专题05不等式与不等式组（期末专题汇编，云南专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 云南地区七下期末不等式专题汇编，覆盖5大核心考点，精选地方期末真题，融合基础概念、性质应用与含参创新题型，如“完美解”“n阶不等式组”定义题及环保烟花采购等现实情境应用题。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|15|一元一次不等式概念、性质、含参问题|跷跷板体重比较等直观情境题| |填空|8|解不等式（组）、解集表示、含参取值|解不等式过程纠错等过程性题目| |解答|21|不等式应用、含参综合、新定义问题|含“完美解”“n阶不等式组”创新定义，结合环保烟花采购、机器人销售等现实情境|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05不等式与不等式组 ☆高频烤点概览 考点01一元一次不等式的概念以及一元一次不等式的解 考点02不等式的性质 考点03解一元一次不等式和不等式组 考点04一元一次不等式和不等式组的应用 考点05一元一次不等式和不等式组含参问题 目目 考点01 一元一次不等式的概念以及一元一次不等式的解 1.(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县期末)已知x=2.5是某不等式的一个解，这个不等式可以是 () A.x>3 B.x<1 C.x<2 D.x>2 2.(24-25七下.云南临沧地区中学期末)已知(m+4)x43+6>0是关于x的一元一次不等式，则m的 值为() A.3 B.4 C.5 D.6 3.(24-25七下·云南楚雄彝族期末)下列各数是不等式2+号<1的一个解的是() A.0 B.-1 C.-2 D.1 目目 考点02 不等式的性质 1.(24-25七下·云南玉溪)如图，三人A,B,C分别坐在质地均匀且到中心点0距离相等的跷跷板上，体重 分别记作a,b,c,则a,b,c的大小为() A.b>a>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 2.(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)已知m>2,下列不等式正确的是() B.2m<4 C.m-1>3 D.m+3>5 3.(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)已知a<b,则下列不等式错误的是() A.a-7<b-7B.-a<-b C.0<8 D.1-3a>1-3b 4.(24-25七下·云南丽江·期末)若a<b，则下列结论错误的是（) 试卷第1页，共3页 A.a+3<b+3 B.ab 55 D.-2a+3<-2b+3 5.(24-25七下·云南昆明第三中学·期末)下列变形错误的是() A.若a>b,则a+5>b+5 B.若a>b,则a-3>b-3 C.若a>b,则-2a<-2b D.若ac>bc,则a>b 目目 考点03 解一元一次不等式和不等式组 1.(24-25七下·云南普洱·期末)不等式x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是() A. 0 B 0 C. -20 D. 02 2.(24-25七下·云南昆一中西山学校期末)在直角坐标系中，点P(2x-6,x-5)在第四象限，则x的取值范围是 () A.3X<5 B.-3x<5 C.-5<x3 D.-5x<-3 X-1>0 3.(24-25七下·云南昆明第三中学期末)不等式组 3x+6≥0的解集在数轴上表示为() 0 3 B 0123> C. 0 23 D. 0 23 4.(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)不等式2x-4>0的解集是 5.(24-25七下·云南曲靖期末)已知关于x的不等式(a-2x>1的解集为x<点，则a的取值范围 11-2x≤0 6.(24-25七下·云南楚雄彝族期末)不等式组 3x-1<5 的整数解是 7.(24-25七下·云南玉溪)下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空. 解不等式：号>x+2 解：去分母，得x-2>3(x+2, 第一步 去括号，得x-2>3x十6，第二步 试卷第1页，共3页 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 移项，合并同类项，得一2x>8, ,第三步 两边都除以一2，得x>一4，… 第四步 所以，原不等式的解集为x>一4. (1)上述求解过程中，第一步变形的依据是 (2)上述求解过程中，从第步发生错误，具体错误是 (3)直接写出该不等式的解集： 8.(24-25七下·云南昆明第三中学期末)解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来. (1)5x≤3x+2; 13x+4≥5(x-2) 21-号< [6+3x>2x-1 9.(24-25七下·云南普洱期末)(1)解不等式组： 6-3x∠x 5 5(x+2<6x+12 10.(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)解不等式组 ≤5-x ，并把它的解集表示在数轴上. 11.(24-25七下云南德宏州期末)x取哪些整数值时，不等式3x+4<5x+2与1+x≤x+7都成立？ 12.(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)若不等式（组）有n(n为自然数)个正整数解，则称 x+2<7 这个不等式（组）为n阶不等式（组）.例如：x≤2有2个正整数解，则称它为2阶不等式： x-2>-1 有 3个正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如x<1,有0个正整数解，则称它为0阶不等式： x+1>2 (1)判断：x+1<6是几阶不等式？ 2x-3<5 是几阶不等式组？ 3x-6m<0 (2)己知关于x的不等式组 2+3x≥x+9是4阶不等式组，求m的取值范围。 2 13.(24-25七下·云南昆一中西山学校期末)定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称 为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”. 例：已知方程2x-3=1的解为x=2,不等式x+3>0的解集为x>-3,则称“x=2”为方程 2x-3=1和不等式x+3>0的“完美解”. 试卷第1页，共3页 (x+1>0 ()下列不等式（组：①2x-3>3x-1,②号<3，®x-2≤1中与方程2x+3=1存在“完美解 的有哪些？并说明理由； 3x-2y=m+2 |x+y>-1 (2若关于x,y的二元一次方程组2x-y=m-5的解是该方程组与不等式组x十y<5的“完美 解”，求m的取值范围. 3x+2y=m+1 14.(24-25七下·云南大理州期末)已知关于xy的方程满足方程组 2x+y=m-1· (1)若5x+3y=-6,求m的值； (2)若xy均为非负数，求m的取值范围： (3)在(2)的条件下，求S=2x-3y+m的最大值和最小值 目目 考点04 一元一次不等式和不等式组的应用 1.(24-25七下·云南昆明盘龙区·期末)限制高度是公路交通标志中的重要类别，这类标志通常设置在立交桥 下方、跨路桥附近等净空受限区域，明确对于通过该路段车辆最大高度的限制要求，如图所示，能通过该 路段的车辆高度x(单位：米)的范围可表示为( A.x>3 B.X=3 C.x<3 D.0<x≤3 2.(24-25七下·云南玉溪)为响应“以旧换新”政策，某品牌推出AI护眼台灯促销活动，该台灯官方指导价 250元，成本130元，消费者参与活动可享受政府补贴与商家折扣的双重优惠，即实际支付时，先按指导价 的20%获得政府补贴，再在补贴后价格的基础上享受折扣优惠.若每台台灯的利润不低于30元，则至少可 打几折销售？() A.6 B.7 C.8 D.5 3.(24-25七下·云南昆明呈贡区·期末)一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60 土方，现在要比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少完成的土方数为() A.65 B.70 C.75 D.80 4.(24-25七下·云南玉溪)【综合与实践】根据素材，解答以下问题 设计国庆环保烟花采购方案 试卷第1页，共3页 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 某市为营造安全、环保的节日氛围，计划在市民广场举办小型烟花表演，需考虑如何采购烟花及烟花燃放 时长 经市场调研，A型环保烟花（冷光特效）单箱价格比B型环保烟花（传统彩光）少80元.采购15箱 素材1 A型烟花和10箱B型烟花总费用为3800元. 某烟花厂商提供的燃放技术参数： (1)规格参数：A型烟花每箱含8枚，B型烟花每箱含12枚， (2)燃放规则：采用电子点火系统，每枚烟花燃放间隔3秒（含设备切换时间)；整箱燃放，单箱 素材2 燃放结束后不间断燃放下一箱，每枚烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间 的引燃时间 (3)安全要求：单场表演总时长（含间隔）不得超过30分钟. (1)求A,B型环保烟花每箱多少元？ (2)若该市最终决定支出7200元（全部用完）采购一种或两种型号的烟花，在满足安全时长要求的前提下， 最多可燃放多少枚烟花？并说明此时是否需要缩减采购计划？ 5.(2425七下·云南普洱·期末)近年来，机器人技术在各个领域的应用和影响日益显著，它们已经从科幻电 影逐渐走入我们的日常生活.某公司计划采购A,B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比每个A 种机器人贵5万元，采购5个A种机器人和6个B种机器人共用690万元. (1)采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用不超过3100万元再次采购第二批A,B两种机器人共50个，且A种机器人的 数量不超过B种机器人数量的3倍.该公司最多可以采购B种机器人多少个？ 6.(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)为提高居民的垃圾分类意识，某社区决定购买A,B两 种型号的新型垃圾桶。 素材一：购买4个A型号新型垃圾桶和2个B型号新型垃圾桶共需440元；购买3个A型号新 型垃圾桶和4个B型号新型垃圾桶共需580元. 素材二：该社区要购买A,B两种型号的新型垃圾桶共200个，总费用不超过15320元，且B 型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的 2 3 请完成下列任务： 试卷第1页，共3页 任务一：求A,B两种型号的新型垃圾桶每个的售价； 任务二：该社区有几种购买方案？ 7.(24-25七下·云南丽江期末)“云南鲜花饼”是云南的著名特产.某商店销售A,B两种品牌的鲜花饼，若 购买3箱A种鲜花饼和2箱B种鲜花饼共需120元；若购买2箱A种鲜花饼和3箱B种鲜花饼共需105元. (1)求A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是多少元？ (2)若某旅行团计划购买A,B两种鲜花饼共15箱，且A种鲜花饼的数量多于B种鲜花饼的数量，但又不超 过B种鲜花饼的数量的2倍，请问有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案的费用。 8.(24-25七下·云南昆一中西山学校期末)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A,B两种型号 的电风扇，第一周销售A型号2台，B型号5台，销售收入为1150元；第二周销售A型号8台，B型号2 台，销售收入为1900元. (1)求A,B两种型号电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不超过7000元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A型号的电风扇最多能采购 多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1700元的目标？若能，请给出相应的采 购方案；若不能，请说明理由 9.(24-25七下·云南曲靖期末)根据以下素材，探索完成任务. 如何设计购买方案？ 爨韵风华”系列文创商品融合了曲靖深厚的历史文化与自然景观，将爨碑书法艺术与系 素 列自然景观巧妙融合在一起.某独立文创商店有爨文书签、油菜花冰箱贴、珠江源帆布 材 包、黑颈鹤毛绒玩具四种文创商品.已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价 格为36元. 素 若小明在该店购买了4套爨文书签和5个油菜花冰箱贴，花费244元，小红购买3套餐 材 文书签和2个油菜花冰箱贴，花费148元. 2 素 临近期末考试，数学王老师打算提前在文创商店给学生购买奖品，他准备用560元在该 材 商店购买上述文创商品若干件. 试卷第1页，共3页 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 3 问题解决 任 务 该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ 1 任 务 若王老师只购买书签和冰箱贴共25件，则最多能购买几套书签？ 2 任 若王老师四种文创商品都购买，且恰好用了560元，其中购买冰箱贴的个数是总数量的 务 则王老师购买了多少个毛绒玩具？ 3 目目 考点05 一元一次不等式和不等式组的含参问题 (x-2<0 1.(24-25七下云南昆明盘龙区期末)若不等式组x≥m 有解，则m的值可以是() A.4 B.3 C.2 D.1 2.(24-25七下云南丽江期末)若不等式组(2x+a>0, 的解集中的任意x都能使不等式x一4>0成立， x>-星+1 则a的取值范围是() A.a>-4 B.a2-4 C.a<-4 D.as-4 3.(24-25七下·云南临沧地区中学期末)关于x的不等式组(x-m>0 仅有3个整数解，那么m的 2x-3≥3(x-2 取值范围为() A.m≥-1B.m<1 C.0≤m<1 D.0<m≤1 (x-m<0 4.(2425七下云南曲靖期末)若5<m<6,则关于x的不等式组4-2x<0的整数解共有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 x<2a+2 5.(24-25七下云南玉溪)若一元一次不等式组x<a-4的解集为x<a-4,则a的取值范围是(） A.a<-6B.a≤-6 C.a>-6 D.a≥-6 试卷第1页，共3页 5x<3x+2a① 6.(24-25七下·云南丽江·期末)若关于x的不等式组 4x-1<3x-1② 的解集为x<3,则a的取值范围 是 7.(24-25七下·云南大理州期末)如果关于x的不等式(m一2)x<m一2的解集为x>1,那么m的取值 范围是() A.m<0 B.m>0 C.m<2 D.m>2 ∫7-2x≤1 8.(2425七下云南昆明石林彝族自治县期末)若关于x的不等式组×-m<0的整数解共有3个， 则m的取值范围是 6x+y=k+3 9.(24-25七下·云南昆明第三中学期末)若二元一次方程组 x+6y=5 的解为x,y,且2<k<4, 求x一V的取值范围， 5x-a>3(x-1) 10.(24-25七下·云南丽江·期末)已知关于x的不等式组 2x-1≤7 的所有整数解的和为7， 求a的取值范围， 11.(24-25七下·云南昆明呈贡区·期末)1.对于有理数x,y,定义一种新运算f,规定： (x+2y(x2y) f (x,y)= ly+3x(x<y)· (1)求f(3,4)的值 f(3m,3m-1)>7 (2)若关于正数m的不等式组f(-2m-1,-m)≥7k+4恰好有3个整数解，求k的取值范 围. 试卷第1页，共3页 专题05 不等式与不等式组 高频考点概览 考点01一元一次不等式的概念以及一元一次不等式的解 考点02不等式的性质 考点03解一元一次不等式和不等式组 考点04一元一次不等式和不等式组的应用 考点05一元一次不等式和不等式组含参问题 考点01 一元一次不等式的概念以及一元一次不等式的解 1．(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键． 将代入各个不等式，即可得到答案． 【详解】解：对于选项A：，不成立； 对于选项B：，不成立； 对于选项C：2.5＞2，不成立； 对于选项D：2.5＞2，成立． 故选：D． 2．(24-25七下·云南临沧地区中学·期末)已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，且， ∴． 故答案为：4． 3．(24-25七下·云南楚雄彝族·期末)下列各数是不等式的一个解的是（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．先求出不等式的解集，再选项进行判断即可． 【详解】解：， ， ， 则是不等式的一个解． 故选：C． 考点02 不等式的性质 1．(24-25七下·云南玉溪·)如图，三人A，B，C分别坐在质地均匀且到中心点距离相等的跷跷板上，体重分别记作a，b，c，则a，b，c的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质和应用，由图可得，，再结合不等式的性质即可得解，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：，， ∴， 故选：C． 2．(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)已知m＞2，下列不等式正确的是（   ） A． B．2m＜4 C．m-1＞3 D．m+3＞5 【答案】D 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式两边加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．由此逐项判断即可． 【详解】解：已知m＞2， 不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，故A选项错误； 不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，得2m＞4，故B选项错误； 不等式两边同时减1，不等号方向不变，得m-1＞1，m-1＞3不一定正确，例如当时，m-1=1.5，不满足m-1＞3，故C选项错误； 不等式两边同时加3，不等号方向不变，得m+3＞5，故D选项正确； 故选：D． 3．(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)已知，则下列不等式错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A、C、D正确，故不符合要求；B错误，故符合要求； 故选：B． 4．(24-25七下·云南丽江·期末)若，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的基本性质，性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故本选项的结论正确； B、∵， ∴，故本选项的结论正确； C、∵， ∴， ∴，故本选项的结论正确； D、∵， ∴， ∴，故本选项的结论错误． 故选：D 5．(24-25七下·云南昆明第三中学·期末)下列变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】此题考查了不等式的性质．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、若，则，本选项不符合题意； B、若，则，本选项不符合题意； C、若，则，本选项不符合题意； D、若，当时，则，原变形错误，本选项符合题意． 故选：D． 考点03 解一元一次不等式和不等式组 1．(24-25七下·云南普洱·期末)不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握数轴上表示不等式的解集的方法．先根据不等式性质求出解集，再将不等式的解集表示在数轴上即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 则该解集应在数轴上表示为： ， 故选：C． 2 .(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)在直角坐标系中，点P(2x-6，x-5)在第四象限，则x的取值范围是（ ） A. 3<x<5 B. -3<x<5 C. -5<x<3 D. -5<x<-3 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，一元一次不等式的求解，根据四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)，求解x的取值范围即可。 【详解】解：∵点P(2x-6，x-5)在第四象限， ∴2x-6＞0，x-5＜0， ∴3<x<5， 故选：A． 3．(24-25七下·云南昆明第三中学·期末)不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，再根据在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示如下： 故选：D 4．(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)不等式2x-4＞0的解集是_______ 【答案】x＞2 【分析】两边同时加4，再同时除以2，不等号不变． 【详解】解：∵2x-4＞0， ∴2x＞4， ∴x＞2． 故答案为：x＞2. 5．(24-25七下·云南曲靖·期末)已知关于x的不等式(a-2)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围____________. 【答案】a＜2 【分析】根据不等式的基本性质，由不等式（a-2）x＞1的解集为x＜，可得：a-2＜0，据此求出a的取值范围即可． 【详解】∵不等式(a-2)x＞1的解集为x＜， ∴a-2＜0， ∴a的取值范围为：a＜2． 故答案为a＜2． 6．(24-25七下·云南楚雄彝族·期末)不等式组的整数解是____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法及整数解的确定，熟练掌握解不等式组的步骤（分别解不等式、找公共解集 ）是解题的关键．先分别求解不等式组中的两个不等式，再求出它们的公共解集，最后在公共解集中找出整数解． 【详解】解：解不等式得 解不等式得 不等式组的解集为 在这个范围内的整数只有 不等式组的整数解是 故答案为： ． 7．(24-25七下·云南玉溪·)下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成填空． 解不等式： 解：去分母，得，…………第一步 去括号，得，…………………第二步 移项，合并同类项，得，……………第三步 两边都除以，得，……………………第四步 所以，原不等式的解集为． (1)上述求解过程中，第一步变形的依据是______； (2)上述求解过程中，从第______步发生错误，具体错误是______； (3)直接写出该不等式的解集：______． 【答案】(1)不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 (2)四；两边都除以时，不等号的方向没有改变 (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质． （1）根据不等式的性质即可解答； （2）根据解一元一次不等式的一般步骤逐步分析即可； （3）按照正确的解法求出解集即可． 【详解】（1）解：第一步变形的依据是不等式的性质2：在不等式两边同时乘（除以）同一个正数，不等号的方向不变； 故答案为：不等式两边同时乘（除以）同一个正数，不等号的方向不变； （2）解：根据题意：上述求解过程中，从第四步发生错误，具体错误是在不等式两边同时乘（除以）同一个负数，不等号的方向改变，即两边都除以时，不等号的方向没有改变； 故答案为：四，两边都除以时，不等号的方向没有改变； （3）解：解不等式， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以，得， 所以，原不等式的解集为． 故答案为：． 8．(24-25七下·云南昆明第三中学·期末)解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式组，在数轴上表示解集，掌握解不等式及不等式组的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式的步骤求出解集，再在数轴上表示解集即可； （2）先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 该解集在数轴上表示为： （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 该解集在数轴上表示为： 9．(24-25七下·云南普洱·期末)（1）解不等式组： 【答案】-8＜x＜3 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用代入消元法解方程组得出答案； （2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】（1） 解不等式①得：x＞-8， 解不等式②得：x＜3 ∴-8＜x＜3． 10.(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1） 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握方法和运算法则是解题的关键． （1）先分别 求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定公共解集即可求解不等式组，再把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1） 解①得：， 解②得：， ∴， 解集表示在数轴上如图： 11．(24-25七下·云南德宏州·期末)取哪些整数值时，不等式与都成立？ 【答案】2，3，4，5，6 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：联立不等式，得 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解是2，3，4，5，6， 即当取2，3，4，5，6时，不等式与都成立． 12．(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)若不等式（组）有n（n为自然数）个正整数解，则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．例如：x≤2有2个正整数解，则称它为2阶不等式；有3个正整数解，则称它为3阶不等式组，特殊地，如x＜1，有0个正整数解，则称它为0阶不等式． (1)判断：x+1＜6是几阶不等式？是几阶不等式组？ (2)已知关于x的不等式组是4阶不等式组，求m的取值范围． 【答案】(1)4阶，2阶 (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，不等式的定义，理解新定义是解答关键. （1）根据题目中的新定义，求出正整数解，再进行求解； （2）先求出不等式的解集，再利用4阶不等式组的定义来求解. 【详解】（1）解：∵x+1＜6， 解得x＜5， 即不等式的正整数解为1,2,3,4， ∴x+1＜6是4阶不等式； 解得1＜x＜4， 它有正整数解为2，3， ∴它是2阶不等式组； （2）解：解不等式组得1≤x＜2m. 不等式组是4阶不等式组， x有4个正整数解，为1，2，3，4， ∴4＜2m≤5， 解得. 13．(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”． 例：已知方程的解为，不等式的解集为，则称“”为方程和不等式的“完美解”． (1)下列不等式（组）：①，②，③中与方程存在“完美解”的有哪些？并说明理由； (2)若关于x，y的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“完美解”，求m的取值范围． 【答案】(1)方程只与不等式②存在“完美解”，见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、解一元一次方程,解二元一次方程组等知识点，掌握相关解法是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可． 【详解】（1）解： 解得：； ①不等式的解集为，但不在该解集范围内； ②不等式的解集是，在该解集范围内； ③不等式组的解集是，但不在该解集范围内． 综上所述：方程只与不等式②存在“完美解”． （2）解：解方程组得： ，             ， ∵方程组的解是不等式组的“完美解”， ， ． 14．(24-25七下·云南大理州·期末)已知关于的方程满足方程组． (1)若，求的值； (2)若均为非负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)最大值为9，最小值为 【分析】（1）利用整体的思想可得，从而可得，然后进行计算即可解答； （2）先解方程组可得，然后根据已知易得，从而可得，最后进行计算即可解答； （3）利用（2）的结论可得，然后再根据不等式的性质进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， ①②得， ∵， ∴， 解得； （2）解：， 解得， ∵均为非负数， ∴， 即， 解得； （3）解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴的最大值为9，最小值为． 考点04 一元一次不等式和不等式组的应用 1．(24-25七下·云南昆明盘龙区·期末)限制高度是公路交通标志中的重要类别，这类标志通常设置在立交桥下方、跨路桥附近等净空受限区域，明确对于通过该路段车辆最大高度的限制要求．如图所示，能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了不等式组的应用，根据实际意义列出不等式组即可． 【详解】解：由图形可得能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为， 故选：D． 2．(24-25七下·云南玉溪·)为响应“以旧换新”政策，某品牌推出AI护眼台灯促销活动，该台灯官方指导价250元，成本130元，消费者参与活动可享受政府补贴与商家折扣的双重优惠，即实际支付时，先按指导价的获得政府补贴，再在补贴后价格的基础上享受折扣优惠．若每台台灯的利润不低于30元，则至少可打几折销售？（   ） A．6 B．7 C．8 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出一元一次不等式是解题的关键．根据题意，消费者实际支付金额为政府补贴后的价格再打折扣，利润需满足不低于30元，建立不等式求解． 【详解】解：设至少可打折销售， ， 解得， 至少可打折销售． 故选：C． 3．(24-25七下·云南昆明呈贡区·期末)一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前2天完成任务，以后几天平均每天至少完成的土方数为（   ） A．65 B．70 C．75 D．80 【答案】D 【分析】设以后几天平均每天至少完成的土方数为x方，根据题意，得，解不等式即可． 本题考查了不等式的应用。熟练掌握列不等式，解不等式是解题的关键． 【详解】解：设以后几天平均每天至少完成的土方数为x方， 根据题意，得， 解得． 故选：D． 4．(24-25七下·云南玉溪·)【综合与实践】根据素材，解答以下问题． 设计国庆环保烟花采购方案 某市为营造安全、环保的节日氛围，计划在市民广场举办小型烟花表演．需考虑如何采购烟花及烟花燃放时长． 素材1 经市场调研，型环保烟花（冷光特效）单箱价格比型环保烟花（传统彩光）少元．采购箱型烟花和箱型烟花总费用为元． 素材2 某烟花厂商提供的燃放技术参数： （1）规格参数：型烟花每箱含枚，型烟花每箱含枚． （2）燃放规则：采用电子点火系统，每枚烟花燃放间隔秒（含设备切换时间）；整箱燃放，单箱燃放结束后不间断燃放下一箱，每枚烟花均能正常绽放，且间隔时长保持不变，忽略每箱烟花之间的引燃时间． （3）安全要求：单场表演总时长（含间隔）不得超过分钟． (1)求，型环保烟花每箱多少元？ (2)若该市最终决定支出元（全部用完）采购一种或两种型号的烟花，在满足安全时长要求的前提下，最多可燃放多少枚烟花？并说明此时是否需要缩减采购计划？ 【答案】(1)型烟花每箱元，型烟花每箱元 (2)最多可燃放枚烟花，不需要缩减采购计划 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． （1）设型烟花每箱元，型烟花每箱元，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解； （2）分别计算两种烟花的单价，根据题意需要购买的烟花数量最多且满足安全时长，列式计算，即可求解． 【详解】（1）解：设型烟花每箱元，型烟花每箱元，根据题意得， 解得： 答：型烟花每箱元，型烟花每箱元； （2）解：∵型烟花每箱元，型烟花每箱元，型烟花每箱含枚，型烟花每箱含枚 ∴型烟花每枚单价为元，型烟花每枚单价为元 ∵支出元（全部用完）采购一种或两种型号的烟花，要使得可燃烟花最多，则全部购买型烟花, 购买型烟花枚 ∵单场表演总时长（含间隔）不得超过分钟 燃放时长为， 答：最多可燃放枚烟花，不需要缩减采购计划． 5．(24-25七下·云南普洱·期末)近年来，机器人技术在各个领域的应用和影响日益显著，它们已经从科幻电影逐渐走入我们的日常生活．某公司计划采购A，B两种机器人进行销售，已知每个B种机器人比每个A种机器人贵5万元，采购5个A种机器人和6个B种机器人共用690万元． (1)采购一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ (2)一段时间后，该公司准备用不超过3100万元再次采购第二批A，B两种机器人共50个，且种机器人的数量不超过种机器人数量的3倍．该公司最多可以采购种机器人多少个？ 【答案】(1)采购一个A种机器人需60万元，采购一个B种机器人需65万元 (2)最多可以采购B种机器人20个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用． （1）设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元，根据题意列出一元一次方程解方程即可； （2）设采购B种机器人a个，则采购A种机器人个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设采购一个A种机器人需x万元，则一个B种机器人需万元， 由题意得，， 解得， ∴， 答：采购一个A种机器人需60万元，采购一个B种机器人需65万元； （2）解：设采购B种机器人a个，则采购A种机器人个， 根据题意得， 解得， ∵为整数， ∴最大为20． 答：最多可以采购种机器人20个． 6．(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)为提高居民的垃圾分类意识，某社区决定购买A，B两种型号的新型垃圾桶． 素材一：购买4个A型号新型垃圾桶和2个B型号新型垃圾桶共需440元；购买3个A型号新型垃圾桶和4个B型号新型垃圾桶共需580元． 素材二：该社区要购买A，B两种型号的新型垃圾桶共200个，总费用不超过15320元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的． 请完成下列任务： 任务一：求A，B两种型号的新型垃圾桶每个的售价； 任务二：该社区有几种购买方案？ 【答案】 任务一：A种型号的新型垃圾桶的单价为60元，B种型号的新型垃圾桶的单价为100元．任务二：共有4种购买方案． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是解题的关键． 任务一：设A种型号的新型垃圾桶的单价为x元，B种型号的新型垃圾桶的单价为y元，根据题意列出方程组即可求解； 任务二：设购买A种型号的新型垃圾桶个，则购买B种型号的新型垃圾桶个，根据题意列出不等式组，解不等式组求出的取值范围即可求解． 【详解】解：任务一：设A种型号的新型垃圾桶的单价为x元，B种型号的新型垃圾桶的单价为y元，根据题意得：， 解得：， ∴A种型号的新型垃圾桶的单价为60元，B种型号的新型垃圾桶的单价为100元． 任务二：设购买A种型号的新型垃圾桶个，则购买B种型号的新型垃圾桶个， ∴， 解得：， ∵为整数，故a可以取117，118，119，120， 此时对应的b值为：83，82，81，80 故总共有4种方案． 7．(24-25七下·云南丽江·期末)“云南鲜花饼”是云南的著名特产．某商店销售A，B两种品牌的鲜花饼，若购买3箱A种鲜花饼和2箱B种鲜花饼共需120元；若购买2箱A种鲜花饼和3箱B种鲜花饼共需105元． (1)求A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是多少元？ (2)若某旅行团计划购买A，B两种鲜花饼共15箱，且A种鲜花饼的数量多于B种鲜花饼的数量，但又不超过B种鲜花饼的数量的2倍，请问有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案的费用． 【答案】(1)A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是元和元； (2)有三种购买方案：购买种鲜花饼箱，购买种鲜花饼箱； 购买种鲜花饼箱，购买种鲜花饼箱； 购买种鲜花饼箱，购买种鲜花饼箱； 当购买种鲜花饼箱，购买种鲜花饼箱最省钱，费用为元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等组的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是元和元，依题意列出方程组求解即可； （2）设购买种鲜花饼箱，则购买种鲜花饼箱，依题意列了不等式组，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是元和元，依题意得： ， 解得：， 答：A种鲜花饼和B种鲜花饼每箱的价格分别是元和元； （2）解：设购买种鲜花饼箱，则购买种鲜花饼箱，依题意得： ， 解得：， ∵为整数， ∴， 当购买种鲜花饼箱，则种鲜花饼箱，费用为：元， 当购买种鲜花饼箱，则种鲜花饼箱，费用为：元， 当购买种鲜花饼箱，则种鲜花饼箱，费用为：元， ∴最省钱的方案为：当购买种鲜花饼箱，则种鲜花饼箱，费用为元． 8．(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A，B两种型号的电风扇，第一周销售A型号2台，B型号5台，销售收入为1150元；第二周销售A型号8台，B型号2台，销售收入为1900元． (1)求A，B两种型号电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不超过7000元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1700元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； (2)A型号的电风扇最多能采购25台； (3)能实现利润超过1700元的目标，方案见解析． 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用． （1）设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据等量关系列方程组求解即可； （2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台，根据不等关系列不等式求解即可； （3）根据不等关系列不等式求解，结合（2）得到a的取值范围，即可解答． 【详解】（1）解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元． 依题意，得， 解得． 答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元； （2）设采购A型号的电风扇a台，则采购B型号的电风扇台． 依题意，得， 解得， ∴a最大取25． 答：A型号的电风扇最多能采购25台； （3）由题意，得， 解得． 由（2），可得，且a应为整数， 故超市能实现利润超过1700元的目标．相应的方案有5种，方案如下： 当时，采购A型号的电风扇21台，B型号的电风扇29台； 当时，采购A型号的电风扇22台，B型号的电风扇28台； 当时，采购A型号的电风扇23台，B型号的电风扇27台； 当时，采购A型号的电风扇24台，B型号的电风扇26台； 当时，采购A型号的电风扇25台，B型号的电风扇25台． 9．(24-25七下·云南曲靖·期末)根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “爨韵风华”系列文创商品融合了曲靖深厚的历史文化与自然景观，将爨碑书法艺术与系列自然景观巧妙融合在一起．某独立文创商店有爨文书签、油菜花冰箱贴、珠江源帆布包、黑颈鹤毛绒玩具四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元． 素材2 若小明在该店购买了4套爨文书签和5个油菜花冰箱贴，花费244元，小红购买3套餐文书签和2个油菜花冰箱贴，花费148元． 素材3 临近期末考试，数学王老师打算提前在文创商店给学生购买奖品，他准备用560元在该商店购买上述文创商品若干件． 问题解决 任务1 该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ 任务2 若王老师只购买书签和冰箱贴共25件，则最多能购买几套书签？ 任务3 若王老师四种文创商品都购买，且恰好用了560元，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，则王老师购买了多少个毛绒玩具？ 【答案】任务1：1套书签的售价为36元，1个冰箱贴的售价为20元；任务2：最多能购买3套书签；任务3：王老师购买了4个毛绒玩具． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用． 任务1：设1套书签的售价为m元，1个冰箱贴的售价为n元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； 任务2：设王老师购买x套书签，则购买个冰箱贴，根据题意列出不等式组，求解即可； 任务3：设购买a套书签、b个冰箱贴、c个帆布包、d个毛绒玩具，根据题意列出方程组，求得，再列出关于b的不等式组，即可求解． 【详解】解：任务1：设1套书签的售价为m元，1个冰箱贴的售价为n元， 根据题意，得，解得， 答：1套书签的售价为36元，1个冰箱贴的售价为20元； 任务2：设王老师购买x套书签，则购买个冰箱贴， 根据题意，得， ， x非负整数， ； 答：最多能购买3套书签； 任务3：设购买a套书签、b个冰箱贴、c个帆布包、d个毛绒玩具， 根据题意，得， 化简得：， 得，③， 得：， ④， ④代入②得：， ， 四种文创商品都购买， ， 解得， b为整数， ， ， 答：王老师购买了4个毛绒玩具． 考点05 一元一次不等式和不等式组的含参问题 1．(24-25七下·云南昆明盘龙区·期末)若不等式组有解，则m的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组有解可得的取值范围，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得： ， ∵这个不等式组有解， ∴， 观察四个选项可知，只有选项D符合， 故选：D． 2．(24-25七下·云南丽江·期末)若不等式组的解集中的任意x都能使不等式x－4＞0成立，则a的取值范围是（    ） A．a＞－4 B．a≥－4 C．a＜－4 D．a≤－4 【答案】D 【解析】略 3．(24-25七下·云南临沧地区中学·期末)关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有三个整数解的应用．可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围． 【详解】解： 解不等式①可得， 解不等式②可得， 由题意可知原不等式组有解， 原不等式组的解集为， 该不等式组恰好有三个整数解 整数解为1，2，3， ． 故选∶C． 4．(24-25七下·云南曲靖·期末)若，则关于x的不等式组的整数解共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，先解不等式组得到解集范围，再结合m的取值范围确定整数解的个数． 【详解】解：解，得 ． 解，得 ． 因此，不等式组的解集为 ． ∵， ∴整数解需满足 为大于2且小于5到6之间的整数，即可能的整数为3、4、5，共3个． 故选B． 5．(24-25七下·云南玉溪·)若一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式组的解集，解题关键是根据不等式组解集的确定方法，列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：一元一次不等式组的解集为， 所以，， 解得，， 故选：D 6．(24-25七下·云南丽江·期末)若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则． 用含a的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是， ∴． 故答案为：． 7．(24-25七下·云南大理州·期末)如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， ∴， 故选C． 8．(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是__________ . 【答案】 【详解】分析：分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围． 详解：, 由①解得：x≥3， 由②解得：x＜m， 故不等式组的解集为3≤x＜m， 由不等式组的整数解有3个，得到整数解为3，4，5， 则m的范围为5＜m≤6． 故答案为5＜m≤6． 9．(24-25七下·云南昆明第三中学·期末)若二元一次方程组的解为x，y，且，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，先求出的值，根据已知进行变形，即可求出答案． 【详解】解：， 得：， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的取值范围是： 10．(24-25七下·云南丽江·期末)已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，求a的取值范围． 【答案】或 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可．能得出关于的不等式组是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 关于的不等式组的所有整数解的和为7， 当时，这两个整数解一定是3和4， ， ， 当时，整数解是，，0，1，2，3和4， ， ， 的取值范围是或． 11．(24-25七下·云南昆明呈贡区·期末)1．对于有理数x，y，定义一种新运算，规定：． (1)求的值． (2)若关于正数m的不等式组恰好有3个整数解，求k的取值范围． 【答案】(1)13 (2) 【分析】本题考查新定义运算、解一元一次不等式组、由一元一次不等式组的整数解求参数，注意分情况讨论是解题的关键． （1）根据新定义，将x，y的值代入代数式即可； （2）分两种情况：，，根据新定义列不等式组，求得m的取值范围，再根据不等式组整数解的个数求k的取值范围即可． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， 可变形为， 解得； 当时，解得， 此时不等式组无解，不合题意； 当时，解得， 此时可变形为， 解得， ， 原不等式组变形为， 原不等式组恰好有3个整数解， 原不等式组的解集为，3个整数解为：2，3，4， ， 解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $