山东泰安市岱岳区2026年九年级中考第三次学情自测数学试题

九年级数学练习题（三） 2026.05 一、选择题，共10小题，40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．在数轴上表示下列四个数：，，，，则距离原点最远的数是 A． B． C． D． 2．在下列各瓷器图片中，若不考虑瓷器花纹等因素，主视图和左视图相同的是 A． B． C． D． 3．在“十四五”时期，生成式人工智能加速融入生产生活，成为推动我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达60200万人，其中“60200”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的，两面，且，现有一束光线从空气射向玻璃时发生折射，光线变成，点为线段延长线上一点．已知，，则的度数为 A． B． C． D． 6．实验室的试管架上有三支没有标签的试管，试管内分别盛有氢氧化钠、盐酸、氢氧化钾三种溶液．小明同学将酚酞溶液随机滴入两个试管中，则试管中溶液同时变红的概率是 A． B．1 C． D． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为 A． B． C． D． 8．如图，在边长为6的正六边形中，以点为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 A．1 B． C． D．3 9．如图所示的是某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（单位：）与时间（单位：）成反比例关系．当水温降至时，茶吧机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法错误的是 A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．接通电源后，第时水温不低于 D．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为 10．如图，等腰中，，，点，是线段上的动点，且，则线段的最小值为 A． B．4 C． D． 二、填空题，共5小题，20分． 11．分式的值为0，则的值为_______． 12．木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为_______． 13．满足的所有的整数的和为_______． 14．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，则两次降价平均每次的降价率是_______． 15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，它的两条对角线相交于点，以，为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线相交于点，再以，为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线相交于点，依次类推，则平行四边形的顶点的横坐标为_______． 三、解答题，共8小题，90分． 16．（1） （2）化简： 17．如图1，在中，，．以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点和点；分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点． （1）判断的形状并说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点，已知，．求的长． 18．肥城市有“中国桃都”的美誉，肥桃果肉饱满、口感香甜．某水果店购进一批数量相等的、两种肥桃，其中购买肥桃用了480元，购买肥桃用了720元．已知每千克肥桃的进价比肥桃便宜4元． （1）求每千克肥桃、肥桃的进价各是多少元？ （2）若该水果店再次购进、两种肥桃共100千克，且总费用不超过1100元．肥桃每千克售价12元，肥桃每千克售价18元．请设计进货方案，使得售完后利润最大，并求出最大利润． 19．（10分）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味．为了解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量（方案：10毫升；方案：30毫升；方案：50毫升），并从300位品尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表． 表1 甜度、整体口感评分统计表 甜度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 2.1 2 2 6.5 5 7.1 7.5 8.5 8 5 数据应用 （1）在表1中，_______，_______． 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎． （2）结合图1，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案的人数． （3）补全图2，并简单分析糖浆的加入量对饮品口味的影响． （4）调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为，现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案即可推出，请结合数据分析，推断该店将会推出哪种方案． 20．研究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，探究函数．的图象与性质． … 0 1 2 3 4 … … … （1）列表，写出表中的值：_______．描点、连线，在所给的平面直角坐标系中补全该函数的图象． （2）观察函数图象，回答下列问题： ①函数有最_______值，是_______； ②当自变量的取值范围是_______时，函数的值随自变量的增大而增大． （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式的解集是_______． 21．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图所示，筒车按逆时针方向，每秒钟转，筒车与水面分别交于，．，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间． （1）求筒车的半径； （2）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点．，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线上？（参考数据，） 22．在平面直角坐标系中，已知抛物线（）． （1）若点在抛物线上， ①求的值； ②过点且与轴垂直的直线交抛物线于，两点，且点为线段的中点，求的值； （2）点，是抛物线上的两点，且．若抛物线在点，之间的部分（含点，）上存在两点，（点，不重合），使得，求的取值范围． 23．在直角三角形纸片中，，， 【数学活动】 将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：然后将绕点顺时针方向旋转得到．点，的对应点分别是点，，直线与边交于点（点不与点重合），与边交于点． 【数学思考】 如图1，按照如上操作 （1）折痕的长为_______； （2）在绕点旋转的过程中，试判断与的数量关系；并证明你的结论； 【数学探究】 如图2， （3）①当直线经过点时，的长为________； ②如图3，当直线时，求的长； 【问题延伸】 （4）在绕点旋转的过程中，连接，请求出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $