精品解析：2025年山东省泰安市东平县九年级中考二模数学试题

2024～2025学年第二学期第二次模拟检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效． 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数，根据绝对值的定义可知，根据相反数的定义可知，的相反数是，所以可得的相反数是. 【详解】解：，的相反数是， 的相反数是． 故选：A． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 据此即可求解． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意， 故选：D． 3. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此求解即可． 【详解】解：数字0.00000156用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．熟记法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 5. 如图所示几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从几何体的左面看，是一个带着圆心的圆，右边的圆柱底面从左边看不到，是一个用虚线表示的圆．只有符合题意． 故选：C． 6. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴的取值范围为且， 故选：． 7. 七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，分析可知6个益智玩具中有1个七巧板，根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵一共6个盒子里面有6个益智玩具，6个益智玩具中有1个七巧板， ∴从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是：， 故选：D． 8. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 【答案】C 【解析】 【分析】设和两种长度的导线分别为根，根据题意，得出，进而根据为正整数，即可求解． 【详解】解：设和两种长度的导线分别为根，根据题意得， ， 即， ∵为正整数， ∴ 则， 故有7种方案， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键． 9. 已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】如图，A为正多边形的中心，为正多边形的边，，为正多边形的半径，为正多边形的边心距，由可得，可得，而，可得为等边三角形，从而可得答案． 【详解】解：如图，A为正多边形的中心，为正多边形的边，，为正多边形的半径，为正多边形的边心距， ∴，，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，而， ∴为等边三角形， ∴， ∴多边形的边数为：， 故选B 【点睛】本题考查的是正多边形与圆，锐角三角函数的应用，熟练的利用数形结合的方法解题是关键． 10. 已知一列数，，……中，，且（n为正整数，且），则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，关键是由题意得到数字的一般规律． 根据题意得到规律，继而即可求解． 【详解】解：， ， 由题意得，则， 解得：， ，则， 解得：， ∴可得， ∴， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 11. 因式分解： _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】根据直角三角板的性质，得到，，结合得到，利用平角的定义计算即可． 【详解】解：如图，根据直角三角板的性质，得到，， ∵， ∴， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形的性质，平角的定义，熟练掌握三角板的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 13. 如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】求出反比例函数解析式，证明，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，通过平行线的性质得到，解直角三角形求点的横坐标，结合反比例函数解析式求出的坐标，即可解答． 【详解】解：把代入，可得，解得， 反比例函数解析式， 如图，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点， ， ， ， ， 将直线向上平移若干个单位长度交轴于点， , 在中，， ， 即点C的横坐标为， 把代入，可得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，一次函数的平移，解直角三角形，熟练求得点的横坐标是解题的关键． 14. 如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形；分别以点，，为圆心，以的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为，则它的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，扇形面积的计算，三角函数的应用，曲边三角形是由三段弧组成，如果周长为，则其中的一段弧长就是，所以根据弧长公式可得，即正三角形的边长为．那么曲边三角形的面积=三角形的面积+三个弓形的面积，从而可得答案． 【详解】解： 曲边三角形的周长为，为等边三角形， 曲边三角形的面积为： 故答案为：． 15. 定义新运算：，例如：，．若，则x的值为______． 【答案】或19##19或 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、解一元一次方程、新定义运算等知识，解题的关键是根据题意找到等量关系式．根据新定义运算法则，分别两种情况，列出方程求解即可． 【详解】解：当时， ， ∴， 当时， ， 解得（舍去）或． 综上所述，x的值为或19． 故答案为：或19． 三、解答题（本大题共8个题，共90分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 16. （1）先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值． （2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），当时，原式，当时，原式；（2），数轴表示见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据分式的混合运算法则化简，然后将使分式有意义a的值代入计算即可； （2）先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1） 当或时，原分式无意义， 或3， 当时，原式， 当时，原式． （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示如下： ． 17. 综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下： 研究课题 角平分线的性质与判定 配图 材料收集 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．” 任务1： 整理思路 已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，连接，以为边作等边，求证：是的平分线．请在横线上填写下面思路的依据： 思路：…… ∴（全等判定依据，用字母表示为______）， ∴（得此步结论的依据为______）， ∴是的平分线． 任务2： 迁移应用 已知，将的两顶点C，D放置于和上，连接交于点P，若，求证：是的平分线． 任务3： 拓展探究 已知四边形，连接对角线，交于点P，当平分且将分成面积比为的两部分时，直接写出的值． 【答案】任务1：；全等三角形的对应角相等；任务2：见解析；任务3：或2 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作角平分线，相似三角形的判定及性质，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键． 任务1：由尺规作图作交角平分线的依据即可求解； 任务2：过点作，交于，可证得，可知，进而得，则，可知，即可证明结论； 任务3：如图，过点作，则，，再结合角平分线可证，根据平行可证明，得，进而可知，当平分且将分成面积比为的两部分时，或2，即可求得或2． 【详解】解：任务1：思路：由作图可知，，，， ∴（）， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∴是的平分线． 任务2：过点作，交于，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴是的平分线． 任务3：如图，过点作，则，， ∵平分， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， 又∵，， ∴， 当平分且将分成面积比为的两部分时，或2， ∴或2． 18. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； （3）如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）点． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数关系式是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）设点，那么点，利用反比例函数图象上点的坐标特征解出点B的坐标即可； （3）过点作轴，过点作于点，过点作于点，可得，则设点，得到点，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出n值，继而得到点E坐标． 【小问1详解】 解：将代入得， ， 将代入得，解得， 反比例函数表达式为， 【小问2详解】 解：如图，设点，那么点， 由可得， 所以， 解得（舍）， ; 【小问3详解】 解：如图，过点作轴，过点作于点，过点作于点， ， 点绕点顺时针旋转， ， ， ， ， 设点， 点， ， 解得， 点或（舍），此时点． 19. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； （2）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； （3）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 【答案】（1）补全条形统计图见解析，54 （2）640人 （3）甲 【解析】 【分析】（1）用B的人数除以求得本次调查的学生总数，进而得出D组的人数，画出统计图，用乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圆心角的度数； （2）用1600乘样本中D所占比例即可； （3）求出甲班的平均数，众数，中位数，再对比，即可解答． 【小问1详解】 解：总人数：（人）， D组人数：；如图： A所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：54； 【小问2详解】 解：去海洋馆：（人） 答：该校约有640名学生想去海洋馆； 【小问3详解】 解：∵甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95， ∴甲班10名学生的成绩的平均数：， 甲班10名学生的成绩的众数：90； 甲班10名学生的成绩的中位数：， ∵乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88． ∴甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班， ∴甲班的竞赛成绩更好． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，中位数，众数，平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． 20. 臂架泵车（如图）是一种用于建筑工程中混凝土输送和浇筑的特种工程车辆，集混凝土泵送、臂架伸展和移动功能于一体，广泛应用于高层建筑、桥梁、隧道等施工场景．图2是其输送原理平面图，进料口到建筑楼的水平距离为米，到地面的垂直距离为米，，，，为输送臂，可绕，，，旋转，已知输送臂垂直地面且米，米，米，，． （1）的长约为________；（直接写出答案） （2）求出料口到地面的距离． （参考数据：，，，） 【答案】（1）； （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形． 过点作，利用锐角三角函数可得，根据等腰三角形的性质可得米； 过点作，垂足为，利用勾股定理可以求出米，根据进料口到建筑楼的水平距离为米，可得米，根据可证，根据全等三角形的性质可得进料口到地面的距离为（米）． 【小问1详解】 解：如下图所示，过点作， ，， ，， ， (米)， 故答案为：米； 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作，垂足为， 在中， 米， 米， 米， ， 在和中， ， ， 到地面的距离为（米）， 到地面的距离为米． 21. 如图，正方形内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交于点G，连接． （1）求证：； （2）若．求和的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】对于（1），根据正方形性质得出，可证，再证即可； 对于（2），根据点E为中点，求出，利用勾股定理求得，，然后证明，得出求出，再根据（1）求出，最后根据得出答案． 【小问1详解】 证明：正方形内接于， ∴ ∴， ∴. 又∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵点E为中点， ∴. ∵四边形为正方形， ∴， 根据勾股定理，得，. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 由（1）得， ∴. 【点睛】本题主要考查了圆内接正方形性质，弧，弦，圆周角关系，勾股定理，三角形相似判定与性质，相似三角形的对应边成比例是求线段长的常用方法． 22. 在中，，将绕点A旋转得到，连接对应点，． （1）如图1，求证：． （2）当经过的中点F时． ①如图2，若，求线段的长； ②如图3，延长交于点G，当时，判断线段，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2）①；②，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，，即可得出，，根据相似三角形的判定定理即可证明． （2）①勾股定理求出，根据直角三角形的性质得出，即可得，结合，得出，即可得，证明，根据相似三角形的性质即可求解． ②设，根据，，得出，，．证明，得出，，由①知，．即可得．根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵将绕点A旋转得到， ∴，，． ∴，． ∴． 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴． ∵点F是的中点， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴，即． ∴． ② 设． ∵，， ∴，，． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 由①知，． ∴． ∵， ∴． 【点睛】该题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质等知识点．解题的关键是证明三角形相似． 23. 二次函数（，，为实数）． （1）当，时，探究发现二次函数的顶点恰好在直线上． 直接写出的值为________________； 若二次函数与直线有两个交点，设两个交点分别为，，请证明；若二次函数与直线没有两个交点，请说明理由． （2）若，直线与二次函数相交于和两点，其中． 求的值； 当时，求二次函数的最大值． 【答案】（1）；②有两个交点，证明见解析； （2）的值为； 当且时最大值为； 当时，最大值为； 当时，最大值为． 【解析】 【分析】当，时，二次函数的解析式为，可以求出二次函数的顶点坐标为，因为二次函数的顶点恰好在直线上，可得：，从而求出的值； 将带入，可得：，因为二次函数与直线有两个交点，所以方程有两个不相等的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可得，；，再利用计算求值即可； 根据点在二次函数和上，可得：，解方程求出的值即可； 首先根据的取值范围求出不同情况时抛物线的对称轴，再根据与抛物线的对称轴所在的位置之间的关系，利用二次函数的图象与性质分分情况求解． 【小问1详解】 解：当，时， 二次函数的解析式为， 当时，， 二次函数的顶点坐标为， 又二次函数的顶点恰好在直线上， ， 解得：， 故答案为：； 将带入， 可得：， 又， 可得：， 整理得：， ， 二次函数与恒有两个交点， ；， ， ； 【小问2详解】 解：在二次函数和上， ，， 可得：， 解得：或， ， ， ； 由知， 二次函数的解析式为， 抛物线的对称轴， 当时，二次函数开口向上， 如下图所示： 对称轴， 在时，随的增大而增大， 在时，取最大值为； 当时，二次函数开口向下， 当对称轴时， 解得：， ， 如下图所示： 此时二次函数在上的图象，随的增大而增大， 在时，取得最大值为； 当时， 解得：， 如下图所示： 此时二次函数在上的图象，当时取得最大值 当对称轴时， 解得：， 如下图所示： 此时二次函数在上的图象，随的增大而减小， 当时，y取最大值为． 综上所述：当且时最大值为；当时，最大值为，当时，最大值为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、二交函数与一次函数的综合、一元二次方程根与系数的关系、分类讨论的思想，解决本题的关键是利用分类讨论的思想，分情况求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期第二次模拟检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题40分，非选择题110分，满分150分，考试时间120分钟． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效． 3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题，共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为的导线，将其全部截成和两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 9. 已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 10. 已知一列数，，……中，，且（n为正整数，且），则（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 11. 因式分解： _________． 12. 一副三角板按如图所示放置，点A在上，点F在上，若，则___________________． 13. 如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是___________． 14. 如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形；分别以点，，为圆心，以的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为，则它的面积是______． 15. 定义新运算：，例如：，．若，则x的值为______． 三、解答题（本大题共8个题，共90分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 16. （1）先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值． （2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 17. 综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下： 研究课题 角平分线的性质与判定 配图 材料收集 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．” 任务1： 整理思路 已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，连接，以为边作等边，求证：是的平分线．请在横线上填写下面思路的依据： 思路：…… ∴（全等判定依据，用字母表示为______）， ∴（得此步结论的依据为______）， ∴是的平分线． 任务2： 迁移应用 已知，将的两顶点C，D放置于和上，连接交于点P，若，求证：是的平分线． 任务3： 拓展探究 已知四边形，连接对角线，交于点P，当平分且将分成面积比为的两部分时，直接写出的值． 18. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； （3）如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 19. 某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； （2）该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； （3）根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 20. 臂架泵车（如图）是一种用于建筑工程中混凝土输送和浇筑的特种工程车辆，集混凝土泵送、臂架伸展和移动功能于一体，广泛应用于高层建筑、桥梁、隧道等施工场景．图2是其输送原理平面图，进料口到建筑楼的水平距离为米，到地面的垂直距离为米，，，，为输送臂，可绕，，，旋转，已知输送臂垂直地面且米，米，米，，． （1）的长约为________；（直接写出答案） （2）求出料口到地面的距离． （参考数据：，，，） 21. 如图，正方形内接于，点E为的中点，连接交于点F，延长交于点G，连接． （1）求证：； （2）若．求和的长． 22. 在中，，将绕点A旋转得到，连接对应点，． （1）如图1，求证：． （2）当经过的中点F时． ①如图2，若，求线段的长； ②如图3，延长交于点G，当时，判断线段，的数量关系，并说明理由． 23. 二次函数（，，为实数）． （1）当，时，探究发现二次函数的顶点恰好在直线上． 直接写出的值为________________； 若二次函数与直线有两个交点，设两个交点分别为，，请证明；若二次函数与直线没有两个交点，请说明理由． （2）若，直线与二次函数相交于和两点，其中． 求的值； 当时，求二次函数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $