2026年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县第二次模拟考试 数学试题

△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ 2026年初中升学第二次模拟考试数学 ΛΛAΛΛΛ 年 班 参考答案与评分标准 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.B2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.D9.B10.D 姓 名 二.填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分） 装 △△△△△△ 11.X≠9 △公在 2 ,13.a=-2b=1(写对一个即可）14.2mm-2) 15.-2 △△△△△△ △△△△△△ 16.两点之间线段最短 17.x 18. △△△△△△ △△△△△△ 三.解答题 △△△△△△ △△△△△△计 19.（本题4分)(1)解：(-1)2026-|-2+V2sin45°-(c0s45°-V3)0 △△△△△△ =1-2+2x -1 -2分 △△△△△△ △△△△△△ =1-2+1-1----- --3分 △△△△△△ =-1--- 4分 △△△△△△ 20.(本题5分)解：(t1)2-(at1)(a-1) △△△△△△ △△△△△△ =2+2at1-a2+1--- 2分 △△△△△△ =2什2-- --3分 △△△△△△线 △△△△△△ 当-时，原式=2×(-3)+2=1 4分 △△△△△△ 21. （本题5分)解：设该市谷时电价为x元/度，则该市峰时电价为(x+0.2)元/度---1分 △△△△△△ 50 30 △△△△△△ 根据题意得： x+0.2x △△△△△△ 解得：x=0.3- -3分 △△△△△△ △△△△△△ 经检验，x=0.3是所列方程的解，且符合题意. ---4分 △△△△△△ 答：该市谷时电价为0.3元/度.---- -5分 △△△△△△ 22. (本题6分) △△△△△△ 数学试题第1页（共8页） △△△△△△ ΛAAΛΛA 解：作AN⊥CD于点N,BP⊥CD于点P,可得矩形ABPN,矩形BEFP,矩形AEFN A V45 ----N 3.4m ⊙ -P D F 5m 图② ∴.AN=BP=EF=5m,NP=AB=3.4,∠N=∠BPC=90° -1分 .∠WAD=459 ∴.ND=N=5L,AD=5v2≈7(m) --3分 .'∠PBC=30 ∴.BC= 5 030s=106(）,pC=5Xtan30°≈3(m）-4分 ∴.CD=P+PC-ND=3.4+3-5≈1(m)-- ---5分 答：AD约长7，BC约长6，CD约长1m--- ----6分 23.（本题7分) 解：(1)根据题意得：E级人数为3人，E级所占比例为15% 3÷15%=20(人) 即本次测试共抽取20名学生 故答案为：20---- -2分 (2)C级人数为20-2-6-4-3=5（人） 补全统计图为： 数学试题第2页（共8页） 条形统计图 个人数 6 5 4 3 A级B级C级D级E级级别 扇形统计图中，A级圆心角的度数为360°× 2 0×100%=36° 故答案为：36-- --4分 (3)利用总人数乘以样本中及格以上的占比可得： 2000×2+6+5+4 20 =1700（人)或者2000×85%也可以--6分 答：估计及格以上的人数有1700人------- -----7分 24.（本题7分) 解：解：(1)如图，AF为所作 -2分 E A (2),四边形ABCD为平行四边形， .∴.CD=AB=4,AD=BC=3,AB∥CD ∴.∠BAF=∠DFA∠ABE=∠CEB-- -4分 ,'AF平分∠BAD BE平分∠ABC ∴.∠DAF=∠BAF∠CBE=∠ABE-----5分 '.∠DAF=∠DFA∠CEB=∠CBE ∴.DF=DA=3CE=CB=3-- -6分 数学试题第3页（共8页） △△△△△△ △△△△△△ .DE=CD-CE=4-3=1 CF=CD-DF=4-3=1 △△△△△△ ..EF=CD-DE-CF=4-1-1=2 △△△△△△ △△△△△△ ∴EF=2----- ---7分 △△△△△△ 25(本题7分) △△△△△△ △△△△△△ 解：(1)函数y1=的图象过点A(1,4) △△△△△△ k=1X4=4,即n=是 装△△△△△△ △△△△△△ 又：点B(m,2)在1=上 △△△△△△ i △△△△△△ .m=-2 .B(-2,-2) -2分 △△△△△△ 又，·一次函数y2=ax+b过A、B两点 i △△△△△△ 即2a+b=-2 △△△△△△ la+b=4 -3分 △△△△△△ 解得6二子 订A△△△△△ △△△△△△ y2=2x+2 i △△△△△△ △△△△△△ 综上可得=是 y2=2x+2--- ----4分 △△△△△△ △△△△△△ (2)使得y1>y2成立的自变量x的取值范围是0<x<1或者x<-2---5分 1 i △△△△△△ (3)点C与点A关于x轴对称.C(1,-4) △△△△△△ △△△△△△ YA 线A△A△△△ i △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ 0 i △△△△△△ B △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △4BC的面积-2ACX(xg-xg）-=7×8X3=12- △△△△△△ -7分 △△△△△△ 数学试题第4页（共8页） △△△△△△ ∧∧∧∧∧∧ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ 26.(本题7分) ΛAΛAAΛ 年 班 解：（1)由题意，设A型车定价x万元/辆，B型车定价y万元/辆------1分 :5x+10y=380 12x+6y=264 -2分 姓 名 .x=12,y=20. 装 答：A型车定价12万元，B型车定价20万元- -3分 △△△△△△ (2)由题意，设每辆B型车降价t万元，月利润为刚万元 4分 △公公在 △△△△△△ ,原每辆利润：6万元 △△△△△△ ∴.降价后每辆利润为：(6-t)万元- △△△△△△ ,原月销量为8辆，每降1万多卖4辆 △△△△△△ △△△△△△ .销量为：(8+4t)辆 △△△△△△讨 ∴.总利润W=(6-t)(8+4t)=-4P+16t+48=-4(t-2)2+64---6分 △△△△△△ -4<0 △△△△△△ △△△△△△ ∴.当t=2时利润最大，此时定价为：20-2=18（万元) △△△△△△ 最大利润为64万元- -7分 △△△△△△ 27.(本题9分)(1)证明：连接OE,过O作OG⊥AF于点G △△△△△△ △△△△△△ ,AB切⊙O于点E,OE为半径 △△△△△△ .OE⊥AB------ ---1分 △△△△△△线 .AB=AF,AC⊥BF △△△△△△ △△△△△△ .AC平分∠BA -2分 △△△△△△ ∴.OE=0G-- -3分 △△△△△△ △△△△△△ ∴.O到AF的距离OG等于半径OE △△△△△△ AF是⊙O的切线 4分 △△△△△△ (2)解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°， △△△△△△ △△△△△△ ,D为AB的中点 △△△△△△ 数学试题第5页（共8页） △△△△△△ ΛΛΛΛΛA CD=2AB=AD=5AB=10-5分 在Rt△ACB中，AC=VAB2-BC2=8-.- ---6分 ,'AC⊥BF,OE⊥AB ∴.∠OEA=∠ACB=90° CB OE 6 3 tQn∠CAB=A==8=4上 ∴.设AE=4x,OE=3x,则AO=5x ∴.OC=8-5x .OC=OE .8-5x=3x ∴.x=1 .OE=3,AE=4 ∴.ED=AD-AE=5-4=1--- -8分 ∴.0D=V0E2+ED2=V10-.- -9分 A B ED 28.(本题9分) 解：（1)x=a--- ---1分 (2)若a<0.当-1<x<2时函数值y随着x的增大而减小 .a≤-1 若a>0.当-1<x<2时函数值y随着x的增大而减小.a≥2 综上所述a的取值范围为a≤-1或a≥2-- ---3分 (3)当a=1时，y=x2-2x-3=(x-1)?-4 当x=0时y=-3 当y=0时x2-2x-3=0 数学试题第6页（共8页） 解得：x1=-1x2=3 .A(-1,0) B(3,0)C(0,-3)D(1,-4) -4分 ,点E(m,n)为第四象限的抛物线上一点 .∴.0<m<3 .EF∥x轴 .F(2-m,n) -5分 设直线BC的解析式为y=b,则k-0 解得： k=1 b=-3 ∴.直线BC的解析式为y=x-3 .H(m,m-3) ---6分 ①当1<m<3时 如图1，EF=m-(2-m）=2-2,EH=m-3-(2-2m-3)=-2+3m, y本 y A B H E D 图1 图3 :矩形EFGH的周长为2 9 ∴2(2m-2》+(-m2+3m）]-3 解得：m=多V反（舍去）或m=多V27分 数学试题第7页（共8页） △△△△△△ i △△△△△△ 当0<m<1时，如图2 △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ i △△△△△△ i AO B △△△△△△ i △△△△△△ △△△△△△ D 装△△△△△△ 图2 △△△△△△ △△△△△△ EF=(2-)-=2-2u i △△△△△△ .2(2-2m)+2(-m2+3m)= 9 △△△△△△ i △△△△△△ 解得1=2=乞 △△△△△△ i △△△△△△ 综上，-是或时 ---9分 打A△△A△△ ②如图3，原抛物线交y轴于点C(0,-3),抛物线的顶点为D(1,-4),设直线EF △△△△△△ △△△△△△ 交y轴于点N(0,),根据图象折叠的对称性，则点N在CC'和DD'中垂线上， △△△△△△ △△△△△△ 由中点坐标公式得，点C'(0,2t3),点D'(1,2+4), i △△△△△△ △△△△△△ 若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴， △△△△△△ 则点C在y轴的负半轴，点D'在x轴的上方， △△△△△△ 即2什3<0且2什4≥0 线A△A△△△ i △△△△△△ 解得：-2≤n<-1.5-- --9分 i △△△△△△ i △△△△△△ i △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ i △△△△△△ △△△△△△ i △△△△△△ 数学试题第8页（共8页） △△△△△△ i ∧AΛ∧AA2026年初中升学第二次模拟考试 4 数学试题 考生注意： 1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。 名 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位 置作答，在草纸、试题卷上作答无效， 」A 3. 考试时间120分钟，总分120分. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上) 1. 小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调低4℃后的温度为( ) △△ A.4C B.-9℃ C.-1℃ D.9C 2.计算(a2b)3的结果是() AA △ A.ab B.ab C.b D.a56 3.人工智能41改变着我们的生活，如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识是中心对称图 形的是（) b 4 4 △ △ 线 A B 0 4 △ 4.“数学课本共196页， 某同学随手翻开，恰好翻到第98页“，这个事件是( A△ A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上都不正确 ·△△ 5.碳60是一种非金属单质， 化学式为C60.是一种由60个碳原子构成的分子， 形似足球如图 所示，又名足球烯.C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的密度是1680kg1m己，将 :△△ 数据1680用科学记数法可以表示是() A.1.68×102 B.1.68×103 △△ C.16.8×102 D.0.168×101 △△ 数学试题第1页（共6页） 6.如图，直线AB与cD相交于点0，若L40C=50,则∠B0D的大小为() A.30° B.40° C.50° D.60° B 7.如图，直线hIh2,直线h分别与h,h相交于点A,C,BC1g交h于点B.若L2=24°，则1 的度数为( A.56 B.58° C.66° D.68 8.已知一组数据的方差计算公式为s2=【2-习列2+(3-列+(3-习+(4-习1，由公式 提供的信息，下列说法错误的是( A.中位数是3 B.众数是3 C.方差是0.5 D,平均数是3.5，同 9.在下列各图中，根据尺规作图痕迹可以判断点D是弧AC中点的有() A.1个“ B.2个C.3个 D.4个 10.已知二次函数y=a2+bx-3a(a<0)的图象向右平移3个单位后经过坐标原点，点A(n, )、B(2,2)在该函数图象上，则下列关于该二次函数的说法错误的是() A,对称轴为直线x=·1 B.顶点在第二象限 C,与直线y=-3a的交点横坐标是-2和0 D.若1<-3<2<-2，则1>2 二，填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上) 数学试题第2页（共6页） 山若代数式有意义，则实数x的取值范围为 12.透明袋子中装有11个球，其中有6个红球、5个绿球，这些球除颜色外无其他 差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 13.能说明命题“若Va反>√6，则a>b”是假命题的一组实数a,b的值为a=」 b= 一·（答案不唯一，写组即可） 14.因式分解：2m2-4m= 15.若一次函数y=+3(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，则k的值可以 是 (写出一个即可)· 16.“三角形的任意两边之和大于第三边”可以用基本事实 加以解释 17.方程V2x+3=2的解是 18.如图，在4×4的网格中，以点0为圆心作圆，点A,B,C都在圆周上，其中A,C为格 点，则∠ABC的正弦值为 三，解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 19.(本题4分)计算：计算：(-1)2026-|-2引+V2sin45°-(cos45°-V3)° 20.(本题5分)先化简，再求值：(a+1)2.(a+1)(a-1),其中a=-》 21,(本题5分)为了健全分时电价机制，引导电动汽车在用电低谷时段充电，某市实施峰谷 分时电价制度，用电高峰时段（简称峰时）：7：00-23：00，用电低谷时段（简称谷时）： 23:00-次日7：00，峰时电价比谷时电价高0.2元/度，市民小萌的电动汽车用家用充电柱 充电，某月的峰时电费为50元，谷时电费为30元，并且峰时用电量与谷时用电量相等，求 该市谷时电价， 数学试题第3页（共6页） △△△△△△ △△△△△△ 22.（本题6分)为推进国产大飞机的研发与应用，某技术中心进行某型号飞机机翼的模拟设 △△△△△△ 计.工程师需要根据设计图纸计算关键支撑结构的长度，以确保其空气动力学性能。机翼 △△△△△△ △△△△△△ (如图①所示)的简化设计图（横截面如图②）中，AE和DF是两条垂直于水平线EF的 △△△△△△ 垂线段，点B在AE上，点C在DF上，EF=5米，AB=3.4米.线段AD与水平线成45° △△△△△△ △△△△△△ 角，线段BC与水平线成30°角.请求出图中AD、DC和BC这三段支撑构件的长度（结果 △△△△△△ 取整数)· △△△△△△ 装 △△△△△△ 参考数据：V2≈1.4，V3≈1.7. △△△△△△ △△△△△△ △△△△A△ △△△A△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ 图0 图② △A△△4△ △△△△△A 23.(本题7分)某校开展“打造平安校园”活动，随机抽查了部分学生进行校园安全知识测 △△△△AA △△△△△△ 试，测试结果分：A级一优秀；B级一良好：C级一一般：D级一及格：E级一不及格，并 △△△△AA 将测试结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： △△△△△△ △△△△△△ 条形统计图 扇形统计图 △△△△△△ 人数 A4△△A△ A级 4A△△△△ B级 钱A△△△4△ E级 15% 4△△△△△ 2 D级 C级 △A△△△A A级B级C级D级E级级别 A△△△△△ AA△△△△ (1)本次测试共抽取 名学生 △44A△A △△△△△△ (2)补全条形统计图：扇形统计图中，A级圆心角的度数 度 △△△△△A (3)该校有2000名学生，估计及格以上的人数有多少 △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ 数学试题第4页（共6页） △△△△△△ 」△△△△△ 」△△△△△ 」△△△△△ 24. (本题7分)如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC,交DC于点E. 1△△△△△ (I)尺规作图：作∠BAD的平分线交CD于点F. 年 班 (保留作图痕迹，不写作法，不写结论) 免 (2)在(1)的条件下，若AB=4,BC=3,EF的长为 (直接写出答案)， 姓 装 △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ (24题图) (25题图) △△△△△△ △△△△△△ 25.（本题7分)已知反比例函数y1=华的图象与一次函数2=r+b的图象交于点A(1,4) △△△△△△ △△△△△△ 和点B(m,-2)点. △△△△△△ (1)求这两个函数的表达式： △△△△△△ △△△△△△ (2)观察图象，直接写出y>2时自变量x的取值范围： △△△△△△ (3)如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积 △△△△△△ A△△△△△ 26.(本题7分)某汽车销售店销售A、B两种车型的汽车，今年2月A型车销售15辆，B型 △△△△△△ 车销售10辆，销售额为380万元，3月A型车销售12辆，B型车销售6辆，销售额为264 △△△△△△ △△△A△A 万元，A、B两种车型在这两个月均按定价进行销售， △△△△△△ △△△△△△ (1)A、B型汽车的定价分别为多少万元？ △△△△△△ (2)在过去一段时间内，该汽车销售店平均每月售出B型车8辆，每辆车利润为6万元.该 △△△△△△ △△△A△△ 销售店决定对B型车开展降价促销活动.经市场调查发现，如果每辆车的售价降低1万元， △△△△AA 那么平均每月的销售量会增加4辆.不考虑其他因素，销售店将每辆车的售价定为多少万 △△△△△△ △△△△△△ 元时，该店B型车的月利润最大？最大利润是多少？ △△△△AA △△△△△△ △AA△△△ △△△△△△ △△A△A△ 数学试题第5页（共6页） △△△△△△ 27.(本题9分)如图，在△ABF中，AB=AF,AC⊥BF于点C,O为AC上一点，以点O为 圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点E,点D为AB的中点，连接CD,OD. (1)求证：AF是⊙O的切线： (2)若BC=6,CD=5,求OD的长. 28.(本题9分)已知，抛物线y=a2-2a2x-3a(a≠0)，与x轴交于A,B两点（点A在 点B的左侧)与y轴交于点C,顶点为点D. (1)抛物线的对称轴为 (用含有a的式子表示)： (2)若当-1<x<2时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围： (3)如图1，当a=1时，点E(m,n)为第四象限的抛物线上一点，过点E作EF∥x轴 与抛物线另外一个交点为点F ①连接BC,过点E作EH∥y轴，交BC于点H,以EF,EH为邻边构造矩形EFGH,当 9 矩形EFGH的周长为时，求m的值： ②以EF所在直线为对称轴将抛物线位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有 交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围. y D 备用图 数学试题第6页（共6页）