专题02 实数（期末真题汇编，云南专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 本试卷为初中数学实数专题期末试题汇编，精选云南多地期末真题，覆盖算术平方根、估算、实数计算三大核心考点，题型含选择、填空、解答，注重基础与能力梯度，创新融入材料阅读、规律探究等题型。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|约10题|算术平方根（第1题）、估算（第2题）、实数概念（第2题）|结合数轴图形（第9题）考查几何直观，选项设置辨析易混概念| |填空题|约5题|立方根计算（第4题）、非负性应用（第5题）|数阵规律题（第8题）培养逻辑推理，联系正方形面积（第9题）体现数形结合| |解答题|约10题|平方根立方根综合（第11题）、材料阅读（第14题）|华罗庚立方根计算（第14题）渗透数学文化，命题判断（第15题）提升推理能力，运算题（第6题）强化符号意识|

专题02 实数 高频考点概览 考点01算数平方根、平方根、立方根 考点02估算 考点03实数的概念与计算 ( 考点01 算术平方根、平方根、立方根 ) 1．(24-25七下·云南文山州·期末)下列说法正确的是（     ） A．4的算术平方根是2 B．-9的算术平方根是3 C．0.8的立方根是0.2 D．是的一个平方根 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根.算术平方根的性质：①正数的算术平方根是正数；②0的算术平方根为0；③负数没有算术平方根.根据算术平方根、立方根和平方根的定义逐一判断各选项的正误. 【详解】解：A. 4的算术平方根是2，故A正确； B.负数没有平方根，故B错误； C.0.2是0.008的立方根，故C错误； D. 是的一个平方根，故D错误. 故选A. 2．(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了计算算术平方根，立方根，计算实数的减法，根据计算法则依次计算并判断 【详解】解：A.，故该项不正确； B.，故该项不正确； C.，故该项正确； D.，故该项不正确； 故选：C 3．(24-25七下·云南普洱·期末)下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根、立方根以及二次根式的运算，解题的关键是运用相关数学概念和运算法则． 分别对每个选项依据算术平方根、立方根、二次根式运算规则进行判断． 【详解】A、根据算术平方根的非负性，，不是-3，故等式错误； B、2是有理数，是无理数，有理数与无理数不能直接合并，不能化简为，故等式错误； C、因为，根据立方根的定义，，故等式正确； D、表示4的算术平方根，算术平方根是非负的，所以，不是±2（±2是4的平方根），故等式错误． 故选：C． 4．(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或-4 C．-2或4 D．-4 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 故选：C． 5．(24-25七下·云南丽江·期末)若a，b满足，则的值是（   ） A．-1 B．1 C．3 D．-3 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的应用，算术平方根，根据偶次幂，算术平方根均为非负数，它们的和为0时，由此解出a和b的值，再代入计算，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 6．(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)已知，，则=（ ） A．44.99 B．449.9 C．142.27 D．1422.7 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴=100×4.499=449.9， 故选：B． 7．(24-25七下·云南曲靖·期末)已知，，则的值约是（   ） A．4.979 B．23.11 C．49.79 D．231.1 【答案】B 【分析】题目主要考查立方根的规律探索，利用三次根号的运算性质，将被开方数分解为已知值的倍数与10的幂次相乘，从而简化计算 【详解】解：∵，而， ∴ 因此，的值约为23.11， 故选B 8．(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行 第二行 第三行 第四行 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化，算术平方根，观察题目找出解题点是解题的关键．根据数阵的规律可知：被开方数是连续的正整数，根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数，可得结论． 【详解】解：第1行的最后一个数是， 第2行的最后一个数是， 第3行的最后一个数是， …… 第8行最后一个数字为， ∴第8行倒数第三个数是， 故选：C． 9．(24-25七下·云南昆明东川区·期末)如图，把面积为6的正方形ABCD放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与-1重合，那么顶点B在数轴上表示的数是___________． 【答案】/-1+ 【分析】本题考查了实数、数轴上两点间的距离等知识点， 先求出正方形的边长，再结合A、B两点间的距离即可求解. 【详解】解：∵正方形ABCD的面积为6， ∴正方形的边长为， ∵点A表示-1， ∴顶点B在数轴上表示的数是， 故答案为：． 10．(24-25七下·云南楚雄彝族·期末)若，，且，则的值为____________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘方，乘法与加法，解题关键是掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 根据题意可得，b=-3，再根据可得a、b同号，进而可确定a、b的值，然后可得的值． 【详解】， ，b=-3， ∵， ∴a=-2，b=-3， ∴， 故答案为：-5． 11．(24-25七下·云南昆明盘龙区·期末)已知正数m的两个不相等的平方根分别为a和，，求的算术平方根． 【答案】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的概念及计算是解题的关键． 根据平方根的定义得到，求出，再由立方根的定义求解b，然后求出，即可求解算术平方根． 【详解】解：∵正数m的两个不相等的平方根分别为a和， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， 解得b=7， ∴． 12．(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)已知：a的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4． (1)直接写出a，b，m的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)a=0，b=2，m=3； (2)±3 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的概念是解题的关键． （1）根据平方根的性质求出a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据算术平方根的定义求出的值即可； （2）把a、b、 m值代入求值，然后根据平方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：∵a的平方根是它本身， ∴a=0， ∵的立方根是3， ∴=27， ∴b=2， ∵的算术平方根是4， ∴， ∴m=3； （2）解：∵a=0，b=2，m=3， ∴=0+3×2+3=9 ∴的平方根． 13．(24-25七下·云南保山腾冲第八中学·期末)已知：的立方根是-2，2b-1的算术平方根是3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)a=-3，b=5，c=6 (2)±4 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【详解】（1）解：∵的立方根是-2， ∴=-8， 解得，a=-3， ∵2b-1的算术平方根是3， ∴2b-1=9， 解得，b=5， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即c=6， 因此，a=-3，b=5，c=6； （2） 解：当a=-3，b=5，c=6时， ， ∴． 14．(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下： 第一步   确定立方根的数位 ∵1000＜59319＜1000000， ,∴， ∴，即59319的立方根是一个两位数； 第二步  确定立方根的个位上的数字 0~9十个整数的立方如下表． 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 立方 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 观察发现：0~9十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且无重无漏． ∵59319的个位数字是9，而 ∴能确定的个位数字是9； 第三步   确定立方根的十位上的数字 我们知道被开方数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位．数字59319太大，为了便于确定十位数字，可以先将求的问题转化为求的问题，再移动小数点得的值． ∵ ∴ ∴ 经验证 根据以上材料，解答下列问题． (1)3375的立方根是一个___________位数，其立方根的个位数字是___________； (2)已知238328是整数x的立方，按照上述方法求x． 【答案】(1)两；5 (2) 【分析】题目主要考查立方根的计算求解规律，理解题意是解题关键． （1）根据题干中的例题求解即可； （2）结合题意确定238328的立方根是两位数；能确定的个位数字是2．再求解计算即可． 【详解】（1）解：∵1000＜59319＜1000000， ∴ ∴，即3375的立方根是一个两位数； ∵3375的个位数字是5，而， ∴能确定的个位数字是5； 故答案为：两；5； （3） ∵，，且100＜238328＜1000000， ∴10＜＜100 ∴238328的立方根是两位数； ∵238328的个位数字是8，而． ∴能确定的个位数字是2． 而． ∴， ∴． 15．(24-25七下·云南昭通·期末)已知命题：如果与互为相反数，那么与b互为相反数． (1)请写出上述命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题； (2)若与互为相反数，求的值． 【答案】(1)题设：与互为相反数；结论：与b互为相反数；真命题； (2)． 【分析】本题考查实数的性质，解一元一次方程，熟练掌握相反数的定义，立方根的定义，是解题的关键： （1）根据“如果”引导的部分是题设，“那么”引导的部分是结论，进行作答即可； （2）根据（1）中结论，得到，求出x的值即可． 【详解】（1）解：题设：与互为相反数； 结论：与b互为相反数；此命题为真命题； ∵与互为相反数， ∴=， ∴， ∴， 即与b为相反数； （2）由（1）可知：6-3x与4x-2互为相反数， ∴6-3x+4x-2=0 ∴x=-4， ∴． ( 考点02 估算 )1．(24-25七下·云南昆明市呈贡区·期末)如图，数轴上表示的点在(　  　) A．C与D之间 B．A与B之间 C．A与C之间 D．B与C之间 【答案】A 【分析】估算出的取值范围，即可判断出表示的点在哪两个点之间. 【详解】∵22<7<32， ∴2< <3. ∵2.62=6.76，2.72=7.29， ∴2.6< <2.7， ∴数轴上表示的点在C与D之间. 故选A. 2．(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)估计的值在哪两个整数之间（     ） A．75和77 B．6和7 C．7和8 D．8和9 【答案】D 【详解】解：∵64＜76＜81 ∴ ∴8＜＜9 故选D 3．(24-25七下·云南丽江·期末)估算的值在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算的范围，再估算的范围即可得解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵9＜13＜16， ∴， ∴， 故选：A． 4．(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)如图，把两个边长为4的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则大正方形的边长在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】本题考查求一个数的算术平方根以及估算无理数的大小，正方形的性质等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 判断出大正方形的面积可得结论． 【详解】由题意大正方形的面积=， ∴大正方形的边长为， ∵， ∴， ∴大正方形的边长在5和6之间． 故选：C． 5．(24-25七下·云南玉溪·)大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，则正方形ABCD的边长可能是（   ） A．1 B． C．2 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的应用、无理数的估算、实数的大小比较，设正方形ABCD的边长为x，先求出大正方形的边长为5，小正方形的边长为2，从而可得2＜x＜5，估算出，即可得出，从而得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设正方形ABCD的边长为x， ∵大正方形的面积为25，小正方形的面积为4， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴2＜x＜5， ∵4＜5＜9， ∴，即， ∴， ∴正方形ABCD的边长可能是， 故选：B． 6．(24-25七下·云南丽江实验中学·期末)中国古代大数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方法解决了求自然数算术平方根的近似值问题．即若设自然数为N，它的算术平方根的整数部分为，则．按照上述取近似值的方法，_______（精确到0.001） 【答案】3.143 【分析】本题考查了估算无理数的大小，代数式的求值，利用估算得出a的值是解题的关键． 先估算出的大小，得到a的值，代入求解即可． 【详解】解：∵9＜10＜16， ∴， ∴的整数部分为3，即， ∴． 故答案为：3.143． 7．(24-25七下·云南曲靖·期末)阅读材料： 材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是明明用-2来表示的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实上，明明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是2，用减去其整数部分，差就是小数部分． 由此可得：如果，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x=2，， 其中x就是的整数部分，y就是的小数部分． 材料二：已知m，n是有理数，且满足等式，则可求出m，n的值． 求解过程如下： ∵， ∴ ∵m，n是有理数， ∴2=3n-m，， 解得：，． 根据以上材料，解答下列问题： (1)已知，其中a是整数，且0＜b＜1，求a，b的值； (2)已知x，y是有理数，且满足等式，求x+y的值． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值． （1）根据无理数的估算方法即可得到答案； （2）根据题意得到，求出的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，； （2）解：x、y是有理数，且满足等式， ∴， ∴y=3， ∴ ∴ ∴或 当，时，； 当，时，， 综上所述，的值为或． ( 考点0 3 实数的概念与计算 )1．(24-25七下·云南昆明市盘龙区·期末)如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示的点重合，将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A．π B．-1+π C．-π D．-1-π 【答案】B 【分析】此题考查实数与数轴．先求出圆的周长，再根据这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置即可求出答案． 【详解】解：由题意可得圆的周长为π×1=π， ∵将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置， ∴点B表示的数是-1+π， 故选：B． 2．(24-25七下·云南丽江·期末)在实数，0，，，，π中，无理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中，=2是有理数中的整数．由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及，等有这样规律的数．由此即可判定选择项． 【详解】解：在实数，0，，=2，，π中， 无理数是：，π，共2个； 故选：B． 3．(24-25七下·云南保山腾冲第八中学·期末)在，，，，，，3.14，0.5757757775...（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：，=-4， ∴无理数有，，， 0.5757757775...（相邻两个5之间7的个数逐次加1），共4个， 故选：． 4．(24-25七下·云南德宏州·期末)下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，需根据同类二次根式的合并法则及乘法分配律逐一判断各选项的正确性．本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握同类二次根式的合并法则和二次根式的乘法运算是解题的关键． 【详解】解：，故A项正确． ，故B项错误． ，故C项错误． 与不是同类二次根式，不能直接合并，故D项错误． 故选：A． 5．(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)小明是一位电脑爱好者，他设计了一个如图所示的程序．当输入的x的值是64时，输出的y的值是___________． 【答案】 【分析】按照题目中的计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可． 【详解】解：当输入的x的值是64时， 取算术平方根，得8，8是有理数， 取立方根，得2，2是有理数， 取算术平方根，得，不是有理数， ∴输出的y的值是． 6．(24-25七下·云南临沧耿马傣族佤族自治县·期末)计算：． 【答案】5 【分析】本题考查实数的混合运算，分别计算立方根、平方、平方根和乘法，然后进行加减运算． 【详解】解：原式=3+1-2+4-1=5． 7．(24-25七下·云南德宏州·期末)比较7______（填＞、＜或＝） 【答案】 【分析】本题考查了实数大小的比较和求一个数的算术平方根，根据即可得出答案． 【详解】解：∵，49＞36， ∴， ∴7＞， 故答案为＞ 8．(24-25七下·云南保山腾冲第八中学·期末)比较大小：______．（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】＜ 【分析】本题考查实数的大小比较，根据2＜2.25可得求解即可． 【详解】解：∵2＜2.25， ∴，即＜ 故答案为：＜． 9．(24-25七下·云南普洱·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据实数的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： ． 10．(24-25七下·云南丽江·期末)计算：． 【答案】-1． 【分析】本题考查了实数的运算，根据立方根的意义，绝对值的意义，算术平方根，有理数的乘方进行运算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： = = =-1 11．(24-25七下·云南昆明呈贡区·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，先计算乘方，绝对值，算术平方根，立方根，再进行加减运算． 【详解】解： = = =． 12．(24-25七下·云南德宏州·期末)计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的综合混合运算能力，解题的关键是能确定正确的运算顺序，并能准确运用各种计算法则进行运算． 先计算乘方、开方与绝对值，再计算加减． 【详解】解： = =． (24-25七下·云南昆明市石林彝族自治县·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根的求解，算术平方根的求解，化简绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 先运算算术平方根，立方根，乘方，化简绝对值，再算加减法即可． 【详解】解：原式= = = =-2-2+ = 14．(24-25七下·云南昆明盘龙区·期末)【阅读理解】设m，n是有理数，满足，求m，n的值． 解：∵． ∴， ∴， ∵m、n是有理数， ∴m-4，n-2也是有理数， ∵是无理数， ∴m-4=0，n-2=0， ∴m=4，n=2。 【类比应用】 (1)已知，求a的值； (2)在（1）的条件下，设x，y是有理数，满足，求的值． 【答案】(1)4 (2)±2 【分析】本题考查实数的混合运算，理解题意并进行正确地计算是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义计算即可； （2）由题意可得，则，解得x的值后代入原式计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵x，y是有理数，满足， ∴y=3，， ∴， 解得：x=±2， 当x=2时，， 当x=-2时，， 综上，原式的值为±2． 15．(24-25七下·云南普洱·期末)【问题提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或两个代数式的大小．解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，其依据是不等式（或等式）的性质；若，则；若，则；若，则． 例：已知,，其中．求证：． 证明：． ∵m≠0，∴，∴． 【尝试应用】 （1）两个长方形的长和宽如图所示，请比较图中两个长方形周长的大小． 【拓展提升】 （2）已知x、y、z满足，，试比较代数式3y与6x的大小． 【答案】（1）长方形ABCD的周长大于长方形EFGH的周长；（2）3y＜6x 【分析】本题考查了实数的大小比较，二元一次方程组． （1）设长方形ABCD的周长为，长方形EFGH的周长为，计算，进而根据，即可求解； （2）根据已知得出x=z，y=2z-2，再计算3y-6x=-2＜0，即可求解． 【详解】解：（1）设长方形ABCD的周长为，长方形EFGH的周长为， ∴，， ∵， ∵，， ∴4＞，则， ∴，即长方形ABCD的周长大于长方形EFGH的周长； （4） ∵，， ∴①+②×2得x=z，①－②解得：y=2z-2, ∴， ∴3y＜6x． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02实数 ☆高频考点概览 考点01算数平方根、平方根、立方根 考点02估算 考点03实数的概念与计算 考点01 算术平方根、平方根、立方根 1.(24-25七下·云南文山州·期末)下列说法正确的是（) A.4的算术平方根是2 B.-9的算术平方根是3 11 C.0.8的立方根是0.2 D.3是6的一个平方根 2.(24-25七下·云南昆一中西山学校·期末)下列运算中，正确的是（) A.V25=±5B.22-V2=2C.-1=-1 V(-2=-2 3.(24-25七下·云南普洱·期末)下列计算正确的是() A.V3y=-3 B.2+V2=2V2 c.27=3 D.V4=±2 4.24-25七下云南昆一中西山学校期末已知(-=9，则x的值为《) A.4 B.2或-4 C.-2或4 D.-4 5.24-25七下-云南丽江期末)若a,b满足a-+b+2=0,则a-b的值是（） A.-1 B.1 C.3 D.3 6.(24-25七下·云南昆一中西山学校期末)已知V20.24=4.499,√202.4=14.227，则V202400 1/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.44.99 B.449.9 C.142.27 D.1422.7 7.(24-25七下云南曲靖期末)已知0.1234≈0.4979,12.34≈2.311，则2340的值约是() A.4.979 B.23.11 C.49.79 D.231.1 8.(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 第一行 1V2 第二行 32V5V6 第三行 V7V83/10V11V12 第四行 V13V14V15417/18V19V20 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是() A.V72 B.V71 c.V70 D.V69 9.(24-25七下·云南昆明东川区·期末)如图，把面积为6的正方形ABCD放到数轴上，使得正方形的一个 顶点A与-1重合，那么顶点B在数轴上表示的数是 D B -5-4,3-2-1012345→ 10.24-25七下云南楚雄彝族期末)若a2=4,b=-27,且ab>0,则a+b的值为 11.(24-25七下·云南昆明盘龙区期末)已知正数m的两个不相等的平方根分别为α和a-4, 1-4b=-3,求ab-m的算术平方根. 12.24-25七下·云南昆一中西山学校期末)已知：a的平方根是它本身，5b+17的立方根是3， 36+10 m ”“的算术平方根是4. (1)直接写出a,b,m的值； 2/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2)求a+3b+m的平方根. 13.(24-25七下·云南保山腾冲第八中学期末)已知：3a+1的立方根是-2,2b-1的算术平方根是3，c是 √43的整数部分. (I)求a,b,c的值： 2a-b+-c (2)求 的平方根. 14.(2425七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助 手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.你 知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下： 第一步确定立方根的数位 .1000<59319<1000000, ,.1000</59319</1000000 :.10<59319~100,即59319的立方根是一个两位数： 第二步确定立方根的个位上的数字 09十个整数的立方如下表. 数 012 3 4 5 6 7 8 9 立方 0 18 2 6412 216 343 51 729 3/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 观察发现：09十个整数的立方的个位数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的某一个， 且无重无漏： 59319的个位数字是9，而9=729 “.能确定59319的个位数字是9： 第三步确定立方根的十位上的数字 我们知道被开方数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左 (或向右)移动1位.数字59319太大，为了便于确定十位数字，可以先将求/59319的问题 转化为求V59319的问题，再移动小数点得59319的值. V27</59.319</64 .V59.319=3.9 .V59319=39 经验证39=59319 根据以上材料，解答下列问题. (1)3375的立方根是一个 位数，其立方根的个位数字是 (2)已知238328是整数x的立方，按照上述方法求x. 4/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.24-25七下云南昭通期)已知命题：如果a与V5互为相反数，那么Q与b互为相反数. (I)请写出上述命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题； 2)若6-3x与4r-2互为相反数，求1-Vr2的值. 点02 估算 1.(24-25七下云南昆明市星贡区期末)如图，数轴上表示V 的点在() A B CD 0 11.522.53 A.C与D之间B.A与B之间 C.A与C之间 D.B与C之间 2.(24-25七下·云南昆一中西山学校期末)估计√76的值在哪两个整数之间(） A.75和77 B.6和7 C.7和8 D.8和9 3.(24-25七下云南丽江期)估算V13-2的值在（) A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)如图，把两个边长为4的小正方形分别沿对角线剪开，将所 得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则大正方形的边长在() A.3和4之间B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 5.(24-25七下·云南玉溪)大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为25，小正方形的面 积为4，则正方形ABCD的边长可能是() B 5/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.1 B.V5 C.2 D.6 6.(24-25七下·云南丽江实验中学·期末)中国古代大数学家张丘建在其著作《张丘建算经》三卷中，用开方 法解决了求自然数算术平方根的近似值问题.即若设自然数为N,它的算术平方根的整数部分为，则 N≈a+N-a2 2a+1.按照上述取近似值的方法，V10≈ (精确到0.001) 7.(2425七下·云南曲靖期末)阅读材料： 材料一：大家知道5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√5的小数部分我们不可 能全部地写出来，于是明明用V52来表示5的小数部分，你同意明明的表示方法吗？事实 上，明明的表示方法是有道理的，因为√5的整数部分是2，用V5减去其整数部分，差就是 小数部分. 由此可得：如果5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,那么x2,y=5-2, 其中x就是V5的整数部分，y就是V5的小数部分. 2-V7m=5y7+3n-m 材料二：已知m,n是有理数，且满足等式 ”,则可求出m,n的值. 求解过程如下： ..2=7n三2√7+3n=m :2-7.m=3n-m+V7x3 5 :m,n是有理数， 6/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -m= ∴.2=3n-m, 2 8 m=- n= 解得： 5 15 根据以上材料，解答下列问题： ①已知V17=a+b,其中a是整数，且0<b<1,求a,b的值； ②已知x,y是有理数，且满足等式4y+4-3-V2y=21-32,求xy的值. 点03 实数的概念与计算 1.(24-25七下·云南昆明市盘龙区期末)如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示-1的 点重合，将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是() -3 -2 -1 0 A.π B.-1+π C.-π D.-1-π 1 2.24-25七下云南丽江期未)在实数3,0，V4,8,V5,元中，无理数的个数是《） A.1 B.2 C.3 D.4 22 21 3.4-25七下云南保山腾冲第八中学期末)在7,3，√2，-5,8，-V16,314, 0.5757757775.(相邻两个5之间7的个数逐次加1)中，无理数的个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 4.(24-25七下·云南德宏州·期末)下列运算中，正确的是() A.3W5-2W5=V5 B.3V3+2V3=5 c.2(2+2=4 D.3+V2=V5 5.(24-25七下·云南昆明石林彝族自治县·期末)小明是一位电脑爱好者，他设计了一个如图所示的程序.当 7/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 输入的x的值是64时，输出的y的值是 是有理数 不是 取算术是有理数 有理数 输入x 输出y 平方根 取立方根 不是有理数 6.(24-25七下-云南临沧耿马傣族佤族自治县期末)计算：V27+(}-(2}+16 7.(24-25七下·云南德宏州期末)比较7 V36(填>、<或=) 3 8.(24-25七下·云南保山腾冲第八中学期末)比较大小：√2 .(填“>”“<”或“=") 9.(24-25七下·云南普洱·期末)计算： -+3(+2x0+网 10.(2425七下·云南丽江·期末)计算： -27+2-5+V3}-V5-（1 1山.4-25七下-云南昆明是页区期利计算：(+h-3-3驴+8 12.2425七下云南德宏州期钓计第：-1脑+V25+8+2- 24-25七下云南昆明市石林彝族自治县期末)计算： 8-p-同+(+5+3引 14.2425七下云南昆明盘龙区期末)【阅读理解】设m,n是有理数，满足m+V3n=4+2V3, 求m,n的值. 解：m+√3n=4+23 4m-4+3n-25=0, :.(m-4)+V3(n-2)=0. 8/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7、n是有理数， m-4,n-2也是有理数， V3是无理数， m-4=0,n-2=0, m=4,n=2。 【类比应用】 已知a=4,求a的值； x ②在(1)的条件下，设x,y是有理数，满足-y+V7)y=1+3万，求a的值. 15.(24-25七下·云南普洱期末)【问题提出】 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或两个代数式的大小.解决此类问题时一般要进行转 化，其中“作差法”就是常用的方法之一，其依据是不等式（或等式）的性质：若a-b>0,则a>b: 若a-b=0,则a=b:若a-b<0,则a<b: 例：已知a=m2+mn,b=n-m2,其中m≠0.求证：a>b. 证明：a-b=m2+mn-(mn-m2）=m2+mn-mn+m2=2n2 m≠0，.2m2>0,a>b, 【尝试应用】 (1)两个长方形的长和宽如图所示，请比较图中两个长方形周长的大小. 9/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A a+b D E a+3 H 2 b B G 【拓展提升】 (2)已知x、y、z满足x+2y-5z=-4,X-y+2=2,试比较代数式3y与6x的大小. 10/10