2026年四川省南充市营山县二模数学试题

**基本信息** 结合社区服务、科技应用等真实情境，通过几何直观与模型意识考查运算能力和推理意识，适配二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/60分|函数应用、几何证明、统计分析|以"智慧社区垃圾分类"为情境的函数建模题，融合数据意识与应用意识，符合中考真题趋势|

营山县2026年初中学业水平第二次模拟考试 数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 注意事项：1．答题前将姓名、准考证号等填在答题卡指定位置； 2．所有解答内容均需涂、写在答题卡上； 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂； 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分． 1．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，全系统合计约有1065万计算核心，将1065万用科学计数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（ ） A．或 B．1 C．7 D．25 4．某学校组织了一场体育测试，抽出60个人的分数进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（ ） A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 5．我国宋代数学大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三…，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个…问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程（ ） A． B． C． D． 6．如图，用尺规作出了，其作图依据是（ ） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 7．小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点，，若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，于，于，以点为圆心，为半径作半圆，交于点，若点为的中点，，点是边上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶（小汽车速度大于货车速度），各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ） ①两车相遇时，货车离B地千米； ②两车相距千米时，或； ③小汽车比货车提前到达目的地； ④小汽车到达目的地时，货车离A地千米． A．①②④ B．①② C．②③④ D．①④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 请将答案填在答题卡对应的横线上． 11．如果，那么 ▲ ． 12．如图，某城市人民广场，甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入环岛，它们各自从A、B、C三个出口中随机选择一个出口驶出，则甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率是 ▲ ． 13．如图，是的直径，点，在上，，则的度数为 ▲ ． 14．若不等式组的解集是，则 ▲ ． 15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从增加到时，电阻减小了 ▲ ． 16．如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接，则在下列说法中：①；②四边形是正方形；③的大小随着点的运动不断改变；④的值是定值；正确的有 ▲ ． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算：． 18．（8分）如图，点，，，在直线上（，之间有一水坑），点，在异侧，测得，，． （1）求证：； 19．（8分）某学校为了解学生对的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题： （1）接受随机调查的学生人数是多少人？条形统计图中的值为多少？ （2）如果该校共有学生人，根据上述调查结果，求该校学生中对达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少？ （3）达到“非常了解”程度的学生是2名男生和2名女生，若从这4名学生中随机抽取2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 20．（10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 21．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积． 22．（10分）如图，是的直径，点在上，，点在上，连接，过点作的平行线，交的延长线于点． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 素材1：某学校在校园内建成了一处劳动实践基地，2026年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素材2：甲种蔬菜种植总成本（单位：元）与其种植面积（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的每平方米种植成本为36元． 问题解决：任务1：确定函数关系，求甲种蔬菜种植总成本与其种植面积的函数关系式； （2）任务2：设计种植方案，设2026年甲、乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值； （3）任务3：改进种植方案，经过技术改进，乙种蔬菜的成本每平方米减少元（是常数且），问此时取何值时总费用最少？最少总费用是多少？（用含的代数式表示） 24．（10分）【原题再现】人教（2013年版）八年级数学下册教科书69页14题如下：如图1，四边形是正方形，是边的中点，且交正方形外角的平分线于点．求证：．（提示：取的中点，连接．）（1）请写出证明过程； 【类比探究】（2）将图1中的“四边形是正方形”换成“四边形是矩形，且”，其它条件不变（如图2所示）．猜想与的数量关系，并证明你的猜想； 【综合应用】（3）将图2中“”换成“”，其它条件不变，增加条件“为边上一点，，（如图3所示）．请你求出的长． 25．（12分）如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的取值范围； （3）已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图象上，请求出点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $