七年级数学下学期期末模拟卷（新教材沪教版五四制，高效培优·提升卷）

**基本信息** 立足沪教版七年级下册全册，以选择、填空、解答题梯度设计，融合几何直观、推理能力与应用意识，如护眼灯角度计算、利润问题及平行线探究题，适配期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|一元一次不等式、三角形三边关系|基础概念辨析，如第5题测量锥形瓶内径考查全等判定| |填空题|12/24|三角形内角比、角平分线性质|结合生活情境，如第14题护眼灯角度计算（空间观念）| |解答题|8/64|不等式组求解、全等证明、利润问题|综合探究突出推理与应用，如25题平行线与三角尺平移（几何直观）、22题节能灯利润（模型意识）|

2025-2026学年七年级数学下学期期末考试 提升卷·答案版 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7. 3+x≤1 8.< 9.3 10.直角 11.60°160度 12.a≤-2 13.122° 14.98° 15.55°/55度 16.11 17.9 18.35° 三、解答题（本题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(6分) 【详解】解： x-3≤① 4 5(x-2)>8-x② 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x>3, 将解集表示在数轴上，如图所示： 答案第1页，共2页 -4-3-2-1012345 所以原不等式组的解集为x>3. 20.(6分) 【详解】(1)解：如图所示： (2)解：：MN垂直平分AB, :AB=2AE,AD=BD, :AE=6, AB=2AE=12, :AC AB =12, BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=19, :BC=19-12=7. 21.(8分) 【详解】(I)解：：AD是ABC的高，BD=DE, .AD是线段BE的垂直平分线， .AB AE, .∠ABE=∠AEB, :∠BAE=50°， :∠ABE=∠AEB=180°-∠BAE)=65°， :EF垂直平分AC, .AE=CE LEAC=∠C, :∠AEB是△AEC的外角， .∠AEB=∠EAC+LC=65°， .∠EAC=LC=32.5°； 答案第1页，共2页 (2)解：：ABC的周长为20， .AB+BC+AC =20, :AC=8, .AB+BC=12, AE CE=AB,BD=DE, .AB +BE+EC=12, .2DE+2EC=12, .DE+EC=6, .DC=DE+EC=6. 22.(8分) 【详解】(1)解：设该超市购进甲型号的节能灯x只，则购进乙型号的节能灯(700-x只， 依题意，得：20x+35(700-x=20000, 解得：x=300, 700-x=700-300=400(只)， 答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只. (2)解：设乙型号节能灯按预售价售出了y只， 依题意，得：300×25-20)+(42-35y+(400-y×(42×80%-35)=3880, 解得：y=350 答：乙型号节能灯按预售价售出了350只. 23.(8分) 【详解】(1)证明：：AD是BC边上的中线， :BD CD, :BE∥CF, .∠CFD=∠E, :∠BDE=∠CDF, :△BDE≌△CDF(AAS); (2)解：：△BDE≌aCDF, :DE=FD, 答案第1页，共2页 :AE=15,AF=8, AE-AF=EF=DE +DF=2DE 2DE=15-8, 6-子 24.(8分) 【详解】(I)证明：：ABC和aCDE是等边三角形， .AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， .∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠ACE=∠BCD, △ACE≌△BCD(SAS): (2)证明：△BCD≌△ACE, LCBD=∠CAE, :∠CBQ+∠CQB+∠BCQ=180°，∠AQP+∠APQ+∠PAQ=180°，∠AQP=∠CQB, ∠APQ=∠BCQ=60°， 又：FP=AP, △AFP是等边三角形. 25.(10分) 【详解】(1)解：：m∥n,∠ACE=∠ACB+∠1=136°， .∠2=∠ACE=136°； (2)解：如图，过点B作BH∥m, m B E C 图② m∥n, .BH∥m∥n, .∠1=∠CBH,∠ABH=180°-∠2， 又：∠ABC=∠CBH+∠ABH=60°， .∠1+(180°-∠2)=60°， 答案第1页，共2页 整理得：∠2-∠1=120°； (3)解：如图，过点C作CH‖n, 27A G -m B 1 6 H---M C 图③ LBCH=∠1， LACH=LBCH+∠ACB=∠1+90°， :CHln,m∥n, .CHm, ∠2=LACH=∠1+90°， .∠2-∠1=90°. 26.(10分) 【详解】(1)解：：∠BAD=∠CAE=90°， .∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°， .LBAC=∠DAE. 在△BAC和△DAE中， AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE △BAC≌△DAE(SAS; .BC=DE (2)解：∠E=45°， 由(1)知△BAC≌△DAE, .∠BCA=∠E=45°， :AF⊥BC, .∠CFA=90°， .∠CAF=45°， .∠FAE=∠FAC+∠CAE=135°； 答案第1页，共2页 (3)证明：延长BF到G,使得FG=FB,连接AG,如图所示. B F A E :AF⊥BG, .∠AFG=∠AFB=90°. 在△AFB和△AFG中， BF=GF ∠AFB=∠AFG AF=AF △AFB≌△AFG(SAS), .ZABF ZG. :△BAC≌△DAE, .∠CBA=∠EDA,CB=ED, .ZABF ZCDA, .∠G=LCDA. 在△CGA和aCDA中， ∠GCA=∠DCA ∠CGA=∠CDA AC=AC ACGA≌CDA(AAS), .CG=CD. ..CG=CB+BF+FG=CB+2BF =DE +2BF, .CD 2BF +DE. 答案第1页，共2页 2025-2026学年七年级数学下学期期末考试 提升卷·考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级下册全册。 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．已知三角形的三边长分别为，若x为整数，则满足条件的x的值有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．等腰三角形的一个内角为，则它的另外两个内角分别为（   ） A．， B．， C．，或， D．，或， 4．如图，直线相交于点O，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（    ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．两点之间线段最短 6．如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7．“3与的和不大于1”用不等式可表示为_____． 8．已知，则_____（填“”“”或“”）． 9．不等式的所有非负整数解的和是____________． 10．一个三角形三个内角的度数之比为，则该三角形应为______三角形．（按角分） 11．如图所示，直线，相交于点，，平分，，则的度数为______． 12．若不等式组无解，则a的取值范围是______． 13．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线．若，，则的度数是___________． 14．一款长臂折叠护眼灯的示意图如图所示，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为________． 15．如图，在中，，外角，则 ______． 16．如图，在中，与的平分线交于点O，过O点作，分别交、于D、．若，，则的周长是______． 17．如图，在中，，D为中点，，于点C，且，延长线于点F，则的面积_____． 18．如图，在中，，点D为中点，过点D作的垂线，交于点E，连接，作的平分线，与的延长线交于点F，则的度数为____________． 三、解答题（本题共8小题，共64分） 19．（本小题6分）计算： 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（本小题6分）如图，，的垂直平分线交于点，交于点，连接． (1)请对题干中的划线部分尺规作图（保留作图痕迹），并标记两点； (2)若，的周长为19，求的长． 21．（本小题8分）如图，在中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点F，连接． (1)若，求的度数； (2)若的周长为20，，求的长． 22．（本小题8分）某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，这两种节能灯的进价、预售价如表： 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲 乙 (1)求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ (2)在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将剩余乙型号节能灯打八折低价处理，全部售完后，两种节能灯共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 23．（本小题8分）如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，试求的长． 24．（本小题8分）如图，和是等边三角形，连接交于点P，交于点Q．点F为线段上一点，且． 求证： (1)； (2)是等边三角形． 25．（本小题10分）综合与实践课上，同学们以“一个含角的三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知：两直线，在中，，，．结合图①，图②，图③完成下列问题： (1)基础计算 如图①，若，求的度数； (2)平移探究 小张同学把图①中的直线向上平移得到图②，判断图②中与的数量关系，并说明理由； (3)拓展延伸 小李同学将图②中的直线向上平移得到图③，请直接写出图③中与的数量关系． 26．（本小题10分）如图，在和中，，且点在边上，连接，过点作交的延长线于点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末考试 提升卷·全解全析版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级下册全册。 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的定义判断选项即可． 【详解】解：A选项中是等式，不是不等式，不符合要求； B选项中 里，未知数的次数为2，不是1，不符合要求； C选项中含有和两个未知数，不符合要求； D选项中是不等式，只含一个未知数，的次数为1，不等号两边均为整式，符合一元一次不等式的定义． 2．已知三角形的三边长分别为，若x为整数，则满足条件的x的值有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查三角形三边关系的应用．利用“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”确定x的取值范围，再找出范围内的整数即可得出答案． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为， ∴，即， ∵x为整数， ∴x 的值为5、6、7、8、9，共5个． 故选B 3．等腰三角形的一个内角为，则它的另外两个内角分别为（   ） A．， B．， C．，或， D．，或， 【答案】C 【分析】分内角是顶角或底角两种情况讨论，利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为，未说明是顶角还是底角，因此分两种情况讨论； ①当为顶角时，∵三角形内角和为，等腰三角形两底角相等， ∴另外两个底角的度数都为，即另外两个内角为，； ②当为底角时，另一个底角为， ∴顶角为，即另外两个内角为，； 综上，另外两个内角为，或，． 4．如图，直线相交于点O，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵于O， ∴， ∵， ∴． ∴， 5．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（    ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．两点之间线段最短 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的实际应用，先由线段中点的定义得到，再由对顶角相等得到，则可利用证明即可得到． 【详解】解：∵点O分别是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键． 根据全等三角形的判定方法逐一验证即可． 【详解】解：∵， ∴，即，且， 添加①，运用边角边可判定； 添加②，不能运用边边角判定； 添加③，运用角边角判定； 添加④，不能判定． 综上所述，可以使的有①③，共2个， 故选：C． 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7．“3与的和不大于1”用不等式可表示为_____． 【答案】 【详解】解：“3与x的和不大于1”用不等式表示为． 8．已知，则_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．直接根据不等式的性质得出答案即可． 【详解】解：， ∴， ． 故答案为：． 9．不等式的所有非负整数解的和是____________． 【答案】 【详解】解： ， 不等式的所有非负整数解为、、， 则所有非负整数解的和是． 10．一个三角形三个内角的度数之比为，则该三角形应为______三角形．（按角分） 【答案】直角 【分析】根据三角形的内角和是，求得三个内角的度数即可判断． 此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形． 【详解】解：根据三角形的内角和定理，得 三角形的三个内角分别是，，． 故该三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 11．如图所示，直线，相交于点，，平分，，则的度数为______． 【答案】/度 【分析】本题考查角平分线的定义、垂线的定义及几何图形中的角度计算，熟练掌握角平分线的定义，正确找出图中各角的和差关系是解题关键．根据及角平分线的定义可得出，根据，结合角的和差关系即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12．若不等式组无解，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】此题考查了已知不等式组的解集的情况求参数，正确理解不等式组的解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，是解题的关键． 由不等式组无解得到，求解即可． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， ∴， 故答案为：． 13．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线．若，，则的度数是___________． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由平角定义得到，于是得到． 【详解】解∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14．一款长臂折叠护眼灯的示意图如图所示，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为________． 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，垂线的定义．解题的关键是过拐点构造平行线．过点作，过点作，则，根据平行线的性质和垂线的定义分别求出的度数即可得到答案． 【详解】解：过点作，过点作，则    ∴，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图，在中，，外角，则 ______． 【答案】/度 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，根据图示，由三角形的外角性质得到即可． 【详解】解：， , 故答案为：． 16．如图，在中，与的平分线交于点O，过O点作，分别交、于D、．若，，则的周长是______． 【答案】11 【分析】本题考查了角平分线定义、平行线的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点，学会通过题目中的条件推出的周长等于是解题的关键．根据角平分线定义和平行线性质得出，推出，同理得出，推出的周长等于，即可解答． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， 同理得：， 的周长， ， ， ， ， ， 的周长是11． 故答案为：11． 17．如图，在中，，D为中点，，于点C，且，延长线于点F，则的面积_____． 【答案】9 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，三线合一，关键是证明． 由三线合一得到，，，证明，进而利用全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可． 【详解】解：∵，D为中点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴的面积． 故答案为：9． 18．如图，在中，，点D为中点，过点D作的垂线，交于点E，连接，作的平分线，与的延长线交于点F，则的度数为____________． 【答案】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质、与角平分线有关的三角形的内角和问题．根据题意，易得垂直平分，进而推出，根据角平分线定义，得到，再由三角形的内角和定理得到，进而得到，再根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D为中点，过点D作的垂线，交于点E， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共64分） 19．（本小题6分）计算： 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式或不等式组的解集的应用，能求出不等式的解集和不等式组的解集是解此题的关键． 先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 将解集表示在数轴上，如图所示： 所以原不等式组的解集为． 20．（本小题6分）如图，，的垂直平分线交于点，交于点，连接． (1)请对题干中的划线部分尺规作图（保留作图痕迹），并标记两点； (2)若，的周长为19，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图，作出线段即可； （2）根据线段垂直平分线的性质证得，，进而证得，，根据的周长求出的长即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：垂直平分， ，， ， ， ， ， ． 21．（本小题8分）如图，在中，是的高，E是上一点，，且垂直平分，交于点F，连接． (1)若，求的度数； (2)若的周长为20，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先证明是线段的垂直平分线，从而可得，再根据等边对等角得出，结合可求得，根据垂直平分线的性质得出，再根据等边对等角得出，然后利用三角形外角的性质得出，进而求得； （2）先根据的周长为20，得到，结合，可得，再根据，，可得，进而得到，从而可求得． 【详解】（1）解：∵是的高，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为20， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．（本小题8分）某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共只，购进只节能灯的进货款恰好为元，这两种节能灯的进价、预售价如表： 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲 乙 (1)求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ (2)在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将剩余乙型号节能灯打八折低价处理，全部售完后，两种节能灯共获得利润元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 【答案】(1)该超市购进甲型号的节能灯只，购进乙型号的节能灯只 (2)乙型号节能灯按预售价售出了只 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设该超市购进甲型号的节能灯只，则购进乙型号的节能灯只，根据“购进只节能灯的进货款恰好为元”列出方程，解方程即可； （2）设乙型号节能灯按预售价售出了只，根据“购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将剩余乙型号节能灯打八折低价处理，全部售完后，两种节能灯共获得利润元”列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设该超市购进甲型号的节能灯只，则购进乙型号的节能灯只， 依题意，得：， 解得：， ∴（只）， 答：该超市购进甲型号的节能灯只，购进乙型号的节能灯只． （2）解：设乙型号节能灯按预售价售出了只， 依题意，得：， 解得：． 答：乙型号节能灯按预售价售出了只． 23．（本小题8分）如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，试求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形中线性质推出，利用平行线性质推出，再结合全等三角形判定定理证明即可； （2）根据全等三角形性质，以及线段的和差分析求解，即可解题． 熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 【详解】（1）证明：是边上的中线， ， ， ， ， ； （2）解：， ， ，， ， ， 解得． 24．（本小题8分）如图，和是等边三角形，连接交于点P，交于点Q．点F为线段上一点，且． 求证： (1)； (2)是等边三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理，等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，再证明，据此可利用证明； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可证明，据此可证明结论． 【详解】（1）证明：∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 25．（本小题10分）综合与实践课上，同学们以“一个含角的三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知：两直线，在中，，，．结合图①，图②，图③完成下列问题： (1)基础计算 如图①，若，求的度数； (2)平移探究 小张同学把图①中的直线向上平移得到图②，判断图②中与的数量关系，并说明理由； (3)拓展延伸 小李同学将图②中的直线向上平移得到图③，请直接写出图③中与的数量关系． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）由，即可得； （2）过点作，利用平行线的内错角和同旁内角性质，结合推导得出与的差为； （3）过点作，得，进而得，由，得，即可得，即． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴ ， ， 又∵ ， ∴ ， 整理得：； （3）解：如图，过点作， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 26．（本小题10分）如图，在和中，，且点在边上，连接，过点作交的延长线于点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据，推出，证明即可解答． （2）先证明，得到，再求出，，即可解答． （3）延长到，使得，连接，先证明，则．推导出，则，继而证明，得到，则，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ∴． 在和中， ； ∴； （2）解：∵， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）证明：延长到，使得，连接，如图所示． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $