八年级数学下学期期末模拟卷（新教材人教版八下全部，高效培优·强化卷）

**基本信息** 立足人教版八下全册，以科技情境与分层设计为特色，融合基础巩固与创新应用的期末模拟卷，如智能种植甜度检测、k股三角形新定义等题体现核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|最简二次根式、直角三角形判定、函数取值范围|第3题数据污染考中位数稳定性，第7题折叠探究角关系| |填空题|6/12|二次根式化简、多边形内角和、赵爽弦图|第16题结合面积求(a+b)²，第18题行程函数图像应用| |解答题|8/72|一次函数综合、菱形性质、数据统计分析|22题以智能与传统种植对比考方差应用，23题定义k股三角形创新探究，25题动态正方形与三角形综合|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八下全部。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数16，不是最简二次根式，不符合题意； B、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式，满足最简二次根式的条件，符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 2．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．c2﹣a2＝b2 【答案】B 【解答】解：A、∵∠A+∠B＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC为直角三角形， 故A不符合题意； B、设∠A＝3α，∠B＝4α，∠C＝5α， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴3α+4α+5α＝180°， 解得：α＝15°， ∴∠C＝5α＝75°， ∴△ABC不是直角三角形， 故B符合题意； C、∵a＝3，b＝4，c＝5， ∴c2＝a2+b2， ∴△ABC为直角三角形， 故C不合题意； D、∵c2﹣a2＝b2， ∴a2+b2＝c2， ∴△ABC为直角三角形， 故D不合题意； 故选：B． 3．小亮在处理一组数据“23，23，35，44，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～45之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【解答】解：根据平均数、众数、中位数、方差的概念判断哪个统计量不随未知数据的变化改变如下： 设被污染的数据为x，由题意得40＜x＜45，这组数据共5个数，将数据从小到大排列后，中位数是排列后的第3个数， ∵x＞35，无论x在40～45之间取何值，从小到大排序后，前两个数恒为23，23，第三个数恒为35， ∴中位数始终为35，不发生变化；平均数和方差会随x的变化改变， 若x＝44，众数变为23和44，众数也会改变， 因此无论x在范围内取何值，都不影响这组数据的中位数． 故选：C． 4．函数中自变量x的取值范围是（　　） A．x≤﹣2 B．x＝﹣2 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0 【答案】C 【解答】解：由题意得：x+2≥0且x≠0， 解得：x≥﹣2且x≠0， 故选：C． 5．3的值在两个连续整数m，n之间，则m+n的值为（　　） A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】B 【解答】解：原式＝32 2 ＝3， ∵25＜27＜36， ∴56， 即5＜36， ∴m＝5，n＝6， ∴m+n＝5+6＝11． 故选：B． 6．已知点，在一次函数y＝3x+b的图象上，则下列关于m，n大小关系的判断正确的是（　　） A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．无法确定 【答案】A 【解答】解：∵k＝3， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴m＜n． 故选：A． 7．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．这个数量关系是（　　） A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2（∠1+∠2） D．4∠A＝3（∠1+∠2） 【答案】B 【解答】解：连接DE， 设∠AED＝x，∠ADE＝y， 由折叠可得∠A′ED＝x，∠A′DE＝y． ∵∠A+x+y＝180，∠1+2x＝180，∠2+2y＝180， ∴∠1+∠2+2（180﹣∠A）＝2×180， ∴∠1+∠2﹣2∠A＝0， ∴2∠A＝∠1+∠2． 故选：B． 8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 【答案】B 【解答】解：设b是圆柱形的高， 当吸管底部在地面圆心时吸管在罐内部分b最短， 此时b就是圆柱形的高， 即b＝12； ∴a＝16﹣12＝4， 当吸管底部在饮料罐的壁底时吸管在罐内部分b最长， b13， ∴此时a＝3， 所以3≤a≤4． 故选：B． 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，结合尺规作图痕迹提供的信息，则线段CD的长为（　　） A． B． C．6 D． 【答案】B 【解答】解：延长AD交BC的延长线于E， ∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5， ∴AC12， 由题意得到：BD平分∠ABC，AD⊥BD， ∴∠ABD＝∠EBD，∠ADB＝∠EDB＝90°， ∴∠BAD＝∠BED， ∴BE＝BA＝13， ∴CE＝BE﹣BC＝13﹣5＝8， ∵AB＝EB，BD⊥AE， ∴AD＝DE， 由勾股定理得到：AE4， ∵∠ACE＝180°﹣90°＝90°，AD＝DE， ∴CDAE＝2． 故选：B． 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝k1x+b1的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②b1＜b2；③方程k2x+b2＝0的解为x＝1；④方程组的解是．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象经过第二、四象限， ∴在一次函数y＝k1x+b1的图象中，y的值随着x值的增大而减小，所以①正确； ∵一次函数y＝k1x+b1与y轴的交点在y轴的正半轴，y＝k2x+b2的图象与y轴的交点在y轴的负半轴， ∴b1＞b2，所以②错误； ∵一次函数y＝k2x+b2的图象与x轴的交点坐标为（1，0）， ∴方程k2x+b2＝0的解为x＝1，所以③正确； ∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1）， ∴方程组的解是，所以④正确． 故选：C． 11．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（　　） A．小球在斜面上的最大速度为4m/s B．AB所在直线的函数解析式为 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为5s D．小球在水平面上运动的总路程为6m 【答案】C 【解答】解：设OA所在直线的函数表达式为y＝kx（k≠0）， 把（1，2）代入y＝kx， ∴2＝k， ∴y＝2x， 当x＝2时，y＝4， 即A点坐标为（2，4）， ∴小球在斜面上的最大速度为4m/s，故选项A正确，但不符合题意； 设AB所在直线的函数表达式为y＝mx+b（m≠0）， 得， 解得， ∴AB所在直线的函数表达式为，故选项B正确，但不符合题意； 当y＝0时，， 解得x＝5， ∴5﹣2＝3， ∴该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为3s，故选项C错误，符合题意； 小球在水平面上运动的总路程为，故选项D正确，但不符合题意， 故选：C． 12．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是边BC，CD上的中点，连接AF，DE交于点G．连接AC，若点O，点H分别是AC，AG上的中点，连接OH，OH＝1，则正方形ABCD的边长等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：连接CG，过点G作GH⊥CD于点K，如图所示： ∴∠DKF＝90°， ∴△GKF和△GKC都是直角三角形， ∵点O，点H分别是AC，AG上的中点， ∴OH是△ACG的中位线， ∴CG＝2OH＝2， ∵点E是BC的中点， ∴设BE＝CE＝a，则a＞0， ∴BC＝BE+CE＝2a， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝CD＝BC＝2a，∠ADF＝∠DCE＝90°， ∵点F是CD的中点， ∴DF＝CF＝a， ∴DF＝CE＝a， 在△ADF中，∠ADF＝90°， 由勾股定理得：AF， 在△ADF和△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE（SAS）， ∴∠DAF＝∠CDE， ∵∠CDE+∠ADG＝∠ADF＝90°， ∴∠DAF+∠ADG＝90°， 在△ADG中，∠AGD＝180°﹣（∠DAF+∠ADG）＝90°， ∴AF⊥DE， ∴∠DGF＝90°， 由三角形面积公式得：S△ADFAF•DGAD•DF， ∴DG， 在△DGF中，∠DGF＝90°， 由勾股定理得：GF， ∵GK⊥CD于点K， ∴由三角形面积公式得：S△DGFDF•GKDG•GF， ∴， ∴GK， 在Rt△GKF中，由勾股定理得：KF， ∴CK＝CF+KF， 在Rt△GKC中，由勾股定理得：GK2+CK2＝CG2， ∴， 整理得：， ∴a，a（不合题意，舍去）， ∴AD＝2a， ∴正方形ABCD的边长等于． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知2＜x＜3，化简：　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：． 故答案为：1． 14．如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝480°，∠DEF与∠AFE的角平分线交于点G，则∠G等于　60　 °． 【答案】60． 【解答】解：六边形ABCDEF的内角和是：（6﹣2）×180°＝4×180°＝720°， ∴∠DEF+∠AFE＝720°﹣500°＝240°， ∵EG平分∠DEF，FG平分∠AFE， ∴， ∴∠G＝180°﹣120°＝60°． 故答案为：60． 15．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7．若输入x的值为2时，则输出y的值为　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【解答】解：根据题意可知，将x＝5代入y＝2x+b中，得2×5+b＝7， 解得b＝﹣3， 再将x＝2代入y＝﹣3x+3中，得y＝﹣3×2+3＝﹣3， 则输入x的值为2时，则输出y的值为﹣3． 故答案为：﹣3． 16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中大正方形ABCD与小正方形EFGH的面积分别为8和2．若直角三角形两直角边长分别为a，b，则（a+b）2的值为　14　 ． 【答案】14． 【解答】解：∵大正方形的面积是8，小正方形的面积是2，得每个三角形的面积是， ∴ab， ∴ab＝3， 又∵AB2＝a2+b2＝8， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝8+6＝14， ∴（a+b）2＝14． 17．某小组6名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，90，92，90，96老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布，若按照以下分组方式：第一组{88，90，90，92}，第二组{96，98}，则组内离差平方和为　10　 ． 【答案】10． 【解答】解：根据离差平方和是各组内数据与本组平均数之差的平方和，组内离差平方和为两组离差平方和之和，先分别计算两组的离差平方和，再求和如下： 第一组数据为{88，90，90，92}， 第一组数据的平均数为：， 第一组的离差平方和为：（88﹣90）2+（90﹣90）2+（90﹣90）2+（92﹣90）2＝4+0+0+4＝8， 第二组数据为{96，98}， 第二组数据的平均数为：， 第二组的离差平方和为：（96﹣97）2+（98﹣97）2＝1+1＝2， 因此组内离差平方和为8+2＝10． 故答案为：10． 18．A车从甲地驶往乙地，B车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设A车行驶的时间为x（h），A与B两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．A车行驶10h到达目的地，B车继续行驶，直至也到达目的地．若在A与B相遇时，C车以A车的速度从乙地出发驶往甲地，根据图中的信息，C车行驶　4或　 小时与B车相距200km． 【答案】4或． 【解答】解：由图象可得， A车的速度为：1500÷10＝150（km/h）， B车的速度为：1500÷20＝75（km/h）， 两车相遇时所用的时间为：1500÷（150+75）（h）， 设C车行驶mh与B车相距200km， B车和C车相遇之前，75（m）﹣150m＝200，得m＝4； B车和C车相遇之后且C车未达到甲地，150m﹣75（m）＝200，得m； 故答案为：4或． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）2． 【解答】解：（1）原式 ；（3分） （2）原式2．（6分） 20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点B作BM∥OC，且BM＝OC，连接CM． （1）求证：四边形COBM是矩形； （2）若AB＝5，矩形COBM的周长为14，求BD的长． 【答案】（1）见解答； （2）8或6． 【解答】（1）证明：∵BM∥OC，且BM＝OC， ∴四边形COBM是平行四边形，（2分） ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°， ∴平行四边形COBM是矩形；（4分） （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，BC＝AB＝5，（5分） 由（1）可知，四边形COBM是矩形， ∴OC＝BM，OB＝CM，（6分） ∵矩形COBM的周长为14， ∴OC+OB＝7， ∴OC＝7﹣OB，（7分） 在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC2+OB2＝BC2， 即（7﹣OB）2+OB2＝52， 解得：OB＝4或OB＝3， 当OB＝4时，OC＝3，BD＝2OB＝8，符合题意； 当OB＝3时，OC＝4，BD＝2OB＝6，符合题意； 答：BD的长为8或6．（8分） 21．（8分）如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求C点坐标及一次函数y2的函数解析式； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）y2＝﹣2x+6； （2）8． 【解答】解：（1）当x＝2时，y1＝2×2﹣2＝2， ∴C（2，2），（1分） 设一次函数y2的解析式为y2＝kx+b，由条件可知： ， 解得：， ∴一次函数y2的解析式为y2＝﹣2x+6．（4分） （2）由条件可知A（0，﹣2）， ∵B（0，6）， ∴AB＝6﹣（﹣2）＝8，（6分） ∵点C横坐标为2，即△ABC中AB边上的高为2， ∴．（8分） 22．（8分）在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 1.2 乙 13 13 b 3.4 【问题解答】 （1）填空：请直接写出表格中a和b的值：a＝　13　 ，b＝　13　 ； （2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）； （3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 【答案】（1）13，13； （2）； （3）推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由如下见解答． 【解答】解：（1）由题意，∵甲组中数字13出现次数最多， ∴甲组的众数a＝13， ∵乙组数据按大小顺序排列为：10，11，12，12，13，13，13，14，16，16， ∴乙组的中位数； 故答案为：13；（1分）13；（2分） （2）最小值为10；下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16， 画箱线图如下： （6分） （3）推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由如下： 由题意，∵两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差， ∴根据方差越小，数据的波动越小，则甜度越稳定、品质越均匀， ∴符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准．（8分） 23．（10分）我们定义一种三角形——k股三角形：如果一个三角形的三边分别为a，b，c，满足a2+b2＝kc2（k为正整数），那么称此三角形为k股三角形． 例如：△ABC三边分别为a，b，c，且a＝3，b＝4，，a2+b2＝5c2，所以△ABC为5股三角形． 【新知理解】 （1）下列三角形中一定是k股三角形的是　②　 （填序号）； ①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形； （2）若三角形的三边分别为2，4，，这个三角形是否为k股三角形；若是，求出k的值；若不是，请说明理由． 【知识探究】 （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，若此三角形为k股三角形，求k的所有可能值． 【答案】（1）②； （2）是k股三角形，k＝2； （3）k的值为1或4． 【解答】解：（1）在直角三角形中，三边分别为a，b，c（斜边）， 根据勾股定理有：a2+b2＝c2＝1×c2，此时k值为1， 即直角三角形为1股三角形； 举反例即可判定锐角三角形、钝角三角形不一定为k股三角形， 故答案为：②；（2分） （2）该三角形是k股三角形，理由如下：（3分） ∵三角形的三边分别为2，4，， 即22+42＝20，， ∴，即k＝2， ∴该三角形是2股三角形；（6分） （3）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，， ∴，， 即：，（7分） 当AC2+AB2＝4BC2时，即Rt△ABC是4股三角形，此时k＝4，（8分） 当BC2+AC2＝AB2＝1×AB2时，即Rt△ABC是1股三角形，此时k＝1，（9分） 当时，k值不为整数，故舍去， 即：k的值为1或4．（10分） 24．（10分）为丰富校园文化生活，某中学计划采购甲、乙两款文创书签作为校园读书节的纪念奖品．已知乙款文创书签的单价是甲款文创书签单价的，用20元购买甲文创书签的数量比用20元购买乙文创书签的数量少4个． （1）甲、乙两款文创书签的单价分别是多少元？ （2）实际购买时，恰逢降价销售，两款书签的销售规则如下：甲文创书签打七折销售，乙文创书签打八折销售．若学校准备购买甲、乙两款书签共120枚，且乙款书签的数量不超过甲款书签数量的2倍，设购买甲款书签m枚． ①求购买这些书签的总费用W与m之间的函数关系式； ②学校如何购买可使总费用最低？最低总费用是多少？ 【答案】（1）甲款文创书签单价为5元，乙款文创书签单价为2.5元； （2）①函数关系式为W＝1.5m+240 （40≤m≤120，且m为整数）；②购买甲款书签40枚，乙款书签80枚时总费用最低，最低总费用为300元． 【解答】解：（1）设甲款文创书签的单价为x元，根据题意可得： ．（1分） 解方程得 x＝5． 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．（2分） 则．（3分） 答：甲款文创书签单价为5元，乙款文创书签单价为2.5元．（4分） （2）①购买甲款书签m枚，则购买乙款书签（120﹣m）枚． 甲款打折后单价为5×0.7＝3.5（元），乙款打折后单价为2.5×0.8＝2（元）． 总费用W＝3.5m+2（120﹣m）， 化简得W＝1.5m+240．（5分） 根据题意，乙款书签数量不超过甲款的2倍，得120﹣m≤2m， 解不等式得m≥40． 由条件可知自变量取值范围为40≤m≤120，且m为整数． ∴W＝1.5m+240 （40≤m≤120，且m为整数）．（7分） ②由条件可知W随m的增大而增大． ∴当m取最小值时，W取得最小值． ∵m的最小值为40，（8分） 此时120﹣m＝80． ∴W＝1.5×40+240＝300（元）． 答：购买甲款书签40枚，乙款书签80枚可使总费用最低，最低总费用是300元．（10分） 25．（10分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题： （1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 　垂直　 ，数量关系为 　相等　 ． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①CF⊥BD，CF＝BD …（2分） 故答案为：垂直、相等． ②成立，理由如下：…（3分） ∵∠FAD＝∠BAC＝90° ∴∠BAD＝∠CAF 在△BAD与△CAF中， ∵ ∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分） ∴CF＝BD，∠ACF＝∠ACB＝45°， ∴∠BCF＝90° ∴CF⊥BD …（7分） （2）当∠ACB＝45°时可得CF⊥BC，理由如下：…（8分） 过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …（9分） 则∵∠ACB＝45° ∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45° ∵AG＝AC，AD＝AF， ∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC， ∴∠GAD＝∠FAC， ∴△GAD≌△CAF（SAS） …（10分） ∴∠ACF＝∠AGD＝45° ∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90° ∴CF⊥BC …（12分） 26．（12分）如图，直线l1：y＝4x+4交x轴于点A，交y轴于点B，已知点C（3，﹣1）． （1）如图，过点C作直线l2：y＝kx+b． ①用含k的代数式表示b； ②若直线l2与线段AB有交点（不包含A，B两点），求k的取值范围； （2）平行于x轴的直线分别交l1，l2于D，E两点，点E在点D的右侧，点E的横坐标为m，若DE＝1，且k，m均为整数，求m的值． 【答案】（1）①b＝﹣3k﹣1；②； （2）2或4或16或﹣10． 【解答】解：（1）①由条件可知﹣1＝3k+b， ∴b＝﹣3k﹣1；（2分） ②∵直线l1：y＝4x+4交x轴于点A，交y轴于点B， ∴A（﹣1，0），B（0，4），（3分） 由①得b＝﹣3k﹣1， ∴直线l2：y＝kx+b＝kx﹣3k﹣1，（4分） 当直线l2：y＝kx﹣3k﹣1经过点A（﹣1，0）时，0＝﹣k﹣3k﹣1，解得，（5分） 当直线l2：y＝kx﹣3k﹣1经过点B（0，4）时，4＝﹣3k﹣1，解得，（6分） ∴直线l2与线段AB有交点（不包含A，B两点）时，k的取值范围为；（7分） （2）设D（m﹣1，n），E（m，n），（8分） ∵点D在直线l1上，点E在直线l2上， ∴n＝4（m﹣1）+4，n＝km﹣3k﹣1， ∴4（m﹣1）+4＝km﹣3k﹣1， ∴，（10分） ∵k，m均为整数， ∴m﹣3＝±1，±13， ∴m的值为2或4或16或﹣10．（12分） 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八下全部。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a＝3，b＝4，c＝5 D．c2﹣a2＝b2 3．小亮在处理一组数据“23，23，35，44，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～45之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．函数中自变量x的取值范围是（　　） A．x≤﹣2 B．x＝﹣2 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＞﹣2且x≠0 5．3的值在两个连续整数m，n之间，则m+n的值为（　　） A．9 B．11 C．13 D．15 6．已知点，在一次函数y＝3x+b的图象上，则下列关于m，n大小关系的判断正确的是（　　） A．m＜n B．m＝n C．m＞n D．无法确定 7．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．这个数量关系是（　　） A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2（∠1+∠2） D．4∠A＝3（∠1+∠2） 8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长16的直吸管露在罐外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．4≤a≤5 B．3≤a≤4 C．2≤a≤3 D．1≤a≤2 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，结合尺规作图痕迹提供的信息，则线段CD的长为（　　） A． B． C．6 D． 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数y＝k1x+b1的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②b1＜b2；③方程k2x+b2＝0的解为x＝1；④方程组的解是．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度y（m/s）与时间x（s）之间的关系如图②所示，下列说法不正确的是（　　） A．小球在斜面上的最大速度为4m/s B．AB所在直线的函数解析式为 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为5s D．小球在水平面上运动的总路程为6m 12．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是边BC，CD上的中点，连接AF，DE交于点G．连接AC，若点O，点H分别是AC，AG上的中点，连接OH，OH＝1，则正方形ABCD的边长等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．已知2＜x＜3，化简：　 　 ． 14．如图，在六边形ABCDEF中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝480°，∠DEF与∠AFE的角平分线交于点G，则∠G等于　 　 °． 15．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为5时，输出的y的值为7．若输入x的值为2时，则输出y的值为　 　 ． 16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中大正方形ABCD与小正方形EFGH的面积分别为8和2．若直角三角形两直角边长分别为a，b，则（a+b）2的值为　 　 ． 17．某小组6名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，90，92，90，96老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布，若按照以下分组方式：第一组{88，90，90，92}，第二组{96，98}，则组内离差平方和为　 　 ． 18．A车从甲地驶往乙地，B车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设A车行驶的时间为x（h），A与B两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．A车行驶10h到达目的地，B车继续行驶，直至也到达目的地．若在A与B相遇时，C车以A车的速度从乙地出发驶往甲地，根据图中的信息，C车行驶　 　 小时与B车相距200km． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算 （1）； （2）． 20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点B作BM∥OC，且BM＝OC，连接CM． （1）求证：四边形COBM是矩形； （2）若AB＝5，矩形COBM的周长为14，求BD的长． 21．（8分）如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求C点坐标及一次函数y2的函数解析式； （2）求△ABC的面积． 22．（8分）在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12 【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 1.2 乙 13 13 b 3.4 【问题解答】 （1）填空：请直接写出表格中a和b的值：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）； （3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 23．（10分）我们定义一种三角形——k股三角形：如果一个三角形的三边分别为a，b，c，满足a2+b2＝kc2（k为正整数），那么称此三角形为k股三角形． 例如：△ABC三边分别为a，b，c，且a＝3，b＝4，，a2+b2＝5c2，所以△ABC为5股三角形． 【新知理解】 （1）下列三角形中一定是k股三角形的是　 　 （填序号）； ①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形； （2）若三角形的三边分别为2，4，，这个三角形是否为k股三角形；若是，求出k的值；若不是，请说明理由． 【知识探究】 （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，若此三角形为k股三角形，求k的所有可能值． 24．（10分）为丰富校园文化生活，某中学计划采购甲、乙两款文创书签作为校园读书节的纪念奖品．已知乙款文创书签的单价是甲款文创书签单价的，用20元购买甲文创书签的数量比用20元购买乙文创书签的数量少4个． （1）甲、乙两款文创书签的单价分别是多少元？ （2）实际购买时，恰逢降价销售，两款书签的销售规则如下：甲文创书签打七折销售，乙文创书签打八折销售．若学校准备购买甲、乙两款书签共120枚，且乙款书签的数量不超过甲款书签数量的2倍，设购买甲款书签m枚． ①求购买这些书签的总费用W与m之间的函数关系式； ②学校如何购买可使总费用最低？最低总费用是多少？ 25．（10分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题： （1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 　 　 ，数量关系为 　 　 ． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由． 26．（12分）如图，直线l1：y＝4x+4交x轴于点A，交y轴于点B，已知点C（3，﹣1）． （1）如图，过点C作直线l2：y＝kx+b． ①用含k的代数式表示b； ②若直线l2与线段AB有交点（不包含A，B两点），求k的取值范围； （2）平行于x轴的直线分别交l1，l2于D，E两点，点E在点D的右侧，点E的横坐标为m，若DE＝1，且k，m均为整数，求m的值． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 强化卷·参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C C B A B B B C C A 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．1 14．60 15．﹣3 16．14 17．10 18．4或 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分） 【解答】解：（1）原式 ；（3分） （2）原式2．（6分） 20．（8分） 【解答】（1）证明：∵BM∥OC，且BM＝OC， ∴四边形COBM是平行四边形，（2分） ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°， ∴平行四边形COBM是矩形；（4分） （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，BC＝AB＝5，（5分） 由（1）可知，四边形COBM是矩形， ∴OC＝BM，OB＝CM，（6分） ∵矩形COBM的周长为14， ∴OC+OB＝7， ∴OC＝7﹣OB，（7分） 在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC2+OB2＝BC2， 即（7﹣OB）2+OB2＝52， 解得：OB＝4或OB＝3， 当OB＝4时，OC＝3，BD＝2OB＝8，符合题意； 当OB＝3时，OC＝4，BD＝2OB＝6，符合题意； 答：BD的长为8或6．（8分） 21．（8分） 【解答】解：（1）当x＝2时，y1＝2×2﹣2＝2， ∴C（2，2），（1分） 设一次函数y2的解析式为y2＝kx+b，由条件可知： ， 解得：， ∴一次函数y2的解析式为y2＝﹣2x+6．（4分） （2）由条件可知A（0，﹣2）， ∵B（0，6）， ∴AB＝6﹣（﹣2）＝8，（6分） ∵点C横坐标为2，即△ABC中AB边上的高为2， ∴．（8分） 22．（8分） 【解答】解：（1）13；（1分）13；（2分） （2）最小值为10；下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16， 画箱线图如下： （6分） （3）推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由如下： 由题意，∵两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差， ∴根据方差越小，数据的波动越小，则甜度越稳定、品质越均匀， ∴符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准．（8分） 23．（10分） 【解答】解：（1）在直角三角形中，三边分别为a，b，c（斜边）， 根据勾股定理有：a2+b2＝c2＝1×c2，此时k值为1， 即直角三角形为1股三角形； 举反例即可判定锐角三角形、钝角三角形不一定为k股三角形， 故答案为：②；（2分） （2）该三角形是k股三角形，理由如下：（3分） ∵三角形的三边分别为2，4，， 即22+42＝20，， ∴，即k＝2， ∴该三角形是2股三角形；（6分） （3）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，， ∴，， 即：，（7分） 当AC2+AB2＝4BC2时，即Rt△ABC是4股三角形，此时k＝4，（8分） 当BC2+AC2＝AB2＝1×AB2时，即Rt△ABC是1股三角形，此时k＝1，（9分） 当时，k值不为整数，故舍去， 即：k的值为1或4．（10分） 24．（10分） 【解答】解：（1）设甲款文创书签的单价为x元，根据题意可得： ．（1分） 解方程得 x＝5． 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．（2分） 则．（3分） 答：甲款文创书签单价为5元，乙款文创书签单价为2.5元．（4分） （2）①购买甲款书签m枚，则购买乙款书签（120﹣m）枚． 甲款打折后单价为5×0.7＝3.5（元），乙款打折后单价为2.5×0.8＝2（元）． 总费用W＝3.5m+2（120﹣m）， 化简得W＝1.5m+240．（5分） 根据题意，乙款书签数量不超过甲款的2倍，得120﹣m≤2m， 解不等式得m≥40． 由条件可知自变量取值范围为40≤m≤120，且m为整数． ∴W＝1.5m+240 （40≤m≤120，且m为整数）．（7分） ②由条件可知W随m的增大而增大． ∴当m取最小值时，W取得最小值． ∵m的最小值为40，（8分） 此时120﹣m＝80． ∴W＝1.5×40+240＝300（元）． 答：购买甲款书签40枚，乙款书签80枚可使总费用最低，最低总费用是300元．（10分） 25．（12分） 【解答】解：（1）①垂直、相等…（2分） ②成立，理由如下：…（3分） ∵∠FAD＝∠BAC＝90° ∴∠BAD＝∠CAF 在△BAD与△CAF中， ∵ ∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分） ∴CF＝BD，∠ACF＝∠ACB＝45°， ∴∠BCF＝90° ∴CF⊥BD …（7分） （2）当∠ACB＝45°时可得CF⊥BC，理由如下：…（8分） 过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …（9分） 则∵∠ACB＝45° ∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45° ∵AG＝AC，AD＝AF， ∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC， ∴∠GAD＝∠FAC， ∴△GAD≌△CAF（SAS） …（10分） ∴∠ACF＝∠AGD＝45° ∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90° ∴CF⊥BC …（12分） 26．（12分） 【解答】解：（1）①由条件可知﹣1＝3k+b， ∴b＝﹣3k﹣1；（2分） ②∵直线l1：y＝4x+4交x轴于点A，交y轴于点B， ∴A（﹣1，0），B（0，4），（3分） 由①得b＝﹣3k﹣1， ∴直线l2：y＝kx+b＝kx﹣3k﹣1，（4分） 当直线l2：y＝kx﹣3k﹣1经过点A（﹣1，0）时，0＝﹣k﹣3k﹣1，解得，（5分） 当直线l2：y＝kx﹣3k﹣1经过点B（0，4）时，4＝﹣3k﹣1，解得，（6分） ∴直线l2与线段AB有交点（不包含A，B两点）时，k的取值范围为；（7分） （2）设D（m﹣1，n），E（m，n），（8分） ∵点D在直线l1上，点E在直线l2上， ∴n＝4（m﹣1）+4，n＝km﹣3k﹣1， ∴4（m﹣1）+4＝km﹣3k﹣1， ∴，（10分） ∵k，m均为整数， ∴m﹣3＝±1，±13， ∴m的值为2或4或16或﹣10．（12分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $