学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（陕西专用，范围：北师大版新教材七下全部）

**基本信息** 以科技前沿（如AI大模型、量子芯片）和生活实践（如西瓜甜度、出租车收费）为情境，覆盖七年级下册几何（轴对称、全等三角形）、代数（科学记数法、整式运算）及统计概率核心知识，注重抽象能力、推理意识与应用意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称（AI图标）、科学记数法（量子芯片）、平行线性质|结合科技热点，考查直观想象| |填空题|6/18|概率（摸球）、函数关系（出租车收费）、角平分线性质|联系生活场景，强化模型意识| |解答题|12/78|几何作图（角平分线）、行程问题（交通安全日）、等腰直角三角形综合|分层设计，从基础运算到探究证明，发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师新版 七年级下册全部。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意. 2．2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达到热动平衡所需时间）秒．其中0.0000153用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的形式为，其中，为负整数，的绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）． 【详解】解：∵0.0000153左边第一个非零数字是1，它前面共有5个零， ∴． 3．如图，，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平角的定义和角平分线的定义可求出的度数，再根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 4．如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵A、F、B、D四点在同一直线上，，， ∴． 5．如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的角平分线，中线和高的意义是解题的关键． 根据三角形的角平分线，中线和高的定义逐一判断即可解答． 【详解】是的中线， 是的高， ， 是的角平分线， ， 故B、C、D都正确，A不正确， 故选：A． 6．中牟西瓜是河南中牟的水果类特产，享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”的美誉．研究发现，某品种西瓜的甜度与每日的光照时长有如下关系： 每日光照（h） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 西瓜甜度（） 则以下说法错误的是（    ） A．在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量 B．随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高 C．为了保证西瓜更甜，最适合的光照时长约为小时 D．估计当光照时长大于时，西瓜甜度小于 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的定义和性质，解题的关键是掌握函数的性质． 根据表格中的数量关系逐项进行判断即可． 【详解】解：A.由表格可知，该选项正确，不符合题意； B. 随着光照时长的增加，西瓜的甜度先逐渐增加，再逐渐降低，该选项错误，符合题意； C. 由表格可知，该选项正确，不符合题意； D. 由表格可知，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 7．小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为．若小辉报的整式是，则小辰应报的整式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的除法，熟练掌握整式除法运算法则，正确列出代数式是解答的关键． 根据被除式、除式和商的关系列出代数式，再利用多项式除以单项式计算即可． 【详解】解：根据题意，小辰报的整式为 故选：D． 8．如图1，在长方形中，点E在边上，连接，且，分别沿直线折叠并压平，如图2，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质、角的计算，由图形折叠的性质得到平分，平分，再利用角的和差得到，根据折叠可得，进而根据得出答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∵，     ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是_____． 【答案】 【分析】本题考查概率的计算，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：袋子中球的总个数为，其中红球的个数为，根据概率公式可得，摸出红球的概率． 10．已知∠A与互余，若，则的补角的度数为______度． 【答案】144 【分析】根据互余的两个角的和为，已知的度数，即可求出的度数． 【详解】解：因为与互余， 所以． 因为，所以， 所以的补角的度数为． 11．深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为______． 【答案】 【分析】本题考查了用函数关系式表示变量之间的关系，根据乘车费用包括起步价和超过2公里部分的费用，列出关系式即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：， 12．如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，若，，，则的长为_____． 【答案】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：是的角平分线，，， ， ∵，，， ∴， 解得，， 故答案为：． 13．如图，由一个长为，宽为的长方形和两个正方形（记为和）组成的图形中，若，，则图中两个正方形的面积之和是_____． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式求出即可求解，熟练掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 即两个正方形的面积之和是， 故答案为：． 14．如图，在中，，点，，分别是各边上的动点，若，，，则的最小值是________． 【答案】 【分析】本题考查了线段最短问题，轴对称，解题的关键是正确作出辅助线． 作，交于点E，作点E关于的对称点，关于的对称点． 将转化为求线段的长度；再利用三角形面积公式求出边上的高，进而得到的最小值． 【详解】解：作，交于点E， ∴为到的垂线段，即高，是的最小值， 作点E关于的对称点，关于的对称点． ∴，，则． 当M，N与C重合时，， ，， 路径 ∴当、N、M、共线时，和最小，即的长度． ， ∴，即、C、共线， 故． 面积， 又，即， 解得．   ∴，即的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算：； 【答案】2 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，分别计算有理数乘方，负整数指数幂，零指数幂，再进行加减计算. 【详解】解： ····································3分 .····································5分 16.（5分）． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方运算等知识点．先计算幂的乘方、积的乘方，然后计算单项式乘以单项式，再合并即可． 【详解】解： ····································3分 ····································5分 17．（5分）如图，锦簇公园有一块三角形菊花地．为了能更好地赏花，现计划在边上找一点D，向边各修一条小路，且使得点D到边的距离相等．请用直尺和圆规作出点D的位置，要求保留作图痕迹，不写作法． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图与应用，根据题意作的角平分线交于点即可， 【详解】如图，点即为所求， ····································5分 18．（5分）如图，点C、B、E、F在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵， ， ∴，····································2分 在和中， ∵ ∴．····································5分 19．（5分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值．先把括号内展开，合并同类项进行计算，化简后将的值代入计算即可． 【详解】解： ····································3分 ，····································4分 当时， 原式．····································5分 20．（5分）如图，现有一个转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6．自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． (1)转出的数字大于6是______事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)小明和小亮一起做游戏，若转出的数字是2的倍数，则小明获胜；若转出的数字是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 【答案】(1)不可能 (2)不公平，见解析 【分析】（1）根据事件的分类解答即可； （2）根据题意，分别求出转出的数字是2的倍数的概率和是3的倍数的概率，然后比较求解即可． 本题考查了事件的分类，简单的概率公式应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6 ∴转出的数字大于6是不可能事件， 故答案为：不可能····································1分 （2）解：根据题意，转出的数字是2的倍数的可能性有3种， ∴小明获胜的概率为， 转出的数字是3的倍数的可能性有2种， ∴小亮获胜的概率为．····································4分 ∵， ∴游戏不公平．····································5分 21．（6分）在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出符合条件的及对称轴．（每个正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）． 【答案】见解析 【分析】根据轴对称的性质画出及对称轴，即可求解． 【详解】解：如图所示，任意画出3个即可，画对一个给2分··········6分 22．（7分）根据以下材料，完成探究任务：测量某池塘A，B之间的距离。 测量示意图 测量步骤 如图，在平地上取、两点，连接、交于点O，测得，，测量的周长为，即可计算的距离． 问题解决 任务一：该方案是否可行？若可行，直接回答；若不可行，说明原因； 任务二：若方案可行，请写出计算距离的过程；若不可行，请修改方案并说明理由． 【答案】任务一：可行；任务二：见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解本题的关键． 任务一：根据已知条件分析即得该方案可行； 任务二：根据，，得，可得，即得小颖同学的方案可行． 【详解】任务一：解：∵该方案可以证明， ∴． 故答案为：可行．····································1分 任务二：解：理由如下， ∵，，且， ∴．····································2分 ∵， ∴． ∴．····································5分 ∵， ∴． ∴．····································7分 故该方案可行． 23．（7分）第13个12·2“全国交通安全日”，主题是“文明交通携手共创”，学校里也纷纷开展了校园安全宣讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车，小明每天骑自行车上学，一天，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是________； (2)小明家到学校的路程是________米．小明在书店停留了________分钟； (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请通过计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 【答案】(1)离家的时间 (2)1500，4 (3)在整个上学的途中分钟时速度最快，在安全限度内 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息： （1）根据函数图象可知横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间； （2）因为y轴表示离家距离，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可； （3）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可． 【详解】（1）解：根据图象可得，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离家的时间， 故答案为：离家的时间；····································1分 （2）解：轴表示路程，起点是家，终点是学校， 小明家到学校的路程是米， 由图象可知：小明在书店停留了（分钟）， 故答案为：；4；····································3分 （3）解：由图象可知：分钟时，平均速度米/分，····································4分 分钟时，平均速度米/分，····································5分 分钟时，平均速度米/分， ∴在整个上学的途中分钟时速度最快，在安全限度内．···································7分 24．（8分）如图，已知：，点D在边上，且． (1)求证：； (2)如果O为中点，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先根据角的和差运算得到，结合已知条件即可利用证得结论； （2）根据全等三角形对应边和对应角相等，可知为等腰三角形，然后根据等边对等角、三线合一以及三角形内角和定理，即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即，··································2分 在和中， ， ∴；····································4分 （2）解：由（1）可知， ∴， ∴，····································5分 ∵， ∴， ∴，····································7分 又∵O点为中点， ∴．····································8分 25．（8分）在一次数学活动课上，彭老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． (1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积和可得到一个等式，请你直接写出这个等式； (2)利用（1）中的等式解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】(1) (2)①；②60 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟悉掌握完全平方公式是解题的关键． （1）利用面积法进行计算，即可解答； （2）①利用（1）的结论可得：，然后进行计算即可解答； ②设，，则，，然后利用（1）的结论进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：阴影部分的面积， 即；····································2分 （2）解：①由（1）可得：， ∵，， ∴， 解得：；····································5分 ②设，， ∴， ∵， ∴， ∴．····································8分 26．（12分）【问题探究】如图，和都是等腰直角三角形，，，，且这两个三角形的顶点重合，连接，． （1）如图①，探究和的数量关系为__________； （2）如图②，连接，．求证：； 【问题解决】 （3）如图③，在广场改造项目中，施工团队规划了两个等腰直角三角形的景观区域和，两个区域以点为公共衔接点，且，，．为了优化广场步行动线，团队计划在两区域间搭建一条关键步行通道，要求通道与垂直（即），延长交景观边界于点，且，的面积为．请计算出关键步行通道的长度． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）证明，即可得到； （2）过点C作于E，过点D作交延长线于F， 可证明，得到；再由，且，即可证明； （3）过点D作交延长线于H，证明，得到，；则由三角形面积计算公式可推出，进而得到；证明，得到，则． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴；····································2分 （2）如图所示，过点C作于E，过点D作交延长线于F， ∴； ∵， ∴； 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵，且， ∴； ····································6分 （3）如图所示，过点D作交延长线于H， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，····································8分 ∴，； ∵， ∴或（舍去）， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． ····································12分 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂[][V][/] 4.保持卡面清洁.不要折為、不要弄破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][BI[CIID] 日 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分) 10 12, 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 18. (5分) D 19.(5分) D A F B C E 20.(5分) X 6 3 5 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) B B B ① ② ③ 22.(7分) 23.(7分) 离家距离（米） 1500 1200 900 600 300 0 246810121416时间（分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) B 25.(8分) 请有径颗的域或管落，醒域案柔效」 26.(12分) B B 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师新版 七年级下册全部。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达到热动平衡所需时间）秒．其中0.0000153用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，若，则的度数是（   ） （第3题图）（第4题图） A． B． C． D． 4．如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 5．如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．中牟西瓜是河南中牟的水果类特产，享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”的美誉．研究发现，某品种西瓜的甜度与每日的光照时长有如下关系： 每日光照（h） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 西瓜甜度（） 则以下说法错误的是（    ） A．在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量 B．随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高 C．为了保证西瓜更甜，最适合的光照时长约为小时 D．估计当光照时长大于时，西瓜甜度小于 7．小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为．若小辉报的整式是，则小辰应报的整式是（   ） A． B． C． D． 8．如图1，在长方形中，点E在边上，连接，且，分别沿直线折叠并压平，如图2，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是_____． 10．已知∠A与互余，若，则的补角的度数为______度． 11．深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为______． 12．如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，若，，，则的长为_____． 13．如图，由一个长为，宽为的长方形和两个正方形（记为和）组成的图形中，若，，则图中两个正方形的面积之和是_____． 14．如图，在中，，点，，分别是各边上的动点，若，，，则的最小值是________． 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算：； 16.（5分）． 17．（5分）如图，锦簇公园有一块三角形菊花地．为了能更好地赏花，现计划在边上找一点D，向边各修一条小路，且使得点D到边的距离相等．请用直尺和圆规作出点D的位置，要求保留作图痕迹，不写作法． 18．（5分）如图，点C、B、E、F在同一条直线上，，，．求证：． 19．（5分）先化简，再求值：，其中． 20．（5分）如图，现有一个转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6．自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． (1)转出的数字大于6是______事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)小明和小亮一起做游戏，若转出的数字是2的倍数，则小明获胜；若转出的数字是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 21．（6分）在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出符合条件的及对称轴．（每个正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）． 22．（7分）根据以下材料，完成探究任务：测量某池塘A，B之间的距离。 测量示意图 测量步骤 如图，在平地上取、两点，连接、交于点O，测得，，测量的周长为，即可计算的距离． 问题解决 任务一：该方案是否可行？若可行，直接回答；若不可行，说明原因； 任务二：若方案可行，请写出计算距离的过程；若不可行，请修改方案并说明理由． 23．（7分）第13个12·2“全国交通安全日”，主题是“文明交通携手共创”，学校里也纷纷开展了校园安全宣讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车，小明每天骑自行车上学，一天，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是________； (2)小明家到学校的路程是________米．小明在书店停留了________分钟； (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请通过计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 24．（8分）如图，已知：，点D在边上，且． (1)求证：； (2)如果O为中点，，求的度数． 25．（8分）在一次数学活动课上，彭老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． (1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积和可得到一个等式，请你直接写出这个等式； (2)利用（1）中的等式解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 26．（12分）【问题探究】如图，和都是等腰直角三角形，，，，且这两个三角形的顶点重合，连接，． （1）如图①，探究和的数量关系为__________； （2）如图②，连接，．求证：； 【问题解决】 （3）如图③，在广场改造项目中，施工团队规划了两个等腰直角三角形的景观区域和，两个区域以点为公共衔接点，且，，．为了优化广场步行动线，团队计划在两区域间搭建一条关键步行通道，要求通道与垂直（即），延长交景观边界于点，且，的面积为．请计算出关键步行通道的长度． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 舒 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师新版七年级下册全部。 第一部分（选择题共24分) : 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 : 目要求的) 尽 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以 下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( O DeepSeek ChatGPT 文心一言 纳米AI 2.2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破 国外技术封锁，掌握尖端核心科技.“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达到热动平衡所需时间） T≥0.0000153秒.其中0.0000153用科学记数法表示为() : A.1.53×104 B.1.53×10- C.1.53×106 D.-1.53×10° 拟 : 3.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,FG平分∠CFE,交AB于点G,若∠EFD=60°， .: 则∠BGF的度数是() B : (第3题图) (第4题图) A.50° B.55° C.60° D.65 : 4.如图，△ABC≌△DEF,A、F、B、D四点在同一直线上，若AC=3,AB=5,AF=3.5,则BD的 长为() O : A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 试题第1页（共6页） .: 可学科网·学易金卷做概装：限是鲁” 5.如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是() DEF B A.AF=BE B.∠ACB=2∠ACEC.AB=2BF D.CD⊥AB 6,中牟西瓜是河南中牟的水果类特产，享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”的美誉.研究发现，某品 种西瓜的甜度与每日的光照时长有如下关系： 每日光照(h) 4 6 b 10 11 12 西瓜甜度(Briⅸ) 7.6 93 10.2 11.1 12.5 12.2 11.6 10.9 10.0 则以下说法错误的是() A.在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量 B.随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高 C.为了保证西瓜更甜，最适合的光照时长约为8小时 D.估计当光照时长大于12h时，西瓜甜度小于10Bix 7.小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式， 要求商必须为-3xy2.若小辉报的整式是9x4y3-6x3y2,则小辰应报的整式是() A.-3xy3-2x2B.-3x3y-2x2y C.3x3y+2xy D.-3x3y+2x2 8.如图1，在长方形ABCD中，点E在边AD上，连接BE,CE,且∠AEB=58°，分别沿直线BE,CE折 叠并压平，如图2，∠AED'=16°，则∠AEC的度数为() B 图1 图2 A.24° B.32 C.42° D.20° 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 9.一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红 球的概率是 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁普 10.已知∠A与∠B互余，若∠A=54°，则∠B的补角的度数为度. 11.深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费 2.7元.如果乘客白天乘坐出租车的路程x(x>2)公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为一 12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF LAC,垂足分别是E,F,若AB=8cm,AC=6cm, SAsc=14cm,则DE的长为cn, B D 13.如图，由一个长为a,宽为b的长方形和两个正方形（记为A和B)组成的图形中，若a+b=8,ab=8, 则图中两个正方形的面积之和是一 A 6 -a- 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E,M,N分别是各边上的动点，若AB=10,AC=8,BC=6, 则EM+EN+N的最小值是 B E M 三、解答题（本大题共12小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.5分)计第：-P+ -(-2°； 16.(5分)（-2a2)a2+(d). 试题第3页（共6页） 17.(5分)如图，锦簇公园有一块三角形菊花地.为了能更好地赏花，现计划在AB边上找一点D,向AC,BC 边各修一条小路，且使得点D到AC,BC边的距离相等.请用直尺和圆规作出点D的位置，要求保留作图 : 痕迹，不写作法。 18.(5分)如图，点C、B、E、F在同一条直线上，AB=DE,BF=CE,AC=DF,求证：△ABC≌△DEF. % 扣 样 19.(5分)先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)-a(a-2b),其中a=-3,b=2. 游 20.(5分)如图，现有一个转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1,2,3,4,5,6.自由转动转盘， S 当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字. O (1)转出的数字大于6是事件.（填“随机”“必然”或“不可能”) (2)小明和小亮一起做游戏，若转出的数字是2的倍数，则小明获胜；若转出的数字是3的倍数，则小亮获 世 胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由. ..0 O 21.(6分)在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称， 请在如图给出的图中画出符合条件的△DEF及对称轴.（每个3×3正方形格点图中限画一种，若两个图形中 的对称轴是平行的，则视为一种)， 席 ① ② ③ 试题第4页（共6页） : 22.(7分)根据以下材料，完成探究任务：测量某池塘A,B之间的距离。 o 测量示意图 测量步骤 如图，在平地上取C、D两点，连接AC、BD交于点O,测得 AC=BD=45m,OA=OD=18m,测量△COD的周长为85m, 即 可计算AB的距离. 问题解决 任务一：该方案是否可行？若可行，直接回答：若不可行，说明原因： 任务二：若方案可行，请写出计算AB距离的过程；若不可行，请修改方案并说明理由. O : 23.(7分)第13个122“全国交通安全日”，主题是“文明交通携手共创”，学校里也纷纷开展了校园安全宣 % : 讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车，小明每天骑自行 尽 车上学，一天，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去 学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： 个离家距离（米） .: 1500------------ 1200 舒 900 600 300 0 246810121416时间（分）》 (1)图中自变量是 (2)小明家到学校的路程是 米.小明在书店停留了 分钟： (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.请通过计算比较，在整个上学的途中哪个 拟 : 时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ : O : 24.(8分)如图，己知：∠A=∠E,AB=EB,点D在AC边上，且∠ABE=∠CBD. : : : K .: (1)求证：△EBD≌△ABC; o : (2)如果O为CD中点，∠BDE=65°，求∠OBD的度数. : 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷做概装：限是鲁禁 25.(8分)在一次数学活动课上，彭老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片 是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为x,宽为y的长方形，并用甲种纸片 一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形. y R ☑ x丙 图1 图2 (1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积和可得到一个等式，请你直接写出这个等式： (2)利用（1)中的等式解决下列问题： ①已知a2+b2=22,a+b=6,求ab的值： ②已知(26-c)(c-18)=2,求(26-c)2+(c-18)的值. 26.(12分)【问题探究】如图，△AOB和△COD都是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，OA=OB, OC=OD,且这两个三角形的顶点O重合，连接AD,BC. B B B 图① 图② 图③ (1)如图①，探究BC和AD的数量关系为 (2)如图②，连接AC,BD.求证：S△Aoc=S△BOD: 【问题解决】 (3)如图③，在广场改造项目中，施工团队规划了两个等腰直角三角形的景观区域△AOB和△COD,两 个区域以点O为公共衔接点，且∠AOB=∠COD=90°，OA=OB,OC=OD.为了优化广场步行动线，团队 计划在两区域间搭建一条关键步行通道AC,，要求通道AC与OA垂直（即∠CAO=90°），延长OA交景观 边界BD于点E,且AE=100m,△AOD的面积为3200m.请计算出关键步行通道AC的长度. 试题第6页（共6页)西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 3 4 5 6 7 8 C B Q B A ⊙ D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9.4 10.144 11.y=2.7x+4.6 7 12.2 13.48 4.96/9 三、解答题（本大题共12小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分)【答案】2 【详解】解： -12026 -(-21° 2 =-1+4-1 =2.………5分 16.(5分)【答案】5a6 【详解】解：（-2a22a2+a3)月 =4a4a2+a63分 =4a6+a6 =5a5分 17.(5分)【答案】见解析 【详解】如图，点D即为所求， D …5分 B 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(5分)【答案】见解析 【详解】证明：：BF=CE, :BC BE EF BE BC=EF,…2分 在ABC和△DEF中， (AB=DE, .BC=EF, AC=DF, △ABC≌△DEF(SSS).5分 19.(5分)【答案】-4b2+2ab,-28 【详解】解：(a-2b)(a+2b)-a(a-2b =a2+2ab-2ab-4b2-a2+2ab…3分 =-4b2+2ab,…4分 当a=-3,b=2时， 原式=-16-12=-28.…5分 20.(5分)【答案】(1)不可能 (2)不公平，见解析 【详解】(1)解：：转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1,2,3,4,5,6 “.转出的数字大于6是不可能事件， 故答案为：不可能…1分 (2)解：根据题意，转出的数字是2的倍数的可能性有3种， ∴小明获胜的概率为3=1 62' 转出的数字是3的倍数的可能性有2种， “小亮获胜的概率为2=} …4分 63 11 游戏不公平.…5分 2/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(6分)【答案】见解析 【详解】解：如图所示，任意画出3个即可，画对一个给2分 D C() …6分 A(E) (D)B A A(D) B B(E) 22.(7分)【答案】任务一：可行；任务二：见解析 【详解】任务一：解：：该方案可以证明△ABO≌△CD0, .AB=CD. 故答案为：可行.…1分 任务二：解：理由如下， AC BD =45m,OA=OD=18m,HAC=A0+OC,BD =B0+OD, .0B=0C=27m.…2分 :∠A0B=LD0C, .△ABO2△DCO(SAS). AB=CD.…5分 CD+0C+0D=85m, .CD=40m. .AB=40m.…7分 故该方案可行 23.(7分)【答案】(1)离家的时间 (2)1500,4 (3)在整个上学的途中0~6分钟时速度最快，在安全限度内 【详解】(1)解：根据图象可得，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离家的时间， 故答案为：离家的时间；…1分 (2)解：y轴表示路程，起点是家，终点是学校， ·小明家到学校的路程是1500米， 由图象可知：小明在书店停留了12-8=4（分钟）， 故答案为：1500；4；…3分 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)解：由图象可知：0~6分钟时，平均速度 1200 =200米/分，… …4分 6 6一8分钟时，平均速度1200-90=150米/分，…5分 8-6 1216分钟时，平均速度150-900-150米/分， 16-12 .在整个上学的途中0一6分钟时速度最快，在安全限度内.…7分 24.(8分)【答案】(1)见解析：(2)25° 【详解】(1)证明：：∠ABE=∠CBD, ∴∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD, 即∠EBD=LABC，…2分 在△EBD和ABC中， ∠E=∠A EB=AB ∠EBD=∠ABC △EBD≌△4BC(ASA;…4分 (2)解：由(1)可知aEBD≌AABC, BD=BC,∠BDE=∠BCD, ∠BDC=∠BCD,5分 :∠BDE=65°， .∠BDC=∠BCD=65°， .∠CBD=180°-LBDC+LBCD）=50°，…7分 又：O点为CD中点， 0BD=∠CBD=2508分 25.(8分)【答案】(1)x2+y2=(x+y)2-2xy (2)①ab=7;②60 【详解】(1)解：由题意得：阴影部分的面积=x2+y2=(x+y)2-2xy, 即x2+y2=(x+y-2xy:…2分 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：①由(1)可得：a2+b2=(a+b)2-2ab, :a2+b2=22,a+b=6, .22=62-2ab, 解得：ab=7;…5分 ②设26-c=a,c-18=b, .a+b=26-c+c-18=8, 26-c(c-18)=2, ab=2, (26-c2+(c-18)=a2+b2=a+b)2-2ab=82-2×2=60.8分 26.(12分)【答案】(1)AD=BC;(2)见解析；(3)40m 【详解】解：(1)：∠A0B=∠C0D=90°，∠A0B+∠A0C=∠C0D+∠A0C,.∠A0D=∠B0C, 又：0A=0B,0C=0D,△A0D≌△B0CSAS,AD=BC;…2分 (2)如图所示，过点C作CE⊥OA于E,过点D作DF⊥B0交BO延长线于F,.∠CE0=∠DF0=90°； :∠A0B=90°，∠A0F=180°-90°=90°： 又：∠C0D=90°， ∠C0E=90°-∠C0F=∠D0F, :0C=0D, .△COE≌△DOF(AAS, .DF=CE; oe=04-CE,SAgOD=OB.DFA ·S△A0c=S△BOD; D E 6分 B 图② 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)如图所示，过点D作DH⊥AE交AE延长线于H, ∴∠CA0=∠0HD=90°， ∠C0D=90°， ∴.∠A0C+∠AC0=∠A0C+∠H0D=90°， .LAC0=∠HOD, 又：0C=0D, .△ACO≌△H0DAAS）,… …8分 :.OA=DH,AC=OH; :SA4op=20A,DH=3200m2, 2 .0A=DH=80m或0A=DH=-80m(舍去)， .0E=AE-0A=20m; :∠A0B=90°， .∠B0E=180°-90°=90°=∠DHE: 0A=0B, .OB=DH, 又：∠OEB=∠HED, .AOEB≌△HED(AAS), .0E=HE=20m, .AC=OH =OE HE =40m. H …12分 图③ 6/6 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 8. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（5分） 17．（5分） 18.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（5分） 20．（5分） 21.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7分） 23．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共24分) 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[C][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 8. 10. 11 12. 13. 14. 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(5分) 17.(5分) B 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(5分) 20.(5分) 2 6 3 5 4 21.(6分) A B A B ① ② ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) 23.(7分) 离家距离（米） 1500------------ 1200 900 600 300 0 246810121416时间（分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) D D E B B B 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 9 10 11. 12 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 三、(本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(5分) D A 内 C 20.(5分) 1 2 6 3 5 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) B B B ① ② ③ 22.(7分) 23.(7分) 离家距离（米） 1500 1200 900 600 300 0 246810121416时间（分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) B D O 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) A B B B 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师新版 七年级下册全部。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达到热动平衡所需时间）秒．其中0.0000153用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，若，则的度数是（   ） （第3题图）（第4题图） A． B． C． D． 4．如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 5．如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．中牟西瓜是河南中牟的水果类特产，享有“籽如宝石瓤如蜜，中牟西瓜甜到皮”的美誉．研究发现，某品种西瓜的甜度与每日的光照时长有如下关系： 每日光照（h） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 西瓜甜度（） 则以下说法错误的是（    ） A．在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量 B．随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高 C．为了保证西瓜更甜，最适合的光照时长约为小时 D．估计当光照时长大于时，西瓜甜度小于 7．小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式，要求商必须为．若小辉报的整式是，则小辰应报的整式是（   ） A． B． C． D． 8．如图1，在长方形中，点E在边上，连接，且，分别沿直线折叠并压平，如图2，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是_____． 10．已知∠A与互余，若，则的补角的度数为______度． 11．深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为______． 12．如图，是的角平分线，，，垂足分别是，，若，，，则的长为_____． 13．如图，由一个长为，宽为的长方形和两个正方形（记为和）组成的图形中，若，，则图中两个正方形的面积之和是_____． 14．如图，在中，，点，，分别是各边上的动点，若，，，则的最小值是________． 三、解答题（本大题共12小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算：； 16.（5分）． 17．（5分）如图，锦簇公园有一块三角形菊花地．为了能更好地赏花，现计划在边上找一点D，向边各修一条小路，且使得点D到边的距离相等．请用直尺和圆规作出点D的位置，要求保留作图痕迹，不写作法． 18．（5分）如图，点C、B、E、F在同一条直线上，，，．求证：． 19．（5分）先化简，再求值：，其中． 20．（5分）如图，现有一个转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1，2，3，4，5，6．自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． (1)转出的数字大于6是______事件．（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)小明和小亮一起做游戏，若转出的数字是2的倍数，则小明获胜；若转出的数字是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 21．（6分）在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出符合条件的及对称轴．（每个正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）． 22．（7分）根据以下材料，完成探究任务：测量某池塘A，B之间的距离。 测量示意图 测量步骤 如图，在平地上取、两点，连接、交于点O，测得，，测量的周长为，即可计算的距离． 问题解决 任务一：该方案是否可行？若可行，直接回答；若不可行，说明原因； 任务二：若方案可行，请写出计算距离的过程；若不可行，请修改方案并说明理由． 23．（7分）第13个12·2“全国交通安全日”，主题是“文明交通携手共创”，学校里也纷纷开展了校园安全宣讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车，小明每天骑自行车上学，一天，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)图中自变量是________； (2)小明家到学校的路程是________米．小明在书店停留了________分钟； (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请通过计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 24．（8分）如图，已知：，点D在边上，且． (1)求证：； (2)如果O为中点，，求的度数． 25．（8分）在一次数学活动课上，彭老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． (1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积和可得到一个等式，请你直接写出这个等式； (2)利用（1）中的等式解决下列问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 26．（12分）【问题探究】如图，和都是等腰直角三角形，，，，且这两个三角形的顶点重合，连接，． （1）如图①，探究和的数量关系为__________； （2）如图②，连接，．求证：； 【问题解决】 （3）如图③，在广场改造项目中，施工团队规划了两个等腰直角三角形的景观区域和，两个区域以点为公共衔接点，且，，．为了优化广场步行动线，团队计划在两区域间搭建一条关键步行通道，要求通道与垂直（即），延长交景观边界于点，且，的面积为．请计算出关键步行通道的长度． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师新版七年级下册全部。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以 下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( ) 2.2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国 外技术封锁，掌握尖端核心科技.“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达到热动平衡所需时间） T≥0.0000153秒.其中0.0000153用科学记数法表示为() A.1.53×104 B.1.53×105 C.1.53×10-6 D.-1.53×109 3.如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,FG平分∠CFE,交AB于点G,若∠EFD=60°， 则∠BGF的度数是() G E B (第3题图) (第4题图) 4 D A.50° B.55° C.609 D.65° 4.如图，△ABC≌△DEF,A、F、B、D四点在同一直线上，若AC=3,AB=5,AF=3.5,则BD的长 为() A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是() D EF A.AE=BE B.∠ACB=2∠ACEC.AB=2BF D.CD⊥AB 6.中牟西瓜是河南中牟的水果类特产，享有“籽如宝石瓢如蜜，中牟西瓜甜到皮”的美誉.研究发现，某品 种西瓜的甜度与每日的光照时长有如下关系： 每日光照(h) 5 6 > 10 11 12 西瓜甜度(Briⅸ) 7.6 9.3 10.2 11.1 12.5 12.2 11.6 10.9 10.0 则以下说法错误的是() A.在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，西瓜的甜度是因变量 B.随着光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高 C.为了保证西瓜更甜，最适合的光照时长约为8小时 D.估计当光照时长大于12h时，西瓜甜度小于10Bix 7.小辰与小辉在做游戏时，两人各报一个整式，若将小辰报的整式作为除式，小辉报的整式作为被除式， 要求商必须为-3y2.若小辉报的整式是9x4y3-6x3y2,则小辰应报的整式是() A.-3xy3-2x2 B.-3x3y-2x2y C.3x3y+2xy D.-3x3y+2x2 8.如图1，在长方形ABCD中，点E在边AD上，连接BE,CE,且∠AEB=58°，分别沿直线BE,CE折 叠并压平，如图2，∠A'ED=16°，则∠A'EC的度数为() 图i 图2 A.24° B.32° C.42° D.20° 第二部分（非选择题共96分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 9.一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球 的概率是 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 10.已知∠A与∠B互余，若∠A=54°，则∠B的补角的度数为度 11.深圳市出租车白天的收费起步价为10元（即路程不超过2公里时收费10元），超过部分每公里收费2.7 元.如果乘客白天乘坐出租车的路程x(x>2)公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为一· 12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF LAC,垂足分别是E,F,若AB=8cm,AC=6cm, SBc=14cm2,则DE的长为Cm. 13.如图，由一个长为a,宽为b的长方形和两个正方形（记为A和B)组成的图形中，若a+b=8,ab=8, 则图中两个正方形的面积之和是一， A 6 a- 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E,M,N分别是各边上的动点，若AB=10,AC=8,BC=6, 则EM+EN+MN的最小值是 B E M 三、解答题（本大题共12小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(5分)计算：1严+9-（29 16.(5分)（-2a2)2.d+(ad). 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(5分)如图，锦簇公园有一块三角形菊花地.为了能更好地赏花，现计划在AB边上找一点D,向AC,BC 边各修一条小路，且使得点D到AC,BC边的距离相等.请用直尺和圆规作出点D的位置，要求保留作图 痕迹，不写作法。 B 18.(5分)如图，点C、B、E、F在同一条直线上，AB=DE,BF=CE,AC=DF.求证：△ABC≌△DEF, 19.(5分)先化简，再求值：(a-2b)(a+2b)-a(a-2b),其中a=-3,b=2. 20.(5分)如图，现有一个转盘被等分成6个扇形，分别标有数字1,2,3,4,5,6.自由转动转盘，当 转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字 6 5 (1)转出的数字大于6是事件.（填“随机”“必然”或“不可能”) (2)小明和小亮一起做游戏，若转出的数字是2的倍数，则小明获胜：若转出的数字是3的倍数，则小亮获 胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(6分)在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请 在如图给出的图中画出符合条件的△DEF及对称轴.（每个3×3正方形格点图中限画一种，若两个图形中的 对称轴是平行的，则视为一种) ① ② ③ 22.(7分)根据以下材料，完成探究任务：测量某池塘A,B之间的距离。 测量示意图 测量步骤 如图，在平地上取C、D两点，连接AC、BD交于点O,测得 AC=BD=45m,OA=OD=18m,测量△COD的周长为85m,即 可计算AB的距离。 B 问题解决 任务一：该方案是否可行？若可行，直接回答；若不可行，说明原因： 任务二：若方案可行，请写出计算AB距离的过程；若不可行，请修改方案并说明理由. 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(7分)第13个122“全国交通安全日”，主题是“文明交通携手共创，学校里也纷纷开展了校园安全宣 讲活动，提醒同学们在上下学途中特别要注意骑车安全，不满16周岁不得骑行电动车，小明每天骑自行车 上学，一天，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学 校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： 离家距离（米） 1500 1200 900 600 300 0￥ 246810121416时间（分） (1)图中自变量是 (2)小明家到学校的路程是 米.小明在书店停留了」 分钟： (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.请通过计算比较，在整个上学的途中哪个时 间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 24.(8分)如图，己知：∠A=∠E,AB=EB,点D在AC边上，且∠ABE=∠CBD. E (1)求证：△EBD≌△ABC: (2)如果O为CD中点，∠BDE=65°，求∠OBD的度数. 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(8分)在一次数学活动课上，彭老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片 是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为x,宽为y的长方形，并用甲种纸片 一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形. y y 甲 x丙 图1 图2 (1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积和可得到一个等式，请你直接写出这个等式： (2)利用(1)中的等式解决下列问题： ①已知ad2+b2=22,a+b=6,求ab的值： ②已知(26-c)(c-18)=2,求(26-c)2+(c-18)的值. 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 26.(12分【问题探究】如图，△AOB和△COD都是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，OA=OB,OC=OD, 且这两个三角形的顶点O重合，连接AD,BC. ○ B 图① 图② 图③ (1)如图①，探究BC和AD的数量关系为 (2)如图②，连接AC,BD.求证：S△Aoc=S△BoD: 【问题解决】 (3)如图③，在广场改造项目中，施工团队规划了两个等腰直角三角形的景观区域△AOB和△COD,两 个区域以点O为公共衔接点，且∠AOB=∠COD=90°，OA=OB,OC=OD.为了优化广场步行动线，团队 计划在两区域间搭建一条关键步行通道AC,要求通道AC与OA垂直（即∠CAO=90°），延长OA交景观边 界BD于点E,且AE=100m,△AOD的面积为3200m2.请计算出关键步行通道AC的长度， 8/8