22.期末学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 期未调研卷 七年级下 22.期末学情调研（二） (时间：120分钟满分：120分) 图州 坐聊 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.地铁作为城市的重要骨干交通，具有节省土地、节约资源、减少污染、快捷安全、舒适方便等特点， 对提升城市综合承载力和品质，节约利用城市空间，缓解城市交通拥堵，方便群众出行具有重大意 义.以下分别是太原、西安、青岛、郑州的地铁标志的一部分图形，其中是轴对称图形的是( A B 2.下列运算正确的是( A.3x2·2x3=6x5 B.(2x2)3=8x5 C.2x(x-y)=2x2-x D.(2x2-4xy）÷2x=x-2y 的 3.数学文化世界计量日中国主场活动现场发布了四个国际单位制新词头的中文名称：容、柔、昆 亏.容表示的数值为1027，柔表示的数值为1027，昆表示的数值为1030，亏表示的数值为1030.一 个电子的质量约为9.1×1028克，可以表示为() A.91柔克 B.0.91柔克 C.91亏克 D.0.091亏克 4.（期末·24-25西安莲湖区)睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙.科学研究表明，10至50岁 的人每天所需睡眠时间H(小时)可用公式H=10-N(N是人的年龄)计算.请你用这个公式， 10 计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间是( A.8.6小时 B.8.8小时 警加 C.9.6小时 D.9.8小时 H 5.(期中·24-25西安滨河学校)如图，已知△ABC≌△ADE,点D在BC边上，∠CAE=40°，则 ∠ABC的度数是( 品 A.60° B.65° C.70° D.80° 第5题图 6.学科融合物理（期末·23-24西安高新一中）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其 折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠2=30°，∠3=55°，则∠1的度 数为( A.155° B.150° C.145° D.140° 3 H D 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于点P,连接PC,若△ABC的面积为16，则△PBC的面积 为( A.6 B.8 C.10 D.12 8.（期末·22-23西工大附中)如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D, E,AD与CE交于点H,EH=EB.下列结论：①∠ABC=45°；②AH=BC;③AE-BE=CH; ④BH⊥AC;⑤∠HAC=∠HBC.你认为正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(期末·23-24陕师大附中)比较大小2-2 30(填“>”“=”或“<”)」 10.事件“若a是有理数，则|a>0”属于 事件（填“随机”或“必然”） 11.(月考·22-23西安铁一中)若(m+2)2=64,则(m+1)(m+3)= 12.(期末·24-25西安高新一中)如图，在一个支架的横杆上点0处用一根细绳悬挂一个小球A,小 球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置.当小华用发声物体靠近小球时，小球从OA摆 到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D;当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图 中的点A,B,O,C在同一平面上)，过点C作CE⊥OA于点E.已知CE=13cm,细绳OA的长 为15cm,则AD的长为 cm 第12题图 第13题图 第14题图 13.(期末·24-25西安曲江一中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD∥AB交AC的垂 直平分线于点D,连接AD.若AC=4,BC=3,则四边形ADCB的面积为 14.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,E是AB上一动点，F是射线BD上一 点，且AE=BF,∠ABC=a(45°<a<90°).当AF+CE取得最小值时，∠AEC= .(用含 a的代数式表示) 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(期末·23-24西安爱知中学)(5分)计算： (1)6x(x-3y). (2)(-3x2y)2·6xy3÷9x3y4. 16.(期中·23-24陕师大附中)(5分)先化简，再求值： (2+a)(2-a)+a(a-5b)+3ab÷(-a2b)3,其中ab=-7. 精品图书 金星教育 17.（期末·24-25西安曲江一中)(5分)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平 DE∥BC.若∠A=62°，∠B=74°，求∠EDC的度数. 18.（中考·2024陕西)(5分)如图，已知直线1和1外一点A,请用尺规作图法，求作一个等腰直角 △ABC,使得顶点B和顶点C都在直线1上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作 图痕迹，不写作法) .A 第18题图 19.(模考·2023西安交大附中一模)(5分)如图，在△ABC中，AC=BC,D,E分别为AB,BC上一 点，∠CDE=∠A.若BC=BD,试说明：CD=DE. D 第19题图 20.（期末·22-23渭南临渭区改编)(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×8的 网格中，给出了△ABC(顶点为网格线的交点)，1是过网格线的一条直线」 (1)作△ABC关于直线1对称的图形△'BC'. 分线，点E在AC上， (2)求四边形ABCC的面积. (3)在边BC上找一点D,连接AD,使∠BAD=∠ABD.(保留作图痕迹) 第17题图 第20题图 —66 21.（期末·24-25西安交大附中)(7分)综合实践：如图，学校劳动基地有一个不规则的封闭菜地 ABC,为求得它的面积，学习小组设计了如下的一个方案： 令 湘 ①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆 和 ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下： 共 掷小石子落在不规则图形内的总次数（含外沿） 100 200 500 1000 … 图州 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 32 63 153 305 。。 墨即 小石子落在圆外的阴影部分（含外沿）的次数n 68 137 347 695 小石子落在圆内（含圆上）的频率 0.320 0.315 0.306 数学发现： (1)若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n),则表格中的数据x= 随着投掷次数增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1） 结论应用： (2)请你利用(1)中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留π） 载 第21题图 精品图书 敬 22.（期末·23-24西安高新三初)(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB,AC的垂直平分线交 于点P,两垂直平分线交△ABC的边于点G,D,E,H,连接AD,AE,AP (1)求∠DAE的度数 (2)试说明：AP平分∠DAE, 巡咖 H 第22题图 23.（期末·23-24西安高新一中创新班)(7分)周末，小明坐公交车去兴庆宫公园游玩，他从家出发 0.8h后先到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到兴庆宫公园，在小明离家一段时间后，爸爸 驾车沿相同的路线前往兴庆宫公园.如图是他们离家的路程s(k)与小明离家的时间t(h)的 关系图，请根据图象回答下列问题： (1)图中自变量是 ,因变量是 (2)小明在书城停留的时间为 h,小明从书城到兴庆宫公园的平均速度为 km/h. (3)爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离兴庆宫公园多远？ 4离家的路程/km 30---------- 12 0.8 2.5 3.54小明离家的时间h 第23题图 24.(8分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠B=35°，E是BC边上一点且AE=CE,D是 BC的中点，连接AD. (1)求∠DAE的度数 拒绝盗 (2)若BD上存在点F,连接AF,∠AFE=∠AEF,试判断BF与CE之间的数量关系，并说明理由· F D E 第24题图 25.新定义试题(8分)对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定： (a,b)⑧(c,d)=a2+d2-bc.例如：(1,2)⑧(3,4)=12+42-2×3=11 (1)若2x+y=12,且(3x+y,2x2+3y2)☒(3，x-3y)=104,求y的值 (2)在(1)的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E,G分别在边 CD,BC上，连接BD,BF,DF,EG.若AB=2x,BC=8x,CE=y,CG=4y,求图中阴影部分的面积 第25题图 直题 精品图书 金星教 26.(期末·24-25陕师大附中)(10分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.点D为△ABC内 部一点，连接CD,AD,BD. (1)如图①，若AD=AC,CD=8,求点B到直线CD的距离. (2)如图②，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE,DE=DC,线段EC,AD交于点F若 ∠DCB=∠ABD,试说明：AF=DF (3)如图③，点Q在AB边上，且AQ=AC,点M为直线AC上的一个动点，连接MQ,过点Q作 NQ⊥MQ,且满足NQ=MQ,连接BN,当BN最短时，请直接写出∠CMQ的度数 M Q D ① ② ③ 第26题图 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 8-因为EF∥AB,所以∠BAM=∠DFE, 所以∠BAM=∠CAM,所以AD平分LBAC. (3)EF=2AD,EF⊥AD.理由如下： 如图③，在AD的延长线上截取DH=AD, 连接CH,则AH=2AD,∠CDH=∠BDA 因为AD是△ABC的中线，所以CD=BD, 所以△CDH≌△BDA(SAS), 所以CH=AB,∠AHC=∠BAE. 因为AB=AE,∠BAH=90°， 所以CH=AE,∠AHC=90°， 所以LACH+∠CAH=90°. 因为∠FAC=90°， 所以∠FAE+∠CAH=90°，所以∠FAE=∠ACH. 又因为AF=AC,AE=CH, 所以△FAE≌△ACH(SAS), 所以EF=AH,∠AEF=∠AHC=90°， 所以EF=2AD,EF⊥AD. D ② 3 第26题答图 22.期末学情调研（二） 题号12345 6 78 答案BDBDC ABD 1.B 2.D【解析】3x2·2x3=6x,A错误；(2x2)3=85,B错误；2x(x -y)=2x2-2y,C错误；(2x2-4y)÷2x=x-2y,D正确.故选D. 3.B【解析】9.1×1028克=0.91柔克=910亏克.故选B. 4.D 5.C【解析】因为△ABC≌△ADE,所以AB=AD,∠BAC= ∠DAE,所以∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE,即∠BAD= ∠CAE=40,因为AB=AD,所以∠ABC=∠ADB=180- ∠BMD)=2×(180°-40°)=70°，故选C 6.A【解析】因为∠2=30°，所以∠P0F=∠2=30°. 因为∠3=55°，所以∠0PF=180°-55°=125°， 所以∠PF0=180°-125°-30°=25°， 所以∠1=180°-25°=155°.故选A. 7.B【解析】延长AP交BC于点D,如图. 因为BP是∠ABC的平分线， 所以∠ABP=∠DBP 因为AP⊥BP, 所以∠APB=∠DPB=90°. D 又因为AP=AP, 第7题答图 所以△BAP≌△BDP(ASA),所以BA=BD,所以AP=DP, 所以S AP=7SaBn,SAcH=7SacD,所以SAPD+Sc= 号Sc=号×16=8，即APBC的面积为8故选B 真题圈数学七年级下 8.D【解析】①假设∠ABC=45°成立，因为AD⊥BC,所以 ∠BAD=45°，这与∠BAC=45矛盾，所以∠ABC=45不成立， 故①错误. ②因为CE⊥AB,AD⊥BC,所以∠BEC=∠AEH=∠HDC=90°， 因为∠AHE=∠CHD,所以∠EAH=∠HCD. 又因为EH=EB,所以△AEH≌△CEB(AAS),所以AH=BC, 故②正确. ③因为△AEH≌△CEB,所以AE=CE. 因为EH=EB,EC-EH=CH, 所以AE-BE=CH,故③正确 ④如图，延长BH交AC于点G,因为CE⊥ AB,EH=EB,所以∠EBH=45° H. 又∠BAC=45°，所以∠BGA=90°， D 所以BG⊥AC,即BH⊥AC,故④正确， 第8题答图 ⑤在△ADC和△BGC中，∠DCA=∠GCB, ∠ADC=∠BGC=90°. 因为∠HAC=90°-∠DCA,∠HBC=90°-∠GCB, 所以∠HAC=∠HBC,故⑤正确. 综上所述，正确的有②③④⑤，共4个.故选D. 9.<【解析】因为2=子，30=1，所以2<30故答案为< 10.随机 11.63【解析】因为(m+2)2=64,所以m2+4m+4=64,所以 m2+4m=60,所以(m+1)(m+3)=m2+3m+m+3=m2+4m+3= 60+3=63.故答案为63. 12.2【解析】由条件可知∠BOD+∠COE=90° 又因为CE⊥OA,BD⊥OA,所以∠CE0=∠BD0=90°，所以 ∠B+∠BOD=90°，所以∠COE=∠B. 在△COE和△OBD中，∠CEO=∠ODB,∠COE=∠B,OC= OB,所以△COE≌△OBD(AAS),所以CE=OD=13cm. 又因为OA=15cm,所以AD=15-13=2(cm).故答案为2. 13.9【解析】如图，设AC的垂直平分线与AC交于点O,与AB 交于点E,连接CE. 由线段垂直平分线可知，AD=CD, AE=CE,∠AOE=∠ACB=90°， .0 0M=0c=4c=2 所以DE∥BC,所以∠DEC=LBCE. 因为CD∥AB,所以∠DCE=∠BEC 第13题答图 因为CE=CE, 所以△CDE≌△EBC(ASA),所以SACDE=SAEBC 因为AD=CD,AE=CE,DE=DE,所以△ADE≌△CDE(SSS), 所以S AADE=S△cDE=S△BBC, 了e=3k=3x8c,00=3×方x3x2=9 故答案为9 14.2a-45°【解析】作AG∥BD,且AG=AB,连接GE,GC,如图 则∠GAE=∠ABF A 在△AGE和△BAF中， E AG=AB, G-- ∠GAE=∠ABF, 0 AE=BF. 所以△AGE≌△BAF(SAS),所 2以GE=MF, B 第14题答图 答案与解析 所以AF+CE=GE+CE≥GC, 所以当G,E,C三点共线时，AF+CE最小」 因为BD⊥AC,BD∥AG, 所以∠GAD=180°-∠ADB=90° 因为AB=AC,AG=AB, 所以AG=AC, 所以LACE=∠ACG=45° 因为∠ABC=a,AB=AC, 所以∠BAC=180°-2a, 所以∠AEC=180°-∠BAC-∠ACE=180°-180°+2a-45°= 2a-45°.故答案为2a-45°. 15.【解】(1)原式=6x2-18y (2)原式=9xy2·6xy÷9xy=6xy 16.【解】原式=4-a2+a2-5ab+3ab3÷ab2=4-5ab+3ab=4-2ab, 当ab=-2时，原式=4+1=5. 17.【解】在△ABC中，∠A=62°，∠B=74°， 所以∠ACB=180°-62°-74°=44°. 因为CD是∠ACB的平分线， 所以∠BCD=)∠ACB=22, 因为DE∥BC, 所以∠EDC=∠BCD=22° 18.【解如图，△ABC即所求. A M 米D 第18题答图 19.【解因为AC=BC,所以∠A=∠B 又因为BC=BD, 所以AC=BD. 因为∠CDB+∠ADC=180°，∠ADC+∠A+∠ACD=180°， 所以∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE. 因为∠CDE=∠A, 所以LACD=∠BDE. 在△ACD与△BDE中，∠A=∠B,AC=BD,∠ACD=∠BDE, 所以△ACD≌△BDE(ASA), 所以CD=DE. 20.【解】(1)如图，△A'BC即所求 (2)如图，连接CC,AC,则S=)×5x5-2×1×3=11. (3)如图，点D即所求（作法不唯一）. 第20题答图 21.【解(1)0.3050.3 (2)因为圆的面积=12π=π（平方米）， 所以整个封树图形的画积=x÷03-9(字方米). 答：估计整个封树图形的面现是9平方米。 22.【解】(1)因为∠BAC=120°， 所以∠B+∠C=180°-∠BAC=60° 因为AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, 所以AD=BD,AE=CE, 所以∠B=∠BAD,∠C=∠CAE, 所以∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=60°， 所以∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE)=60°. (2)如图，连接PB,PC 因为AB,AC的垂直平分 线分别交BC于点D,E, B 所以PB=PA,PA=PC, 所以PB=PC, 所以∠PBD=∠PCE. 因为PA=PB,DA=DB, 第22题答图 所以∠PAB=∠PBA,∠DAB=∠DBA, 所以∠PAD=∠PBD. 同理∠PAE=∠PCE. 所以∠PAE=∠PAD, 即AP平分∠DAE. 23.【解1(1)小明离家的时间离家的路程 (2)1.712 (3)由题图可得，小明从书城到兴庆宫公园的平均速度为30-头 4-2.5 30 =12(kmh,小明爸爸驾车的平均速度为3.5”25=30(kmh)， 爸爸驾车经过302=号)追上小明，30-30×号=10(m. 即爸爸驾车经过号h追上小明，此时距离兴庆宫公园10km 24.【解】(1)因为AB=AC,∠B=35°， 所以∠C=∠B=35°， 因为AE=CE,所以∠EAC=∠C=35° 因为在等腰三角形ABC中，D是BC的中点， 所以AD⊥BC,所以∠ADC=90°， 所以∠DAE=180°-90°-35°-35°=20° (2)BF=CE.理由如下： 因为∠AFE=∠AEF, 所以∠AFB=∠AEC 在△ABF和△ACE中， ∠AFB=∠AEC,∠B=∠C,AB=AC, 所以△ABF≌△ACE(AAS),所以BF=CE. 25.【解】(1)由题意，得(3x+y)2+(x-3y)2-3(22+3y2) =9x2+6y+y2+x2-6xy+9y2-6x2-9y =4x2+y2=(2x+y)2-4xy=104. 因为2x+y=12,所以122-4y=104,所以y=10. （2)因为Saxe=2x·8x=8. ae=8r-4小y=4g-2, 5m=34y(2xy0=40-29,5c=号4yy=29, 所以S闕影=8x2-(4gy-2y2)-(4y-2y2）-2y2=2(4r2-4y+y2） =2[(2x+y)2-8y]=2×(122-8×10)=128. 26.【解】(1)过点A作AH⊥CD于点H,过点B作BG⊥CD于点G, 如图①，则∠AHC=∠CGB=90°， 所以∠ACH+∠CAH=90°. 因为∠ACH+∠BCG=∠ACB=90°， 所以∠CAH=∠BCG. 在△ACH和△CBG中， 因为∠AHC=∠CGB,∠CAH=∠BCG,CA=BC, 所以△ACH≌△CBG(AAS),所以BG=CH. 因为AD=AC,AH⊥CD, 所以CH=M-号0=4， 所以BG=4,即点B到直线CD的距离为4. D ① ② 第26题答图 (2)如图②，在CE上取点L,使CL=BD,连接AL. 因为△CDE是等腰直角三角形，DE=DC, 所以∠DCE=∠DEC=45°， 所以∠ACE+∠DCB=45°」 因为LABD+∠CBD=∠ABC=45°，∠DCB=∠ABD, 所以∠DCB+∠CBD=45°，∠ACE=∠CBD. 所以∠CDB=135°， 在△ACL和△CBD中， 因为CL=BD,∠ACL=∠CBD,CA=BC, 所以△ACL≌△CBD(SAS), 所以AL=CD=DE,∠ALC=∠CDB=135°， 则∠ALE=45°=∠CED. 又因为∠AFL=∠DFE, 所以△AFL≌△DFE(AAS), 所以AF=DF (3)67.5°.分析：如图③，作点C关于AB的对称点P,连接 AP,CP,设CP交AB于点O,过点Q作QW⊥AB交AC的延 长线于点W,连接AN, 则LAQW=90°，∠BAP=∠BAC 因为∠ACB=90°，AC=BC, 所以LBAC=45°， 所以∠W=90°-45°=45°=∠BAC, 则△AQW为等腰直角三角形， 所以QA=QW 因为NQ⊥MQ,且满足NQ=MQ, 所以∠AQM+∠MQW=∠AQM+∠NQA=90°， 所以∠MQW=∠NQA. 在△QWM和△QAN中， 因为QW=QA,∠MQW=∠NQA,MQ=NQ, 所以△QWM≌△QAN(SAS), 所以∠QAN=∠W=45°， 真题圈数学七年级下 即点N在直线AP上运动. 当且仅当BN⊥AP时，BN最短，即点N与点P重合， :W M P(N) ③ ④ 第26题答图 如图④，连接CQ, 则QP=QC,即QN=QC 因为QM=QN,所以QC=QM 因为40Q=AC,所以∠ACQ=∠AQC=180°-450 =67.5° 2 因为QM=QC,所以∠CMQ=∠ACQ=67.5° 期末真题卷 23.西工大附中考试真卷 题号 1 2 4 5 6 78 答案 B D A CD 1.A 2.C【解析】(a)5=a5;(2a)2=4a5;a2·a=a;a÷a2=a. C选项正确.故选C 3.D4.B 5.D【解析】如图，因为直尺的两对边平行，∠1=24°，所以∠3= ∠1=24°，所以∠2=60°-24°=36°.故选D. 第5题答图 6.A【解析】在△AOC与△BOD中，因为∠A=∠B,∠AOC= ∠BOD,OC=OD, 所以△AOC≌△BOD(AAS),所以AC=BD=35(cm, 所以小彬离地面的高度是60-35=25(cm).故选A. 7.C【解析】因为球由下至上，所占体积由小变大，接下来又变 小，所以沿水槽内壁向水槽内匀速注水时，水上升的速度由慢到 快，然后又变慢，故选项C符合题意.故选C 8.D【解析】如图，过点F作FG⊥BC于点G. 因为CF是∠ACB的平分线，∠BAC =90°，所以FA=FG=8. 因为BF=10, 所以AB=AF+BF=18. B G 因为AC的垂直平分线分别交BC, 第8题答图 AC于点D和E,所以DA=DC. 因为△BCF的面积=号BC~PG=方×BCx8=120,所以 1 BC=30,所以△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD= AB+BC=18+30=48.故选D. 9.1.5×109