班(6)，说明乙班数据更 集中，波动更小.（答案不唯一，合理即可）…(10分) 20.(1)证明：DF是⊙0的切线，.DF⊥OD, AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°， .∠FCE=90°，…(2分) :点D是BC的中点，.BC⊥OD, .∠FCE=∠FDE=∠CED=90°，…(4分) .四边形CFDE为矩形；… …(5分) (2)解：由(1)知BC⊥OD 六BE=CE=2BC=2, 由(1)知四边形CFDE为矩形， .DE=CF=1.................... …(6分) 设⊙0的半径为x,则0B=x,0E=x-1, 在Rt△OBE中，由勾股定理得OE2+BE2=OB,即(x-1)2+ 22=x2, 解得x=2 …(8分） AB=2x=5,即AB的长为5.…(10分) 21.解：(1)根据题意，得当1000<a≤2000时，需实际付款 1000+0.8(a-1000)=(0.8a+200)元：…(2分) 当a>2000时，需实际付款1000+(2000-1000)×0.8+ 0.6(a-2000)=(0.6a+600)元；…(4分) (2)设1班同学购买服装的原价是x元， 若0<x≤1000，则x-0.7x=320 3200(舍去)：…(5分） 解得x 3 若1000<x≤2000，则0.8x+200-0.7x=320, 解得x=1200,符合题意；…（7分) 析·广西数学 1 若x>2000,则0.6x+600-0.7x=320」 解得x=2800,符合题意.……(9分) 答：1班同学购买服装的原价是1200元或2800元 …（10分》 22.解：(1)由侧向偏移距离y与旋转角速度ω成正比，可设 乒乓球旋转时y与o的函数关系式为y=kw(k≠0)， ……(1分) 把w=80,y=24代人，得24=80k, 解得=3 …(2分) 10 3 :乒乓球旋转时y与o的函数关系式为y 10w: (3分) (2)由题意，知h=-212+12t, 令h=10,则-22+121=10，…(4分) .(t-1)(t-5)=0, 解得1=1,2=5，… (5分) 又乒乓球在竖直方向上的高度h超过10厘米，且a= -2<0, .1<t<5, …(6分) .飞行时间为5-1=4（秒）， :.乒乓球在竖直方向上的高度h超过10厘米的飞行时 间为4秒：…(7分)】 (3)h=-22+121,-2<0, .函数图象开口向下， 12 .顶点横坐标为t= 2x(-2)3, .此时水平方向的位移x=101=10×3=30(厘米)， …(9分) =0.5, x .侧向偏移距离y=0.5×30=15(厘米).…（10分) 把y=15代入y 100,得w=15x10 3 50(弧度/秒)， .此时乒乓球的旋转角速度为50弧度/秒.…(12分)》 23.(1)证明：：四边形ABCD是以点A为相似顶点的自相似 四边形， .AC平分∠BAD,.LBAP=∠DAP,·(1分) .∠ADB=∠ABC, .∠BCP=∠APD,…(2分) .·∠APD=∠BPC .∠BCP=∠BPC; (3分) (2)证明：.·AB2=AD·AE,∠BAD=∠EAB △ABD△AEB,…(4分) .∴.∠E=∠ABD,∠ADB=∠ABC. .∠BPC=∠BCP, .·.∠ABD+∠BAC=∠E+∠CAD ∠BAC=∠CAD.…(5分) .四边形ABCD是以点A为相似顶点的自相似四边形： …(6分) 2 参考答案及解析 (3)解：：四边形ABCD是以点A为相似顶点的自相似四 边形，AB>AD, .∠BAP=∠DAP,∠ADB=∠ABC, .∠BCP=∠APD, .∠APD=∠BPC,∴.∠BPC=∠BCP .BC=BP始终成立.…(7分) 当△ADP是等腰三角形时，有以下三种情况： ①当DA=DP时，∠DAP=∠DPA, .·∠BAP=∠DAP,∠DPA>∠BAP .矛盾，此情形不成立；…(8分) ②当AP=AD=2时，如解图1， 第23题解图1 此时∠ADP=∠APD,.∠ABC=∠BCA .AB=AC=4,易得△ABC∽△BPC∽△APD AP PD AB BP .CP=2,∠CBP=∠BAP 'BP PC'BC PC ∴.BC=22(负值已舍去)， 又.'∠APB=∠DPC,.△APB∽△DPC ∴.∠BAP=∠CDP,.∠CBP=∠CDP, .CD=BC=22;…(10分) ③当PA=PD时，如解图2， C 第23题解图2 此时∠PAD=∠PDA,.∠PAB=∠ABC, .AC=BC. 易得△BC4△DP识仁2. .PC=PA,...PC=PA=PD,..AD L CD, 过点C作CF⊥AB于点F,过点B作BE⊥CP于点E, 易证CF=CD,CE=PE. 在Rt△BCE中，设CE=x,则BC=AC=4x, .'BE=15x. 在Rt△BAE中，BE2+AE2=AB2,即15x2+9x2=16, 解得x= 3(负值已舍去)， 1 SAume=2 BE AC-2 CF.AB, .CF=/15x2=3GD=25 3， 综上所述，CD的长为22或2 3 …(12分) ·广西数学