2026年内蒙古自治区赤峰市松山区中考第三次学情自测数学试题

2026年中考模拟测试（三） 数学参考答案 一、选择题（共8小题，每题3分，计24分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 D D B C B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. X(x-2)2 10.9 11.45 12.23 三、解答题（本题共7小题，共61分） 13.(计10分，每小题5分) (1) 8n6o-阿+(-1- 解：原式=8×53V5+(-3》-1 -3分 =7V3-4 -5分 (2)解：x-1 其中x=3 (本题中的x不能选择1和±2) =x+20x2-1-3) -8分 x-1 x-1 =(x+2)2 x-1 9分 x-1(x-2)(x+2) =X+2 -10分 x-2 当x=3时，x+2=5 x.2 14. (本题满分7分) (1)解：100：108°： 2分 (2)解：B组： 4分 (3)解：1500×30+10=600（人） -6分. 100 .估计该校平均每周活动时间不少于7小时的学生人数大约有600人，-7分 15.(本题满分9分) (1) 解：设该品种番茄线上的销售单价是x元/kg,线下的销售单价是y元/kg,-1分 根据题意得： [40x+60y=1380 -2分 60x+40y=1320 解得：∫x=12 3分 y=15 答：该番茄线上的销售单价是12元/kg,线下的销售单价是15元/kg; ---4分 (2)解：设该公司线上采购该番茄mkg,则线下采购该番茄(1000-m)kg,-5分 根据题意得：1000-m≥1m,解得：m≤900. -6分 9 设该公司采购1000kg该番茄共花费w元，则w-12m+15(1000-m), -7分 即w=-3m+15000, -3<0, .w随m的增大而减小， .当m=900时，w取得最小值 -8分 答：当线下采购900kg该番茄时最省钱. 9分 16.(本题满分12分) (1)解：，AB是⊙0的直径， ∴.∠ACB=90° -2分 ,CF是∠ACB的平分线， ·∠ACR= ∠ACB=45° -3分 2 (2)证明：如图，连接0C,OP. ,∠ACF=45, 0 .∠A0F=2∠ACF=90 .DC=DE,OC=OF, .∠DCE=∠DEC,∠OCE=∠OFE, -5分 ∴.∠DC0=∠DCE+∠0CE=∠DEC+∠0FE=∠OEF+∠0FE=180°-90°=90° -6分 ,0C是⊙0的半径， -7分 ∴DC是⊙0的切线. -8分 (3),EH⊥AF,∠BAF=∠BCF=45°， ∴.△AHE是等腰直角三角形， -9分 ..HE=HA. 在Rt△A0F中，AF2=A0+0F=2A0, AF=√2A0=3√2. 10分 ,tan∠EFH=EH_1 HF2 .EH_AH1」 -11分 HF HF 2 HR=2AH=2√，AH=H=√2， 在Rt△EHF中，F=√+F2=V(√2)2+(2√2)？=√10， -12分 17.(本题满分12分) (1)解：，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C (0,3), ∴.c=3,A(-2,0),B(6,0) -1分 4a-2b+3=0 -2分 36a+6b+3=0 /as.1 解得： 4 -3分 b=1 一抛物线表达式为”= 4分 ②)解：国对于抛物线表达式子+3 当x=0,y=3 设直线BC解析式为：y=kx+b 6k+b=0 则 b=3 解得：k= -5分 2 b=3 ∴.直线BC: y= 2+3 DE⊥AB D(,-t+3》,B(t,-3) 3( DE=- r+3t(0<t<6) 4 -6分 ②存在 m-3可( +3=5 当DE=CE时， 42 2 解得：1=6-2W5或t=0(舍) +1+3=6-2+6-25+3=45-5 D6-2W5,4W5-): 7分 当CD=DE时， -小( 整理得：t(-1+1)=0, 解得：t=1或t=0(舍)， 13=子13- 1》: -8分 当6n-味（否引 整理得： 信岁+到-o 解得：t=2或t=6(舍)或t=0(舍)， +13=寻x2+23=4, .D(2,4), -9分 综上：&02是等题三角形时，D24或D1)或D6-2545-: (3)直接写出线段AG长度的最小值2√5即可. 12分 解：在y轴负半轴取点N(0,-6),连接WG并延长交x轴于点M,连接AN, 由旋转得：OE=OG,∠EOG=90°， B(6,0), ..OB=ON, ,∠BON=90°， ∴.A=∠2=90°-∠MOG, ∴，△BOE2ANOG(SAS), .∠CBO=∠MNO, .点G在线段MW上运动（不包括端点）， .当AG⊥MN时，AG最小， ,∠CBO=∠MNO,OB=ON,∠COB=∠MON, ∴.△COB≌△MON(ASA), ∴，OM=OC=3, ∴.MW=VOM2+OW2=3√5， ÷当AGLW时，SAe-)AM.ON=N.AG 2 号5x6-*35G. .AG=25, ,线段AG长度的最小值25. -12分 18题（本题满分14分） (1)①证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, -1分 ∴.AD和BC之间是等距的，且∠EAH=∠FCH, ,S△ABR=S△mgy ÷AB=Dg=AD, 2 ,F是BC中点， 1 图1 ∴，CF=BF=二BC, ∴.CP=AE, -2分 在△AEH和△CH中， 「∠EHA=∠FHC ∠EAH=∠FCH AE=CF .△AEH≌△CFH(AAS), 3分 ..AH=CH, H是AC中点. -4分 ②解：，∠EAH=∠FCH,∠AGE=∠CGB, ∴.△AGE∽△CGB, -5分 ∴.AGAE1 6分 CG CB2 设AG=2a,则CG=4a, ..AC=6a, -7分 ∴.AH=CH=3a, ∴.GH=AH-AG=a, 8分 ∴.AG:GH:HC=2a:a:3a=2:1:3. -9分 (2)AM=3AN. -10分 证明：过M作MQ/BC交CN延长线于点Q, -11分 Q------------M N ,ED∥BC, .'EM ED 1 BM-BC-2 -照 1 ∴EM= -12分 .MQ∥BC, ∴.∠MQE=∠BCE, :∠MEQ=∠BBC,EM=BE, .△MQE≌△BCE(AAS), ..MQ=BC, .MQ∥AD, ∴.∠MQE=∠AEN, ,∠MNQ=∠ANE, ∴.△MQN∽△AEN, 13分 .MN_M0-2,.M=2AN, AN AE .∴.AM=MN+AN=3AN. -14分2026年中考模拟测试（三） 数学试题 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只 有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) 1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，下列算式中，运算 结果为负数的是： A.-(-2) B.2 C.(-2) D.-2 2.由若干个棱长都为1cm的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为： A.2cm' B.3cm C.4cm D.6cm 墙体 cm 正面 (2题图) (5题图) 3.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用 科学记数法表示为： A.1.56×103 B.1.56×10 C.1.56×10 D.15.6×10 4.下列运算正确的是： A.V9=±3 B.a:a-a C.m2.m'=m D.（-2x2)8=-8x9 5.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中， 不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”，译为：拱高CD=1寸，弦A B=10寸，则圆柱形木材直径是： A.12寸 B.26寸 C.13寸 D.24寸 2026中考模拟（三）数学第1页共8页 6.图为某市科技馆“科技与生活”和“挑战与未来”两个展厅的路线图.某同学通过入 口后，随机选择一条道路前进，每逢路口再任选一条道路，最终到达任意一展厅后停止 前进，则该同学最后进入“科技与生活”展厅的概率是： 科技与 生活 挑战与 未来 B. c 2 0 6 7.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x (勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近似成一 次函数关系：在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系.其部分 图像如图所示.下列结论正确的是： A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600 0.6 0.3 O2001000 3000 (7题图) (8题图) 8.如图，正方形ABCD的边长为3，点E,F,G分别在边AB,BC,CD上，且AF⊥EG.当 CF=2BF时，EF+AG的最小值为： A.2√5 B.3√10 C.210 D.3√5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 9.分解因式：x3-4x+4x= 2026中考模拟（三）数学第2页共8页 O,如图，△ABC与△D即位似，点0为位似中心，B吧=0B,若△ABC的面积为4，则 △DEF的面积是 11.如图，平面直角坐标系中，原点0为正六边形ABCDEF的中心，F∥x轴，点E在双 曲线专k为常数，k0)上，将正六边形ABCT8向上平移5个单位长度，点D恰 好落在双曲线上，则k的值为 K(k>0) 12.如图，在△ABc中，∠AcB=90,∠CA3-30,A0平分∠CB,BBAD,.B为垂足，则品 的值为 三、解答题（本大题共6题，计64分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13.（10分) 1)计第：8m62网+(-1-6 (2)先化简，再求值： +1 其中x是由你选择的最喜欢的整数、 x-1 2026中考模拟（三）数学第3页共8页 14.(7分)为了解落实国家《教育部等十八部门关于加强新时代中小学体育健康教育 工作的意见》要求的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每 周体育活动t(单位：小时)，按体育活动时间分为四组：A组“t<5”,B组“5≤t<7”, C组“7≤t<9”,D组“t≥9”，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计 图 人数 平均每周体育活动加时间 平均每周体育活动加时间 条形统计图 扇形统计图 10150 组 A组 3ò 10% C组 B组 10 A组组C组D组 组别 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 ,C组所在扇形的圆心角的大小是： (2)直接写出平均每周体育活动时间的中位数在哪一组： (3)该校共有1500名学生，请你估计其中平均每周体育活动不少于7小时的学生人数. 2026中考模拟（三）数学第4页共8页 15.(9分)随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某番茄小镇准备借助 自媒体对某种番茄做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该品种 番茄的销售量和总收入如下表（总收入=销售量×单价)： 总收入（单位： 线上销售番茄量（单位：kg) 线下销售番茄量（单位：kg) 元) 第一批 40 60 1380 第二批 60 40 1320 (1)求该品种番茄线上、线下的销售单价各是多少元kg: (2)若某公司计划从该地采购该番茄1000kg,因保质期问题，准备采用线上、线下相结 合的方式，因实际需要，线下采购该番茄量不得少于线上采购该番茄量的 ,请你帮该 公司算一算，当线下采购多少kg番茄时最省钱？ 2026中考模拟（三）数学第5页共8页 16.(12分)如图，在⊙0中，AB是直径，CP是∠ACB的平分线，分别交AB于点E, 交⊙0于点F,点D在BA的延长线上，连接AC,CD,已知CD=DE. (1)求∠ACF的度数. (2)求证：DC是⊙0的切线. 1 (3)连接A,过点E作EHLAF于点H,若OA=3,tan∠EFH=二，求EF的长. 2 B 0 2026中考模拟（三）数学第6页共8页 17.(12分)如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y 轴交于点C(O,3),OA=2,OB=6,D是直线BC上方抛物线上一动点，作DF⊥AB交BC 于点E,垂足为点F,连接CD. 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)设点D的横坐标为t, ①用含有t的代数式表示线段DE的长度： ②是否存在点D,使△CDE是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点D的坐标； 若不存在，请说明理由： (3)连接0E,将线段OB绕点0按顺时针方向旋转90°得到线段0G,连接AG,请直接写出 线段AG长度的最小值. 2026中考模拟（三）数学第7页共8页 18.(14分) 如图，在口ABCD中，∠ABC为锐角，点E在边AD上，连接BE,CB,且S△A=S△c (1)如图1，若F是边BC的中点，连接EF,对角线AC分别与BE,EF相交于点G,H. ①求证：H是AC的中点： ②求AG:GH:HC; (2)如图2，BE的延长线与CD的延长线相交于点M,连接AM,CE的延长线与AM相交 于点N.试探究线段AM与线段AN之间的数量关系，并证明你的结论. 公 图1 图2 2026中考模拟（三）数学第8页共8页