2026年内蒙古自治区赤峰市松山区中考第三次学情自测数学试题

2026年中考模拟测试（三） 数学参考答案 一、选择题（共8小题，每题3分，计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B D B c B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9.xx-22 10.9 11.4V3 12.2W3 三、解答题（本题共7小题，共61分） 13.(计10分，每小题5分) 少解：原武=8×号+33+3-13纷 =7V3-45分 a41 x-1 其中x=3.(本题中的x不能选择1和±2) =x+222-1-3 x-1x-1 8分 =xr+2)2 x-1 9分 x-1(x-2)(x+2】 +2 10分 x-2 当x=3时，+2=5 x-2 14.(本题满分7分) (1)解：100：108°；2分 (2)解：B组；4分 (3)解：1500× 30+10 100 =600(人)6分 ∴.估计该校平均每周活动时间不少于7小时的学生人数大约有600人7分 15.(本题满分9分) (1)解：设该品种番茄线上的销售单价是x元/kg,线下的销售单价是y元kg,1分 40x+60y=1380 根据题意得： 2分 60x+40y=1320 x=12 解得： 3分 y=15 答：该番茄线上的销售单价是12元/kg,线下的销售单价是15元/kg；4分 (2)解：设该公司线上采购该番茄mkg,则线下采购该番茄(1000-mkg,5分 1 根据题意得：1000-m≥)m,解得：m≤900.6分 设该公司采购1000kg该番茄共花费w元，则w=12m+15(1000-m),7分 即w=-3m+15000, -3<0, ∴.w随m的增大而减小， .当m=900时，w取得最小值8分 答：当线下采购900kg该番茄时最省钱.9分 16.(本题满分12分) (1)解：，AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°.2分 :CF是∠ACB的平分线， ∠4CF=4CB=4r3分 (2)证明：如图，连接0C,0F· :∠ACF=45°， :∠A0F=2∠ACF=90°4分 DC=DE OC=OF, ∠DCE=∠DEC,∠OCE=∠OFE,5分 .∠DC0=∠DCE+∠0CE=∠DEC+∠0FE=∠0EF+∠0FE=180°-90°=90°6分 :0C是⊙O的半径，7分 .DC是⊙O的切线.8分 (3):EH⊥AF,∠BAF=∠BCF=45°， .△AHE是等腰直角三角形，9分 :HE =HA. 在Rt△AOF中，AF2=AO2+OF2=2AO2, :AF=√2A0=3V2.10分 'tan∠EFH EH 1 -HF-2 EH AH 1 HF-HF=2' 11分 .HF=2AH=2√2，AH=EH=√2， 在Rt△EHF中，EF=VEH+HF=VV2°+(22)-V0.12分 17.(本题满分12分) (1)解：，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C(0,3), c=3,A-2,0),B(6,0)1分 4a-2b+3=0 2分 36+6b+3=0 1 a=- 解得： 43分 b=1 六抛物线表达式为y=-x+x+34分 (2)解：①对于抛物线表达式y= _1x+x+3 4 当x=0,y=3 设直线BC解析式为：y=kx+b 6k+b=0 则 b=3 解得： lk--1 25分 b=3 1 ÷宜线8C:y=2+3 :DE⊥AB *++ 0E=1+3-3++2 .DE=-2+t(0<1<6)6分 8:0v+3-++】 面c=++3-5 解得：t=6-2V5或t=0(舍) +1+3=x6-25+6-25+3=4w5-5 D(6-2V5,45-5: 7分 当D=DE时、r(+（+到】 整理得：t2(-t+1)=0, 解得：t=1或t=0(舍)， 4 :8分 当c0-c时.+j(5】 整理得： 6-到-o 解得：t=2或t=6(舍)或1=0（舍）， -2+1+3=-1× ×22+2+3=4， 4 41 .D2,4),9分 综上：△CDE是等腰三角形时，D2,4利或D1）支n6-25,45-列： (3)直接写出线段AG长度的最小值2√5即可.12分 解：在y轴负半轴取点N(0,-6),连接NG并延长交x轴于点M,连接AN, 由旋转得：0E=0G,∠E0G=90°， B(60), .0B=0N, :∠B0N=90°， :∠1=∠2=90°-∠M0G, △BOE≌△NOG(SAS), .∠CB0=∠MNO, ∴.点G在线段MN上运动（不包括端点）， .当AG⊥MN时，AG最小， :∠CB0=∠MN0,OB=ON,∠COB=∠M0N, .△COB≌△MOWN(ASA), 0M=0C=3, .MW=√OM2+OW2=3√5， 当4G1MN时，Sm号4MoNN4G ×5x6×3w5×4G, 2 ..AG=25, ∴.线段AG长度的最小值2√5.12分 18题.（本题满分14分） (1)①证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC,1分 ,AD和BC之间是等距的，且∠EAH=∠FCH, :S△HBE=SACDE' .AE=DE=二AD, 2 :F是BC中点， .CF=BF=BC CF=AE,2分 在△AEH和△CFH中， ∠EHA=∠FHC ∠EAH=∠FCH, AE=CF .△AEH≌△CFH(AAS),3分 :AH =CH, .H是AC中点.4分 图1 ②解：：∠EAH=∠FCH,∠AGE=LCGB, .△AGE∽△CGB,5分 .4G=AE CG CB 2 6分 设AG=2a,则CG=4a, .AC=6a,7分 :AH CH =3a, .GH=AH-AG=a,8分 .AG OGH OHC 2a Dla a =2 .9 (2)AM=3AN.10分 证明：过M作MQ∥BC交CN延长线于点Q,11分 ED∥BC, EM ED 1 BM BC 2 AEM=BM=BE,12分 .MQ∥BC, ∴.∠MQE=∠BCE, :∠MEQ=∠BEC,EM=BE, ∴.△MQE≌△BCE(AAS), ∴.MQ=BC, .MQ∥AD, ∴.∠MQE=∠AEN, ,∠MNQ=∠ANE, .△MQN∽△AEN,13分 MN MO =2,MN=2AN, ·ANAE .AM=MN+AN=3AN.14分 2026年中考模拟测试（三） 数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．下列算式中，运算结果为负数的是： A． B． C． D． 2．由若干个棱长都为的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为： A． B． C． D． 3．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为： A． B． C． D． 4．下列运算正确的是： A． B． C． D． 5．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”，译为：拱高寸，弦寸，则圆柱形木材直径是： A．12寸 B．26寸 C．13寸 D．24寸 6．图为某市科技馆“科技与生活”和“挑战与未来”两个展厅的路线图．某同学通过入口后，随机选择一条道路前进，每逢路口再任选一条道路，最终到达任意一展厅后停止前进，则该同学最后进入“科技与生活”展厅的概率是： A． B． C． D． 7．在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度（厘米/天）和光照强度（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（）内，与近似成一次函数关系；在中高光照强度范围（）内，与近似成二次函数关系．其部分图像如图所示．下列结论正确的是： A．当时，随的增大而减小 B．当时，有最大值 C．当时， D．当时， 8．如图，正方形的边长为3，点，，分别在边，，上，且．当 时，的最小值为： A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 9．分解因式：________． 10．如图，与位似，点为位似中心，．若的面积为4，则的面积是________． 11．如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在双曲线（为常数，）上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为________． 12．如图，在中，，，平分，，为垂足，则的值为________． 三、解答题（本大题共6题，计64分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．（10分） （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中是由你选择的最喜欢的整数． 14．（7分）为了解落实国家《教育部等十八部门关于加强新时代中小学体育健康教育工作的意见》要求的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周体育活动（单位：小时），按体育活动时间分为四组：组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是________，C组所在扇形的圆心角的大小是________； （2）直接写出平均每周体育活动时间的中位数在哪一组； （3）该校共有1500名学生，请你估计其中平均每周体育活动不少于7小时的学生人数． 15．（9分）随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某番茄小镇准备借助自媒体对某种番茄做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该品种番茄的销售量和总收入如下表（总收入=销售量×单价）： 线上销售番茄量（单位：） 线下销售番茄量（单位：） 总收入（单位：元） 第一批 40 60 1380 第二批 60 40 1320 （1）求该品种番茄线上、线下的销售单价各是多少元； （2）若某公司计划从该地采购该番茄，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该番茄量不得少于线上采购该番茄量的，请你帮该公司算一算，当线下采购多少番茄时最省钱？ 16．（12分）如图，在中，是直径，是的平分线，分别交于点，交于点，点在的延长线上，连接，，已知． （1）求的度数． （2）求证：是的切线． （3）连接，过点作于点，若，，求的长． 17．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，，，是直线上方抛物线上一动点，作交于点，垂足为点，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）设点的横坐标为， ①用含有的代数式表示线段的长度； ②是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，请直接写出线段长度的最小值． 18．（14分） 如图，在中，为锐角，点在边上，连接，，且． （1）如图1，若是边的中点，连接，对角线分别与，相交于点，． ①求证：是的中点； ②求； （2）如图2，的延长线与的延长线相交于点，连接，的延长线与相交于点．试探究线段与线段之间的数量关系，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $