山东省济南市历下区2026年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题

2026年九年级学业水平第二次模拟考试 数学试题 考试时间120分钟满分150分 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.25的算术平方根是 A:5 B.5 C.-5 D.±5 2.如图是某几何体的三视图，则该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.长方体 D.球 E 主视图 左视图 俯视图 G D 第2题图 第4题图 3.鹊山调蓄水库是济南市最大的城市供水基础设施，总库容量约4600万立方米。将数据4600用 科学记数法表示为 () A.46×102 B.4.6×103 C.4.6×10 D.0.46×10 4.如图，已知直线AB∥CD,EG平分∠BEF,若∠1=40°，则∠2的度数是 A.140° B.80° C.70° D.40° 5.若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是 （) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 6.已知x2+2x+m2-1=0是关于x的一元二次方程，其中m为实数，关于该方程根的情况，下列 判断正确的是 () A.有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C.没有实数根 D,无法判断根的情况 第1页（共8页） 7.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车。酒精气体传感器是 一种气敏电阻，其阻值R与呼气酒精浓度K之间的关系如图所 R/ 示。下列说法中不正确的是（) 60 A.当K=10时，R=60 B.R随K的增大而减小 C.R是K的函数 0 10203040Wx10mg/100ml D.图中曲线是反比例函数的图象 第7题图 8.周末，小明和小亮乘坐同一辆出租车去科技馆，该车可供乘客乘坐的座位有三个：副驾驶座A, 后排左座B和后排右座C,如图所示。若小明和小亮每人随机选择其中一个座位，则他们恰好同 坐后排座位的概率为 () 1 1 2 A. B. D. 6 3 骂驶座 副驾驶座 A 后排左座 后排右座 B (-1,m) 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,按如下步骤作图： ①分别以点A和B为圆心，以大于)AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线W交 BC于点D; ②以点B为圆心，以BD的长为半径作弧，交AB于点E。 根据以上作图，若点P是直线MN上的动点，点F是线段AC上的动点，连接PE,PF,则PE+PF 的最小值为 () A吕 B.3 c. 25 D. 10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-3,0)，其顶点坐标为(-1，m)。 有以下结论：①abc>0;②3a+c=0;③若y≥c,则x的取值范围为x≤-2或x≥0；④b+c=2m； ⑤若≥x-4a对任意实数x恒成立，则a的取值范围为 6 其中正确的有 A.2个 B,3个 C.4个 D.5个 第2页，（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。） 1山.要使分式有意义，则x的取值范图是 12、如图1，投壶是中国古代的一种投掷游戏。某调查小组统计了游戏参与者小颖在同一条件下投 中的次数，并绘制了如图2所示的折线统计图，由此可以估计小颗在投壶游戏中一次投中的概 率为 (结果精确到0.1)。 个投中频率 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 100200300400500投壶次数 A 第12题图1 第12题图2 第13题图 13.如图，在平面直角坐标系中，口OABC的顶点A,C的坐标分别为(4,0)，(2,3)，若以原 点O为位似中心作一个四边形OAB'C',使它与四边形OABC位似，且它与四边形OABC的相 似比为1：3，则顶点B在第一象限内的对应点B的坐标是 14.甲、乙两人计划沿同一条笔直公路匀速骑行，甲先出发，骑行10千米后，乙再从同一出发地沿 同一方向出发。甲、乙两人各自到出发地的距离s(km)与乙的骑车时间t(h)的关系如图所 示，则当乙追上甲时，乙到出发地的距离为 km. 本s/km 100f0 80 0 0 0 5i/h B 第14题图 第15题图 15.如图，在菱形纸片ABCD中，∠B=150°，点O是其对角线AC的中点，将纸片沿过点O的直 线I折叠，使点A落在点E处，点B落在线段OC上的点F处，若CP=2,则AC- 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(本小题满分7分） 计算：-+派+（-2as60+-。 第3页（共8页） 17.(本小题满分7分) 31-x)≤x+7,① 解不等式组： x22 +2x。 并写出它的最小整数解。 18.（本小题满分7分) 如图，在矩形ABCD中，点M在CD上，AM=AB,BN⊥AM,垂足为N。 求证：AD=BN。 D M 第18题图 19.(本小题满分8分) 图1是我们在野餐、露营等户外活动中常用的装备一天幕帐篷。图2为某款天幕帐篷搭建完 成后的侧面示意图，支撑杆AB与地面l垂直，右侧幕布AN与支撑杆AB的夹角为51.7°，右侧风 绳DW与幕布AN在同一直线上，太阳光线与地面1的夹角为66.5°，幕布AM与AN遮挡太阳光线 形成影子P2。已知AB=2.74m,AW=2m。 (I)求右侧幕布边缘点N到支撑杆AB的距离； (2)求支撑杆AB右侧的影子BQ的长度。 （结果精确到0.01m,参考数据：sin51.7°≈0.785，cos51.7°≈0.620，tan51.7°≈1.266， sin66.5°≈0.917，cos66.5°≈0.399，tan66.5°≈2.300) A 51.7° N 66.50 66.5° B O D 第19题图1 第19题图2 第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上不同于A,B的两 点，连接AD,CD,BC,∠BAD=2∠ADC。过点C作⊙O的切 线，交BA延长线于点E,延长DA,交CE于F。 (I)求证：DF⊥CE; (②当A=6,cos∠BCD=2时，求o0半径的长。 D 5 第20题图 21.（本小题满分9分) 历下区积极推动校园体育场地向社会开放，让居民在家门口就能享受到优质、安全的健身环境。 为了解学校体育场地的使用情况，某校数学兴趣小组在本校体育场内随机抽取部分来健身的居民进 行调查，获得了他们在该体育场内每周的平均锻炼时长（锻炼时长用t表示，单位：），并对数据 进行统计整理。数据分为5组：A组：1<2；B组：2≤1<3；C组：3≤t<4;D组：4≤<5；E 组：5≤1。下面给出了部分信息： α.不完整的居民每周平均锻炼时长的频数分布直方图和扇形统计图如下： 人数（频数） 10 10% A 6 B D 2 A B ,CDE组别 b.C组的数据：3.0,3.1,3.1,3.2,3.3,3.3,3.4,3.5,3.7,3.7,3.8,3.9。 请根据以上信息完成下列问题： (1)求本次随机调查的居民总人数； (2)请补全频数分布直方图； (3)扇形统计图中E组所对应的圆心角为 度； (4)本次抽取居民的每周平均锻炼时长的中位数为 小时； (5)若附近有1200名居民来本校体育场锻炼，估计每周平均锻炼时长不少于3小时的居民人 数。 第5页（共8页） 22、(本小题满分10分) 为扎实推进校园劳动教育实践活动，某校决定采购绿植A与绿植B，用于开展班级绿植栽培、 校园绿化养护等劳动实践课程。已知购买2盆绿植A和1盆绿植B共需50元，购买5盆绿植A和 3盆绿植B共需130元。 (1)求每盆绿植A的价格和每盆绿植B的价格； (2)学校计划购买绿植A和绿植B共60盆，绿植A的盆数不少于绿植B的盆数的，且商 家给出了两种绿植均打八折的优惠。问购买绿植A多少盆时花费最少？最少花费是多少元？ 23.(本小题满分10分) 正比例函数y=3x与反比例函数y=K(x>0)的图象交于点Am,6)。 (1)求反比例函数表达式； (2)平移线段OA得线段OA',其中点A的对应点为点A',点O的对应点为O'。 ①如图1，若点O在x轴上，线段0A与反比例函数y=x>0的图象交于点C,当0C- 0'43 时，求O的坐标； ②如图2，若点0在反比例函数y=冬x>0)的图象上，连接00,44，当四边形00AA的面 积为18时，求O的坐标。 第23题图1 第23题图2 第23题备用图 第6页'（共8页） 24.(本小题满分12分) 三次随数y=+x+e的图象经过点4(3,0)，点B0,》。 (1)求二次函数的表达式和顶点C的坐标； (②)过点D0,-3)准x轴的平行线，与二次面数y=分+bx+©的图象在第四象限内交于点 H。动点E从点A开始沿线段AB向点B运动，速度为每秒V5个单位长度；动点F从点D开始沿 线段DH向点H运动，速度为每秒1个单位长度。已知E,F两动点同时运动，当其中一个点到达 终点时，另一个点也随之停止运动，设点E的运动时间为1秒。 ①如图1，作直线EF,当直线EF与x轴垂直时，判断直线EF是否经过点C,并说明理由； ②如图2，连接EF,点G是EF的中点，点M是抛物线上一动点，当四边形ACMG是平行四 边形时，求t的值。 C B E G H 第24题图1 第24题图2 第7页（共8页） 25.(本小题满分12分) 在矩形ABCD中，AD=2AB,点E在边AD上（不与点D重合），点F在边BC上，点G在 边CD的延长线上，且∠FEG=90°。 (1)如图1，当点E与点A重合时，连接FG,求tan∠EGF的值； 2)当点D不与点A重合时，在线段F上取一点H,使得配=，连接G出 ①如图2，求证： EH ED EF AD ②如图3，连接BH,若DG=3AB,求胆的值。 DG G G G E D A D A D (A C F F 第25题图1 第25题图2 第25题图3. 第8页（共8页）2026年九年级学业水平第二次模拟考试 数学试题参考答案(LX2026.05) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。） 题号 2 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D D A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。） 题号 11 12 13 14 15 100 答案 x≠1 0.4 (2,1) 3 2W6 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(本小题满分7分) 解：原式=-1+2-2-2×+月1 …5分 =-3+5 7分 17.(本小题满分7分) 解：解不等式①得：x≥-1 .2分 解不你式②得：公 2 …4分 ∴原不等式组的解集为x> 1-2 …6分 .它的最小整数解为0… …7分 18.(本小题满分7分) 证明：，四边形ABCD是矩形 .∠D=90,AB∥CD …2分 ∴.∠AMD=∠BAN… …3分 ,BN⊥AM ∴∠ANB=90 霸田金 .∠D=∠ANB …4分 在△ADM和△BNA中 [∠D=∠ANB ∠AMD=∠BAN AM=BA .△ADM≌△BNA(AAS) …6分 AD=BN. …7分 19.(本小题满分8分) 解：(I)如图，过点N作NE⊥AB于点E 则∠AEN=90°…l分 由题意得∠NAE=51.7° 在Rt△ANE中 'sin∠NAE=EN AN …2分 .EN=AN.sin∠NAE=AN.sin.51.7°≈2×0.785=1.57m 答：右侧幕布边缘点到支持撑杆AB的距离为1.S7m。 …3分 M 1.7 66.50 C (2)在Rt△ANE中 'cos∠NME=4E N .AE=AN.cos∠NAE=ANc0s51.7°≈2×0.620=l.24m…4分 ∴.BE=AB-AE≈2.74-1.24=1.5m 如图，过点N作NF⊥BD于点F, ,NE⊥AB,AB⊥I,NF⊥BD ∠BEN=∠ABF=∠NFB=90° 四边形BFNE为矩形…5分 餐田m好 ∴.NF=BE≈l.5m,BF=EN≈1.57m …6分 在Rt△NQF中 tan∠NQF= QF ∴2F= NF 1.5 1an6.50*2.300 0.652m. …7分 ∴.BQ=BF-QF≈1.57-0.652=0.918≈0.92m 答：支撑杆AB右侧的影子BQ的长度为0.92m。 8分 20.(本小题满分8分) 解：(1)证明：连接OC, ,CE是⊙O的切线 ∴.OC⊥CE .∠0CE=90 …1分 aC=AC ∴.∠AOC=2∠ADC 2分 :∠BAD=2∠ADC .∠AOC=∠BAD .OC∥DF 3分 ∴.∠DFE=∠OCE=90 .DF⊥CE 4分 (2)BD=BD ∠BCD=∠BAD ,∠EAF=∠BAD ∴∠EAF=∠BCD '.cos∠EAF=cos∠BCD= 5分 在RI△AEF中 'cos∠EMF=AE AE ME=- AF os∠EAF 310. 6分 5 霸田日性 N∠DFE=∠OCE,∠E=∠E ∴.△EAF∽△EOC. 7分 :0C=0E AFAE 设⊙0的半径为r,则OC=r,OE=10+r, “5=+10 610 .半径r=15. 8分 21.(本小题满分9分) 解：(1)4+10%=40（人) 答：本次随机调查的居民总人数为40人。 .2分 (2)如图所示： 人数（陵数） 12 0 4 A D .4分 (3)45. 5分 (4)3.6 7分 (5)1200×12+1+5=840(人) 40 答：估计每周平均锻炼时长不少于3小时的居民人数为840人。…9分 22.(本小题满分10分) 解：(1)设每盆绿植A售价x元，每盆绿植B售价y元 由题意得： [2x+y=50 5x+3y=130 2分 解得： x=20 y=104分 答：每盆绿植A售价20元，每盆绿植B售价10元5分 (2)设购买绿植A为m盆，则购买绿植B为(60-m)盆。 骚田赶 由题意得：m≥60-m …6分 .m≥15 …7分 设花费为W元，由题意得：W=20×0.8m+10×0.8(60-m)=8m+480…8分 8>0 .W随m的增大而增大… …9分 ,m≥15，且m为正整数 ∴.m的最小值为15 .当m=15时，W有最小值 此时，W=8×15+480=600 答：购买绿植A为15盆时花费用最少，最少花费为600元。10分 23.(本小题满分10分) 解：(1)将Am,6)代入=3x,得3m=6,解得m=2 将4(2,6)代入y=r>0)，得6=2，解得12 反比例函数表达式为y=2>0) .2分 (2)①如图1，作M1x轴于点M,作(V1x轴于点，则∠CNO=∠MO=90”, 平移线段OA得到OA,A(2,6),O在x轴上， ∴yy=6,0M=2 .AM仁6.… 3分 ,∠CNO=∠AMO,∠CON=∠A'OM ∴.△CON∽△A'OM :.O'C=CN O'C O'N OAAM'OAO'M :0g1 5,AM=6,0M=2 O'A3 CN-2.ON-2 .4分 当)2时，由2=兰，得6。 O八=65s分 骚田赶 00=0N-0N=6-2=-I 33 小 6分 空 ON M 第23题图1 第23题图2-1 第23题图2-2 (2)②如图2，连接A0, ,平移线段OA得到OA ∴.OAIO'A',OA=OA ∴四边形OOAA是平行四边形 过点O作x轴的垂线，交OA于点M,交x轴于点N,作AP⊥OM于点P, 设o叱) ,则xF, ,M在y=3x上 M(,3) 1)当P2时，如图2，M0=3-2 SMOO=SAMOO-SAMAO -MO'.ON-MO'.AP 2 1 =二MO'(ON-AP) -13x2 3、2 .7分 3-12=9 田性 4或1=-】（含) .0(4,3）… .8分 2当1<2时，如图2-2，M0=二-3 S A00=S MIGO SMOA -MO'ON+MO'-AP =MO'(ON+AP) 2 片-02 2-34t .9分 :2-3=9 t 1或1=4（含） 0(儿，12）10分 综上所述，0坐标为(4,3)或(1,12) 24.(本小题满分12分) 解：《)将点A3,0),点B0,)代入y=-x2+bx+c 9 得 +36+c=0 .2分 3 b=1 解得 3 c-2 3分 二次函数的表达式是y=- 2+x+3 2 2 y=-x2+x+2=- 31 (x-12+2 2 22 顶点C的坐标是(1,2)… …4分 (2)①直线EF经过点C 理由：如图1，由题意得AE=V5,DF=t, 田好 A(3,0),B(0, ÷043,0B=3 B-35 2 :∠BAO=∠EAP,∠BOA=∠EPA .△BAO∽△EAP 六E-E,PE OB AB' OA AB PE=返，4 2 55 .PE=引，AP=2l… .5分 ∴.0P-=3-21 当直线EF与x轴垂直时，易证四边形ODFP为矩形 Op=Df… …6分 ∴.3-21=1 .【=l 7分 ∴.OP=DF=1,PE=1 ∴F(1,-3),E(1,1) 又C(1,2) .直线EF经过点C… …8分 第24题答案图1 第24题答案图2 ②作EP⊥x轴于点P,交直线DH于点I, 0可知，PE1,MP-2,0P-3-24,DF,易如0≤1≤ ∴.E(3-21,0,F(,-3) 骚田赶 :点G是EF的中点 6受，受) …9分 ∴点G在直线y=-x上运动 =+， 3 x=2-万∫x=2+V万 或 y=-2+万=-2-万 (舍去) y=-x M(2-√万，-2+万) 10分 连接AC,CM,MG,AG, ,四边形ACMG是平行四边形 ∴.CA I MG,C4MG 又C(1,2),A(3,0),M(2-万，-2+万) G(4-万，4+V万) …11分 3-'=4-万 2 .1=2W斤-5 …12分 25.(本小题满分12分) 解：(I),四边形ABCD为矩形 ∴.∠B=∠BED=∠EDC=90°.∠EDG=90° ,∠FEG=90° ∴.∠BED=∠FEG ∴.∠BED-∠FED=∠FEG-∠FED .∠BEF=∠DEG 分 ,∠B=∠EDG .△BEF∽△DEG. .2分 .EF=AB 3分 EG AD .AD=2AB “F1 EG2 六an∠EGF=EF=1 EG 2 4分 骚田赶 (2)证明：作EM⊥BC于M,则∠EMB=∠EMF=90° ,四边形ABCD为矩形 ∴.∠A=∠B=∠ADC=90° ∴.∠A=∠B=∠EMB=90° 四边形ABME为矩形 .∠AEM=90°，EM=AB ∴.∠MED=909 .∠FEG=90° ∴.∠MED=∠FEG ∴.∠MED-∠FED=∠FEG-∠FED .∠MEF=∠DEG… …5分 又，∠EDG=180°-∠ADC=90°，∠EMF=90° ∴.△EMF∽△EDG ..EGED …6分 EF EM :1 EG=2 ∴.EG=2EH 又，AD=2AB,EM=AB .EM-14D. .7分 2 ..2EH ED EF 即EHED EF 8分 AD 第25题答案图1 第25题答案图2 霸田赶 (3)作EM⊥BC于M,由(2)可知，∠A=∠AEM=∠EDG=90°，∠MEF=∠DEG 作HN⊥EM于Q,交AB于N,则∠E2N=∠E2H=90° ∴.四边形ANQE为矩形 ∴.∠AN2-90°，EQ-AN,NQ=AE ,∠MEH=∠DEG,∠EQH=∠EDG=90° .△EQH∽△EDG …9分 ÷.1_H1 “EDDG=EG=i .EQ-ED QH-DG 设AE=2m,则DG=3AE=6m,NQ=AE=2m 六01=0c=3m ∴.NH=NQ+2H=5m 10分 又：AD-2AB,ANEQ-}AD 2 N=A-N-号D-D- 4E=m 11分 又，∠BWH=180°-∠ANQ-90 ∴在Rt△BWH中，BH=√BW2+NH2=Vm2+25m2=√26m :驰-26m2函 44,2分 DG 6m 6 骚田赶