专题03 平面直角坐标系（期末真题汇编，云南专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系核心考点，汇编云南多地期末真题，情境融合红军长征、地震位置等时代热点与生活实际，梯度覆盖基础概念到规律探索。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|20+|位置表示、坐标系概念等|结合昆明位置、电影厅座位等生活实例考查基础| |解答题|10+|坐标与图形、平移、规律探索|如长征路线图坐标确定、动点面积计算，综合方程与几何知识|

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03 平面直角坐标系 ☆高频考点概览 考点01位置表示 考点02平面直角坐标系的概念 考点03坐标与图形 考点04用坐标表示平移 考点05点坐标规律探索 考点01 位置表示 1.(24-25七下·云南昆明东川区·期末)根据下列表述，能确定具体位置的是() A.电影城1号厅6排 B.贵州省遵义市 C.北纬31°，东经103 D.南偏西40° 2.(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)根据下列表述，能够确定一个点的具体位置的是() A.昆明市的西南方向 B.距离曲靖市100千米处 C.临沧市人民路 D.东经103°，北纬25° 3.(24-25七下·云南玉溪)要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是() A.高度 B.经度 C.纬度 D.经度和纬度 4.(24-25七下·云南昆明五县区·期末)2025年3月28日，缅甸曼德勒附近发生7.9级强烈地震，云南多地 有明显震感.已知昆明在曼德勒北偏东64°，780千米处，若用有序数对（北偏东64°，780）表示昆明相 对曼德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表示正确的是() 1/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 北 曼德革 禅邦高 A.(北偏东64°，780) B.(北偏东26°，780) C.(南偏西64°，780) D.(南偏西26°，780) 5.(24-25七下·云南昆明盘龙区·期末)如图，一艘船在A处遇险后向相距100海里位于B处的救生船报警. 用方向和距离描述遇险船A相对于救生船B的位置，下列描述最准确的是() B 北65 →东 A.南偏西65°方向上的100海里处 B.北偏东65°方向上的100海里处 C.南偏西25°方向上的100海里处 D.北偏东25°方向上的100海里处 6.(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线 正确的是() 北 小明家 学松 50 200米 A.向南偏西50°行走600米 B.向南偏东50°行走400米 2/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.向北偏东50°行走600米 D.向北偏西30°行走400米 点02 平面直角坐标系的概念 1.(24-25七下·云南昆明呈贡区·期末)2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上 不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为 (1,3),瑞金的坐标为(4，-3)，则表示会宁会师的点的坐标为() 吴起镇会师 会宁会师 过草地 爬雪山 …四渡赤水… 遵义会议 瑞金 湘江战役 A.(0,2)B.(2,1) C.(0,-2) D.(-2,1) 2.(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶片 “顶部”A,B两点的坐标分别为(0,4)，(-1,2)，则表示叶杆“底部”的点，C的坐标为() A.(5,-4) B.(4,-1) C.(5,-5) D.(4,4) 3.(24-25七下·云南临沧地区·期末)下列说法正确的是() A.(3,2)和(2,3)表示同一个点B.点(1,0)在y轴的正半轴上 C.点(-2,1)到，y轴的距离为2 D.点(-3,2)到x轴的距离为3 4.(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是 () A.(-1,2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(-1,-2) 5.(24-25七下·云南普洱·期末)在平面直角坐标系中，已知点p(,-5)在第三象限，则，m的值可以为( 3/16 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.0 B.4 C.1 D.-V2 6.(24-25七下·云南昆一中西山学校期末)点P(-2,3)到x轴的距离为() A.-2 B.1 C.2 D.3 7.(24-25七下·云南保山腾冲第八中学·期末)点E(Q，,b)在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离 是3，则有() A.a=3,b=4B.a=-3,b=4C.a=-4,b3D.a=4,b=3 8.(24-25七下·云南丽江实验中学.期末)已知AB∥y轴，且点A的坐标为(m,m+1),点B的坐标为 (1,3),则点A的坐标为() A.(1,2) B.,(1,-3) C.(2,3) D.,（-2,-3) 9.(24-25七下·云南昆明盘龙区期末)在平面直角坐标系中，若点Aa-2,a+)是y轴上一点.则a的值 为() A.2 B.1 C.0 D.-1 10.(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)在平面直角坐标系中，己知点p3-m,m-7）在x 轴上，则m的值为 11.(24-25七下，云南临沧中学等学校期末)1.如果点M(a,b)在第四象限内，且M到x轴和y轴的距 离相等，那么Q和b的关系是 12.(24-25七下·云南丽江·期末)己知点A,B在平面直角坐标系中的位置如图所示. 珠 5 -14 B。-3 ●A 2 543219 1 2345 -2 -4 (I)点A在第_象限，点B的坐标为 4/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)点C的坐标为(-3，-4)，请在平面直角坐标系中描出点，C 3)点D的坐标为(3,1)，则点，D到x轴的距离为 ·若点E(2,1),F(-2,1),则EFx 轴（填“平行”或“垂直”）· 点03 坐标与图形 1.(24-25七下·云南丽江地区·期末)在平面直角坐标系中，点A(-3,2),B(3,4),过点A作直线1∥x轴，点 C是直线上的一个动点，当线段BC长度最小时，点C的坐标是()。 A.(-3,4) B.（3,2) C.(3,0) D.(4,2) 2.(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为 (6,0)，(0,2),点C的坐标(m,)满足m-4+n-3到=0 连接AC,BC和OC.按要求解 相关点的坐标： 夕 A (1)求点C的坐标： (2)若x轴上有一点D使得△ACD的面积为6，求点D的坐标： 3)平移线段CA得到线段PQ(点C对应点P,点A对应点Q),且点P在线段OB上，当△ACP的面积为 8时，求点Q的坐标 3.(24-25七下·云南德宏州期末)如图1，在平面直角坐标系中，已知A(a,0,B(1,b),C(0,c) 三点在同一条直线上，其中a、b、c满足关系式Va+3+b-4+(-3}=0 5/16 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B AV B D G E 图1 图2 (I)求a,b,c的值。 (2)若点P(O,m)在y轴的正半轴上，请用含m的式子表示△ABP的面积。 (3)如图2，直线BD交x轴于点D(3,O),直线AE交y轴于点E,直线BD∥AE,过B、D分别作直线AE的 垂线，垂足为F,G,且BF=DG,点H在直线AE上，在第二象限中是否存在点H,使△ABH的面积等于 △ABD面积的2？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由。 4.(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)如图，在平面直角坐标系中，点A、C均在x轴上， 点B在第一象限，直线AB上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程x-y=2的解，直线BC 上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程2x+y8的解. (1)点A的坐标为( 0),点C的坐标为( 6/16 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)求点B的坐标时，小明是这样想的：先设点B的坐标为(m,n),因为点B在直线AB上， 所以(m,n)是方程x-y=2的解；又因为点B在直线BC上，所以(m,n)也是方程 m-n=-2 2xy8的解，从而m,n满足2m+n=8.请据此求出点B的坐标： 1 3)若点D在线段AB上，且满足 S025r,求点D的坐标： 5.(24-25七下·云南文山州期末)如图，在平面直角坐标系中，点A(12,0),B(6,6),C (0,6),当P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动（点P不与 点A重合)，同时q点从。点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动. 备用图 (I)AO和BC的位置关系是 (2)如图，当点p在线段AO上运动，点q在线段OC上运动时，连接PB,QB,使△PAB的面 积是△QBC面积的3倍，求出点P的坐标： (3)在点P,Q的运动过程中，当∠CBQ=a(a≠0)时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系， 并说明理由， 7/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 62425七下云南昭通市期末)如图，已知点Aa0,BD.0,且满足a+5ヅ+b-1,将线段AB先向 上平移5个单位，再向左平移1个单位后得到线段DC,连接AD,BC。 YA OB OB 备用图 ()求a、b的值： (2)点M从O点出发，以每秒1个单位的速度沿OC向上运动，设运动时间为t秒，当t为多少时，四边形 43 OADM的面积等于2？ 6 3)在(2)的条件下，点M从O点出发的同时，点N从A点出发，以每秒5个单位的速度沿x轴向右运动， 直线DN交y轴于点E,在运动过程中，三角形EMD与三角形EON的面积之差是否会发生变化？请说明 理由。 7.(24-25七下·云南昆明盘龙区·期末)如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(0,b)且 a,b满足V4-a+b+2=0,线段AB向上平移k个单位长度得到线段CD. (I)求点A,B的坐标： 2)若点P在x轴上.且S△=5，求满足条件的点P的坐标； 8/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3)当点F,E分别为线段AB,CD上任意一点时，∠EOF=120°，点G为线段AB与CD之间 ∠DEG=∠DEO 一点，连接GE、GF, 3 ,∠EGF=80°，试猜想∠GFO与∠AFG的数量关 系，并说明理由. 8.(24-25七下·云南昆明呈贡区期末)8如图1，以直角三角形AOB的直角顶点O为原点，以 OB、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(a,0),B(0,b)满足2a-bl+ √a-4-0,点C为线段AB的中点。在平面直角坐标系中，以任意两点M(1,y),N区2，y2) xi+x2 yi+y2 为端点的线段中点坐标为(2,2)。 G 0 A 图1 图2 (I)点A的坐标为；点B的坐标为 ；点C的坐标为 9/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若一动点Q从点A出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为 3 tt0)秒。当△OCQ的面积不小于△AOB面积的16时，请求出t的取值范围： (3)如图2所示，作OD∥AB,点P是线段AB上一点，连接OP,∠BOP=∠BOD.点G是线 ∠OHA+∠BAG 段OB上一动点，连接AG交OP于点H,则∠OGA的值是否会发生改变，若发生改 变请说明理由；若不变求出其值. 点04 用坐标表示平移 1.(24-25七下·云南普洱·期末)在平面直角坐标系中，点A(1,-2)先向左平移3个单位长度，再向上平 移1个单位长度得到点，A,则点A的坐标是() A.(-2,1)B.(-2,-1) C.(4,-3) D.(4,-1) 2.(24-25七下·云南丽江·期末)在平面直角坐标系中，将点A(-3,1)先向右平移3个单位长度，再向下 平移2个单位长度得到点B,则点B的坐标为() A.(-6,3)B.(-6,-1) C.(0,3) D.(0,-1) 3.(24-25七下·云南德宏州·期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(3,- 1),B(2,3),C(4,-5)·将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到 △DEF,其中点D,E,F分别为点A,B,C的对应点， 10/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 5 4 -6-54-3-29 1 23A456x -2 -3 6 (I)在图中画出△DEF,并写出点D、E、F的坐标； (2)若△ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q(m,n),直接写出点P的坐标（用含，n的式子表 示) 4.(24-25七下·云南保山腾冲第八中学.期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐 标分别是A(4,2),B(1,0),C(5,-3),三角形ABC中任意一点Px,y),经平移后对应点为P'(xo-6,y+2),将 三角形ABC作同样的平移得到三角形AB'C',点A,B,C的对应点分别为A',B',C'。 6 54 3 2 B 5 4 3 -2 3 4 6 (1)点A的坐标为 ；点B的坐标为 (2)①画出三角形A'BC: ②求出三角形AB'C的面积. 11/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25七下·云南保山腾冲第八中学期末)5.如图，在平面直角坐标系网格中，三角形ABC的顶点坐 标分别是A(1,-2),B(2,1),C(-3,2),将三角形ABC平移，使顶点B平移到坐标原点0处，得到三角形A1OC10 (1)A的坐标是，C的坐标是 (2)画出平移后的△OA1C1。 (3)求△OA1C的面积。 2 B 6- 4 6.(24-25七下·云南普洱·期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是 A(-3,2),B(-1,-2),C(1,-1)。将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角 形A1B1C10 (1)在平面直角坐标系xOy中，画出三角形AB1C1。 (2)求四边形A1OB1C,的面积。 7.(24-25七下.云南昆一中西山学校期末)已知点A(-2,2),B(4,4),C(0,3). 12/16 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Ay 6 5 4 32 -3-2-1 012345 23 (1)画出△ABC: (2)将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△DEF;画出△DEF:写出点D,E,F的坐 标： (3)求三角形ABC的面积： (4)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为8时，请直接写出点P的坐标. 点05 点坐标规律探索 1.(24-25七下·云南保山腾冲第八中学·期末)如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动 到点(2,2)，第2次运动到点，(4,0)，第3次运动到点（6,4)，，按这样的规律运动，则第2023 次运动到点() (6,4) (14,4) (22,4) (2,2) (10,2) (18,2) 0 (4,0) (8,0）(12,0)(16,0)(20,0)(24,0)x A.(2023,2),B.(4046,0), C.（2023,4), D.(4046,4) 13/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.425七下云南丽江期末)如图，已知4,5,4-3)，440)），460).4亿，5) 4,9,5）4,0,0)41-√3) 依此规律，则点A,25的坐标为（). As A6 A12 A3 A4 A10A11/ 9外123本56789成2456立主 A8 A9 A.2891,-3B. 2893,-V5) c.3037,-V3 D. 3039,-V3 3.(24-25七下·云南大理州期末)如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第 1次运动到点 6的a P(4,0) ,按这样的运动规律，点P2025的坐标是() (1,1) (5,1) (9,1) (2,0) 7(6,0) (10, (4,0) 7(8,0) 712,0)x (3,-2) (7,-2) (11,-2) A.(2025,1)B.(2025,-2) C.(2024,1) D.(2024,-2) 4.(24-25七下·云南昆明呈贡区·期末)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原 点0运动到点P,1),第二次运动到点B2,),第三次运动到点3,0)，第四次运动到点P4,-2),第 五次运动到点B5,0),第六次运动到点P6,2）,按这样的运动规律，点B5的纵坐标是（) 14/16 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 P P2 PgP。 P3 Ps P10P2 -10 5 678910112131415x A.-2 B.0 C.1 D.2 5.(2425七下·云南临沧中学等学校期末)如图，一个AⅡ机器人从点0出发，向正西方向走2到达点A； 再向正北方向走4m到达点A,;再向正东方向走6m到达点A；再向正南方向走3m到达点A4；再向正西 方向走10m到达点A;…按此规律走下去，当A机器人走到点A,025时，点4025的坐标为() A.(-2026,-2025) B.(-2026,-2024) C.(-2025,-2024) D.(-2024,-2024) 6.(24-25七下云南昆明五县区期末)如图，平面直角坐标系中，已知R0,0), E血，0) P告-ae告Ren子-.A,t,点的 坐标为() 15/16 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 P P P P O 2025元 2025π A.(2,0) B. C.(1012元，1)D.(1012m,0) 16/16 专题03 平面直角坐标系 高频考点概览 考点01位置表示 考点02平面直角坐标系的概念 考点03坐标与图形 考点04用坐标表示平移 考点05点坐标规律探索 ( 考点01 位置表示 ) 1．(24-25七下·云南昆明东川区·期末)根据下列表述，能确定具体位置的是（   ） A．电影城1号厅6排 B．贵州省遵义市 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【详解】解：A、电影城1号厅6排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、贵州省遵义市，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意． 故选：C． 2．(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)根据下列表述，能够确定一个点的具体位置的是（   ） A．昆明市的西南方向 B．距离曲靖市100千米处 C．临沧市人民路 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了点位置的确定，需要两个参数，如坐标或距离和方向；判断每个选项是否能够唯一确定一个点的位置． 【详解】解：A选项只给出方向，没有距离，无法确定具体点； B选项只给出距离，没有方向，无法确定具体点； C选项给出一条路，是线，无法确定具体点； D选项给出经度和纬度，能唯一确定一个点． 故选D． 3．(24-25七下·云南玉溪·)要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（   ） A．高度 B．经度 C．纬度 D．经度和纬度 【答案】D 【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据在地球仪上确定位置需要知道该地的经度和纬度，进行解答即可． 【详解】解：要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道它的经度和纬度． 故选D． 4．(24-25七下·云南昆明五县区·期末)2025年3月28日，缅甸曼德勒附近发生7.9级强烈地震，云南多地有明显震感．已知昆明在曼德勒北偏东64°，780千米处，若用有序数对（北偏东，780）表示昆明相对曼德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表示正确的是（   ） A．（北偏东，780） B．（北偏东，780） C．（南偏西，780） D．（南偏西，780） 【答案】C 【分析】本题主要考查了方位角表示位置，根据北偏东与南偏西相对，且二者的距离和对应的角度不变即可得到答案． 【详解】解：∵用有序数对（北偏东，780）表示昆明相对曼德勒的位置， ∴曼德勒相对昆明的位置为（南偏西，780） 故选：C． 5．(24-25七下·云南昆明盘龙区·期末)如图，一艘船在A处遇险后向相距100海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船A相对于救生船B的位置，下列描述最准确的是（    ） A．南偏西方向上的100海里处 B．北偏东方向上的100海里处 C．南偏西方向上的100海里处 D．北偏东方向上的100海里处 【答案】C 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：，AB=100海里， 故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西方向上的100海里处， 故选：C． 6．(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 【答案】A 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为3×200=600米， 综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西行走600米． 故选A． ( 考点02 平面直角坐标系的概念 ) 1．(24-25七下·云南昆明呈贡区·期末)2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为（1，3），瑞金的坐标为（4，-3），则表示会宁会师的点的坐标为（   ） A．（0，2） B．（2，1） C．（0，-2） D．（-2,1） 【答案】A 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，由吴起镇会师的坐标为（1，3），瑞金的坐标为（4，-3），建立平面直角坐标系，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】进而：∵表示吴起镇会师的坐标为（1，3），瑞金的坐标为（4，-3） ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示会宁会师的点的坐标为， 故选：A． 2．(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（0，4）,（-1，2），则表示叶杆“底部”的点,C的坐标为（    ） A．（5，-4） B．（4，-1） C．（5，-5） D．（4，-4） 【答案】B 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据A，B两点的坐标确定出坐标系的位置，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（0，4）,（-1，2）， ∴得出坐标系如图所示位置： ∴点C（4，-1）， 故选：B． 3．(24-25七下·云南临沧地区·期末)下列说法正确的是（    ） A．（3，2）和（2，3）表示同一个点 B．点（1，0）在y轴的正半轴上 C．点（-2，1）到,y轴的距离为2 D．点（-3，2）到x轴的距离为3 【答案】C 【分析】本题考查了坐标轴上点的特征.根据坐标系中点的位置及到坐标轴的距离判断各选项的正误. 【详解】A.点（3，2）的横坐标为3，纵坐标为2；点（2，3）的横坐标为2，纵坐标为3，横纵坐标不同，故不表示同一个点，错误；不合题意； B.点（1，0）在x轴的正半轴上，错误；不合题意； C.点（-2，1）到y轴的距离为2，正确，符合题意； D.点（-3，2）到x轴的距离为2，错误；不合题意； 故选：C． 4．(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是（   ） A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（-1，-2） 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征．根据平面直角坐标系中第三象限点的坐标特征：横坐标小于零，纵坐标小于零，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：第三象限的点的坐标的横坐标小于零，纵坐标小于零， 观察四个选项，唯有（-1，-2）符合题意， 故选：D 5．(24-25七下·云南普洱·期末)在平面直角坐标系中，已知点p（m，-5）在第三象限，则,m的值可以为（   ） A．0 B．4 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查由点所在的象限求参数值，熟记各个象限中点的坐标特征是解决问题的关键． 点p（m，-5）在第三象限时，横坐标和纵坐标均为负，故横坐标m＜0，结合选项逐个判定即可得到答案． 【详解】解：∵点p（m，-5）在第三象限， ∴m＜0， 又选项A、B、C中的数均大于或等于0，只有D为负数， 故选：D． 6．(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)点P（-2，3）到x轴的距离为（    ） A．-2 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可得出答案． 【详解】点P（-2，3）到x轴的距离是3． 故选D． 7．(24-25七下·云南保山腾冲第八中学·期末)点E（，b）在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（    ） A．，b=4 B．， C．，b=3 D．，b=-3 【答案】B 【分析】根据各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】∵点E（，b）在第二象限， ∴，b＞0， ∵点E（，b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3， ∴，， ∴， ． 故选：B． 8．(24-25七下·云南丽江实验中学·期末)已知AB∥y轴，且点A的坐标为（m，m+1），点B的坐标为（1，3），则点A的坐标为（   ） A．（1，2） B．,（1，-3） C．（2，3） D．,（-2，-3） 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于,y轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：∵ AB∥y轴，且点A的坐标为（m，m+1），点B的坐标为（1，3）， ∴m=1， 故点A的坐标为（1，2）， 故选A． 9．(24-25七下·云南昆明盘龙区·期末)在平面直角坐标系中，若点是y轴上一点．则a的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．-1 【答案】A 【分析】本题主要考查点在坐标轴上的特征，熟练掌握点在坐标轴上的特征是解题的关键． 根据点在坐标轴上的特征得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，且点A在y轴上， ∴根据y轴上点的横坐标为0，得：， 解得：， 故选：A 10．(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则m的值为__________． 【答案】7 【分析】、 本题考查了坐标轴点的坐标特征，理解相关知识是解答关键. 根据x轴上点的纵坐标为0，列出方程求解． 【详解】解：∵点p在x轴上， ∴纵坐标， 解得m=7． 故答案为：7. 11．(24-25七下·云南临沧中学等学校·期末)1．如果点在第四象限内，且M到x轴和y轴的距离相等，那么和b的关系是__________． 【答案】a=-b或a+b=0 【分析】根据M(a,b)在第四象限，得到b<0,a>0，根据|a|=|b|，化简绝对值即可。本题考查了坐标与象限，绝对值，熟练掌握象限的坐标特征，绝对值的化简是解题的关键。 【详解】解：∵点M(a,b)在第四象限内， ∴a>0，b<0。∵M到x轴和y轴的距离相等， ∴|a|=|b|，∴a=-b或a+b=0。 故答案为：a=-b或a+b=0。 12．(24-25七下·云南丽江·期末)已知点A，B在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)点A在第 象限，点B的坐标为_______． (2)点C的坐标为（-3，-4），请在平面直角坐标系中描出点,C． (3)点D的坐标为（3，-1），则点,D到x轴的距离为_______．若点E（2，1），F（-2，1），则EF ____x轴（填“平行”或“垂直”）． 【答案】(1)一；（-2，3） (2)见解析 (3)1；平行 【分析】本题考查了各象限的点的坐标特征，点到坐标轴的距离等知识点，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据象限的坐标特点求解即可； （2）根据坐标描点即可； （3）根据点到坐标轴的距离和即可得到点D到x轴的距离，由点E（2，1）和F（-2，1）的纵坐标相等即可得到EF平行x轴． 【详解】（1）由图可得，点A在第一象限，点B的坐标为（-2，3）； （2）如图所示， （3）∵点,D的坐标为（3，-1）， ∴点,D到x轴的距离为； ∵点E（2，1）和F（-2，1）的纵坐标相等 ∴EF平行x轴． ( 考点0 3 坐标与图形 ) 1．(24-25七下·云南丽江地区·期末)在平面直角坐标系中，点A(-3,2)，B(3,4)，过点A作直线∥x轴，点C是直线上的一个动点，当线段BC长度最小时，点C的坐标是（ ）。 A．（-3，4） B．（3，2） C．（3，0） D．（4，2） 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．根据题意画出图形，由点到直线的距离垂线段最短，即可确定点C的坐标． 【详解】解：如图所示，根据垂线段最短，可知当BC⊥时，线段BC长度最小， ∵A（-3，2），B（3，4），直线∥x轴， ∴ 当BC⊥时，BC=2， ∴ 此时，点C的坐标是（3，2）， 故选：B． 2．(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，0），（0，2）．点C的坐标（m，n）满足，连接AC，BC 和OC．按要求解相关点的坐标： (1)求点C的坐标； (2)若x轴上有一点D使得△ACD的面积为6，求点D的坐标； (3)平移线段CA得到线段PQ（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段OB上，当△ACP的面积为8时，求点Q的坐标． 【答案】(1)（4，3） (2),（10，0）或（2，0） (3)点Q的坐标为（2，-2） 【分析】（1）利用非负数的性质即可求解； （2）设点D的坐标为,，则得，由面积关系即可求解； （3）设点P的坐标为（0，b），过点C作CE⊥x轴于点E，由求得b，利用平移的性质即可求得点Q的坐标． 【详解】（1）解：∵，,， ∴m-4=0，n-3=0， ∴m=4，n=3， 即点C的坐标为（4，3）； （2）解：设点D的坐标为，则得， ∵△ACD的面积为6， ∴ 即， 解得：a = 10或a = 2， ∴点D的坐标为(10,0)或(2,0)； (3)解：设点P的坐标为(0,b)，则OP = b， 如图，过点C作CE⊥x轴于点E， ∵C(4,3)， ∴E(4,0)，CE = 3， ∴OE = 4，AE = OA - OE = 2， ∴， 即， ∴b = 1， ∴点P的坐标为(0,1)。 ∵线段CA平移得到线段PQ， ∴平移为向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点Q的坐标为（2，-2）． 3．(24-25七下·云南德宏州·期末)如图1，在平面直角坐标系中，已知，，C（0，c）三点在同一条直线上，其中a、b、c满足关系式． (1)求a，b，c的值。 (2)若点P(0,m)在y轴的正半轴上，请用含m的式子表示△ABP的面积。 (3)如图2，直线BD交x轴于点D(3,0)，直线AE交y轴于点E，直线BD∥AE，过B、D分别作直线AE的垂线，垂足为F，G，且BF=DG，点H在直线AE上，在第二象限中是否存在点H，使△ABH的面积等于△ABD面积的？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】(1)a=-3，b=4，c=3 (2)△ABP的面积为2m-6或6-2m (3)存在，点H的坐标为(-4,2) 【分析】(1)利用算术平方根和绝对值、平方的非负性求解即可； (2) 首先得到A(-3,0)、B(1,4)、C(0,3)，然后根据题意分两种情况讨论：当P(0,m)在点C上方时，当P(0,m)在点C下方，然后分别表示出PC，利用S△ABP=S△ACP+S△BCP代入求解即可； (3) 如图所示，连接BH、DH，过点H作HM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，证明出S△ABH=S△ADH，得到S△ABH=S△ADH=6，然后求出HM=2，利用S△ABH=S梯形BNMH-S△HMA-S△ANB求出AM=1，进而求解即可。 【详解】(1) 解：∵+|b-4|+(c-3)²=0 a+3=0，b-4=0，c-3=0 解得a=-3，b=4，c=3； (2) 解：∵a=-3，b=4，c=3 ∴A(-3,0)、B(1,4)、C(0,3) 由题意可知，点P可能在点C的上方或点P在点C的下方两种情况： 当P(0,m)在点C上方时，如图所示。 ∴PC=m-3， ∴； 当点p（0，m）在点C下方时，如图所示， ∴PC=3-m， ∴，                        综上所述，△ABP的面积为2m-6或6-2m； （3）解：存在，点H的坐标为（-4，2），理由如下：        如图所示，连接,BH、DH，过点H作HM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N． 由（1）可得A（-3，0），B（1，4）， C（0，3）， ∴OA=3，AD=6，AN=4，BN=4， ∵，，且BF=DG ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴HM=2 又∵ = =2AM+4 ∴2AM+4=6 解得：AM=1 ∴OM=OA+AM=3+1=4 ∴点H的坐标为（-4，2）． ∴在第二象限中存在点H（-4，2），使△ABH的面积等于△ABD面积的． 4．(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)如图，在平面直角坐标系中，点A、C均在x轴上，点B在第一象限，直线AB上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x-y=-2的解，直线BC上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程2x+y=8的解． (1)点A的坐标为（___________，0），点C的坐标为（___________，___________）； (2)求点B的坐标时，小明是这样想的：先设点B的坐标为（m，n），因为点B在直线AB上，所以（m，n）是方程x-y=-2的解；又因为点B在直线BC上，所以（m，n）也是方程2x+y=8的解，从而m，n满足．请据此求出点B的坐标； (3)若点D在线段AB上，且满足，求点D的坐标． 【答案】(1)-2、4、0 (2)B（2，4） (3)点,D的坐标是（1，3） 【分析】本题是三角形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键． （1）令,y=0，解方程即可求出A、C的坐标； （2）解方程组可以求出点B的坐标， （3）先求出，再由可得，由可得，代入x-y=-2，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点A在x轴上，又在直线AB上， 令y=0时，x-0=-2， ∴x=-2， ,∴A（-2，0）， 同理，令y=0，2x+0=8， ∴x=4， ∴C（4，0）， 故答案为：-2、4、0； （2）∵， ∴， ∴B（2，4）； （3）设点,D的纵坐标为 ∵A（-2，0），C（4，0）， ∴OA=2，OC=4， ∴AC=OA+OC=2+4=6， ∵B（2，4）， ∴， ∵， ∴， ∴， 把y=3代入x-y=-2得：x-3=-2 ∴x=1， ∴点D的坐标是（1，3）．, 5．(24-25七下·云南文山州·期末)如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），B（6，6），C（0，6），当P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动（点P不与点A重合），同时q点从o点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． (1)AO和BC的位置关系是________； (2)如图，当点p在线段AO上运动，点q在线段OC上运动时，连接PB，QB，使△PAB的面积是△QBC面积的3倍，求出点P的坐标； (3)在点P，Q的运动过程中，当∠CBQ=（）时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)AO∥BC (2)P点的坐标为（，0） (3)当P在线段AO上，Q在线段OC上时，∠PQB-∠OPQ=；当P在线段AO的延长线上，Q在线段OC的延长线上时， ，理由见解析 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，一元一次方程的应用，平行线的判定与性质． （1）根据点B与点C的纵坐标相同即可判断； （2）设当P运动t秒时，得出求解即可； （3）分①当P在线段AO上，Q在线段OC上时和②当P在线段AO的延长线上，Q在线段OC的延长线上时两种情况求解即可． 【详解】（1）∵B（6，6），C（0，6）， ∴点B与点C的纵坐标相同， ∴AO∥BC． （2）设当P运动t秒时           由题可得AP=2t，OQ=t，∴cq=6-t ∴      解得 ∴ ∴P点的坐标为（，0） （3）①当P在线段AO上，Q在线段OC上时，如图，过Q点作OA的平行线QE   ∴AO∥QE ∴∠OPQ=∠EQP 由(1)可得BC∥AO ∴QE∥BC ∴∠CBQ=∠BQE ∴∠PQB=∠BQE+∠EQP=∠CBQ+∠OPQ ∵∠CBQ=α ∴∠PQB-∠OPQ=α ②当P在线段AO的延长线上，Q在线段OC的延长线上时，如图，过Q点作OA的平行线QE ∴AO∥QE ∴∠OPQ+∠PQE=180° ∴∠OPQ+∠PQB+∠BQE=180° 由(1)可得BC∥AO ∴QE∥BC ∴∠CBQ=∠BQE=α ∴∠OPQ+∠PQB+α=180° ∴∠OPQ+∠PQB=180°−α 6. (24-25七下·云南昭通市·期末)如图，已知点A(a,0)，B(b,0)，且满足+|b-1|=0。将线段AB先向上平移5个单位，再向左平移1个单位后得到线段DC，连接AD，BC。 (1) 求a、b的值； (2) 点M从O点出发，以每秒1个单位的速度沿OC向上运动，设运动时间为t秒，当t为多少时，四边形OADM的面积等于？ (3) 在(2)的条件下，点M从O点出发的同时，点N从A点出发，以每秒个单位的速度沿x轴向右运动，直线DN交y轴于点E，在运动过程中，三角形EMD与三角形EON的面积之差是否会发生变化？请说明理由。 【答案】(1)a=-5，b=1 (2)t=3 (3)不会发生变化，理由见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系、平移的性质、一元一次方程的应用、图形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据完全平方式和绝对值的非负性得到a+5=0，b-1=0，即可求解； （2）根据平移的性质可得OA∥CD，OC⊥CDOC=5，DC=AB=6，再利用梯形的面积公式求出，推出点M在线段OC上，再利用列出方程，求出t的值即可； （3）分①点N在点O左侧；②点N在点O的右侧两种情况讨论，再利用图形的面积公式即可解答． 【详解】（1）解：∵ ∴，， 解得：，b=1； （2）解：由（1）可知：OA=5，AB=1-(-5)=6， 由平移的性质可得OA∥CD，OC⊥CD，OC=5，DC=AB=6， ∵， ∴点M在线段OC上， 由题意知，OM=t， ∴， 由题得：， 解得：t=3， ∴当t=3时，四边形ADM的面积等于； （3）解：不会发生变化，理由如下： ①当点N在点O左侧时，易知点M在线段OC上． 如图所示： 则 = = =； ②当点N在点O的右侧时，如图所示，连接OD． 则 = = = ∴由①②可得，在运动过程中三角形EMD与三角形EON的面积之差不会发生变化． 7．(24-25七下·云南昆明盘龙区·期末)如图，在平面直角坐标系中，点A（，0），B（0，b）且a，b满足，线段AB向上平移k个单位长度得到线段CD． (1)求点A，B的坐标； (2)若点P在x轴上．且，求满足条件的点P的坐标； (3)当点F，E分别为线段AB，CD上任意一点时，，点G为线段AB与CD之间一点，连接GE、GF， ，，试猜想∠GFO与∠AFG的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)点A（4，0），点,B（0，-2） (2)（-1，0）或,（9，0） (3)，见解析 【分析】本题是几何变换综合题，考查了平行线的性质，非负性等知识，添加恰当辅助线是本题的关键． （1）由非负性可求a，b的值，即可求解； （2）设AP=m，根据列方程解决即可求解； （3）延长FG、CD交于点N，延长EO、AB交于点H，设，，则，先求出，进而求出∠GFO，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴4 - a = 0，b + 2 = 0， ∴a = 4，b = -2， ∴点A(4,0)，点B(0,-2)； （2）设AP = m， 依题意有：×m×2 = 5， 解得m = 5， 则满足条件的点P的坐标为(4 - 5,0)或(4 + 5,0)，即(-1,0)或(9,0)； （3）∠AFG = ∠GFO，理由如下： 延长FG、CD交于点N，延长EO、AB交于点H，如图所示： 设∠DEG=α，∠GFA=β， 则∠DEO=3α， ∵CD∥AB， ∴∠ENG=∠GFA=β，∠DEO+∠EHF=180°， ∴∠EHF=180°-3α， ∵∠EOF=∠EHF+∠OFH=120°，∠EGF=∠GEN+∠ENF=80°， ∴∠OFH=120°-∠EHF=120°-180°+3α=3α-60°，α+β=80°， ∴∠GFO=180°-∠OFH-∠GFA =180°-3α+60°-β =240°-3α-β =240°-80°-2α =2(80°-α)=， ∴． 8．(24-25七下·云南昆明呈贡区·期末)8如图1，以直角三角形AOB的直角顶点O为原点，以OB、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(a,0)，B(0,b)满足|2a - b| + =0，点C为线段AB的中点。在平面直角坐标系中，以任意两点M(x₁,y₁)，N(x₂,y₂)为端点的线段中点坐标为（，）。 (1)点A的坐标为_______ ；点B的坐标为 _______；点C的坐标为 _______； (2)若一动点Q从点A出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒。当△OCQ的面积不小于△AOB面积的时，请求出t的取值范围； (3)如图2所示，作OD∥AB，点P是线段AB上一点，连接OP，∠BOP=∠BOD．点是线段OB上一动点，连接AG交OP于点H，则的值是否会发生改变，若发生改变请说明理由；若不变求出其值． 请说明理由；若不变求出其值。 【答案】(1)(4,0)，(0,8)，(2,4)； (2)或； (3)的值不会发生改变，值为2，理由见解析。 【分析】本题考查了绝对值非负性、算术平方根非负性，中点坐标，三角形的外角性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键。 (1)根据绝对值非负性，算术平方根非负性，中点坐标即可求解； (2)先求出，由题意可得AQ=2t，则OQ=|4-2t|，则，又△OCQ的面积不小于△AOB面积的，则，然后解不等式即可； (3)由∠OGA是△APG的外角，则∠OGA=∠ABG+∠BAG，根据平行线的性质得∠OBP=∠ BOD，最后通过三角形外角性质即可求解。 【详解】（1）解：∵|2a - b| + =0， ∴，， 解得：，， ∴点A（4，0），点,B（0，8）， ∵点C为线段AB的中点， ∴C（，），即C（2，4）， 故答案为：(4,0)，(0,8)，(2,4)； （2）解：如图，由（1）得点A(4,0)，点B(0,8)，C(2,4)， ∴OA=4，OB=8， ∴， 由题意可得，AQ=2t，则， ∴， ∵△OCQ的面积不小于△AOB面积的， ∴， ∴或； （3）解：的值不会发生改变，值为2， 如图， ∵∠OGA是△APG的外角， ∴∠OGA=∠ABG+∠BAG， ∵OD∥AB， ∴∠OBP=∠BOD， ∴∠BOP=∠OBP， ∴∠OHA+∠BAG=∠BOP+∠OGA+∠BAG=∠OBP+∠OGA+∠BAG=2∠OGA， ∴． ( 考点0 4 用坐标表示平移 ) 1．(24-25七下·云南普洱·期末)在平面直角坐标系中，点A（1，-2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点,A，则点A的坐标是（   ） A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（4，-3） D．（4，-1） 【答案】B 【分析】本题考查点的平移，熟记点的平移规律是解决问题的关键． 根据点的平移规律，向左平移时横坐标减小，向上平移时纵坐标增大，即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点A（1，-2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点,A，即（1-3，-2+1），则点A的坐标是（-2，-1）， 故选：B． 2．(24-25七下·云南丽江·期末)在平面直角坐标系中，将点A（-3，1）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（   ） A.（-6，3） B.（-6，-1） C.（0，3） D.（0，-1） 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标的平移，根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减，计算即可得解，熟练掌握点的坐标的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，将点A（-3，1）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（-3+3,1-2），即（0，-1）， 故选：D． 3．(24-25七下·云南德宏州·期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（3，-1），B（2，-3）,C（4，-5）．将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到△DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． (1)在图中画出△DEF，并写出点D、E、F的坐标； (2)若△ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q（m，n），直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）． 【答案】(1)作图见解析，点D、E、F的坐标分别为(-2,3)、(-3,1)、(-1,-1)； (2)P(m+5,n-4) 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移作图，根据平移方式，求点的坐标，解题的关键是熟练掌握平移规律。 （1）先坐标平移后点A、B、C的对应点D,E,F，然后顺次连接即可； （2）根据平移规律，得出点P的坐标即可。 【详解】(1)解：如图，△DEF为所求作的三角形。点D、E、F的坐标分别为(-2,3)、(-3,1)、(-1,-1)。 (2)解：∵将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到△DEF， ∴将△DEF先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到△ABC， ∴Q(m,n)先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点P， ∴点P的坐标为P(m+5,n-4)。 4．(24-25七下·云南保山腾冲第八中学·期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,2)，B(1,0)，C(5,-3)，三角形ABC中任意一点P(x₀,y₀)，经平移后对应点为P'(x₀-6,y₀+2)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'。 (1)点A的坐标为 ______；点的坐标为 ______． (2)①画出三角形； ②求出三角形的面积． 【答案】(1)(-2,4),(-5,2) (2)①见解析②8.5 【分析】本题考查坐标与平移： （1）根据题意，确定点的平移规则，进而求出点A'，B'的坐标即可； （2）①根据平移规则，画出图形即可；②分割法求出三角形的面积即可。 【详解】(1)解：∵P(x₀,y₀)，经平移后对应点为P'(x₀-6,y₀+2)， ∴平移规则为：先向左平移6个单位，再向上平移2个单位， ∵A(4,2),B(1,0)， ∴A'(4-6,2+2)，B'(1-6,0+2)，即：A'(-2,4)，B'(-5,2)； 故答案为：(-2,4)，(-5,2)。 （2）①如图，三角形为所作； ②的面积=． 5．(24-25七下·云南保山腾冲第八中学·期末)5. 如图，在平面直角坐标系网格中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(1,-2),B(2,1),C(-3,2)，将三角形ABC平移，使顶点B平移到坐标原点O处，得到三角形A₁OC₁。 (1)A₁的坐标是______，C₁的坐标是______。 (2)画出平移后的△OA₁C₁。 (3)求△OA₁C₁的面积。 【答案】(1)A₁(-1,-3),C₁(-5,1)；(2)详见解析；(3)8。 【分析】(1)顶点B平移到坐标原点O处是先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，点A、C的平移规律和点B一样，由此可得A₁、C₁的坐标；(2)根据A₁、C₁的坐标可画出平移后的△OA₁C₁； (3)设线段A₁C₁与y轴的交点为D，将△OA₁C₁分成2个三角形△OA₁D、△OC₁D，分别求面积和即可。 【详解】解：(1)顶点B平移到坐标原点O处是先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，即横坐标减2，纵坐标减1，点A、C的平移规律和点B一样，所以A₁(-1,-3)，C₁(-5,1)。 (2) 平移后的三角形A₁OC₁如图所示。 (3) 如图，设线段A₁C₁与y轴的交点为D。 由（1）、（2）知 的坐标是（-1，-3） ， ,坐标是（-5，1），,D 的坐标为（-4，0） ， ∴OD=4 6．(24-25七下·云南普洱·期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2)，B(-1,-2)，C(1,-1)。将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A₁B₁C₁。 (1)在平面直角坐标系xOy中，画出三角形A₁B₁C₁。 (2)求四边形A₁OB₁C₁的面积。 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用四边形的面积=得出答案． 【详解】（1）解：三角形如图所示． （2） 解：四边形的面积为． 7．(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)已知点A（-2，2），B（4，4），C（0，-3）． (1)画出△ABC； (2)将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到△DEF；画出△DEF；写出点D，E，F的坐标； (3)求三角形ABC的面积； (4)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为8时，请直接写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析，D（0，5），E（6，7），F（2，0）． (3)19 (4)（0，）或（0，0） 【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，描出点，再顺次连接即可； （2）利用平移的性质分别作出点A、B、C的对应点D、E、F，再顺次连接即可画出△DEF；再根据点D、E、F的位置写出坐标即可； （3）利用割补法，根据图形在网格中的位置，求解即可； （4）先用待定系数法求出直线AB解析式，再求出AB与y轴的交点为Q的坐标，然后根据三角形面积公式，利用坐标与图形，求出点P坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，△ABC即为所求． （2）解：如图所示，△DEF即为所求， 由图可得D（0，5），E（6，7），F（2，0）． （3） 解：． （4）解：设AB交y轴于Q，如图， 设直线AB的解析式为， 把A（-2，2），B（4，4）代入，得 ，解得：， ∴ 令x=0，则， ∴Q（0，）， 设点， ∴ 化简得 解得：或． ∴,P（0，）或P（0，0）． ∴点P的坐标（0，）或（0，0）． ( 考点0 5 点坐标规律探索 ) 1．(24-25七下·云南保山腾冲第八中学·期末)如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点,（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2023次运动到点（    ）    A．（2023，2）, B．（4046，0）, C．（2023，4）, D．（4046，4） 【答案】D 【分析】根据已知点的坐标可以推出动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可． 【详解】解：∵第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点,（4，0），第3次运动到点,（6，4）， 第4次从原点运动到点（8，0），第5次运动到点,（10，2） ， ∴动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2、0、4、0四个为一组进行循环， ∵， ∴第2023次运动到点（2×2023,4），即：（4046，4）； 故选D． 2．(24-25七下·云南丽江·期末)如图，已知，，，，，，，．．．，依此规律，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，，据此可求得的坐标． 【详解】解：∵，，，，，，，...， ∴可知7个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，， ∵2025÷7=289...2， ∴的坐标为． 故选：B． 3．(24-25七下·云南大理州·期末)如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点...，按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A．（2025，1） B．（2025，-2） C．（2024，1） D．（2024，-2） 【答案】A 【分析】本题考查了坐标的规律变化，找出规律是关键，根据题意，点P的横坐标为n（n是正整数），纵坐标的变化规律是1、0、-2、0，每4次一循环，由此即可求解． 【详解】解：第1次运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， ∴横坐标的变化规律是：第n次的横坐标为n（n是正整数）， 纵坐标的变化规律是：1、0、-2、0，每4次一循环， ∴点的横坐标是2025， ∵2025÷4=506...1， ∴纵坐标为：1， ∴， 4．(24-25七下·云南昆明呈贡区·期末)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　） A．-2 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【详解】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与序号相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可． 【解答】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与序号相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：依次为1、1、0、-2、0、2、0， ∵2025÷7=289...2， ∴动点的坐标是（2025，1）， ∴动点的纵坐标是1， 故选：C． 5．(24-25七下·云南临沧中学等学校·期末)如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点；再向正东方向走6m到达点；再向正南方向走8m到达点；再向正西方向走10m到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（    ） A．（-2026，-2025） B．（-2026，-2024） C．（-2025，-2024） D．（-2024，-2024） 【答案】B 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点坐标规律的探索，理解题意找到坐标变化的规律是解题的关键。根据题意可知(-6,-4)，(-10,-8)，(-14,-12)，……，由此得到(-n-1,-n+1)，进行求解即可。 【详解】解：由题意可得：(-2,0)，(-2,4)，(4,4)，(4,-4)，(-6,-4)，(-6,8)，(8,8)，… 以此类推可知当n=4k-1（k为正整数，后面的k一样），在第一象限；当n=4k-2时，在第二象限；当n=4k时，在第四象限；当n=4k+1时，在第三象限。 ∵2025=4×506+1 ∴点在第三象限。 ∵(-6,-4)，(-10,-8)，(-14,-12) ∴可以推出(-n-1,-n+1) ∴(-2025-1,-2025+1)，即(-2026,-2024) 故选：B。 6．(24-25七下·云南昆明五县区·期末)如图，平面直角坐标系中，已知，，，，，，，，…，照此规律，点的坐标为（   ） A．（，0） B． C．（1012π，1） D．（1012π，0） 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，解题的关键是找出点的坐标规律． 根据点，，，推出点的坐标为，再求点的坐标． 【详解】解：由题知，点，，，以此类推，点的坐标为， 又2025=4×506+1，点的坐标为（1012π，0）， ∴ ． 故选：D． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $