江苏连云港市2025-2026学年八年级下学期五月学情自测数学试题

八年级数学练习2026.5 考试时间：100分钟 试卷满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1,下列各式一定是二次根式的是( A.8 B.√a+4 C.3 2.某班40名同学参加了4月21日至5月10日期间，国家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动， 其中成绩不足70分出现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70~90之间（含70 分和90分)的频数是( A.0.45 B.16人 C.18人 D.20人 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E是边AD的中点，连接OE。 下列结论正确的是( ) A.OE=AC B.OE=BD C.OE=BC D.AO=BD 4.下列计算正确的是( A.25+35=55 B.4万-万=4 c.(3+25)3-25)=3 D.(4W2-6+2=4-5 5.新能源汽车投入生产后，零件加工车间接到任务，需要加工该款新能源汽车的A,B两种零件各2400个.己 知该车间员工每人每天加工16个A种零件或10个B种零件.车间负责人安排工人先加工A种零件，完成 后再加工B种零件，经过13天后完成了这批订单.己知该车间有x名工人.可列方程为( ) A+=1 10x B. =号 c℃+0=13 D.2400(信+)=吉 -9+ 6.已知42+6+)本行则下列判断正确的是（ A.A的计算结果为一3 B.当x=-3时，A=2 C,当0<x<3时，A的值为正数 D,若A是整数，则A=3或A=1 7.能使分式(x- 2x2-4x+2 的值为整数的整数x的值有( )个 A.5 B.4 C.3 D.2 第1页共4页 8.若关于x的多项式m2+2x-mk+r+1)的值与x无关，且a-b=ma-c=mn+).则式子 a2+b2+c2-ab-bc-ac的最小值为( A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（体大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.从数学的观点看，成语“竹篮打水”中描述的事件是 (填“必然不可能”或“随机”)事件 10.计算(25+万)25-万)的结果是 11.若a-b-3,ab-2,则c3b-2a262+ab的值为 2.若关于x的分式方程弓十要之的解为2，则m的值是 13.如图，口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,EF过点O,交AD于点F,交BC于点E.若 AB=5,AC=12,AD=13,则图中阴影部分的面积是 14.若式子有意义，则a的取值范围为 a-2 15.如图，口ABCD中，若点E是BC中点，点F在边CD上，连接AE,EF,且AE=EF.若AB=4,AD-5, CF=l,则EF的长为 杨辉三角 1 11 12回 13☒1 14⑥41 第13题 第15题 第16题 16。杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规 律如图所示：在第一行中间写下数字1：在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形：随后的每一 行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.若 从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组成一列新的数。依次记作4,4，马，，4，由图 可知al,3.an6,e0.,则+++ 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17.(8分)计算：()吧+吧 (21-a-2年d2-4 m-n n-m aa t a 18.(8分)解方程： ()=2 @四l骨 9。《10分)先化简：（仁-》学得从-2-12中选择个适当的数x代入求值 第2页共4页 20.(10分)某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学 生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图。 请你根据图中信息解答下列问题： (①)参加此次问卷调查的学生人数是 调查结果条形统计图 人数名 调查结果扇形统计图 30 (2)在扇形统计图中，选择“作品1“的学生所对应扇形的圆 心角的度数是 作品 作品3 (3)将条形统计图补充完整： 作品1作品2作品3作品4作品 (4)若该校七年级学生共有500名，请估计七年级学生中选择“作品3”的人数. 21.(10分)如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC:DF⊥AC,垂足分别为E、F.连接DE、BF (①)求证：BE=DF.(2)判断四边形BEDF的形状，并说明理由， 2.（10分)已知关于x的分式方程号1. B (1)若方程的增根为xl,求a的值：(2)若方程有增根，求a的值：(3)若方程无解，求a的值， 23.(10分)“彩线轻缠红玉臂，小符斜挂绿云鬓”一年一度的端午节来临前夕，某超市欲购进A,B两种 品牌的棕子，已知购进每盒A品牌的粽子比每盒B品牌的棕子少5元，用300元购进A品牌粽子和用400 元购进B品牌粽子的数量相同. (I)求A,B两种品牌棕子每盒进价分别为多少元： (2)超市准备购进两种棕子共200盒，且至少购进A品牌粽子80盒，并将A品牌粽子每盒加价6元销售， B品牌粽子每盒加价9元销售，通过计算说明购进A品牌棕子多少盒能获得最大利润，并求最大利润。 24.(10分)因式分解：(a+b}2+2(a+b)+1. 解：令a+b=M, 则(a+b}2+2(a+b)+1=MP+2M41-(M41)2, .(a+b}2+2(atb)+1-(a+b+12. 材料中的解题过程用到的是“整体思想”，这是数学解题过程中常用的一种思想方法。请你运用这种思 想方法解答下列问题： (1)因式分解：(xy2-2x+y)+1= (2)因式分解：(mtn)(m+-4)+4: （3)求证：若n为正整数，则式子+1)a+2+3)+1的值一定是某个整数的平方， 第3页共4页 25。分)阅读下面的解题过程：已知云寸求云的值 解由知x40,所以3，即x+士 所：=+气-2=-27 所以的值为号 该题的解法叫“倒数法”，请你也利用“倒数法"解决下列问题： 0已知分求云的值。 x I x+1 ++4的值： 6)拓展：已知义只-，名 x+y2'+2写x+29,求习 +z+云的值。 26。(14分)类比推理是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也 可能相似的结论.触类旁通，即用类比的方法提出问题及寻求解决问题中的途径和方法 观察下列计算过程： 阅读下面一道例题的解答过程； 1 1 1 1x2+2x3+3x4+4x5 因式分解：x2+3x+2 解：我们可以将3x拆成x和2x -日-)+G)+G-)+G-) 即原式=x2+2x+x+2 -1-g号 =x(x+2)+(x+2) 这就是解稍复杂的计算中常用到的裂项 =(x+2)(x+1) 相消法，即把每项恰当拆分，使得其中部 在因式分解中，我们有时需要对多项式的某一项拆成两项或多项 分分数相互抵消，简化计算。 其目的是使多项式能进行因式分解，像这样的方法称为拆项法， 请用类比的方法，解决以下问题： ()①已知 应1片六立片则依据批规律= 1 1 ②请你利用拆项法进行因式分解：x2+5x+6= 1 1 (②若a,b满足a2-2a+1+|2a-创=0，求a6+a+0+n+a+20++a++啊+…+ 1 (a+2021)-(0+202西的值： 1 1 1 1 ()受此启发，解方程+9x+20+x41+30+x+13x+7+15x+567+28 第4页共4页八年级数学练习答案2026.5 一、填空题： 1 2 3 4 5 6 B c D A 二、填空题： 9. 不可能： 10.1311. 18: 12. 13. 15 14.a≥-1且a≠2：15. V41 三、解答题： 17.(1)原式=m吧-吧=0m-m=p m-n m-n m-n (2)原式=1--2×，a+)=1-+=1 a(a+2)(a-2) a+2=a+2 18.(1)解：1=2 xx+3 X+3=2x, X-2X=-3, -X=-3, x=3; 检验，当x=3时，x(x+3)=3×6=18≠0， 所以x=3是原分式方程的解 (2)解：号+1- -+1=号 4+(x2-1)=(x+1)2, 4+x2-1=x2+2x+1, 2X=2, x=1: 检验，当x=1时，(x+1)(x-1)=(1+1)(1-1)=0, 所以x=1是增根，原分式方程无解.（不检验扣一分） 7 8 B A 16. 2n n+1 19.解：（1-) x2-4 =x+2-3 x2-4 x+2x2-2x+1 x-1(x+2)(x-2) x+2x-1)2 器 …6分 根据分式有意义的条件，可得x+2≠0，x2一4≠0，x2-2x+1≠0， 得x≠-2，x≠1，x≠2， 因此，能取x=一1，…8分 将x=-1代入得，原式-品- …10分 20.（1)参加此次问卷调查的学生人数为7÷14%=50（人）. 故答案为：50；…2分 (2)选择“作品1“的学生所应扇形的圆心角的度数是品×360°=64.8， 故答案为：64.8°；…4分 （3)喜欢作品2的人数为50-9-18-7=16（人). 如图所示。 调查结果条形统计图 人数/名 20 18 16--- t6 12 9 4 0 作品1作品2作品3作品4作品…6分 (4)七年级学生中选择“作品3的人数为500×8=180（人）.…10分 50 21.(1)证明：四边形ABCD为矩形， .AB∥CD,AB=CD, ∠BAE=∠DCF, BE⊥AC,DF⊥AC, .∠BEA=∠DFC=90°， .ABE≌CDF(AAS), .BE=DF.…5分 (2)解：四边形BEDF为平行四边形，理由如下： ,BE⊥AC,DF LAC, BE∥DF, 又BE=DF, .四边形BEDF是平行四边形.…10分 22.(1)解：-03-1. x-1 x 去分母得：x(x-a)-3(x-1)=x(x-1), 去括号得：x2-m-3x+3=x2-x, 方程整理，得(a+2)x=3. ,x=1是原分式方程的增根， .(a+2)×1=3, 解得a=1.…3分 (2)解：-03-1， x-1 x 方程整理，得(a+2)x=3 因为原分式方程有增根，所以x=0或x-1=0, 解得x=0或x=1. ,x=0不可能是整式方程(a+2)x=3的根， .原分式方程的增根为x=1,所以(a+2)×1=3, 解得a=1.…3分 3)解：-a3-1, x-1 x 方程整理，得(a+2)x=3. ①当a+2=0时，整式方程(a+2)x=3无解， 此时a=-2; ②当a+2≠0时，要使原方程无解，则x=0或x-1=0, 由(2)，得a=1. 综上所述，a=-2或a=1.…4分 23.(1)解：设A品牌粽子每盒进价为x元，则B品牌粽子每盒进价为(x+5)元， 根据题意，得300=400， 2、 x+51 解得x=15,经检验是原方程的解，则x+5=20, 故A品牌粽子每盒进价15元，B品牌粽子每盒进价20元.…5分 (2)解：设购进A品牌粽子a盒，则购进B品牌粽子(200-a)盒，其中a≥80， 总利润P=6a+9(200-a)=1800-3a, P随a的增大而减小，则当a取最小值80时，P最大， 故最大利润为：1800-3×80=1560（元).…10分 24.(1)解：令x+y=M,则原式变为M2-2M+1=M-1)2 故(8+y)2-2区+y)+1=(x+y-1)2.…3分 (2)解：令m+n=A,则(m+n(m+n-4)+4=A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2, (m+n)(m+n-4)+4=(m+n-2)2.…6分 (3)证明：m+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n+2)m2+3n)+1 令n2+3n=B,则上式=B+2)B+1 =B2+2B+1 =B+1)2 =(n2+3n+1)2 rn为正整数， n2+3n+1也为正整数， ∴.式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某个整数的平方.…10分 25.(1)解：“年=克可知x≠0， x+1=2, 学=2+3=(x+9-2=2-2=2, 品-京…3分 (2)解：“47=子可知x≠0， 1 x+1+2=4, x+2=3, 4=2+1+=(x+)2-3=32-3=6, 4 x2 …7分 (3)解：兴京异=了品方可知x≠0，y0z*0, =2,=-3,=9, xy yz xZ +2+-3,+9 y'z ++4 :9yyz+2=1+1+1=4, xyz Z x y .y2 1 …12分 26.1解：①高=1-六=片女-… 类比得n片中 _11 故容案为：点 …3分 ②x2+5x+6=x2+2x+3x+6=x(x+2)+3(x+2)=(x+3)(x+2), 故答案为：(x+3)(x+2);…6分 (2)解：，ab满足a2-2a+1+12a-bl=0,即(a-1)2+I2a-b1=0 ∴.a-1=0,2a-b=0 解得a=1,b=2, ..b-a=1>0, 1 1 1 1 a·b+(a+1)b+五+(a+2)(b+2)+(a+3)-b+3)+… 1 +(a+2021)·(b+2021) 1 +点3+4+5+…+0m220 、1 1 1 1 11 11 =1-2+2 4 =1一2023 2022 Γ2023 …10分 1 (3)解：2+9+20+2+11x+30+x+3x+42++15x+56-2+28 1 1 1 4 1 1 11 11 11 4 x中4x中5+中5中6+x6中7+中7x中8=+28 11 4 x+4x+8=x2+281 4 4 x2+12x+32=2+28 x2+28=x2+12x+32, -12x=4, 水 经检验，x=-是原方程的解， .原方程的解为x=一 1 …14分 … 1- 1 2022 2023