2026年四川省遂宁市船山区九年级中考二模数学试题

**基本信息** 立足中考二模定位，以宁波舟山港吞吐量、七巧板等真实情境与文化素材为载体，覆盖函数、几何等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查数学抽象、推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|科学记数法、平行线性质、三视图、抛物线性质等|结合台风影响吞吐量（题1）、七巧板几何证明（题11），体现情境化与文化传承| |填空题|6小题|因式分解、分式方程、扇形周长、菱形折叠等|题18菱形折叠结合直角三角形分类讨论，考查空间观念| |解答题|8小题|统计分析、圆的证明、二次函数应用、抛物线综合等|题24荷花节销售利润结合一次函数与二次函数建模，题26抛物线综合探究角度关系，呼应中考命题趋势|

2025－2026学年九年级（下）中考模拟质量调研 数 学 试 题学校 班级 姓名 考号 密 封 线 一．选择题（共12小题） 1. 年月，宁波舟山港即使受到台风影响，铁矿石吞吐量仍然超过了万吨，环比上升其中万吨用科学记数法表示为(    ) A.  吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2．如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（　　） A．60° B．120° C．30° D．15° 3．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　） A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3） 4．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（　　） A．正方体 B．四棱锥 C．圆柱 D．球 5．使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　） 6．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD的度数是（　　） A．127° B．108° C．126° D．125° 7.如果等腰三角形的周长为，那么这个等腰三角形腰长的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.已知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（       ） A．B．C． D． 9．小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下( ) A. 31元 B. 30元 C. 25元 D. 19元 10．将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是（       ） A．98 B．100 C．102 D．104 11．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．正确的有（       ） A．只有① B．①② C．①③ D．②③ 12.抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共6小题） 13．分解因式：6m﹣3m2＝　 　． 14．分式方程的解是________ 15. 如图所示，在四边形中，，，．连接，，若，则长度是_________． 16．半径为12cm，则圆心角为45°的扇形周长是　 　cm． 17．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________． 18．如图，菱形的周长为8厘米，，点M为的中点，点N是边上任一点，把沿直线折叠，点A落在图中的点E处，当_________厘米时，△BCE是直角三角形． 三．解答题（共8小题） 19．（8分）计算：2sin45°++（﹣）﹣1+（π﹣3）0； 20．（8分）化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0． 21．（8分）已知，，，试问与相等吗？请说明理由． 22．（8分）某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表： 等级 一般 较好 良好 优秀 阅读量/本 3 4 5 6 频数 12 a 14 4 频率 0.24 0.40 b c 请根据统计表中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中______，_______，_______．（4分） (2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．（2分） (3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率。（2分） 23．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，连接CE，BD是⊙O的切线与OE的延长线相交于点D． （1）求证：∠D＝∠AEC （5分） （2）求证：CE 2＝EH •EA （5分） 24（10分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示： 第x天 1≤x≤6 6＜x≤15 每天的销售量y/盒 10 x+6 （1）求p与x的函数关系式；（2分） （2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（8分） 25.（12分））阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a＞0，b＞0时，∵，∴，当且仅当a＝b时取等号．请利用上述结论解决以下问题： （1）当x＞0时，的最小值为　　；当x＜0时，的最大值为　　． （2）当x＞0时，求的最小值． （3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值． 26.（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD． （1）求该抛物线的表达式； （2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t． ①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值； ②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026 学年九年级（下）中考模拟质量调研 数学试题参考答案 一、选择题（共 12 小题） 1. B 解析：776 万吨 = 7760000 吨 =7.76×10⁶吨 2. A 解析：∠1 的邻补角为 60°，由 a∥b 得∠2=60° 3. C 解析：关于原点对称，横、纵坐标均变号，B (4，-3) 4. B 解析：四棱锥主视图为三角形，俯视图为四边形，二者不同 5. x≥2（数轴：实心点在 2，向右延伸） 解析：2x-4≥0 → x≥2 6. C 解析：∠BAD=∠BOD÷2=54°，圆内接四边形对角互补，∠BCD=180°-54°=126° 7. D 解析：底边长 = 16-2x，由三角形三边关系：2x>16-2x 且 16-2x>0，得4<x<8 8. （根据一次函数图象 k<0，b>0，对应反比例函数图象在二、四象限）对应选项为符合该特征的答案 9. A 解析：设玫瑰 x 元，百合 y 元，5x+3y+10=3x+5y-4 → y=x+7，总钱数 = 8x+31，只买 8 支玫瑰剩 31 元 10. B 解析：前 9 行共 45 个正偶数，第 10 行第 5 个数是第 50 个正偶数，50×2=100 11. C 解析：①所有三角形均为等腰直角三角形，正确；②四边形 MPEB 不是菱形，错误；③四边形 PFDM 面积为正方形的 1/4，正确 12. B 解析：①abc<0，正确；②a+b+c>0，正确；③x₁<x₂<-1 时 y₁<y₂，错误；④方程 ax²+bx+c=n 无实根，正确；共 3 个正确 二、填空题（共 6 小题） 13. 3m(2−m) 14.x=3 15. 2√5 16. 24 + 6π 解析：扇形周长 = 2r + 弧长 = 24 + (45×π×12)/180=24+6π 17. 2023 解析：由方程得 m+n=1，mn=-1，原式 = mn+2024=2023 18. 1 或 2 解析：菱形边长为 2，分∠BEC=90° 和∠BCE=90° 两种情况，得 BN=1 或 2 三、解答题（共 8 小题） 19.计算 解：原式 = 2×(√2/2) + √8 + (-2) + 1 =√2 + 2√2 -2 +1 =3√2 −1 20. 化简求值 解：原式 =[(a-1)(a+1)-a (a-2)]/[a (a+1)] × (a+1)²/[a (2a-1)] =(2a-1)/[a (a+1)] × (a+1)²/[a (2a-1)] =(a+1)/a 由 a²−a−1=0 得 a²=a+1，即 (a+1)/a=a，原式 =a 21. 证明 AB=DE，理由： ∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE 在△ABC 和△DEC 中 CE=CB，∠ACB=∠DCE，AC=DC ∴△ABC≌△DEC（SAS） ∴AB=DE 22. (1) 总人数：12÷0.24=50；a=50×0.4=20；b=14÷50=0.28；c=4÷50=0.08 (2) 众数：4；平均数：(3×12+4×20+5×14+6×4)/50=4.4 (3) 概率：总情况 6 种，含男生 3 种，P=1/2 23. (1) 证明： ∵BD 是切线，∴AB⊥BD，∠D+∠DOB=90° ∵OF⊥BC，∴∠C+∠DOB=90° ∴∠D=∠C，又∠AEC=∠C，∴∠D=∠AEC (2) 证明： ∵∠ECB=∠EAC，∠CEH=∠AEC ∴△CEH∽△AEC ∴CE/AE=EH/CE ∴CE²=EH·EA 24. (1) 设 p=kx+b，代入 (3,21)(7,25) 得 k=1，b=18，p=x+18 (2) ①1≤x≤6 时，w=10 (50-x-18)=-10x+320，x=1 时最大 310 元 ②6<x≤15 时，w=(x+6)(32-x)=-x²+26x+192，x=13 时最大361 元 综上，第 13 天利润最大，最大 361 元 25. (1) x>0 时，x+1/x 最小值2；x<0 时，x+1/x 最大值 **-2** (2) y=x+3+16/x≥2√(x・16/x)+3=11，最小值11 (3) 设 S△AOD=x，S△BOC=y，xy=36，总面积 = 13+x+y≥13+12=25，最小值 25 26. (1) 代入 A (-5,0)、B (-4,-3) 得y=x²+6x+5 (2) ①C (-1,0)，直线 BC：y=-x-1，△PBC 面积最大值27/8 ②存在，P 点坐标为 (0,5)、或(-3/2,-7/4) 学科网（北京）股份有限公司 $