【天壹试题】2026届高三全真模拟适应性考试数学试题

2026届高三全真模拟适应性考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.【答案】B i(1+i) 【解折]因为=+市停号+，所以复数：在复平面内对应的点为（合·合），位 -1+i11. 于第二象限，故选B 2.【答案】A 【解析】由题意可得G= 106+110+83+122+75+103+120+81 =100,故选A. 3.【答案】A 【解析1把点P坐标代入Ey=mr的方程可得Ey=,是然F(o,)d:y=一子放点Q(分一寻)于 是1m:y=一x+4,转化为一般方程为4x十4y一1=0，故选A. 4.【答案】B 【解析】对于充分性，当a⊥(a-2026b)时甲成立，而乙不一定成立，矛盾，对于必要性，a=0时a2=2026a·b=0, 成立，故选B. 5.【答案】D 【解析】由分类加法计数原理知前两位可选取种数为6种，由分步乘法计数原理知秘钥数量为6×6×4=144 种，故选D. 6.【答案】B 【解析】此时a,=n(ux+2）=cox,而a:=os(nr+2x)=aa1=osx+)=一a.,且a1=一1≠0，可 得正整数m的最小值为2，故选B. 7.【答案】D 【解析1/r)=2w一a-上-②a+1)a一D.而a<0,则x∈(0，-云)时，f(x)0fr)单词连减， x(-a+e）时，f'x)>0,f)单调递媚，放fx≥f()+2-1n(-)=子+la(-2a)≥ e ≥-2e,故选D. 8.【答案】A 【解析】由x1十2xs=3x:得，一x1=3(一x),结合函数图象不妨设w>0,依题意有x一C1=T=2红，则 有x3-x2= 2π x4-=(红-x）=(x-x）纸-3-由n(a十p)=m,n(oa,十) 4π sn(+)十9]=n(r十9+）=m,结合五点法作图，有 x1+g)+(x+g+3） 3元 2 2k， k∈Z,所以wx1十p 5π 26∈Z,结合E定则有n=n晋-号故法A 【高三数学试题参考答案第1页（共6页）】 9.【答案】BC 【解析】U={xx<10,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},由A∩(CuB)={1,9}, B (CuA)∩(CuB)={4,6,7},A∩B={3},作出Venn图，如图所示，由图可知， 9 02 A={1,3,9},B={0,2,3,5,8},故A错误，C正确；集合A的真子集个数为23-1 58 =7个，故B正确；因为C(AUB)={4,6,7},所以6∈Cu(AUB),D错误；故选 6 BC. 10.【答案】ABD 【解析】对于A,记棱柱的高为h,由勾股定理得h2+BC2=h2+AC2=63,h2+BD2=135,由BC=AC得 1 △ABC是等边三角形，可得BD=√3AC,于是h2+3AC2=135,解得AC=6,h=3√3，故棱柱的体积V= XACXBDXh-=×6X6,5X35=162,故A正确：对于B,表面积S=4 KABXh-十2X号×ACXBD= 4X6×3√3十6×6W3=108√3，故B正确；对于C,记点B到平面B1CD的距离为d,由VB1-BcD=VB-1cD得 hSam=d·Sam=35×号X6,5×3=81,由余弦定理得cos∠B,CD= BC2+CD2-BD2 2×B1CXCD 63+36-135_-√7 2X3√7X6 -号由∠B,CDe(0,)得n∠B,CD=-osZB,CD-,放56m号×5，C XCDXsiw/.B,CD=96d=-3故C钳：对于D.白ABCD知所求角为∠，CD的林.角可 知余弦宜为牙，故D正确，故法ABD 11.【答案】BC 【解析】题目要求函数在区间[a,b]且b>a>0上的最值之差等于b-a.对于选项A,函数f(x)=kx的最 值之差为kb一ka|=|k|(b一a),若要其等于b一a,则必须满足|k|=1,这与任意有意义的k均成立的要求 矛盾，故A错误；对于选项B,函数f(x)=x,令b=at且t>1,当k>0且k≠1时，由b-a=b一a推导 -号因为>1，二}>0，因此必定存在正实数a,同理，当大<0时，由。一=6-a,指异可 可得a-1=t一l 得a1=一1，二>0，必定存在正实数a,当=1时显然存在，故B正确：对于选项C,函数fx)= 1-t1-t 1ogx,令6=a1,当>1时，由xb一10ga--4根据对数函数图象栏质易知0>0，可知必 定存在正实数a,当0<k<I时由log&-0gb=b一a推导可得a一0g同理可知必定存在正实数 C正确；对于选项D,若k=e,假设存在满足条件的正实数a与b,令t=b一a,因为b>a,故有t>0,由指数 函数的单调性可知必有e心-心=，则心=。由于a>0,必有ce>1,进而要求>。一1，显然不存在，故 D错误；故选BC. 12.【答案】16 【解析】由题意可知，等差中项 3+13=8,则由等比中项的性质得82=4m,解得m=16,故答案为16. 2 【高三数学试题参考答案第2页（共6页）】 13.【答案】4√5 【解析】由A+B+C=元得3A-誓-A,A-专，由面积得125-2XAB×ACXsinA,可得ABXAC= 48,由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2×AB×AC×cosA=AB2+AC2-AB×AC≥ABXAC=48,当且 仅当AB=AC=4√3时，等号成立，于是BC的最小值为43，故答案为4√5. 14【答案)号 【解析】因为初始数字为2，故易知“第1轮变换前后数字之差为1”等价于“第1轮执行加1变换”.设该事件 为N,设“3轮变换后X3≥8”为事件M,列举所有3轮变换的路径，满足事件M的路径及其概率分别为： 加1、加1、乘2概率为p2(1一p),加1、乘2、乘2概率为p(1-p)2,乘2、加1、乘2概率为p(1一p)2,乘2、 乘2、加1概率为p(1-p)2,乘2、乘2、乘2概率为(1-p)3,求和得P(M)=(1-p)(-p2十p+1),事件 N∩M包含前两条路径，其概率P(N∩M)=p2(1-p)+p(1-p)2=p(1-力)，易知P(M)>0,故由条件 摄率公式可得PN-"0”-。十吕s逗得6p5p-6=0,探得音夜力= 6 3 P(M) 2 结合0K<1可孙p=号，故答案为 2 15.【解析】(1)记{am}的公比为g,9a1=a1十2，(g-1)a1=2,…2分 Q1g2=9,…………………3分 两式作比，得9一9 7-1-2,29二99十9=0，… 4分 3 解得97或9二3.…………6分 (2)记S.为和，}的前n项和，当q=时，由(g-1a1=2得a1=4, ………8分 此时Sn=a1-g”) 1() 1-q 3 =8×(2) 10分 1一2 当g=3时，2a1=2,a1=1, 11分 S,=011-g）-1-3”_3”-1 1-9 -1-32 13分 16.【解析】1)E,的离心率e1=4 2 一，E2的离心率e2= √4+b2 2分 由题意可得e1e2 ,解得b=5 16-bW7 4分 16 y=k(x+2) (2)显然l的斜率存在，设l:y=k(x+2),设M(x1y1),N(x2,y2),联立 得(4k2+3)x2十 3.x2+4y2=12 16k2x十16k2-12=0,…7分 6-8k2 =k(x+2) 可得x1一十3联立 ,得(4k2-3)x2十16k2x十16k2+12=0,…9分 3.x2-4y2=12 12 -12 可得x2= 8,假设AM=2AN可得x1+2=2别x+2,x+2 4k2+3x2+2= 4k2-31 ………………11分 【高三数学试题参考答案第3页（共6页）】 故” 24 4k2-3 ,显然k≠0，得802+6=4h2-3到.k2<时，8k+6=3-42,矛盾，…14分 呢2≥3时，8k2+6=4k23,矛盾：综上，AM≠2AN.,5 17.【解析】(1)如图，取BC中点D,连接DA,DB1,因为AB=AC=BB1=2√2， C B 所以AD⊥BC,…1分 A 因为平面BB1C1C⊥平面ABC,平面BB1C1C∩平面ABC=BC,又因为 ADC平面ABC,所以AD⊥平面BB1C1C,…2分 因为∠CBB1=45°，所以在△BDB1中，B1D=BD2+BB-2·BD·BB1os45°，解得B1D=2,·4分 所以B1D2十BD=BB,所以△BDB1为直角三角形，所以B1D⊥BC,因为B1D∩AD=D, B1DC平面ADB1,ADC平面ADB1,所以BC⊥平面ADB1,因为AB1C平面ADB1,所以AB1⊥BC.… …………………6分 (2)由(1)可得AD⊥平面BB,C1C,且B1D⊥BC,AD⊥BC, 因为B1DC平面BB1C1C,所以AD⊥B1D,所以以D为原点，DA为x轴， B DB为y轴，DB1为之轴，建立空间直角坐标系，如图，…7分 所以AD=√AC2-CD7=2,所以A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,-2,0),因 M 为3BM=MC,所以DM=1,所以M(0,1,0),…9分 因为B1D=2,所以B1(0,0,2),因为AA1=CC1=2√2，所以，C1(0,-4,2),因为AC=A1C1,所以解得 A1(2,-2,2),…………10分 设平面A1MB1的法向量为m=(x1,y1,之1)，所以A1B=(-2,2,0),B1M=(0,1,-2),所以 A1B1·m=0 -2.x1+2y1=0. ,即 ,令之1=1，则x1=2,y1=2,所以m=(2,2,1),…12分 {B1M.m=0 y1-2x1=0 设平面ABC的法向量为n=(x2,y2,z2),则n=(0,0,1),… …13分 设平面A1MB1与平面ABC的夹角9，所以平面AMB,与平面ABC的夹角的余弦值为cos0=m·n m·n 1 1 1X√22+22+1？3 ……15分 18.【解析】(1)随机变量：的可能取值为1和2，=1时，第一次高一篮球队挑战高二篮球队，第二次高二篮球队 挑战高三篮球队，第三次高三篮球队挑战高二篮球队，或者第一次高一篮球队挑战高三篮球队，第二次高三 篮球队挑战高二篮球队，第三次高二篮球队挑战高三篮球队，…2分 则P(ξ=1)=0.5X0.6X0.6十0.5X0.6X0.6=0.36,…3分 P(ξ=2)=1-0.36=0.64.……… 4分 则：的分布列为 1 2 …5分 P 0.36 0.64 则的数学期望为E()=1×0.36+2×0.64=1.64. 6分 (2)(ⅰ)若第n次挑战权属于高二篮球队，若第n一1次挑战权属于高一篮球队，则第n一1次高一篮球队挑 【高三数学试题参考答案第4页（共6页）】 战高二篮球队，其概率为0.5P(A。-1),若第n一1次挑战权属于高三篮球队，则第n一1次高三篮球队挑战高 二篮球队，其概率为0.6P(Cm-1),… …7分 所以P(Bn)=0.5P(An-1)+0.6P(Cm-1)①， …8分 同理可得P(Cn)=0.5P(Am-1)十0.6P(Bm-1)②，…9分 ②-①得P(Bn)-P(Cm)=-0.6(P(Bn-1)-P(Cm-1),…10分 又P(B)=P(C)=,因此P(B,)-P(C,)=0,因此P(B,)=p(C.):1分 (ⅱ)若第n次挑战权属于高一篮球队，若第n一1次挑战权属于高二篮球队，则第n一1次高二篮球队挑战 高一篮球队，其概率为0.4P(Bn-1),若第n一1次挑战权属于高三篮球队，则第n一1次高三篮球队挑战高一 篮球队，其概率为04P(Cm-1),… …12分 所以P(A)=0.4P(Bn-1)+0.4P(Cm-1)③，①十②，得P(Bn)十P(Cn)=P(Am-1)+0.6(P(Bm-1)+ P(Cn-1),… …13分 由③知P(Bm-1)+P(Cm-1)=2.5P(Am),又因为1-P(An)=P(Bn)+P(Cm)=P(Am-1)+1.5P(An),从 前有PA=-号PA-1.所以PA-号-PA- …15分 2 第一次挑战权为高一篮球队，经过一次挑战后，挑战权不是高一篮球队，则P(A)=0,故P(A1)一 号，则有{P(A)}是以一号为首项，一号为公比的等比数列， 16分 >0 因此P(A)> 2 …17分 19.【解析】(1)f(x)=COS-sinx .h(x )=xcosx-sinx,h'(x)=cosx-x sinz-cosx=-xsinx, 当x∈(0，r)时，x>0且six>0,h'(x)<0,h(x)在区间(0，r)上单调递减，又因为h(0)=0,故h(x)<h(0)-=0.即 x cOSx-six<0恒成立，则f'(x)<0在定义域(0，π)内恒成立，故f(x)的单调减区间为(0，π)，无单调递 增区间.…4分 (2)y=f(sinr)·fx)=s1n（sn）,x∈(0，)，且y'=ocos(sinr）一sim(sin）.要证明其单调递减， 只需证明y/<0.由于x>0,只需证明分子小于0.设N(x)=0s(inr)-sin(sinx).当x∈[受x) 时，eosx≤0，由于0<sinx≤1<，所以cos(sinx)>0且sin(sinx)>0,此时(sinx)≤0， -sin(sin.x)<0,所以N(x)<0成立， 当z60,受)时，比时oes>0.婴证明r6 0（r)sn（snr.只#正明}>ox,即正明 tan(sin.x)>xc0s.x,…7分 下面证明x∈(0，受时，uamx>,设函数m(x)=ar-t,re(0,受.m'(x)= cos2x -1=tan2x,当 x∈0，受)时m'(x)>0,m(x)在[0，受)上单调递塔.又因为m(0)=0,所以xE(0,受时m(x)>m(0 【高三数学试题参考答案第5页（共6页）】 即anr-x>0,从而tanx>x得证.因为x∈(0，)，所以sinx∈(0，l)C(0,),故tan(sinx)>sinx,只需 证明sinc>CO,等价于证明nz>,即tanx>,此结论已证，故tan(sinc)>sinr>COS,即 coSx cos(sinr)>xcos,又因为cos(sinx)>0,故sin(sinx)>c0c0s(sinr),即N(r)<0. sin(sina)_ 综上，函数y=f(si.x)f(.x)在定义域内单调递减.……10分 (3)由正弦定理可知，在△ABC中，a=d sinA,b=d sinB,代入得Bsin(dsinA)=Asin(dsinB),即 sin(dsinA)_sin(dsinB).设g(x)=sin(dsin）,其中x∈(0，x),则Bsina=Ainb当且仅当A=B,等价 A B x 于方程g(A)=g(B)在△ABC满足A,B∈(0，π)且A十B<π时只有唯一解A=B.…11分 当0<d≤元时，g(x)=4.n.n.当x∈(0，]时，sinx∈(01]单调递塔，故a dsina 4sinr∈0，]单消递塔，由1)可知，dsn与n均为关于x的正值减函数，则g(x)在(0，]上单调 dsinx 递减，下面证明：若g(A)=g(B),则必有A=B.不妨设A<B.当B∈(0,2]时，由于A,B∈(0,2]且 gx)在该区间单调递减，故由g(A)=g(B),必有A=B:当B∈（受，x)时，由于A,B是△ABC的内角，故 A+B<,即0<A<-B<.由g(x)在(0，]单调递减，可得g(A)>g(x-B),又g(π-B) insin(B》_asB》,因为B>受，所以0<x-B<B,且d≤，sinB∈(0，D,有sinB∈0， π一B π一B 故sin(dsinB)>0.所以in()>in(sinB),即g(x-B)>g(B),联立得gA)>g(x-B)>g(B, π一B B 这与g(A)=g(B)矛盾，故当0<d≤π时，当且仅当A=B时，Bsina=Asinb成立.…14分 当d>x时，假设原命题成立，下证矛盾.因d>元，存在x,∈(0，受)使得dsim。=元，此时g(x)=0.取 月e(受x)使得duinpE(x,2).则gg<0.令a=x-,则a∈0，受)且siw=sing.因dina=dn>x =dsin.xo,且a,xo均为锐角，故xo<a.只需比较g(a),g(3).由于sin(d sina)=sin(dsin3)<0且0<a<B, 故iin)sin(dsin9,即ga)<g(9)<0,此时有g(a)<g(g)<g(x）.设F(x)=g(x)-g(B, F(xo)=g(xo)-g(B)=-g(B)>0,F(a)=g(a)-g(3)<0,则根据零点存在性定理，存在A∈(xo,a)使 得F(A)=0,即g(A)=g(B).令B=B,则g(A)=g(B).由于A<a且B=元-a,故A+B<a+(π-a)= :且A<受<B,放A≠B,这与“当且仅当A=B”矛盾：故d>x不成立，综上所述，d的取值范围是(0，]. ……………17分 【高三数学试题参考答案第6页（共6页）】2026届高三全真模拟适应性考试 数学 答题卡 姓名 班 级 贴条形码区 考 考生禁填 缺考考生，由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂右面的缺考标记。 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置，核准条 正确填涂 形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条 填 注 形码粘贴在规定的位置。 涂 错误填涂 ☑ 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔作答 x□ 字体工整、笔迹清楚。 0 事 例 项3，考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答 哥 案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高三数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) C B A 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高三数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效2026届高三全真模拟适应性考试 科目：数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题 时，将答案写在答题卡上。写在本试题卷上无效。 3.本试题卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。如缺页，考生须 及时报告监考老师，否则后果自负。 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 姓 名 准考证号 祝你考试顺利！ 机密★启用前 2026届高三全真模拟适应性考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1,设x一亡则之在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.某校随机抽取了200名学生进行成绩调研，再从这200名学生中随机抽取8名学生，得到他们的 数学成绩如下：106,110,83,122,75,103,120,81，记这组数据的平均数为G,则G= A.100 B.98 C.101 D.102 3已知抛物线E:y=mx的焦点为F,准线为1，过E上一点P(2,)作1的垂线，垂足为Q,则 直线FQ的一般式方程为 A.4x+4y-1=0 B.2x+4y-1=0 C.2x+2y-1=0 D.4x+4y+1=0 4.对于平面向量a,b,设甲：a2=2026a·b,乙：a=0,则 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 5.现用Python生成随机秘钥，该秘钥共三位，前两位要求从1,2,3,6,7,8中进行选择（可以重 复)，第三位要求从A,C,D,F中进行选择，则可生成的秘钥数量为 A.36 B.72 C.108 D.144 6.已知数列am=si n2m十1)π，若an=a,则正整数m的最小值为 2 A.1 B.2 C.3 D.4 【高三数学试题第1页（共5页）】 7.已知函数f(x)=a(ax2-x)-lnx,a<0,若f(x)≥b,则的最小值为 A.-e- B.-2e-2 C.-e D.-2e 8.已知函数f(x)=sin(wx十p)一m的部分图象如图所示，满足x1<x2<x3,x1十2x3=3x2,则m 的值为 c-日 √3 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若U={x|x<10,x∈N},A∩(CuB)={1,9},(CuA)∩(CuB)={4,6,7},A∩B={3},则下列 命题为真命题的是 A.0∈A B.A的真子集个数为7 C.{9}二A D.6在Cu(AUB) 10.在直四棱柱ABCD一A1B1C1D1中，四边形ABCD是菱形，B1C=AC1=3√7，BD1=3√15，则 A.四棱柱ABCD一A1B1C1D1的体积为162 B.四棱柱ABCD-A1B1C1D1的表面积为108√3 C点B到平面B,CD的距离为 D直线B,C与AB所成角的余弦值为号 11.下列函数f(x)中，对于任意使得f(x)有意义的k,始终存在常数a,b(b>a>0),使得f(x) 在区间[a,b]上的最大值与最小值之差为b一a的有 A.f(x)=ka B.f(x)=x(k≠0) C.f(x)=logx D.f(x)=k* 【高三数学试题第2页（共5页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若3与13的等差中项是4与m的等比中项，则m= 13.已知△ABC的面积为12,3,3A=B+C+号，则边BC的最小值为 14.现有一个基于数字变换的游戏.初始时黑板上写有数字2，每轮游戏会对该数字进行一次独立 变换.每一次变换有饣的概率将其擦去并写上原先数字加1的数，否则将其擦去并写上原先数 字2倍的数.设n(n∈N*)轮变换后黑板上的数字为Xm.已知在X3≥8的前提下，第1轮变换 前后数字之差为1的概率为，则力 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分)已知等比数列{am}满足a2=a1十2，a3=9. (1)求{am}的公比； (2)求{am}的前n项和. 16.(本小题满分15分)已知椭圆E:十 ”方2=1(0b<2)与双曲线E2:4一2=1的离心率之 积为？ 4 (1)求b; (2)记E2的左顶点为A,过点A的直线l(l的斜率不为0)与E1另交于点M,与E2另交于点 N,证明：AM≠2AN. 【高三数学试题第3页（共5页）】 17.(本小题满分15分)斜三棱柱ABC一A1B1C1中，AB=AC=BB1=2√2，BC=4, ∠CBB1=45°，平面BB1C1C⊥平面ABC. (1)证明：AB1⊥BC; C (2)若3BM=MC,求平面A1MB,与平面ABC的夹角的余弦值. A 18.(本小题满分17分)某校高一、高二、高三三个篮球队为比赛制定了如下规则：先确定挑战权， 挑战权属于某队时，该队可挑战另外两队中的一队，且被挑战的队伍获得下一次的挑战权.已 知高一篮球队挑战高二、高三篮球队的概率均为0.5，高二篮球队挑战高一、高三篮球队的概率 分别为0.4、0.6，高三篮球队挑战高一、高二篮球队的概率分别为0.4、0.6.经商定，高一篮球队 获得首次挑战权。 (1)经过3次挑战后，高一篮球队已获得的挑战权次数记为，求的分布列及数学期望； (2)若经过(n∈N*)次挑战后，挑战权属于高一篮球队、高二篮球队和高三篮球队分别记为 事件An、Bm、Cm (i)证明：P(Bm)=P(Cm); (1)证明：当n为偶数时，P(A,)>号 【高三数学试题第4页（共5页）】 19.(本小题满分17分)设函数f(x)=sinx ,0<x< (1)求f(x)的单调区间； (2)证明：函数y-f(sinx)f(x)在定义域内单调递减； (3)设△ABC的外接圆直径为d,且内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若在数值上Bsina= A sinb当且仅当A=B,证明：0<d≤π. 【高三数学试题第5页（共5页）】