2026年四川省绵阳市平武县二模数学试题

**基本信息** 以真实情境与跨学科融合为特色，覆盖数与代数、图形与几何等核心知识，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配中考二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|科学记数法（第3题）、函数性质（第6题）|结合粮食浪费数据考查数感，通过函数图象培养几何直观| |填空题|6/24|因式分解（第14题）、电动汽车充电（第16题）|以充电时间与电量关系构建二次函数模型，体现应用意识| |解答题|7/90|统计分析（第20题）、几何证明（第22题）、函数综合（第25题）|扇形纸扇面积计算渗透文化传承，抛物线旋转问题发展创新意识，分层考查运算能力与推理能力|

九年级数学 参考答案 一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分 题号1 2 3 x 5 6 8 9 10 11 12 答案A 0 C A B B D D A 二.填空题（每小题4分，共24分) 13. 14 x(x+2)(x-2) 15.V6 16. 3 17. 200π 18.6v3 13 三.解答题(90分) 19.(本题满分16分，每小题8分)】 解：)原式=4-6×号-1+2号+5-匠 =4-3V3-1+√2+V3-√2 =3-2V5: (2)原式=1+3 一十 .a-3 a- (a-3)21 a a-3 3 a-3 [a-3y+a-32 a =a,a-3 (a-3)2a 、1 -3' 当a=3+V3时，原式= 20.（本题满分12分) 解：(1)平均数为10(6+7+7+8+8+8+8+9+9+10)=8（分）： 将数据排序后第5个和第6个数据均为8，故中位数为8分： 出现次数最多的数据是8，故众数为8分； 故答案为：8分，8分，8分：(3分) ②)5分)乙公司服务质量得分的平均数为04+8+10+6+9+5+7+5+10+6)=万 故s2=04-7)2+(8-7)2+10-7刀2+(6-7y+(9-7)2+(5-7)2+(7-7+(5-7刀2+ (10-7)2+(6-7)2]=4.2 ,甲公司服务质量得分的方差为1,1<4.2 .甲公司的得分更稳定； 8×3+7.2×2 (3)(4分)甲最终得分为 =7.68（分)： 3+2 .2×3+6.8×2 乙最终得分为 =7.64(分)， 3+2 小刘会选择甲快递公司. 21.(本题满分12分) 解：(1)(6分)设《经典常谈》的订购单价是x元，则《昆虫记》的订购单价是1.4x元， 参考答案第1页（共4页） 根据题意得： 140007000 =300, 1.4X 解得：x=10, 经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意， .1.4x=1.4×10=14（元). 答：《昆虫记》的订购单价是14元，《经典常谈》的订购单价是10元： (2)(6分)设再次订购m本《昆虫记》，则再次订购(100-m)本《经典常谈》， 根据思意符叫8n01010-网≤120 解得：30≤≤50， 设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w元，则w=14+10(100-m), 即1w=4m+1000, 4>0, ∴p随的增大而增大， .当m=30时，1p取得最小值，最小值为4×30+1000=1120（元），此时100-=100-30=70（本）. 答：当再次订购30本《昆虫记》，70本《经典常谈》时，总费用最低，最低费用为1120元. 22.（本题满分12分) (I)证明：BD是正方形ABCD的对角线， .∠CDB=∠ADB=45°，DC=DA, 在△CDG和△ADG中， (DC-DA ∠CDG=∠ADG ADG-DG .'.△CDG≌△ADG(SAS), ..CG=AG; (4分) (2)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴∠CBE=∠FDC=90°，CB=CD=AB,CB∥DF, ∴∠BCE=∠DFC, ∴.△BCE∽△DFC, :CB、FD BE DC' 即AB、FD BE AB .'.AB2=BE.DF: (3分) (3)解：GE=V3,GC=3V2, ..CE=CG+GE=32+3, ,四边形ABCD是正方形， .CD∥AB,CD=AB,CB∥AD, ∴.BE∥CD ∴∠EBG=∠CDG,∠BEG=∠DCG '.△BEG∽△DCG, BE GE V3 V6 DC GC 32 6 (2分) 设BE=V6x,则CD=6x, .'.AE AB-BE CD-BE =6x-V6x=(6-6x, ,AF∥CB, ∴.∠AE=∠CBE,∠AFE=∠BCE: .△AFE∽△BCE, 参考答案第2页（共4页） E-怨 EC BE EF (6-V6)x 3√2+V V6x .EF=5V3, .EF的长为5V3 (3分) 23.（本题满分12分) 解：(1)：一次函数y=+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(1,2),B(,-1)两点， ∴.m=1×2=n×(-1), ∴.1=-2，m=2, “反比例函数解析式为：一是 (3分) ,A(1,2),B(-2,-1)在一次函数y=+b的图象上， ÷他效+62-1解符哈引 .一次函数解析式为：y=x+1. (3分) (2)在一次函数y=x+1中，令y=0,则x=-1, ∴.0C=1, SA0B=SaA0c+SaB0c-2×1×2+2x1×1= 3 (3分) (3)根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式+b>受的解集为： -2<x<0或x>1: (3分) 24.(本题满分12分) 解：(1)(8分)连接OP交AB于点D, ,点P为弧AB的中点，即OP平分弧AB, .OP⊥AB且AD=BD, :∠ACB=90°，∠A=30°，BC=V3, B .AB 2BC =2v3 ∴AD=BD-AB=3, (3分) ,∠A=30°，OP⊥AB .0A=20D,OD2+AD2=0A2, 即o+A02=0R, ∴.OA=2, ∴.⊙0的半径为2. (2分) (2)(6分)连接PC、PB, :∠A=30°，OP⊥AB,∠ACB=90°， .∠ABC=∠AOD=60°， (3分) ,弧AP=弧AP, B ∠ABP=3A0D=30, BP= BD 3 c0s30°= =2, 要 参考答案第3页（共4页） ∠PBC=∠ABP+∠ABC=90°， ampc8-影后-29 3 (3分) 25.(本题满分14分) 解：(1)抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,OA=OC=6,对称轴是直线x=-2, ..A(-6,0),C(0,6),B(2,0). 设抛物线解析式为y=ax+bx+6(a≠0)，将A,B点的坐标代入得： 题维科0+80+6。” 1 解得0=-， b=-2 :抛物线解析式为y=司x2-2x+6 :(4分) (2)存在一点F,使得∠BFC为直角；理由如下： ,B(2,0),C(0,6), F .BC=2W10. OB A 设BC中点为D,则D(1,3),连接DF.如图1， 图1 设点F(-2,t),则DF=√(-2-1)2+(t-3)2=√t2-6t+18 当DF=DC=BD时，点B,C,F三点在以D为圆心，BC为直径的圆上， 此时，∠BFC为直角，DF=2BC=Vo,则VF2-6t+18=V而， .t2-6+18=10, 化简得t-6t+8=0, 解得t1=2,t2=4. .F的坐标为(-2,2)或(-2,4)时，∠BFC为直角.(5分) 个y （3)设点F(-2,t). 则点B逆时针方向旋转90°后的坐标为B1(t-2,什4)，点C逆时针 B 方向旋转90°后的坐标为C1(t-8,什2)， : 当B1(1-2,4在抛物线上时，t+4=-2t-2)2-2t-2习+6， 化简得t+2t-8=0, A 解得t1=2,t2=-4. 图2 t1=2时，F（-2,2),2=-4时，F（-2,-4). 经检验，此时点C1不在抛物线上 当C1(t-8,2)在抛物线上时，t+2=-(t-8)2-2t-8)+6, 化简得t2-10t什24=0， 解得t1=4,t2=6. .当t1=4时，F(-2,4),当=6时，F（-2,6). 经检验，此时点B1不在抛物线上. 综上，满足题意的点F的坐标为(-2,2)，（-2，-4)，(-2,4)，(-2,6).(5分) 参考答案第4页（共4页） 九年级数学 参考答案 一、选择题 本大题共12个小题,每小题3分,共36分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B C C A B B D D D A 二．填空题（每小题4分，共24分） 13. 3 14. x（x+2）（x﹣2） 15. 16. 17. 200π 18. 三．解答题（90分） 19. （本题满分16分，每小题8分） 解：（1）原式 ； （2）原式＝（）• ＝[]• • ， 当时，原式． 20. （本题满分12分） 解：（1）平均数为（分）； 将数据排序后第5个和第6个数据均为8，故中位数为8分； 出现次数最多的数据是8，故众数为8分； 故答案为：8分，8分，8分；（3分） （2）（5分）乙公司服务质量得分的平均数为， 故 ∵甲公司服务质量得分的方差为1，1＜4.2， ∴甲公司的得分更稳定； （3）（4分）甲最终得分为（分）； 乙最终得分为（分）， ∴小刘会选择甲快递公司． 21. （本题满分12分） 解：（1）（6分）设《经典常谈》的订购单价是x元，则《昆虫记》的订购单价是1.4x元， 根据题意得：300， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意， ∴1.4x＝1.4×10＝14（元）． 答：《昆虫记》的订购单价是14元，《经典常谈》的订购单价是10元； （2）（6分）设再次订购m本《昆虫记》，则再次订购（100﹣m）本《经典常谈》， 根据题意得m， 解得：30≤m≤50． 设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w元，则w＝14m+10（100﹣m）， 即w＝4m+1000， ∵4＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝30时，w取得最小值，最小值为4×30+1000＝1120（元），此时100﹣m＝100﹣30＝70（本）． 答：当再次订购30本《昆虫记》，70本《经典常谈》时，总费用最低，最低费用为1120元． 22. （本题满分12分） （1）证明：∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠CDB＝∠ADB＝45°，DC＝DA， 在△CDG和△ADG中， ， ∴△CDG≌△ADG（SAS）， ∴CG＝AG； （4分） （2）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBE＝∠FDC＝90°，CB＝CD＝AB，CB∥DF， ∴∠BCE＝∠DFC， ∴△BCE∽△DFC， ∴，即， ∴AB2＝BE⋅DF； （3分） （3）解：∵，， ∴， ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD∥AB，CD＝AB，CB∥AD， ∴BE∥CD， ∴∠EBG＝∠CDG，∠BEG＝∠DCG， ∴△BEG∽△DCG， ∴， （2分） 设，则CD＝6x， ∴， ∵AF∥CB， ∴∠FAE＝∠CBE，∠AFE＝∠BCE， ∴△AFE∽△BCE， ∴， ∴， ∴， ∴EF的长为． （3分） 23. （本题满分12分） 解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点， ∴m＝1×2＝n×（﹣1）， ∴n＝﹣2，m＝2， ∴反比例函数解析式为：y， （3分） ∵A（1，2），B（﹣2，﹣1）在一次函数y＝kx+b的图象上， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：y＝x+1． （3分） （2）在一次函数y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1， ∴OC＝1， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC； （3分） （3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式kx+b的解集为： ﹣2＜x＜0或x＞1． （3分） 24. （本题满分12分） 解：（1）（8分）连接OP交AB于点D， ∵点P为弧AB的中点，即OP平分弧AB， ∴OP⊥AB且AD＝BD， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，， ∴， ∴， （3分） ∵∠A＝30°，OP⊥AB， ∴OA＝2OD，OD2+AD2＝OA2， 即， ∴OA＝2， ∴⊙O的半径为2． （2分） （2）（6分）连接PC、PB， ∵∠A＝30°，OP⊥AB，∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝∠AOD＝60°， （3分） ∵弧AP＝弧AP， ∴， ， ∵∠PBC＝∠ABP+∠ABC＝90°， ∴． （3分） 25. （本题满分14分） 解：（1）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2， ∴A（﹣6，0），C（0，6），B（2，0）． 设抛物线解析式为y＝ax2+bx+6（a≠0），将A，B点的坐标代入得： 题意得， 解得， ∴抛物线解析式为； （4分） （2）存在一点F，使得∠BFC为直角；理由如下： ∵B（2，0），C（0，6）， ∴． 设BC中点为D，则D（1，3），连接DF．如图1， 设点F（﹣2，t），则． 当DF＝DC＝BD时，点B，C，F三点在以D为圆心，BC为直径的圆上， 此时，∠BFC为直角，，则， ∴t2﹣6t+18＝10， 化简得t2﹣6t+8＝0， 解得t1＝2，t2＝4． ∴F的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，4）时，∠BFC为直角．（5分） （3）设点F（﹣2，t）． 则点B逆时针方向旋转90°后的坐标为B1（t﹣2，t+4），点C逆时针方向旋转90°后的坐标为C1（t﹣8，t+2）， 当B1（t﹣2，t+4）在抛物线上时，， 化简得t2+2t﹣8＝0， 解得t1＝2，t2＝﹣4． ∴t1＝2时，F（﹣2，2），t2＝﹣4时，F（﹣2，﹣4）． 经检验，此时点C1不在抛物线上． 当C1（t﹣8，t+2）在抛物线上时，， 化简得t2﹣10t+24＝0， 解得t1＝4，t2＝6． ∴当t1＝4时，F（﹣2，4），当t2＝6时，F（﹣2，6）． 经检验，此时点B1不在抛物线上． 综上，满足题意的点F的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（﹣2，4），（﹣2，6）． （5分） 参考答案 第1页（共26页） 学科网（北京）股份有限公司 $初中2023级中考适应性检测试题卷 数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页。满分150 分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡 上，并认真核对条形码上的姓名、考号 2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡 皮擦擦干净后再选涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的 对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后将答题卡收回 第1卷（选择题共36分）》 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有项是符合要求的） 1.下列各数中，最小的数是() A.-2B.-（-2)C.0D.-V2 2.如图1是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，拿走一个正方体 后（如图2）不变的是(） 正面 A,只有主视图 B.左视图和俯视图 正面 C.主视图和俯视图 D.主视图和左视图 图1 图2 3.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入光盘行动”中来用 科学记数法表示35000000是() A.3.5×105 B.3.5×107C.35×109 D.35×10 4.下列计算正确的是（) A.(-a)3=a B.6.6=b C.(2a+3b)(2a-3b)=4a-96 D.(X+2)2=X+4 23 5.如图，a∥b,∠3=82°，∠1-∠2=18°，则∠2的度数是（)】 2 A.50°B.40°C.32°D.30° 6.已知点(-2，)，(3，)，(7，)都在二次函数y=-(x+2)2+c的图象上，则4，，⅓的大小 关系是(） A.M>> B.M>>v C.> D.>>4 7.某初中校有七、八、九三个年级.学期初，校医随机调查了35%的七年级学生的身高，并计算出这些学 生的平均身高为a米.下列估计最合理的是() A.该校学生的平均身高约为日米 B.该校七年级学生的平均身高约为a米 数学试卷 第1页（共4页) C.该校七年级女生的平均身高约为a米 D.该校七年级男生的平均身高约为日米 8.对于一次函数y=x-3什4给出下列结论：①≠0；②k<0时图象经过一、二四象限；③k=2时图象 与坐标轴围成的三角形的面积等于4；④不论k为何值，其图象一点经过一个定点，其中，结论正确的有 ()个 A.4B.3C.2D.1 9.根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10/s的速度竖直上抛，那么小球经过s离地面的高度（单 位：m)为10x-4.9x根据该规律，下列对方程10x-4.9X=5的两根≈0.88与？≈1.16的解释正确的是 () A,小球经过约1.02s离地面的高度为5m B.小球离地面的高度为5m时，经过约0.88s C.小球经过约1.16s离地面的高度为5m,并将继续上升 D.小球两次到达离地面的高度为5m的位置，其时间间隔约为0.28s 10.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,∠BAC=60°，点E,F分别是边AD, BC的中点连接乐则的值为() A.V2 B.33 C.2 D.v3 2 11·如图甲为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的 电流/(A)与电阻R(Q)之间的函数关系如图乙所示，则下列说法 正确的是() A./随R的增大而增大 B.当/=0.2时，R=100 50 R/ C./与R的函数表达式是1=0(R>0) 图甲 图乙 D.当10<R<20时，/的取值范围是0.25</<0.5 y 12.如图1，在矩形ABCD中，BC=4,E是BC边上的一个动点， D 2 AE⊥EFEF交CD于点F设BE=X,CF=y图2是点E从点B 0. 运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为() A.5 B.6C.7D.8 第川卷非选择题(114分) 图1 图2 二.填空题（每小题4分，共24分） 13.已知x,y为实数，且y=Vx-3+V3-x+1,则y的值为 14.分解因式：X-4x= 15.如图，在△ABC中，BC=2V3,点D是BC的中点，∠DAC=45°，则AC的最 R D 大值为 6.随着电动汽车充电基础设施日趋完善，便捷的出行方式让越来越多的人青睐电动汽车.已知某品牌电 动汽车从电量0%开始快充时，累计充电时间y(mn)与汽车仪表盘显示的电量x(%)的关系可用二次函 数=。2+女近似刻画，而电动汽车行驶过程中汽车仪表盘显示的可行驶里程5(km)与电量X() 的关系如表所示 汽车仪表盘显示的电量X(%) 010 20 30 40 汽车仪表盘显示的可行驶里程s(km) 070 140 210 280 若王老师驾驶电动汽车前往某地，途经某一充电站，到达该充电站时汽车仪表盘显示的电量为30%，此时 到目的地的路程还有490km.若王老师计划在该充电站一次性充电一段时间，在其他地方不再充电，且他 到达目的地时汽车仪表盘显示的电量恰好为10%，则充电时间为 min. 数学试卷 第2页（共4页） 17.中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.某学校组织开展中华优秀传统文化 成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇.如图，O4=25cm,OB=5cm, 纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC=120°，现需 在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为」 cm. B 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=3,将边AC沿CE翻折，使点A落在边AB上的点D 处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点M处，两条折痕与斜边AB A 分别交于点E、F、则线段EF的长为 三.解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） M 19.(本题满分16分，每小题8分)： (1)(2-6sin60-（7°+9+V2-31 (2)先化简.再求值：（品+a)÷二g其中a=3+V5 20.(本题满分12分)快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、 收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小刘经过初步了得分， 甲 乙-。 解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，小刘收 集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下 日.配送速度得分： 甲：6,6,7,7,8,8,9,9,910 乙：6,7.7,8,8,8,8.9,9,10 根据以上信息，解答下列问题： 12345678910种植户编号 (1)(3分)填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速 度得分的平均数为 、中位数为 、 众数为 (2)(5分)甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司 的得分更稳定· (3)(4分)小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的10家草莓种植户 对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表· 配送速度得分 服务质量得分 甲 8 7.2 乙 8.2 6.8 鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按3：2的比例确定最终得分，并以此为依据选择 公司，请问小刘会选择哪家快递公司？ 21·(本题满分12分)为培养学生的阅读能力，成都市某校八年级购进《经典常谈》和《昆虫记》两种书 籍，分别花费了14000元和7000元，已知《经典常谈》的订购单价是《昆虫记》的订购单价的1.4倍，并 且订购的《经典常谈》的数量比《昆虫记》的数量多300本. (1)(6分)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元： (2)(6分)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《经典常谈》订购数量不低于30 本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元· 22.(本题满分12分)如图，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线交AB于点E, 交DA的延长线于点F,连接AG (1)(4分)求证：CG=AG, (2)(3分)求证：AB=BEDF (3)(5分)若GE=V3,GC=3√2，求EF的长. 数学试卷 第3页（共4页) 23.(本题满分12分)如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数=的图象交于A(1,2),B(n, -1)两点，与x轴交于点C (1)(6分)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)(3分)求△AOB的面积： (3)(3分)直接写出不等式x+b>m的解集 24.(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=V3,以边AC上一点O为 圆心，OA为半径的⊙O经过点B.点P为弧AB的中点. (1)(5分)求⊙0的半径； (2)(6分)联结PC,求tan∠PCB的值. 25.(本题满分14分)如图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,OA=OC=6,对称轴是直 线X=-2,点F在对称轴上运动 (1)(4分)求抛物线的解析式， (2)(⑤分)是否存在一点F,使得∠BF℃为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由； (3)(5分)将线段BC绕着点F逆时针方向旋转90°后得到线段BC,当点B与C恰有一点落在抛物线 上时，求点F的坐标. O B A B 备用图 数学试卷 第4页（共4页） 初中2023级中考适应性检测试题卷 数 学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分,试题卷共4页,答题卡共6页。满分150分,考 试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上,并 认真核对条形码上的姓名、考号. 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦 干净后再选涂其它答案:非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出 答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后将答题卡收回. 第I卷(选择题,共36分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,每个小题给出的四个选项中只有 项是符合要求的) 1．下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．﹣（﹣2） C．0 D． 2．如图1是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，拿走一个正方体后（如图2）不变的是（　　） A．只有主视图 B．左视图和俯视图 C．主视图和俯视图 D．主视图和左视图 3．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107 4．下列计算正确的是（　　） A．（﹣a2）3＝a6 B．b3•b2＝b6 C．（2a+3b）（2a﹣3b）＝4a2﹣9b2 D．（x+2）2＝x2+4 5．如图，a∥b，∠3＝82°，∠1﹣∠2＝18°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．40° C．32° D．30° 6．已知点（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数y＝﹣（x+2）2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1 7．某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了35%的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为a米．下列估计最合理的是（　　） A．该校学生的平均身高约为a米 B．该校七年级学生的平均身高约为a米 C．该校七年级女生的平均身高约为a米 D．该校七年级男生的平均身高约为a米 8．对于一次函数y＝kx﹣3k+4给出下列结论：①k≠0；②k＜0时图象经过一、二四象限；③k＝2时图象与坐标轴围成的三角形的面积等于4；④不论k为何值，其图象一点经过一个定点．其中，结论正确的有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 9．根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么小球经过xs离地面的高度（单位：m）为10x﹣4.9x2.根据该规律，下列对方程10x﹣4.9x2＝5的两根x1≈0.88与x2≈1.16的解释正确的是（　　） A．小球经过约1.02s离地面的高度为5m B．小球离地面的高度为5m时，经过约0.88s C．小球经过约1.16s离地面的高度为5m，并将继续上升 D．小球两次到达离地面的高度为5m的位置，其时间间隔约为0.28s 10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAC＝60°，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则的值为（　　） A． B． C．2 D． 11．如图甲为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．I随R的增大而增大 B．当I＝0.2时，R＝100 C．I与R的函数表达式是 图甲 图乙 D．当10＜R＜20时，I的取值范围是0.25＜I＜0.5 12．如图1，在矩形ABCD中，BC＝4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE＝x，CF＝y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 第 Ⅱ 卷 非选择题（114分） 二．填空题（每小题4分，共24分） 13．已知x，y为实数，且，则xy的值为　 　 ． 14．分解因式：x3﹣4x＝　 　 ． 15．如图，在△ABC中，，点D是BC的中点，∠DAC＝45°，则AC的最大值为　 　 ． 16．随着电动汽车充电基础设施日趋完善，便捷的出行方式让越来越多的人青睐电动汽车．已知某品牌电动汽车从电量0%开始快充时，累计充电时间y（min）与汽车仪表盘显示的电量x（%）的关系可用二次函数yx近似刻画，而电动汽车行驶过程中汽车仪表盘显示的可行驶里程s（km）与电量x（%）的关系如表所示． 汽车仪表盘显示的电量x（%） 0 10 20 30 40 … 汽车仪表盘显示的可行驶里程s（km） 0 70 140 210 280 … 若王老师驾驶电动汽车前往某地，途经某一充电站，到达该充电站时汽车仪表盘显示的电量为30%，此时到目的地的路程还有490km．若王老师计划在该充电站一次性充电一段时间，在其他地方不再充电，且他到达目的地时汽车仪表盘显示的电量恰好为10%，则充电时间为　 　 min． 17．中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA＝25cm，OB＝5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为　 　 cm2． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，将边AC沿CE翻折，使点A落在边AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点M处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F、则线段EF的长为 　 　 ． 三．解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分16分，每小题8分）： （1）； （2）先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分12分）快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下： a．配送速度得分： 甲：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10． 乙：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10． 根据以上信息，解答下列问题： （1）（3分）填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速度得分的平均数为　 　 、中位数为　 　 、众数为　 　 ． （2）（5分）甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得分更稳定． （3）（4分）小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表． 配送速度得分 服务质量得分 甲 8 7.2 乙 8.2 6.8 鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按3：2的比例确定最终得分，并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司？ 21．（本题满分12分）为培养学生的阅读能力，成都市某校八年级购进《经典常谈》和《昆虫记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《经典常谈》的订购单价是《昆虫记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《经典常谈》的数量比《昆虫记》的数量多300本． （1）（6分）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元； （2）（6分）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《经典常谈》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元． 22．（本题满分12分）如图，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG． （1）（4分）求证：CG＝AG； （2）（3分）求证：AB2＝BE•DF； （3）（5分）若，，求EF的长． 23．（本题满分12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点，与x轴交于点C． （1）（6分）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）（3分）求△AOB的面积； （3）（3分）直接写出不等式kx+b的解集． 24．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B，点P为弧AB的中点． （1）（5分）求⊙O的半径； （2）（6分）联结PC，求tan∠PCB的值． 25．（本题满分14分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2，点F在对称轴上运动． （1）（4分）求抛物线的解析式； （2）（5分）是否存在一点F，使得∠BFC为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由； （3）（5分）将线段BC绕着点F逆时针方向旋转90°后得到线段B1C1，当点B1与C1恰有一点落在抛物线上时，求点F的坐标． 数学试卷 第1页（共26页） 学科网（北京）股份有限公司 $