专题04二元一次方程组（期末真题汇编，云南专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 二元一次方程组专题期末试题汇编，涵盖概念、解、解法、实际应用、三元一次方程组5个核心考点，精选云南多地期末真题，注重概念辨析、运算能力与实际问题解决，融入《算法统宗》等古代数学文化素材。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|多题|考点01-04（如二元一次方程概念、方程组解判定）|基础巩固，聚焦易错点辨析| |填空|多题|考点02-03（如解的应用、用含x式子表示y）|能力提升，结合简单推理计算| |解答|多题|考点03-04（如解方程组、古代数学问题）|综合应用，融入“绳索量竿”等文化情境，体现问题解决梯度|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04二元一次方程组 ☆高领考点概览 考点01二元一次方程组的概念 考点02二元一次方程与方程组的解 考点03解二元一次方程组 考点04实际问题与二元一次方程（组） 考点05三元一次方程组的解法 目目 考点01 二元一次方程组的概念 1.(24-25七下·云南昆明盘龙区期末)下列方程中，是二元一次方程的是() A.x+y B.2x+y=1 C.x+y+z=0 D.x+3=5 2.4-25七下云南昆一中西山学校期末考k+2+y=0是关于×，y的二元一次方程，则k=( A.1 B.±2 C.2 D.-2 3.(24-25七下·云南昆明东川区·期末)已知关于x,y的方程是2x-2-y2+b=1二元一次方程，则ab的值为 () A.-2 B.2 C.3 D.-3 4.24-25七下云南普洱期末)已知方程m-小r+2y=1是关于x,y的二元一-次方程，则m的值为 目目 考点02 二元一次方程与方程组的解 1.(24-25七下·云南德宏州·期末)下列各组数中，是二元一次方程组 X+y=2 2X-y=4 的解的是() 试卷第1页，共3页 A.y=1 x=0 X=2 B.y=0 n. x=10 2.(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县期末)已知y=20是二元一次方程ar+2y=100的解，则 实数a的值为() A.2 B.4 C.6 D.8 3.(24-25七下·云南丽江·期末)已知二元一次方程组 x+y=1 x=-2 的解是y=a 则*表示的方程可能是 () A.x-y=-1B.x+2y=-8 C.2x-y=-7 D.2x+3y=-13 4.(24-25七下·云南昭通期末)已知关于x,y的二元一次方程Q1X+b1y=C1的部分解如下表： X -1 0 3 y -4 -3 -2 -1 0 关于x,y的二元一次方程a2x+b2y=C2的部分解如下表： 十 -1 0 3 17 11 -1 8 4 8 8 则关于x,y的二元一次方程组aX+b1y=c的解是 a2x+b2y=C2 5.(24-25七下·云南昆明呈贡区·期末)二元一次方程2x+y=7有 个非负整数解. 6.(24-25七下·云南丽江·期末)若x-2y=2,则代数式5·×+2y的值为 目目 考点03 解二元一次方程组 y=x+1① 1.4-25七下云南临沧耿马傣族佤族自治县期末)解方程组3x+2y=7②时，将方程0代入②中消去 y,所得方程正确的是() A.3x+2x+2=7B.3x+2x+1=7C.3x+x+1=7D.3x-2x-2=7 试卷第2页，共3页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2x+5y=-10① 2.(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)利用加减消元法解方程组 5x-3y=6 下列做法 正确的是() A.要消去x,可以将①×-5+②×2 B.要消去x,可以将①×2+②×-5 C.要消去y,可以将①×5+②×3 D.要消去y,可以将①×5+②×2 3x-y=3 3.24-25七下·云南保山腾冲第八中学期末己知有理数x,y满足方程组2y-X=一4 则2x+y的值为 () A.-1 B.0 C.1 D.2 4.(24-25七下·云南丽江期末)已知 x=2 是二元一次方程组 mx+ny=8 y=1 nx-my=1的解，则4n-2m的算术平方根 是() A.2 B.2 C.±2 D.±V2 5.(24-25七下·云南德宏州·期末)由二元一次方程3x-y=1可以得到用x表示y的式子为 6.(24-25七下·云南丽江实验中学期末)若方程x2a-b-3y+b=2是关于x、y的二元一次方程，则a-b= 7.(24-25七下·云南丽江实验中学期末)若关于x,y的方程组 x+3y=4m+1 x-y=3 的解满足x+y=4,则m的 值为一 2x+3y=13 8.(24-25七下云南临沧耿马傣族佤族自治县期末)已知二元一次方程组3x+2y=12,则xy的值为 9.(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)用适当的方法解下列方程组， 4x-y=5 ①)5y-2=4x+5 2x,3y7 343 x y I 2)(623 试卷第3页，共3页 x+1-y-1=1 10.(24-25七下·云南昆一中西山学校期末)(1)解方程： 23 2x-y-1=31-y-2 11.(24-25七下·云南德宏州期末)对于任意实数x,y,定义关于“⑧”的一种运算如下：x⑧y=2x+y, 例如4⑧5=2×4+5. (1)求-5⑧7的值： @若x8(-y)=2024.x8(-4y)=2025,求x-y的值. 12.(24-25七下·云南丽江期末)阅读下列材料，然后解答问题： 2x+3y=12 我们知道解二元一次方程组3X3y=6的方法是消元法，即将它化为一元一次方程来解， 可求得方程组 2x+3y=12 3x-3y=6有唯一解. 我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其 正整数解.下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程： 由2x+3y=12,得y=122x=4-2 3 X>0 ,x,y均为正整数， 4-x>0,0<x<6. 3 2 .y为正整数，即4-二x为正整数， 3 .x为3的倍数. 又0<x<6,.x=3 将x=3代入y=4-2x,得y=4-名×3=2， 3 3 :.2x+3y=12的正整数解为y=2 x=3 试卷第4页，共3页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (①)请你写出方程3x+y=5的正整数解：一； (2)七年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记 本的单价为3元，钢笔的单价为5元，则有哪几种购买方案？ 3)试求方程组 2x+y+z=10 3x+y-2=12的正整数解： x+2y=9 (4)若关于x,y的二元一次方程组 2x+y=10 的解是正整数，求整数k的值. 目目 考点04 实际问题二元一次方程（组） 1.(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，如 果不造成浪费，那么共有种不同的截法() A.6 B.5 C.4 D.3 2.(24-25七下·云南昆明东川区·期末)我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比 竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳 索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，问竿子、绳索各多 少尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为() X=y+5 X=y+5 x+5=y x+5=y X-5=业 B x-5=2y -5= D. 2 2x-5=y 3.(24-25七下·云南德宏州·期末)明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分 银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两， 则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.设有X人，分y两银，根据题意列二元一次方程组正确的是 () 7x+4=y 7y+4=x A. 9x-8=y B.9y-8=x C. 7x-4=y 7y-4=x 9x+8=y D.9y+8=x 4.(2425七下·云南丽江期末)古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云 得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔 试卷第5页，共3页 一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说： “我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多.”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是() A.x+9=2y B.2x+9=y-9 y+9=x x-9=y+9 x+9=2y-9 D. x-9=2y-9 x-9=y+9 x+9=y-9 5.(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)《算法统宗》里记载：我问开店李三公，众客都来到店 中.一房七客多七客，一房九客一房空.设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可列方程组为( ) y=7x-7 y=7x+7 y=7x+7 y=7x-7 A y=9x-)B. y=9x-1) c.y=9x+1) D y=9(x+1) 6.(24-25七下·云南丽江·期末)《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统 宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索， 用绳索去量竿，绳索比竿长5尺：将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺.设竿长x尺，绳索长y尺，可 列方程组() y=x+5 y=x+5 x=y+5 y=x+5 2yx+5 2x=y+5 2x=y-5 1 B C. 0 2y=x-5 A. 7.(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时 从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米.设小汽车和客车的 平均速度为x千米小时和y千米小时，则下列方程组正确的是() 7 7 x+y=20 x-y=20 x+y=20 x+y=170 66 7 7 7 7 > 77 5x+y=170 x+y=170 7 x-y=170 2x-∠y=20 A 66 B. 661 66 D.(66 8.(24-25七下·云南昆明呈贡区·期末)我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗， 酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子， 一斗酯酒价值3斗谷子.现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗.设清酒x斗，酯酒y斗， 则可列方程组为() 试卷第6页，共3页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x+y=30 x+y=5 A. 这+5 B. x+y=5 x+y=5 10x+3y=30 C.3x+10y=30 +六=0 D 310 9.(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县期末)我国古代数学名著《孙子算经》中有一个问题，其大意是： 现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余2辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行，问人与车各多 少？若设有X人，y辆车，则所列方程组正确的是() A y-2 X y-2 X X =y+2 D =y+2 B C. X-8 X+8 x-8 x+8 3 =y =y 3 3 y 10.(24-25七下·云南普洱·期末)某学校计划开发一块试验田作为劳动教育实践基地.通过初步设计，该实 践基地由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成（如图)，经测量，该实践基地的宽为80米.设小 长方形的长为x米，宽为'米，则可列方程组() 不 80米 x+y=80 x+y=80 A. 2x=x+3y B. 2x=x-3y x-y=80 x-y=80 C. 2x=x+3y D. 2x=x-3y 11.(24-25七下·云南临沧地区中学.期末)如图，将6个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形ABCD 中，其他信息如图所示，则阴影部分的面积为() 6cm A B 14cm A.40cm2 B.42cm2 C.44cm2 D.50cm2 12.(24-25七下…云南昆明盘龙区期末)我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：若…，若…， 试卷第7页，共3页 问每头牛，每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列出符合题意的二元一次方 5x+2y=10 程组为4X+10y=16 根据已有信息，题中用“若…，若…”表示的缺失的条件应为() A.5头牛2只羊值10两；10头牛4只羊值16两 B.5头牛2只羊值10两；4头牛10只羊值16两 C.2头牛5只羊值10两：10头牛4只羊值16两 D.2头牛5只羊值10两；4头牛10只羊值16两 目目 考点05 三元一次方程组的解法 1.(24-25七下·云南玉溪)有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、 乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需()元. A.25 B.100 C.50 D.125 试卷第8页，共3页 专题04 二元一次方程组 高频考点概览 考点01二元一次方程组的概念 考点02二元一次方程与方程组的解 考点03解二元一次方程组 考点04实际问题与二元一次方程（组） 考点05三元一次方程组的解法 考点01 二元一次方程组的概念 1．(24-25七下·云南昆明盘龙区·期末)下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的概念． 根据二元一次方程的定义，需满足：①含有两个未知数；②未知数的次数为1；③整式方程，据此即可求解． 【详解】A、表达式，无等号，不是方程，故本选项不符合题意； B、方程含两个未知数、，次数均为1，且为整式方程，是二元一次方程，故本选项符合题意； C、方程含三个未知数、、，属于三元一次方程，故本选项不符合题意； D、方程选项含分式，非整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)若是关于x，y的二元一次方程，则k=（　　） A．1 B．±2 C．2 D．-2 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程，根据二元一次方程的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得k=2． 故选C． 3．(24-25七下·云南昆明东川区·期末)已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念是解本题的关键． 根据二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，解答即可 【详解】∵关于x，y的方程是二元一次方程， ∴，， 解得：，， 将，，代入得 ， 故选：D． 4．(24-25七下·云南普洱·期末)已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 【答案】-1 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴m=-1， 故答案为：-1． 考点02 二元一次方程与方程组的解 1．(24-25七下·云南德宏州·期末)下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组的解及其解法，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组的方法． 方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， ①+②得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为， 故答案选B． 2．(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)已知是二元一次方程的解，则实数a的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了已知二元一次方程的解，求参数．将代入方程，直接计算a的值，即可作答． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．(24-25七下·云南丽江·期末)已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是， ∴， ∴， ∴二元一次方程组的解为：， ∴， ， ， ， 故*表示的方程可能是； 故选：C． 4．(24-25七下·云南昭通·期末)已知关于的二元一次方程的部分解如下表： … 0 1 2 3 … … 0 … 关于的二元一次方程的部分解如下表： … 0 1 2 3 … … … 则关于的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．由表可知，是二元一次方程和的公共解，即可解答． 【详解】解：由表可知，是二元一次方程和的公共解， ∴关于的二元一次方程组的解是． 故答案为：． 5．(24-25七下·云南昆明呈贡区·期末)二元一次方程有______个非负整数解． 【答案】4 【分析】本题考查了求二元一次方程的特殊解，将化为，然后根据方程的解为非负整数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵方程的解为非负整数， ∴， ∴有4组非负整数解． 故答案为：4． 6．(24-25七下·云南丽江·期末)若x - 2y = 2，则代数式5 - x + 2y的值为____． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算。 先把5 - x + 2y变形为5-(x - 2y)，然后把x - 2y = 2整体代入进行计算即可。 【详解】解：∵x - 2y = 2， ∴5 - x + 2y = 5-(x - 2y)=5 - 2 = 3。 故答案为：3。 考点03 解二元一次方程组 1．(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)解方程组时，将方程①代入②中消去y，所得方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代入消元法解方程，使用代入法，将方程①中的y表达式代入方程②，消去y后，展开并整理，即可作答． 【详解】解：∵解方程组时，将方程①代入②中消去y， ∴， 整理得， 故选：A． 2．(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（   ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 【答案】A 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 要消去x，可以将或，故选项A正确，选项B错误； 要消去y，可以将，故选项C，D错误． 故选：A 3．(24-25七下·云南保山腾冲第八中学·期末)已知有理数，满足方程组，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据方程组中两个方程的特点，由①+②即可求出的值； 【详解】解：上述两个二元一次方程相加，可得，． 故选：A． 4．(24-25七下·云南丽江·期末)已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是（　　） A．2 B． C．±2 D． 【答案】B 【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求． 【详解】解：把代入方程组得：， 解得：， 则，2的算术平方根是， 故选：B． 5．(24-25七下·云南德宏州·期末)由二元一次方程可以得到用表示的式子为______． 【答案】 【分析】本题考查代入消元法中的用一个未知数表示另一个未知数，移项后再变号即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 6．(24-25七下·云南丽江实验中学·期末)若方程是关于x、y的二元一次方程，则_________． 【答案】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1，从这两个方面考虑得出a、b的值，代入计算可得． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 7．(24-25七下·云南丽江实验中学·期末)若关于，的方程组的解满足，则的值为______． 【答案】1 【分析】由①+②可得，即可求解． 【详解】解：， 由①+②得： ， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为：1 8．(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)已知二元一次方程组，则x+y的值为__________． 【答案】5 【分析】本题考查解二元一次方程组，通过将两个方程相加，得到 ，从而求出 ． 【详解】解：原方程组为， 将两个方程相加，得 ，即， 两边同时除以5，得． 故答案为：5． 9．(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)用适当的方法解下列方程组． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题重点考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先将方程进行变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 整理方程②得：4x-5y=-7③， ①－③得：-y+5y=12， 整理解得：有， 把有代入①得：4x-3=5， 解得：x=2， ∴原方程组的解为：． （2）解：， 原方程组可变成， ③－④×3得：， 整理解得：， 把代入④得：2x-8=-4， 解得：x=2， ∴原方程组的解为：． 10.(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)（1）解方程： 【答案】（1） 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握方法和运算法则是解题的关键． （2）先化简方程组，再用加减法求解即可； 【详解】解：（1）方程整理得， 得，③， 得，， 解得：， 代入到②得，， 解得：， 原方程组的解为． 11．(24-25七下·云南德宏州·期末)对于任意实数x，y，定义关于“”的一种运算如下：，例如． (1)求的值； (2)若，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组、实数的新定义的运算，正确理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义列式，计算即可得； （2）根据新运算的定义可得一个关于x，y的二元一次方程组，将两个方程相减即可得． 【详解】（1）解： ； （2）解：，， ①， ②， ，得， ． 12．(24-25七下·云南丽江·期末)阅读下列材料，然后解答问题： 我们知道解二元一次方程组的方法是消元法，即将它化为一元一次方程来解，可求得方程组有唯一解． 我们也知道二元一次方程的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．下面是求二元一次方程的正整数解的过程： 由，得． ∵，均为正整数，∴，． ∵为正整数，即为正整数， ∴为的倍数． 又∵，∴． 将代入，得， ∴的正整数解为． (1)请你写出方程的正整数解：_____； (2)七年级某班为了奖励学习进步的学生，花费元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为元，钢笔的单价为元，则有哪几种购买方案？ (3)试求方程组的正整数解； (4)若关于，的二元一次方程组的解是正整数，求整数的值． 【答案】(1)； (2)有两种购买方案：方案一：购买笔记本本，钢笔支；方案二：购买笔记本本，钢笔支； (3)； (4)，，． 【分析】此题主要考查了解二元一次方程，一元一次不等式组，二元一次方程的整数解，正确利用已知正整数解这一条件是解题的关键． （）仿照题例即可求解； （）购买了笔记本本，钢笔支，则，得，然后仿照题例即可求解； （）由，则得，，然后仿照题例即可求解； （）由，则得，，所以，把代入得，，然后求出的值并检验即可． 【详解】（1）解：由，得， ∵，均为正整数， ∴， ∴， ∵为正整数，即为正整数， ∴， 将代入，得， ∴的正整数解为， 故答案为：； （2）解：购买了笔记本本，钢笔支， ∴，得， ∵，均为正整数， ∴， ∴， ∵为正整数，即为正整数， ∴为的倍数， 又∵， ∴或， ∴或， ∴有两种购买方案：方案一：购买笔记本本，钢笔支；方案二：购买笔记本本，钢笔支； （3）解：， 得，， 同理得或， 代入①中，得（舍去）或， ∴方程组的正整数解为； （4）解：， 得，， ∴， 把代入得，， ∵解是正整数， ∴或或或， 解得：（舍去）或或或， ∴整数的值为，，． 考点04 实际问题二元一次方程（组） 1．(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果不造成浪费，那么共有种不同的截法（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，根据题意得2x+y＝7，由x，y都是正整数，求得的值即可求解． 【详解】解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费， 设截成2米长的钢管x根，1米长的y根， 由题意得，2x+y＝7， 因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为： ，，， 则有三种不同的截法． 故选：D． 2．(24-25七下·云南昆明东川区·期末)我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短尺，问竿子、绳索各多少尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设竿长尺，绳索长尺，根据题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设竿长尺，绳索长尺， 根据题意得，， 故选：． 3．(24-25七下·云南德宏州·期末)明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，等量关系式：七人分银数量 两总数量，九人分银数量 两总数量，列出方程组，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 4．(24-25七下·云南丽江·期末)古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多．”设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设甲有羊只，乙有羊只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只． 甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．” ； 乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．” ． 联立两方程组成方程组． 故选：C． 5．(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)《算法统宗》里记载：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列二元一次方程组，根据题意，“一房七客多七客”表示总客数y比多7，即；“一房九客一房空”表示总客数y等于9倍间房的客数，即，由此列出方程组． 【详解】解：设客房有x间，房客有y人． ∵ 一房七客多七客， ∴， ∵ 一房九客一房空， ∴， ∴ 方程组为， 故选：B． 6．(24-25七下·云南丽江·期末)《增删算法统宗》是清代数学家梅瑴成对明代数学家程大位所著的《算法统宗》进行增删修正后著成的珠算书，其中记载了一道“绳索量竿”的问题，大意：有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，可列方程组（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，则；第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则． 【详解】解：根据题意得． 故选：D． 7．(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】解：根据等量关系：“相遇时两车走的路程之和为170千米”，“ 小汽车比客车多行驶20千米”， 可得出方程组： 故选：D． 8．(24-25七下·云南昆明呈贡区·期末)我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，酯酒一斗直粟三斗，今持粟三解，得酒五斗，问清、酯酒各几何? ”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酯酒价值3斗谷 子．现拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、酯酒各几斗．设清酒x 斗，酯酒y 斗，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列二元一次方程组解决古代问题，设清酒为斗，酯酒为斗，根据题意，清酒和酯酒的总量为5斗，消耗的谷子总量为30斗，由等量关系建立方程组即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列出方程组是解决问题的关键． 【详解】解：设清酒为斗，酯酒为斗， 则由题意可得方程组， 故选：B． 9．(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)我国古代数学名著《孙子算经》中有一个问题，其大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余2辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行．问人与车各多少？若设有人，辆车，则所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，设有人，辆车，分别分析两种乘车情况，建立方程组即可解答． 【详解】解：设有人，辆车，根据题意得： ． 故选：A 10．(24-25七下·云南普洱·期末)某学校计划开发一块试验田作为劳动教育实践基地．通过初步设计，该实践基地由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成（如图）．经测量，该实践基地的宽为80米．设小长方形的长为米，宽为米，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：， 故选：A． 11．(24-25七下·云南临沧地区中学·期末)如图，将6个形状、大小相同的小长方形放置在大长方形中，其他信息如图所示，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于确定等量关系列出方程． 首先设小长方形的长为，宽为，由图形得等量关系：①1个长+3个宽；②2个宽个长+1个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 根据题意，得， 解得， ∴阴影部分的面积为：， 故选：C． 12．(24-25七下·云南昆明盘龙区·期末)我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：若…，若…，问每头牛，每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列出符合题意的二元一次方程组为，根据已有信息，题中用“若…，若…”表示的缺失的条件应为（　　） A．5头牛2只羊值10两；10头牛4只羊值16两 B．5头牛2只羊值10两；4头牛10只羊值16两 C．2头牛5只羊值10两；10头牛4只羊值16两 D．2头牛5只羊值10两；4头牛10只羊值16两 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据二元一次方程组找准等量关系是解题的关键． 根据方程组的结构，每个方程对应一个条件，即牛和羊的数量组合及其总金数． 【详解】解：第一个方程表示5头牛和2只羊的总价值为10两， 第二个方程表示4头牛和10只羊的总价值为16两， 故选：B． 考点05 三元一次方程组的解法 1．(24-25七下·云南玉溪·)有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需125元，购甲1件、乙2件、丙3件共需75元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（   ）元． A．25 B．100 C．50 D．125 【答案】C 【分析】本题考查三元一次方程组的建模及其特殊解法：根据系数特点，将两式相加，整体求解．设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解． 【详解】解：设甲、乙、丙的单价分别为元、元、元， 根据题意：得， 把这两个方程相加得：， ， 购甲、乙、丙各一件共需元， 故选：C． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $