专题03 一次函数（4大考点）（期末真题汇编，内蒙古专用）八年级数学下学期

**基本信息** 一次函数专题汇编，整合内蒙古多地期末真题，覆盖函数定义、图象性质、方程不等式综合、实际应用4大考点，突出图像分析与跨学科情境应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约23题|函数定义（题1）、一次函数性质（题7）、图像平移（题14）|结合物理密度测量（题3）、温度变化（题4）| |解答题|约12题|实际应用（题28购物优惠）、分段函数（题29电费）、行程问题（题33）|跨学科融合（物理弹簧伸长题6）、分层设问（题15平移探究）|

专题03 一次函数 4大高频考点概览 考点01函数 考点02一次函数的图象和性质 考点03一次函数与方程（组）、不等式 考点04实际问题与一次函数 1．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）有一个皮球从高处下落，第一次落地后反弹起，以后每次落地后的反弹高度都减半．则表示反弹高度（单位：）与落地次数的对应关系的函数解析式是（   ）地 城 考点01 函数 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列函数关系式．由题意可知，每次落地后的反弹高度都减半，依次可得表示反弹高度与落地次数的对应函数关系． 【详解】解：根据题意得，表示反弹高度h（单位：）与落地次数n的对应关系的函数解析式：（n为正整数）． 故选：D 2．（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）函数中自变量x的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】B 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，由题意根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，即可求出的范围． 【详解】解：由题意可知， ， 解得：． 故选：B． 3．（24-25八年级下·内蒙古乌兰察布·期末）在学习了物体质量与体积之间的关系后，老师给出了甲、乙、丙、丁四种液体，并让同学们根据物理学知识计算其密度，同学们用相关的物理仪器测量数据后在如图所示的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象判断这四种液体中密度最大的是______． 【答案】丙 【分析】本题考查了函数的图象，根据得，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴密度， 甲和丙的体积相等， 丙的质量甲的质量， ∴丙的密度大； 乙和丁的体积相等， 丁的质量乙的质量， ∴丁的密度大； 丙和丁的质量相等， 丙的体积丁的体积， ∴丙的密度大． 综上，丙的密度最大， 故答案为：丙． 4．（24-25八年级下·内蒙古乌兰察布·期末）如图是将初始温度均为且质量相等的牛奶和豆浆分别装入两个完全相同的塑料瓶，同时放入的开水中进行加热，加热相同一段时间后，绘制出牛奶和豆浆的温度随时间变化的示意图．已知对于同等质量的牛奶和豆浆，豆浆升温较快．则下列图象符合的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数图象．根据初始温度均为，同等质量的牛奶和豆浆，豆浆升温较快，即可判断． 【详解】解：∵初始温度均为， ∴当时，，即图象过点， ∵同等质量的牛奶和豆浆，豆浆升温较快． ∴表示豆浆豆浆的温度随时间变化的示意图在牛奶的上方， 故符合题意的是选项C． 故选：C 5．（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）计算： (1)； (2)张师傅驾车运送草莓到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示． 请根据图象回答下列问题： ①汽车行驶______小时后加油，中途加油______升； ②已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？通过计算说明理由． 【答案】(1) (2)①3，31；②油箱中的油够用，见解析 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，函数图象，关键是仔细观察图象，从图中找出正确信息，进而可以解决问题． （1）根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （2）①由题中图象即可看出，加油的时间和加油量； ②由路程和速度算出时间，再求出每小时的用油量，判断油是否够用． 【详解】（1）解： ； （2）解：①由图象可知：汽车行驶 3小时后加油， 加油量：； 故答案为：3，31； ②由图可知汽车每小时用油（升）， 所以汽车要准备油（升）， ∵45升36升， ∴油箱中的油够用． 6．（24-25八年级下·内蒙古乌兰察布·期末）竖直悬挂的弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）随所挂物体的质量x（单位：）的变化情况如下表（假设本题所有数据都在弹性限度内）： 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 (1)由表格知，弹簧原长为______ ，所挂物体每增加，弹簧长度增加_______ ； (2)写出y关于x的函数解析式（不必写自变量的取值范围）； (3)请直接写出： ①所挂物体质量为时的弹簧长度； ②弹簧长度为时所挂物体的质量． 【答案】(1)10；0.5 (2) (3)①； ② 【分析】本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式． （1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加弹簧伸长的长度； （2）由（1）中结论可求出弹簧总长y与所挂重物x之间的函数关系式． （3）①令时，求出y的值即可； ②令时，求出x的值即可． 【详解】（1）解：由表可知，弹簧原长为，所挂物体每增加，弹簧伸长； 故答案为：12；0.5； （2）解：y关于x的函数解析式为：； （3）解：①当时，则， 即所挂物体质量为时的弹簧长度为； ②当时，则， 解得， 即弹簧长度为时所挂物体的质量为． 地 城 考点02 一次函数的图象和性质 7．（24-25八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值y随自变量x的增大而减小 B．图象与x轴交于点 C．图象经过第一、二、三象限 D．当时， 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数的图象和性质，一次函数与坐标轴的交点问题逐项判断即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∴一次函数经过一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大， 故选项A错误，选项C正确； 当时，，得， ∴图象与x轴交于点， 故选项B错误； 当时，， ∵函数值y随自变量x的增大而增大， ∴当时，， 故选项D错误； 故选：C． 8．（24-25八年级下·内蒙古通辽·期末）已知点和点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数解析式中的系数判断函数的增减性，结合点的纵坐标大小关系，推断对应的横坐标大小． 【详解】解：一次函数的， 故函数值随的增大而减小， 点的纵坐标为，点的纵坐标为，显然，即， 由于函数随的增大而减小，当时，对应的应大于（纵坐标越小，对应的横坐标越大）， 综上，， 故选：A． 9．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末），是一次函数图象上的两点，则下列判断正确的是：（    ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数中，y随x的减小而增大，据此分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，． 故选：D． 10．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）在平面直角坐标系中，函数的图象经过（    ）象限． A．第一、第二、第三 B．第二、第三、第四 C．第一、第三、第四 D．第一、第二、第四 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的性质，熟悉一次函数的性质是解答本题的关键． 一次函数的图象经过的象限由和的符号共同决定．当时，图象从左向右下降；当时，图象与轴交于负半轴．结合这两点可判断图象经过的象限． 【详解】解：∵函数中， ∴图象经过第二、第三、第四象限， 故选：B． 11．（24-25八年级下·内蒙古通辽·期末）下列各点中，在正比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征．熟练掌握正比例函数图象上的点坐标适合解析式，是解题的关键． 将各选项的横坐标代入函数解析式，验证计算结果是否等于纵坐标，即可判断． 【详解】A： 当时，，但该点纵坐标为，不符合，故A错误． B： 当时，，该点纵坐标为，完全符合，故B正确． C： 当时，，但该点纵坐标为，不符合，故C错误． D： 当时，，但该点纵坐标为，不符合，故D错误． 故选：B． 12．（24-25八年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数中，若，y随x的增大而增大；若，y随x的增大而减小．由，利用一次函数图象的性质可得出y随x的增大而增大，结合，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵点、均在一次函数的图象上，且， ∴． 故选：B． 13．（24-25八年级下·内蒙古兴安·期末）对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数图象与轴的交点坐标是 B．函数图象经过第一、二、四象限 C．将函数图象向下平移6个单位长度得到函数的图象 D．若点在该函数的图象上，且，则 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质解答即可． 本题考查了一次函数的性质和应用，平移，熟练掌握性质和应用是解题的关键． 【详解】解：一次函数，得函数图象与轴的交点坐标是，图象分布在第一，二，四象限，且y随x的增大而减小， A. 函数图象与轴的交点坐标是，正确，不符合题意； B. 函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意； C. 将函数图象向下平移6个单位长度得到函数的图象，错误，符合题意 D. 若点在该函数的图象上，且，则，正确，不符合题意， 故选：C． 14．（24-25八年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）一次函数的图象向上平移3个单位长度后，与轴的交点坐标为________ 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点问题，根据平移规则，求出平移后的解析式，令，求出值，即可得解． 【详解】解：由题意，平移后的解析式为：， 当时，； ∴与轴的交点坐标为； 故答案为：． 15．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）【问题情境】数学课上老师出示了这样一道题：在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位长度，求平移后直线的函数解析式． 小雯利用直线上下平移的规律“上加下减”得平移后直线的函数表达式为； 小谢认为平移前后直线中的“k”值不变，只要求出b的值即可．他的方法是：在原直线上任意找一点，如点，先把点A按要求平移，得到相应的对应点，再用待定系数法求过点的直线的函数解析式． 在分享交流中，老师肯定了他们的做法．小雯很感兴趣，又继续进行了以下探究： 【解决问题】 （1）小雯用小谢的方法尝试解决老师给出的问题：将点向上平移3个单位长度后的对应点的坐标为 ，利用待定系数法求得过点的直线的函数解析式为 （2）小雯提出了一个新的问题，请同学们用以上方法解答，将直线向左平移3个单位长度，平移后直线的函数解析式为 ，利用上下平移的规律，将直线向 （填“上”或“下”）平移 个单位长度也能得到这条直线； 【拓展应用】 （3）如果直线与直线关于y轴对称，求这条直线的函数解析式． 【答案】（1）；（2），下，6；（3） 【分析】本题考查了坐标与图形变换-平移，轴对称，待定系数法求解析式，解题的关键是得到平移后经过的一个具体点． （1）由平移的性质可求点坐标，设平移后的直线解析式为，利用待定系数法可求解； （2）平移后的直线的解析式的不变，设出相应的直线解析式，可求向左平移 3 个单位后的坐标，代入设出的直线解析式，即可求得，也就求得了所求的直线解析式； （3）根据上述方式在直线上找两点，求出其关于y轴对称的坐标，再根据待定系数法直线解析式即可． 【详解】解：（1）点向上平移 3 个单位后的点的坐标为， 设平移后的直线解析式为， 代入得，则， 所以过点的直线的解析式为； 故答案为：； （2）可设平移后的直线解析式为， ∵原直线经过点， ∴点向左平移 3 个单位后点， 代入新直线解析式得：， ， ∴平移后直线的解析式为：， 由（1）可知，另外直接将直线向下平移 6 个单位也能得到直线； 故答案为：，下，6； （3）当时，，直线与轴的交点坐标为， 当时，，解得，直线与轴的交点坐标为， 点关于轴的对应点的坐标分别为， 把分别代入得， 解得， ∴直线的表达式为． 16．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）对于函数（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决问题． (1)当时，函数为；当时，函数为，用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示． 观察函数图象可知：函数的图象关于_______对称： 对于函数，当_______时，； (2)当时，函数为 ①在图中画出函数的图象： ②对于函数，当时，的取值范围是________； (3)结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质．若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式． 【答案】(1)y轴，或； (2)①见解析；② (3)将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 【分析】（1）根据时，，时，，得到函数的图象关于y轴对称； 根据函数中，，得到，或； （2）①在中，取作射线，即得函数的图象；②根据函数图象关于直线对称，点对称，在范围内，； （3）根据函数图象的平移规律进行解答即可． 【详解】（1）∵中，当时，，当时，， ∴函数的图象关于y轴对称； ∵函数中，， ∴， ∴， 解得，，或， ∴当，或时，； 故答案为：y轴，或； （2）①在中，令，则，令，则，令，则， 过作射线，即得函数的图象； ②由函数图象看出，函数图象关于直线对称，点对称，顶点是， ∴当时，； 故答案为： ； （3）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数即的图象 【点睛】本题主要考查了分段函数．熟练掌握绝对值性质，两点法画一次函数图象，一次函数的图象和性质，函数的对称性，函数的增减性，函数的平移，是解决问题在关键． 地 城 考点03 一次函数与方程（组）、不等式 17．（24-25八年级下·内蒙古通辽·期末）如图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题关键是求出与x轴的交点横坐标． 给出函数图象写出直线在直线上方且两直线都在轴上方的所对应的自变量x的范围即可． 【详解】解：把代入， 解得：， 当时，， 关于x的不等式的解集为． 整数解为， 故选：B． 18．（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知与x轴，y轴分别交于和，则当时，x的取值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数与不等式，利用数形结合是解题的关键．充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围． 【详解】解：当时，函数图象位于x轴左方， 根据函数图象可得：时， 故选：D． 19．（24-25八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）已知一次函数，其中与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（    ） … 0 1 3 … … 1 5 13 … A．该函数的图像经过第一、三、四象限 B．函数值随值的增大而减小 C．关于的方程的解是 D．关于的不等式的解集为 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，根据表格信息结合一次函数的图像和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，的值随值的增大而增大，故选项B错误； ∴， 当时，， ∴该函数的图像经过第一、二、三象限，故选项A错误； 当时，，故关于的方程的解不是，故选项C错误； ∵的值随值的增大而增大，且当时，， ∴不等式的解集为；故选项D正确； 故选：D． 20．（24-25八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，函数与为常数，且的图象交于点，则关于，的方程组的解是______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，根据函数图象的交点坐标，即可求出方程组的解． 【详解】解：∵函数与为常数，且的图象交于点， ∴关于，的方程组的解是， 故答案为：． 21．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的方程的解是_______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键．先利用求出交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：把代入得， 解得， ∴一次函数与的图象的交点为， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 22．（24-25八年级下·内蒙古通辽·期末）一次函数与的图象如图所示，则的解集为______． 【答案】 【分析】本题考查了利用一次函数图象解不等式，理解一次函数与不等式之间的关系，利用图象法求解是解题的关键．将化为时自变量的取值范围，即可求解． 【详解】解：， ， 由图象得：当时，的图象在的图象的上方，此时， 的解集为， 故答案为：． 23．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）在同一直角坐标系中，一次函数 的图象如图所示，则方程组的解为 ________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的解，先求出交点的坐标，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行解答． 【详解】解：当时，，解得， ∴交点坐标为， ∴方程组的解为， 故答案为：． 地 城 考点04 实际问题与一次函数 24．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的托运费用（元）与行李的质量之间的关系用如图所示的图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的应用，根据函数图象求得函数关系式，再求时的x值即可求解． 【详解】解：设y与x的函数关系式为， ∵函数图象经过、, ∴ 解得, ∴y与x的函数关系式为， 令， 由， 得， 故旅客可免费携带行李的最大质量为． 故选：D． 25．（24-25八年级下·内蒙古兴安·期末）A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发；②甲行驶的速度为；③时，甲、乙两人相距；④或时，乙比甲多行驶．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据图象获得信息后，利用待定系数法，路程，速度，时间的关系等处理信息解答即可． 本题考查了一次函数的图象，待定系数法，根据解析式计算，熟练掌握一次函数的性质，待定系数法是解题的关键． 【详解】解：根据可得，时间过了甲的路程为0，即乙比甲提前出发， 故①正确； 甲个小时行驶了， 故甲的速度为， 故②正确； 设甲的解析式为， 根据题意，得， 解得， 所以， 设乙的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故乙的解析式为， 当时，，， 故， 时，甲、乙两人相距， 故③错误； 当甲运动前，乙比甲多行驶时，根据题意，得， 解得； 当甲运动后，乙比甲多行驶时，根据题意，得， 解得； 故或时，乙比甲多行驶． 故④正确， 故选：C． 26．（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分钟）之间的函数图像如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有______． ①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在地时距地面的高度为30米；③乙登山5.5分钟时追上甲：④登山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米． 【答案】①② 【分析】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解④的关键是将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程． 根据速度等于高度除以时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度等于速度乘以时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值和t的值；求出甲登山全程中y关于x的函数关系式，和乙后半段中y关于x的函数关系式，确定高度差只在时，令二者做差等于即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：甲登山上升的速度是（米/分钟）， 乙提速后的速度为：（米/分钟）， ， ， 故①②正确； 设甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为， ∴，解得， ∴函数关系式为． 同理求得段对应的函数关系式为， 当时，解得：， ∴乙登山分钟时追上甲，故③错误； 当时，高度差为， 当时，解得：； 当时，解得：； 当时，解得：． 故登山4分钟、9分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米．故④错误； 故答案为：①②． 27．（24-25八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，与直线交于点，点的横坐标是，则点的坐标是______．点是直线上一动点．当最短时，的面积是______． 【答案】 4 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式、一次函数图象和坐标轴交点问题等知识，数形结合是关键．求出，利用待定系数法求出直线，当时，即可求出的坐标；进一步利用勾股定理和等积法求出的面积即可． 【详解】解：把代入得到，， ∴ 把，代入得到， ， 解得 ∴直线， 当时，， ∴点的坐标是， 在中，， ∴ 当最短，即时， 则 即， ∴， ∴的面积是 故答案为：，4 28．（24-25八年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）【综合与应用】 正值“”购物节，我市线下各大商场开展火热的促销活动．某中学积极组织“零点体育”活动，想借此机会购进一批足球．现甲、乙商场推出了两种优惠活动，那么选择哪种购买方案更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下研究： 选择更优惠的足球购买方案 素材一 已知甲商场和乙商场品牌足球的价格均为元/个，甲商场和乙商场品牌足球的价格均为元/个．    素材二 甲、乙两个商场的优惠方案 甲商场：，品牌足球均按原价的折销售．    乙商场：①购买品牌足球数量不超过个时，按原价销售；数量超过个时，超过的部分按原价的折销售． ②购买品牌足球不打折． 问题解决 任务一 学校打算购买、品牌足球共个，若设购买品牌足球个，选择在甲商场购买的总费用为元、选择在乙商场购买的总费用为元，分别求出和关于的函数关系式． 任务二 任务一中和的函数图象如图所示，请结合函数图象分析，学校选择哪个商场购买足球更合算？ 【答案】任务一：，；任务二：当买个时，甲乙商场一样合算，当少于个时，选甲商场，当大于个小于个时，选择乙商场． 【分析】本题考查的知识点是求一次函数解析式、一次函数的图象、一次函数的实际应用，解题关键是熟练掌握一次函数的实际应用． 任务一：结合题意列出函数解析式即可得解，注意分情况讨论； 任务二：结合函数图象即可得解． 【详解】解：任务一：依题得：， 当时，， 当时，， ； 任务二：由图象可知当时，， 解得：， 当买个时，甲乙商场一样合算；当少于个时，选甲商场合算；当大于个小于个时，选择乙商场合算． 29．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）为了鼓励居民节约用电，某电力公司采取了按月用电量分档收费的办法，居民每月应缴电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条如图所示的折线，根据图象解答下列问题： (1)求出与的函数关系式； (2)若某用户某月用电150度，则应缴电费多少元？ (3)若某用户某月应缴电费103元，则该用户用了多少度电？ 【答案】(1) (2)75元 (3)200度电 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式（组），求函数中与自变量的值，理解题意，读懂函数图象是解此题的关键． （1）当时，设y与x的函数关系式是，将代入求k值；当时，设y与x的函数关系式是，将分别代入，求出a，b的值即可，从而得到答案； （2）将代入，即可得到答案； （3）将代入，即可解答． 【详解】（1）解：当时，设y与x的函数关系式是，将代入，得 ， ∴当时，y与x的函数关系式是； 当时，设y与x的函数关系式是，将分别代入，得， ， 解得， ∴当时，y与x的函数关系式是， 由上可得，y与x的函数关系式是  ． （2）将代入，得 ， 答：若某用户某月用电150度，则应缴电费75元． （3）将代入，得 ， 解得 ， 答：若某用户某月应缴电费103元，则用了200度电． 30．（24-25八年级下·内蒙古通辽·期末）王叔叔准备将一块面积为亩的土地全部种植甲，乙两种农作物，甲种农作物的种子成本元与其种植面积亩的函数关系如图所示，其中，乙种农作物的种子成本为每亩元． (1)求与的函数解析式； (2)若甲种农作物的种植面积不超过乙种农作物种植面积的倍，王叔叔应该如何分配两种农作物的种植面积才能使两种农作物种子的总成本最少？并求出该费用． 【答案】(1) (2)当甲种农作物的种植亩，乙种农作物的种植亩时才能使两种农作物种子的总成本最少，该费用为元 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值． （1）根据函数图象中的数据，可以计算出与的函数解析式； （2）根据题意，可以写出总的成本与甲种农作物种植面积的函数关系式，再根据甲种农作物的种植面积不超过乙种农作物种植面积的倍，可以求得甲种农作物种植面积的取值范围，最后根据一次函数的性质，可以求得最低费用及此时如何分配两种农作物的种植面积． 【详解】（1）解：设与的函数解析式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即与的函数解析式为； （2）解：设甲种农作物的种植面积为亩，则乙种农作物的种植面积为亩，总的成本为元， 由题意可得，， 随的增大而减小， 甲种农作物的种植面积不超过乙种农作物种植面积的倍， ， 解得， 当时，取得最小值，此时，， 答：当甲种农作物的种植亩，乙种农作物的种植亩时才能使两种农作物种子的总成本最少，该费用为元． 31．（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）综合与探究 如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． (1)求点C的坐标及直线的解析式； (2)若D是y轴上一点，且的面积是面积的，求点D的坐标； (3)如图2，在x轴上有一点E，过点E作直线轴，交直线于点F，交直线于点，若的长为3．求点的坐标； 【答案】(1) (2)D点的坐标为或 (3)E点的坐标为或 【分析】本题主要考查一次函数的综合题，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． （1）将点的坐标代入直线的解析式即可得出的值，即得点坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可； （2）根据的面积是面积的求出的长即可求解； （3）设点的坐标为，根据点、点、点在同一直线上，写出点、点的坐标，利用，列方程求解即可． 【详解】（1）点在直线上， ， 解得， ； 将，代入直线，得： ， 解得， 直线的解析式为：； （2）由题意，得 ， ∴， ∴D点的坐标为或； （3）根据题意设点坐标为， 点、、三点在同一直线上，且点在直线上，点在上， ，， 又， ， 解得或， 点的坐标为或 32．（24-25八年级下·内蒙古通辽·期末）某玩具工厂生产哪吒主题文创用品乾坤圈和混天绫，乾坤圈每个定价20元，混天绫每个定价6元．暑假期间开展促销活动，并向客户提供以下两种优惠方案： 方案一：每买一个乾坤圈就赠送一个混天绫； 方案二：乾坤圈和混天绫都按定价的付款． 某哪吒主题文创用品店计划购进 80 个乾坤圈和x个混天绫（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出关于x的函数解析式． (2)当时． ①请通过计算说明该文创用品店选择以上哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用． 【答案】(1)， (2)①该店选择方案二更省钱②先按方案一购买80个乾坤圈，再按方案二购买120个混天绫，该方案所需费用为2176元 【分析】本题考查了用代数式表示和一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出函数表达式． （1）根据题目所给的两个方案，分别列出代数表达式即可； （2）①将分别代入（1）中得出的两个函数表达式，即可解答； ②设选择方案一购买a个乾坤圈，则选择方案二购买个乾坤圈，个混天绫，列出函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： ， ． （2）解：①当时，，． ∵， ∴该厨具店选择方案二更省钱． ②设选择方案一购买a个乾坤圈，则选择方案二购买个乾坤圈，个混天绫， 则， ∵， ∴y随a的增大而减小． 由题意，得， ∴当时，y取最小值，为． 此时． 答：先按方案一购买80个乾坤圈，再按方案二购买120个混天绫，该方案所需费用为2176元． 33．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末）已知甲、乙两地相距，李老师和王老师周末相约骑行游玩，两人沿同一条公路从甲地到乙地，李老师骑自行车到达．王老师骑摩托车比李老师晚出发，骑行时追上李老师，停留后继续以原速骑行，在整个行程中，两人与甲地的距离y与李老师骑行时间x的对应关系分别如图中线段和折线段所示，与的交点为F． (1)李老师骑自行车的速度为_______； (2)求王老师在段的速度以及n的值； (3)求王老师第二次追上李老师时与乙地的距离． 【答案】(1) (2)， (3)王老师第二次追上李老师时与乙地的距离为 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）直接根据计算即可； （2）由李老师行驶的时间求出王老师在段行驶的时间，根据可求王老师在段的速度及n的值； （3）先求出段的解析式为，段的解析式为，由“以原速骑行”可知王老师在段的速度与在段的速度相同，即，设线段的解析式为，求出，根据点F为线段和线段的交点，列二元一次方程组求出，进而可求出答案． 【详解】（1）解：∵甲、乙两地相距，李老师骑自行车到达， ∴李老师骑自行车的速度为， 故答案为：； （2）解：李老师骑自行车的速度为，则行驶的时间是， ∴王老师在段行驶的时间为， ∴王老师的行驶速度为，n的值为 （3）解：∵李老师骑自行车的速度为， ∴段的解析式为， 由（2）可知，， 设段的解析式为， 将，，代入得， 解得：， ∴段的解析式为 ∵王老师在段的速度与在段的速度相同， ∴． 设线段的解析式为． ∵直线经过点， ∴， 解得， ∴线段的解析式为． ∵点F为线段和线段的交点， ∴点F的坐标是方程组的解， 解得 ∴． ∵， ∴王老师第二次追上李老师时与乙地的距离为． 34．（24-25八年级下·内蒙古兴安·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． (1)求正比例函数与一次函数的解析式； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)若D是直线上一点，且的面积是面积的3倍，求点D的坐标． 【答案】(1)正比例函数的表达式为：；一次函数表达式为： (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、不等式的解集以及三角形面积的计算，解题的关键是利用待定系数法求函数解析式，根据函数图象求解不等式的解集，并结合三角形面积公式求解点的坐标。 （1）由待定系数法即可求解； （2）根据函数图象，找出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围； （3）由，即可求解。 【详解】（1）（1）将点的坐标代入得：，则， 正比例函数的表达式为：， 由题意得：， 解得：， 故一次函数表达式为：； （2）由图象可知，当时，一次函数的图象在正比例函数的图象下方， 不等式的解集为； （3）由（1）知，点， 的面积， ∵的面积是面积的3倍 的面积， 设点, 解得：或， 则点或； 35．（24-25八年级下·内蒙古呼和浩特·期末）“中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一．某超市销售甲、乙两种品牌酸奶，结合以下材料解决问题． 内容 材料一 某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为8元/罐；乙种酸奶的进货总金额（单位：元）与进货量（单位：罐）之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐． 材料二 某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙种品牌的销售量不低于150罐，且不高于400罐． 任务一 （1）根据图像求出与的函数关系式． 任务二 （2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为元，求出（单位：元）与乙种品牌酸奶的进货量（单位：罐）之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案． 【答案】（1）（2），甲品牌酸奶的进货量为400罐，乙品牌酸奶的进货量为400罐时，获得的利润最大 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）设与的函数表达式为，代入即可求解； （2）设乙品牌酸奶的进货量罐，则甲品牌酸奶的进货量罐，用含的式子表示利润，根据一次函数的性质分析其最大值即可． 【详解】解：（1）依题意，设与的函数表达式为， 把代入解析式， 得， ∴与的函数表达式为； （2）依题意，乙品牌酸奶的进货量罐，则甲品牌酸奶的进货量罐， ∵乙品牌的收购量不低于150罐，且不高于400罐， ∴， 由（1）得， 则， ∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时，最大，最大值为元， （罐）， 即甲品牌酸奶的进货量为罐，乙品牌酸奶的进货量为罐时，获得的利润最大． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 专题03 一次函数 ☆4大高频考点概览 考点01函数 考点02一次函数的图象和性质 考点03一次函数与方程（组）、不等式 考点04实际问题与一次函数 目目 考点01 函数 1. (24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末)有一个皮球从20m高处下落，第一次落地后反弹起10m,以后每 次落地后的反弹高度都减半.则表示反弹高度h(单位：m)与落地次数n的对应关系的函数解析式是() A.h=9 B.h=器 c.h=器 D.h=9 2.(24-25八年级下.内蒙古巴彦淖尔期末)函数y=V1-x+2中自变量x的取值范围是() A.8=2 B.x≤1 C.x<1且x≠2D.x≤1且x≠2 3.(24-25八年级下，内蒙古乌兰察布期末)在学习了物体质量m(kg)与体积V(m3)之间的关系后，老 师给出了甲、乙、丙、丁四种液体，并让同学们根据物理学知识=pV计算其密度，同学们用相关的物理 仪器测量数据后在如图所示的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象判断这四种液体中密度最大的是 m/kg个 丙 m m g 4.(24-25八年级下·内蒙古乌兰察布·期末)如图是将初始温度均为10℃且质量相等的牛奶和豆浆分别装 入两个完全相同的塑料瓶，同时放入100℃的开水中进行加热，加热相同一段时间后，绘制出牛奶和豆浆 的温度T(℃)随时间in)变化的示意图.已知对于同等质量的牛奶和豆浆，豆浆升温较快.则下列图象 符合的是() 温度计 豆浆北 牛奶 热水 1/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 AT1℃ 豆浆 牛奶 ·牛奶 豆浆 A (/min B t/min AT1℃ ATIC 豆浆 牛奶 …牛奶 ----豆浆 t/min D t/min 5.（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔期末)计算： W48÷5-2W×3而+(25+5)2 (2)张师傅驾车运送草莓到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干 升，油箱中剩余油量V(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示. y(升) 50 45 14- 012345678小时) 请根据图象回答下列问题： ①汽车行驶 小时后加油，中途加油 升； ②已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱 中的油是否够用？通过计算说明理由， 6.(24-25八年级下·内蒙古乌兰察布·期末)竖直悬挂的弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(单 位：cm)随所挂物体的质量x(单位：kg)的变化情况如下表（假设本题所有数据都在弹性限度内）： x/kg 0 1 5 y/cm 10 10.5 11.5 12 12.5 (1)由表格知，弹簧原长为 cm,所挂物体每增加1kg,弹簧长度增加 cm; (②)写出y关于x的函数解析式（不必写自变量的取值范围）； (3)请直接写出： 2/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 ①所挂物体质量为7kg时的弹簧长度； ②弹簧长度为15cm时所挂物体的质量. 目目 考点02 次函数的图象和性质 7.(24-25八年级下·内蒙古鄂尔多斯期末)关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是() A.函数值y随自变量x的增大而减小B.图象与x轴交于点(0,1) C.图象经过第一、二、三象限 D.当x>-1时，y<0 8.(2425八年级下·内蒙古通辽期末)已知点A(xm-3)和点B(x2m)都在一次函数y=-2x+1 的图象上，则x1与x2的大小关系是() A.X1>X2 B.X1≥X2 C.X1<X2 D.X1≤X2 9.(24-25八年级下.内蒙古赤峰期末)P1(Xy1),P2(x2y2)是一次函数y=-2x+3图象上的两 点，则下列判断正确的是：() A.y1>y2 B.y<y2 C.当x1<x2时，y1<y2 D.当x1<x2时，y1>Y2 10.(24-25八年级下·内蒙古赤峰期末)在平面直角坐标系中，函数y=一x一1的图象经过()象 限。 A.第一、第二、第三 B.第二、第三、第四 C.第一、第三、第四 D.第一、第二、第四 11.(24-25八年级下·内蒙古通辽·期末)下列各点中，在正比例函数y=-5x的图象上的是() A.(0,-2)B.(0,0) C.（1,2) D.(2,-1) 12.(24-25八年级下·内蒙古呼伦贝尔期末)己知在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图象经过 点A(2,y1)、B(3,y2),则y1与y2的大小关系是() A.y1-y2 B.y<y2 C.y1zy2 D.y1≤y2 13.(24-25八年级下·内蒙古兴安期末)对于一次函数y=-2x+5,下列结论错误的是() A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,5) B.函数图象经过第一、二、四象限 C.将函数图象向下平移6个单位长度得到函数y=-8x+5的图象 D.若点A(xy1),B(x2y2)在该函数的图象上，且&>x2,则y1<y2 14.(24-25八年级下·内蒙古呼伦贝尔期末)一次函数y=一x+1的图象向上平移3个单位长度后，与 y轴的交点坐标为 3/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.(24-25八年级下·内蒙古赤峰期末)【问题情境】数学课上老师出示了这样一道题：在平面直角坐标 系中，将直线y=一2x向上平移3个单位长度，求平移后直线的函数解析式， 小雯利用直线上下平移的规律“上加下减”得平移后直线的函数表达式为y=一2x+3; 小谢认为平移前后直线y=kX+b中的值不变，只要求出b的值即可.他的方法是：在原直线上任意找 一点，如点A(1,一2)，先把点A按要求平移，得到相应的对应点A,再用待定系数法求过点A的直线的 函数解析式 在分享交流中，老师肯定了他们的做法.小雯很感兴趣，又继续进行了以下探究： 【解决问题】 (1)小雯用小谢的方法尝试解决老师给出的问题：将点A(1,一2)向上平移3个单位长度后的对应点A的 坐标为，利用待定系数法求得过点A的直线的函数解析式为 (2)小雯提出了一个新的问题，请同学们用以上方法解答，将直线y=一2x向左平移3个单位长度，平 移后直线的函数解析式为，利用上下平移的规律，将直线y=一2x向_（填“上”或“下”）平移个单位长度 也能得到这条直线； 【拓展应用】 (3)如果直线y=kx+b与直线y=一2x+1关于y轴对称，求这条直线的函数解析式. 16.(24-25八年级下·内蒙古赤峰·期末)对于函数y=2x十m(m为常数)，小明用特殊到一般的方法， 探究了它的图象及部分性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决问题. y个 y=2x v=2x+7 2 6-5-4 7-3-2-10 2 3 -2 (1)当m=0时，函数为y=|2x;当m=7时，函数为y=|2x+7,用描点法画出了这两个函数的图象， 如图所示 观察函数图象可知：函数y=|2x的图象关于 对称： 对于函数y=2x+7,当x=时，y=3; (2)当m=-4时，函数为y=|2x-4 ①在图中画出函数y=|2x一4的图象： ②对于函数y=|2x一4|，当1<x<3时，y的取值范围是 4/12 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 (3)结合函数y=2x,y=|2x+7和y=2x-4的图象，可知函数y=2x+m(m≠0)的图象可 由函数y=|2x的图象平移得到，它们具有类似的性质.若m>0,写出由函数y=2x的图象得到函数 y=|2x+m的图象的平移方式。 目目 考点03 次函数与方程（组）、不等式 17.(24-25八年级下.内蒙古通辽期末)如图，直线y=一x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐 标为-2，则关于x的不等式0<nx+4n<一x+m的整数解为() y=-x+m v=nx+4n A.3 B.-3 C.-5 D.1 18.(24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔期末)已知y=kx+b与x轴，y轴分别交于(2,0)和(0,3)，则 当kx+b>3时，x的取值为() 02 A.x<2 B.x≤2 C.x≤0 D.x<0 19.(24-25八年级下，内蒙古呼和浩特·期末)己知一次函数y=kx+b,其中x与y的部分对应值如下表 所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是() -3 -1 0 3 11 -3 A.该函数的图像经过第一、三、 四象限 B.函数值y随x值的增大而减小 C.关于x的方程kx十b=0的解是x=1 D.关于x的不等式kx+b>1的解集为x>0 20.(24-25八年级下内蒙古鄂尔多斯期末)如图，函数y=x+1与y=ax+3(a为常数，且a≠0)的图 (y=x+1 象交于点P(1,2),则关于x,y的方程组y=ax+3的解是 5/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=x+1 yax+3 21.(24-25八年级下·内蒙古赤峰期末)如图，一次函数y=kx+b与y=x+1的图象相交于点P(m,2 ,则关于x的方程kx十b=2的解是 y=kxb ,y=x+1 D m 22. (24-25八年级下内蒙古通辽期末)一次函数y1=mx+n与y2=kx+a的图象如图所示，则 mx十n>kx十a的解集为. y1=mx十n y2=kx十a 23.(24-25八年级下.内蒙古赤峰期末)在同一直角坐标系中，一次函数y=x+2,y=kx+b(k<0) y=x+2 的图象如图所示，则方程组y=kx十b的解为 3- y= 2r+2 m y=kx+b 6/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点04 实际问题与一次函数 24. (24-25八年级下·内蒙古赤峰期末)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的托运费用y(元)与行 李的质量x(kg)之间的关系用如图所示的图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为() Ay/元 1800 600 30 50 x/kg A.30kg B.25kg C.22kg D.20kg 25.(24-25八年级下·内蒙古兴安期末)A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、 乙两人离开A地的距离s(单位：km)与时间t(单位：)之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲 提前出发1h;②甲行驶的速度为40km/h;③3h时，甲、乙两人相距80km;④0.75h或1,125h时，乙比 甲多行驶10km.其中正确的个数为() 个s/km 80- 20 11.523h A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 26.(24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔期末)甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米) 与登山时间x（分钟)之间的函数图像如图所示.乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达 顶.根据图象所提供的信息，下列说法正确的有· ①甲登山的速度是每分钟10米；②乙在A地时距地面的高度b为30米；③乙登山5.5分钟时追上甲：④登 山时间为4分钟、9分钟、13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米. 个米) 300--- 甲 100 A 20x(分钟) 7/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 27.(24-25八年级下·内蒙古呼和浩特期末)如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=kx+b与x轴，y 轴分别交于A(-4,0),B两点，与直线2：y=5x交于点C,点C的横坐标是1，则点B的坐标是·点 D(m,n)是直线l1上一动点.当0D最短时，△A0D的面积是 28.(24-25八年级下内蒙古鄂尔多斯期末)【综合与应用】 正值“6.18”购物节，我市线下各大商场开展火热的促销活动.某中学积极组织“零点体育”活动，想借此机 会购进一批足球.现甲、乙商场推出了两种优惠活动，那么选择哪种购买方案更优惠呢？某数学学习小组 针对此问题进行了如下研究： 选择更优惠的足球购买方案 素 己知甲商场和乙商场A品牌足球的价格均为80元/ 材 个，甲商场和乙商场B品牌足球的价格均为50元/个 A品牌 B品牌 甲商场：A,B品牌足球均按原价的8 折销售。 Aw/元 素 甲、乙两个 材 商场的优惠 乙商场：①购买A品牌足球数量不超 方案 过8个时，按原价销售；数量超过8个 时，超过的部分按原价的7折销售 a/个 ②购买B品牌足球不打折 问题解决 任 学校打算购买A、B品牌足球共60个，若设购买A品牌足球a个，选择在甲商场购 务 买的总费用为W1元、选择在乙商场购买的总费用为W2元，分别求出W1和W2关于 a的函数关系式 任 任务一中W1和W2的函数图象如图所示，请结合函数图象分析，学校选择哪个商场 8/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 务 购买足球更合算？ 29.(24-25八年级下·内蒙古赤峰期末)为了鼓励居民节约用电，某电力公司采取了按月用电量分档收费 的办法，居民每月应缴电费y(元)与用电量x(度)的函数图象是一条如图所示的折线，根据图象解答下 列问题： 个y/(元) 115 85 0 170 220(度) ()求出y与x的函数关系式： (2)若某用户某月用电150度，则应缴电费多少元？ (3)若某用户某月应缴电费103元，则该用户用了多少度电？ 30.(24-25八年级下·内蒙古通辽·期末)王叔叔准备将一块面积为100亩的土地全部种植甲，乙两种农作 物，甲种农作物的种子成本y(元)与其种植面积x(亩)的函数关系如图所示，其中20≤x≤100，乙种农作 物的种子成本为每亩50元. ↑y(元 1500 300- 02060100 x(亩) (I)求y与x的函数解析式： (2)若甲种农作物的种植面积不超过乙种农作物种植面积的4倍，王叔叔应该如何分配两种农作物的种植面积 才能使两种农作物种子的总成本最少？并求出该费用， 31.（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔期末)综合与探究 如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A6,0),与y轴交于点B,与直线y=2x交于点 Ca,4. 9/12 面学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B 图1 图2 (I)求点C的坐标及直线AB的解析式： (2)若D是y轴上一点，且△OCD的面积是△AOC面积的号，求点D的坐标； (3)如图2，在x轴上有一点E,过点E作直线1上x轴，交直线y=2x于点F,交直线y=kx+b于点G, 若GF的长为3.求点E的坐标； 32.(24-25八年级下·内蒙古通辽期末)某玩具工厂生产哪吒主题文创用品乾坤圈和混天绫，乾坤圈每个 定价20元，混天绫每个定价6元.暑假期间开展促销活动，并向客户提供以下两种优惠方案： 方案一：每买一个乾坤圈就赠送一个混天绫； 方案二：乾坤圈和混天绫都按定价的80%付款. 某哪吒主题文创用品店计划购进80个乾坤圈和x个混天绫(x>80)·设选择方案一需付款y元，选择 方案二需付款y,元 (1)分别写出y1Y,关于x的函数解析式 (2)当x=200时. ①请通过计算说明该文创用品店选择以上哪种方案更省钱， ②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的 商品不能再使用方案一优惠)，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用 33.(24-25八年级下·内蒙古赤峰期末)已知甲、乙两地相距60km,李老师和王老师周末相约骑行游玩， 两人沿同一条公路从甲地到乙地，李老师骑自行车3h到达.王老师骑摩托车比李老师晚1h出发，骑行 30k时追上李老师，停留nh后继续以原速骑行，在整个行程中，两人与甲地的距离y与李老师骑行时间x 的对应关系分别如图中线段OA和折线段BCDE所示，DE与OA的交点为F, 10/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y/km 60 50 40 30 D 20 10 B 1 23x/h (1)李老师骑自行车的速度为 km/h; (②)求王老师在BC段的速度以及n的值； (3)求王老师第二次追上李老师时与乙地的距离， 34.(24-25八年级下·内蒙古兴安期末)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b的图象与 x轴交于点A(-3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=ax的图象交于点C(3,3). ()求正比例函数与一次函数的解析式： (2)观察图象，直接写出不等式kx十b<ax的解集； (3)若D是直线OC上一点，且△ACD的面积是△BOC面积的3倍，求点D的坐标. 35.(24-25八年级下·内蒙古呼和浩特·期末)“中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书 写城市传奇、铸就辉煌.其中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一，某超市销售甲、乙两种品牌酸奶，结 合以下材料解决问题. 内容 材 某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为8元/罐；乙种酸奶的进货 料 总金额y(单位：元)与进货量x(单位：罐)之间的关系如图所示，经过试销， 甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐. 11/12 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 y(元) 1500 500- 0 50 150(罐) 材 某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙种品牌的销售量不低于 料 150罐，且不高于400罐. 任 务 (1)根据图像求出y与x的函数关系式. 任 (2)若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利 务 润为w元，求出w(单位：元)与乙种品牌酸奶的进货量x(单位：罐)之间的函 数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案. 12/12