第14章 统计（高效培优单元自测·提升卷）数学苏教版高一必修第二册

**基本信息** 高中数学第14章统计单元提升卷，覆盖抽样方法、数据特征、图表分析等核心知识，结合公共卫生、互联网行业等现实情境，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配单元复习，培养数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|分层抽样、抽签法、随机数表|以高一高二学生视力调查等情境，考查抽样方法应用| |多选|3/18|城镇化率图表分析、疑似病例数据特征|结合国家统计图表，强化数据解读与逻辑推理| |填空|3/15|随机数表抽样、方差计算|通过零件抽样、强基学生成绩等实例，巩固基础运算| |解答题|5/77|频率分布直方图、阶梯水价模型|综合环保竞赛成绩统计、居民用水费用计算，体现模型观念与实际应用|

第14章 统计（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.高中有三个年级，其中高一学生900人，高二学生860人，现采用分层抽样的方法调查学生的视力情况，在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人，则该高中的学生总人数应为（　　） A．2600 B．2580 C．2540 D．2500 2.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（　　） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 3.“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为（　　） 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 A．01 B．02 C．14 D．19 4.湖州地区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为，三所学校共有数学强基学生48人，在一次统一考试中，所有学生的成绩平均分为117，方差为21.5．已知甲、乙两所学校的数学强基小组学生的平均分分别为118和114，方差分别为15和21，则丙学校的学生成绩的方差是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 5.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，众数为0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为1，中位数为1 6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（　　） A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 7.抽样调查得到20个样本数据，记作，样本数据的平均数为9，方差5.现去掉一个最大值13和一个最小值5，产生一组新数据，关于这组新数据，下列说法错误的是（　　） A．中位数一定不变 B．极差一定变小 C．方差一定变小 D．平均数一定不变 8.公司为了解用户对其产品的满意度，从甲､乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图. 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为方差分别为，则下面正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.如图，国家统计局发布了自1990年至2024年的国家城镇化率与人口总数的关系，其中横坐标为年份，纵坐标为人口总数，每一年的数据点对应一个圆，圆的半径与城镇化率成正比．根据图像估计，下列说法正确的是（　　） A．自1990年至2024年，我国人口总数大致呈增长趋势 B．自1990年至2024年，我国城镇化率大致呈增长趋势 C．自1990年至2024年，我国人口增长速率呈增长趋势 D．自1990年至2024年，我国城镇化率与人口总数正相关 10. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7日，每天新增疑似病例不超过5人”．根据过去连续7天的新增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是（　　） A．众数为1且中位数为4 B．平均数为3且极差小于或等于2 C．标准差为且平均数为2 D．平均数为2且中位数为3 11.学校为了解全校1800名学生的身体肥胖情况，随机抽取了100名学生的体检数据，将其BMI值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图，如图所示.则下列说法正确的是（　　）    A． B．估计样本的中位数为24 C．估计样本的众数为22 D．估计全校学生BMI值落在区间的人数为36人 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号，编号分别为，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行： 0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202 9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214 1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336 若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是__________ 13.已知一组统计数据，，满足：，，则这组数据的标准差等于____________ 14.湖州地区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为，三所学校共有数学强基学生48人，在一次统一考试中，所有学生的成绩平均分为117，方差为22.5，已知甲、乙两所学校的数学强基小组学生的学均分分别为118和114，方差分别为15和21，则丙学校的学生成绩的方差是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 16.某电视台有一档益智答题类综艺节目，每期节目从现场编号为01～80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分. (1)若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号. 1622779439   4954435482 1737932378    8735209643 8426349164 8442175331   5724550688 7704744767    2176335025    83921206761 (2)某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差为2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该学校教师年龄的平均数和方差. 17.有900名学生参加“环保知识竞赛”，为考察竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成并有局部污损的频率分面表和频率分布直方图（如图）解释下列问题. 分组 频数 频率 4 0.08 0.16 10 16 0.32 合计 50 (1)填满频率分布表； (2)补全频率分布直方图； (3)若成绩在的学生可以获得二等奖，求获得二等奖的学生人数. 18.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得100户居民月均用水量（单位：），将数据按照，，…，分成9组，制成如图所示的频率分布直方图．为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过的部分按3元收费，第二阶梯为超过但不超过的部分按5元收费，第三阶梯为超过的部分按8元收费． (1)求直方图中的值； (2)已知该市有20万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数； (3)该市政府希望使至少有的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少？ 19.随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某外卖平台为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了个用户，得到用户的满意度评分，系统自动将评分按从大到小顺序排列如下： 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 01 97 11 86 21 81 31 76 02 96 12 86 22 81 32 76 03 95 13 85 23 81 33 76 04 93 14 85 24 80 34 75 05 92 15 84 25 79 35 74 06 91 16 84 26 79 36 74 07 89 17 83 27 78 37 73 08 89 18 83 28 78 38 72 09 88 19 82 29 78 39 66 10 88 20 82 30 77 40 63 (1)请你估计该地区所有用户评分的，分位数； (2)若从这个用户中抽取一个容量为的样本，有一个数据不小心丢失了，抽到的其他个用户的评分分别为，且这个数据的平均数，记这个数据的方差为，若用户的满意度评分在内，则满意度等级为“级”，试用样本估计总体的思想，根据所抽到的个数据，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比． (3)平台为拓展客流，开发了一个新的评价系统.把（2）中样本的平均数和方差作为老评价系统的数据，且老系统的总数据占两个系统所有数据总和的新系统得出的评分平均数为89分，方差为12.据此计算新老系统所有评分的方差． 附：；参考数据：，，. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章 统计（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.高中有三个年级，其中高一学生900人，高二学生860人，现采用分层抽样的方法调查学生的视力情况，在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人，则该高中的学生总人数应为（　　） A．2600 B．2580 C．2540 D．2500 【答案】C 【分析】设高三有人，根据分层抽样的特点可得： ，从而得出答案. 【解析】设高三有人， 高二学生860人，在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人，根据分层抽样的特点可得： ，得 所以该高中的学生总人数应为 故选：C 2.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（　　） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】B 【分析】根据抽签法的适用条件，结合选项依次判断即可. 【解析】选项A，总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法，故A不符合题意； 选项B，总体中的个体数较小，样本容量也较小， 且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法，故B符合题意； 选项C，甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大， 不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法，故C不符合题意； 选项D，总体中的个体数较大，不适合用抽签法，故D不符合题意. 故选：B. 3.“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为（　　） 7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 A．01 B．02 C．14 D．19 【答案】A 【分析】结合随机数表法定义，按照题意依次读出前个数即可. 【解析】分析：根据随机数表，依次进行选择即可得到结论． 解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于33的编号 去除重复，可知对应的数值为08，02，14，19，01，04； 则第5个个体的编号为01． 故选A． 4.湖州地区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为，三所学校共有数学强基学生48人，在一次统一考试中，所有学生的成绩平均分为117，方差为21.5．已知甲、乙两所学校的数学强基小组学生的平均分分别为118和114，方差分别为15和21，则丙学校的学生成绩的方差是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【分析】计算各校人数，标记平均值和方差，确定，，计算得到答案. 【解析】甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为， 三所学校共有数学强基学生48人， 甲校的数学强基小组人数24； 乙校的数学强基小组人数为16； 丙校的数学强基小组人数8， 把甲校的数学强基小组学生的平均分记为，方差记为； 把乙校的数学强基小组学生的平均分记为，方差记为； 把丙校的数学强基小组学生的平均分记为，方差记为； 把所有学生的平均分记为，方差记为． 根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系， 可得，即，解得， ， 即 ， 解得. 故选A． 5.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ） A．甲地：总体均值为3，中位数为4 B．乙地：总体均值为1，众数为0 C．丙地：中位数为2，众数为3 D．丁地：总体均值为1，中位数为1 【答案】D 【分析】利用平均数、中位数、众数的定义及计算公式，对四个选项逐一分析判断即可． 【解析】解：对A：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，如0，0，0，0，4，4，4，4，6，8， ∴A不正确； 对B：∵平均数和众数不能限制某一天的病例超过7人，如0，0，0，0，0，0，0，0，0，10， ∴B不正确； 对C：∵中位数和众数不能限制某一天的病例超过7人，如0，0，0，0，2，2，3，3，3，8， ∴C不正确； 对D：假设过去10天新增疑似病例数据存在一个数据x，x≥8，而总体平均数为1，则过去10天新增疑似病例数据中至少有7个0，故中位数不可能为1， 所以假设不成立，故符合没有发生大规模群体感染的标志， ∴D正确； 故选：D. 6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（　　） A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 【答案】A 【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图即可判断各选项的真假． 【解析】选项A；设整个互联网行业总人数为a， 互联网行业中从事技术岗位的90后人数为，小于80后的人数， 但80后中从事技术岗位的人数比例未知，故A错误． 选项B：设整个互联网行业总人数为a，90后从事技术岗位人数为56％×39.6％a， 而90后总人数的20％为，故B正确； 选项C：设整个互联网行业总人数为a， 互联网行业中从事运营岗位的90后人数为， 超过80前的人数6％a，且80前中从事运营岗位的人数比例未知，故C正确； 选项D： 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，故D正确. 故选：A． 7.抽样调查得到20个样本数据，记作，样本数据的平均数为9，方差5.现去掉一个最大值13和一个最小值5，产生一组新数据，关于这组新数据，下列说法错误的是（　　） A．中位数一定不变 B．极差一定变小 C．方差一定变小 D．平均数一定不变 【答案】B 【分析】由题可设20个样本数据从小到大排列为，通过计算可逐项判断. 【解析】不妨设20个样本数据从小到大排列为， 去掉最小，最大，剩下共18个样本数据， 原样本中位数为，新样本中位数也为，故A正确； 新样本极差为，所以极差有可能与原来相等，故B错误； 因为原样本均值为，所以新样本均值，故D正确； 原样本方差， 新样本方差， 所以新样本方差变小，故C错误； 故选：B. 8.公司为了解用户对其产品的满意度，从甲､乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图. 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为方差分别为，则下面正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直方图求出甲、乙地区用户满意度评分的中位数，并通过两地区用户满意度评分的集中程度即可得到哪个方差小. 【解析】解：由题意, 由频率分布直方图得： 甲地区： 的频率为， 的频率为， ∴甲地区用户满意度评分的中位数， 乙地区： 的频率为， 的频率为， ∴甲地区用户满意度评分的中位数， ∴， 由直方图可以看出，乙地区用户满意度评分的集中程度比甲地区的高， ∴， 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.如图，国家统计局发布了自1990年至2024年的国家城镇化率与人口总数的关系，其中横坐标为年份，纵坐标为人口总数，每一年的数据点对应一个圆，圆的半径与城镇化率成正比．根据图像估计，下列说法正确的是（　　） A．自1990年至2024年，我国人口总数大致呈增长趋势 B．自1990年至2024年，我国城镇化率大致呈增长趋势 C．自1990年至2024年，我国人口增长速率呈增长趋势 D．自1990年至2024年，我国城镇化率与人口总数正相关 【答案】ABD 【分析】根据图中圆的大小以及高度，即可结合选项逐一求解. 【解析】由图可知：这些圆的圆心所在的高度呈现上升趋势，故自1990年至2024年，我国人口总数大致呈增长趋势，A正确， 由于这些圆的大小呈现变大的趋势，故半径呈现变大的趋势，因此城镇化率也呈现增长趋势，B正确， 由于我国人口总数大致呈增长趋势，且城镇化率也呈现增长趋势，因此自1990年至2024年，我国城镇化率与人口总数正相关，D正确， 根据图，无法得知人口增长率的变化情况，故C错误， 故选：ABD 10. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7日，每天新增疑似病例不超过5人”．根据过去连续7天的新增疑似病例数据信息，下列各项中，一定没有发生大规模群体感染的是（　　） A．众数为1且中位数为4 B．平均数为3且极差小于或等于2 C．标准差为且平均数为2 D．平均数为2且中位数为3 【答案】BCD 【分析】根据题意，举出反例可得A错误，由平均数、极差的性质分析B，由标准差、平均数的公式分析C，由中位数、平均数的定义分析D，综合可得答案． 【解析】根据题意，设7天数据中，最小值为a,最大值为b, 依次分析选项： 对于A，数据1、1、1、4、5、6、7，满足众数为1且中位数为4，但不满足“每天新增疑似病例不超过5人”，不符合题意； 对于B，若数据的平均数为3，其数据的最小值，又由极差小于或等于2，故数据中的最大值，符合题意； 对于C，标准差为，则其方差为2，假设，则方差的最小值为，与标准差为矛盾，故必有，符合题意； 对于D，假设设，由于其中位数为3，则平均数的最小值为 ，与平均数为2矛盾，故必有，符合题意． 故选：BCD． 11.学校为了解全校1800名学生的身体肥胖情况，随机抽取了100名学生的体检数据，将其BMI值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图，如图所示.则下列说法正确的是（　　）    A． B．估计样本的中位数为24 C．估计样本的众数为22 D．估计全校学生BMI值落在区间的人数为36人 【答案】AC 【分析】对A，根据频率和为1求解即可；对B，根据成绩低于中位数的频率为0.5计算即可；对C，根据频率分布直方图的众数判断即可；对D，计算区间的频率，进而可得人数. 【解析】对A，由题意，，解得，故A正确； 对B，区间的频率分别为， 因为，，故中位数位于内. 设中位数为，则，解得，故B错误； 对C，由直方图可得估计这组数据的众数为，故C正确； 对D，由直方图可得的频率为， 故估计全校学生BMI值落在区间的人数为，故D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试，先将40个零件进行编号，编号分别为，从中抽取8个样本，下面提供随机数表的第1行到第3行： 0347，4373，8636，9647，3661，4698，6371，6202 9774，2467，6242，8114，5720，4253，3237，3214 1676，0227，6656，5026，7107，3290，7978，5336 若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是__________ 【答案】16 【分析】根据随机数表法的应用，按照已知的要求选出五个三个数字组成编号即可． 【解析】依题意从第2行第7列开始的数为67（舍去），62（舍去），42（舍去），81（舍去），14， 57（舍去），20，42（舍去），53（舍去），32，37，32（舍去），14（舍去），16， 则满足条件的5个样本编号为14，20，32，37，16，则第5个编号为16． 故答案为：16. 13.已知一组统计数据，，满足：，，则这组数据的标准差等于____________ 【答案】 【分析】利用方差公式结合方差与标准差的关系求解即可. 【解析】设这组数据的平均数为，则， ， 设这组数据的方差为，标准差为，由方差公式得， ，得到，故C正 故答案为： 14.湖州地区甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为，三所学校共有数学强基学生48人，在一次统一考试中，所有学生的成绩平均分为117，方差为22.5，已知甲、乙两所学校的数学强基小组学生的学均分分别为118和114，方差分别为15和21，则丙学校的学生成绩的方差是__________. 【答案】18 【分析】计算各校人数，标记平均值和方差，确定，，计算得到答案. 【解析】甲、乙、丙三所学科基地学校的数学强基小组人数之比为， 三所学校共有数学强基学生48人， 甲校的数学强基小组人数24； 乙校的数学强基小组人数为16； 丙校的数学强基小组人数8， 把甲校的数学强基小组学生的平均分记为，方差记为； 把乙校的数学强基小组学生的平均分记为，方差记为； 把丙校的数学强基小组学生的平均分记为，方差记为； 把所有学生的平均分记为，方差记为． 根据按比例分配分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系， 可得，即，解得， ， 即，解得. 故答案为：18. 四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 【答案】答案见解析 【分析】根据分层随机抽样的步骤可得 【解析】用分层抽样来抽取样本，步骤如下： （1）分层，按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工. （2）确定每层抽取个体的数目.抽样比为， 则在不到35岁的职工中抽取（人）； 在35岁至49岁的职工中抽取（人）； 在50岁及50岁以上的职工中抽取（人）. （3）在各层分别用简单随机抽样来抽取样本. （4）汇总每层抽样，组成样本. 16.某电视台有一档益智答题类综艺节目，每期节目从现场编号为01～80的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分. (1)若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编号. 1622779439   4954435482 1737932378    8735209643 8426349164 8442175331   5724550688 7704744767    2176335025    83921206761 (2)某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差为2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该学校教师年龄的平均数和方差. 【答案】(1)；(2)平均数为，方差为 【分析】（1）根据随机数表中数字的读取方法，得到读取的数字，即可得到答案； （2）设中级职称教师的人数年龄的平均数为，方差为，可得，，再设中级职称教师的人数年龄的平均数为，方差为，求得，，结合分层抽样方差的计算公式，即可求解. 【解析】（1）解：根据题意，结合随机数表中数字的读取方法， 可得读取的数字编号依次为：， 所以抽取的第6个观众的编号为. （2）解：设中级职称教师的人数年龄的平均数为，方差为，可得，， 设中级职称教师的人数年龄的平均数为，方差为， 因为高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁， 可得， ， 则该学校教师年龄的平均数（岁）， 方差为. 17.有900名学生参加“环保知识竞赛”，为考察竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分均整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成并有局部污损的频率分面表和频率分布直方图（如图）解释下列问题. 分组 频数 频率 4 0.08 0.16 10 16 0.32 合计 50 (1)填满频率分布表； (2)补全频率分布直方图； (3)若成绩在的学生可以获得二等奖，求获得二等奖的学生人数. 【答案】(1)分布表见解析；(2)直方图见解析；(3)234 【分析】（1）根据题中数据，结合频率、频数关系分析运算即可； （2）根据（1）中数据可得频率分布直方图； （3）先求成绩在的频率，进而估计人数. 【解析】（1）因为，，，，且所有频率和为1， 据此填满频率分布表，如下表所示： 分组 频数 频率 4 0.08 8 0.16 10 0.2 16 0.32 12 0.24 合计 50 1 （2）根据（1）中数据可得频率分布直方图，如图所示： （3）由题意可知：成绩在频率为， 估计获得二等奖的学生人数为. 18.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了了解全市居民生活用水量分布情况，通过抽样，获得100户居民月均用水量（单位：），将数据按照，，…，分成9组，制成如图所示的频率分布直方图．为了鼓励居民节约用水，该市政府在本市实行居民生活用水“阶梯水价”：第一阶梯为每户每月用水量不超过的部分按3元收费，第二阶梯为超过但不超过的部分按5元收费，第三阶梯为超过的部分按8元收费． (1)求直方图中的值； (2)已知该市有20万户居民，估计全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数； (3)该市政府希望使至少有的用户每月用水量不超过第二阶梯收费标准，请根据样本数据判断，现行收费标准是否符合要求？若不符合，则应该将第二阶梯用水量的上限至少上调到多少？ 【答案】(1)； (2)万户居民； (3)不符合要求，上调到 【分析】（1）根据频率分布直方图的矩形面积之和为1，即可列式求解； （2）由题意可知用户月均用水费用不超过60元，即用户月均用水不超过，算出频率，得出全市不超过60元的用户数； （3）首先计算抽取的100户居民月均用水量不超过的频率和不超过的频率，从而判断是否符合要求，以及根据比例确定上调到的数量. 【解析】（1）由直方图可知， , 解得：； （2）居民用水量为时，收费为元， 所以用水费用不超过60元，则用水量小于等于， 由频率分布直方图可知，用水量小于等于的频率为； 万户， 所以全市居民中月均用水费用不超过60元的用户数为万户. （3）抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为： ， ，所以现行收费标准不符合要求， 抽取的100户居民月均用水量不超过的频率为： ， ， 现行收费标准不符合要求，需将第二阶段用水量的上限至少上调到. 19.随着手机和网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某外卖平台为了解某地区用户对其提供的服务的满意度，随机调查了个用户，得到用户的满意度评分，系统自动将评分按从大到小顺序排列如下： 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 01 97 11 86 21 81 31 76 02 96 12 86 22 81 32 76 03 95 13 85 23 81 33 76 04 93 14 85 24 80 34 75 05 92 15 84 25 79 35 74 06 91 16 84 26 79 36 74 07 89 17 83 27 78 37 73 08 89 18 83 28 78 38 72 09 88 19 82 29 78 39 66 10 88 20 82 30 77 40 63 (1)请你估计该地区所有用户评分的，分位数； (2)若从这个用户中抽取一个容量为的样本，有一个数据不小心丢失了，抽到的其他个用户的评分分别为，且这个数据的平均数，记这个数据的方差为，若用户的满意度评分在内，则满意度等级为“级”，试用样本估计总体的思想，根据所抽到的个数据，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比． (3)平台为拓展客流，开发了一个新的评价系统.把（2）中样本的平均数和方差作为老评价系统的数据，且老系统的总数据占两个系统所有数据总和的新系统得出的评分平均数为89分，方差为12.据此计算新老系统所有评分的方差． 附：；参考数据：，，. 【答案】(1)，； (2)； (3) 【分析】（1）根据百分位数的定义求解即可； （2）先根据平均数的计算公式求出丢失的数据，再计算方差，根据评分范围求解即可； （3）根据平均数和参考中方差的计算公式求解即可. 【解析】（1）由表可知这个用户评分按从小到大排列如下：，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，，， ， 因为，， 所以这个用户评分的，分位数分别为第项数据和第项和第项数据的平均数， 分别为，，据此估计该地区所有用户评分的，分位数分别约为和． （2）设丢失数据为， 则，解得， 所以 ， 由题意知评分在，即内的满意度等级为“级”， 样本中评分在内的有人， 则可估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比约为. （3）由题意，，，， 因为老系统的10个数据占两个系统所有数据总和的 所以，， 即新老系统所有评分的方差为. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $