23.3一次函数与方程、不等式 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 本练习以一次函数与方程、不等式关系为核心，通过三级梯度设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|一次函数与方程的基本关系|以图像辨析题（单选1-3）、坐标计算题（填空10-11）为主，强化概念理解| |中档应用|函数图像与不等式、方程组的结合|通过图像比较（单选4-9）、交点意义应用（填空12-13），培养数形结合能力| |综合提升|多知识点整合与实际问题解决|解答题（14-17）涉及解析式求解、面积计算等，融入探究情境，发展推理与应用意识|

23.3一次函数与方程、不等式 一、单选题 1．已知方程的解是，则函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 2．若是方程的解， 则直线的图象与x轴交点的坐标为 （   ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线经过点，则关于x的方程的解是（   ） A． B． C． D． 4．如图，一次函数与的图象如图所示．则下列结论正确的是（    ） A．在一次函数中，的值随着值的增大而增大 B．方程的解为 C． D．方程组的解为 5．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 6．如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解为（ ） A． B． C． D． 9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则（ ）      A．当时， B．当时，， C． D．关于，的方程组的解为 二、填空题 10．直线与轴的交点坐标为______． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，和，则关于x的方程的解为________．    12．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为______． 13．如图，函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为________． 三、解答题 14．如图，在平面直角坐标系中，直线经过和两点，直线与直线相交于点P，与y轴相交于点C． (1)求直线的解析式． (2)求时x的取值范围． 15．综合与实践 学习小组根据学习一次函数的经验，对函数和的交点问题进行了探究．下面是探究的过程，请补充完成： 【动手操作】 （1）如图所示，在同一坐标系中，作出这两个函数的图象：经过点（2， ）和画的图象；经过点（ ，0）和画的图象． 【观察实践】 （2）观察发现，这两个函数图象在第二象限内相交，请写出这个交点的坐标； 【应用迁移】 （3）结合图象，直接写出方程组的解； （4）结合图象，直接写出当时x的取值范围． 16．如图，直线y1=2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2=﹣2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C． (1)方程组的解是　　； (2)当与同时成立时，x的取值范围为　 ； (3)求的面积； (4)在直线的图象上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点． (1)求的值及一次函数的表达式； (2)若是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标； (3)观察图象，不等式组的解集是_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《23.3一次函数与方程、不等式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A B D B C B C C 1．C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题． 由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断． 【详解】解：方程的解是， 经过点． 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值．根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标即可得答案． 【详解】解：一元一次方程的解是， 当时，， 故直线的图像与x轴的交点坐标是． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查根据图像法解一元一次方程．根据题意利用图像即可得到本题答案． 【详解】解：∵直线经过点， ∴关于x的方程的解为， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合是解题的关键． 根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、与一元一次方程、与一元一次不等式的关系对各项判断即可解答． 【详解】解：A、由图象可知：的值随着值的增大而减小， 故A错误，不符合题意； B、一次函数的图象过点， ， ， ， 当时，， ∴， 方程的解为， 故B错误，不符合题意； C、直线过， ， ， ； 故C错误，不符合题意； D、由图象可知：方程组的解为， 故D正确，符合题意 故选：D． 5．B 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 6．C 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象的平移，把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，可得函数与轴的交点坐标为，再结合图象可得答案． 【详解】解：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象， ∴向右平移3个单位得， ∴函数与轴的交点坐标为， ∵， ∴结合图象可得：， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．观察两个一次函数图像的位置关系是解题的关键． 通过观察两个一次函数图像的位置关系，来确定不等式的解集．当的图像在的图像下方或重合时，满足，此时对应的x的取值范围即为所求． 【详解】解：观察图像可以看到一次函数与的图像相交于点． 要使，则一次函数的图像在的图像下方或重合，x的取值范围为． 故选B． 8．C 【分析】本题考查了由一次函数的交点求二元一次方程组的解，由图象可得一次函数的图象与的图象相交于点，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得一次函数的图象与的图象相交于点， ∴方程组的解为， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查一次函数与方程、不等式的关系，解题的关键是根据一次函数与方程、不等式的关系并利用数形结合思想进行分析即可． 【详解】解：A．由图象得：当时，，故此选项不符合题意； B．由图象得：当时，，，故此选项不符合题意； C．由图象得：一次函数与的图像交于点， ∴，， ∴， ∴，故此选项符合题意； D．由图象得：关于，的方程组的解为，故此选项不符合题意． 故选：C． 10． 【分析】本题考查直线与轴交点坐标的求法，求直线与轴的交点坐标，令，然后解关于的方程，得到的值和组成的坐标就是直线与轴的交点坐标． 【详解】解：令，则， 解得， 所以直线与轴的交点坐标为． 故答案为：． 11．4 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程．根据题意，可知当时，，即可关于x的方程的解为． 【详解】解：∵直线经过点， ∴当时，， ∴关于x的方程的解为． 故答案为：4． 12． 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴关于x的方程的解是， 故答案为：． 13． 【分析】观察一次函数图像，可知当y>3时，x的取值范围是，则的解集亦同． 【详解】由一次函数图像得，当y>3时，， 则y=kx+b>3的解集是． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式结合，深入理解函数与不等式的关系是解题的关键． 14．(1)直线的解析式为 (2) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式∶从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了待定系数法求一次函数解析式．利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b的值，于是可得到直线的解析式； （2）写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】（1）解：把和代入得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：联立方程组， 解得， 则的取值范围为． 15．（1）3；；图见解析；（2）；（3）；（4） 【分析】此题考查一次函数的图象与性质以及一次函数和不等式的关系． （1）将代入，令，求出坐标，再根据要求画出图象即可； （2）观察图象，写出交点的坐标即可； （3）根据交点的坐标即可得到结论； （4）根据图象的交点，写出当一次函数位于图象上时求x的取值范围即可． 【详解】解：（1）当时，， 当时，， 两个函数的图象如图所示： 故答案为：3；； （2）观察图象知，交点的坐标为； （3）观察图象知，交点的坐标为， ∴方程组的解为； （4）满足时自变量x的取值范围是． 16．(1) (2) (3)8 (4) 【分析】（1）由两直线的交点C的坐标，可得方程组的解； （2）通过函数图象即可得出x的取值范围； （3）先求出点A和点B的坐标，即可得到的面积； （4）令，根据与的面积相等，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：如图所示：方程组的解为：； 故答案为：； （2）如图所示：当与同时成立时， x取何值范围是：； 故答案为：； （3）∵令，则，， ∴，． ∴． ∴； （4）令，则， ∴． ∵点P异于点C， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，题目较为基础，注意数形结合思想的应用． 17．(1)， (2)或； (3) 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与图形面积，不等式组等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）首先利用待定系数法把代入正比例函数中，计算出的值，进而得到点的坐标，再用待定系数法把两点坐标代入一次函数中，计算出的值，进而得到一次函数解析式； （2）先求解，设，再结合的面积为6，建立方程求解即可； （3）根据正比例函数的图象在轴的上方，在函数的图象的下方即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点在正比例函数的图象上， ， ，        即点坐标为， ∵一次函数经过、点， ， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）解：当，则， ∴， 设，且的面积为6， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或； （3）解：由图象可得不等式组的解集为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $